metacyclic, supersoluble, monomial, Z-group, 2-hyperelementary
Aliases: C97⋊C4, D97.C2, SmallGroup(388,3)
Series: Derived ►Chief ►Lower central ►Upper central
| C97 — C97⋊C4 |
Generators and relations for C97⋊C4
G = < a,b | a97=b4=1, bab-1=a75 >
Character table of C97⋊C4
| class | 1 | 2 | 4A | 4B | 97A | 97B | 97C | 97D | 97E | 97F | 97G | 97H | 97I | 97J | 97K | 97L | 97M | 97N | 97O | 97P | 97Q | 97R | 97S | 97T | 97U | 97V | 97W | 97X | |
| size | 1 | 97 | 97 | 97 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | |
| ρ1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | trivial |
| ρ2 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | linear of order 2 |
| ρ3 | 1 | -1 | i | -i | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | linear of order 4 |
| ρ4 | 1 | -1 | -i | i | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | linear of order 4 |
| ρ5 | 4 | 0 | 0 | 0 | ζ9755+ζ9751+ζ9746+ζ9742 | ζ9793+ζ9788+ζ979+ζ974 | ζ9769+ζ9763+ζ9734+ζ9728 | ζ9772+ζ9765+ζ9732+ζ9725 | ζ9792+ζ9784+ζ9713+ζ975 | ζ9789+ζ9779+ζ9718+ζ978 | ζ9778+ζ9767+ζ9730+ζ9719 | ζ9768+ζ9756+ζ9741+ζ9729 | ζ9764+ζ9750+ζ9747+ζ9733 | ζ9785+ζ9770+ζ9727+ζ9712 | ζ9787+ζ9771+ζ9726+ζ9710 | ζ9773+ζ9754+ζ9743+ζ9724 | ζ9781+ζ9761+ζ9736+ζ9716 | ζ9796+ζ9775+ζ9722+ζ97 | ζ9782+ζ9758+ζ9739+ζ9715 | ζ9777+ζ9752+ζ9745+ζ9720 | ζ9794+ζ9766+ζ9731+ζ973 | ζ9791+ζ9762+ζ9735+ζ976 | ζ9790+ζ9757+ζ9740+ζ977 | ζ9786+ζ9749+ζ9748+ζ9711 | ζ9795+ζ9753+ζ9744+ζ972 | ζ9760+ζ9759+ζ9738+ζ9737 | ζ9776+ζ9774+ζ9723+ζ9721 | ζ9783+ζ9780+ζ9717+ζ9714 | orthogonal faithful |
| ρ6 | 4 | 0 | 0 | 0 | ζ9760+ζ9759+ζ9738+ζ9737 | ζ9796+ζ9775+ζ9722+ζ97 | ζ9790+ζ9757+ζ9740+ζ977 | ζ9789+ζ9779+ζ9718+ζ978 | ζ9776+ζ9774+ζ9723+ζ9721 | ζ9795+ζ9753+ζ9744+ζ972 | ζ9768+ζ9756+ζ9741+ζ9729 | ζ9783+ζ9780+ζ9717+ζ9714 | ζ9781+ζ9761+ζ9736+ζ9716 | ζ9794+ζ9766+ζ9731+ζ973 | ζ9755+ζ9751+ζ9746+ζ9742 | ζ9791+ζ9762+ζ9735+ζ976 | ζ9793+ζ9788+ζ979+ζ974 | ζ9773+ζ9754+ζ9743+ζ9724 | ζ9769+ζ9763+ζ9734+ζ9728 | ζ9792+ζ9784+ζ9713+ζ975 | ζ9772+ζ9765+ζ9732+ζ9725 | ζ9764+ζ9750+ζ9747+ζ9733 | ζ9787+ζ9771+ζ9726+ζ9710 | ζ9785+ζ9770+ζ9727+ζ9712 | ζ9786+ζ9749+ζ9748+ζ9711 | ζ9782+ζ9758+ζ9739+ζ9715 | ζ9778+ζ9767+ζ9730+ζ9719 | ζ9777+ζ9752+ζ9745+ζ9720 | orthogonal faithful |
