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## G = C3×C19⋊C3order 171 = 32·19

### Direct product of C3 and C19⋊C3

Aliases: C3×C19⋊C3, C57⋊C3, C19⋊C32, SmallGroup(171,4)

Series: Derived Chief Lower central Upper central

 Derived series C1 — C19 — C3×C19⋊C3
 Chief series C1 — C19 — C19⋊C3 — C3×C19⋊C3
 Lower central C19 — C3×C19⋊C3
 Upper central C1 — C3

Generators and relations for C3×C19⋊C3
G = < a,b,c | a3=b19=c3=1, ab=ba, ac=ca, cbc-1=b11 >

Character table of C3×C19⋊C3

 class 1 3A 3B 3C 3D 3E 3F 3G 3H 19A 19B 19C 19D 19E 19F 57A 57B 57C 57D 57E 57F 57G 57H 57I 57J 57K 57L size 1 1 1 19 19 19 19 19 19 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ρ1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 trivial ρ2 1 ζ3 ζ32 ζ32 ζ3 ζ32 1 ζ3 1 1 1 1 1 1 1 ζ3 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ32 ζ3 linear of order 3 ρ3 1 ζ32 ζ3 ζ3 ζ32 ζ3 1 ζ32 1 1 1 1 1 1 1 ζ32 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ3 ζ32 linear of order 3 ρ4 1 ζ32 ζ3 ζ32 ζ3 1 ζ3 1 ζ32 1 1 1 1 1 1 ζ32 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ3 ζ32 linear of order 3 ρ5 1 ζ3 ζ32 1 1 ζ3 ζ3 ζ32 ζ32 1 1 1 1 1 1 ζ3 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ32 ζ3 linear of order 3 ρ6 1 ζ3 ζ32 ζ3 ζ32 1 ζ32 1 ζ3 1 1 1 1 1 1 ζ3 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ32 ζ3 linear of order 3 ρ7 1 1 1 ζ32 ζ3 ζ3 ζ32 ζ32 ζ3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 linear of order 3 ρ8 1 ζ32 ζ3 1 1 ζ32 ζ32 ζ3 ζ3 1 1 1 1 1 1 ζ32 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ3 ζ32 linear of order 3 ρ9 1 1 1 ζ3 ζ32 ζ32 ζ3 ζ3 ζ32 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 linear of order 3 ρ10 3 3 3 0 0 0 0 0 0 ζ1911+ζ197+ζ19 ζ1914+ζ193+ζ192 ζ199+ζ196+ζ194 ζ1917+ζ1916+ζ195 ζ1918+ζ1912+ζ198 ζ1915+ζ1913+ζ1910 ζ1914+ζ193+ζ192 ζ1914+ζ193+ζ192 ζ199+ζ196+ζ194 ζ1917+ζ1916+ζ195 ζ1918+ζ1912+ζ198 ζ1915+ζ1913+ζ1910 ζ1917+ζ1916+ζ195 ζ1918+ζ1912+ζ198 ζ1915+ζ1913+ζ1910 ζ199+ζ196+ζ194 ζ1911+ζ197+ζ19 ζ1911+ζ197+ζ19 complex lifted from C19⋊C3 ρ11 3 3 3 0 0 0 0 0 0 ζ199+ζ196+ζ194 ζ1918+ζ1912+ζ198 ζ1917+ζ1916+ζ195 ζ1911+ζ197+ζ19 ζ1915+ζ1913+ζ1910 ζ1914+ζ193+ζ192 ζ1918+ζ1912+ζ198 ζ1918+ζ1912+ζ198 ζ1917+ζ1916+ζ195 ζ1911+ζ197+ζ19 ζ1915+ζ1913+ζ1910 ζ1914+ζ193+ζ192 ζ1911+ζ197+ζ19 ζ1915+ζ1913+ζ1910 ζ1914+ζ193+ζ192 ζ1917+ζ1916+ζ195 ζ199+ζ196+ζ194 ζ199+ζ196+ζ194 complex lifted from C19⋊C3 ρ12 3 3 3 0 0 0 0 0 0 ζ1915+ζ1913+ζ1910 ζ1911+ζ197+ζ19 ζ1914+ζ193+ζ192 ζ1918+ζ1912+ζ198 ζ199+ζ196+ζ194 ζ1917+ζ1916+ζ195 ζ1911+ζ197+ζ19 ζ1911+ζ197+ζ19 ζ1914+ζ193+ζ192 ζ1918+ζ1912+ζ198 ζ199+ζ196+ζ194 ζ1917+ζ1916+ζ195 ζ1918+ζ1912+ζ198 ζ199+ζ196+ζ194 ζ1917+ζ1916+ζ195 ζ1914+ζ193+ζ192 ζ1915+ζ1913+ζ1910 ζ1915+ζ1913+ζ1910 complex lifted from C19⋊C3 ρ13 3 3 3 0 0 0 0 0 0 ζ1917+ζ1916+ζ195 ζ1915+ζ1913+ζ1910 ζ1911+ζ197+ζ19 ζ199+ζ196+ζ194 ζ1914+ζ193+ζ192 ζ1918+ζ1912+ζ198 ζ1915+ζ1913+ζ1910 ζ1915+ζ1913+ζ1910 ζ1911+ζ197+ζ19 ζ199+ζ196+ζ194 ζ1914+ζ193+ζ192 ζ1918+ζ1912+ζ198 ζ199+ζ196+ζ194 ζ1914+ζ193+ζ192 ζ1918+ζ1912+ζ198 ζ1911+ζ197+ζ19 ζ1917+ζ1916+ζ195 ζ1917+ζ1916+ζ195 complex lifted from C19⋊C3 ρ14 3 3 3 0 0 0 0 0 0 ζ1914+ζ193+ζ192 ζ199+ζ196+ζ194 ζ1918+ζ1912+ζ198 ζ1915+ζ1913+ζ1910 ζ1917+ζ1916+ζ195 ζ1911+ζ197+ζ19 ζ199+ζ196+ζ194 ζ199+ζ196+ζ194 ζ1918+ζ1912+ζ198 ζ1915+ζ1913+ζ1910 ζ1917+ζ1916+ζ195 ζ1911+ζ197+ζ19 ζ1915+ζ1913+ζ1910 ζ1917+ζ1916+ζ195 ζ1911+ζ197+ζ19 ζ1918+ζ1912+ζ198 ζ1914+ζ193+ζ192 ζ1914+ζ193+ζ192 complex lifted from C19⋊C3 ρ15 3 3 3 0 0 0 0 0 0 ζ1918+ζ1912+ζ198 ζ1917+ζ1916+ζ195 ζ1915+ζ1913+ζ1910 ζ1914+ζ193+ζ192 ζ1911+ζ197+ζ19 ζ199+ζ196+ζ194 ζ1917+ζ1916+ζ195 ζ1917+ζ1916+ζ195 ζ1915+ζ1913+ζ1910 ζ1914+ζ193+ζ192 ζ1911+ζ197+ζ19 ζ199+ζ196+ζ194 ζ1914+ζ193+ζ192 ζ1911+ζ197+ζ19 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Smallest permutation representation of C3×C19⋊C3
On 57 points
Generators in S57
(1 39 20)(2 40 21)(3 41 22)(4 42 23)(5 43 24)(6 44 25)(7 45 26)(8 46 27)(9 47 28)(10 48 29)(11 49 30)(12 50 31)(13 51 32)(14 52 33)(15 53 34)(16 54 35)(17 55 36)(18 56 37)(19 57 38)
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19)(20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38)(39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57)
(2 8 12)(3 15 4)(5 10 7)(6 17 18)(9 19 13)(11 14 16)(21 27 31)(22 34 23)(24 29 26)(25 36 37)(28 38 32)(30 33 35)(40 46 50)(41 53 42)(43 48 45)(44 55 56)(47 57 51)(49 52 54)

