metacyclic, supersoluble, monomial, 3-hyperelementary
Aliases: C63⋊3C3, C21.3C32, C7⋊23- 1+2, C7⋊C9⋊2C3, C9⋊2(C7⋊C3), C3.4(C3×C7⋊C3), (C3×C7⋊C3).2C3, SmallGroup(189,5)
Series: Derived ►Chief ►Lower central ►Upper central
Generators and relations for C63⋊3C3
G = < a,b | a63=b3=1, bab-1=a4 >
Character table of C63⋊3C3
| class | 1 | 3A | 3B | 3C | 3D | 7A | 7B | 9A | 9B | 9C | 9D | 9E | 9F | 21A | 21B | 21C | 21D | 63A | 63B | 63C | 63D | 63E | 63F | 63G | 63H | 63I | 63J | 63K | 63L | |
| size | 1 | 1 | 1 | 21 | 21 | 3 | 3 | 3 | 3 | 21 | 21 | 21 | 21 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | |
| ρ1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | trivial |
| ρ2 | 1 | 1 | 1 | ζ32 | ζ3 | 1 | 1 | ζ3 | ζ32 | ζ3 | ζ32 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ζ3 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ3 | ζ3 | ζ32 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | linear of order 3 |
| ρ3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ζ3 | ζ32 | ζ32 | ζ3 | ζ3 | ζ32 | 1 | 1 | 1 | 1 | ζ3 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ3 | ζ3 | ζ32 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | linear of order 3 |
| ρ4 | 1 | 1 | 1 | ζ3 | ζ32 | 1 | 1 | ζ3 | ζ32 | 1 | 1 | ζ32 | ζ3 | 1 | 1 | 1 | 1 | ζ3 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ3 | ζ3 | ζ32 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | linear of order 3 |
| ρ5 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ζ32 | ζ3 | ζ3 | ζ32 | ζ32 | ζ3 | 1 | 1 | 1 | 1 | ζ32 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ32 | ζ32 | ζ3 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | linear of order 3 |
| ρ6 | 1 | 1 | 1 | ζ32 | ζ3 | 1 | 1 | 1 | 1 | ζ32 | ζ3 | ζ32 | ζ3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | linear of order 3 |
| ρ7 | 1 | 1 | 1 | ζ3 | ζ32 | 1 | 1 | 1 | 1 | ζ3 | ζ32 | ζ3 | ζ32 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | linear of order 3 |
| ρ8 | 1 | 1 | 1 | ζ3 | ζ32 | 1 | 1 | ζ32 | ζ3 | ζ32 | ζ3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ζ32 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ32 | ζ32 | ζ3 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | linear of order 3 |