| ρ7 | 4 | 0 | 0 | 0 | ζ9768+ζ9756+ζ9741+ζ9729 | ζ9785+ζ9770+ζ9727+ζ9712 | ζ9792+ζ9784+ζ9713+ζ975 | ζ9796+ζ9775+ζ9722+ζ97 | ζ9782+ζ9758+ζ9739+ζ9715 | ζ9773+ζ9754+ζ9743+ζ9724 | ζ9790+ζ9757+ζ9740+ζ977 | ζ9787+ζ9771+ζ9726+ζ9710 | ζ9795+ζ9753+ζ9744+ζ972 | ζ9781+ζ9761+ζ9736+ζ9716 | ζ9778+ζ9767+ζ9730+ζ9719 | ζ9772+ζ9765+ζ9732+ζ9725 | ζ9786+ζ9749+ζ9748+ζ9711 | ζ9794+ζ9766+ζ9731+ζ973 | ζ9777+ζ9752+ζ9745+ζ9720 | ζ9760+ζ9759+ζ9738+ζ9737 | ζ9793+ζ9788+ζ979+ζ974 | ζ9789+ζ9779+ζ9718+ζ978 | ζ9776+ζ9774+ζ9723+ζ9721 | ζ9764+ζ9750+ζ9747+ζ9733 | ζ9791+ζ9762+ζ9735+ζ976 | ζ9783+ζ9780+ζ9717+ζ9714 | ζ9769+ζ9763+ζ9734+ζ9728 | ζ9755+ζ9751+ζ9746+ζ9742 | orthogonal faithful |
| ρ8 | 4 | 0 | 0 | 0 | ζ9777+ζ9752+ζ9745+ζ9720 | ζ9772+ζ9765+ζ9732+ζ9725 | ζ9778+ζ9767+ζ9730+ζ9719 | ζ9791+ζ9762+ζ9735+ζ976 | ζ9790+ζ9757+ζ9740+ζ977 | ζ9764+ζ9750+ζ9747+ζ9733 | ζ9755+ζ9751+ζ9746+ζ9742 | ζ9760+ζ9759+ζ9738+ζ9737 | ζ9785+ζ9770+ζ9727+ζ9712 | ζ9796+ζ9775+ζ9722+ζ97 | ζ9783+ζ9780+ζ9717+ζ9714 | ζ9795+ζ9753+ζ9744+ζ972 | ζ9794+ζ9766+ζ9731+ζ973 | ζ9789+ζ9779+ζ9718+ζ978 | ζ9776+ζ9774+ζ9723+ζ9721 | ζ9769+ζ9763+ζ9734+ζ9728 | ζ9773+ζ9754+ζ9743+ζ9724 | ζ9786+ζ9749+ζ9748+ζ9711 | ζ9768+ζ9756+ζ9741+ζ9729 | ζ9793+ζ9788+ζ979+ζ974 | ζ9781+ζ9761+ζ9736+ζ9716 | ζ9792+ζ9784+ζ9713+ζ975 | ζ9787+ζ9771+ζ9726+ζ9710 | ζ9782+ζ9758+ζ9739+ζ9715 | orthogonal faithful |
| ρ9 | 4 | 0 | 0 | 0 | ζ9793+ζ9788+ζ979+ζ974 | ζ9792+ζ9784+ζ9713+ζ975 | ζ9791+ζ9762+ζ9735+ζ976 | ζ9790+ζ9757+ζ9740+ζ977 | ζ9789+ζ9779+ζ9718+ζ978 | ζ9787+ζ9771+ζ9726+ζ9710 | ζ9786+ζ9749+ζ9748+ζ9711 | ζ9785+ζ9770+ζ9727+ζ9712 | ζ9783+ζ9780+ζ9717+ζ9714 | ζ9782+ζ9758+ζ9739+ζ9715 | ζ9781+ζ9761+ζ9736+ζ9716 | ζ9778+ζ9767+ζ9730+ζ9719 | ζ9777+ζ9752+ζ9745+ζ9720 | ζ9776+ζ9774+ζ9723+ζ9721 | ζ9773+ζ9754+ζ9743+ζ9724 | ζ9772+ζ9765+ζ9732+ζ9725 | ζ9769+ζ9763+ζ9734+ζ9728 | ζ9768+ζ9756+ζ9741+ζ9729 | ζ9764+ζ9750+ζ9747+ζ9733 | ζ9760+ζ9759+ζ9738+ζ9737 | ζ9755+ζ9751+ζ9746+ζ9742 | ζ9796+ζ9775+ζ9722+ζ97 | ζ9795+ζ9753+ζ9744+ζ972 | ζ9794+ζ9766+ζ9731+ζ973 | orthogonal faithful |
| ρ10 | 4 | 0 | 0 | 0 | ζ9791+ζ9762+ζ9735+ζ976 | ζ9768+ζ9756+ζ9741+ζ9729 | ζ9793+ζ9788+ζ979+ζ974 | ζ9760+ζ9759+ζ9738+ζ9737 | ζ9785+ζ9770+ζ9727+ζ9712 | ζ9782+ζ9758+ζ9739+ζ9715 | ζ9772+ζ9765+ζ9732+ζ9725 | ζ9789+ζ9779+ζ9718+ζ978 | ζ9776+ζ9774+ζ9723+ζ9721 | ζ9787+ζ9771+ζ9726+ζ9710 | ζ9773+ζ9754+ζ9743+ζ9724 | ζ9777+ζ9752+ζ9745+ζ9720 | ζ9778+ζ9767+ζ9730+ζ9719 | ζ9783+ζ9780+ζ9717+ζ9714 | ζ9781+ζ9761+ζ9736+ζ9716 | ζ9786+ζ9749+ζ9748+ζ9711 | ζ9755+ζ9751+ζ9746+ζ9742 | ζ9792+ζ9784+ζ9713+ζ975 | ζ9796+ζ9775+ζ9722+ζ97 | ζ9790+ζ9757+ζ9740+ζ977 | ζ9769+ζ9763+ζ9734+ζ9728 | ζ9764+ζ9750+ζ9747+ζ9733 | ζ9794+ζ9766+ζ9731+ζ973 | ζ9795+ζ9753+ζ9744+ζ972 | orthogonal faithful |
