metabelian, supersoluble, monomial, 3-hyperelementary
Aliases: C7⋊He3, C21.6C32, C32⋊(C7⋊C3), (C3×C21)⋊2C3, (C3×C7⋊C3)⋊C3, C3.6(C3×C7⋊C3), SmallGroup(189,8)
Series: Derived ►Chief ►Lower central ►Upper central
Generators and relations for C7⋊He3
G = < a,b,c,d | a7=b3=c3=d3=1, ab=ba, ac=ca, dad-1=a4, bc=cb, dbd-1=bc-1, cd=dc >
Character table of C7⋊He3
| class | 1 | 3A | 3B | 3C | 3D | 3E | 3F | 3G | 3H | 3I | 3J | 7A | 7B | 21A | 21B | 21C | 21D | 21E | 21F | 21G | 21H | 21I | 21J | 21K | 21L | 21M | 21N | 21O | 21P | |
| size | 1 | 1 | 1 | 3 | 3 | 21 | 21 | 21 | 21 | 21 | 21 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | |
| ρ1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | trivial |
| ρ2 | 1 | 1 | 1 | ζ32 | ζ3 | 1 | 1 | ζ32 | ζ32 | ζ3 | ζ3 | 1 | 1 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | 1 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | 1 | ζ32 | 1 | 1 | ζ32 | ζ32 | linear of order 3 |
| ρ3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ζ32 | ζ3 | ζ3 | ζ32 | ζ32 | ζ3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | linear of order 3 |
| ρ4 | 1 | 1 | 1 | ζ3 | ζ32 | 1 | 1 | ζ3 | ζ3 | ζ32 | ζ32 | 1 | 1 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | 1 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | 1 | ζ3 | 1 | 1 | ζ3 | ζ3 | linear of order 3 |
| ρ5 | 1 | 1 | 1 | ζ3 | ζ32 | ζ3 | ζ32 | 1 | ζ32 | 1 | ζ3 | 1 | 1 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | 1 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | 1 | ζ3 | 1 | 1 | ζ3 | ζ3 | linear of order 3 |
| ρ6 | 1 | 1 | 1 | ζ32 | ζ3 | ζ32 | ζ3 | 1 | ζ3 | 1 | ζ32 | 1 | 1 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | 1 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | 1 | ζ32 | 1 | 1 | ζ32 | ζ32 | linear of order 3 |
| ρ7 | 1 | 1 | 1 | ζ32 | ζ3 | ζ3 | ζ32 | ζ3 | 1 | ζ32 | 1 | 1 | 1 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | 1 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | 1 | ζ32 | 1 | 1 | ζ32 | ζ32 | linear of order 3 |
| ρ8 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ζ3 | ζ32 | ζ32 | ζ3 | ζ3 | ζ32 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | linear of order 3 |
| ρ9 | 1 | 1 | 1 | ζ3 | ζ32 | ζ32 | ζ3 | ζ32 | 1 | ζ3 | 1 | 1 | 1 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | 1 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | 1 | ζ3 | 1 | 1 | ζ3 | ζ3 | linear of order 3 |
