Copied to
clipboard

G = C3×D11  order 66 = 2·3·11

Direct product of C3 and D11

direct product, metacyclic, supersoluble, monomial, Z-group, 2-hyperelementary

Aliases: C3×D11, C11⋊C6, C33⋊2C2, SmallGroup(66,2)

Series: Derived ►Chief ►Lower central ►Upper central

Derived series
C1 — C11 — C3×D11
Chief series
C1 — C11 — C33 — C3×D11
Lower central
C11 — C3×D11
Upper central
C1 — C3

Generators and relations for C3×D11
 G = < a,b,c | a3=b11=c2=1, ab=ba, ac=ca, cbc=b-1 >

C1
11C2
C3
C11
11C6
D11
C33
C3×D11

Character table of C3×D11

 class 123A3B6A6B11A11B11C11D11E33A33B33C33D33E33F33G33H33I33J
 size 111111111222222222222222
ρ1111111111111111111111    trivial
ρ21-111-1-1111111111111111    linear of order 2
ρ31-1ζ3ζ32ζ65ζ611111ζ32ζ32ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3ζ32ζ32ζ32    linear of order 6
ρ41-1ζ32ζ3ζ6ζ6511111ζ3ζ3ζ32ζ32ζ32ζ32ζ32ζ3ζ3ζ3    linear of order 6
ρ511ζ32ζ3ζ32ζ311111ζ3ζ3ζ32ζ32ζ32ζ32ζ32ζ3ζ3ζ3    linear of order 3
ρ611ζ3ζ32ζ3ζ3211111ζ32ζ32ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3ζ32ζ32ζ32    linear of order 3
ρ7202200ζ1110+ζ11ζ119+ζ112ζ118+ζ113ζ117+ζ114ζ116+ζ115ζ116+ζ115ζ1110+ζ11ζ1110+ζ11ζ119+ζ112ζ118+ζ113ζ117+ζ114ζ116+ζ115ζ119+ζ112ζ118+ζ113ζ117+ζ114    orthogonal lifted from D11
ρ8202200ζ119+ζ112ζ117+ζ114ζ116+ζ115ζ118+ζ113ζ1110+ζ11ζ1110+ζ11ζ119+ζ112ζ119+ζ112ζ117+ζ114ζ116+ζ115ζ118+ζ113ζ1110+ζ11ζ117+ζ114ζ116+ζ115ζ118+ζ113    orthogonal lifted from D11
ρ9202200ζ117+ζ114ζ118+ζ113ζ1110+ζ11ζ116+ζ115ζ119+ζ112ζ119+ζ112ζ117+ζ114ζ117+ζ114ζ118+ζ113ζ1110+ζ11ζ116+ζ115ζ119+ζ112ζ118+ζ113ζ1110+ζ11ζ116+ζ115    orthogonal lifted from D11
ρ10202200ζ116+ζ115ζ1110+ζ11ζ117+ζ114ζ119+ζ112ζ118+ζ113ζ118+ζ113ζ116+ζ115ζ116+ζ115ζ1110+ζ11ζ117+ζ114ζ119+ζ112ζ118+ζ113ζ1110+ζ11ζ117+ζ114ζ119+ζ112    orthogonal lifted from D11
ρ11202200ζ118+ζ113ζ116+ζ115ζ119+ζ112ζ1110+ζ11ζ117+ζ114ζ117+ζ114ζ118+ζ113ζ118+ζ113ζ116+ζ115ζ119+ζ112ζ1110+ζ11ζ117+ζ114ζ116+ζ115ζ119+ζ112ζ1110+ζ11    orthogonal lifted from D11
ρ1220-1+√-3-1-√-300ζ1110+ζ11ζ119+ζ112ζ118+ζ113ζ117+ζ114ζ116+ζ115ζ32ζ116+ζ32ζ115ζ32ζ1110+ζ32ζ11ζ3ζ1110+ζ3ζ11ζ3ζ119+ζ3ζ112ζ3ζ118+ζ3ζ113ζ3ζ117+ζ3ζ114ζ3ζ116+ζ3ζ115ζ32ζ119+ζ32ζ112ζ32ζ118+ζ32ζ113ζ32ζ117+ζ32ζ114    complex faithful
