direct product, metacyclic, supersoluble, monomial, Z-group, 3-hyperelementary
Aliases: C2×C37⋊C3, C74⋊C3, C37⋊2C6, SmallGroup(222,2)
Series: Derived ►Chief ►Lower central ►Upper central
| C37 — C2×C37⋊C3 |
Generators and relations for C2×C37⋊C3
G = < a,b,c | a2=b37=c3=1, ab=ba, ac=ca, cbc-1=b10 >
Character table of C2×C37⋊C3
| class | 1 | 2 | 3A | 3B | 6A | 6B | 37A | 37B | 37C | 37D | 37E | 37F | 37G | 37H | 37I | 37J | 37K | 37L | 74A | 74B | 74C | 74D | 74E | 74F | 74G | 74H | 74I | 74J | 74K | 74L | |
| size | 1 | 1 | 37 | 37 | 37 | 37 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | |
| ρ1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | trivial |
| ρ2 | 1 | -1 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | linear of order 2 |
| ρ3 | 1 | -1 | ζ32 | ζ3 | ζ65 | ζ6 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | linear of order 6 |
| ρ4 | 1 | 1 | ζ32 | ζ3 | ζ3 | ζ32 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | linear of order 3 |
| ρ5 | 1 | -1 | ζ3 | ζ32 | ζ6 | ζ65 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | linear of order 6 |
| ρ6 | 1 | 1 | ζ3 | ζ32 | ζ32 | ζ3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | linear of order 3 |
| ρ7 | 3 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ3726+ζ3710+ζ37 | ζ3723+ζ378+ζ376 | ζ3732+ζ3724+ζ3718 | ζ3734+ζ3733+ζ377 | ζ3736+ζ3727+ζ3711 | ζ3716+ζ3712+ζ379 | ζ3731+ζ3729+ζ3714 | ζ3720+ζ3715+ζ372 | ζ3728+ζ3725+ζ3721 | ζ3719+ζ3713+ζ375 | ζ3730+ζ374+ζ373 | ζ3735+ζ3722+ζ3717 | ζ3720+ζ3715+ζ372 | ζ3728+ζ3725+ζ3721 | ζ3730+ζ374+ζ373 | ζ3735+ζ3722+ζ3717 | ζ3723+ζ378+ζ376 | ζ3732+ζ3724+ζ3718 | ζ3734+ζ3733+ζ377 | ζ3736+ζ3727+ζ3711 | ζ3716+ζ3712+ζ379 | ζ3731+ζ3729+ζ3714 | ζ3719+ζ3713+ζ375 | ζ3726+ζ3710+ζ37 | complex lifted from C37⋊C3 |
| ρ8 | 3 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ3720+ζ3715+ζ372 | ζ3716+ζ3712+ζ379 | ζ3736+ζ3727+ζ3711 | ζ3731+ζ3729+ζ3714 | ζ3735+ζ3722+ζ3717 | ζ3732+ζ3724+ζ3718 | ζ3728+ζ3725+ζ3721 | ζ3730+ζ374+ζ373 | ζ3719+ζ3713+ζ375 | ζ3726+ζ3710+ζ37 | ζ3723+ζ378+ζ376 | ζ3734+ζ3733+ζ377 | ζ3730+ζ374+ζ373 | ζ3719+ζ3713+ζ375 | ζ3723+ζ378+ζ376 | ζ3734+ζ3733+ζ377 | ζ3716+ζ3712+ζ379 | ζ3736+ζ3727+ζ3711 | ζ3731+ζ3729+ζ3714 | ζ3735+ζ3722+ζ3717 | ζ3732+ζ3724+ζ3718 | ζ3728+ζ3725+ζ3721 | ζ3726+ζ3710+ζ37 | ζ3720+ζ3715+ζ372 | complex lifted from C37⋊C3 |