| ρ10 | 3 | -3-3√-3/2 | -3+3√-3/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 | 3 | 0 | 0 | 0 | -3-3√-3/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -3-3√-3/2 | 0 | -3+3√-3/2 | -3+3√-3/2 | 0 | 0 | complex lifted from He3 |
| ρ11 | 3 | -3+3√-3/2 | -3-3√-3/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 | 3 | 0 | 0 | 0 | -3+3√-3/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -3+3√-3/2 | 0 | -3-3√-3/2 | -3-3√-3/2 | 0 | 0 | complex lifted from He3 |
| ρ12 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -1+√-7/2 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -1-√-7/2 | -1-√-7/2 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -1+√-7/2 | complex lifted from C7⋊C3 |
| ρ13 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -1-√-7/2 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -1+√-7/2 | -1+√-7/2 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -1-√-7/2 | complex lifted from C7⋊C3 |
| ρ14 | 3 | 3 | 3 | -3+3√-3/2 | -3-3√-3/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | -1+√-7/2 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | -1-√-7/2 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | complex lifted from C3×C7⋊C3 |
| ρ15 | 3 | -3+3√-3/2 | -3-3√-3/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -ζ3ζ76+ζ3ζ73-ζ76+ζ75 | ζ3ζ74-ζ3ζ7+ζ72-ζ7 | -ζ3ζ74+ζ3ζ72-ζ74+ζ7 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ32ζ75-ζ32ζ73+ζ76-ζ73 | -ζ32ζ76+ζ32ζ73-ζ76+ζ75 | -ζ32ζ72+ζ32ζ7+ζ74-ζ72 | ζ32ζ76-ζ32ζ75-ζ75+ζ73 | ζ32ζ74-ζ32ζ7+ζ72-ζ7 | -ζ32ζ74+ζ32ζ72-ζ74+ζ7 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | -ζ3ζ72+ζ3ζ7+ζ74-ζ72 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ3ζ76-ζ3ζ75-ζ75+ζ73 | ζ3ζ75-ζ3ζ73+ζ76-ζ73 | complex faithful |
| ρ16 | 3 | -3+3√-3/2 | -3-3√-3/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -ζ3ζ72+ζ3ζ7+ζ74-ζ72 | ζ3ζ76-ζ3ζ75-ζ75+ζ73 | -ζ3ζ76+ζ3ζ73-ζ76+ζ75 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ32ζ74-ζ32ζ7+ζ72-ζ7 | -ζ32ζ72+ζ32ζ7+ζ74-ζ72 | ζ32ζ75-ζ32ζ73+ζ76-ζ73 | -ζ32ζ74+ζ32ζ72-ζ74+ζ7 | ζ32ζ76-ζ32ζ75-ζ75+ζ73 | -ζ32ζ76+ζ32ζ73-ζ76+ζ75 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ3ζ75-ζ3ζ73+ζ76-ζ73 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | -ζ3ζ74+ζ3ζ72-ζ74+ζ7 | ζ3ζ74-ζ3ζ7+ζ72-ζ7 | complex faithful |
| ρ17 | 3 | -3+3√-3/2 | -3-3√-3/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -ζ3ζ74+ζ3ζ72-ζ74+ζ7 | ζ3ζ75-ζ3ζ73+ζ76-ζ73 | ζ3ζ76-ζ3ζ75-ζ75+ζ73 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | -ζ32ζ72+ζ32ζ7+ζ74-ζ72 | -ζ32ζ74+ζ32ζ72-ζ74+ζ7 | -ζ32ζ76+ζ32ζ73-ζ76+ζ75 | ζ32ζ74-ζ32ζ7+ζ72-ζ7 | ζ32ζ75-ζ32ζ73+ζ76-ζ73 | ζ32ζ76-ζ32ζ75-ζ75+ζ73 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | -ζ3ζ76+ζ3ζ73-ζ76+ζ75 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ3ζ74-ζ3ζ7+ζ72-ζ7 | -ζ3ζ72+ζ3ζ7+ζ74-ζ72 | complex faithful |
