metabelian, supersoluble, monomial, A-group
Aliases: C3⋊D15, C15⋊1S3, C32⋊2D5, C5⋊(C3⋊S3), (C3×C15)⋊1C2, SmallGroup(90,9)
Series: Derived ►Chief ►Lower central ►Upper central
| C3×C15 — C3⋊D15 |
Generators and relations for C3⋊D15
G = < a,b,c | a3=b15=c2=1, ab=ba, cac=a-1, cbc=b-1 >
Character table of C3⋊D15
| class | 1 | 2 | 3A | 3B | 3C | 3D | 5A | 5B | 15A | 15B | 15C | 15D | 15E | 15F | 15G | 15H | 15I | 15J | 15K | 15L | 15M | 15N | 15O | 15P | |
| size | 1 | 45 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | |
| ρ1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | trivial |
| ρ2 | 1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | linear of order 2 |
| ρ3 | 2 | 0 | -1 | -1 | 2 | -1 | 2 | 2 | -1 | 2 | 2 | 2 | 2 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | orthogonal lifted from S3 |
| ρ4 | 2 | 0 | -1 | 2 | -1 | -1 | 2 | 2 | 2 | -1 | -1 | -1 | -1 | 2 | -1 | -1 | -1 | -1 | 2 | -1 | -1 | -1 | -1 | 2 | orthogonal lifted from S3 |
| ρ5 | 2 | 0 | 2 | -1 | -1 | -1 | 2 | 2 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 2 | 2 | 2 | 2 | -1 | orthogonal lifted from S3 |
| ρ6 | 2 | 0 | -1 | -1 | -1 | 2 | 2 | 2 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 2 | 2 | 2 | 2 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | orthogonal lifted from S3 |
| ρ7 | 2 | 0 | 2 | 2 | 2 | 2 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | -1-√5/2 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | -1-√5/2 | orthogonal lifted from D5 |
| ρ8 | 2 | 0 | 2 | 2 | 2 | 2 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | -1+√5/2 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | -1+√5/2 | orthogonal lifted from D5 |
| ρ9 | 2 | 0 | -1 | -1 | -1 | 2 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | orthogonal lifted from D15 |
| ρ10 | 2 | 0 | -1 | -1 | -1 | 2 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | orthogonal lifted from D15 |
| ρ11 | 2 | 0 | -1 | -1 | 2 | -1 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | orthogonal lifted from D15 |
| ρ12 | 2 | 0 | 2 | -1 | -1 | -1 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | orthogonal lifted from D15 |
| ρ13 | 2 | 0 | -1 | 2 | -1 | -1 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | -1-√5/2 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -1+√5/2 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -1+√5/2 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -1-√5/2 | orthogonal lifted from D15 |
| ρ14 | 2 | 0 | -1 | -1 | -1 | 2 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | orthogonal lifted from D15 |
| ρ15 | 2 | 0 | -1 | -1 | 2 | -1 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | orthogonal lifted from D15 |
| ρ16 | 2 | 0 | -1 | -1 | 2 | -1 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | orthogonal lifted from D15 |
| ρ17 | 2 | 0 | 2 | -1 | -1 | -1 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | orthogonal lifted from D15 |
| ρ18 | 2 | 0 | 2 | -1 | -1 | -1 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | orthogonal lifted from D15 |
| ρ19 | 2 | 0 | -1 | 2 | -1 | -1 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | -1+√5/2 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -1-√5/2 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -1-√5/2 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -1+√5/2 | orthogonal lifted from D15 |
| ρ20 | 2 | 0 | -1 | -1 | -1 | 2 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | orthogonal lifted from D15 |
| ρ21 | 2 | 0 | -1 | 2 | -1 | -1 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | -1+√5/2 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -1-√5/2 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -1-√5/2 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -1+√5/2 | orthogonal lifted from D15 |
