- Beszámolók:
- Dávid, Zoltán, Tamás, Gábor: május 8 kedd, 10:15 H503a.
- Péter, Szabolcs, András, Ildikó, Lőrinc: május 11 péntek, 10:15 H503a.
- Napló:
- 02/06: Csatolási módszerek, sztochasztikus dominancia, dinamika csatolása
- 02/13: Sztochasztikus dominancia; csatolási mérték, Markov lánc-csatolás és staci eloszlás
- 02/20: Perkoláció alapjai: perkolációs val.ség, kritikus val.ségek, erősen függő perkoláció
- 02/27 Winkler perkoláció, statisztikus fizika pár alapgondolata
- 03/05: Stat. fiz., pár modell; kártyakeverések
- 03/12: Kártyakeverések; véletlen gráfok
- 03/19: Véletlen gráfok, bolyongások verziói: Loop-erased random walk, self-avoiding walk, true self-avoiding walk
- 03/26: Random walk in random environment; sorbanállás alapjai és pár szép tulajdonsága
- 04/02: Sorbanállás; kizárásos folyamat, last passage perkoláció, zero range folyamat
- 04/09: Húsvét
- 04/16: Zero range, kizárásos folyamat, last passage perkoláció
- 04/21 szombat!!: Last passage perkoláció; részecskerendszerek általánosabban
- 04/23: Részecskerendszerek hidrodinamikája, másodosztályú részecske
- 05/07: Másodosztályú részecske, competition interface
- Tematika (még változhat):
- Csatolásos módszerek (sztochasztikus dominancia, val.változók és folyamatok csatolásai, példák: átjárhatóság duális gráffal, optimalizálási problémák, kombinatorikus valószínűségi feladatok)
- Perkoláció (definíciók, korrelációs egyenlőtlenségek, dualitás, kontúr módszerek)
- Erősen függő perkoláció: Winkler perkoláció, kompatibilis 0-1 sorozatok
- Statisztikus fizika alapjai (Gibbs mérték, néhány alap modell)
- Kártyakeverések (teljesen kevert pakli, hányszor kell egy paklit megkeverni?)
- Véletlen gráfmodellek (Erdős-Rényi, Barabási-Albert; alap jelenségek)
- Bolyongások változatai: scenery reconstruction, self-avoiding és self-repelling bolyongás, loop-erased bolyongás, bolyongás véletlen közegben
- Sorbanállási modellek és azok alaptulajdonságai; stacionárius eloszlás és reverzibilitás, Burke tétel; sorbanállási rendszerek
- Kölcsönható részecske-rendszerek (simple exclusion tóruszon és végtelen rácson, egyensúlyi eloszlás, Palm eloszlások, csatolások, egyéb rendszerek)
- Folytonos idejű Markov folyamatok grafikus konstrukciója (Yule modell, Hammersley folyamat, részecske-rendszerek)
- Önszervező kritikusság: homokszem-modellek (konstrukció kérdései, a dinamika kommutatív tulajdonsága, egyensúly véges térfogatban, korreláció hatványlecsengése)
- Számonkérés: adok olvasnivalót választott témában, arról kell majd a félévben egy beszámolót tartani.
- Irodalom (legutóbb bővült: 11.05.09; még bővülhet):
- Balázs, M., Cator, E., Seppäläinen, T.: Cube root fluctuations for the corner growth model associated to the exclusion process. Electronic Journal of Probability, Vol. 11(2006), pp. 1094-1132
- Balázs, M., Komjáthy, J., Seppäläinen, T.: Microscopic concavity and fluctuation bounds in a class of deposition processes. Annales de L'Institut Henri Poincare-Probabilites Et Statistiques 48:(1) pp. 151-187. (2012)
- Billingsley, P.: Convergence of Probability Measures. Second edition. Wiley Series in Probability and Statistics: Probability and Statistics. A Wiley-Interscience Publication. John Wiley & Sons, Inc., New York, 1999. x+277 pp. ISBN: 0-471-19745-9
- Bollobás, B.; Riordan, O.: Percolation. Cambridge University Press, New York, 2006. x+323 pp. ISBN: 978-0-521-87232-4; 0-521-87232-4
- Gács, P.: The Clairvoyant Demon Has a Hard Task, Combinatorics, Probability and Computing, 9, pp 421-424 (2000).
- Gács, P.: Clairvoyant scheduling of random walks, Proceeding STOC '02 Proceedings of the thiry-fourth annual ACM symposium on Theory of computing (2002).
- Gács, P.: Compatible sequences and a slow winkler percolation, Combinatorics, Probability and Computing (2004), 13: 815-856
- Grimmett, G.: Percolation. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences], 321. Springer-Verlag, Berlin, 1999. xiv+444 pp. ISBN: 3-540-64902-6
- van der Hofstad, R.: Random Graphs and Complex Networks
- den Hollander, F., Steif, J.: Random walk in random scenery: A survey of some recent results, IMS Lecture Notes--Monograph Series 2006, Vol. 48, 53-65
- Liggett, T.: Interacting Particle Systems. Classics in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 2005. xvi+496 pp. ISBN: 3-540-22617-6
- Liggett, T.: Stochastic Interacting Systems: contact, voter and exclusion processes. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences], 324. Springer-Verlag, Berlin, 1999. xii+332 pp. ISBN: 3-540-65995-1
- Lindvall, T.: Lectures on the Coupling Method. Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 2002. xiv+257 pp. ISBN: 0-486-42145-7
- Mann B: How many times should you shuffle a deck of cards?
- Merkl, F., Rolles, S. W. W.: Edge-reinforced random walk on a ladder Annals of Probability 2005, Vol. 33, No. 6, 2051-2093
- Redig, F.: Mathematical Aspects of the Abelian Sandpile Model PDF
- Seppäläinen, T.: Translation Invariant Exclusion Processes
- Slade, G.: The Self-Avoiding Walk: A Brief Survey. To appear in Surveys in Stochastic Processes, Proceedings of the 33rd SPA Conference in Berlin, 2009, to be published in the EMS Series of Congress Reports, eds. J. Blath, P. Imkeller, S. Roelly.
- Sznitman, A-S.: Topics in Random Walks in Random Environment. School and Conference on Probability Theory, 203--266 (electronic), ICTP Lect. Notes, XVII, Abdus Salam Int. Cent. Theoret. Phys., Trieste, 2004.
- Tóth B.: A statisztikus fizika matematikai módszerei - jegyzet
- Tóth B.: Self-interacting random motions -- A Survey. In: P. Révész and B. Tóth (editors): Random Walks -- A Collection of Surveys. Bolyai Society Mathematical Studies, 9 (1999) 349-384
- Thorisson, H.: Coupling, Stationarity, and Regeneration. Probability and its Applications (New York). Springer-Verlag, New York, 2000. xiv+517 pp. ISBN: 0-387-98779-7
- Walrand, J.: An Introduction to Queueing Networks. Prentice Hall (January 1988), ISBN-13: 978-0134744872
- Werner, W.: Lectures on Two-dimensional Critical Percolation
- Werner, W.: Random Planar Curves and Schramm-Loewner Evolutions
- Wikipedia cikk a loop erased random walk-ról
- Zeitouni, O.: Lecture Notes on Random Walks in Random Environment, XXXI summer school in probability, St Flour, France, Volume 1837 of Springer's Lecture notes in Mathematics, PS
|