Copied to
clipboard

## G = C2×C37⋊C4order 296 = 23·37

### Direct product of C2 and C37⋊C4

Aliases: C2×C37⋊C4, C74⋊C4, D37⋊C4, D74.C2, D37.C22, C37⋊(C2×C4), SmallGroup(296,12)

Series: Derived Chief Lower central Upper central

 Derived series C1 — C37 — C2×C37⋊C4
 Chief series C1 — C37 — D37 — C37⋊C4 — C2×C37⋊C4
 Lower central C37 — C2×C37⋊C4
 Upper central C1 — C2

Generators and relations for C2×C37⋊C4
G = < a,b,c | a2=b37=c4=1, ab=ba, ac=ca, cbc-1=b6 >

Character table of C2×C37⋊C4

 class 1 2A 2B 2C 4A 4B 4C 4D 37A 37B 37C 37D 37E 37F 37G 37H 37I 74A 74B 74C 74D 74E 74F 74G 74H 74I size 1 1 37 37 37 37 37 37 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ρ1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 trivial ρ2 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 linear of order 2 ρ3 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 linear of order 2 ρ4 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 linear of order 2 ρ5 1 1 -1 -1 -i -i i i 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 linear of order 4 ρ6 1 -1 -1 1 i -i -i i 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 linear of order 4 ρ7 1 1 -1 -1 i i -i -i 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 linear of order 4 ρ8 1 -1 -1 1 -i i i -i 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 linear of order 4 ρ9 4 -4 0 0 0 0 0 0 ζ3722+ζ3721+ζ3716+ζ3715 ζ3733+ζ3724+ζ3713+ζ374 ζ3728+ζ3720+ζ3717+ζ379 ζ3734+ζ3719+ζ3718+ζ373 ζ3727+ζ3723+ζ3714+ζ3710 ζ3736+ζ3731+ζ376+ζ37 ζ3729+ζ3726+ζ3711+ζ378 ζ3735+ζ3725+ζ3712+ζ372 ζ3732+ζ3730+ζ377+ζ375 -ζ3735-ζ3725-ζ3712-ζ372 -ζ3732-ζ3730-ζ377-ζ375 -ζ3722-ζ3721-ζ3716-ζ3715 -ζ3733-ζ3724-ζ3713-ζ374 -ζ3728-ζ3720-ζ3717-ζ379 -ζ3734-ζ3719-ζ3718-ζ373 -ζ3727-ζ3723-ζ3714-ζ3710 -ζ3736-ζ3731-ζ376-ζ37 -ζ3729-ζ3726-ζ3711-ζ378 orthogonal faithful ρ10 4 -4 0 0 0 0 0 0 ζ3729+ζ3726+ζ3711+ζ378 ζ3735+ζ3725+ζ3712+ζ372 ζ3727+ζ3723+ζ3714+ζ3710 ζ3728+ζ3720+ζ3717+ζ379 ζ3732+ζ3730+ζ377+ζ375 ζ3734+ζ3719+ζ3718+ζ373 ζ3733+ζ3724+ζ3713+ζ374 ζ3736+ζ3731+ζ376+ζ37 ζ3722+ζ3721+ζ3716+ζ3715 -ζ3736-ζ3731-ζ376-ζ37 -ζ3722-ζ3721-ζ3716-ζ3715 -ζ3729-ζ3726-ζ3711-ζ378 -ζ3735-ζ3725-ζ3712-ζ372 -ζ3727-ζ3723-ζ3714-ζ3710 -ζ3728-ζ3720-ζ3717-ζ379 -ζ3732-ζ3730-ζ377-ζ375 -ζ3734-ζ3719-ζ3718-ζ373 -ζ3733-ζ3724-ζ3713-ζ374 orthogonal faithful ρ11 4 -4 0 0 0 0 0 0 ζ3736+ζ3731+ζ376+ζ37 ζ3728+ζ3720+ζ3717+ζ379 ζ3729+ζ3726+ζ3711+ζ378 ζ3722+ζ3721+ζ3716+ζ3715 ζ3733+ζ3724+ζ3713+ζ374 ζ3732+ζ3730+ζ377+ζ375 