metacyclic, supersoluble, monomial, Z-group, 2-hyperelementary

Aliases: C₁₀₁⋊C₄, D₁₀₁.C₂, SmallGroup(404,3)

Series: Derived ►Chief ►Lower central ►Upper central

Generators and relations for C₁₀₁⋊C₄
 G = < a,b | a¹⁰¹=b⁴=1, bab^-1=a⁹¹ >

Character table of C₁₀₁⋊C₄

class

1

2

4A

4B

101A

101B

101C

101D

101E

101F

101G

101H

101I

101J

101K

101L

101M

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size

1

101

101

101

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

ρ1

1

1

1

1

1

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1

1

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1

1

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1

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1

1

1

1

1

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1

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-1

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1

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1

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1

1

1

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i

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1

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1

1

1

1

1

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1

-1

i

-i

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1

1

1

1

1

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1

1

1

1

1

1

1

1

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1

1

1

1

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0

0

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ζ101100+ζ10191+ζ10110+ζ101

ζ10195+ζ10160+ζ10141+ζ1016

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ζ10177+ζ10163+ζ10138+ζ10124

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ζ10194+ζ10170+ζ10131+ζ1017

ζ10186+ζ10152+ζ10149+ζ10115

ζ10165+ζ10157+ζ10144+ζ10136

ζ10199+ζ10181+ζ10120+ζ1012

ζ10197+ζ10161+ζ10140+ζ1014

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ζ10178+ζ10173+ζ10128+ζ10123

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ζ10198+ζ10171+ζ10130+ζ1013

ζ10188+ζ10172+ζ10129+ζ10113

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ζ10184+ζ10169+ζ10132+ζ10117

ζ10176+ζ10153+ζ10148+ζ10125

orthogonal faithful

ρ6

4

0

0

0

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ζ10199+ζ10181+ζ10120+ζ1012

ζ10195+ζ10160+ζ10141+ζ1016

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ζ10192+ζ10190+ζ10111+ζ1019

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ζ10197+ζ10161+ζ10140+ζ1014