| ρ9 | 1 | 1 | 1 | ζ32 | ζ3 | 1 | 1 | ζ32 | ζ3 | 1 | 1 | ζ3 | ζ32 | 1 | 1 | 1 | 1 | ζ32 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ32 | ζ32 | ζ3 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | linear of order 3 |
| ρ10 | 3 | -3+3√-3/2 | -3-3√-3/2 | 0 | 0 | 3 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -3-3√-3/2 | -3-3√-3/2 | -3+3√-3/2 | -3+3√-3/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | complex lifted from 3- 1+2 |
| ρ11 | 3 | -3-3√-3/2 | -3+3√-3/2 | 0 | 0 | 3 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -3+3√-3/2 | -3+3√-3/2 | -3-3√-3/2 | -3-3√-3/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | complex lifted from 3- 1+2 |
| ρ12 | 3 | 3 | 3 | 0 | 0 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | 3 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -1+√-7/2 | -1+√-7/2 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -1-√-7/2 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | complex lifted from C7⋊C3 |
| ρ13 | 3 | 3 | 3 | 0 | 0 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | 3 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -1-√-7/2 | -1-√-7/2 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -1+√-7/2 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | complex lifted from C7⋊C3 |
| ρ14 | 3 | 3 | 3 | 0 | 0 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -3+3√-3/2 | -3-3√-3/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | complex lifted from C3×C7⋊C3 |
| ρ15 | 3 | 3 | 3 | 0 | 0 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -3-3√-3/2 | -3+3√-3/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | complex lifted from C3×C7⋊C3 |
| ρ16 | 3 | 3 | 3 | 0 | 0 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -3+3√-3/2 | -3-3√-3/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | complex lifted from C3×C7⋊C3 |
| ρ17 | 3 | 3 | 3 | 0 | 0 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -3-3√-3/2 | -3+3√-3/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | complex lifted from C3×C7⋊C3 |
