metacyclic, supersoluble, monomial, Z-group, 2-hyperelementary
Aliases: D33, C11⋊S3, C3⋊D11, C33⋊1C2, sometimes denoted D66 or Dih33 or Dih66, SmallGroup(66,3)
Series: Derived ►Chief ►Lower central ►Upper central
| C33 — D33 |
Generators and relations for D33
G = < a,b | a33=b2=1, bab=a-1 >
Character table of D33
| class | 1 | 2 | 3 | 11A | 11B | 11C | 11D | 11E | 33A | 33B | 33C | 33D | 33E | 33F | 33G | 33H | 33I | 33J | |
| size | 1 | 33 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | |
| ρ1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | trivial |
| ρ2 | 1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | linear of order 2 |
| ρ3 | 2 | 0 | -1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | orthogonal lifted from S3 |
| ρ4 | 2 | 0 | 2 | ζ119+ζ112 | ζ117+ζ114 | ζ116+ζ115 | ζ118+ζ113 | ζ1110+ζ11 | ζ119+ζ112 | ζ118+ζ113 | ζ117+ζ114 | ζ116+ζ115 | ζ116+ζ115 | ζ117+ζ114 | ζ118+ζ113 | ζ119+ζ112 | ζ1110+ζ11 | ζ1110+ζ11 | orthogonal lifted from D11 |
| ρ5 | 2 | 0 | 2 | ζ118+ζ113 | ζ116+ζ115 | ζ119+ζ112 | ζ1110+ζ11 | ζ117+ζ114 | ζ118+ζ113 | ζ1110+ζ11 | ζ116+ζ115 | ζ119+ζ112 | ζ119+ζ112 | ζ116+ζ115 | ζ1110+ζ11 | ζ118+ζ113 | ζ117+ζ114 | ζ117+ζ114 | orthogonal lifted from D11 |
| ρ6 | 2 | 0 | 2 | ζ1110+ζ11 | ζ119+ζ112 | ζ118+ζ113 | ζ117+ζ114 | ζ116+ζ115 | ζ1110+ζ11 | ζ117+ζ114 | ζ119+ζ112 | ζ118+ζ113 | ζ118+ζ113 | ζ119+ζ112 | ζ117+ζ114 | ζ1110+ζ11 | ζ116+ζ115 | ζ116+ζ115 | orthogonal lifted from D11 |
| ρ7 | 2 | 0 | 2 | ζ116+ζ115 | ζ1110+ζ11 | ζ117+ζ114 | ζ119+ζ112 | ζ118+ζ113 | ζ116+ζ115 | ζ119+ζ112 | ζ1110+ζ11 | ζ117+ζ114 | ζ117+ζ114 | ζ1110+ζ11 | ζ119+ζ112 | ζ116+ζ115 | ζ118+ζ113 | ζ118+ζ113 | orthogonal lifted from D11 |
| ρ8 | 2 | 0 | 2 | ζ117+ζ114 | ζ118+ζ113 | ζ1110+ζ11 | ζ116+ζ115 | ζ119+ζ112 | ζ117+ζ114 | ζ116+ζ115 | ζ118+ζ113 | ζ1110+ζ11 | ζ1110+ζ11 | ζ118+ζ113 | ζ116+ζ115 | ζ117+ζ114 | ζ119+ζ112 | ζ119+ζ112 | orthogonal lifted from D11 |
| ρ9 | 2 | 0 | -1 | ζ119+ζ112 | ζ117+ζ114 | ζ116+ζ115 | ζ118+ζ113 | ζ1110+ζ11 | -ζ3ζ119+ζ3ζ112-ζ119 | -ζ3ζ118+ζ3ζ113-ζ118 | -ζ3ζ117+ζ3ζ114-ζ117 | ζ32ζ116-ζ32ζ115-ζ115 | -ζ32ζ116+ζ32ζ115-ζ116 | -ζ32ζ117+ζ32ζ114-ζ117 | ζ3ζ118-ζ3ζ113-ζ113 | ζ3ζ119-ζ3ζ112-ζ112 | ζ3ζ1110-ζ3ζ11-ζ11 | ζ32ζ1110-ζ32ζ11-ζ11 | orthogonal faithful |