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ζ10189+ζ10182+ζ10119+ζ10112

ζ10177+ζ10163+ζ10138+ζ10124

ζ10167+ζ10164+ζ10137+ζ10134

ζ10193+ζ10180+ζ10121+ζ1018

ζ10183+ζ10179+ζ10122+ζ10118

ζ10165+ζ10157+ζ10144+ζ10136

ζ10194+ζ10170+ζ10131+ζ1017

ζ10196+ζ10151+ζ10150+ζ1015

ζ10176+ζ10153+ζ10148+ζ10125

ζ101100+ζ10191+ζ10110+ζ101

ζ10174+ζ10168+ζ10133+ζ10127

ζ10185+ζ10159+ζ10142+ζ10116

ζ10175+ζ10158+ζ10143+ζ10126

ζ10186+ζ10152+ζ10149+ζ10115

ζ10178+ζ10173+ζ10128+ζ10123

orthogonal faithful

ρ7

4

0

0

0

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ζ10195+ζ10160+ζ10141+ζ1016

ζ10188+ζ10172+ζ10129+ζ10113

ζ10184+ζ10169+ζ10132+ζ10117

ζ10196+ζ10151+ζ10150+ζ1015

ζ10194+ζ10170+ζ10131+ζ1017

ζ10175+ζ10158+ζ10143+ζ10126

ζ10156+ζ10155+ζ10146+ζ10145

ζ10167+ζ10164+ζ10137+ζ10134

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ζ101100+ζ10191+ζ10110+ζ101

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ζ10174+ζ10168+ζ10133+ζ10127

ζ10186+ζ10152+ζ10149+ζ10115

ζ10198+ζ10171+ζ10130+ζ1013

ζ10192+ζ10190+ζ10111+ζ1019

ζ10193+ζ10180+ζ10121+ζ1018

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ζ10166+ζ10154+ζ10147+ζ10135

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ζ10177+ζ10163+ζ10138+ζ10124

ζ10165+ζ10157+ζ10144+ζ10136

orthogonal faithful

ρ8

4

0

0

0

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ζ10165+ζ10157+ζ10144+ζ10136

ζ10178+ζ10173+ζ10128+ζ10123

ζ101100+ζ10191+ζ10110+ζ101

ζ10198+ζ10171+ζ10130+ζ1013

ζ10185+ζ10159+ζ10142+ζ10116

ζ10156+ζ10155+ζ10146+ζ10145

ζ10174+ζ10168+ζ10133+ζ10127

ζ10199+ζ10181+ζ10120+ζ1012

ζ10194+ζ10170+ζ10131+ζ1017

ζ10195+ζ10160+ζ10141+ζ1016

ζ10189+ζ10182+ζ10119+ζ10112

ζ10184+ζ10169+ζ10132+ζ10117

ζ10197+ζ10161+ζ10140+ζ1014

ζ10192+ζ10190+ζ10111+ζ1019

ζ10183+ζ10179+ζ10122+ζ10118

ζ10166+ζ10154+ζ10147+ζ10135

ζ10176+ζ10153+ζ10148+ζ10125

ζ10177+ζ10163+ζ10138+ζ10124

ζ10196+ζ10151+ζ10150+ζ1015

ζ10167+ζ10164+ζ10137+ζ10134

ζ10193+ζ10180+ζ10121+ζ1018

ζ10188+ζ10172+ζ10129+ζ10113

ζ10175+ζ10158+ζ10143+ζ10126

ζ10187+ζ10162+ζ10139+ζ10114

orthogonal faithful

ρ9

4

0

0

0

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ζ10186+ζ10152+ζ10149+ζ10115

ζ10183+ζ10179+ζ10122+ζ10118

ζ10193+ζ10180+ζ10121+ζ1018

ζ10177+ζ10163+ζ10138+ζ10124

ζ10174+ζ10168+ζ10133+ζ10127

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ζ10187+ζ10162+ζ10139+ζ10114

ζ10185+ζ10159+ζ10142+ζ10116

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ζ10176+ζ10153+ζ10148+ζ10125

ζ10196+ζ10151+ζ10150+ζ1015

