Copied to
clipboard

G = C3×D17  order 102 = 2·3·17

Direct product of C3 and D17

direct product, metacyclic, supersoluble, monomial, Z-group, 2-hyperelementary

Aliases: C3×D17, C17⋊C6, C51⋊2C2, SmallGroup(102,2)

Series: Derived ►Chief ►Lower central ►Upper central

Derived series
C1 — C17 — C3×D17
Chief series
C1 — C17 — C51 — C3×D17
Lower central
C17 — C3×D17
Upper central
C1 — C3

Generators and relations for C3×D17
 G = < a,b,c | a3=b17=c2=1, ab=ba, ac=ca, cbc=b-1 >

C1
17C2
C3
C17
17C6
D17
C51
C3×D17

Character table of C3×D17

 class 123A3B6A6B17A17B17C17D17E17F17G17H51A51B51C51D51E51F51G51H51I51J51K51L51M51N51O51P
 size 117111717222222222222222222222222
ρ1111111111111111111111111111111    trivial
ρ21-111-1-1111111111111111111111111    linear of order 2
ρ311ζ3ζ32ζ3ζ3211111111ζ32ζ32ζ32ζ32ζ32ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3ζ32ζ32ζ32    linear of order 3
ρ41-1ζ32ζ3ζ6ζ6511111111ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3ζ32ζ32ζ32ζ32ζ32ζ32ζ32ζ32ζ3ζ3ζ3    linear of order 6
ρ51-1ζ3ζ32ζ65ζ611111111ζ32ζ32ζ32ζ32ζ32ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3ζ32ζ32ζ32    linear of order 6
ρ611ζ32ζ3ζ32ζ311111111ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3ζ32ζ32ζ32ζ32ζ32ζ32ζ32ζ32ζ3ζ3ζ3    linear of order 3
ρ7202200ζ179+ζ178ζ1715+ζ172ζ1712+ζ175ζ1710+ζ177ζ1714+ζ173ζ1713+ζ174ζ1711+ζ176ζ1716+ζ17ζ1716+ζ17ζ179+ζ178ζ1715+ζ172ζ1712+ζ175ζ1710+ζ177ζ1710+ζ177ζ1714+ζ173ζ1713+ζ174ζ1711+ζ176ζ1716+ζ17ζ179+ζ178ζ1715+ζ172ζ1712+ζ175ζ1714+ζ173ζ1713+ζ174ζ1711+ζ176    orthogonal lifted from D17
ρ8202200ζ1714+ζ173ζ1712+ζ175ζ1713+ζ174ζ179+ζ178ζ1716+ζ17ζ1710+ζ177ζ1715+ζ172ζ1711+ζ176ζ1711+ζ176ζ1714+ζ173ζ1712+ζ175ζ1713+ζ174ζ179+ζ178ζ179+ζ178ζ1716+ζ17ζ1710+ζ177ζ1715+ζ172ζ1711+ζ176ζ1714+ζ173ζ1712+ζ175ζ1713+ζ174ζ1716+ζ17ζ1710+ζ177ζ1715+ζ172    orthogonal lifted from D17
ρ9202200ζ1712+ζ175ζ1714+ζ173ζ1716+ζ17ζ1715+ζ172ζ1713+ζ174ζ1711+ζ176ζ179+ζ178ζ1710+ζ177ζ1710+ζ177ζ1712+ζ175ζ1714+ζ173ζ1716+ζ17ζ1715+ζ172ζ1715+ζ172ζ1713+ζ174ζ1711+ζ176ζ179+ζ178ζ1710+ζ177ζ1712+ζ175ζ1714+ζ173ζ1716+ζ17ζ1713+ζ174ζ1711+ζ176ζ179+ζ178    orthogonal lifted from D17