ζ3734+ζ3719+ζ3718+ζ373 ζ3727+ζ3723+ζ3714+ζ3710 ζ3735+ζ3725+ζ3712+ζ372 -ζ3727-ζ3723-ζ3714-ζ3710 -ζ3735-ζ3725-ζ3712-ζ372 -ζ3736-ζ3731-ζ376-ζ37 -ζ3728-ζ3720-ζ3717-ζ379 -ζ3729-ζ3726-ζ3711-ζ378 -ζ3722-ζ3721-ζ3716-ζ3715 -ζ3733-ζ3724-ζ3713-ζ374 -ζ3732-ζ3730-ζ377-ζ375 -ζ3734-ζ3719-ζ3718-ζ373 orthogonal faithful ρ12 4 4 0 0 0 0 0 0 ζ3728+ζ3720+ζ3717+ζ379 ζ3732+ζ3730+ζ377+ζ375 ζ3735+ζ3725+ζ3712+ζ372 ζ3733+ζ3724+ζ3713+ζ374 ζ3736+ζ3731+ζ376+ζ37 ζ3729+ζ3726+ζ3711+ζ378 ζ3727+ζ3723+ζ3714+ζ3710 ζ3722+ζ3721+ζ3716+ζ3715 ζ3734+ζ3719+ζ3718+ζ373 ζ3722+ζ3721+ζ3716+ζ3715 ζ3734+ζ3719+ζ3718+ζ373 ζ3728+ζ3720+ζ3717+ζ379 ζ3732+ζ3730+ζ377+ζ375 ζ3735+ζ3725+ζ3712+ζ372 ζ3733+ζ3724+ζ3713+ζ374 ζ3736+ζ3731+ζ376+ζ37 ζ3729+ζ3726+ζ3711+ζ378 ζ3727+ζ3723+ζ3714+ζ3710 orthogonal lifted from C37⋊C4 ρ13 4 4 0 0 0 0 0 0 ζ3734+ζ3719+ζ3718+ζ373 ζ3727+ζ3723+ζ3714+ζ3710 ζ3733+ζ3724+ζ3713+ζ374 ζ3729+ζ3726+ζ3711+ζ378 ζ3735+ζ3725+ζ3712+ζ372 ζ3722+ζ3721+ζ3716+ζ3715 ζ3728+ζ3720+ζ3717+ζ379 ζ3732+ζ3730+ζ377+ζ375 ζ3736+ζ3731+ζ376+ζ37 ζ3732+ζ3730+ζ377+ζ375 ζ3736+ζ3731+ζ376+ζ37 ζ3734+ζ3719+ζ3718+ζ373 ζ3727+ζ3723+ζ3714+ζ3710 ζ3733+ζ3724+ζ3713+ζ374 ζ3729+ζ3726+ζ3711+ζ378 ζ3735+ζ3725+ζ3712+ζ372 ζ3722+ζ3721+ζ3716+ζ3715 ζ3728+ζ3720+ζ3717+ζ379 orthogonal lifted from C37⋊C4 ρ14 4 -4 0 0 0 0 0 0 ζ3733+ζ3724+ζ3713+ζ374 ζ3736+ζ3731+ζ376+ζ37 ζ3732+ζ3730+ζ377+ζ375 ζ3727+ζ3723+ζ3714+ζ3710 ζ3722+ζ3721+ζ3716+ζ3715 ζ3728+ζ3720+ζ3717+ζ379 ζ3735+ζ3725+ζ3712+ζ372 ζ3734+ζ3719+ζ3718+ζ373 ζ3729+ζ3726+ζ3711+ζ378 -ζ3734-ζ3719-ζ3718-ζ373 -ζ3729-ζ3726-ζ3711-ζ378 -ζ3733-ζ3724-ζ3713-ζ374 -ζ3736-ζ3731-ζ376-ζ37 -ζ3732-ζ3730-ζ377-ζ375 -ζ3727-ζ3723-ζ3714-ζ3710 -ζ3722-ζ3721-ζ3716-ζ3715 -ζ3728-ζ3720-ζ3717-ζ379 -ζ3735-ζ3725-ζ3712-ζ372 orthogonal faithful ρ15 4 4 0 0 0 0 0 0 ζ3736+ζ3731+ζ376+ζ37 ζ3728+ζ3720+ζ3717+ζ379 ζ3729+ζ3726+ζ3711+ζ378 ζ3722+ζ3721+ζ3716+ζ3715 ζ3733+ζ3724+ζ3713+ζ374 ζ3732+ζ3730+ζ377+ζ375 ζ3734+ζ3719+ζ3718+ζ373 ζ3727+ζ3723+ζ3714+ζ3710 ζ3735+ζ3725+ζ3712+ζ372 ζ3727+ζ3723+ζ3714+ζ3710 ζ3735+ζ3725+ζ3712+ζ372 ζ3736+ζ3731+ζ376+ζ37 ζ3728+ζ3720+ζ3717+ζ379 ζ3729+ζ3726+ζ3711+ζ378 ζ3722+ζ3721+ζ3716+ζ3715 ζ3733+ζ3724+ζ3713+ζ374 ζ3732+ζ3730+ζ377+ζ375 ζ3734+ζ3719+ζ3718+ζ373 orthogonal lifted from C37⋊C4 ρ16 4 4 0 0 0 0 0 0 ζ3732+ζ3730+ζ377+ζ375 ζ3729+ζ3726+ζ3711+ζ378 ζ3734+ζ3719+ζ3718+ζ373 ζ3736+ζ3731+ζ376+ζ37 ζ3728+ζ3720+ζ3717+ζ379 ζ3735+ζ3725+ζ3712+ζ372 ζ3722+ζ3721+ζ3716+ζ3715 ζ3733+ζ3724+ζ3713+ζ374 ζ3727+ζ3723+ζ3714+ζ3710 ζ3733+ζ3724+ζ3713+ζ374 