ζ10166+ζ10154+ζ10147+ζ10135

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ζ10199+ζ10181+ζ10120+ζ1012

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ζ10198+ζ10171+ζ10130+ζ1013

ζ10195+ζ10160+ζ10141+ζ1016

ζ10192+ζ10190+ζ10111+ζ1019

orthogonal faithful

ρ10

4

0

0

0

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ζ101100+ζ10191+ζ10110+ζ101

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ζ10167+ζ10164+ζ10137+ζ10134

ζ10165+ζ10157+ζ10144+ζ10136

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ζ10194+ζ10170+ζ10131+ζ1017

ζ10188+ζ10172+ζ10129+ζ10113

ζ10192+ζ10190+ζ10111+ζ1019

ζ10199+ζ10181+ζ10120+ζ1012

ζ10197+ζ10161+ζ10140+ζ1014

ζ10195+ζ10160+ζ10141+ζ1016

orthogonal faithful

ρ11

4

0

0

0

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ζ10156+ζ10155+ζ10146+ζ10145

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ζ10177+ζ10163+ζ10138+ζ10124

ζ10188+ζ10172+ζ10129+ζ10113

ζ10199+ζ10181+ζ10120+ζ1012

ζ10194+ζ10170+ζ10131+ζ1017

ζ10185+ζ10159+ζ10142+ζ10116

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ζ10175+ζ10158+ζ10143+ζ10126

ζ10186+ζ10152+ζ10149+ζ10115

ζ10197+ζ10161+ζ10140+ζ1014

ζ10196+ζ10151+ζ10150+ζ1015

ζ10187+ζ10162+ζ10139+ζ10114

ζ10178+ζ10173+ζ10128+ζ10123

ζ10184+ζ10169+ζ10132+ζ10117

ζ10195+ζ10160+ζ10141+ζ1016

ζ10198+ζ10171+ζ10130+ζ1013

ζ10189+ζ10182+ζ10119+ζ10112

ζ10193+ζ10180+ζ10121+ζ1018

ζ101100+ζ10191+ζ10110+ζ101

ζ10192+ζ10190+ζ10111+ζ1019

ζ10183+ζ10179+ζ10122+ζ10118

ζ10174+ζ10168+ζ10133+ζ10127

orthogonal faithful

ρ12

4

0

0

0

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ζ10194+ζ10170+ζ10131+ζ1017

ζ10184+ζ10169+ζ10132+ζ10117

ζ10198+ζ10171+ζ10130+ζ1013

ζ10192+ζ10190+ζ10111+ζ1019

ζ10176+ζ10153+ζ10148+ζ10125

ζ10167+ζ10164+ζ10137+ζ10134

ζ10199+ζ10181+ζ10120+ζ1012

ζ10195+ζ10160+ζ10141+ζ1016

ζ10193+ζ10180+ζ10121+ζ1018

ζ10183+ζ10179+ζ10122+ζ10118

ζ10165+ζ10157+ζ10144+ζ10136

ζ10196+ζ10151+ζ10150+ζ1015

ζ10189+ζ10182+ζ10119+ζ10112

ζ10174+ζ10168+ζ10133+ζ10127

ζ10166+ζ10154+ζ10147+ζ10135

ζ10197+ζ10161+ζ10140+ζ1014

ζ10175+ζ10158+ζ10143+ζ10126

ζ10188+ζ10172+ζ10129+ζ10113

ζ10186+ζ10152+ζ10149+ζ10115

ζ101100+ζ10191+ζ10110+ζ101

ζ10177+ζ10163+ζ10138+ζ10124

ζ10187+ζ10162+ζ10139+ζ10114

ζ10178+ζ10173+ζ10128+ζ10123

ζ10185+ζ10159+ζ10142+ζ10116

orthogonal faithful

ρ13

4

0

0

0

ζ10183+ζ10179+ζ10122+ζ10118

ζ10178+ζ10173+ζ10128+ζ10123

ζ10174+ζ10168+ζ10133+ζ10127

ζ10189+ζ10182+ζ10119+ζ10112

ζ10165+ζ10157+ζ10144+ζ10136

ζ101100+ζ10191+ζ10110+ζ101

ζ10166+ζ10154+ζ10147+ζ10135

ζ10193+ζ10180+ζ10121+ζ1018