| ρ11 | 4 | 0 | 0 | 0 | ζ9790+ζ9757+ζ9740+ζ977 | ζ9764+ζ9750+ζ9747+ζ9733 | ζ9760+ζ9759+ζ9738+ζ9737 | ζ9785+ζ9770+ζ9727+ζ9712 | ζ9783+ζ9780+ζ9717+ζ9714 | ζ9794+ζ9766+ζ9731+ζ973 | ζ9792+ζ9784+ζ9713+ζ975 | ζ9776+ζ9774+ζ9723+ζ9721 | ζ9773+ζ9754+ζ9743+ζ9724 | ζ9795+ζ9753+ζ9744+ζ972 | ζ9769+ζ9763+ζ9734+ζ9728 | ζ9793+ζ9788+ζ979+ζ974 | ζ9791+ζ9762+ζ9735+ζ976 | ζ9781+ζ9761+ζ9736+ζ9716 | ζ9755+ζ9751+ζ9746+ζ9742 | ζ9768+ζ9756+ζ9741+ζ9729 | ζ9786+ζ9749+ζ9748+ζ9711 | ζ9796+ζ9775+ζ9722+ζ97 | ζ9782+ζ9758+ζ9739+ζ9715 | ζ9789+ζ9779+ζ9718+ζ978 | ζ9772+ζ9765+ζ9732+ζ9725 | ζ9787+ζ9771+ζ9726+ζ9710 | ζ9777+ζ9752+ζ9745+ζ9720 | ζ9778+ζ9767+ζ9730+ζ9719 | orthogonal faithful |
| ρ12 | 4 | 0 | 0 | 0 | ζ9787+ζ9771+ζ9726+ζ9710 | ζ9781+ζ9761+ζ9736+ζ9716 | ζ9782+ζ9758+ζ9739+ζ9715 | ζ9794+ζ9766+ζ9731+ζ973 | ζ9777+ζ9752+ζ9745+ζ9720 | ζ9772+ζ9765+ζ9732+ζ9725 | ζ9776+ζ9774+ζ9723+ζ9721 | ζ9778+ζ9767+ζ9730+ζ9719 | ζ9791+ζ9762+ζ9735+ζ976 | ζ9786+ζ9749+ζ9748+ζ9711 | ζ9790+ζ9757+ζ9740+ζ977 | ζ9796+ζ9775+ζ9722+ζ97 | ζ9764+ζ9750+ζ9747+ζ9733 | ζ9793+ζ9788+ζ979+ζ974 | ζ9760+ζ9759+ζ9738+ζ9737 | ζ9783+ζ9780+ζ9717+ζ9714 | ζ9785+ζ9770+ζ9727+ζ9712 | ζ9773+ζ9754+ζ9743+ζ9724 | ζ9769+ζ9763+ζ9734+ζ9728 | ζ9795+ζ9753+ζ9744+ζ972 | ζ9789+ζ9779+ζ9718+ζ978 | ζ9755+ζ9751+ζ9746+ζ9742 | ζ9792+ζ9784+ζ9713+ζ975 | ζ9768+ζ9756+ζ9741+ζ9729 | orthogonal faithful |
| ρ13 | 4 | 0 | 0 | 0 | ζ9789+ζ9779+ζ9718+ζ978 | ζ9787+ζ9771+ζ9726+ζ9710 | ζ9785+ζ9770+ζ9727+ζ9712 | ζ9783+ζ9780+ζ9717+ζ9714 | ζ9781+ζ9761+ζ9736+ζ9716 | ζ9777+ζ9752+ζ9745+ζ9720 | ζ9796+ζ9775+ζ9722+ζ97 | ζ9773+ζ9754+ζ9743+ζ9724 | ζ9769+ζ9763+ζ9734+ζ9728 | ζ9778+ζ9767+ζ9730+ζ9719 | ζ9772+ζ9765+ζ9732+ζ9725 | ζ9760+ζ9759+ζ9738+ζ9737 | ζ9790+ζ9757+ζ9740+ζ977 | ζ9755+ζ9751+ζ9746+ζ9742 | ζ9786+ζ9749+ζ9748+ζ9711 | ζ9764+ζ9750+ζ9747+ζ9733 | ζ9768+ζ9756+ζ9741+ζ9729 | ζ9782+ζ9758+ζ9739+ζ9715 | ζ9794+ζ9766+ζ9731+ζ973 | ζ9776+ζ9774+ζ9723+ζ9721 | ζ9792+ζ9784+ζ9713+ζ975 | ζ9795+ζ9753+ζ9744+ζ972 | ζ9793+ζ9788+ζ979+ζ974 | ζ9791+ζ9762+ζ9735+ζ976 | orthogonal faithful |
| ρ14 | 4 | 0 | 0 | 0 | ζ9786+ζ9749+ζ9748+ζ9711 | ζ9760+ζ9759+ζ9738+ζ9737 | ζ9772+ζ9765+ζ9732+ζ9725 | ζ9792+ζ9784+ζ9713+ζ975 | ζ9796+ζ9775+ζ9722+ζ97 | ζ9776+ζ9774+ζ9723+ζ9721 | ζ9791+ζ9762+ζ9735+ζ976 | ζ9764+ζ9750+ζ9747+ζ9733 | ζ9787+ζ9771+ζ9726+ζ9710 | ζ9783+ζ9780+ζ9717+ζ9714 | ζ9795+ζ9753+ζ9744+ζ972 | ζ9769+ζ9763+ζ9734+ζ9728 | ζ9755+ζ9751+ζ9746+ζ9742 | ζ9782+ζ9758+ζ9739+ζ9715 | ζ9794+ζ9766+ζ9731+ζ973 | ζ9793+ζ9788+ζ979+ζ974 | ζ9777+ζ9752+ζ9745+ζ9720 | ζ9790+ζ9757+ζ9740+ζ977 | ζ9789+ζ9779+ζ9718+ζ978 | ζ9768+ζ9756+ζ9741+ζ9729 | ζ9778+ζ9767+ζ9730+ζ9719 | ζ9785+ζ9770+ζ9727+ζ9712 | ζ9773+ζ9754+ζ9743+ζ9724 | ζ9781+ζ9761+ζ9736+ζ9716 | orthogonal faithful |