ρ1320-1-√-3-1+√-300ζ117+ζ114ζ118+ζ113ζ1110+ζ11ζ116+ζ115ζ119+ζ112ζ3ζ119+ζ3ζ112ζ3ζ117+ζ3ζ114ζ32ζ117+ζ32ζ114ζ32ζ118+ζ32ζ113ζ32ζ1110+ζ32ζ11ζ32ζ116+ζ32ζ115ζ32ζ119+ζ32ζ112ζ3ζ118+ζ3ζ113ζ3ζ1110+ζ3ζ11ζ3ζ116+ζ3ζ115    complex faithful
ρ1420-1+√-3-1-√-300ζ118+ζ113ζ116+ζ115ζ119+ζ112ζ1110+ζ11ζ117+ζ114ζ32ζ117+ζ32ζ114ζ32ζ118+ζ32ζ113ζ3ζ118+ζ3ζ113ζ3ζ116+ζ3ζ115ζ3ζ119+ζ3ζ112ζ3ζ1110+ζ3ζ11ζ3ζ117+ζ3ζ114ζ32ζ116+ζ32ζ115ζ32ζ119+ζ32ζ112ζ32ζ1110+ζ32ζ11    complex faithful
ρ1520-1-√-3-1+√-300ζ119+ζ112ζ117+ζ114ζ116+ζ115ζ118+ζ113ζ1110+ζ11ζ3ζ1110+ζ3ζ11ζ3ζ119+ζ3ζ112ζ32ζ119+ζ32ζ112ζ32ζ117+ζ32ζ114ζ32ζ116+ζ32ζ115ζ32ζ118+ζ32ζ113ζ32ζ1110+ζ32ζ11ζ3ζ117+ζ3ζ114ζ3ζ116+ζ3ζ115ζ3ζ118+ζ3ζ113    complex faithful
ρ1620-1-√-3-1+√-300ζ116+ζ115ζ1110+ζ11ζ117+ζ114ζ119+ζ112ζ118+ζ113ζ3ζ118+ζ3ζ113ζ3ζ116+ζ3ζ115ζ32ζ116+ζ32ζ115ζ32ζ1110+ζ32ζ11ζ32ζ117+ζ32ζ114ζ32ζ119+ζ32ζ112ζ32ζ118+ζ32ζ113ζ3ζ1110+ζ3ζ11ζ3ζ117+ζ3ζ114ζ3ζ119+ζ3ζ112    complex faithful
ρ1720-1-√-3-1+√-300ζ1110+ζ11ζ119+ζ112ζ118+ζ113ζ117+ζ114ζ116+ζ115ζ3ζ116+ζ3ζ115ζ3ζ1110+ζ3ζ11ζ32ζ1110+ζ32ζ11ζ32ζ119+ζ32ζ112ζ32ζ118+ζ32ζ113ζ32ζ117+ζ32ζ114ζ32ζ116+ζ32ζ115ζ3ζ119+ζ3ζ112ζ3ζ118+ζ3ζ113ζ3ζ117+ζ3ζ114    complex faithful
ρ1820-1+√-3-1-√-300ζ119+ζ112ζ117+ζ114ζ116+ζ115ζ118+ζ113ζ1110+ζ11ζ32ζ1110+ζ32ζ11ζ32ζ119+ζ32ζ112ζ3ζ119+ζ3ζ112ζ3ζ117+ζ3ζ114ζ3ζ116+ζ3ζ115ζ3ζ118+ζ3ζ113ζ3ζ1110+ζ3ζ11ζ32ζ117+ζ32ζ114ζ32ζ116+ζ32ζ115ζ32ζ118+ζ32ζ113    complex faithful
ρ1920-1+√-3-1-√-300ζ116+ζ115ζ1110+ζ11ζ117+ζ114ζ119+ζ112ζ118+ζ113ζ32ζ118+ζ32ζ113ζ32ζ116+ζ32ζ115ζ3ζ116+ζ3ζ115ζ3ζ1110+ζ3ζ11ζ3ζ117+ζ3ζ114ζ3ζ119+ζ3ζ112ζ3ζ118+ζ3ζ113ζ32ζ1110+ζ32ζ11ζ32ζ117+ζ32ζ114ζ32ζ119+ζ32ζ112    complex faithful
ρ2020-1+√-3-1-√-300ζ117+ζ114ζ118+ζ113ζ1110+ζ11ζ116+ζ115ζ119+ζ112ζ32ζ119+ζ32ζ112ζ32ζ117+ζ32ζ114ζ3ζ117+ζ3ζ114ζ3ζ118+ζ3ζ113ζ3ζ1110+ζ3ζ11ζ3ζ116+ζ3ζ115ζ3ζ119+ζ3ζ112ζ32ζ118+ζ32ζ113ζ32ζ1110+ζ32ζ11ζ32ζ116+ζ32ζ115    complex faithful
ρ2120-1-√-3-1+√-300ζ118+ζ113ζ116+ζ115ζ119+ζ112ζ1110+ζ11ζ117+ζ114ζ3ζ117+ζ3ζ114ζ3ζ118+ζ3ζ113ζ32ζ118+ζ32ζ113ζ32ζ116+ζ32ζ115ζ32ζ119+ζ32ζ112ζ32ζ1110+ζ32ζ11ζ32ζ117+ζ32ζ114ζ3ζ116+ζ3ζ115ζ3ζ119+ζ3ζ112ζ3ζ1110+ζ3ζ11    complex faithful