ζ10177+ζ10163+ζ10138+ζ10124

ζ10184+ζ10169+ζ10132+ζ10117

ζ10188+ζ10172+ζ10129+ζ10113

ζ10175+ζ10158+ζ10143+ζ10126

ζ10199+ζ10181+ζ10120+ζ1012

ζ10176+ζ10153+ζ10148+ζ10125

ζ10194+ζ10170+ζ10131+ζ1017

ζ10187+ζ10162+ζ10139+ζ10114

ζ10185+ζ10159+ζ10142+ζ10116

ζ10198+ζ10171+ζ10130+ζ1013

ζ10186+ζ10152+ζ10149+ζ10115

ζ10195+ζ10160+ζ10141+ζ1016

ζ10197+ζ10161+ζ10140+ζ1014

ζ10196+ζ10151+ζ10150+ζ1015

ζ10156+ζ10155+ζ10146+ζ10145

ζ10192+ζ10190+ζ10111+ζ1019

ζ10167+ζ10164+ζ10137+ζ10134

orthogonal faithful

ρ14

4

0

0

0

ζ10184+ζ10169+ζ10132+ζ10117

ζ10197+ζ10161+ζ10140+ζ1014

ζ10176+ζ10153+ζ10148+ζ10125

ζ10156+ζ10155+ζ10146+ζ10145

ζ10167+ζ10164+ζ10137+ζ10134

ζ10188+ζ10172+ζ10129+ζ10113

ζ10196+ζ10151+ζ10150+ζ1015

ζ10198+ζ10171+ζ10130+ζ1013

ζ10192+ζ10190+ζ10111+ζ1019

ζ10189+ζ10182+ζ10119+ζ10112

ζ10174+ζ10168+ζ10133+ζ10127

ζ10166+ζ10154+ζ10147+ζ10135

ζ10175+ζ10158+ζ10143+ζ10126

ζ10183+ζ10179+ζ10122+ζ10118

ζ101100+ζ10191+ζ10110+ζ101

ζ10199+ζ10181+ζ10120+ζ1012

ζ10195+ζ10160+ζ10141+ζ1016

ζ10187+ζ10162+ζ10139+ζ10114

ζ10194+ζ10170+ζ10131+ζ1017

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ζ10193+ζ10180+ζ10121+ζ1018

ζ10186+ζ10152+ζ10149+ζ10115

ζ10175+ζ10158+ζ10143+ζ10126

ζ10198+ζ10171+ζ10130+ζ1013

ζ10199+ζ10181+ζ10120+ζ1012

ζ10176+ζ10153+ζ10148+ζ10125

ζ10178+ζ10173+ζ10128+ζ10123

ζ10156+ζ10155+ζ10146+ζ10145

ζ10184+ζ10169+ζ10132+ζ10117

orthogonal faithful

ρ26

4

0

0

0

ζ10197+ζ10161+ζ10140+ζ1014

ζ10196+ζ10151+ζ10150+ζ1015

ζ10195+ζ10160+ζ10141+ζ1016

ζ10194+ζ10170+ζ10131+ζ1017

ζ10193+ζ10180+ζ10121+ζ1018

ζ10192+ζ10190+ζ10111+ζ1019

ζ10189+ζ10182+ζ10119+ζ10112

ζ10188+ζ10172+ζ10129+ζ10113

ζ10187+ζ10162+ζ10139+ζ10114

ζ10186+ζ10152+ζ10149+ζ10115

ζ10185+ζ10159+ζ10142+ζ10116

ζ10184+ζ10169+ζ10132+ζ10117

ζ10183+ζ10179+ζ10122+ζ10118

ζ10178+ζ10173+ζ10128+ζ10123

ζ10177+ζ10163+ζ10138+ζ10124

ζ10176+ζ10153+ζ10148+ζ10125

ζ10175+ζ10158+ζ10143+ζ10126

ζ10174+ζ10168+ζ10133+ζ10127

ζ10167+ζ10164+ζ10137+ζ10134

ζ10166+ζ10154+ζ10147+ζ10135

ζ10165+ζ10157+ζ10144+ζ10136

ζ10156+ζ10155+ζ10146+ζ10145

ζ101100+ζ10191+ζ10110+ζ101

ζ10199+ζ10181+ζ10120+ζ1012

ζ10198+ζ10171+ζ10130+ζ1013

orthogonal faithful

ρ27

4

0

0

0

ζ10196+ζ10151+ζ10150+ζ1015

ζ10189+ζ10182+ζ10119+ζ10112

ζ10175+ζ10158+ζ10143+ζ10126

ζ10167+ζ10164+ζ10137+ζ10134

ζ101100+ζ10191+ζ10110+ζ101

ζ10187+ζ10162+ζ10139+ζ10114

ζ10186+ζ10152+ζ10149+ζ10115

ζ10192+ζ10190+ζ10111+ζ1019

ζ10174+ζ10168+ζ10133+ζ10127

ζ10165+ζ10157+ζ10144+ζ10136

ζ10199+ζ10181+ζ10120+ζ1012

ζ10197+ζ10161+ζ10140+ζ1014