ζ3727+ζ3723+ζ3714+ζ3710 ζ3732+ζ3730+ζ377+ζ375 ζ3729+ζ3726+ζ3711+ζ378 ζ3734+ζ3719+ζ3718+ζ373 ζ3736+ζ3731+ζ376+ζ37 ζ3728+ζ3720+ζ3717+ζ379 ζ3735+ζ3725+ζ3712+ζ372 ζ3722+ζ3721+ζ3716+ζ3715 orthogonal lifted from C37⋊C4 ρ17 4 -4 0 0 0 0 0 0 ζ3735+ζ3725+ζ3712+ζ372 ζ3734+ζ3719+ζ3718+ζ373 ζ3722+ζ3721+ζ3716+ζ3715 ζ3732+ζ3730+ζ377+ζ375 ζ3729+ζ3726+ζ3711+ζ378 ζ3727+ζ3723+ζ3714+ζ3710 ζ3736+ζ3731+ζ376+ζ37 ζ3728+ζ3720+ζ3717+ζ379 ζ3733+ζ3724+ζ3713+ζ374 -ζ3728-ζ3720-ζ3717-ζ379 -ζ3733-ζ3724-ζ3713-ζ374 -ζ3735-ζ3725-ζ3712-ζ372 -ζ3734-ζ3719-ζ3718-ζ373 -ζ3722-ζ3721-ζ3716-ζ3715 -ζ3732-ζ3730-ζ377-ζ375 -ζ3729-ζ3726-ζ3711-ζ378 -ζ3727-ζ3723-ζ3714-ζ3710 -ζ3736-ζ3731-ζ376-ζ37 orthogonal faithful ρ18 4 4 0 0 0 0 0 0 ζ3735+ζ3725+ζ3712+ζ372 ζ3734+ζ3719+ζ3718+ζ373 ζ3722+ζ3721+ζ3716+ζ3715 ζ3732+ζ3730+ζ377+ζ375 ζ3729+ζ3726+ζ3711+ζ378 ζ3727+ζ3723+ζ3714+ζ3710 ζ3736+ζ3731+ζ376+ζ37 ζ3728+ζ3720+ζ3717+ζ379 ζ3733+ζ3724+ζ3713+ζ374 ζ3728+ζ3720+ζ3717+ζ379 ζ3733+ζ3724+ζ3713+ζ374 ζ3735+ζ3725+ζ3712+ζ372 ζ3734+ζ3719+ζ3718+ζ373 ζ3722+ζ3721+ζ3716+ζ3715 ζ3732+ζ3730+ζ377+ζ375 ζ3729+ζ3726+ζ3711+ζ378 ζ3727+ζ3723+ζ3714+ζ3710 ζ3736+ζ3731+ζ376+ζ37 orthogonal lifted from C37⋊C4 ρ19 4 4 0 0 0 0 0 0 ζ3733+ζ3724+ζ3713+ζ374 ζ3736+ζ3731+ζ376+ζ37 ζ3732+ζ3730+ζ377+ζ375 ζ3727+ζ3723+ζ3714+ζ3710 ζ3722+ζ3721+ζ3716+ζ3715 ζ3728+ζ3720+ζ3717+ζ379 ζ3735+ζ3725+ζ3712+ζ372 ζ3734+ζ3719+ζ3718+ζ373 ζ3729+ζ3726+ζ3711+ζ378 ζ3734+ζ3719+ζ3718+ζ373 ζ3729+ζ3726+ζ3711+ζ378 ζ3733+ζ3724+ζ3713+ζ374 ζ3736+ζ3731+ζ376+ζ37 ζ3732+ζ3730+ζ377+ζ375 ζ3727+ζ3723+ζ3714+ζ3710 ζ3722+ζ3721+ζ3716+ζ3715 ζ3728+ζ3720+ζ3717+ζ379 ζ3735+ζ3725+ζ3712+ζ372 orthogonal lifted from C37⋊C4 ρ20 4 -4 0 0 0 0 0 0 ζ3727+ζ3723+ζ3714+ζ3710 ζ3722+ζ3721+ζ3716+ζ3715 ζ3736+ζ3731+ζ376+ζ37 ζ3735+ζ3725+ζ3712+ζ372 ζ3734+ζ3719+ζ3718+ζ373 ζ3733+ζ3724+ζ3713+ζ374 ζ3732+ζ3730+ζ377+ζ375 ζ3729+ζ3726+ζ3711+ζ378 ζ3728+ζ3720+ζ3717+ζ379 -ζ3729-ζ3726-ζ3711-ζ378 -ζ3728-ζ3720-ζ3717-ζ379 -ζ3727-ζ3723-ζ3714-ζ3710 -ζ3722-ζ3721-ζ3716-ζ3715 -ζ3736-ζ3731-ζ376-ζ37 -ζ3735-ζ3725-ζ3712-ζ372 -ζ3734-ζ3719-ζ3718-ζ373 -ζ3733-ζ3724-ζ3713-ζ374 -ζ3732-ζ3730-ζ377-ζ375 orthogonal faithful ρ21 4 4 0 0 0 0 0 0 ζ3727+ζ3723+ζ3714+ζ3710 ζ3722+ζ3721+ζ3716+ζ3715 ζ3736+ζ3731+ζ376+ζ37 ζ3735+ζ3725+ζ3712+ζ372 ζ3734+ζ3719+ζ3718+ζ373 ζ3733+ζ3724+ζ3713+ζ374 ζ3732+ζ3730+ζ377+ζ375 ζ3729+ζ3726+ζ3711+ζ378 ζ3728+ζ3720+ζ3717+ζ379 ζ3729+ζ3726+ζ3711+ζ378 ζ3728+ζ3720+ζ3717+ζ379 ζ3727+ζ3723+ζ3714+ζ3710 ζ3722+ζ3721+ζ3716+ζ3715 ζ3736+ζ3731+ζ376+ζ37 ζ3735+ζ3725+ζ3712+ζ372 