| ρ18 | 3 | -3+3√-3/2 | -3-3√-3/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | ζ3ζ74-ζ3ζ7+ζ72-ζ7 | -ζ3ζ76+ζ3ζ73-ζ76+ζ75 | ζ3ζ75-ζ3ζ73+ζ76-ζ73 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | -ζ32ζ74+ζ32ζ72-ζ74+ζ7 | ζ32ζ74-ζ32ζ7+ζ72-ζ7 | ζ32ζ76-ζ32ζ75-ζ75+ζ73 | -ζ32ζ72+ζ32ζ7+ζ74-ζ72 | -ζ32ζ76+ζ32ζ73-ζ76+ζ75 | ζ32ζ75-ζ32ζ73+ζ76-ζ73 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ3ζ76-ζ3ζ75-ζ75+ζ73 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | -ζ3ζ72+ζ3ζ7+ζ74-ζ72 | -ζ3ζ74+ζ3ζ72-ζ74+ζ7 | complex faithful |
| ρ19 | 3 | 3 | 3 | -3-3√-3/2 | -3+3√-3/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | -1-√-7/2 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | -1+√-7/2 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | complex lifted from C3×C7⋊C3 |
| ρ20 | 3 | -3-3√-3/2 | -3+3√-3/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -ζ32ζ72+ζ32ζ7+ζ74-ζ72 | ζ32ζ76-ζ32ζ75-ζ75+ζ73 | -ζ32ζ76+ζ32ζ73-ζ76+ζ75 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ3ζ74-ζ3ζ7+ζ72-ζ7 | -ζ3ζ72+ζ3ζ7+ζ74-ζ72 | ζ3ζ75-ζ3ζ73+ζ76-ζ73 | -ζ3ζ74+ζ3ζ72-ζ74+ζ7 | ζ3ζ76-ζ3ζ75-ζ75+ζ73 | -ζ3ζ76+ζ3ζ73-ζ76+ζ75 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ32ζ75-ζ32ζ73+ζ76-ζ73 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | -ζ32ζ74+ζ32ζ72-ζ74+ζ7 | ζ32ζ74-ζ32ζ7+ζ72-ζ7 | complex faithful |
| ρ21 | 3 | -3-3√-3/2 | -3+3√-3/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | ζ32ζ74-ζ32ζ7+ζ72-ζ7 | -ζ32ζ76+ζ32ζ73-ζ76+ζ75 | ζ32ζ75-ζ32ζ73+ζ76-ζ73 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | -ζ3ζ74+ζ3ζ72-ζ74+ζ7 | ζ3ζ74-ζ3ζ7+ζ72-ζ7 | ζ3ζ76-ζ3ζ75-ζ75+ζ73 | -ζ3ζ72+ζ3ζ7+ζ74-ζ72 | -ζ3ζ76+ζ3ζ73-ζ76+ζ75 | ζ3ζ75-ζ3ζ73+ζ76-ζ73 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ32ζ76-ζ32ζ75-ζ75+ζ73 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | -ζ32ζ72+ζ32ζ7+ζ74-ζ72 | -ζ32ζ74+ζ32ζ72-ζ74+ζ7 | complex faithful |
| ρ22 | 3 | -3-3√-3/2 | -3+3√-3/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -ζ32ζ74+ζ32ζ72-ζ74+ζ7 | ζ32ζ75-ζ32ζ73+ζ76-ζ73 | ζ32ζ76-ζ32ζ75-ζ75+ζ73 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | -ζ3ζ72+ζ3ζ7+ζ74-ζ72 | -ζ3ζ74+ζ3ζ72-ζ74+ζ7 | -ζ3ζ76+ζ3ζ73-ζ76+ζ75 | ζ3ζ74-ζ3ζ7+ζ72-ζ7 | ζ3ζ75-ζ3ζ73+ζ76-ζ73 | ζ3ζ76-ζ3ζ75-ζ75+ζ73 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | -ζ32ζ76+ζ32ζ73-ζ76+ζ75 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ32ζ74-ζ32ζ7+ζ72-ζ7 | -ζ32ζ72+ζ32ζ7+ζ74-ζ72 | complex faithful |
