Copied to
clipboard

G = C97⋊C4order 388 = 22·97

The semidirect product of C97 and C4 acting faithfully

metacyclic, supersoluble, monomial, Z-group, 2-hyperelementary

Aliases: C97⋊C4, D97.C2, SmallGroup(388,3)

Series: Derived Chief Lower central Upper central

C1C97 — C97⋊C4
C1C97D97 — C97⋊C4
C97 — C97⋊C4
C1

Generators and relations for C97⋊C4
 G = < a,b | a97=b4=1, bab-1=a75 >

97C2
97C4

Character table of C97⋊C4

 class 124A4B97A97B97C97D97E97F97G97H97I97J97K97L97M97N97O97P97Q97R97S97T97U97V97W97X
 size 1979797444444444444444444444444
ρ11111111111111111111111111111    trivial
ρ211-1-1111111111111111111111111    linear of order 2
ρ31-1i-i111111111111111111111111    linear of order 4
ρ41-1-ii111111111111111111111111    linear of order 4
ρ54000ζ9755975197469742ζ97939788979974ζ9769976397349728ζ9772976597329725ζ979297849713975ζ978997799718978ζ9778976797309719ζ9768975697419729ζ9764975097479733ζ9785977097279712ζ9787977197269710ζ9773975497439724ζ9781976197369716ζ97969775972297ζ9782975897399715ζ9777975297459720ζ979497669731973ζ979197629735976ζ979097579740977ζ9786974997489711ζ979597539744972ζ9760975997389737ζ9776977497239721ζ9783978097179714    orthogonal faithful
ρ64000ζ9760975997389737ζ97969775972297ζ979097579740977ζ978997799718978ζ9776977497239721ζ979597539744972ζ9768975697419729ζ9783978097179714ζ9781976197369716ζ979497669731973ζ9755975197469742ζ979197629735976ζ97939788979974ζ9773975497439724ζ9769976397349728ζ979297849713975ζ9772976597329725ζ9764975097479733ζ9787977197269710ζ9785977097279712ζ9786974997489711ζ9782975897399715ζ9778976797309719ζ9777975297459720    orthogonal faithful
ρ74000ζ9768975697419729ζ9785977097279712ζ979297849713975ζ97969775972297ζ9782975897399715ζ9773975497439724ζ979097579740977ζ9787977197269710ζ979597539744972ζ9781976197369716ζ9778976797309719ζ9772976597329725ζ9786974997489711ζ979497669731973ζ9777975297459720ζ9760975997389737ζ97939788979974ζ978997799718978ζ9776977497239721ζ9764975097479733ζ979197629735976ζ9783978097179714ζ9769976397349728ζ9755975197469742    orthogonal faithful
ρ84000ζ9777975297459720ζ9772976597329725ζ9778976797309719ζ979197629735976ζ979097579740977ζ9764975097479733ζ9755975197469742ζ9760975997389737ζ9785977097279712ζ97969775972297ζ9783978097179714ζ979597539744972ζ979497669731973ζ978997799718978ζ9776977497239721ζ9769976397349728ζ9773975497439724ζ9786974997489711ζ9768975697419729ζ97939788979974ζ9781976197369716ζ979297849713975ζ9787977197269710ζ9782975897399715    orthogonal faithful
ρ94000ζ97939788979974ζ979297849713975ζ979197629735976ζ979097579740977ζ978997799718978ζ9787977197269710ζ9786974997489711ζ9785977097279712ζ9783978097179714ζ9782975897399715ζ9781976197369716ζ9778976797309719ζ9777975297459720ζ9776977497239721ζ9773975497439724ζ9772976597329725ζ9769976397349728ζ9768975697419729ζ9764975097479733ζ9760975997389737ζ9755975197469742ζ97969775972297ζ979597539744972ζ979497669731973    orthogonal faithful
ρ104000ζ979197629735976ζ9768975697419729ζ97939788979974ζ9760975997389737ζ9785977097279712ζ9782975897399715ζ9772976597329725ζ978997799718978ζ9776977497239721ζ9787977197269710ζ9773975497439724ζ9777975297459720ζ9778976797309719ζ9783978097179714ζ9781976197369716ζ9786974997489711ζ9755975197469742ζ979297849713975ζ97969775972297ζ979097579740977ζ9769976397349728ζ9764975097479733ζ979497669731973ζ979597539744972    orthogonal faithful
ρ114000ζ979097579740977ζ9764975097479733ζ9760975997389737ζ9785977097279712ζ9783978097179714ζ979497669731973ζ979297849713975ζ9776977497239721ζ9773975497439724ζ979597539744972ζ9769976397349728ζ97939788979974ζ979197629735976ζ9781976197369716ζ9755975197469742ζ9768975697419729ζ9786974997489711ζ97969775972297ζ9782975897399715ζ978997799718978ζ9772976597329725ζ9787977197269710ζ9777975297459720ζ9778976797309719    orthogonal faithful