| ρ22 | 2 | 0 | 2 | -1 | -1 | -1 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | orthogonal lifted from D15 |
| ρ23 | 2 | 0 | -1 | 2 | -1 | -1 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | -1-√5/2 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -1+√5/2 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -1+√5/2 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -1-√5/2 | orthogonal lifted from D15 |
| ρ24 | 2 | 0 | -1 | -1 | 2 | -1 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | orthogonal lifted from D15 |
►On 45 points
Generators in S45
(1 38 18)(2 39 19)(3 40 20)(4 41 21)(5 42 22)(6 43 23)(7 44 24)(8 45 25)(9 31 26)(10 32 27)(11 33 28)(12 34 29)(13 35 30)(14 36 16)(15 37 17)
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15)(16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30)(31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45)
(1 15)(2 14)(3 13)(4 12)(5 11)(6 10)(7 9)(16 39)(17 38)(18 37)(19 36)(20 35)(21 34)(22 33)(23 32)(24 31)(25 45)(26 44)(27 43)(28 42)(29 41)(30 40)
G:=sub<Sym(45)| (1,38,18)(2,39,19)(3,40,20)(4,41,21)(5,42,22)(6,43,23)(7,44,24)(8,45,25)(9,31,26)(10,32,27)(11,33,28)(12,34,29)(13,35,30)(14,36,16)(15,37,17), (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15)(16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30)(31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45), (1,15)(2,14)(3,13)(4,12)(5,11)(6,10)(7,9)(16,39)(17,38)(18,37)(19,36)(20,35)(21,34)(22,33)(23,32)(24,31)(25,45)(26,44)(27,43)(28,42)(29,41)(30,40)>;
G:=Group( (1,38,18)(2,39,19)(3,40,20)(4,41,21)(5,42,22)(6,43,23)(7,44,24)(8,45,25)(9,31,26)(10,32,27)(11,33,28)(12,34,29)(13,35,30)(14,36,16)(15,37,17), (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15)(16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30)(31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45), (1,15)(2,14)(3,13)(4,12)(5,11)(6,10)(7,9)(16,39)(17,38)(18,37)(19,36)(20,35)(21,34)(22,33)(23,32)(24,31)(25,45)(26,44)(27,43)(28,42)(29,41)(30,40) );
G=PermutationGroup([[(1,38,18),(2,39,19),(3,40,20),(4,41,21),(5,42,22),(6,43,23),(7,44,24),(8,45,25),(9,31,26),(10,32,27),(11,33,28),(12,34,29),(13,35,30),(14,36,16),(15,37,17)], [(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15),(16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30),(31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45)], [(1,15),(2,14),(3,13),(4,12),(5,11),(6,10),(7,9),(16,39),(17,38),(18,37),(19,36),(20,35),(21,34),(22,33),(23,32),(24,31),(25,45),(26,44),(27,43),(28,42),(29,41),(30,40)]])
C3⋊D15 is a maximal subgroup of
C32⋊F5 D5×C3⋊S3 S3×D15 He3⋊D5 C3⋊D45 C33⋊D5 A4⋊D15 C3⋊D75 C15⋊D15
C3⋊D15 is a maximal quotient of
C3⋊Dic15 C3⋊D45 C32⋊D15 C33⋊D5 A4⋊D15 C3⋊D75 C15⋊D15
Matrix representation of C3⋊D15 ►in GL4(𝔽31) generated by
| 19 | 3 | 0 | 0 |
| 28 | 11 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 30 | 18 | 0 | 0 |
| 13 | 13 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 28 | 8 |
| 0 | 0 | 12 | 9 |
| 30 | 18 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 19 | 5 |
| 0 | 0 | 21 | 12 |
G:=sub<GL(4,GF(31))| [19,28,0,0,3,11,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1],[30,13,0,0,18,13,0,0,0,0,28,12,0,0,8,9],[30,0,0,0,18,1,0,0,0,0,19,21,0,0,5,12] >;
C3⋊D15 in GAP, Magma, Sage, TeX
C_3\rtimes D_{15} % in TeX
G:=Group("C3:D15"); // GroupNames label
G:=SmallGroup(90,9);
// by ID
G=gap.SmallGroup(90,9);
# by ID
G:=PCGroup([4,-2,-3,-3,-5,33,146,1155]);
// Polycyclic
G:=Group<a,b,c|a^3=b^15=c^2=1,a*b=b*a,c*a*c=a^-1,c*b*c=b^-1>;
// generators/relations
Export
Subgroup lattice of C3⋊D15 in TeX
Character table of C3⋊D15 in TeX