metacyclic, supersoluble, monomial, Z-group, 2-hyperelementary

Aliases: C₈₅⋊₃C₄, C₁₇⋊Dic₅, D₁₇.D₅, C₅⋊₃(C₁₇⋊C₄), (C₅×D₁₇).₁C₂, SmallGroup(340,6)

Series: Derived ►Chief ►Lower central ►Upper central

Generators and relations for C₈₅⋊C₄
 G = < a,b | a⁸⁵=b⁴=1, bab^-1=a⁶⁴ >

Character table of C₈₅⋊C₄

class

1

2

4A

4B

5A

5B

10A

10B

17A

17B

17C

17D

85A

85B

85C

85D

85E

85F

85G

85H

85I

85J

85K

85L

85M

85N

85O

85P

size

1

17

85

85

2

2

34

34

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

ρ1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

trivial

ρ2

1

1

-1

-1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

linear of order 2

ρ3

1

-1

-i

i

1

1

-1

-1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

linear of order 4

ρ4

1

-1

i

-i

1

1

-1

-1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

linear of order 4

ρ5

2

2

0

0

-1+√5/2

-1-√5/2

-1-√5/2

-1+√5/2

2

2

2

2

-1+√5/2

-1+√5/2

-1+√5/2

-1-√5/2

-1-√5/2

-1-√5/2

-1-√5/2

-1-√5/2

-1-√5/2

-1-√5/2

-1-√5/2

-1+√5/2

-1+√5/2

-1+√5/2

-1+√5/2

-1+√5/2

orthogonal lifted from D5

ρ6

2

2

0

0

-1-√5/2

-1+√5/2

-1+√5/2

-1-√5/2

2

2

2

2

-1-√5/2

-1-√5/2

-1-√5/2

-1+√5/2

-1+√5/2

-1+√5/2

-1+√5/2

-1+√5/2

-1+√5/2

-1+√5/2

-1+√5/2

-1-√5/2

-1-√5/2

-1-√5/2

-1-√5/2

-1-√5/2

orthogonal lifted from D5

ρ7

2

-2

0

0

-1-√5/2

-1+√5/2

1-√5/2

1+√5/2

2

2

2

2

-1-√5/2

-1-√5/2

-1-√5/2

-1+√5/2

-1+√5/2

-1+√5/2

-1+√5/2

-1+√5/2

-1+√5/2

-1+√5/2

-1+√5/2

-1-√5/2

-1-√5/2

-1-√5/2

-1-√5/2

-1-√5/2

symplectic lifted from Dic5, Schur index 2

ρ8

2

-2

0

0

-1+√5/2

-1-√5/2

1+√5/2

1-√5/2

2

2

2

2

-1+√5/2

-1+√5/2

-1+√5/2

-1-√5/2

-1-√5/2

-1-√5/2

-1-√5/2

-1-√5/2

-1-√5/2

-1-√5/2

-1-√5/2

-1+√5/2

-1+√5/2

-1+√5/2

-1+√5/2

-1+√5/2

symplectic lifted from Dic5, Schur index 2

ρ9

4

0

0

0

4

4

0

0

ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176

ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17

ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172

ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173

ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176

ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172

ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17

ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17

ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172

ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173

ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17

ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173

ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176

ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176

ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172

ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172

ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173

ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17

ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173

ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176

orthogonal lifted from C17⋊C4

ρ10

4

0

0

0

4

4

0

0

ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17

ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173

ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176

ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172

ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17

ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176

ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173

ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173

ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176

ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172

ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173

ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172

ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17

ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17

ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176

ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176

ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172

ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173

ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172

ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17

orthogonal lifted from C17⋊C4

ρ11

4

0

0

0

4

4

0

0

ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172

ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176

ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173

ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17

ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172

ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173

ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176

ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176

ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173

ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17

ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176

ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17

ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172

ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172

ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173

ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173

ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17

ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176

ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17

ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172

orthogonal lifted from C17⋊C4

ρ12

4

0

0

0

4

4

0

0

ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173

ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172

ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17

ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176

ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173

ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17

ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172

ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172

ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17

ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176

ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172

ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176

ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173

ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173

ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17

ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17

ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176

ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172

ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176

ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173

orthogonal lifted from C17⋊C4

ρ13

4

0

0

0

-1-√5

-1+√5

0

0

ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172

ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176

ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173

ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17

ζ53ζ179+ζ53ζ178+ζ52ζ1715+ζ52ζ172

ζ53ζ1714+ζ53ζ173+ζ52ζ1712+ζ52ζ175

ζ53ζ1711+ζ53ζ176+ζ52ζ1710+ζ52ζ177

ζ54ζ1710+ζ54ζ177+ζ5ζ1711+ζ5ζ176

ζ54ζ1714+ζ54ζ173+ζ5ζ1712+ζ5ζ175

ζ54ζ1713+ζ54ζ174+ζ5ζ1716+ζ5ζ17

ζ54ζ1711+ζ54ζ176+ζ5ζ1710+ζ5ζ177

ζ54ζ1716+ζ54ζ17+ζ5ζ1713+ζ5ζ174

ζ54ζ179+ζ54ζ178+ζ5ζ1715+ζ5ζ172

ζ54ζ1715+ζ54ζ172+ζ5ζ179+ζ5ζ178

ζ54ζ1712+ζ54ζ175+ζ5ζ1714+ζ5ζ173

ζ53ζ1712+ζ53ζ175+ζ52ζ1714+ζ52ζ173

ζ53ζ1716+ζ53ζ17+ζ52ζ1713+ζ52ζ174

ζ53ζ1710+ζ53ζ177+ζ52ζ1711+ζ52ζ176

ζ53ζ1713+ζ53ζ174+ζ52ζ1716+ζ52ζ17

ζ53ζ1715+ζ53ζ172+ζ52ζ179+ζ52ζ178

complex faithful

ρ14

4

0

0

0

-1+√5

-1-√5

0

0

ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172

ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176

ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173

ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17

ζ54ζ1715+ζ54ζ172+ζ5ζ179+ζ5ζ178

ζ54ζ1712+ζ54ζ175+ζ5ζ1714+ζ5ζ173

ζ54ζ1710+ζ54ζ177+ζ5ζ1711+ζ5ζ176

ζ53ζ1710+ζ53ζ177+ζ52ζ1711+ζ52ζ176

ζ53ζ1714+ζ53ζ173+ζ52ζ1712+ζ52ζ175

ζ53ζ1713+ζ53ζ174+ζ52ζ1716+ζ52ζ17

ζ53ζ1711+ζ53ζ176+ζ52ζ1710+ζ52ζ177

ζ53ζ1716+ζ53ζ17+ζ52ζ1713+ζ52ζ174

ζ53ζ179+ζ53ζ178+ζ52ζ1715+ζ52ζ172

ζ53ζ1715+ζ53ζ172+ζ52ζ179+ζ52ζ178

ζ53ζ1712+ζ53ζ175+ζ52ζ1714+ζ52ζ173

ζ54ζ1714+ζ54ζ173+ζ5ζ1712+ζ5ζ175

ζ54ζ1713+ζ54ζ174+ζ5ζ1716+ζ5ζ17

ζ54ζ1711+ζ54ζ176+ζ5ζ1710+ζ5ζ177

ζ54ζ1716+ζ54ζ17+ζ5ζ1713+ζ5ζ174

ζ54ζ179+ζ54ζ178+ζ5ζ1715+ζ5ζ172

complex faithful

ρ15

4

0

0

0

-1-√5

-1+√5

0

0

ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176

ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17

ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172

ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173

ζ53ζ1710+ζ53ζ177+ζ52ζ1711+ζ52ζ176

ζ53ζ179+ζ53ζ178+ζ52ζ1715+ζ52ζ172

ζ53ζ1716+ζ53ζ17+ζ52ζ1713+ζ52ζ174

ζ54ζ1713+ζ54ζ174+ζ5ζ1716+ζ5ζ17

ζ54ζ179+ζ54ζ178+ζ5ζ1715+ζ5ζ172

ζ54ζ1712+ζ54ζ175+ζ5ζ1714+ζ5ζ173

ζ54ζ1716+ζ54ζ17+ζ5ζ1713+ζ5ζ174

ζ54ζ1714+ζ54ζ173+ζ5ζ1712+ζ5ζ175

ζ54ζ1710+ζ54ζ177+ζ5ζ1711+ζ5ζ176

ζ54ζ1711+ζ54ζ176+ζ5ζ1710+ζ5ζ177

ζ54ζ1715+ζ54ζ172+ζ5ζ179+ζ5ζ178

ζ53ζ1715+ζ53ζ172+ζ52ζ179+ζ52ζ178

ζ53ζ1714+ζ53ζ173+ζ52ζ1712+ζ52ζ175

ζ53ζ1713+ζ53ζ174+ζ52ζ1716+ζ52ζ17

ζ53ζ1712+ζ53ζ175+ζ52ζ1714+ζ52ζ173

ζ53ζ1711+ζ53ζ176+ζ52ζ1710+ζ52ζ177

complex faithful

ρ16

4

0

0

0

-1+√5

-1-√5

0

0

ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173

ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172

ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17

ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176

ζ54ζ1712+ζ54ζ175+ζ5ζ1714+ζ5ζ173

ζ54ζ1713+ζ54ζ174+ζ5ζ1716+ζ5ζ17

ζ54ζ179+ζ54ζ178+ζ5ζ1715+ζ5ζ172

ζ53ζ179+ζ53ζ178+ζ52ζ1715+ζ52ζ172

ζ53ζ1716+ζ53ζ17+ζ52ζ1713+ζ52ζ174

ζ53ζ1710+ζ53ζ177+ζ52ζ1711+ζ52ζ176

ζ53ζ1715+ζ53ζ172+ζ52ζ179+ζ52ζ178

ζ53ζ1711+ζ53ζ176+ζ52ζ1710+ζ52ζ177

ζ53ζ1714+ζ53ζ173+ζ52ζ1712+ζ52ζ175

ζ53ζ1712+ζ53ζ175+ζ52ζ1714+ζ52ζ173

ζ53ζ1713+ζ53ζ174+ζ52ζ1716+ζ52ζ17

ζ54ζ1716+ζ54ζ17+ζ5ζ1713+ζ5ζ174

ζ54ζ1710+ζ54ζ177+ζ5ζ1711+ζ5ζ176

ζ54ζ1715+ζ54ζ172+ζ5ζ179+ζ5ζ178

ζ54ζ1711+ζ54ζ176+ζ5ζ1710+ζ5ζ177

ζ54ζ1714+ζ54ζ173+ζ5ζ1712+ζ5ζ175

complex faithful

ρ17

4

0

0

0

-1+√5

-1-√5

0

0

ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176

ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17

ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172

ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173

ζ54ζ1710+ζ54ζ177+ζ5ζ1711+ζ5ζ176

ζ54ζ179+ζ54ζ178+ζ5ζ1715+ζ5ζ172

ζ54ζ1716+ζ54ζ17+ζ5ζ1713+ζ5ζ174

ζ53ζ1716+ζ53ζ17+ζ52ζ1713+ζ52ζ174

ζ53ζ1715+ζ53ζ172+ζ52ζ179+ζ52ζ178

ζ53ζ1714+ζ53ζ173+ζ52ζ1712+ζ52ζ175

ζ53ζ1713+ζ53ζ174+ζ52ζ1716+ζ52ζ17

ζ53ζ1712+ζ53ζ175+ζ52ζ1714+ζ52ζ173

ζ53ζ1711+ζ53ζ176+ζ52ζ1710+ζ52ζ177

ζ53ζ1710+ζ53ζ177+ζ52ζ1711+ζ52ζ176

ζ53ζ179+ζ53ζ178+ζ52ζ1715+ζ52ζ172

ζ54ζ1715+ζ54ζ172+ζ5ζ179+ζ5ζ178

ζ54ζ1714+ζ54ζ173+ζ5ζ1712+ζ5ζ175

ζ54ζ1713+ζ54ζ174+ζ5ζ1716+ζ5ζ17

ζ54ζ1712+ζ54ζ175+ζ5ζ1714+ζ5ζ173

ζ54ζ1711+ζ54ζ176+ζ5ζ1710+ζ5ζ177

complex faithful

ρ18

4

0

0

0

-1-√5

-1+√5

0

0

ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173

ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172

ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17

ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176

ζ53ζ1712+ζ53ζ175+ζ52ζ1714+ζ52ζ173

ζ53ζ1713+ζ53ζ174+ζ52ζ1716+ζ52ζ17

ζ53ζ179+ζ53ζ178+ζ52ζ1715+ζ52ζ172

ζ54ζ1715+ζ54ζ172+ζ5ζ179+ζ5ζ178

ζ54ζ1713+ζ54ζ174+ζ5ζ1716+ζ5ζ17

ζ54ζ1711+ζ54ζ176+ζ5ζ1710+ζ5ζ177

ζ54ζ179+ζ54ζ178+ζ5ζ1715+ζ5ζ172

ζ54ζ1710+ζ54ζ177+ζ5ζ1711+ζ5ζ176

ζ54ζ1712+ζ54ζ175+ζ5ζ1714+ζ5ζ173

ζ54ζ1714+ζ54ζ173+ζ5ζ1712+ζ5ζ175

ζ54ζ1716+ζ54ζ17+ζ5ζ1713+ζ5ζ174

ζ53ζ1716+ζ53ζ17+ζ52ζ1713+ζ52ζ174

ζ53ζ1710+ζ53ζ177+ζ52ζ1711+ζ52ζ176

ζ53ζ1715+ζ53ζ172+ζ52ζ179+ζ52ζ178

ζ53ζ1711+ζ53ζ176+ζ52ζ1710+ζ52ζ177

ζ53ζ1714+ζ53ζ173+ζ52ζ1712+ζ52ζ175

complex faithful

ρ19

4

0

0

0

-1+√5

-1-√5

0

0

ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176

ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17

ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172

ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173

ζ54ζ1711+ζ54ζ176+ζ5ζ1710+ζ5ζ177

ζ54ζ1715+ζ54ζ172+ζ5ζ179+ζ5ζ178

ζ54ζ1713+ζ54ζ174+ζ5ζ1716+ζ5ζ17

ζ53ζ1713+ζ53ζ174+ζ52ζ1716+ζ52ζ17

ζ53ζ179+ζ53ζ178+ζ52ζ1715+ζ52ζ172

ζ53ζ1712+ζ53ζ175+ζ52ζ1714+ζ52ζ173

ζ53ζ1716+ζ53ζ17+ζ52ζ1713+ζ52ζ174

ζ53ζ1714+ζ53ζ173+ζ52ζ1712+ζ52ζ175

ζ53ζ1710+ζ53ζ177+ζ52ζ1711+ζ52ζ176

ζ53ζ1711+ζ53ζ176+ζ52ζ1710+ζ52ζ177

ζ53ζ1715+ζ53ζ172+ζ52ζ179+ζ52ζ178

ζ54ζ179+ζ54ζ178+ζ5ζ1715+ζ5ζ172

ζ54ζ1712+ζ54ζ175+ζ5ζ1714+ζ5ζ173

ζ54ζ1716+ζ54ζ17+ζ5ζ1713+ζ5ζ174

ζ54ζ1714+ζ54ζ173+ζ5ζ1712+ζ5ζ175

ζ54ζ1710+ζ54ζ177+ζ5ζ1711+ζ5ζ176

complex faithful

ρ20

4

0

0

0

-1+√5

-1-√5

0

0

ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17

ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173

ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176

ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172

ζ54ζ1716+ζ54ζ17+ζ5ζ1713+ζ5ζ174

ζ54ζ1711+ζ54ζ176+ζ5ζ1710+ζ5ζ177