Smallest permutation representation of C3×D11
►On 33 points
Generators in S33
(1 32 21)(2 33 22)(3 23 12)(4 24 13)(5 25 14)(6 26 15)(7 27 16)(8 28 17)(9 29 18)(10 30 19)(11 31 20)

(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11)(12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22)(23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33)

(1 11)(2 10)(3 9)(4 8)(5 7)(12 18)(13 17)(14 16)(19 22)(20 21)(23 29)(24 28)(25 27)(30 33)(31 32)
 
G:=sub<Sym(33)| (1,32,21)(2,33,22)(3,23,12)(4,24,13)(5,25,14)(6,26,15)(7,27,16)(8,28,17)(9,29,18)(10,30,19)(11,31,20), (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11)(12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22)(23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33), (1,11)(2,10)(3,9)(4,8)(5,7)(12,18)(13,17)(14,16)(19,22)(20,21)(23,29)(24,28)(25,27)(30,33)(31,32)>;
 
G:=Group( (1,32,21)(2,33,22)(3,23,12)(4,24,13)(5,25,14)(6,26,15)(7,27,16)(8,28,17)(9,29,18)(10,30,19)(11,31,20), (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11)(12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22)(23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33), (1,11)(2,10)(3,9)(4,8)(5,7)(12,18)(13,17)(14,16)(19,22)(20,21)(23,29)(24,28)(25,27)(30,33)(31,32) );
 
G=PermutationGroup([[(1,32,21),(2,33,22),(3,23,12),(4,24,13),(5,25,14),(6,26,15),(7,27,16),(8,28,17),(9,29,18),(10,30,19),(11,31,20)], [(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11),(12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22),(23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33)], [(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),(12,18),(13,17),(14,16),(19,22),(20,21),(23,29),(24,28),(25,27),(30,33),(31,32)]])
 

C3×D11 is a maximal subgroup of   C11⋊F7
C3×D11 is a maximal quotient of   C11⋊F7

Matrix representation of C3×D11 ►in GL2(𝔽43) generated by

360
036
,
07
69
,
942
3734
G:=sub<GL(2,GF(43))| [36,0,0,36],[0,6,7,9],[9,37,42,34] >;
 

C3×D11 in GAP, Magma, Sage, TeX 

C_3\times D_{11}
 
% in TeX
 
G:=Group("C3xD11");
 
// GroupNames label
 
G:=SmallGroup(66,2);
 
// by ID
 
G=gap.SmallGroup(66,2);
 
# by ID
 
G:=PCGroup([3,-2,-3,-11,542]);
 
// Polycyclic
 
G:=Group<a,b,c|a^3=b^11=c^2=1,a*b=b*a,a*c=c*a,c*b*c=b^-1>;
 
// generators/relations
 

Export

Subgroup lattice of C3×D11 in TeX
Character table of C3×D11 in TeX

׿
×
⋊
ℤ
𝔽
○
≀
ℚ
◁