metacyclic, supersoluble, monomial, Z-group, 2-hyperelementary
Aliases: C85⋊1C4, C17⋊1F5, D85.1C2, C5⋊1(C17⋊C4), SmallGroup(340,9)
Series: Derived ►Chief ►Lower central ►Upper central
| C85 — C17⋊F5 |
Generators and relations for C17⋊F5
G = < a,b,c | a17=b5=c4=1, ab=ba, cac-1=a4, cbc-1=b3 >
Character table of C17⋊F5
| class | 1 | 2 | 4A | 4B | 5 | 17A | 17B | 17C | 17D | 85A | 85B | 85C | 85D | 85E | 85F | 85G | 85H | 85I | 85J | 85K | 85L | 85M | 85N | 85O | 85P | |
| size | 1 | 85 | 85 | 85 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | |
| ρ1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | trivial |
| ρ2 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | linear of order 2 |
| ρ3 | 1 | -1 | -i | i | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | linear of order 4 |
| ρ4 | 1 | -1 | i | -i | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | linear of order 4 |
| ρ5 | 4 | 0 | 0 | 0 | -1 | 4 | 4 | 4 | 4 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | orthogonal lifted from F5 |
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| ρ7 | 4 | 0 | 0 | 0 | 4 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | orthogonal lifted from C17⋊C4 |
| ρ8 | 4 | 0 | 0 | 0 | 4 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | orthogonal lifted from C17⋊C4 |
| ρ9 | 4 | 0 | 0 | 0 | 4 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | orthogonal lifted from C17⋊C4 |
| ρ10 | 4 | 0 | 0 | 0 | -1 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ53ζ179-ζ53ζ172+ζ52ζ178-ζ52ζ172+ζ5ζ1715-ζ5ζ172-ζ172 | ζ54ζ1711-ζ54ζ177+ζ52ζ1710-ζ52ζ177-ζ5ζ177+ζ5ζ176-ζ177 | -ζ54ζ1712+ζ54ζ173-ζ53ζ1712+ζ53ζ175+ζ5ζ1714-ζ5ζ1712-ζ1712 | -ζ53ζ1712+ζ53ζ173+ζ52ζ1714-ζ52ζ1712-ζ5ζ1712+ζ5ζ175-ζ1712 | -ζ54ζ1716+ζ54ζ174-ζ53ζ1716+ζ53ζ17-ζ5ζ1716+ζ5ζ1713-ζ1716 | ζ54ζ1713-ζ54ζ174+ζ53ζ1716-ζ53ζ174-ζ52ζ174+ζ52ζ17-ζ174 | -ζ54ζ1714+ζ54ζ175-ζ52ζ1714+ζ52ζ173-ζ5ζ1714+ζ5ζ1712-ζ1714 | ζ54ζ1714-ζ54ζ175+ζ53ζ1712-ζ53ζ175-ζ5ζ175+ζ5ζ173-ζ175 | -ζ54ζ1711+ζ54ζ176-ζ53ζ1711+ζ53ζ1710-ζ52ζ1711+ζ52ζ177-ζ1711 | ζ54ζ1715-ζ54ζ179-ζ53ζ179+ζ53ζ178-ζ5ζ179+ζ5ζ172-ζ179 | ζ54ζ177-ζ54ζ176+ζ52ζ1711-ζ52ζ176+ζ5ζ1710-ζ5ζ176-ζ176 | ζ54ζ1716-ζ54ζ174+ζ52ζ1713-ζ52ζ174-ζ5ζ174+ζ5ζ17-ζ174 | -ζ53ζ178+ζ53ζ172+ζ52ζ1715-ζ52ζ178+ζ5ζ179-ζ5ζ178-ζ178 | ζ54ζ179-ζ54ζ178+ζ53ζ1715-ζ53ζ178-ζ52ζ178+ζ52ζ172-ζ178 | ζ53ζ1713-ζ53ζ17+ζ52ζ174-ζ52ζ17+ζ5ζ1716-ζ5ζ17-ζ17 | ζ54ζ1710-ζ54ζ176+ζ53ζ1711-ζ53ζ176+ζ5ζ177-ζ5ζ176-ζ176 | orthogonal faithful |
| ρ11 | 4 | 0 | 0 | 0 | -1 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | -ζ54ζ1714+ζ54ζ175-ζ52ζ1714+ζ52ζ173-ζ5ζ1714+ζ5ζ1712-ζ1714 | ζ53ζ179-ζ53ζ172+ζ52ζ178-ζ52ζ172+ζ5ζ1715-ζ5ζ172-ζ172 | ζ54ζ1716-ζ54ζ174+ζ52ζ1713-ζ52ζ174-ζ5ζ174+ζ5ζ17-ζ174 | ζ54ζ1713-ζ54ζ174+ζ53ζ1716-ζ53ζ174-ζ52ζ174+ζ52ζ17-ζ174 | ζ54ζ1710-ζ54ζ176+ζ53ζ1711-ζ53ζ176+ζ5ζ177-ζ5ζ176-ζ176 | ζ54ζ177-ζ54ζ176+ζ52ζ1711-ζ52ζ176+ζ5ζ1710-ζ5ζ176-ζ176 | -ζ54ζ1716+ζ54ζ174-ζ53ζ1716+ζ53ζ17-ζ5ζ1716+ζ5ζ1713-ζ1716 | ζ53ζ1713-ζ53ζ17+ζ52ζ174-ζ52ζ17+ζ5ζ1716-ζ5ζ17-ζ17 | ζ54ζ1715-ζ54ζ179-ζ53ζ179+ζ53ζ178-ζ5ζ179+ζ5ζ172-ζ179 | -ζ53ζ1712+ζ53ζ173+ζ52ζ1714-ζ52ζ1712-ζ5ζ1712+ζ5ζ175-ζ1712 | ζ54ζ179-ζ54ζ178+ζ53ζ1715-ζ53ζ178-ζ52ζ178+ζ52ζ172-ζ178 | -ζ54ζ1711+ζ54ζ176-ζ53ζ1711+ζ53ζ1710-ζ52ζ1711+ζ52ζ177-ζ1711 | -ζ54ζ1712+ζ54ζ173-ζ53ζ1712+ζ53ζ175+ζ5ζ1714-ζ5ζ1712-ζ1712 | ζ54ζ1714-ζ54ζ175+ζ53ζ1712-ζ53ζ175-ζ5ζ175+ζ5ζ173-ζ175 | ζ54ζ1711-ζ54ζ177+ζ52ζ1710-ζ52ζ177-ζ5ζ177+ζ5ζ176-ζ177 | -ζ53ζ178+ζ53ζ172+ζ52ζ1715-ζ52ζ178+ζ5ζ179-ζ5ζ178-ζ178 | orthogonal faithful |
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| ρ14 | 4 | 0 | 0 | 0 | -1 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | -ζ54ζ1711+ζ54ζ176-ζ53ζ1711+ζ53ζ1710-ζ52ζ1711+ζ52ζ177-ζ1711 | ζ54ζ1716-ζ54ζ174+ζ52ζ1713-ζ52ζ174-ζ5ζ174+ζ5ζ17-ζ174 | ζ54ζ179-ζ54ζ178+ζ53ζ1715-ζ53ζ178-ζ52ζ178+ζ52ζ172-ζ178 | ζ53ζ179-ζ53ζ172+ζ52ζ178-ζ52ζ172+ζ5ζ1715-ζ5ζ172-ζ172 | -ζ53ζ1712+ζ53ζ173+ζ52ζ1714-ζ52ζ1712-ζ5ζ1712+ζ5ζ175-ζ1712 | -ζ54ζ1714+ζ54ζ175-ζ52ζ1714+ζ52ζ173-ζ5ζ1714+ζ5ζ1712-ζ1714 | ζ54ζ1715-ζ54ζ179-ζ53ζ179+ζ53ζ178-ζ5ζ179+ζ5ζ172-ζ179 | -ζ53ζ178+ζ53ζ172+ζ52ζ1715-ζ52ζ178+ζ5ζ179-ζ5ζ178-ζ178 | ζ53ζ1713-ζ53ζ17+ζ52ζ174-ζ52ζ17+ζ5ζ1716-ζ5ζ17-ζ17 | ζ54ζ1711-ζ54ζ177+ζ52ζ1710-ζ52ζ177-ζ5ζ177+ζ5ζ176-ζ177 | -ζ54ζ1716+ζ54ζ174-ζ53ζ1716+ζ53ζ17-ζ5ζ1716+ζ5ζ1713-ζ1716 | ζ54ζ1714-ζ54ζ175+ζ53ζ1712-ζ53ζ175-ζ5ζ175+ζ5ζ173-ζ175 | ζ54ζ177-ζ54ζ176+ζ52ζ1711-ζ52ζ176+ζ5ζ1710-ζ5ζ176-ζ176 | ζ54ζ1710-ζ54ζ176+ζ53ζ1711-ζ53ζ176+ζ5ζ177-ζ5ζ176-ζ176 | -ζ54ζ1712+ζ54ζ173-ζ53ζ1712+ζ53ζ175+ζ5ζ1714-ζ5ζ1712-ζ1712 | ζ54ζ1713-ζ54ζ174+ζ53ζ1716-ζ53ζ174-ζ52ζ174+ζ52ζ17-ζ174 | orthogonal faithful |
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►On 85 points
Generators in S85
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(1 28 38 68 80)(2 29 39 52 81)(3 30 40 53 82)(4 31 41 54 83)(5 32 42 55 84)(6 33 43 56 85)(7 34 44 57 69)(8 18 45 58 70)(9 19 46 59 71)(10 20 47 60 72)(11 21 48 61 73)(12 22 49 62 74)(13 23 50 63 75)(14 24 51 64 76)(15 25 35 65 77)(16 26 36 66 78)(17 27 37 67 79)
(2 14 17 5)(3 10 16 9)(4 6 15 13)(7 11 12 8)(18 44 73 62)(19 40 72 66)(20 36 71 53)(21 49 70 57)(22 45 69 61)(23 41 85 65)(24 37 84 52)(25 50 83 56)(26 46 82 60)(27 42 81 64)(28 38 80 68)(29 51 79 55)(30 47 78 59)(31 43 77 63)(32 39 76 67)(33 35 75 54)(34 48 74 58)
G:=sub<Sym(85)| (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17)(18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34)(35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51)(52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68)(69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85), (1,28,38,68,80)(2,29,39,52,81)(3,30,40,53,82)(4,31,41,54,83)(5,32,42,55,84)(6,33,43,56,85)(7,34,44,57,69)(8,18,45,58,70)(9,19,46,59,71)(10,20,47,60,72)(11,21,48,61,73)(12,22,49,62,74)(13,23,50,63,75)(14,24,51,64,76)(15,25,35,65,77)(16,26,36,66,78)(17,27,37,67,79), (2,14,17,5)(3,10,16,9)(4,6,15,13)(7,11,12,8)(18,44,73,62)(19,40,72,66)(20,36,71,53)(21,49,70,57)(22,45,69,61)(23,41,85,65)(24,37,84,52)(25,50,83,56)(26,46,82,60)(27,42,81,64)(28,38,80,68)(29,51,79,55)(30,47,78,59)(31,43,77,63)(32,39,76,67)(33,35,75,54)(34,48,74,58)>;