G:=sub<Sym(57)| (1,39,20)(2,40,21)(3,41,22)(4,42,23)(5,43,24)(6,44,25)(7,45,26)(8,46,27)(9,47,28)(10,48,29)(11,49,30)(12,50,31)(13,51,32)(14,52,33)(15,53,34)(16,54,35)(17,55,36)(18,56,37)(19,57,38), (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19)(20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38)(39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57), (2,8,12)(3,15,4)(5,10,7)(6,17,18)(9,19,13)(11,14,16)(21,27,31)(22,34,23)(24,29,26)(25,36,37)(28,38,32)(30,33,35)(40,46,50)(41,53,42)(43,48,45)(44,55,56)(47,57,51)(49,52,54)>;

G:=Group( (1,39,20)(2,40,21)(3,41,22)(4,42,23)(5,43,24)(6,44,25)(7,45,26)(8,46,27)(9,47,28)(10,48,29)(11,49,30)(12,50,31)(13,51,32)(14,52,33)(15,53,34)(16,54,35)(17,55,36)(18,56,37)(19,57,38), (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19)(20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38)(39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57), (2,8,12)(3,15,4)(5,10,7)(6,17,18)(9,19,13)(11,14,16)(21,27,31)(22,34,23)(24,29,26)(25,36,37)(28,38,32)(30,33,35)(40,46,50)(41,53,42)(43,48,45)(44,55,56)(47,57,51)(49,52,54) );

G=PermutationGroup([[(1,39,20),(2,40,21),(3,41,22),(4,42,23),(5,43,24),(6,44,25),(7,45,26),(8,46,27),(9,47,28),(10,48,29),(11,49,30),(12,50,31),(13,51,32),(14,52,33),(15,53,34),(16,54,35),(17,55,36),(18,56,37),(19,57,38)], [(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19),(20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38),(39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57)], [(2,8,12),(3,15,4),(5,10,7),(6,17,18),(9,19,13),(11,14,16),(21,27,31),(22,34,23),(24,29,26),(25,36,37),(28,38,32),(30,33,35),(40,46,50),(41,53,42),(43,48,45),(44,55,56),(47,57,51),(49,52,54)]])

C3×C19⋊C3 is a maximal subgroup of   D57⋊C3

Matrix representation of C3×C19⋊C3 in GL3(𝔽7) generated by

 2 0 0 0 2 0 0 0 2
,
 4 2 0 6 3 1 0 5 0
,
 1 0 5 0 0 6 0 1 6
G:=sub<GL(3,GF(7))| [2,0,0,0,2,0,0,0,2],[4,6,0,2,3,5,0,1,0],[1,0,0,0,0,1,5,6,6] >;

C3×C19⋊C3 in GAP, Magma, Sage, TeX

C_3\times C_{19}\rtimes C_3
% in TeX

G:=Group("C3xC19:C3");
// GroupNames label

G:=SmallGroup(171,4);
// by ID

G=gap.SmallGroup(171,4);
# by ID

G:=PCGroup([3,-3,-3,-19,569]);
// Polycyclic

G:=Group<a,b,c|a^3=b^19=c^3=1,a*b=b*a,a*c=c*a,c*b*c^-1=b^11>;
// generators/relations

Export

׿
×
𝔽