ρ124000ζ9787977197269710ζ9781976197369716ζ9782975897399715ζ979497669731973ζ9777975297459720ζ9772976597329725ζ9776977497239721ζ9778976797309719ζ979197629735976ζ9786974997489711ζ979097579740977ζ97969775972297ζ9764975097479733ζ97939788979974ζ9760975997389737ζ9783978097179714ζ9785977097279712ζ9773975497439724ζ9769976397349728ζ979597539744972ζ978997799718978ζ9755975197469742ζ979297849713975ζ9768975697419729    orthogonal faithful
ρ134000ζ978997799718978ζ9787977197269710ζ9785977097279712ζ9783978097179714ζ9781976197369716ζ9777975297459720ζ97969775972297ζ9773975497439724ζ9769976397349728ζ9778976797309719ζ9772976597329725ζ9760975997389737ζ979097579740977ζ9755975197469742ζ9786974997489711ζ9764975097479733ζ9768975697419729ζ9782975897399715ζ979497669731973ζ9776977497239721ζ979297849713975ζ979597539744972ζ97939788979974ζ979197629735976    orthogonal faithful
ρ144000ζ9786974997489711ζ9760975997389737ζ9772976597329725ζ979297849713975ζ97969775972297ζ9776977497239721ζ979197629735976ζ9764975097479733ζ9787977197269710ζ9783978097179714ζ979597539744972ζ9769976397349728ζ9755975197469742ζ9782975897399715ζ979497669731973ζ97939788979974ζ9777975297459720ζ979097579740977ζ978997799718978ζ9768975697419729ζ9778976797309719ζ9785977097279712ζ9773975497439724ζ9781976197369716    orthogonal faithful
ρ154000ζ979297849713975ζ978997799718978ζ9768975697419729ζ9764975097479733ζ9787977197269710ζ9781976197369716ζ9760975997389737ζ9782975897399715ζ979497669731973ζ9773975497439724ζ9777975297459720ζ9786974997489711ζ9772976597329725ζ979597539744972ζ9778976797309719ζ979097579740977ζ979197629735976ζ9785977097279712ζ9783978097179714ζ97969775972297ζ97939788979974ζ9776977497239721ζ9755975197469742ζ9769976397349728    orthogonal faithful
ρ164000ζ9772976597329725ζ979097579740977ζ9786974997489711ζ9768975697419729ζ9764975097479733ζ9783978097179714ζ97939788979974ζ97969775972297ζ9782975897399715ζ9776977497239721ζ979497669731973ζ9755975197469742ζ9769976397349728ζ9787977197269710ζ979597539744972ζ979197629735976ζ9778976797309719ζ9760975997389737ζ9785977097279712ζ979297849713975ζ9777975297459720ζ978997799718978ζ9781976197369716ζ9773975497439724    orthogonal faithful
ρ174000ζ9764975097479733ζ9783978097179714ζ97969775972297ζ9782975897399715ζ979497669731973ζ9769976397349728ζ978997799718978ζ979597539744972ζ9778976797309719ζ9755975197469742ζ979197629735976ζ979297849713975ζ9768975697419729ζ9777975297459720ζ97939788979974ζ9785977097279712ζ9760975997389737ζ9776977497239721ζ9773975497439724ζ9787977197269710ζ979097579740977ζ9781976197369716ζ9772976597329725ζ9786974997489711    orthogonal faithful
ρ184000ζ979497669731973ζ9769976397349728ζ979597539744972ζ9778976797309719ζ979197629735976ζ9768975697419729ζ9781976197369716ζ97939788979974ζ9760975997389737ζ979297849713975ζ9785977097279712ζ9787977197269710ζ9782975897399715ζ979097579740977ζ978997799718978ζ9773975497439724ζ9776977497239721ζ9755975197469742ζ9786974997489711ζ9777975297459720ζ9783978097179714ζ9772976597329725ζ9764975097479733ζ97969775972297    orthogonal faithful
ρ194000ζ9783978097179714ζ979497669731973ζ9776977497239721ζ9773975497439724ζ9769976397349728ζ979197629735976ζ9787977197269710ζ9755975197469742ζ9786974997489711ζ97939788979974ζ9768975697419729ζ978997799718978ζ9785977097279712ζ9772976597329725ζ979297849713975ζ9782975897399715ζ97969775972297ζ979597539744972ζ9778976797309719ζ9781976197369716ζ9764975097479733ζ9777975297459720ζ979097579740977ζ9760975997389737    orthogonal faithful