G:=Group( (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17)(18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34)(35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51)(52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68)(69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85), (1,28,38,68,80)(2,29,39,52,81)(3,30,40,53,82)(4,31,41,54,83)(5,32,42,55,84)(6,33,43,56,85)(7,34,44,57,69)(8,18,45,58,70)(9,19,46,59,71)(10,20,47,60,72)(11,21,48,61,73)(12,22,49,62,74)(13,23,50,63,75)(14,24,51,64,76)(15,25,35,65,77)(16,26,36,66,78)(17,27,37,67,79), (2,14,17,5)(3,10,16,9)(4,6,15,13)(7,11,12,8)(18,44,73,62)(19,40,72,66)(20,36,71,53)(21,49,70,57)(22,45,69,61)(23,41,85,65)(24,37,84,52)(25,50,83,56)(26,46,82,60)(27,42,81,64)(28,38,80,68)(29,51,79,55)(30,47,78,59)(31,43,77,63)(32,39,76,67)(33,35,75,54)(34,48,74,58) );
G=PermutationGroup([[(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17),(18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34),(35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51),(52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68),(69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85)], [(1,28,38,68,80),(2,29,39,52,81),(3,30,40,53,82),(4,31,41,54,83),(5,32,42,55,84),(6,33,43,56,85),(7,34,44,57,69),(8,18,45,58,70),(9,19,46,59,71),(10,20,47,60,72),(11,21,48,61,73),(12,22,49,62,74),(13,23,50,63,75),(14,24,51,64,76),(15,25,35,65,77),(16,26,36,66,78),(17,27,37,67,79)], [(2,14,17,5),(3,10,16,9),(4,6,15,13),(7,11,12,8),(18,44,73,62),(19,40,72,66),(20,36,71,53),(21,49,70,57),(22,45,69,61),(23,41,85,65),(24,37,84,52),(25,50,83,56),(26,46,82,60),(27,42,81,64),(28,38,80,68),(29,51,79,55),(30,47,78,59),(31,43,77,63),(32,39,76,67),(33,35,75,54),(34,48,74,58)]])
Matrix representation of C17⋊F5 ►in GL4(𝔽1021) generated by
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1020 | 897 | 163 | 897 |
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| 681 | 347 | 918 | 857 |
| 164 | 597 | 161 | 834 |
| 187 | 890 | 746 | 887 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1020 | 897 | 163 | 897 |
| 1020 | 1 | 124 | 857 |
| 857 | 124 | 1 | 1020 |
G:=sub<GL(4,GF(1021))| [0,0,0,1020,1,0,0,897,0,1,0,163,0,0,1,897],[646,681,164,187,632,347,597,890,135,918,161,746,340,857,834,887],[1,1020,1020,857,0,897,1,124,0,163,124,1,0,897,857,1020] >;
C17⋊F5 in GAP, Magma, Sage, TeX
C_{17}\rtimes F_5 % in TeX
G:=Group("C17:F5"); // GroupNames label
G:=SmallGroup(340,9);
// by ID
G=gap.SmallGroup(340,9);
# by ID
G:=PCGroup([4,-2,-2,-5,-17,8,98,102,4163,2567]);
// Polycyclic
G:=Group<a,b,c|a^17=b^5=c^4=1,a*b=b*a,c*a*c^-1=a^4,c*b*c^-1=b^3>;
// generators/relations
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Subgroup lattice of C17⋊F5 in TeX
Character table of C17⋊F5 in TeX