ζ54ζ1712+ζ54ζ175+ζ5ζ1714+ζ5ζ173

ζ53ζ1712+ζ53ζ175+ζ52ζ1714+ζ52ζ173

ζ53ζ1710+ζ53ζ177+ζ52ζ1711+ζ52ζ176

ζ53ζ1715+ζ53ζ172+ζ52ζ179+ζ52ζ178

ζ53ζ1714+ζ53ζ173+ζ52ζ1712+ζ52ζ175

ζ53ζ179+ζ53ζ178+ζ52ζ1715+ζ52ζ172

ζ53ζ1713+ζ53ζ174+ζ52ζ1716+ζ52ζ17

ζ53ζ1716+ζ53ζ17+ζ52ζ1713+ζ52ζ174

ζ53ζ1711+ζ53ζ176+ζ52ζ1710+ζ52ζ177

ζ54ζ1710+ζ54ζ177+ζ5ζ1711+ζ5ζ176

ζ54ζ1715+ζ54ζ172+ζ5ζ179+ζ5ζ178

ζ54ζ1714+ζ54ζ173+ζ5ζ1712+ζ5ζ175

ζ54ζ179+ζ54ζ178+ζ5ζ1715+ζ5ζ172

ζ54ζ1713+ζ54ζ174+ζ5ζ1716+ζ5ζ17

complex faithful

ρ21

4

0

0

0

-1+√5

-1-√5

0

0

ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17

ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173

ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176

ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172

ζ54ζ1713+ζ54ζ174+ζ5ζ1716+ζ5ζ17

ζ54ζ1710+ζ54ζ177+ζ5ζ1711+ζ5ζ176

ζ54ζ1714+ζ54ζ173+ζ5ζ1712+ζ5ζ175

ζ53ζ1714+ζ53ζ173+ζ52ζ1712+ζ52ζ175

ζ53ζ1711+ζ53ζ176+ζ52ζ1710+ζ52ζ177

ζ53ζ179+ζ53ζ178+ζ52ζ1715+ζ52ζ172

ζ53ζ1712+ζ53ζ175+ζ52ζ1714+ζ52ζ173

ζ53ζ1715+ζ53ζ172+ζ52ζ179+ζ52ζ178

ζ53ζ1716+ζ53ζ17+ζ52ζ1713+ζ52ζ174

ζ53ζ1713+ζ53ζ174+ζ52ζ1716+ζ52ζ17

ζ53ζ1710+ζ53ζ177+ζ52ζ1711+ζ52ζ176

ζ54ζ1711+ζ54ζ176+ζ5ζ1710+ζ5ζ177

ζ54ζ179+ζ54ζ178+ζ5ζ1715+ζ5ζ172

ζ54ζ1712+ζ54ζ175+ζ5ζ1714+ζ5ζ173

ζ54ζ1715+ζ54ζ172+ζ5ζ179+ζ5ζ178

ζ54ζ1716+ζ54ζ17+ζ5ζ1713+ζ5ζ174

complex faithful

ρ22

4

0

0

0

-1-√5

-1+√5

0

0

ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17

ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173

ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176

ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172

ζ53ζ1713+ζ53ζ174+ζ52ζ1716+ζ52ζ17

ζ53ζ1710+ζ53ζ177+ζ52ζ1711+ζ52ζ176

ζ53ζ1714+ζ53ζ173+ζ52ζ1712+ζ52ζ175

ζ54ζ1712+ζ54ζ175+ζ5ζ1714+ζ5ζ173

ζ54ζ1710+ζ54ζ177+ζ5ζ1711+ζ5ζ176

ζ54ζ1715+ζ54ζ172+ζ5ζ179+ζ5ζ178

ζ54ζ1714+ζ54ζ173+ζ5ζ1712+ζ5ζ175

ζ54ζ179+ζ54ζ178+ζ5ζ1715+ζ5ζ172

ζ54ζ1713+ζ54ζ174+ζ5ζ1716+ζ5ζ17

ζ54ζ1716+ζ54ζ17+ζ5ζ1713+ζ5ζ174

ζ54ζ1711+ζ54ζ176+ζ5ζ1710+ζ5ζ177

ζ53ζ1711+ζ53ζ176+ζ52ζ1710+ζ52ζ177

ζ53ζ179+ζ53ζ178+ζ52ζ1715+ζ52ζ172

ζ53ζ1712+ζ53ζ175+ζ52ζ1714+ζ52ζ173

ζ53ζ1715+ζ53ζ172+ζ52ζ179+ζ52ζ178

ζ53ζ1716+ζ53ζ17+ζ52ζ1713+ζ52ζ174

complex faithful

ρ23

4

0

0

0

-1-√5

-1+√5

0

0

ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172

ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176

ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173

ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17

ζ53ζ1715+ζ53ζ172+ζ52ζ179+ζ52ζ178

ζ53ζ1712+ζ53ζ175+ζ52ζ1714+ζ52ζ173

ζ53ζ1710+ζ53ζ177+ζ52ζ1711+ζ52ζ176

ζ54ζ1711+ζ54ζ176+ζ5ζ1710+ζ5ζ177

ζ54ζ1712+ζ54ζ175+ζ5ζ1714+ζ5ζ173