ρ204000ζ9785977097279712ζ9782975897399715ζ978997799718978ζ9776977497239721ζ9773975497439724ζ9778976797309719ζ9764975097479733ζ9781976197369716ζ9755975197469742ζ9777975297459720ζ9786974997489711ζ979097579740977ζ9760975997389737ζ9769976397349728ζ9772976597329725ζ97969775972297ζ979297849713975ζ9787977197269710ζ979597539744972ζ9783978097179714ζ9768975697419729ζ979497669731973ζ979197629735976ζ97939788979974    orthogonal faithful
ρ214000ζ9778976797309719ζ9786974997489711ζ9777975297459720ζ97939788979974ζ9760975997389737ζ97969775972297ζ9769976397349728ζ979097579740977ζ978997799718978ζ9764975097479733ζ9776977497239721ζ979497669731973ζ979597539744972ζ9785977097279712ζ9783978097179714ζ9755975197469742ζ9781976197369716ζ9772976597329725ζ979297849713975ζ979197629735976ζ9773975497439724ζ9768975697419729ζ9782975897399715ζ9787977197269710    orthogonal faithful
ρ224000ζ9782975897399715ζ9773975497439724ζ9787977197269710ζ979597539744972ζ9778976797309719ζ9786974997489711ζ9783978097179714ζ9777975297459720ζ97939788979974ζ9772976597329725ζ9760975997389737ζ9764975097479733ζ97969775972297ζ979197629735976ζ979097579740977ζ9776977497239721ζ978997799718978ζ9781976197369716ζ9755975197469742ζ979497669731973ζ9785977097279712ζ9769976397349728ζ9768975697419729ζ979297849713975    orthogonal faithful
ρ234000ζ97969775972297ζ9776977497239721ζ9764975097479733ζ9787977197269710ζ979597539744972ζ9755975197469742ζ9785977097279712ζ979497669731973ζ9777975297459720ζ9769976397349728ζ97939788979974ζ9768975697419729ζ979297849713975ζ9778976797309719ζ979197629735976ζ978997799718978ζ979097579740977ζ9783978097179714ζ9781976197369716ζ9782975897399715ζ9760975997389737ζ9773975497439724ζ9786974997489711ζ9772976597329725    orthogonal faithful
ρ244000ζ9776977497239721ζ979597539744972ζ9783978097179714ζ9781976197369716ζ9755975197469742ζ97939788979974ζ9782975897399715ζ9769976397349728ζ9772976597329725ζ979197629735976ζ979297849713975ζ9785977097279712ζ978997799718978ζ9786974997489711ζ9768975697419729ζ9787977197269710ζ9764975097479733ζ979497669731973ζ9777975297459720ζ9773975497439724ζ97969775972297ζ9778976797309719ζ9760975997389737ζ979097579740977    orthogonal faithful
ρ254000ζ9773975497439724ζ9778976797309719ζ9781976197369716ζ9755975197469742ζ9786974997489711ζ9760975997389737ζ979497669731973ζ9772976597329725ζ979297849713975ζ979097579740977ζ97969775972297ζ9783978097179714ζ9776977497239721ζ9768975697419729ζ9764975097479733ζ979597539744972ζ9787977197269710ζ9777975297459720ζ97939788979974ζ9769976397349728ζ9782975897399715ζ979197629735976ζ9785977097279712ζ978997799718978    orthogonal faithful
ρ264000ζ9781976197369716ζ9777975297459720ζ9773975497439724ζ9769976397349728ζ9772976597329725ζ979097579740977ζ979597539744972ζ9786974997489711ζ9768975697419729ζ9760975997389737ζ9764975097479733ζ9776977497239721ζ9783978097179714ζ979297849713975ζ97969775972297ζ979497669731973ζ9782975897399715ζ9778976797309719ζ979197629735976ζ9755975197469742ζ9787977197269710ζ97939788979974ζ978997799718978ζ9785977097279712    orthogonal faithful
ρ274000ζ979597539744972ζ9755975197469742ζ979497669731973ζ9777975297459720ζ97939788979974ζ979297849713975ζ9773975497439724ζ979197629735976ζ979097579740977ζ9768975697419729ζ978997799718978ζ9782975897399715ζ9787977197269710ζ9760975997389737ζ9785977097279712ζ9781976197369716ζ9783978097179714ζ9769976397349728ζ9772976597329725ζ9778976797309719ζ9776977497239721ζ9786974997489711ζ97969775972297ζ9764975097479733    orthogonal faithful
ρ284000ζ9769976397349728ζ979197629735976ζ9755975197469742ζ9786974997489711ζ9768975697419729ζ9785977097279712ζ9777975297459720ζ979297849713975ζ97969775972297ζ978997799718978ζ9782975897399715ζ9781976197369716ζ9773975497439724ζ9764975097479733ζ9787977197269710ζ9778976797309719ζ979597539744972ζ97939788979974ζ9760975997389737ζ9772976597329725ζ979497669731973ζ979097579740977ζ9783978097179714ζ9776977497239721    orthogonal faithful