| ρ18 | 3 | -3+3√-3/2 | -3-3√-3/2 | 0 | 0 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ96ζ74+ζ96ζ72+ζ96ζ7 | ζ96ζ76+ζ96ζ75+ζ96ζ73 | ζ93ζ76+ζ93ζ75+ζ93ζ73 | ζ93ζ74+ζ93ζ72+ζ93ζ7 | ζ97ζ76-ζ97ζ73+ζ94ζ75-ζ94ζ73 | -ζ95ζ76+ζ95ζ73-ζ92ζ76+ζ92ζ75 | ζ98ζ72-ζ98ζ7+ζ92ζ74-ζ92ζ7 | -ζ98ζ76+ζ98ζ75-ζ92ζ76+ζ92ζ73 | ζ95ζ74-ζ95ζ7+ζ92ζ72-ζ92ζ7 | ζ98ζ74-ζ98ζ72-ζ92ζ72+ζ92ζ7 | -ζ97ζ74+ζ97ζ72-ζ9ζ74+ζ9ζ7 | -ζ94ζ74+ζ94ζ7-ζ9ζ74+ζ9ζ72 | -ζ98ζ76+ζ98ζ73-ζ95ζ76+ζ95ζ75 | -ζ94ζ75+ζ94ζ73+ζ9ζ76-ζ9ζ75 | -ζ97ζ75+ζ97ζ73+ζ94ζ76-ζ94ζ75 | -ζ97ζ74+ζ97ζ7-ζ94ζ74+ζ94ζ72 | complex faithful |
| ρ19 | 3 | -3+3√-3/2 | -3-3√-3/2 | 0 | 0 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ96ζ74+ζ96ζ72+ζ96ζ7 | ζ96ζ76+ζ96ζ75+ζ96ζ73 | ζ93ζ76+ζ93ζ75+ζ93ζ73 | ζ93ζ74+ζ93ζ72+ζ93ζ7 | -ζ97ζ75+ζ97ζ73+ζ94ζ76-ζ94ζ75 | -ζ98ζ76+ζ98ζ73-ζ95ζ76+ζ95ζ75 | ζ95ζ74-ζ95ζ7+ζ92ζ72-ζ92ζ7 | -ζ95ζ76+ζ95ζ73-ζ92ζ76+ζ92ζ75 | ζ98ζ74-ζ98ζ72-ζ92ζ72+ζ92ζ7 | ζ98ζ72-ζ98ζ7+ζ92ζ74-ζ92ζ7 | -ζ97ζ74+ζ97ζ7-ζ94ζ74+ζ94ζ72 | -ζ97ζ74+ζ97ζ72-ζ9ζ74+ζ9ζ7 | -ζ98ζ76+ζ98ζ75-ζ92ζ76+ζ92ζ73 | ζ97ζ76-ζ97ζ73+ζ94ζ75-ζ94ζ73 | -ζ94ζ75+ζ94ζ73+ζ9ζ76-ζ9ζ75 | -ζ94ζ74+ζ94ζ7-ζ9ζ74+ζ9ζ72 | complex faithful |
| ρ20 | 3 | -3+3√-3/2 | -3-3√-3/2 | 0 | 0 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ96ζ76+ζ96ζ75+ζ96ζ73 | ζ96ζ74+ζ96ζ72+ζ96ζ7 | ζ93ζ74+ζ93ζ72+ζ93ζ7 | ζ93ζ76+ζ93ζ75+ζ93ζ73 | -ζ97ζ74+ζ97ζ72-ζ9ζ74+ζ9ζ7 | ζ98ζ72-ζ98ζ7+ζ92ζ74-ζ92ζ7 | -ζ98ζ76+ζ98ζ73-ζ95ζ76+ζ95ζ75 | ζ98ζ74-ζ98ζ72-ζ92ζ72+ζ92ζ7 | -ζ98ζ76+ζ98ζ75-ζ92ζ76+ζ92ζ73 | -ζ95ζ76+ζ95ζ73-ζ92ζ76+ζ92ζ75 | -ζ97ζ75+ζ97ζ73+ζ94ζ76-ζ94ζ75 | ζ97ζ76-ζ97ζ73+ζ94ζ75-ζ94ζ73 | ζ95ζ74-ζ95ζ7+ζ92ζ72-ζ92ζ7 | -ζ94ζ74+ζ94ζ7-ζ9ζ74+ζ9ζ72 | -ζ97ζ74+ζ97ζ7-ζ94ζ74+ζ94ζ72 | -ζ94ζ75+ζ94ζ73+ζ9ζ76-ζ9ζ75 | complex faithful |
| ρ21 | 3 | -3-3√-3/2 | -3+3√-3/2 | 0 | 0 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ93ζ74+ζ93ζ72+ζ93ζ7 | ζ93ζ76+ζ93ζ75+ζ93ζ73 | ζ96ζ76+ζ96ζ75+ζ96ζ73 | ζ96ζ74+ζ96ζ72+ζ96ζ7 | -ζ98ζ76+ζ98ζ75-ζ92ζ76+ζ92ζ73 | ζ97ζ76-ζ97ζ73+ζ94ζ75-ζ94ζ73 | -ζ97ζ74+ζ97ζ72-ζ9ζ74+ζ9ζ7 | -ζ94ζ75+ζ94ζ73+ζ9ζ76-ζ9ζ75 | -ζ97ζ74+ζ97ζ7-ζ94ζ74+ζ94ζ72 | -ζ94ζ74+ζ94ζ7-ζ9ζ74+ζ9ζ72 | ζ98ζ74-ζ98ζ72-ζ92ζ72+ζ92ζ7 | ζ95ζ74-ζ95ζ7+ζ92ζ72-ζ92ζ7 | -ζ97ζ75+ζ97ζ73+ζ94ζ76-ζ94ζ75 | -ζ98ζ76+ζ98ζ73-ζ95ζ76+ζ95ζ75 | -ζ95ζ76+ζ95ζ73-ζ92ζ76+ζ92ζ75 | ζ98ζ72-ζ98ζ7+ζ92ζ74-ζ92ζ7 | complex faithful |