| ρ23 | 3 | -3-3√-3/2 | -3+3√-3/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -ζ32ζ76+ζ32ζ73-ζ76+ζ75 | ζ32ζ74-ζ32ζ7+ζ72-ζ7 | -ζ32ζ74+ζ32ζ72-ζ74+ζ7 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ3ζ75-ζ3ζ73+ζ76-ζ73 | -ζ3ζ76+ζ3ζ73-ζ76+ζ75 | -ζ3ζ72+ζ3ζ7+ζ74-ζ72 | ζ3ζ76-ζ3ζ75-ζ75+ζ73 | ζ3ζ74-ζ3ζ7+ζ72-ζ7 | -ζ3ζ74+ζ3ζ72-ζ74+ζ7 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | -ζ32ζ72+ζ32ζ7+ζ74-ζ72 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ32ζ76-ζ32ζ75-ζ75+ζ73 | ζ32ζ75-ζ32ζ73+ζ76-ζ73 | complex faithful |
| ρ24 | 3 | -3+3√-3/2 | -3-3√-3/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | ζ3ζ76-ζ3ζ75-ζ75+ζ73 | -ζ3ζ72+ζ3ζ7+ζ74-ζ72 | ζ3ζ74-ζ3ζ7+ζ72-ζ7 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | -ζ32ζ76+ζ32ζ73-ζ76+ζ75 | ζ32ζ76-ζ32ζ75-ζ75+ζ73 | -ζ32ζ74+ζ32ζ72-ζ74+ζ7 | ζ32ζ75-ζ32ζ73+ζ76-ζ73 | -ζ32ζ72+ζ32ζ7+ζ74-ζ72 | ζ32ζ74-ζ32ζ7+ζ72-ζ7 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | -ζ3ζ74+ζ3ζ72-ζ74+ζ7 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ3ζ75-ζ3ζ73+ζ76-ζ73 | -ζ3ζ76+ζ3ζ73-ζ76+ζ75 | complex faithful |
| ρ25 | 3 | 3 | 3 | -3-3√-3/2 | -3+3√-3/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | -1+√-7/2 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | -1-√-7/2 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | complex lifted from C3×C7⋊C3 |
| ρ26 | 3 | -3+3√-3/2 | -3-3√-3/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | ζ3ζ75-ζ3ζ73+ζ76-ζ73 | -ζ3ζ74+ζ3ζ72-ζ74+ζ7 | -ζ3ζ72+ζ3ζ7+ζ74-ζ72 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ32ζ76-ζ32ζ75-ζ75+ζ73 | ζ32ζ75-ζ32ζ73+ζ76-ζ73 | ζ32ζ74-ζ32ζ7+ζ72-ζ7 | -ζ32ζ76+ζ32ζ73-ζ76+ζ75 | -ζ32ζ74+ζ32ζ72-ζ74+ζ7 | -ζ32ζ72+ζ32ζ7+ζ74-ζ72 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ3ζ74-ζ3ζ7+ζ72-ζ7 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | -ζ3ζ76+ζ3ζ73-ζ76+ζ75 | ζ3ζ76-ζ3ζ75-ζ75+ζ73 | complex faithful |
| ρ27 | 3 | -3-3√-3/2 | -3+3√-3/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | ζ32ζ76-ζ32ζ75-ζ75+ζ73 | -ζ32ζ72+ζ32ζ7+ζ74-ζ72 | ζ32ζ74-ζ32ζ7+ζ72-ζ7 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | -ζ3ζ76+ζ3ζ73-ζ76+ζ75 | ζ3ζ76-ζ3ζ75-ζ75+ζ73 | -ζ3ζ74+ζ3ζ72-ζ74+ζ7 | ζ3ζ75-ζ3ζ73+ζ76-ζ73 | -ζ3ζ72+ζ3ζ7+ζ74-ζ72 | ζ3ζ74-ζ3ζ7+ζ72-ζ7 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | -ζ32ζ74+ζ32ζ72-ζ74+ζ7 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ32ζ75-ζ32ζ73+ζ76-ζ73 | -ζ32ζ76+ζ32ζ73-ζ76+ζ75 | complex faithful |