Smallest permutation representation of C97⋊C4
On 97 points: primitive
Generators in S97
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97)
(2 23 97 76)(3 45 96 54)(4 67 95 32)(5 89 94 10)(6 14 93 85)(7 36 92 63)(8 58 91 41)(9 80 90 19)(11 27 88 72)(12 49 87 50)(13 71 86 28)(15 18 84 81)(16 40 83 59)(17 62 82 37)(20 31 79 68)(21 53 78 46)(22 75 77 24)(25 44 74 55)(26 66 73 33)(29 35 70 64)(30 57 69 42)(34 48 65 51)(38 39 61 60)(43 52 56 47)

G:=sub<Sym(97)| (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97), (2,23,97,76)(3,45,96,54)(4,67,95,32)(5,89,94,10)(6,14,93,85)(7,36,92,63)(8,58,91,41)(9,80,90,19)(11,27,88,72)(12,49,87,50)(13,71,86,28)(15,18,84,81)(16,40,83,59)(17,62,82,37)(20,31,79,68)(21,53,78,46)(22,75,77,24)(25,44,74,55)(26,66,73,33)(29,35,70,64)(30,57,69,42)(34,48,65,51)(38,39,61,60)(43,52,56,47)>;

G:=Group( (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97), (2,23,97,76)(3,45,96,54)(4,67,95,32)(5,89,94,10)(6,14,93,85)(7,36,92,63)(8,58,91,41)(9,80,90,19)(11,27,88,72)(12,49,87,50)(13,71,86,28)(15,18,84,81)(16,40,83,59)(17,62,82,37)(20,31,79,68)(21,53,78,46)(22,75,77,24)(25,44,74,55)(26,66,73,33)(29,35,70,64)(30,57,69,42)(34,48,65,51)(38,39,61,60)(43,52,56,47) );

G=PermutationGroup([(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97)], [(2,23,97,76),(3,45,96,54),(4,67,95,32),(5,89,94,10),(6,14,93,85),(7,36,92,63),(8,58,91,41),(9,80,90,19),(11,27,88,72),(12,49,87,50),(13,71,86,28),(15,18,84,81),(16,40,83,59),(17,62,82,37),(20,31,79,68),(21,53,78,46),(22,75,77,24),(25,44,74,55),(26,66,73,33),(29,35,70,64),(30,57,69,42),(34,48,65,51),(38,39,61,60),(43,52,56,47)])

Matrix representation of C97⋊C4 in GL4(𝔽389) generated by

293100
57010
374001
53214278150
,
1563002537
19337132338
5984291162
59275212294
G:=sub<GL(4,GF(389))| [293,57,374,53,1,0,0,214,0,1,0,278,0,0,1,150],[156,193,59,59,300,37,84,275,253,132,291,212,7,338,162,294] >;

C97⋊C4 in GAP, Magma, Sage, TeX

C_{97}\rtimes C_4
% in TeX

G:=Group("C97:C4");
// GroupNames label

G:=SmallGroup(388,3);
// by ID

G=gap.SmallGroup(388,3);
# by ID

G:=PCGroup([3,-2,-2,-97,6,794,1733]);
// Polycyclic

G:=Group<a,b|a^97=b^4=1,b*a*b^-1=a^75>;
// generators/relations

Export

Subgroup lattice of C97⋊C4 in TeX
Character table of C97⋊C4 in TeX

׿
×
𝔽