ζ54ζ1716+ζ54ζ17+ζ5ζ1713+ζ5ζ174

ζ54ζ1710+ζ54ζ177+ζ5ζ1711+ζ5ζ176

ζ54ζ1713+ζ54ζ174+ζ5ζ1716+ζ5ζ17

ζ54ζ1715+ζ54ζ172+ζ5ζ179+ζ5ζ178

ζ54ζ179+ζ54ζ178+ζ5ζ1715+ζ5ζ172

ζ54ζ1714+ζ54ζ173+ζ5ζ1712+ζ5ζ175

ζ53ζ1714+ζ53ζ173+ζ52ζ1712+ζ52ζ175

ζ53ζ1713+ζ53ζ174+ζ52ζ1716+ζ52ζ17

ζ53ζ1711+ζ53ζ176+ζ52ζ1710+ζ52ζ177

ζ53ζ1716+ζ53ζ17+ζ52ζ1713+ζ52ζ174

ζ53ζ179+ζ53ζ178+ζ52ζ1715+ζ52ζ172

complex faithful

ρ24

4

0

0

0

-1+√5

-1-√5

0

0

ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173

ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172

ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17

ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176

ζ54ζ1714+ζ54ζ173+ζ5ζ1712+ζ5ζ175

ζ54ζ1716+ζ54ζ17+ζ5ζ1713+ζ5ζ174

ζ54ζ1715+ζ54ζ172+ζ5ζ179+ζ5ζ178

ζ53ζ1715+ζ53ζ172+ζ52ζ179+ζ52ζ178

ζ53ζ1713+ζ53ζ174+ζ52ζ1716+ζ52ζ17

ζ53ζ1711+ζ53ζ176+ζ52ζ1710+ζ52ζ177

ζ53ζ179+ζ53ζ178+ζ52ζ1715+ζ52ζ172

ζ53ζ1710+ζ53ζ177+ζ52ζ1711+ζ52ζ176

ζ53ζ1712+ζ53ζ175+ζ52ζ1714+ζ52ζ173

ζ53ζ1714+ζ53ζ173+ζ52ζ1712+ζ52ζ175

ζ53ζ1716+ζ53ζ17+ζ52ζ1713+ζ52ζ174

ζ54ζ1713+ζ54ζ174+ζ5ζ1716+ζ5ζ17

ζ54ζ1711+ζ54ζ176+ζ5ζ1710+ζ5ζ177

ζ54ζ179+ζ54ζ178+ζ5ζ1715+ζ5ζ172

ζ54ζ1710+ζ54ζ177+ζ5ζ1711+ζ5ζ176

ζ54ζ1712+ζ54ζ175+ζ5ζ1714+ζ5ζ173

complex faithful

ρ25

4

0

0

0

-1+√5

-1-√5

0

0

ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172

ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176

ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173

ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17

ζ54ζ179+ζ54ζ178+ζ5ζ1715+ζ5ζ172

ζ54ζ1714+ζ54ζ173+ζ5ζ1712+ζ5ζ175

ζ54ζ1711+ζ54ζ176+ζ5ζ1710+ζ5ζ177

ζ53ζ1711+ζ53ζ176+ζ52ζ1710+ζ52ζ177

ζ53ζ1712+ζ53ζ175+ζ52ζ1714+ζ52ζ173

ζ53ζ1716+ζ53ζ17+ζ52ζ1713+ζ52ζ174

ζ53ζ1710+ζ53ζ177+ζ52ζ1711+ζ52ζ176

ζ53ζ1713+ζ53ζ174+ζ52ζ1716+ζ52ζ17

ζ53ζ1715+ζ53ζ172+ζ52ζ179+ζ52ζ178

ζ53ζ179+ζ53ζ178+ζ52ζ1715+ζ52ζ172

ζ53ζ1714+ζ53ζ173+ζ52ζ1712+ζ52ζ175

ζ54ζ1712+ζ54ζ175+ζ5ζ1714+ζ5ζ173

ζ54ζ1716+ζ54ζ17+ζ5ζ1713+ζ5ζ174

ζ54ζ1710+ζ54ζ177+ζ5ζ1711+ζ5ζ176

ζ54ζ1713+ζ54ζ174+ζ5ζ1716+ζ5ζ17

ζ54ζ1715+ζ54ζ172+ζ5ζ179+ζ5ζ178

complex faithful

ρ26

4

0

0

0

-1-√5

-1+√5

0

0

ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176

ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17

ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172

ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173

ζ53ζ1711+ζ53ζ176+ζ52ζ1710+ζ52ζ177

ζ53ζ1715+ζ53ζ172+ζ52ζ179+ζ52ζ178

ζ53ζ1713+ζ53ζ174+ζ52ζ1716+ζ52ζ17

ζ54ζ1716+ζ54ζ17+ζ5ζ1713+ζ5ζ174

ζ54ζ1715+ζ54ζ172+ζ5ζ179+ζ5ζ178

ζ54ζ1714+ζ54ζ173+ζ5ζ1712+ζ5ζ175

ζ54ζ1713+ζ54ζ174+ζ5ζ1716+ζ5ζ17

ζ54ζ1712+ζ54ζ175+ζ5ζ1714+ζ5ζ173