| ρ9 | 3 | -3 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ3720+ζ3715+ζ372 | ζ3716+ζ3712+ζ379 | ζ3736+ζ3727+ζ3711 | ζ3731+ζ3729+ζ3714 | ζ3735+ζ3722+ζ3717 | ζ3732+ζ3724+ζ3718 | ζ3728+ζ3725+ζ3721 | ζ3730+ζ374+ζ373 | ζ3719+ζ3713+ζ375 | ζ3726+ζ3710+ζ37 | ζ3723+ζ378+ζ376 | ζ3734+ζ3733+ζ377 | -ζ3730-ζ374-ζ373 | -ζ3719-ζ3713-ζ375 | -ζ3723-ζ378-ζ376 | -ζ3734-ζ3733-ζ377 | -ζ3716-ζ3712-ζ379 | -ζ3736-ζ3727-ζ3711 | -ζ3731-ζ3729-ζ3714 | -ζ3735-ζ3722-ζ3717 | -ζ3732-ζ3724-ζ3718 | -ζ3728-ζ3725-ζ3721 | -ζ3726-ζ3710-ζ37 | -ζ3720-ζ3715-ζ372 | complex faithful |
| ρ10 | 3 | -3 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ3730+ζ374+ζ373 | ζ3732+ζ3724+ζ3718 | ζ3735+ζ3722+ζ3717 | ζ3728+ζ3725+ζ3721 | ζ3734+ζ3733+ζ377 | ζ3736+ζ3727+ζ3711 | ζ3719+ζ3713+ζ375 | ζ3723+ζ378+ζ376 | ζ3726+ζ3710+ζ37 | ζ3720+ζ3715+ζ372 | ζ3716+ζ3712+ζ379 | ζ3731+ζ3729+ζ3714 | -ζ3723-ζ378-ζ376 | -ζ3726-ζ3710-ζ37 | -ζ3716-ζ3712-ζ379 | -ζ3731-ζ3729-ζ3714 | -ζ3732-ζ3724-ζ3718 | -ζ3735-ζ3722-ζ3717 | -ζ3728-ζ3725-ζ3721 | -ζ3734-ζ3733-ζ377 | -ζ3736-ζ3727-ζ3711 | -ζ3719-ζ3713-ζ375 | -ζ3720-ζ3715-ζ372 | -ζ3730-ζ374-ζ373 | complex faithful |
| ρ11 | 3 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ3723+ζ378+ζ376 | ζ3736+ζ3727+ζ3711 | ζ3734+ζ3733+ζ377 | ζ3719+ζ3713+ζ375 | ζ3731+ζ3729+ζ3714 | ζ3735+ζ3722+ζ3717 | ζ3726+ζ3710+ζ37 | ζ3716+ζ3712+ζ379 | ζ3720+ζ3715+ζ372 | ζ3730+ζ374+ζ373 | ζ3732+ζ3724+ζ3718 | ζ3728+ζ3725+ζ3721 | ζ3716+ζ3712+ζ379 | ζ3720+ζ3715+ζ372 | ζ3732+ζ3724+ζ3718 | ζ3728+ζ3725+ζ3721 | ζ3736+ζ3727+ζ3711 | ζ3734+ζ3733+ζ377 | ζ3719+ζ3713+ζ375 | ζ3731+ζ3729+ζ3714 | ζ3735+ζ3722+ζ3717 | ζ3726+ζ3710+ζ37 | ζ3730+ζ374+ζ373 | ζ3723+ζ378+ζ376 | complex lifted from C37⋊C3 |
| ρ12 | 3 | -3 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ3732+ζ3724+ζ3718 | ζ3734+ζ3733+ζ377 | ζ3728+ζ3725+ζ3721 | ζ3720+ζ3715+ζ372 | ζ3719+ζ3713+ζ375 | ζ3731+ζ3729+ζ3714 | ζ3730+ζ374+ζ373 | ζ3736+ζ3727+ζ3711 | ζ3723+ζ378+ζ376 | ζ3716+ζ3712+ζ379 | ζ3735+ζ3722+ζ3717 | ζ3726+ζ3710+ζ37 | -ζ3736-ζ3727-ζ3711 | -ζ3723-ζ378-ζ376 | -ζ3735-ζ3722-ζ3717 | -ζ3726-ζ3710-ζ37 | -ζ3734-ζ3733-ζ377 | -ζ3728-ζ3725-ζ3721 | -ζ3720-ζ3715-ζ372 | -ζ3719-ζ3713-ζ375 | -ζ3731-ζ3729-ζ3714 | -ζ3730-ζ374-ζ373 | -ζ3716-ζ3712-ζ379 | -ζ3732-ζ3724-ζ3718 | complex faithful |