| ρ22 | 3 | -3-3√-3/2 | -3+3√-3/2 | 0 | 0 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ93ζ76+ζ93ζ75+ζ93ζ73 | ζ93ζ74+ζ93ζ72+ζ93ζ7 | ζ96ζ74+ζ96ζ72+ζ96ζ7 | ζ96ζ76+ζ96ζ75+ζ96ζ73 | ζ98ζ74-ζ98ζ72-ζ92ζ72+ζ92ζ7 | -ζ97ζ74+ζ97ζ72-ζ9ζ74+ζ9ζ7 | -ζ97ζ75+ζ97ζ73+ζ94ζ76-ζ94ζ75 | -ζ94ζ74+ζ94ζ7-ζ9ζ74+ζ9ζ72 | -ζ94ζ75+ζ94ζ73+ζ9ζ76-ζ9ζ75 | ζ97ζ76-ζ97ζ73+ζ94ζ75-ζ94ζ73 | -ζ95ζ76+ζ95ζ73-ζ92ζ76+ζ92ζ75 | -ζ98ζ76+ζ98ζ75-ζ92ζ76+ζ92ζ73 | -ζ97ζ74+ζ97ζ7-ζ94ζ74+ζ94ζ72 | ζ95ζ74-ζ95ζ7+ζ92ζ72-ζ92ζ7 | ζ98ζ72-ζ98ζ7+ζ92ζ74-ζ92ζ7 | -ζ98ζ76+ζ98ζ73-ζ95ζ76+ζ95ζ75 | complex faithful |
| ρ23 | 3 | -3+3√-3/2 | -3-3√-3/2 | 0 | 0 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ96ζ76+ζ96ζ75+ζ96ζ73 | ζ96ζ74+ζ96ζ72+ζ96ζ7 | ζ93ζ74+ζ93ζ72+ζ93ζ7 | ζ93ζ76+ζ93ζ75+ζ93ζ73 | -ζ97ζ74+ζ97ζ7-ζ94ζ74+ζ94ζ72 | ζ95ζ74-ζ95ζ7+ζ92ζ72-ζ92ζ7 | -ζ98ζ76+ζ98ζ75-ζ92ζ76+ζ92ζ73 | ζ98ζ72-ζ98ζ7+ζ92ζ74-ζ92ζ7 | -ζ95ζ76+ζ95ζ73-ζ92ζ76+ζ92ζ75 | -ζ98ζ76+ζ98ζ73-ζ95ζ76+ζ95ζ75 | -ζ94ζ75+ζ94ζ73+ζ9ζ76-ζ9ζ75 | -ζ97ζ75+ζ97ζ73+ζ94ζ76-ζ94ζ75 | ζ98ζ74-ζ98ζ72-ζ92ζ72+ζ92ζ7 | -ζ97ζ74+ζ97ζ72-ζ9ζ74+ζ9ζ7 | -ζ94ζ74+ζ94ζ7-ζ9ζ74+ζ9ζ72 | ζ97ζ76-ζ97ζ73+ζ94ζ75-ζ94ζ73 | complex faithful |
| ρ24 | 3 | -3-3√-3/2 | -3+3√-3/2 | 0 | 0 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ93ζ74+ζ93ζ72+ζ93ζ7 | ζ93ζ76+ζ93ζ75+ζ93ζ73 | ζ96ζ76+ζ96ζ75+ζ96ζ73 | ζ96ζ74+ζ96ζ72+ζ96ζ7 | -ζ98ζ76+ζ98ζ73-ζ95ζ76+ζ95ζ75 | -ζ94ζ75+ζ94ζ73+ζ9ζ76-ζ9ζ75 | -ζ94ζ74+ζ94ζ7-ζ9ζ74+ζ9ζ72 | -ζ97ζ75+ζ97ζ73+ζ94ζ76-ζ94ζ75 | -ζ97ζ74+ζ97ζ72-ζ9ζ74+ζ9ζ7 | -ζ97ζ74+ζ97ζ7-ζ94ζ74+ζ94ζ72 | ζ95ζ74-ζ95ζ7+ζ92ζ72-ζ92ζ7 | ζ98ζ72-ζ98ζ7+ζ92ζ74-ζ92ζ7 | ζ97ζ76-ζ97ζ73+ζ94ζ75-ζ94ζ73 | -ζ95ζ76+ζ95ζ73-ζ92ζ76+ζ92ζ75 | -ζ98ζ76+ζ98ζ75-ζ92ζ76+ζ92ζ73 | ζ98ζ74-ζ98ζ72-ζ92ζ72+ζ92ζ7 | complex faithful |
| ρ25 | 3 | -3+3√-3/2 | -3-3√-3/2 | 0 | 0 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ96ζ74+ζ96ζ72+ζ96ζ7 | ζ96ζ76+ζ96ζ75+ζ96ζ73 | ζ93ζ76+ζ93ζ75+ζ93ζ73 | ζ93ζ74+ζ93ζ72+ζ93ζ7 | -ζ94ζ75+ζ94ζ73+ζ9ζ76-ζ9ζ75 | -ζ98ζ76+ζ98ζ75-ζ92ζ76+ζ92ζ73 | ζ98ζ74-ζ98ζ72-ζ92ζ72+ζ92ζ7 | -ζ98ζ76+ζ98ζ73-ζ95ζ76+ζ95ζ75 | ζ98ζ72-ζ98ζ7+ζ92ζ74-ζ92ζ7 | ζ95ζ74-ζ95ζ7+ζ92ζ72-ζ92ζ7 | -ζ94ζ74+ζ94ζ7-ζ9ζ74+ζ9ζ72 | -ζ97ζ74+ζ97ζ7-ζ94ζ74+ζ94ζ72 | -ζ95ζ76+ζ95ζ73-ζ92ζ76+ζ92ζ75 | -ζ97ζ75+ζ97ζ73+ζ94ζ76-ζ94ζ75 | ζ97ζ76-ζ97ζ73+ζ94ζ75-ζ94ζ73 | -ζ97ζ74+ζ97ζ72-ζ9ζ74+ζ9ζ7 | complex faithful |