ζ54ζ1711+ζ54ζ176+ζ5ζ1710+ζ5ζ177

ζ54ζ1710+ζ54ζ177+ζ5ζ1711+ζ5ζ176

ζ54ζ179+ζ54ζ178+ζ5ζ1715+ζ5ζ172

ζ53ζ179+ζ53ζ178+ζ52ζ1715+ζ52ζ172

ζ53ζ1712+ζ53ζ175+ζ52ζ1714+ζ52ζ173

ζ53ζ1716+ζ53ζ17+ζ52ζ1713+ζ52ζ174

ζ53ζ1714+ζ53ζ173+ζ52ζ1712+ζ52ζ175

ζ53ζ1710+ζ53ζ177+ζ52ζ1711+ζ52ζ176

complex faithful

ρ27

4

0

0

0

-1-√5

-1+√5

0

0

ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173

ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172

ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17

ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176

ζ53ζ1714+ζ53ζ173+ζ52ζ1712+ζ52ζ175

ζ53ζ1716+ζ53ζ17+ζ52ζ1713+ζ52ζ174

ζ53ζ1715+ζ53ζ172+ζ52ζ179+ζ52ζ178

ζ54ζ179+ζ54ζ178+ζ5ζ1715+ζ5ζ172

ζ54ζ1716+ζ54ζ17+ζ5ζ1713+ζ5ζ174

ζ54ζ1710+ζ54ζ177+ζ5ζ1711+ζ5ζ176

ζ54ζ1715+ζ54ζ172+ζ5ζ179+ζ5ζ178

ζ54ζ1711+ζ54ζ176+ζ5ζ1710+ζ5ζ177

ζ54ζ1714+ζ54ζ173+ζ5ζ1712+ζ5ζ175

ζ54ζ1712+ζ54ζ175+ζ5ζ1714+ζ5ζ173

ζ54ζ1713+ζ54ζ174+ζ5ζ1716+ζ5ζ17

ζ53ζ1713+ζ53ζ174+ζ52ζ1716+ζ52ζ17

ζ53ζ1711+ζ53ζ176+ζ52ζ1710+ζ52ζ177

ζ53ζ179+ζ53ζ178+ζ52ζ1715+ζ52ζ172

ζ53ζ1710+ζ53ζ177+ζ52ζ1711+ζ52ζ176

ζ53ζ1712+ζ53ζ175+ζ52ζ1714+ζ52ζ173

complex faithful

ρ28

4

0

0

0

-1-√5

-1+√5

0

0

ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17

ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173

ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176

ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172

ζ53ζ1716+ζ53ζ17+ζ52ζ1713+ζ52ζ174

ζ53ζ1711+ζ53ζ176+ζ52ζ1710+ζ52ζ177

ζ53ζ1712+ζ53ζ175+ζ52ζ1714+ζ52ζ173

ζ54ζ1714+ζ54ζ173+ζ5ζ1712+ζ5ζ175

ζ54ζ1711+ζ54ζ176+ζ5ζ1710+ζ5ζ177

ζ54ζ179+ζ54ζ178+ζ5ζ1715+ζ5ζ172

ζ54ζ1712+ζ54ζ175+ζ5ζ1714+ζ5ζ173

ζ54ζ1715+ζ54ζ172+ζ5ζ179+ζ5ζ178

ζ54ζ1716+ζ54ζ17+ζ5ζ1713+ζ5ζ174

ζ54ζ1713+ζ54ζ174+ζ5ζ1716+ζ5ζ17

ζ54ζ1710+ζ54ζ177+ζ5ζ1711+ζ5ζ176

ζ53ζ1710+ζ53ζ177+ζ52ζ1711+ζ52ζ176

ζ53ζ1715+ζ53ζ172+ζ52ζ179+ζ52ζ178

ζ53ζ1714+ζ53ζ173+ζ52ζ1712+ζ52ζ175

ζ53ζ179+ζ53ζ178+ζ52ζ1715+ζ52ζ172

ζ53ζ1713+ζ53ζ174+ζ52ζ1716+ζ52ζ17

complex faithful

Smallest permutation representation of C₈₅⋊C₄
►On 85 points

Matrix representation of C₈₅⋊C₄ ►in GL₄(𝔽₁₀₂₁) generated by

C₈₅⋊C₄ in GAP, Magma, Sage, TeX

C_{85}\rtimes C_4

 

% in TeX

 Copy TeX code

G:=Group("C85:C4");

 

// GroupNames label

 To be in Magma

G:=SmallGroup(340,6);

 

// by ID

 Copy Magma/GAP code

G=gap.SmallGroup(340,6);

 

# by ID

 Copy Sage code

G:=PCGroup([4,-2,-2,-5,-17,8,194,1283,2567]);

 

// Polycyclic

 Copy Magma code

G:=Group<a,b|a^85=b^4=1,b*a*b^-1=a^64>;

 

// generators/relations

 Copy Magma code

Export

Subgroup lattice of C₈₅⋊C₄ in TeX
Character table of C₈₅⋊C₄ in TeX