| ρ13 | 3 | -3 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ3723+ζ378+ζ376 | ζ3736+ζ3727+ζ3711 | ζ3734+ζ3733+ζ377 | ζ3719+ζ3713+ζ375 | ζ3731+ζ3729+ζ3714 | ζ3735+ζ3722+ζ3717 | ζ3726+ζ3710+ζ37 | ζ3716+ζ3712+ζ379 | ζ3720+ζ3715+ζ372 | ζ3730+ζ374+ζ373 | ζ3732+ζ3724+ζ3718 | ζ3728+ζ3725+ζ3721 | -ζ3716-ζ3712-ζ379 | -ζ3720-ζ3715-ζ372 | -ζ3732-ζ3724-ζ3718 | -ζ3728-ζ3725-ζ3721 | -ζ3736-ζ3727-ζ3711 | -ζ3734-ζ3733-ζ377 | -ζ3719-ζ3713-ζ375 | -ζ3731-ζ3729-ζ3714 | -ζ3735-ζ3722-ζ3717 | -ζ3726-ζ3710-ζ37 | -ζ3730-ζ374-ζ373 | -ζ3723-ζ378-ζ376 | complex faithful |
| ρ14 | 3 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ3730+ζ374+ζ373 | ζ3732+ζ3724+ζ3718 | ζ3735+ζ3722+ζ3717 | ζ3728+ζ3725+ζ3721 | ζ3734+ζ3733+ζ377 | ζ3736+ζ3727+ζ3711 | ζ3719+ζ3713+ζ375 | ζ3723+ζ378+ζ376 | ζ3726+ζ3710+ζ37 | ζ3720+ζ3715+ζ372 | ζ3716+ζ3712+ζ379 | ζ3731+ζ3729+ζ3714 | ζ3723+ζ378+ζ376 | ζ3726+ζ3710+ζ37 | ζ3716+ζ3712+ζ379 | ζ3731+ζ3729+ζ3714 | ζ3732+ζ3724+ζ3718 | ζ3735+ζ3722+ζ3717 | ζ3728+ζ3725+ζ3721 | ζ3734+ζ3733+ζ377 | ζ3736+ζ3727+ζ3711 | ζ3719+ζ3713+ζ375 | ζ3720+ζ3715+ζ372 | ζ3730+ζ374+ζ373 | complex lifted from C37⋊C3 |
| ρ15 | 3 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ3734+ζ3733+ζ377 | ζ3719+ζ3713+ζ375 | ζ3720+ζ3715+ζ372 | ζ3716+ζ3712+ζ379 | ζ3730+ζ374+ζ373 | ζ3726+ζ3710+ζ37 | ζ3732+ζ3724+ζ3718 | ζ3731+ζ3729+ζ3714 | ζ3736+ζ3727+ζ3711 | ζ3735+ζ3722+ζ3717 | ζ3728+ζ3725+ζ3721 | ζ3723+ζ378+ζ376 | ζ3731+ζ3729+ζ3714 | ζ3736+ζ3727+ζ3711 | ζ3728+ζ3725+ζ3721 | ζ3723+ζ378+ζ376 | ζ3719+ζ3713+ζ375 | ζ3720+ζ3715+ζ372 | ζ3716+ζ3712+ζ379 | ζ3730+ζ374+ζ373 | ζ3726+ζ3710+ζ37 | ζ3732+ζ3724+ζ3718 | ζ3735+ζ3722+ζ3717 | ζ3734+ζ3733+ζ377 | complex lifted from C37⋊C3 |
| ρ16 | 3 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ3719+ζ3713+ζ375 | ζ3730+ζ374+ζ373 | ζ3716+ζ3712+ζ379 | ζ3735+ζ3722+ζ3717 | ζ3732+ζ3724+ζ3718 | ζ3723+ζ378+ζ376 | ζ3734+ζ3733+ζ377 | ζ3726+ζ3710+ζ37 | ζ3731+ζ3729+ζ3714 | ζ3728+ζ3725+ζ3721 | ζ3720+ζ3715+ζ372 | ζ3736+ζ3727+ζ3711 | ζ3726+ζ3710+ζ37 | ζ3731+ζ3729+ζ3714 | ζ3720+ζ3715+ζ372 | ζ3736+ζ3727+ζ3711 | ζ3730+ζ374+ζ373 | ζ3716+ζ3712+ζ379 | ζ3735+ζ3722+ζ3717 | ζ3732+ζ3724+ζ3718 | ζ3723+ζ378+ζ376 | ζ3734+ζ3733+ζ377 | ζ3728+ζ3725+ζ3721 | ζ3719+ζ3713+ζ375 | complex lifted from C37⋊C3 |