| ρ10 | 2 | 0 | -1 | ζ118+ζ113 | ζ116+ζ115 | ζ119+ζ112 | ζ1110+ζ11 | ζ117+ζ114 | ζ3ζ118-ζ3ζ113-ζ113 | ζ32ζ1110-ζ32ζ11-ζ11 | ζ32ζ116-ζ32ζ115-ζ115 | ζ3ζ119-ζ3ζ112-ζ112 | -ζ3ζ119+ζ3ζ112-ζ119 | -ζ32ζ116+ζ32ζ115-ζ116 | ζ3ζ1110-ζ3ζ11-ζ11 | -ζ3ζ118+ζ3ζ113-ζ118 | -ζ32ζ117+ζ32ζ114-ζ117 | -ζ3ζ117+ζ3ζ114-ζ117 | orthogonal faithful |
| ρ11 | 2 | 0 | -1 | ζ1110+ζ11 | ζ119+ζ112 | ζ118+ζ113 | ζ117+ζ114 | ζ116+ζ115 | ζ32ζ1110-ζ32ζ11-ζ11 | -ζ32ζ117+ζ32ζ114-ζ117 | -ζ3ζ119+ζ3ζ112-ζ119 | ζ3ζ118-ζ3ζ113-ζ113 | -ζ3ζ118+ζ3ζ113-ζ118 | ζ3ζ119-ζ3ζ112-ζ112 | -ζ3ζ117+ζ3ζ114-ζ117 | ζ3ζ1110-ζ3ζ11-ζ11 | ζ32ζ116-ζ32ζ115-ζ115 | -ζ32ζ116+ζ32ζ115-ζ116 | orthogonal faithful |
| ρ12 | 2 | 0 | -1 | ζ117+ζ114 | ζ118+ζ113 | ζ1110+ζ11 | ζ116+ζ115 | ζ119+ζ112 | -ζ32ζ117+ζ32ζ114-ζ117 | ζ32ζ116-ζ32ζ115-ζ115 | -ζ3ζ118+ζ3ζ113-ζ118 | ζ32ζ1110-ζ32ζ11-ζ11 | ζ3ζ1110-ζ3ζ11-ζ11 | ζ3ζ118-ζ3ζ113-ζ113 | -ζ32ζ116+ζ32ζ115-ζ116 | -ζ3ζ117+ζ3ζ114-ζ117 | -ζ3ζ119+ζ3ζ112-ζ119 | ζ3ζ119-ζ3ζ112-ζ112 | orthogonal faithful |
| ρ13 | 2 | 0 | -1 | ζ119+ζ112 | ζ117+ζ114 | ζ116+ζ115 | ζ118+ζ113 | ζ1110+ζ11 | ζ3ζ119-ζ3ζ112-ζ112 | ζ3ζ118-ζ3ζ113-ζ113 | -ζ32ζ117+ζ32ζ114-ζ117 | -ζ32ζ116+ζ32ζ115-ζ116 | ζ32ζ116-ζ32ζ115-ζ115 | -ζ3ζ117+ζ3ζ114-ζ117 | -ζ3ζ118+ζ3ζ113-ζ118 | -ζ3ζ119+ζ3ζ112-ζ119 | ζ32ζ1110-ζ32ζ11-ζ11 | ζ3ζ1110-ζ3ζ11-ζ11 | orthogonal faithful |
| ρ14 | 2 | 0 | -1 | ζ117+ζ114 | ζ118+ζ113 | ζ1110+ζ11 | ζ116+ζ115 | ζ119+ζ112 | -ζ3ζ117+ζ3ζ114-ζ117 | -ζ32ζ116+ζ32ζ115-ζ116 | ζ3ζ118-ζ3ζ113-ζ113 | ζ3ζ1110-ζ3ζ11-ζ11 | ζ32ζ1110-ζ32ζ11-ζ11 | -ζ3ζ118+ζ3ζ113-ζ118 | ζ32ζ116-ζ32ζ115-ζ115 | -ζ32ζ117+ζ32ζ114-ζ117 | ζ3ζ119-ζ3ζ112-ζ112 | -ζ3ζ119+ζ3ζ112-ζ119 | orthogonal faithful |
| ρ15 | 2 | 0 | -1 | ζ1110+ζ11 | ζ119+ζ112 | ζ118+ζ113 | ζ117+ζ114 | ζ116+ζ115 | ζ3ζ1110-ζ3ζ11-ζ11 | -ζ3ζ117+ζ3ζ114-ζ117 | ζ3ζ119-ζ3ζ112-ζ112 | -ζ3ζ118+ζ3ζ113-ζ118 | ζ3ζ118-ζ3ζ113-ζ113 | -ζ3ζ119+ζ3ζ112-ζ119 | -ζ32ζ117+ζ32ζ114-ζ117 | ζ32ζ1110-ζ32ζ11-ζ11 | -ζ32ζ116+ζ32ζ115-ζ116 | ζ32ζ116-ζ32ζ115-ζ115 | orthogonal faithful |
| ρ16 | 2 | 0 | -1 | ζ116+ζ115 | ζ1110+ζ11 | ζ117+ζ114 | ζ119+ζ112 | ζ118+ζ113 | ζ32ζ116-ζ32ζ115-ζ115 | -ζ3ζ119+ζ3ζ112-ζ119 | ζ3ζ1110-ζ3ζ11-ζ11 | -ζ32ζ117+ζ32ζ114-ζ117 | -ζ3ζ117+ζ3ζ114-ζ117 | ζ32ζ1110-ζ32ζ11-ζ11 | ζ3ζ119-ζ3ζ112-ζ112 | -ζ32ζ116+ζ32ζ115-ζ116 | -ζ3ζ118+ζ3ζ113-ζ118 | ζ3ζ118-ζ3ζ113-ζ113 | orthogonal faithful |
