Copied to
clipboard

G = C67⋊C3order 201 = 3·67

The semidirect product of C67 and C3 acting faithfully

metacyclic, supersoluble, monomial, Z-group, 3-hyperelementary

Aliases: C67⋊C3, SmallGroup(201,1)

Series: Derived Chief Lower central Upper central

C1C67 — C67⋊C3
C1C67 — C67⋊C3
C67 — C67⋊C3
C1

Generators and relations for C67⋊C3
 G = < a,b | a67=b3=1, bab-1=a29 >

67C3

Character table of C67⋊C3

 class 13A3B67A67B67C67D67E67F67G67H67I67J67K67L67M67N67O67P67Q67R67S67T67U67V
 size 167673333333333333333333333
ρ11111111111111111111111111    trivial
ρ21ζ32ζ31111111111111111111111    linear of order 3
ρ31ζ3ζ321111111111111111111111    linear of order 3
ρ4300ζ672667246717ζ675767456732ζ67406721676ζ675267486734ζ676467476723ζ67516711675ζ674267136712ζ6737672967ζ676367536718ζ676167466727ζ6758677672ζ673567226710ζ675067436741ζ676667386730ζ673367196715ζ675967396736ζ675567546725ζ67496714674ζ67446720673ζ67656760679ζ67316728678ζ676267566716    complex faithful
ρ5300ζ674267136712ζ676267566716ζ67446720673ζ672667246717ζ675767456732ζ675967396736ζ67406721676ζ675267486734ζ67656760679ζ676467476723ζ6737672967ζ67516711675ζ675567546725ζ673367196715ζ675067436741ζ676367536718ζ676167466727ζ6758677672ζ673567226710ζ676667386730ζ67496714674ζ67316728678    complex faithful
ρ6300ζ676667386730ζ67406721676ζ675067436741ζ67656760679ζ674267136712ζ676467476723ζ673367196715ζ676367536718ζ676267566716ζ672667246717ζ675967396736ζ676167466727ζ6737672967ζ67496714674ζ6758677672ζ675767456732ζ675267486734ζ67516711675ζ675567546725ζ67316728678ζ673567226710ζ67446720673    complex faithful
ρ7300ζ676467476723ζ676367536718ζ676267566716ζ676167466727ζ675967396736ζ6758677672ζ675767456732ζ675567546725ζ675267486734ζ67516711675ζ675067436741ζ67496714674ζ67446720673ζ674267136712ζ67406721676ζ6737672967ζ673567226710ζ673367196715ζ67316728678ζ672667246717ζ676667386730ζ67656760679    complex faithful
ρ8300ζ67496714674ζ675067436741ζ6737672967ζ67316728678ζ673367196715ζ674267136712ζ6758677672ζ676267566716ζ67446720673ζ676667386730ζ675767456732ζ672667246717ζ676367536718ζ67516711675ζ675967396736ζ67406721676ζ67656760679ζ676467476723ζ675267486734ζ673567226710ζ676167466727ζ675567546725    complex faithful
ρ9300ζ67316728678ζ673367196715ζ6758677672ζ676267566716ζ676667386730ζ672667246717ζ67496714674ζ675767456732ζ67406721676ζ67656760679ζ676467476723ζ675267486734ζ675967396736ζ673567226710ζ67516711675ζ674267136712ζ676367536718ζ676167466727ζ6737672967ζ67446720673ζ675567546725ζ675067436741    complex faithful
ρ10300ζ675567546725ζ67516711675ζ676467476723ζ675067436741ζ673567226710ζ67316728678ζ676167466727ζ673367196715ζ6758677672ζ67446720673ζ676667386730ζ676267566716ζ674267136712ζ675267486734ζ672667246717ζ67496714674ζ67406721676ζ67656760679ζ675767456732ζ6737672967ζ676367536718ζ675967396736    complex faithful
ρ11300ζ676367536718ζ672667246717ζ676667386730ζ675967396736ζ675267486734ζ675567546725ζ67656760679ζ67516711675ζ676467476723ζ6737672967ζ673567226710ζ675067436741ζ67496714674ζ676267566716ζ67316728678ζ676167466727ζ6758677672ζ67446720673ζ673367196715ζ675767456732ζ67406721676ζ674267136712    complex faithful
ρ12300ζ67516711675ζ6737672967ζ676367536718ζ673567226710ζ6758677672ζ673367196715ζ675967396736ζ67446720673ζ675567546725ζ67496714674ζ67406721676ζ676667386730ζ676267566716ζ676467476723ζ675767456732ζ675067436741ζ67316728678ζ674267136712ζ67656760679ζ676167466727ζ672667246717ζ675267486734    complex faithful
ρ13300ζ673567226710ζ6758677672ζ675967396736ζ67446720673ζ67496714674ζ676667386730ζ67516711675ζ67406721676ζ675067436741ζ67316728678ζ674267136712ζ67656760679ζ675767456732ζ676167466727ζ676467476723ζ673367196715ζ676267566716ζ672667246717ζ676367536718ζ675567546725ζ675267486734ζ6737672967    complex faithful