ζ3734+ζ3719+ζ3718+ζ373 ζ3733+ζ3724+ζ3713+ζ374 ζ3732+ζ3730+ζ377+ζ375 orthogonal lifted from C37⋊C4 ρ22 4 -4 0 0 0 0 0 0 ζ3732+ζ3730+ζ377+ζ375 ζ3729+ζ3726+ζ3711+ζ378 ζ3734+ζ3719+ζ3718+ζ373 ζ3736+ζ3731+ζ376+ζ37 ζ3728+ζ3720+ζ3717+ζ379 ζ3735+ζ3725+ζ3712+ζ372 ζ3722+ζ3721+ζ3716+ζ3715 ζ3733+ζ3724+ζ3713+ζ374 ζ3727+ζ3723+ζ3714+ζ3710 -ζ3733-ζ3724-ζ3713-ζ374 -ζ3727-ζ3723-ζ3714-ζ3710 -ζ3732-ζ3730-ζ377-ζ375 -ζ3729-ζ3726-ζ3711-ζ378 -ζ3734-ζ3719-ζ3718-ζ373 -ζ3736-ζ3731-ζ376-ζ37 -ζ3728-ζ3720-ζ3717-ζ379 -ζ3735-ζ3725-ζ3712-ζ372 -ζ3722-ζ3721-ζ3716-ζ3715 orthogonal faithful ρ23 4 4 0 0 0 0 0 0 ζ3729+ζ3726+ζ3711+ζ378 ζ3735+ζ3725+ζ3712+ζ372 ζ3727+ζ3723+ζ3714+ζ3710 ζ3728+ζ3720+ζ3717+ζ379 ζ3732+ζ3730+ζ377+ζ375 ζ3734+ζ3719+ζ3718+ζ373 ζ3733+ζ3724+ζ3713+ζ374 ζ3736+ζ3731+ζ376+ζ37 ζ3722+ζ3721+ζ3716+ζ3715 ζ3736+ζ3731+ζ376+ζ37 ζ3722+ζ3721+ζ3716+ζ3715 ζ3729+ζ3726+ζ3711+ζ378 ζ3735+ζ3725+ζ3712+ζ372 ζ3727+ζ3723+ζ3714+ζ3710 ζ3728+ζ3720+ζ3717+ζ379 ζ3732+ζ3730+ζ377+ζ375 ζ3734+ζ3719+ζ3718+ζ373 ζ3733+ζ3724+ζ3713+ζ374 orthogonal lifted from C37⋊C4 ρ24 4 -4 0 0 0 0 0 0 ζ3728+ζ3720+ζ3717+ζ379 ζ3732+ζ3730+ζ377+ζ375 ζ3735+ζ3725+ζ3712+ζ372 ζ3733+ζ3724+ζ3713+ζ374 ζ3736+ζ3731+ζ376+ζ37 ζ3729+ζ3726+ζ3711+ζ378 ζ3727+ζ3723+ζ3714+ζ3710 ζ3722+ζ3721+ζ3716+ζ3715 ζ3734+ζ3719+ζ3718+ζ373 -ζ3722-ζ3721-ζ3716-ζ3715 -ζ3734-ζ3719-ζ3718-ζ373 -ζ3728-ζ3720-ζ3717-ζ379 -ζ3732-ζ3730-ζ377-ζ375 -ζ3735-ζ3725-ζ3712-ζ372 -ζ3733-ζ3724-ζ3713-ζ374 -ζ3736-ζ3731-ζ376-ζ37 -ζ3729-ζ3726-ζ3711-ζ378 -ζ3727-ζ3723-ζ3714-ζ3710 orthogonal faithful ρ25 4 -4 0 0 0 0 0 0 ζ3734+ζ3719+ζ3718+ζ373 ζ3727+ζ3723+ζ3714+ζ3710 ζ3733+ζ3724+ζ3713+ζ374 ζ3729+ζ3726+ζ3711+ζ378 ζ3735+ζ3725+ζ3712+ζ372 ζ3722+ζ3721+ζ3716+ζ3715 ζ3728+ζ3720+ζ3717+ζ379 ζ3732+ζ3730+ζ377+ζ375 ζ3736+ζ3731+ζ376+ζ37 -ζ3732-ζ3730-ζ377-ζ375 -ζ3736-ζ3731-ζ376-ζ37 -ζ3734-ζ3719-ζ3718-ζ373 -ζ3727-ζ3723-ζ3714-ζ3710 -ζ3733-ζ3724-ζ3713-ζ374 -ζ3729-ζ3726-ζ3711-ζ378 -ζ3735-ζ3725-ζ3712-ζ372 -ζ3722-ζ3721-ζ3716-ζ3715 -ζ3728-ζ3720-ζ3717-ζ379 orthogonal faithful ρ26 4 4 0 0 0 0 0 0 ζ3722+ζ3721+ζ3716+ζ3715 ζ3733+ζ3724+ζ3713+ζ374 ζ3728+ζ3720+ζ3717+ζ379 ζ3734+ζ3719+ζ3718+ζ373 ζ3727+ζ3723+ζ3714+ζ3710 ζ3736+ζ3731+ζ376+ζ37 ζ3729+ζ3726+ζ3711+ζ378 ζ3735+ζ3725+ζ3712+ζ372 ζ3732+ζ3730+ζ377+ζ375 ζ3735+ζ3725+ζ3712+ζ372 ζ3732+ζ3730+ζ377+ζ375 ζ3722+ζ3721+ζ3716+ζ3715 ζ3733+ζ3724+ζ3713+ζ374 ζ3728+ζ3720+ζ3717+ζ379 ζ3734+ζ3719+ζ3718+ζ373 ζ3727+ζ3723+ζ3714+ζ3710 ζ3736+ζ3731+ζ376+ζ37 ζ3729+ζ3726+ζ3711+ζ378 orthogonal lifted from C37⋊C4

