Copied to
clipboard

G = D37  order 74 = 2·37

Dihedral group

metacyclic, supersoluble, monomial, Z-group, 2-hyperelementary

Aliases: D37, C37⋊C2, sometimes denoted D74 or Dih37 or Dih74, SmallGroup(74,1)

Series: Derived ►Chief ►Lower central ►Upper central

Derived series
C1 — C37 — D37
Chief series
C1 — C37 — D37
Lower central
C37 — D37
Upper central
C1

Generators and relations for D37
 G = < a,b | a37=b2=1, bab=a-1 >

C1
37C2
C37
D37

Character table of D37

 class 1237A37B37C37D37E37F37G37H37I37J37K37L37M37N37O37P37Q37R
 size 137222222222222222222
ρ111111111111111111111    trivial
ρ21-1111111111111111111    linear of order 2
ρ320ζ3724+ζ3713ζ3736+ζ37ζ3726+ζ3711ζ3723+ζ3714ζ3735+ζ372ζ3727+ζ3710ζ3722+ζ3715ζ3734+ζ373ζ3728+ζ379ζ3721+ζ3716ζ3733+ζ374ζ3729+ζ378ζ3720+ζ3717ζ3732+ζ375ζ3730+ζ377ζ3719+ζ3718ζ3731+ζ376ζ3725+ζ3712    orthogonal faithful
ρ420ζ3730+ζ377ζ3729+ζ378ζ3723+ζ3714ζ3736+ζ37ζ3721+ζ3716ζ3731+ζ376ζ3728+ζ379ζ3724+ζ3713ζ3735+ζ372ζ3720+ζ3717ζ3732+ζ375ζ3727+ζ3710ζ3725+ζ3712ζ3734+ζ373ζ3719+ζ3718ζ3733+ζ374ζ3726+ζ3711ζ3722+ζ3715    orthogonal faithful
ρ520ζ3720+ζ3717ζ3730+ζ377ζ3734+ζ373ζ3724+ζ3713ζ3723+ζ3714ζ3733+ζ374ζ3731+ζ376ζ3721+ζ3716ζ3726+ζ3711ζ3736+ζ37ζ3728+ζ379ζ3719+ζ3718ζ3729+ζ378ζ3735+ζ372ζ3725+ζ3712ζ3722+ζ3715ζ3732+ζ375ζ3727+ζ3710    orthogonal faithful
ρ620ζ3727+ζ3710ζ3722+ζ3715ζ3720+ζ3717ζ3725+ζ3712ζ3730+ζ377ζ3735+ζ372ζ3734+ζ373ζ3729+ζ378ζ3724+ζ3713ζ3719+ζ3718ζ3723+ζ3714ζ3728+ζ379ζ3733+ζ374ζ3736+ζ37ζ3731+ζ376ζ3726+ζ3711ζ3721+ζ3716ζ3732+ζ375    orthogonal faithful
ρ720ζ3732+ζ375ζ3726+ζ3711ζ3727+ζ3710ζ3731+ζ376ζ3722+ζ3715ζ3736+ζ37ζ3720+ζ3717ζ3733+ζ374ζ3725+ζ3712ζ3728+ζ379ζ3730+ζ377ζ3723+ζ3714ζ3735+ζ372ζ3719+ζ3718ζ3734+ζ373ζ3724+ζ3713ζ3729+ζ378ζ3721+ζ3716    orthogonal faithful
ρ820ζ3728+ζ379ζ3732+ζ375ζ3719+ζ3718ζ3733+ζ374ζ3727+ζ3710ζ3724+ζ3713ζ3736+ζ37ζ3722+ζ3715ζ3729+ζ378ζ3731+ζ376ζ3720+ζ3717ζ3734+ζ373ζ3726+ζ3711ζ3725+ζ3712ζ3735+ζ372ζ3721+ζ3716ζ3730+ζ377ζ3723+ζ3714    orthogonal faithful
ρ920ζ3729+ζ378ζ3725+ζ3712ζ3721+ζ3716ζ3720+ζ3717ζ3724+ζ3713ζ3728+ζ379ζ3732+ζ375ζ3736+ζ37ζ3734+ζ373ζ3730+ζ377ζ3726+ζ3711ζ3722+ζ3715ζ3719+ζ3718ζ3723+ζ3714ζ3727+ζ3710ζ3731+ζ376ζ3735+ζ372ζ3733+ζ374    orthogonal faithful
ρ1020ζ3726+ζ3711ζ3735+ζ372ζ3722+ζ3715ζ3728+ζ379ζ3733+ζ374ζ3720+ζ3717ζ3730+ζ377ζ3731+ζ376ζ3719+ζ3718ζ3732+ζ375ζ3729+ζ378ζ3721+ζ3716ζ3734+ζ373ζ3727+ζ3710ζ3723+ζ3714ζ3736+ζ37ζ3725+ζ3712ζ3724+ζ3713    orthogonal faithful