| ρ26 | 3 | -3-3√-3/2 | -3+3√-3/2 | 0 | 0 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ93ζ76+ζ93ζ75+ζ93ζ73 | ζ93ζ74+ζ93ζ72+ζ93ζ7 | ζ96ζ74+ζ96ζ72+ζ96ζ7 | ζ96ζ76+ζ96ζ75+ζ96ζ73 | ζ95ζ74-ζ95ζ7+ζ92ζ72-ζ92ζ7 | -ζ94ζ74+ζ94ζ7-ζ9ζ74+ζ9ζ72 | ζ97ζ76-ζ97ζ73+ζ94ζ75-ζ94ζ73 | -ζ97ζ74+ζ97ζ7-ζ94ζ74+ζ94ζ72 | -ζ97ζ75+ζ97ζ73+ζ94ζ76-ζ94ζ75 | -ζ94ζ75+ζ94ζ73+ζ9ζ76-ζ9ζ75 | -ζ98ζ76+ζ98ζ75-ζ92ζ76+ζ92ζ73 | -ζ98ζ76+ζ98ζ73-ζ95ζ76+ζ95ζ75 | -ζ97ζ74+ζ97ζ72-ζ9ζ74+ζ9ζ7 | ζ98ζ72-ζ98ζ7+ζ92ζ74-ζ92ζ7 | ζ98ζ74-ζ98ζ72-ζ92ζ72+ζ92ζ7 | -ζ95ζ76+ζ95ζ73-ζ92ζ76+ζ92ζ75 | complex faithful |
| ρ27 | 3 | -3+3√-3/2 | -3-3√-3/2 | 0 | 0 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ96ζ76+ζ96ζ75+ζ96ζ73 | ζ96ζ74+ζ96ζ72+ζ96ζ7 | ζ93ζ74+ζ93ζ72+ζ93ζ7 | ζ93ζ76+ζ93ζ75+ζ93ζ73 | -ζ94ζ74+ζ94ζ7-ζ9ζ74+ζ9ζ72 | ζ98ζ74-ζ98ζ72-ζ92ζ72+ζ92ζ7 | -ζ95ζ76+ζ95ζ73-ζ92ζ76+ζ92ζ75 | ζ95ζ74-ζ95ζ7+ζ92ζ72-ζ92ζ7 | -ζ98ζ76+ζ98ζ73-ζ95ζ76+ζ95ζ75 | -ζ98ζ76+ζ98ζ75-ζ92ζ76+ζ92ζ73 | ζ97ζ76-ζ97ζ73+ζ94ζ75-ζ94ζ73 | -ζ94ζ75+ζ94ζ73+ζ9ζ76-ζ9ζ75 | ζ98ζ72-ζ98ζ7+ζ92ζ74-ζ92ζ7 | -ζ97ζ74+ζ97ζ7-ζ94ζ74+ζ94ζ72 | -ζ97ζ74+ζ97ζ72-ζ9ζ74+ζ9ζ7 | -ζ97ζ75+ζ97ζ73+ζ94ζ76-ζ94ζ75 | complex faithful |
| ρ28 | 3 | -3-3√-3/2 | -3+3√-3/2 | 0 | 0 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ93ζ74+ζ93ζ72+ζ93ζ7 | ζ93ζ76+ζ93ζ75+ζ93ζ73 | ζ96ζ76+ζ96ζ75+ζ96ζ73 | ζ96ζ74+ζ96ζ72+ζ96ζ7 | -ζ95ζ76+ζ95ζ73-ζ92ζ76+ζ92ζ75 | -ζ97ζ75+ζ97ζ73+ζ94ζ76-ζ94ζ75 | -ζ97ζ74+ζ97ζ7-ζ94ζ74+ζ94ζ72 | ζ97ζ76-ζ97ζ73+ζ94ζ75-ζ94ζ73 | -ζ94ζ74+ζ94ζ7-ζ9ζ74+ζ9ζ72 | -ζ97ζ74+ζ97ζ72-ζ9ζ74+ζ9ζ7 | ζ98ζ72-ζ98ζ7+ζ92ζ74-ζ92ζ7 | ζ98ζ74-ζ98ζ72-ζ92ζ72+ζ92ζ7 | -ζ94ζ75+ζ94ζ73+ζ9ζ76-ζ9ζ75 | -ζ98ζ76+ζ98ζ75-ζ92ζ76+ζ92ζ73 | -ζ98ζ76+ζ98ζ73-ζ95ζ76+ζ95ζ75 | ζ95ζ74-ζ95ζ7+ζ92ζ72-ζ92ζ7 | complex faithful |