Smallest permutation representation of C2×C37⋊C4
On 74 points
Generators in S74
(1 38)(2 39)(3 40)(4 41)(5 42)(6 43)(7 44)(8 45)(9 46)(10 47)(11 48)(12 49)(13 50)(14 51)(15 52)(16 53)(17 54)(18 55)(19 56)(20 57)(21 58)(22 59)(23 60)(24 61)(25 62)(26 63)(27 64)(28 65)(29 66)(30 67)(31 68)(32 69)(33 70)(34 71)(35 72)(36 73)(37 74)
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37)(38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74)
(2 32 37 7)(3 26 36 13)(4 20 35 19)(5 14 34 25)(6 8 33 31)(9 27 30 12)(10 21 29 18)(11 15 28 24)(16 22 23 17)(39 69 74 44)(40 63 73 50)(41 57 72 56)(42 51 71 62)(43 45 70 68)(46 64 67 49)(47 58 66 55)(48 52 65 61)(53 59 60 54)

G:=sub<Sym(74)| (1,38)(2,39)(3,40)(4,41)(5,42)(6,43)(7,44)(8,45)(9,46)(10,47)(11,48)(12,49)(13,50)(14,51)(15,52)(16,53)(17,54)(18,55)(19,56)(20,57)(21,58)(22,59)(23,60)(24,61)(25,62)(26,63)(27,64)(28,65)(29,66)(30,67)(31,68)(32,69)(33,70)(34,71)(35,72)(36,73)(37,74), (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37)(38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74), (2,32,37,7)(3,26,36,13)(4,20,35,19)(5,14,34,25)(6,8,33,31)(9,27,30,12)(10,21,29,18)(11,15,28,24)(16,22,23,17)(39,69,74,44)(40,63,73,50)(41,57,72,56)(42,51,71,62)(43,45,70,68)(46,64,67,49)(47,58,66,55)(48,52,65,61)(53,59,60,54)>;