| ρ15 | 4 | 0 | 0 | 0 | ζ9792+ζ9784+ζ9713+ζ975 | ζ9789+ζ9779+ζ9718+ζ978 | ζ9768+ζ9756+ζ9741+ζ9729 | ζ9764+ζ9750+ζ9747+ζ9733 | ζ9787+ζ9771+ζ9726+ζ9710 | ζ9781+ζ9761+ζ9736+ζ9716 | ζ9760+ζ9759+ζ9738+ζ9737 | ζ9782+ζ9758+ζ9739+ζ9715 | ζ9794+ζ9766+ζ9731+ζ973 | ζ9773+ζ9754+ζ9743+ζ9724 | ζ9777+ζ9752+ζ9745+ζ9720 | ζ9786+ζ9749+ζ9748+ζ9711 | ζ9772+ζ9765+ζ9732+ζ9725 | ζ9795+ζ9753+ζ9744+ζ972 | ζ9778+ζ9767+ζ9730+ζ9719 | ζ9790+ζ9757+ζ9740+ζ977 | ζ9791+ζ9762+ζ9735+ζ976 | ζ9785+ζ9770+ζ9727+ζ9712 | ζ9783+ζ9780+ζ9717+ζ9714 | ζ9796+ζ9775+ζ9722+ζ97 | ζ9793+ζ9788+ζ979+ζ974 | ζ9776+ζ9774+ζ9723+ζ9721 | ζ9755+ζ9751+ζ9746+ζ9742 | ζ9769+ζ9763+ζ9734+ζ9728 | orthogonal faithful |
| ρ16 | 4 | 0 | 0 | 0 | ζ9772+ζ9765+ζ9732+ζ9725 | ζ9790+ζ9757+ζ9740+ζ977 | ζ9786+ζ9749+ζ9748+ζ9711 | ζ9768+ζ9756+ζ9741+ζ9729 | ζ9764+ζ9750+ζ9747+ζ9733 | ζ9783+ζ9780+ζ9717+ζ9714 | ζ9793+ζ9788+ζ979+ζ974 | ζ9796+ζ9775+ζ9722+ζ97 | ζ9782+ζ9758+ζ9739+ζ9715 | ζ9776+ζ9774+ζ9723+ζ9721 | ζ9794+ζ9766+ζ9731+ζ973 | ζ9755+ζ9751+ζ9746+ζ9742 | ζ9769+ζ9763+ζ9734+ζ9728 | ζ9787+ζ9771+ζ9726+ζ9710 | ζ9795+ζ9753+ζ9744+ζ972 | ζ9791+ζ9762+ζ9735+ζ976 | ζ9778+ζ9767+ζ9730+ζ9719 | ζ9760+ζ9759+ζ9738+ζ9737 | ζ9785+ζ9770+ζ9727+ζ9712 | ζ9792+ζ9784+ζ9713+ζ975 | ζ9777+ζ9752+ζ9745+ζ9720 | ζ9789+ζ9779+ζ9718+ζ978 | ζ9781+ζ9761+ζ9736+ζ9716 | ζ9773+ζ9754+ζ9743+ζ9724 | orthogonal faithful |
| ρ17 | 4 | 0 | 0 | 0 | ζ9764+ζ9750+ζ9747+ζ9733 | ζ9783+ζ9780+ζ9717+ζ9714 | ζ9796+ζ9775+ζ9722+ζ97 | ζ9782+ζ9758+ζ9739+ζ9715 | ζ9794+ζ9766+ζ9731+ζ973 | ζ9769+ζ9763+ζ9734+ζ9728 | ζ9789+ζ9779+ζ9718+ζ978 | ζ9795+ζ9753+ζ9744+ζ972 | ζ9778+ζ9767+ζ9730+ζ9719 | ζ9755+ζ9751+ζ9746+ζ9742 | ζ9791+ζ9762+ζ9735+ζ976 | ζ9792+ζ9784+ζ9713+ζ975 | ζ9768+ζ9756+ζ9741+ζ9729 | ζ9777+ζ9752+ζ9745+ζ9720 | ζ9793+ζ9788+ζ979+ζ974 | ζ9785+ζ9770+ζ9727+ζ9712 | ζ9760+ζ9759+ζ9738+ζ9737 | ζ9776+ζ9774+ζ9723+ζ9721 | ζ9773+ζ9754+ζ9743+ζ9724 | ζ9787+ζ9771+ζ9726+ζ9710 | ζ9790+ζ9757+ζ9740+ζ977 | ζ9781+ζ9761+ζ9736+ζ9716 | ζ9772+ζ9765+ζ9732+ζ9725 | ζ9786+ζ9749+ζ9748+ζ9711 | orthogonal faithful |