| ρ17 | 3 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ3728+ζ3725+ζ3721 | ζ3720+ζ3715+ζ372 | ζ3723+ζ378+ζ376 | ζ3736+ζ3727+ζ3711 | ζ3716+ζ3712+ζ379 | ζ3730+ζ374+ζ373 | ζ3735+ζ3722+ζ3717 | ζ3719+ζ3713+ζ375 | ζ3734+ζ3733+ζ377 | ζ3731+ζ3729+ζ3714 | ζ3726+ζ3710+ζ37 | ζ3732+ζ3724+ζ3718 | ζ3719+ζ3713+ζ375 | ζ3734+ζ3733+ζ377 | ζ3726+ζ3710+ζ37 | ζ3732+ζ3724+ζ3718 | ζ3720+ζ3715+ζ372 | ζ3723+ζ378+ζ376 | ζ3736+ζ3727+ζ3711 | ζ3716+ζ3712+ζ379 | ζ3730+ζ374+ζ373 | ζ3735+ζ3722+ζ3717 | ζ3731+ζ3729+ζ3714 | ζ3728+ζ3725+ζ3721 | complex lifted from C37⋊C3 |
| ρ18 | 3 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ3716+ζ3712+ζ379 | ζ3735+ζ3722+ζ3717 | ζ3731+ζ3729+ζ3714 | ζ3726+ζ3710+ζ37 | ζ3728+ζ3725+ζ3721 | ζ3734+ζ3733+ζ377 | ζ3720+ζ3715+ζ372 | ζ3732+ζ3724+ζ3718 | ζ3730+ζ374+ζ373 | ζ3723+ζ378+ζ376 | ζ3736+ζ3727+ζ3711 | ζ3719+ζ3713+ζ375 | ζ3732+ζ3724+ζ3718 | ζ3730+ζ374+ζ373 | ζ3736+ζ3727+ζ3711 | ζ3719+ζ3713+ζ375 | ζ3735+ζ3722+ζ3717 | ζ3731+ζ3729+ζ3714 | ζ3726+ζ3710+ζ37 | ζ3728+ζ3725+ζ3721 | ζ3734+ζ3733+ζ377 | ζ3720+ζ3715+ζ372 | ζ3723+ζ378+ζ376 | ζ3716+ζ3712+ζ379 | complex lifted from C37⋊C3 |
| ρ19 | 3 | -3 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ3736+ζ3727+ζ3711 | ζ3731+ζ3729+ζ3714 | ζ3719+ζ3713+ζ375 | ζ3730+ζ374+ζ373 | ζ3726+ζ3710+ζ37 | ζ3728+ζ3725+ζ3721 | ζ3723+ζ378+ζ376 | ζ3735+ζ3722+ζ3717 | ζ3716+ζ3712+ζ379 | ζ3732+ζ3724+ζ3718 | ζ3734+ζ3733+ζ377 | ζ3720+ζ3715+ζ372 | -ζ3735-ζ3722-ζ3717 | -ζ3716-ζ3712-ζ379 | -ζ3734-ζ3733-ζ377 | -ζ3720-ζ3715-ζ372 | -ζ3731-ζ3729-ζ3714 | -ζ3719-ζ3713-ζ375 | -ζ3730-ζ374-ζ373 | -ζ3726-ζ3710-ζ37 | -ζ3728-ζ3725-ζ3721 | -ζ3723-ζ378-ζ376 | -ζ3732-ζ3724-ζ3718 | -ζ3736-ζ3727-ζ3711 | complex faithful |
| ρ20 | 3 | -3 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ3728+ζ3725+ζ3721 | ζ3720+ζ3715+ζ372 | ζ3723+ζ378+ζ376 | ζ3736+ζ3727+ζ3711 | ζ3716+ζ3712+ζ379 | ζ3730+ζ374+ζ373 | ζ3735+ζ3722+ζ3717 | ζ3719+ζ3713+ζ375 | ζ3734+ζ3733+ζ377 | ζ3731+ζ3729+ζ3714 | ζ3726+ζ3710+ζ37 | ζ3732+ζ3724+ζ3718 | -ζ3719-ζ3713-ζ375 | -ζ3734-ζ3733-ζ377 | -ζ3726-ζ3710-ζ37 | -ζ3732-ζ3724-ζ3718 | -ζ3720-ζ3715-ζ372 | -ζ3723-ζ378-ζ376 | -ζ3736-ζ3727-ζ3711 | -ζ3716-ζ3712-ζ379 | -ζ3730-ζ374-ζ373 | -ζ3735-ζ3722-ζ3717 | -ζ3731-ζ3729-ζ3714 | -ζ3728-ζ3725-ζ3721 | complex faithful |