ρ1120ζ3722+ζ3715ζ3733+ζ374ζ3730+ζ377ζ3719+ζ3718ζ3729+ζ378ζ3734+ζ373ζ3723+ζ3714ζ3725+ζ3712ζ3736+ζ37ζ3727+ζ3710ζ3721+ζ3716ζ3732+ζ375ζ3731+ζ376ζ3720+ζ3717ζ3728+ζ379ζ3735+ζ372ζ3724+ζ3713ζ3726+ζ3711    orthogonal faithful
ρ1220ζ3721+ζ3716ζ3724+ζ3713ζ3732+ζ375ζ3734+ζ373ζ3726+ζ3711ζ3719+ζ3718ζ3727+ζ3710ζ3735+ζ372ζ3731+ζ376ζ3723+ζ3714ζ3722+ζ3715ζ3730+ζ377ζ3736+ζ37ζ3728+ζ379ζ3720+ζ3717ζ3725+ζ3712ζ3733+ζ374ζ3729+ζ378    orthogonal faithful
ρ1320ζ3723+ζ3714ζ3721+ζ3716ζ3728+ζ379ζ3735+ζ372ζ3732+ζ375ζ3725+ζ3712ζ3719+ζ3718ζ3726+ζ3711ζ3733+ζ374ζ3734+ζ373ζ3727+ζ3710ζ3720+ζ3717ζ3724+ζ3713ζ3731+ζ376ζ3736+ζ37ζ3729+ζ378ζ3722+ζ3715ζ3730+ζ377    orthogonal faithful
ρ1420ζ3719+ζ3718ζ3727+ζ3710ζ3736+ζ37ζ3729+ζ378ζ3720+ζ3717ζ3726+ζ3711ζ3735+ζ372ζ3730+ζ377ζ3721+ζ3716ζ3725+ζ3712ζ3734+ζ373ζ3731+ζ376ζ3722+ζ3715ζ3724+ζ3713ζ3733+ζ374ζ3732+ζ375ζ3723+ζ3714ζ3728+ζ379    orthogonal faithful
ρ1520ζ3735+ζ372ζ3734+ζ373ζ3733+ζ374ζ3732+ζ375ζ3731+ζ376ζ3730+ζ377ζ3729+ζ378ζ3728+ζ379ζ3727+ζ3710ζ3726+ζ3711ζ3725+ζ3712ζ3724+ζ3713ζ3723+ζ3714ζ3722+ζ3715ζ3721+ζ3716ζ3720+ζ3717ζ3719+ζ3718ζ3736+ζ37    orthogonal faithful
ρ1620ζ3734+ζ373ζ3723+ζ3714ζ3731+ζ376ζ3726+ζ3711ζ3728+ζ379ζ3729+ζ378ζ3725+ζ3712ζ3732+ζ375ζ3722+ζ3715ζ3735+ζ372ζ3719+ζ3718ζ3736+ζ37ζ3721+ζ3716ζ3733+ζ374ζ3724+ζ3713ζ3730+ζ377ζ3727+ζ3710ζ3720+ζ3717    orthogonal faithful
ρ1720ζ3725+ζ3712ζ3719+ζ3718ζ3724+ζ3713ζ3730+ζ377ζ3736+ζ37ζ3732+ζ375ζ3726+ζ3711ζ3720+ζ3717ζ3723+ζ3714ζ3729+ζ378ζ3735+ζ372ζ3733+ζ374ζ3727+ζ3710ζ3721+ζ3716ζ3722+ζ3715ζ3728+ζ379ζ3734+ζ373ζ3731+ζ376    orthogonal faithful
ρ1820ζ3736+ζ37ζ3720+ζ3717ζ3735+ζ372ζ3721+ζ3716ζ3734+ζ373ζ3722+ζ3715ζ3733+ζ374ζ3723+ζ3714ζ3732+ζ375ζ3724+ζ3713ζ3731+ζ376ζ3725+ζ3712ζ3730+ζ377ζ3726+ζ3711ζ3729+ζ378ζ3727+ζ3710ζ3728+ζ379ζ3719+ζ3718    orthogonal faithful
ρ1920ζ3731+ζ376ζ3728+ζ379ζ3725+ζ3712ζ3722+ζ3715ζ3719+ζ3718ζ3721+ζ3716ζ3724+ζ3713ζ3727+ζ3710ζ3730+ζ377ζ3733+ζ374ζ3736+ζ37ζ3735+ζ372ζ3732+ζ375ζ3729+ζ378ζ3726+ζ3711ζ3723+ζ3714ζ3720+ζ3717ζ3734+ζ373    orthogonal faithful
ρ2020ζ3733+ζ374ζ3731+ζ376ζ3729+ζ378ζ3727+ζ3710ζ3725+ζ3712ζ3723+ζ3714ζ3721+ζ3716ζ3719+ζ3718ζ3720+ζ3717ζ3722+ζ3715ζ3724+ζ3713ζ3726+ζ3711ζ3728+ζ379ζ3730+ζ377ζ3732+ζ375ζ3734+ζ373ζ3736+ζ37ζ3735+ζ372    orthogonal faithful