| ρ18 | 4 | 0 | 0 | 0 | ζ9794+ζ9766+ζ9731+ζ973 | ζ9769+ζ9763+ζ9734+ζ9728 | ζ9795+ζ9753+ζ9744+ζ972 | ζ9778+ζ9767+ζ9730+ζ9719 | ζ9791+ζ9762+ζ9735+ζ976 | ζ9768+ζ9756+ζ9741+ζ9729 | ζ9781+ζ9761+ζ9736+ζ9716 | ζ9793+ζ9788+ζ979+ζ974 | ζ9760+ζ9759+ζ9738+ζ9737 | ζ9792+ζ9784+ζ9713+ζ975 | ζ9785+ζ9770+ζ9727+ζ9712 | ζ9787+ζ9771+ζ9726+ζ9710 | ζ9782+ζ9758+ζ9739+ζ9715 | ζ9790+ζ9757+ζ9740+ζ977 | ζ9789+ζ9779+ζ9718+ζ978 | ζ9773+ζ9754+ζ9743+ζ9724 | ζ9776+ζ9774+ζ9723+ζ9721 | ζ9755+ζ9751+ζ9746+ζ9742 | ζ9786+ζ9749+ζ9748+ζ9711 | ζ9777+ζ9752+ζ9745+ζ9720 | ζ9783+ζ9780+ζ9717+ζ9714 | ζ9772+ζ9765+ζ9732+ζ9725 | ζ9764+ζ9750+ζ9747+ζ9733 | ζ9796+ζ9775+ζ9722+ζ97 | orthogonal faithful |
| ρ19 | 4 | 0 | 0 | 0 | ζ9783+ζ9780+ζ9717+ζ9714 | ζ9794+ζ9766+ζ9731+ζ973 | ζ9776+ζ9774+ζ9723+ζ9721 | ζ9773+ζ9754+ζ9743+ζ9724 | ζ9769+ζ9763+ζ9734+ζ9728 | ζ9791+ζ9762+ζ9735+ζ976 | ζ9787+ζ9771+ζ9726+ζ9710 | ζ9755+ζ9751+ζ9746+ζ9742 | ζ9786+ζ9749+ζ9748+ζ9711 | ζ9793+ζ9788+ζ979+ζ974 | ζ9768+ζ9756+ζ9741+ζ9729 | ζ9789+ζ9779+ζ9718+ζ978 | ζ9785+ζ9770+ζ9727+ζ9712 | ζ9772+ζ9765+ζ9732+ζ9725 | ζ9792+ζ9784+ζ9713+ζ975 | ζ9782+ζ9758+ζ9739+ζ9715 | ζ9796+ζ9775+ζ9722+ζ97 | ζ9795+ζ9753+ζ9744+ζ972 | ζ9778+ζ9767+ζ9730+ζ9719 | ζ9781+ζ9761+ζ9736+ζ9716 | ζ9764+ζ9750+ζ9747+ζ9733 | ζ9777+ζ9752+ζ9745+ζ9720 | ζ9790+ζ9757+ζ9740+ζ977 | ζ9760+ζ9759+ζ9738+ζ9737 | orthogonal faithful |
| ρ20 | 4 | 0 | 0 | 0 | ζ9785+ζ9770+ζ9727+ζ9712 | ζ9782+ζ9758+ζ9739+ζ9715 | ζ9789+ζ9779+ζ9718+ζ978 | ζ9776+ζ9774+ζ9723+ζ9721 | ζ9773+ζ9754+ζ9743+ζ9724 | ζ9778+ζ9767+ζ9730+ζ9719 | ζ9764+ζ9750+ζ9747+ζ9733 | ζ9781+ζ9761+ζ9736+ζ9716 | ζ9755+ζ9751+ζ9746+ζ9742 | ζ9777+ζ9752+ζ9745+ζ9720 | ζ9786+ζ9749+ζ9748+ζ9711 | ζ9790+ζ9757+ζ9740+ζ977 | ζ9760+ζ9759+ζ9738+ζ9737 | ζ9769+ζ9763+ζ9734+ζ9728 | ζ9772+ζ9765+ζ9732+ζ9725 | ζ9796+ζ9775+ζ9722+ζ97 | ζ9792+ζ9784+ζ9713+ζ975 | ζ9787+ζ9771+ζ9726+ζ9710 | ζ9795+ζ9753+ζ9744+ζ972 | ζ9783+ζ9780+ζ9717+ζ9714 | ζ9768+ζ9756+ζ9741+ζ9729 | ζ9794+ζ9766+ζ9731+ζ973 | ζ9791+ζ9762+ζ9735+ζ976 | ζ9793+ζ9788+ζ979+ζ974 | orthogonal faithful |
| ρ21 | 4 | 0 | 0 | 0 | ζ9778+ζ9767+ζ9730+ζ9719 | ζ9786+ζ9749+ζ9748+ζ9711 | ζ9777+ζ9752+ζ9745+ζ9720 | ζ9793+ζ9788+ζ979+ζ974 | ζ9760+ζ9759+ζ9738+ζ9737 | ζ9796+ζ9775+ζ9722+ζ97 | ζ9769+ζ9763+ζ9734+ζ9728 | ζ9790+ζ9757+ζ9740+ζ977 | ζ9789+ζ9779+ζ9718+ζ978 | ζ9764+ζ9750+ζ9747+ζ9733 | ζ9776+ζ9774+ζ9723+ζ9721 | ζ9794+ζ9766+ζ9731+ζ973 | ζ9795+ζ9753+ζ9744+ζ972 | ζ9785+ζ9770+ζ9727+ζ9712 | ζ9783+ζ9780+ζ9717+ζ9714 | ζ9755+ζ9751+ζ9746+ζ9742 | ζ9781+ζ9761+ζ9736+ζ9716 | ζ9772+ζ9765+ζ9732+ζ9725 | ζ9792+ζ9784+ζ9713+ζ975 | ζ9791+ζ9762+ζ9735+ζ976 | ζ9773+ζ9754+ζ9743+ζ9724 | ζ9768+ζ9756+ζ9741+ζ9729 | ζ9782+ζ9758+ζ9739+ζ9715 | ζ9787+ζ9771+ζ9726+ζ9710 | orthogonal faithful |