| ρ21 | 3 | -3 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ3735+ζ3722+ζ3717 | ζ3728+ζ3725+ζ3721 | ζ3726+ζ3710+ζ37 | ζ3723+ζ378+ζ376 | ζ3720+ζ3715+ζ372 | ζ3719+ζ3713+ζ375 | ζ3716+ζ3712+ζ379 | ζ3734+ζ3733+ζ377 | ζ3732+ζ3724+ζ3718 | ζ3736+ζ3727+ζ3711 | ζ3731+ζ3729+ζ3714 | ζ3730+ζ374+ζ373 | -ζ3734-ζ3733-ζ377 | -ζ3732-ζ3724-ζ3718 | -ζ3731-ζ3729-ζ3714 | -ζ3730-ζ374-ζ373 | -ζ3728-ζ3725-ζ3721 | -ζ3726-ζ3710-ζ37 | -ζ3723-ζ378-ζ376 | -ζ3720-ζ3715-ζ372 | -ζ3719-ζ3713-ζ375 | -ζ3716-ζ3712-ζ379 | -ζ3736-ζ3727-ζ3711 | -ζ3735-ζ3722-ζ3717 | complex faithful |
| ρ22 | 3 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ3731+ζ3729+ζ3714 | ζ3726+ζ3710+ζ37 | ζ3730+ζ374+ζ373 | ζ3732+ζ3724+ζ3718 | ζ3723+ζ378+ζ376 | ζ3720+ζ3715+ζ372 | ζ3736+ζ3727+ζ3711 | ζ3728+ζ3725+ζ3721 | ζ3735+ζ3722+ζ3717 | ζ3734+ζ3733+ζ377 | ζ3719+ζ3713+ζ375 | ζ3716+ζ3712+ζ379 | ζ3728+ζ3725+ζ3721 | ζ3735+ζ3722+ζ3717 | ζ3719+ζ3713+ζ375 | ζ3716+ζ3712+ζ379 | ζ3726+ζ3710+ζ37 | ζ3730+ζ374+ζ373 | ζ3732+ζ3724+ζ3718 | ζ3723+ζ378+ζ376 | ζ3720+ζ3715+ζ372 | ζ3736+ζ3727+ζ3711 | ζ3734+ζ3733+ζ377 | ζ3731+ζ3729+ζ3714 | complex lifted from C37⋊C3 |
| ρ23 | 3 | -3 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ3731+ζ3729+ζ3714 | ζ3726+ζ3710+ζ37 | ζ3730+ζ374+ζ373 | ζ3732+ζ3724+ζ3718 | ζ3723+ζ378+ζ376 | ζ3720+ζ3715+ζ372 | ζ3736+ζ3727+ζ3711 | ζ3728+ζ3725+ζ3721 | ζ3735+ζ3722+ζ3717 | ζ3734+ζ3733+ζ377 | ζ3719+ζ3713+ζ375 | ζ3716+ζ3712+ζ379 | -ζ3728-ζ3725-ζ3721 | -ζ3735-ζ3722-ζ3717 | -ζ3719-ζ3713-ζ375 | -ζ3716-ζ3712-ζ379 | -ζ3726-ζ3710-ζ37 | -ζ3730-ζ374-ζ373 | -ζ3732-ζ3724-ζ3718 | -ζ3723-ζ378-ζ376 | -ζ3720-ζ3715-ζ372 | -ζ3736-ζ3727-ζ3711 | -ζ3734-ζ3733-ζ377 | -ζ3731-ζ3729-ζ3714 | complex faithful |
| ρ24 | 3 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ3735+ζ3722+ζ3717 | ζ3728+ζ3725+ζ3721 | ζ3726+ζ3710+ζ37 | ζ3723+ζ378+ζ376 | ζ3720+ζ3715+ζ372 | ζ3719+ζ3713+ζ375 | ζ3716+ζ3712+ζ379 | ζ3734+ζ3733+ζ377 | ζ3732+ζ3724+ζ3718 | ζ3736+ζ3727+ζ3711 | ζ3731+ζ3729+ζ3714 | ζ3730+ζ374+ζ373 | ζ3734+ζ3733+ζ377 | ζ3732+ζ3724+ζ3718 | ζ3731+ζ3729+ζ3714 | ζ3730+ζ374+ζ373 | ζ3728+ζ3725+ζ3721 | ζ3726+ζ3710+ζ37 | ζ3723+ζ378+ζ376 | ζ3720+ζ3715+ζ372 | ζ3719+ζ3713+ζ375 | ζ3716+ζ3712+ζ379 | ζ3736+ζ3727+ζ3711 | ζ3735+ζ3722+ζ3717 | complex lifted from C37⋊C3 |