ρ14300ζ67446720673ζ67496714674ζ67516711675ζ67406721676ζ67316728678ζ67656760679ζ673567226710ζ674267136712ζ673367196715ζ676267566716ζ672667246717ζ676367536718ζ676467476723ζ675567546725ζ676167466727ζ676667386730ζ675767456732ζ675267486734ζ675967396736ζ675067436741ζ6737672967ζ6758677672    complex faithful
ρ15300ζ676267566716ζ676667386730ζ67496714674ζ675767456732ζ67656760679ζ675267486734ζ67316728678ζ676467476723ζ674267136712ζ676367536718ζ676167466727ζ6737672967ζ67516711675ζ67446720673ζ673567226710ζ672667246717ζ675967396736ζ675567546725ζ6758677672ζ67406721676ζ675067436741ζ673367196715    complex faithful
ρ16300ζ673367196715ζ67446720673ζ675567546725ζ676667386730ζ67406721676ζ675767456732ζ675067436741ζ67656760679ζ67316728678ζ674267136712ζ676367536718ζ676467476723ζ675267486734ζ6758677672ζ6737672967ζ676267566716ζ672667246717ζ675967396736ζ676167466727ζ67496714674ζ67516711675ζ673567226710    complex faithful
ρ17300ζ675767456732ζ67656760679ζ67316728678ζ676467476723ζ676367536718ζ6737672967ζ676267566716ζ676167466727ζ672667246717ζ675967396736ζ675567546725ζ6758677672ζ673567226710ζ67406721676ζ67446720673ζ675267486734ζ67516711675ζ675067436741ζ67496714674ζ674267136712ζ673367196715ζ676667386730    complex faithful
ρ18300ζ6737672967ζ676167466727ζ672667246717ζ6758677672ζ675567546725ζ67446720673ζ675267486734ζ67496714674ζ67516711675ζ675067436741ζ67316728678ζ67406721676ζ676667386730ζ676367536718ζ67656760679ζ673567226710ζ673367196715ζ676267566716ζ674267136712ζ675967396736ζ675767456732ζ676467476723    complex faithful
ρ19300ζ6758677672ζ675567546725ζ675267486734ζ67496714674ζ675067436741ζ67406721676ζ6737672967ζ67316728678ζ673567226710ζ673367196715ζ676267566716ζ674267136712ζ67656760679ζ675967396736ζ676367536718ζ67446720673ζ676667386730ζ675767456732ζ672667246717ζ67516711675ζ676467476723ζ676167466727    complex faithful
ρ20300ζ67406721676ζ67316728678ζ673567226710ζ674267136712ζ676267566716ζ676367536718ζ67446720673ζ672667246717ζ676667386730ζ675767456732ζ675267486734ζ675967396736ζ676167466727ζ675067436741ζ675567546725ζ67656760679ζ676467476723ζ6737672967ζ67516711675ζ673367196715ζ6758677672ζ67496714674    complex faithful
ρ21300ζ676167466727ζ675967396736ζ675767456732ζ675567546725ζ67516711675ζ67496714674ζ676467476723ζ675067436741ζ6737672967ζ673567226710ζ673367196715ζ67316728678ζ67406721676ζ672667246717ζ674267136712ζ6758677672ζ67446720673ζ676667386730ζ676267566716ζ675267486734ζ67656760679ζ676367536718    complex faithful
ρ22300ζ675967396736ζ675267486734ζ67656760679ζ67516711675ζ6737672967ζ675067436741ζ676367536718ζ673567226710ζ676167466727ζ6758677672ζ67446720673ζ673367196715ζ67316728678ζ675767456732ζ676267566716ζ675567546725ζ67496714674ζ67406721676ζ676667386730ζ676467476723ζ674267136712ζ672667246717    complex faithful
ρ23300ζ67656760679ζ674267136712ζ673367196715ζ676367536718ζ672667246717ζ676167466727ζ676667386730ζ675967396736ζ675767456732ζ675267486734ζ67516711675ζ675567546725ζ6758677672ζ67316728678ζ67496714674ζ676467476723ζ6737672967ζ673567226710ζ675067436741ζ676267566716ζ67446720673ζ67406721676    complex faithful
ρ24300ζ675067436741ζ673567226710ζ676167466727ζ673367196715ζ67446720673ζ676267566716ζ675567546725ζ676667386730ζ67496714674ζ67406721676ζ67656760679ζ675767456732ζ672667246717ζ6737672967ζ675267486734ζ67316728678ζ674267136712ζ676367536718ζ676467476723ζ6758677672ζ675967396736ζ67516711675    complex faithful
ρ25300ζ675267486734ζ676467476723ζ674267136712ζ6737672967ζ676167466727ζ673567226710ζ672667246717ζ6758677672ζ675967396736ζ675567546725ζ67496714674ζ67446720673ζ673367196715ζ67656760679ζ676667386730ζ67516711675ζ675067436741ζ67316728678ζ67406721676ζ676367536718ζ676267566716ζ675767456732    complex faithful