| ρ22 | 4 | 0 | 0 | 0 | ζ9782+ζ9758+ζ9739+ζ9715 | ζ9773+ζ9754+ζ9743+ζ9724 | ζ9787+ζ9771+ζ9726+ζ9710 | ζ9795+ζ9753+ζ9744+ζ972 | ζ9778+ζ9767+ζ9730+ζ9719 | ζ9786+ζ9749+ζ9748+ζ9711 | ζ9783+ζ9780+ζ9717+ζ9714 | ζ9777+ζ9752+ζ9745+ζ9720 | ζ9793+ζ9788+ζ979+ζ974 | ζ9772+ζ9765+ζ9732+ζ9725 | ζ9760+ζ9759+ζ9738+ζ9737 | ζ9764+ζ9750+ζ9747+ζ9733 | ζ9796+ζ9775+ζ9722+ζ97 | ζ9791+ζ9762+ζ9735+ζ976 | ζ9790+ζ9757+ζ9740+ζ977 | ζ9776+ζ9774+ζ9723+ζ9721 | ζ9789+ζ9779+ζ9718+ζ978 | ζ9781+ζ9761+ζ9736+ζ9716 | ζ9755+ζ9751+ζ9746+ζ9742 | ζ9794+ζ9766+ζ9731+ζ973 | ζ9785+ζ9770+ζ9727+ζ9712 | ζ9769+ζ9763+ζ9734+ζ9728 | ζ9768+ζ9756+ζ9741+ζ9729 | ζ9792+ζ9784+ζ9713+ζ975 | orthogonal faithful |
| ρ23 | 4 | 0 | 0 | 0 | ζ9796+ζ9775+ζ9722+ζ97 | ζ9776+ζ9774+ζ9723+ζ9721 | ζ9764+ζ9750+ζ9747+ζ9733 | ζ9787+ζ9771+ζ9726+ζ9710 | ζ9795+ζ9753+ζ9744+ζ972 | ζ9755+ζ9751+ζ9746+ζ9742 | ζ9785+ζ9770+ζ9727+ζ9712 | ζ9794+ζ9766+ζ9731+ζ973 | ζ9777+ζ9752+ζ9745+ζ9720 | ζ9769+ζ9763+ζ9734+ζ9728 | ζ9793+ζ9788+ζ979+ζ974 | ζ9768+ζ9756+ζ9741+ζ9729 | ζ9792+ζ9784+ζ9713+ζ975 | ζ9778+ζ9767+ζ9730+ζ9719 | ζ9791+ζ9762+ζ9735+ζ976 | ζ9789+ζ9779+ζ9718+ζ978 | ζ9790+ζ9757+ζ9740+ζ977 | ζ9783+ζ9780+ζ9717+ζ9714 | ζ9781+ζ9761+ζ9736+ζ9716 | ζ9782+ζ9758+ζ9739+ζ9715 | ζ9760+ζ9759+ζ9738+ζ9737 | ζ9773+ζ9754+ζ9743+ζ9724 | ζ9786+ζ9749+ζ9748+ζ9711 | ζ9772+ζ9765+ζ9732+ζ9725 | orthogonal faithful |
| ρ24 | 4 | 0 | 0 | 0 | ζ9776+ζ9774+ζ9723+ζ9721 | ζ9795+ζ9753+ζ9744+ζ972 | ζ9783+ζ9780+ζ9717+ζ9714 | ζ9781+ζ9761+ζ9736+ζ9716 | ζ9755+ζ9751+ζ9746+ζ9742 | ζ9793+ζ9788+ζ979+ζ974 | ζ9782+ζ9758+ζ9739+ζ9715 | ζ9769+ζ9763+ζ9734+ζ9728 | ζ9772+ζ9765+ζ9732+ζ9725 | ζ9791+ζ9762+ζ9735+ζ976 | ζ9792+ζ9784+ζ9713+ζ975 | ζ9785+ζ9770+ζ9727+ζ9712 | ζ9789+ζ9779+ζ9718+ζ978 | ζ9786+ζ9749+ζ9748+ζ9711 | ζ9768+ζ9756+ζ9741+ζ9729 | ζ9787+ζ9771+ζ9726+ζ9710 | ζ9764+ζ9750+ζ9747+ζ9733 | ζ9794+ζ9766+ζ9731+ζ973 | ζ9777+ζ9752+ζ9745+ζ9720 | ζ9773+ζ9754+ζ9743+ζ9724 | ζ9796+ζ9775+ζ9722+ζ97 | ζ9778+ζ9767+ζ9730+ζ9719 | ζ9760+ζ9759+ζ9738+ζ9737 | ζ9790+ζ9757+ζ9740+ζ977 | orthogonal faithful |