| ρ25 | 3 | -3 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ3726+ζ3710+ζ37 | ζ3723+ζ378+ζ376 | ζ3732+ζ3724+ζ3718 | ζ3734+ζ3733+ζ377 | ζ3736+ζ3727+ζ3711 | ζ3716+ζ3712+ζ379 | ζ3731+ζ3729+ζ3714 | ζ3720+ζ3715+ζ372 | ζ3728+ζ3725+ζ3721 | ζ3719+ζ3713+ζ375 | ζ3730+ζ374+ζ373 | ζ3735+ζ3722+ζ3717 | -ζ3720-ζ3715-ζ372 | -ζ3728-ζ3725-ζ3721 | -ζ3730-ζ374-ζ373 | -ζ3735-ζ3722-ζ3717 | -ζ3723-ζ378-ζ376 | -ζ3732-ζ3724-ζ3718 | -ζ3734-ζ3733-ζ377 | -ζ3736-ζ3727-ζ3711 | -ζ3716-ζ3712-ζ379 | -ζ3731-ζ3729-ζ3714 | -ζ3719-ζ3713-ζ375 | -ζ3726-ζ3710-ζ37 | complex faithful |
| ρ26 | 3 | -3 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ3734+ζ3733+ζ377 | ζ3719+ζ3713+ζ375 | ζ3720+ζ3715+ζ372 | ζ3716+ζ3712+ζ379 | ζ3730+ζ374+ζ373 | ζ3726+ζ3710+ζ37 | ζ3732+ζ3724+ζ3718 | ζ3731+ζ3729+ζ3714 | ζ3736+ζ3727+ζ3711 | ζ3735+ζ3722+ζ3717 | ζ3728+ζ3725+ζ3721 | ζ3723+ζ378+ζ376 | -ζ3731-ζ3729-ζ3714 | -ζ3736-ζ3727-ζ3711 | -ζ3728-ζ3725-ζ3721 | -ζ3723-ζ378-ζ376 | -ζ3719-ζ3713-ζ375 | -ζ3720-ζ3715-ζ372 | -ζ3716-ζ3712-ζ379 | -ζ3730-ζ374-ζ373 | -ζ3726-ζ3710-ζ37 | -ζ3732-ζ3724-ζ3718 | -ζ3735-ζ3722-ζ3717 | -ζ3734-ζ3733-ζ377 | complex faithful |
| ρ27 | 3 | -3 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ3716+ζ3712+ζ379 | ζ3735+ζ3722+ζ3717 | ζ3731+ζ3729+ζ3714 | ζ3726+ζ3710+ζ37 | ζ3728+ζ3725+ζ3721 | ζ3734+ζ3733+ζ377 | ζ3720+ζ3715+ζ372 | ζ3732+ζ3724+ζ3718 | ζ3730+ζ374+ζ373 | ζ3723+ζ378+ζ376 | ζ3736+ζ3727+ζ3711 | ζ3719+ζ3713+ζ375 | -ζ3732-ζ3724-ζ3718 | -ζ3730-ζ374-ζ373 | -ζ3736-ζ3727-ζ3711 | -ζ3719-ζ3713-ζ375 | -ζ3735-ζ3722-ζ3717 | -ζ3731-ζ3729-ζ3714 | -ζ3726-ζ3710-ζ37 | -ζ3728-ζ3725-ζ3721 | -ζ3734-ζ3733-ζ377 | -ζ3720-ζ3715-ζ372 | -ζ3723-ζ378-ζ376 | -ζ3716-ζ3712-ζ379 | complex faithful |
| ρ28 | 3 | -3 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ3719+ζ3713+ζ375 | ζ3730+ζ374+ζ373 | ζ3716+ζ3712+ζ379 | ζ3735+ζ3722+ζ3717 | ζ3732+ζ3724+ζ3718 | ζ3723+ζ378+ζ376 | ζ3734+ζ3733+ζ377 | ζ3726+ζ3710+ζ37 | ζ3731+ζ3729+ζ3714 | ζ3728+ζ3725+ζ3721 | ζ3720+ζ3715+ζ372 | ζ3736+ζ3727+ζ3711 | -ζ3726-ζ3710-ζ37 | -ζ3731-ζ3729-ζ3714 | -ζ3720-ζ3715-ζ372 | -ζ3736-ζ3727-ζ3711 | -ζ3730-ζ374-ζ373 | -ζ3716-ζ3712-ζ379 | -ζ3735-ζ3722-ζ3717 | -ζ3732-ζ3724-ζ3718 | -ζ3723-ζ378-ζ376 | -ζ3734-ζ3733-ζ377 | -ζ3728-ζ3725-ζ3721 | -ζ3719-ζ3713-ζ375 | complex faithful |