| ρ17 | 2 | 0 | -1 | ζ118+ζ113 | ζ116+ζ115 | ζ119+ζ112 | ζ1110+ζ11 | ζ117+ζ114 | -ζ3ζ118+ζ3ζ113-ζ118 | ζ3ζ1110-ζ3ζ11-ζ11 | -ζ32ζ116+ζ32ζ115-ζ116 | -ζ3ζ119+ζ3ζ112-ζ119 | ζ3ζ119-ζ3ζ112-ζ112 | ζ32ζ116-ζ32ζ115-ζ115 | ζ32ζ1110-ζ32ζ11-ζ11 | ζ3ζ118-ζ3ζ113-ζ113 | -ζ3ζ117+ζ3ζ114-ζ117 | -ζ32ζ117+ζ32ζ114-ζ117 | orthogonal faithful |
| ρ18 | 2 | 0 | -1 | ζ116+ζ115 | ζ1110+ζ11 | ζ117+ζ114 | ζ119+ζ112 | ζ118+ζ113 | -ζ32ζ116+ζ32ζ115-ζ116 | ζ3ζ119-ζ3ζ112-ζ112 | ζ32ζ1110-ζ32ζ11-ζ11 | -ζ3ζ117+ζ3ζ114-ζ117 | -ζ32ζ117+ζ32ζ114-ζ117 | ζ3ζ1110-ζ3ζ11-ζ11 | -ζ3ζ119+ζ3ζ112-ζ119 | ζ32ζ116-ζ32ζ115-ζ115 | ζ3ζ118-ζ3ζ113-ζ113 | -ζ3ζ118+ζ3ζ113-ζ118 | orthogonal faithful |
►On 33 points
Generators in S33
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33)
(1 33)(2 32)(3 31)(4 30)(5 29)(6 28)(7 27)(8 26)(9 25)(10 24)(11 23)(12 22)(13 21)(14 20)(15 19)(16 18)
G:=sub<Sym(33)| (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33), (1,33)(2,32)(3,31)(4,30)(5,29)(6,28)(7,27)(8,26)(9,25)(10,24)(11,23)(12,22)(13,21)(14,20)(15,19)(16,18)>;
G:=Group( (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33), (1,33)(2,32)(3,31)(4,30)(5,29)(6,28)(7,27)(8,26)(9,25)(10,24)(11,23)(12,22)(13,21)(14,20)(15,19)(16,18) );
G=PermutationGroup([[(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33)], [(1,33),(2,32),(3,31),(4,30),(5,29),(6,28),(7,27),(8,26),(9,25),(10,24),(11,23),(12,22),(13,21),(14,20),(15,19),(16,18)]])
D33 is a maximal subgroup of
S3×D11 D99 C3⋊D33 C11⋊S4 C3⋊F11 D165 D231
D33 is a maximal quotient of Dic33 D99 C3⋊D33 C11⋊S4 D165 D231
Matrix representation of D33 ►in GL2(𝔽67) generated by
| 32 | 42 |
| 33 | 58 |
| 1 | 15 |
| 0 | 66 |
G:=sub<GL(2,GF(67))| [32,33,42,58],[1,0,15,66] >;
D33 in GAP, Magma, Sage, TeX
D_{33} % in TeX
G:=Group("D33"); // GroupNames label
G:=SmallGroup(66,3);
// by ID
G=gap.SmallGroup(66,3);
# by ID
G:=PCGroup([3,-2,-3,-11,25,542]);
// Polycyclic
G:=Group<a,b|a^33=b^2=1,b*a*b=a^-1>;
// generators/relations
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Subgroup lattice of D33 in TeX
Character table of D33 in TeX