| ρ25 | 4 | 0 | 0 | 0 | ζ9773+ζ9754+ζ9743+ζ9724 | ζ9778+ζ9767+ζ9730+ζ9719 | ζ9781+ζ9761+ζ9736+ζ9716 | ζ9755+ζ9751+ζ9746+ζ9742 | ζ9786+ζ9749+ζ9748+ζ9711 | ζ9760+ζ9759+ζ9738+ζ9737 | ζ9794+ζ9766+ζ9731+ζ973 | ζ9772+ζ9765+ζ9732+ζ9725 | ζ9792+ζ9784+ζ9713+ζ975 | ζ9790+ζ9757+ζ9740+ζ977 | ζ9796+ζ9775+ζ9722+ζ97 | ζ9783+ζ9780+ζ9717+ζ9714 | ζ9776+ζ9774+ζ9723+ζ9721 | ζ9768+ζ9756+ζ9741+ζ9729 | ζ9764+ζ9750+ζ9747+ζ9733 | ζ9795+ζ9753+ζ9744+ζ972 | ζ9787+ζ9771+ζ9726+ζ9710 | ζ9777+ζ9752+ζ9745+ζ9720 | ζ9793+ζ9788+ζ979+ζ974 | ζ9769+ζ9763+ζ9734+ζ9728 | ζ9782+ζ9758+ζ9739+ζ9715 | ζ9791+ζ9762+ζ9735+ζ976 | ζ9785+ζ9770+ζ9727+ζ9712 | ζ9789+ζ9779+ζ9718+ζ978 | orthogonal faithful |
| ρ26 | 4 | 0 | 0 | 0 | ζ9781+ζ9761+ζ9736+ζ9716 | ζ9777+ζ9752+ζ9745+ζ9720 | ζ9773+ζ9754+ζ9743+ζ9724 | ζ9769+ζ9763+ζ9734+ζ9728 | ζ9772+ζ9765+ζ9732+ζ9725 | ζ9790+ζ9757+ζ9740+ζ977 | ζ9795+ζ9753+ζ9744+ζ972 | ζ9786+ζ9749+ζ9748+ζ9711 | ζ9768+ζ9756+ζ9741+ζ9729 | ζ9760+ζ9759+ζ9738+ζ9737 | ζ9764+ζ9750+ζ9747+ζ9733 | ζ9776+ζ9774+ζ9723+ζ9721 | ζ9783+ζ9780+ζ9717+ζ9714 | ζ9792+ζ9784+ζ9713+ζ975 | ζ9796+ζ9775+ζ9722+ζ97 | ζ9794+ζ9766+ζ9731+ζ973 | ζ9782+ζ9758+ζ9739+ζ9715 | ζ9778+ζ9767+ζ9730+ζ9719 | ζ9791+ζ9762+ζ9735+ζ976 | ζ9755+ζ9751+ζ9746+ζ9742 | ζ9787+ζ9771+ζ9726+ζ9710 | ζ9793+ζ9788+ζ979+ζ974 | ζ9789+ζ9779+ζ9718+ζ978 | ζ9785+ζ9770+ζ9727+ζ9712 | orthogonal faithful |
| ρ27 | 4 | 0 | 0 | 0 | ζ9795+ζ9753+ζ9744+ζ972 | ζ9755+ζ9751+ζ9746+ζ9742 | ζ9794+ζ9766+ζ9731+ζ973 | ζ9777+ζ9752+ζ9745+ζ9720 | ζ9793+ζ9788+ζ979+ζ974 | ζ9792+ζ9784+ζ9713+ζ975 | ζ9773+ζ9754+ζ9743+ζ9724 | ζ9791+ζ9762+ζ9735+ζ976 | ζ9790+ζ9757+ζ9740+ζ977 | ζ9768+ζ9756+ζ9741+ζ9729 | ζ9789+ζ9779+ζ9718+ζ978 | ζ9782+ζ9758+ζ9739+ζ9715 | ζ9787+ζ9771+ζ9726+ζ9710 | ζ9760+ζ9759+ζ9738+ζ9737 | ζ9785+ζ9770+ζ9727+ζ9712 | ζ9781+ζ9761+ζ9736+ζ9716 | ζ9783+ζ9780+ζ9717+ζ9714 | ζ9769+ζ9763+ζ9734+ζ9728 | ζ9772+ζ9765+ζ9732+ζ9725 | ζ9778+ζ9767+ζ9730+ζ9719 | ζ9776+ζ9774+ζ9723+ζ9721 | ζ9786+ζ9749+ζ9748+ζ9711 | ζ9796+ζ9775+ζ9722+ζ97 | ζ9764+ζ9750+ζ9747+ζ9733 | orthogonal faithful |
| ρ28 | 4 | 0 | 0 | 0 | ζ9769+ζ9763+ζ9734+ζ9728 | ζ9791+ζ9762+ζ9735+ζ976 | ζ9755+ζ9751+ζ9746+ζ9742 | ζ9786+ζ9749+ζ9748+ζ9711 | ζ9768+ζ9756+ζ9741+ζ9729 | ζ9785+ζ9770+ζ9727+ζ9712 | ζ9777+ζ9752+ζ9745+ζ9720 | ζ9792+ζ9784+ζ9713+ζ975 | ζ9796+ζ9775+ζ9722+ζ97 | ζ9789+ζ9779+ζ9718+ζ978 | ζ9782+ζ9758+ζ9739+ζ9715 | ζ9781+ζ9761+ζ9736+ζ9716 | ζ9773+ζ9754+ζ9743+ζ9724 | ζ9764+ζ9750+ζ9747+ζ9733 | ζ9787+ζ9771+ζ9726+ζ9710 | ζ9778+ζ9767+ζ9730+ζ9719 | ζ9795+ζ9753+ζ9744+ζ972 | ζ9793+ζ9788+ζ979+ζ974 | ζ9760+ζ9759+ζ9738+ζ9737 | ζ9772+ζ9765+ζ9732+ζ9725 | ζ9794+ζ9766+ζ9731+ζ973 | ζ9790+ζ9757+ζ9740+ζ977 | ζ9783+ζ9780+ζ9717+ζ9714 | ζ9776+ζ9774+ζ9723+ζ9721 | orthogonal faithful |