| ρ29 | 3 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ3736+ζ3727+ζ3711 | ζ3731+ζ3729+ζ3714 | ζ3719+ζ3713+ζ375 | ζ3730+ζ374+ζ373 | ζ3726+ζ3710+ζ37 | ζ3728+ζ3725+ζ3721 | ζ3723+ζ378+ζ376 | ζ3735+ζ3722+ζ3717 | ζ3716+ζ3712+ζ379 | ζ3732+ζ3724+ζ3718 | ζ3734+ζ3733+ζ377 | ζ3720+ζ3715+ζ372 | ζ3735+ζ3722+ζ3717 | ζ3716+ζ3712+ζ379 | ζ3734+ζ3733+ζ377 | ζ3720+ζ3715+ζ372 | ζ3731+ζ3729+ζ3714 | ζ3719+ζ3713+ζ375 | ζ3730+ζ374+ζ373 | ζ3726+ζ3710+ζ37 | ζ3728+ζ3725+ζ3721 | ζ3723+ζ378+ζ376 | ζ3732+ζ3724+ζ3718 | ζ3736+ζ3727+ζ3711 | complex lifted from C37⋊C3 |
| ρ30 | 3 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ3732+ζ3724+ζ3718 | ζ3734+ζ3733+ζ377 | ζ3728+ζ3725+ζ3721 | ζ3720+ζ3715+ζ372 | ζ3719+ζ3713+ζ375 | ζ3731+ζ3729+ζ3714 | ζ3730+ζ374+ζ373 | ζ3736+ζ3727+ζ3711 | ζ3723+ζ378+ζ376 | ζ3716+ζ3712+ζ379 | ζ3735+ζ3722+ζ3717 | ζ3726+ζ3710+ζ37 | ζ3736+ζ3727+ζ3711 | ζ3723+ζ378+ζ376 | ζ3735+ζ3722+ζ3717 | ζ3726+ζ3710+ζ37 | ζ3734+ζ3733+ζ377 | ζ3728+ζ3725+ζ3721 | ζ3720+ζ3715+ζ372 | ζ3719+ζ3713+ζ375 | ζ3731+ζ3729+ζ3714 | ζ3730+ζ374+ζ373 | ζ3716+ζ3712+ζ379 | ζ3732+ζ3724+ζ3718 | complex lifted from C37⋊C3 |
►On 74 points
Generators in S74
(1 38)(2 39)(3 40)(4 41)(5 42)(6 43)(7 44)(8 45)(9 46)(10 47)(11 48)(12 49)(13 50)(14 51)(15 52)(16 53)(17 54)(18 55)(19 56)(20 57)(21 58)(22 59)(23 60)(24 61)(25 62)(26 63)(27 64)(28 65)(29 66)(30 67)(31 68)(32 69)(33 70)(34 71)(35 72)(36 73)(37 74)
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37)(38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74)
(2 27 11)(3 16 21)(4 5 31)(6 20 14)(7 9 24)(8 35 34)(10 13 17)(12 28 37)(15 32 30)(18 36 23)(19 25 33)(22 29 26)(39 64 48)(40 53 58)(41 42 68)(43 57 51)(44 46 61)(45 72 71)(47 50 54)(49 65 74)(52 69 67)(55 73 60)(56 62 70)(59 66 63)
G:=sub<Sym(74)| (1,38)(2,39)(3,40)(4,41)(5,42)(6,43)(7,44)(8,45)(9,46)(10,47)(11,48)(12,49)(13,50)(14,51)(15,52)(16,53)(17,54)(18,55)(19,56)(20,57)(21,58)(22,59)(23,60)(24,61)(25,62)(26,63)(27,64)(28,65)(29,66)(30,67)(31,68)(32,69)(33,70)(34,71)(35,72)(36,73)(37,74), (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37)(38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74), (2,27,11)(3,16,21)(4,5,31)(6,20,14)(7,9,24)(8,35,34)(10,13,17)(12,28,37)(15,32,30)(18,36,23)(19,25,33)(22,29,26)(39,64,48)(40,53,58)(41,42,68)(43,57,51)(44,46,61)(45,72,71)(47,50,54)(49,65,74)(52,69,67)(55,73,60)(56,62,70)(59,66,63)>;