Smallest permutation representation of C67⋊C3
On 67 points: primitive
Generators in S67
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67)
(2 38 30)(3 8 59)(4 45 21)(5 15 50)(6 52 12)(7 22 41)(9 29 32)(10 66 61)(11 36 23)(13 43 14)(16 20 34)(17 57 63)(18 27 25)(19 64 54)(24 48 65)(26 55 56)(28 62 47)(31 39 67)(33 46 58)(35 53 49)(37 60 40)(42 44 51)

G:=sub<Sym(67)| (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67), (2,38,30)(3,8,59)(4,45,21)(5,15,50)(6,52,12)(7,22,41)(9,29,32)(10,66,61)(11,36,23)(13,43,14)(16,20,34)(17,57,63)(18,27,25)(19,64,54)(24,48,65)(26,55,56)(28,62,47)(31,39,67)(33,46,58)(35,53,49)(37,60,40)(42,44,51)>;

G:=Group( (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67), (2,38,30)(3,8,59)(4,45,21)(5,15,50)(6,52,12)(7,22,41)(9,29,32)(10,66,61)(11,36,23)(13,43,14)(16,20,34)(17,57,63)(18,27,25)(19,64,54)(24,48,65)(26,55,56)(28,62,47)(31,39,67)(33,46,58)(35,53,49)(37,60,40)(42,44,51) );

G=PermutationGroup([(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67)], [(2,38,30),(3,8,59),(4,45,21),(5,15,50),(6,52,12),(7,22,41),(9,29,32),(10,66,61),(11,36,23),(13,43,14),(16,20,34),(17,57,63),(18,27,25),(19,64,54),(24,48,65),(26,55,56),(28,62,47),(31,39,67),(33,46,58),(35,53,49),(37,60,40),(42,44,51)])

C67⋊C3 is a maximal subgroup of   C67⋊C6

Matrix representation of C67⋊C3 in GL3(𝔽1609) generated by

010
001
116447
,
100
14625971256
62911801011
G:=sub<GL(3,GF(1609))| [0,0,1,1,0,16,0,1,447],[1,1462,629,0,597,1180,0,1256,1011] >;

C67⋊C3 in GAP, Magma, Sage, TeX

C_{67}\rtimes C_3
% in TeX

G:=Group("C67:C3");
// GroupNames label

G:=SmallGroup(201,1);
// by ID

G=gap.SmallGroup(201,1);
# by ID

G:=PCGroup([2,-3,-67,445]);
// Polycyclic

G:=Group<a,b|a^67=b^3=1,b*a*b^-1=a^29>;
// generators/relations

Export

Subgroup lattice of C67⋊C3 in TeX
Character table of C67⋊C3 in TeX

׿
×
𝔽