ζ10178+ζ10173+ζ10128+ζ10123

ζ10166+ζ10154+ζ10147+ζ10135

ζ10198+ζ10171+ζ10130+ζ1013

ζ10195+ζ10160+ζ10141+ζ1016

ζ10183+ζ10179+ζ10122+ζ10118

ζ10185+ζ10159+ζ10142+ζ10116

ζ10193+ζ10180+ζ10121+ζ1018

ζ10184+ζ10169+ζ10132+ζ10117

ζ10156+ζ10155+ζ10146+ζ10145

ζ10194+ζ10170+ζ10131+ζ1017

ζ10177+ζ10163+ζ10138+ζ10124

ζ10176+ζ10153+ζ10148+ζ10125

ζ10188+ζ10172+ζ10129+ζ10113

orthogonal faithful

ρ28

4

0

0

0

ζ10178+ζ10173+ζ10128+ζ10123

ζ10166+ζ10154+ζ10147+ζ10135

ζ10185+ζ10159+ζ10142+ζ10116

ζ10186+ζ10152+ζ10149+ζ10115

ζ10156+ζ10155+ζ10146+ζ10145

ζ10177+ζ10163+ζ10138+ζ10124

ζ10184+ζ10169+ζ10132+ζ10117

ζ101100+ζ10191+ζ10110+ζ101

ζ10198+ζ10171+ζ10130+ζ1013

ζ10197+ζ10161+ζ10140+ζ1014

ζ10192+ζ10190+ζ10111+ζ1019

ζ10183+ζ10179+ζ10122+ζ10118

ζ10176+ζ10153+ζ10148+ζ10125

ζ10195+ζ10160+ζ10141+ζ1016

ζ10167+ζ10164+ζ10137+ζ10134

ζ10174+ζ10168+ζ10133+ζ10127

ζ10199+ζ10181+ζ10120+ζ1012

ζ10188+ζ10172+ζ10129+ζ10113

ζ10165+ζ10157+ζ10144+ζ10136

ζ10175+ζ10158+ζ10143+ζ10126

ζ10196+ζ10151+ζ10150+ζ1015

ζ10189+ζ10182+ζ10119+ζ10112

ζ10194+ζ10170+ζ10131+ζ1017

ζ10187+ζ10162+ζ10139+ζ10114

ζ10193+ζ10180+ζ10121+ζ1018

orthogonal faithful

ρ29

4

0

0

0

ζ10175+ζ10158+ζ10143+ζ10126

ζ10183+ζ10179+ζ10122+ζ10118

ζ10187+ζ10162+ζ10139+ζ10114

ζ10196+ζ10151+ζ10150+ζ1015

ζ10186+ζ10152+ζ10149+ζ10115

ζ10193+ζ10180+ζ10121+ζ1018

ζ10178+ζ10173+ζ10128+ζ10123

ζ10167+ζ10164+ζ10137+ζ10134

ζ101100+ζ10191+ζ10110+ζ101

ζ10166+ζ10154+ζ10147+ζ10135

ζ10198+ζ10171+ζ10130+ζ1013

ζ10195+ζ10160+ζ10141+ζ1016

ζ10185+ζ10159+ζ10142+ζ10116

ζ10199+ζ10181+ζ10120+ζ1012

ζ10156+ζ10155+ζ10146+ζ10145

ζ10192+ζ10190+ζ10111+ζ1019

ζ10174+ζ10168+ζ10133+ζ10127

ζ10177+ζ10163+ζ10138+ζ10124

ζ10189+ζ10182+ζ10119+ζ10112

ζ10176+ζ10153+ζ10148+ζ10125

ζ10184+ζ10169+ζ10132+ζ10117

ζ10197+ζ10161+ζ10140+ζ1014

ζ10165+ζ10157+ζ10144+ζ10136

ζ10188+ζ10172+ζ10129+ζ10113

ζ10194+ζ10170+ζ10131+ζ1017

orthogonal faithful

Smallest permutation representation of C₁₀₁⋊C₄
►On 101 points: primitive

Matrix representation of C₁₀₁⋊C₄ ►in GL₄(𝔽₈₀₉) generated by

C₁₀₁⋊C₄ in GAP, Magma, Sage, TeX

C_{101}\rtimes C_4

 

% in TeX

 Copy TeX code

G:=Group("C101:C4");

 

// GroupNames label

 To be in Magma

G:=SmallGroup(404,3);

 

// by ID

 Copy Magma/GAP code

G=gap.SmallGroup(404,3);

 

# by ID

 Copy Sage code

G:=PCGroup([3,-2,-2,-101,6,362,1805]);

 

// Polycyclic

 Copy Magma code

G:=Group<a,b|a^101=b^4=1,b*a*b^-1=a^91>;

 

// generators/relations

 Copy Magma code

Export

Subgroup lattice of C₁₀₁⋊C₄ in TeX
Character table of C₁₀₁⋊C₄ in TeX