Smallest permutation representation of D37
►On 37 points: primitive
Generators in S37
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37)

(1 37)(2 36)(3 35)(4 34)(5 33)(6 32)(7 31)(8 30)(9 29)(10 28)(11 27)(12 26)(13 25)(14 24)(15 23)(16 22)(17 21)(18 20)
 
G:=sub<Sym(37)| (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37), (1,37)(2,36)(3,35)(4,34)(5,33)(6,32)(7,31)(8,30)(9,29)(10,28)(11,27)(12,26)(13,25)(14,24)(15,23)(16,22)(17,21)(18,20)>;
 
G:=Group( (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37), (1,37)(2,36)(3,35)(4,34)(5,33)(6,32)(7,31)(8,30)(9,29)(10,28)(11,27)(12,26)(13,25)(14,24)(15,23)(16,22)(17,21)(18,20) );
 
G=PermutationGroup([[(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37)], [(1,37),(2,36),(3,35),(4,34),(5,33),(6,32),(7,31),(8,30),(9,29),(10,28),(11,27),(12,26),(13,25),(14,24),(15,23),(16,22),(17,21),(18,20)]])
 

D37 is a maximal subgroup of   C37⋊C4  C37⋊C6  D111  D185
D37 is a maximal quotient of   Dic37  D111  D185

Matrix representation of D37 ►in GL2(𝔽149) generated by

31148
10
,
31148
66118
G:=sub<GL(2,GF(149))| [31,1,148,0],[31,66,148,118] >;
 

D37 in GAP, Magma, Sage, TeX 

D_{37}
 
% in TeX
 
G:=Group("D37");
 
// GroupNames label
 
G:=SmallGroup(74,1);
 
// by ID
 
G=gap.SmallGroup(74,1);
 
# by ID
 
G:=PCGroup([2,-2,-37,289]);
 
// Polycyclic
 
G:=Group<a,b|a^37=b^2=1,b*a*b=a^-1>;
 
// generators/relations
 

Export

Subgroup lattice of D37 in TeX
Character table of D37 in TeX

׿
×
⋊
ℤ
𝔽
○
≀
ℚ
◁