►On 97 points: primitive
Generators in S97
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97)
(2 23 97 76)(3 45 96 54)(4 67 95 32)(5 89 94 10)(6 14 93 85)(7 36 92 63)(8 58 91 41)(9 80 90 19)(11 27 88 72)(12 49 87 50)(13 71 86 28)(15 18 84 81)(16 40 83 59)(17 62 82 37)(20 31 79 68)(21 53 78 46)(22 75 77 24)(25 44 74 55)(26 66 73 33)(29 35 70 64)(30 57 69 42)(34 48 65 51)(38 39 61 60)(43 52 56 47)
G:=sub<Sym(97)| (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97), (2,23,97,76)(3,45,96,54)(4,67,95,32)(5,89,94,10)(6,14,93,85)(7,36,92,63)(8,58,91,41)(9,80,90,19)(11,27,88,72)(12,49,87,50)(13,71,86,28)(15,18,84,81)(16,40,83,59)(17,62,82,37)(20,31,79,68)(21,53,78,46)(22,75,77,24)(25,44,74,55)(26,66,73,33)(29,35,70,64)(30,57,69,42)(34,48,65,51)(38,39,61,60)(43,52,56,47)>;
G:=Group( (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97), (2,23,97,76)(3,45,96,54)(4,67,95,32)(5,89,94,10)(6,14,93,85)(7,36,92,63)(8,58,91,41)(9,80,90,19)(11,27,88,72)(12,49,87,50)(13,71,86,28)(15,18,84,81)(16,40,83,59)(17,62,82,37)(20,31,79,68)(21,53,78,46)(22,75,77,24)(25,44,74,55)(26,66,73,33)(29,35,70,64)(30,57,69,42)(34,48,65,51)(38,39,61,60)(43,52,56,47) );
G=PermutationGroup([[(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97)], [(2,23,97,76),(3,45,96,54),(4,67,95,32),(5,89,94,10),(6,14,93,85),(7,36,92,63),(8,58,91,41),(9,80,90,19),(11,27,88,72),(12,49,87,50),(13,71,86,28),(15,18,84,81),(16,40,83,59),(17,62,82,37),(20,31,79,68),(21,53,78,46),(22,75,77,24),(25,44,74,55),(26,66,73,33),(29,35,70,64),(30,57,69,42),(34,48,65,51),(38,39,61,60),(43,52,56,47)]])
Matrix representation of C97⋊C4 ►in GL4(𝔽389) generated by
| 293 | 1 | 0 | 0 |
| 57 | 0 | 1 | 0 |
| 374 | 0 | 0 | 1 |
| 53 | 214 | 278 | 150 |
| 156 | 300 | 253 | 7 |
| 193 | 37 | 132 | 338 |
| 59 | 84 | 291 | 162 |
| 59 | 275 | 212 | 294 |
G:=sub<GL(4,GF(389))| [293,57,374,53,1,0,0,214,0,1,0,278,0,0,1,150],[156,193,59,59,300,37,84,275,253,132,291,212,7,338,162,294] >;
C97⋊C4 in GAP, Magma, Sage, TeX
C_{97}\rtimes C_4 % in TeX
G:=Group("C97:C4"); // GroupNames label
G:=SmallGroup(388,3);
// by ID
G=gap.SmallGroup(388,3);
# by ID
G:=PCGroup([3,-2,-2,-97,6,794,1733]);
// Polycyclic
G:=Group<a,b|a^97=b^4=1,b*a*b^-1=a^75>;
// generators/relations
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Subgroup lattice of C97⋊C4 in TeX
Character table of C97⋊C4 in TeX