| ρ28 | 3 | -3-3√-3/2 | -3+3√-3/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | ζ32ζ75-ζ32ζ73+ζ76-ζ73 | -ζ32ζ74+ζ32ζ72-ζ74+ζ7 | -ζ32ζ72+ζ32ζ7+ζ74-ζ72 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ3ζ76-ζ3ζ75-ζ75+ζ73 | ζ3ζ75-ζ3ζ73+ζ76-ζ73 | ζ3ζ74-ζ3ζ7+ζ72-ζ7 | -ζ3ζ76+ζ3ζ73-ζ76+ζ75 | -ζ3ζ74+ζ3ζ72-ζ74+ζ7 | -ζ3ζ72+ζ3ζ7+ζ74-ζ72 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ32ζ74-ζ32ζ7+ζ72-ζ7 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | -ζ32ζ76+ζ32ζ73-ζ76+ζ75 | ζ32ζ76-ζ32ζ75-ζ75+ζ73 | complex faithful |
| ρ29 | 3 | 3 | 3 | -3+3√-3/2 | -3-3√-3/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | -1-√-7/2 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | -1+√-7/2 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | complex lifted from C3×C7⋊C3 |
►On 63 points
Generators in S63
(1 2 3 4 5 6 7)(8 9 10 11 12 13 14)(15 16 17 18 19 20 21)(22 23 24 25 26 27 28)(29 30 31 32 33 34 35)(36 37 38 39 40 41 42)(43 44 45 46 47 48 49)(50 51 52 53 54 55 56)(57 58 59 60 61 62 63)
(1 48 27)(2 49 28)(3 43 22)(4 44 23)(5 45 24)(6 46 25)(7 47 26)(8 50 29)(9 51 30)(10 52 31)(11 53 32)(12 54 33)(13 55 34)(14 56 35)(15 57 36)(16 58 37)(17 59 38)(18 60 39)(19 61 40)(20 62 41)(21 63 42)
(1 20 13)(2 21 14)(3 15 8)(4 16 9)(5 17 10)(6 18 11)(7 19 12)(22 36 29)(23 37 30)(24 38 31)(25 39 32)(26 40 33)(27 41 34)(28 42 35)(43 57 50)(44 58 51)(45 59 52)(46 60 53)(47 61 54)(48 62 55)(49 63 56)
(2 3 5)(4 7 6)(8 10 14)(9 12 11)(15 17 21)(16 19 18)(22 31 42)(23 33 39)(24 35 36)(25 30 40)(26 32 37)(27 34 41)(28 29 38)(43 59 56)(44 61 53)(45 63 50)(46 58 54)(47 60 51)(48 62 55)(49 57 52)
G:=sub<Sym(63)| (1,2,3,4,5,6,7)(8,9,10,11,12,13,14)(15,16,17,18,19,20,21)(22,23,24,25,26,27,28)(29,30,31,32,33,34,35)(36,37,38,39,40,41,42)(43,44,45,46,47,48,49)(50,51,52,53,54,55,56)(57,58,59,60,61,62,63), (1,48,27)(2,49,28)(3,43,22)(4,44,23)(5,45,24)(6,46,25)(7,47,26)(8,50,29)(9,51,30)(10,52,31)(11,53,32)(12,54,33)(13,55,34)(14,56,35)(15,57,36)(16,58,37)(17,59,38)(18,60,39)(19,61,40)(20,62,41)(21,63,42), (1,20,13)(2,21,14)(3,15,8)(4,16,9)(5,17,10)(6,18,11)(7,19,12)(22,36,29)(23,37,30)(24,38,31)(25,39,32)(26,40,33)(27,41,34)(28,42,35)(43,57,50)(44,58,51)(45,59,52)(46,60,53)(47,61,54)(48,62,55)(49,63,56), (2,3,5)(4,7,6)(8,10,14)(9,12,11)(15,17,21)(16,19,18)(22,31,42)(23,33,39)(24,35,36)(25,30,40)(26,32,37)(27,34,41)(28,29,38)(43,59,56)(44,61,53)(45,63,50)(46,58,54)(47,60,51)(48,62,55)(49,57,52)>;