G:=Group( (1,38)(2,39)(3,40)(4,41)(5,42)(6,43)(7,44)(8,45)(9,46)(10,47)(11,48)(12,49)(13,50)(14,51)(15,52)(16,53)(17,54)(18,55)(19,56)(20,57)(21,58)(22,59)(23,60)(24,61)(25,62)(26,63)(27,64)(28,65)(29,66)(30,67)(31,68)(32,69)(33,70)(34,71)(35,72)(36,73)(37,74), (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37)(38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74), (2,32,37,7)(3,26,36,13)(4,20,35,19)(5,14,34,25)(6,8,33,31)(9,27,30,12)(10,21,29,18)(11,15,28,24)(16,22,23,17)(39,69,74,44)(40,63,73,50)(41,57,72,56)(42,51,71,62)(43,45,70,68)(46,64,67,49)(47,58,66,55)(48,52,65,61)(53,59,60,54) );

G=PermutationGroup([[(1,38),(2,39),(3,40),(4,41),(5,42),(6,43),(7,44),(8,45),(9,46),(10,47),(11,48),(12,49),(13,50),(14,51),(15,52),(16,53),(17,54),(18,55),(19,56),(20,57),(21,58),(22,59),(23,60),(24,61),(25,62),(26,63),(27,64),(28,65),(29,66),(30,67),(31,68),(32,69),(33,70),(34,71),(35,72),(36,73),(37,74)], [(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37),(38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74)], [(2,32,37,7),(3,26,36,13),(4,20,35,19),(5,14,34,25),(6,8,33,31),(9,27,30,12),(10,21,29,18),(11,15,28,24),(16,22,23,17),(39,69,74,44),(40,63,73,50),(41,57,72,56),(42,51,71,62),(43,45,70,68),(46,64,67,49),(47,58,66,55),(48,52,65,61),(53,59,60,54)]])

Matrix representation of C2×C37⋊C4 in GL4(𝔽149) generated by

 148 0 0 0 0 148 0 0 0 0 148 0 0 0 0 148
,
 134 3 134 148 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0
,
 1 0 0 0 70 22 14 96 73 71 136 56 64 70 87 139
G:=sub<GL(4,GF(149))| [148,0,0,0,0,148,0,0,0,0,148,0,0,0,0,148],[134,1,0,0,3,0,1,0,134,0,0,1,148,0,0,0],[1,70,73,64,0,22,71,70,0,14,136,87,0,96,56,139] >;

C2×C37⋊C4 in GAP, Magma, Sage, TeX

C_2\times C_{37}\rtimes C_4
% in TeX

G:=Group("C2xC37:C4");
// GroupNames label

G:=SmallGroup(296,12);
// by ID

G=gap.SmallGroup(296,12);
# by ID

G:=PCGroup([4,-2,-2,-2,-37,16,3971,1163]);
// Polycyclic

G:=Group<a,b,c|a^2=b^37=c^4=1,a*b=b*a,a*c=c*a,c*b*c^-1=b^6>;
// generators/relations

Export

׿
×
𝔽