G:=Group( (1,38)(2,39)(3,40)(4,41)(5,42)(6,43)(7,44)(8,45)(9,46)(10,47)(11,48)(12,49)(13,50)(14,51)(15,52)(16,53)(17,54)(18,55)(19,56)(20,57)(21,58)(22,59)(23,60)(24,61)(25,62)(26,63)(27,64)(28,65)(29,66)(30,67)(31,68)(32,69)(33,70)(34,71)(35,72)(36,73)(37,74), (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37)(38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74), (2,27,11)(3,16,21)(4,5,31)(6,20,14)(7,9,24)(8,35,34)(10,13,17)(12,28,37)(15,32,30)(18,36,23)(19,25,33)(22,29,26)(39,64,48)(40,53,58)(41,42,68)(43,57,51)(44,46,61)(45,72,71)(47,50,54)(49,65,74)(52,69,67)(55,73,60)(56,62,70)(59,66,63) );
G=PermutationGroup([[(1,38),(2,39),(3,40),(4,41),(5,42),(6,43),(7,44),(8,45),(9,46),(10,47),(11,48),(12,49),(13,50),(14,51),(15,52),(16,53),(17,54),(18,55),(19,56),(20,57),(21,58),(22,59),(23,60),(24,61),(25,62),(26,63),(27,64),(28,65),(29,66),(30,67),(31,68),(32,69),(33,70),(34,71),(35,72),(36,73),(37,74)], [(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37),(38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74)], [(2,27,11),(3,16,21),(4,5,31),(6,20,14),(7,9,24),(8,35,34),(10,13,17),(12,28,37),(15,32,30),(18,36,23),(19,25,33),(22,29,26),(39,64,48),(40,53,58),(41,42,68),(43,57,51),(44,46,61),(45,72,71),(47,50,54),(49,65,74),(52,69,67),(55,73,60),(56,62,70),(59,66,63)]])
C2×C37⋊C3 is a maximal subgroup of
C74.C6
Matrix representation of C2×C37⋊C3 ►in GL4(𝔽223) generated by
| 222 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 124 | 202 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 39 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 68 | 173 | 38 |
| 0 | 151 | 47 | 49 |
G:=sub<GL(4,GF(223))| [222,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1],[1,0,0,0,0,124,1,0,0,202,0,1,0,1,0,0],[39,0,0,0,0,1,68,151,0,0,173,47,0,0,38,49] >;
C2×C37⋊C3 in GAP, Magma, Sage, TeX
C_2\times C_{37}\rtimes C_3 % in TeX
G:=Group("C2xC37:C3"); // GroupNames label
G:=SmallGroup(222,2);
// by ID
G=gap.SmallGroup(222,2);
# by ID
G:=PCGroup([3,-2,-3,-37,707]);
// Polycyclic
G:=Group<a,b,c|a^2=b^37=c^3=1,a*b=b*a,a*c=c*a,c*b*c^-1=b^10>;
// generators/relations
Export
Subgroup lattice of C2×C37⋊C3 in TeX
Character table of C2×C37⋊C3 in TeX