G:=Group( (1,2,3,4,5,6,7)(8,9,10,11,12,13,14)(15,16,17,18,19,20,21)(22,23,24,25,26,27,28)(29,30,31,32,33,34,35)(36,37,38,39,40,41,42)(43,44,45,46,47,48,49)(50,51,52,53,54,55,56)(57,58,59,60,61,62,63), (1,48,27)(2,49,28)(3,43,22)(4,44,23)(5,45,24)(6,46,25)(7,47,26)(8,50,29)(9,51,30)(10,52,31)(11,53,32)(12,54,33)(13,55,34)(14,56,35)(15,57,36)(16,58,37)(17,59,38)(18,60,39)(19,61,40)(20,62,41)(21,63,42), (1,20,13)(2,21,14)(3,15,8)(4,16,9)(5,17,10)(6,18,11)(7,19,12)(22,36,29)(23,37,30)(24,38,31)(25,39,32)(26,40,33)(27,41,34)(28,42,35)(43,57,50)(44,58,51)(45,59,52)(46,60,53)(47,61,54)(48,62,55)(49,63,56), (2,3,5)(4,7,6)(8,10,14)(9,12,11)(15,17,21)(16,19,18)(22,31,42)(23,33,39)(24,35,36)(25,30,40)(26,32,37)(27,34,41)(28,29,38)(43,59,56)(44,61,53)(45,63,50)(46,58,54)(47,60,51)(48,62,55)(49,57,52) );
G=PermutationGroup([[(1,2,3,4,5,6,7),(8,9,10,11,12,13,14),(15,16,17,18,19,20,21),(22,23,24,25,26,27,28),(29,30,31,32,33,34,35),(36,37,38,39,40,41,42),(43,44,45,46,47,48,49),(50,51,52,53,54,55,56),(57,58,59,60,61,62,63)], [(1,48,27),(2,49,28),(3,43,22),(4,44,23),(5,45,24),(6,46,25),(7,47,26),(8,50,29),(9,51,30),(10,52,31),(11,53,32),(12,54,33),(13,55,34),(14,56,35),(15,57,36),(16,58,37),(17,59,38),(18,60,39),(19,61,40),(20,62,41),(21,63,42)], [(1,20,13),(2,21,14),(3,15,8),(4,16,9),(5,17,10),(6,18,11),(7,19,12),(22,36,29),(23,37,30),(24,38,31),(25,39,32),(26,40,33),(27,41,34),(28,42,35),(43,57,50),(44,58,51),(45,59,52),(46,60,53),(47,61,54),(48,62,55),(49,63,56)], [(2,3,5),(4,7,6),(8,10,14),(9,12,11),(15,17,21),(16,19,18),(22,31,42),(23,33,39),(24,35,36),(25,30,40),(26,32,37),(27,34,41),(28,29,38),(43,59,56),(44,61,53),(45,63,50),(46,58,54),(47,60,51),(48,62,55),(49,57,52)]])
C7⋊He3 is a maximal subgroup of
D7⋊He3 C7⋊He3⋊C2 C32⋊F7
Matrix representation of C7⋊He3 ►in GL3(𝔽43) generated by
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
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| 0 | 36 | 0 |
| 0 | 0 | 36 |
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| 0 | 1 | 0 |
G:=sub<GL(3,GF(43))| [0,0,1,1,0,19,0,1,18],[17,2,24,31,12,28,2,24,14],[36,0,0,0,36,0,0,0,36],[1,18,0,0,42,1,0,42,0] >;
C7⋊He3 in GAP, Magma, Sage, TeX
C_7\rtimes {\rm He}_3 % in TeX
G:=Group("C7:He3"); // GroupNames label
G:=SmallGroup(189,8);
// by ID
G=gap.SmallGroup(189,8);
# by ID
G:=PCGroup([4,-3,-3,-3,-7,97,867]);
// Polycyclic
G:=Group<a,b,c,d|a^7=b^3=c^3=d^3=1,a*b=b*a,a*c=c*a,d*a*d^-1=a^4,b*c=c*b,d*b*d^-1=b*c^-1,c*d=d*c>;
// generators/relations
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Subgroup lattice of C7⋊He3 in TeX
Character table of C7⋊He3 in TeX