| ρ29 | 3 | -3-3√-3/2 | -3+3√-3/2 | 0 | 0 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ93ζ76+ζ93ζ75+ζ93ζ73 | ζ93ζ74+ζ93ζ72+ζ93ζ7 | ζ96ζ74+ζ96ζ72+ζ96ζ7 | ζ96ζ76+ζ96ζ75+ζ96ζ73 | ζ98ζ72-ζ98ζ7+ζ92ζ74-ζ92ζ7 | -ζ97ζ74+ζ97ζ7-ζ94ζ74+ζ94ζ72 | -ζ94ζ75+ζ94ζ73+ζ9ζ76-ζ9ζ75 | -ζ97ζ74+ζ97ζ72-ζ9ζ74+ζ9ζ7 | ζ97ζ76-ζ97ζ73+ζ94ζ75-ζ94ζ73 | -ζ97ζ75+ζ97ζ73+ζ94ζ76-ζ94ζ75 | -ζ98ζ76+ζ98ζ73-ζ95ζ76+ζ95ζ75 | -ζ95ζ76+ζ95ζ73-ζ92ζ76+ζ92ζ75 | -ζ94ζ74+ζ94ζ7-ζ9ζ74+ζ9ζ72 | ζ98ζ74-ζ98ζ72-ζ92ζ72+ζ92ζ7 | ζ95ζ74-ζ95ζ7+ζ92ζ72-ζ92ζ7 | -ζ98ζ76+ζ98ζ75-ζ92ζ76+ζ92ζ73 | complex faithful |
►On 63 points
Generators in S63
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63)
(2 17 5)(3 33 9)(4 49 13)(6 18 21)(7 34 25)(8 50 29)(10 19 37)(11 35 41)(12 51 45)(14 20 53)(15 36 57)(16 52 61)(23 38 26)(24 54 30)(27 39 42)(28 55 46)(31 40 58)(32 56 62)(44 59 47)(48 60 63)
G:=sub<Sym(63)| (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63), (2,17,5)(3,33,9)(4,49,13)(6,18,21)(7,34,25)(8,50,29)(10,19,37)(11,35,41)(12,51,45)(14,20,53)(15,36,57)(16,52,61)(23,38,26)(24,54,30)(27,39,42)(28,55,46)(31,40,58)(32,56,62)(44,59,47)(48,60,63)>;
G:=Group( (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63), (2,17,5)(3,33,9)(4,49,13)(6,18,21)(7,34,25)(8,50,29)(10,19,37)(11,35,41)(12,51,45)(14,20,53)(15,36,57)(16,52,61)(23,38,26)(24,54,30)(27,39,42)(28,55,46)(31,40,58)(32,56,62)(44,59,47)(48,60,63) );
G=PermutationGroup([[(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63)], [(2,17,5),(3,33,9),(4,49,13),(6,18,21),(7,34,25),(8,50,29),(10,19,37),(11,35,41),(12,51,45),(14,20,53),(15,36,57),(16,52,61),(23,38,26),(24,54,30),(27,39,42),(28,55,46),(31,40,58),(32,56,62),(44,59,47),(48,60,63)]])
C63⋊3C3 is a maximal subgroup of
C9⋊3F7 C63⋊C6 C9⋊F7
Matrix representation of C63⋊3C3 ►in GL3(𝔽127) generated by
| 119 | 67 | 50 |
| 50 | 126 | 24 |
| 24 | 94 | 19 |
| 107 | 0 | 0 |
| 68 | 20 | 20 |
| 0 | 107 | 0 |
G:=sub<GL(3,GF(127))| [119,50,24,67,126,94,50,24,19],[107,68,0,0,20,107,0,20,0] >;
C63⋊3C3 in GAP, Magma, Sage, TeX
C_{63}\rtimes_3C_3 % in TeX
G:=Group("C63:3C3"); // GroupNames label
G:=SmallGroup(189,5);
// by ID
G=gap.SmallGroup(189,5);
# by ID
G:=PCGroup([4,-3,-3,-3,-7,97,53,867]);
// Polycyclic
G:=Group<a,b|a^63=b^3=1,b*a*b^-1=a^4>;
// generators/relations
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Subgroup lattice of C63⋊3C3 in TeX
Character table of C63⋊3C3 in TeX