ρ10202200ζ1710+ζ177ζ1711+ζ176ζ1715+ζ172ζ1713+ζ174ζ179+ζ178ζ1712+ζ175ζ1716+ζ17ζ1714+ζ173ζ1714+ζ173ζ1710+ζ177ζ1711+ζ176ζ1715+ζ172ζ1713+ζ174ζ1713+ζ174ζ179+ζ178ζ1712+ζ175ζ1716+ζ17ζ1714+ζ173ζ1710+ζ177ζ1711+ζ176ζ1715+ζ172ζ179+ζ178ζ1712+ζ175ζ1716+ζ17    orthogonal lifted from D17
ρ11202200ζ1713+ζ174ζ1716+ζ17ζ1711+ζ176ζ1712+ζ175ζ1710+ζ177ζ1715+ζ172ζ1714+ζ173ζ179+ζ178ζ179+ζ178ζ1713+ζ174ζ1716+ζ17ζ1711+ζ176ζ1712+ζ175ζ1712+ζ175ζ1710+ζ177ζ1715+ζ172ζ1714+ζ173ζ179+ζ178ζ1713+ζ174ζ1716+ζ17ζ1711+ζ176ζ1710+ζ177ζ1715+ζ172ζ1714+ζ173    orthogonal lifted from D17
ρ12202200ζ1711+ζ176ζ1710+ζ177ζ179+ζ178ζ1716+ζ17ζ1715+ζ172ζ1714+ζ173ζ1713+ζ174ζ1712+ζ175ζ1712+ζ175ζ1711+ζ176ζ1710+ζ177ζ179+ζ178ζ1716+ζ17ζ1716+ζ17ζ1715+ζ172ζ1714+ζ173ζ1713+ζ174ζ1712+ζ175ζ1711+ζ176ζ1710+ζ177ζ179+ζ178ζ1715+ζ172ζ1714+ζ173ζ1713+ζ174    orthogonal lifted from D17
ρ13202200ζ1716+ζ17ζ1713+ζ174ζ1710+ζ177ζ1714+ζ173ζ1711+ζ176ζ179+ζ178ζ1712+ζ175ζ1715+ζ172ζ1715+ζ172ζ1716+ζ17ζ1713+ζ174ζ1710+ζ177ζ1714+ζ173ζ1714+ζ173ζ1711+ζ176ζ179+ζ178ζ1712+ζ175ζ1715+ζ172ζ1716+ζ17ζ1713+ζ174ζ1710+ζ177ζ1711+ζ176ζ179+ζ178ζ1712+ζ175    orthogonal lifted from D17
ρ14202200ζ1715+ζ172ζ179+ζ178ζ1714+ζ173ζ1711+ζ176ζ1712+ζ175ζ1716+ζ17ζ1710+ζ177ζ1713+ζ174ζ1713+ζ174ζ1715+ζ172ζ179+ζ178ζ1714+ζ173ζ1711+ζ176ζ1711+ζ176ζ1712+ζ175ζ1716+ζ17ζ1710+ζ177ζ1713+ζ174ζ1715+ζ172ζ179+ζ178ζ1714+ζ173ζ1712+ζ175ζ1716+ζ17ζ1710+ζ177    orthogonal lifted from D17
ρ1520-1+√-3-1-√-300ζ1714+ζ173ζ1712+ζ175ζ1713+ζ174ζ179+ζ178ζ1716+ζ17ζ1710+ζ177ζ1715+ζ172ζ1711+ζ176ζ32ζ1711+ζ32ζ176ζ32ζ1714+ζ32ζ173ζ32ζ1712+ζ32ζ175ζ32ζ1713+ζ32ζ174ζ32ζ179+ζ32ζ178ζ3ζ179+ζ3ζ178ζ3ζ1716+ζ3ζ17ζ3ζ1710+ζ3ζ177ζ3ζ1715+ζ3ζ172ζ3ζ1711+ζ3ζ176ζ3ζ1714+ζ3ζ173ζ3ζ1712+ζ3ζ175ζ3ζ1713+ζ3ζ174ζ32ζ1716+ζ32ζ17ζ32ζ1710+ζ32ζ177ζ32ζ1715+ζ32ζ172    complex faithful
ρ1620-1-√-3-1+√-300ζ1712+ζ175ζ1714+ζ173ζ1716+ζ17ζ1715+ζ172ζ1713+ζ174ζ1711+ζ176ζ179+ζ178ζ1710+ζ177ζ3ζ1710+ζ3ζ177ζ3ζ1712+ζ3ζ175ζ3ζ1714+ζ3ζ173ζ3ζ1716+ζ3ζ17ζ3ζ1715+ζ3ζ172ζ32ζ1715+ζ32ζ172ζ32ζ1713+ζ32ζ174ζ32ζ1711+ζ32ζ176ζ32ζ179+ζ32ζ178ζ32ζ1710+ζ32ζ177ζ32ζ1712+ζ32ζ175ζ32ζ1714+ζ32ζ173ζ32ζ1716+ζ32ζ17ζ3ζ1713+ζ3ζ174ζ3ζ1711+ζ3ζ176ζ3ζ179+ζ3ζ178    complex faithful
ρ1720-1+√-3-1-√-300ζ1716+ζ17ζ1713+ζ174ζ1710+ζ177ζ1714+ζ173ζ1711+ζ176ζ179+ζ178ζ1712+ζ175ζ1715+ζ172ζ32ζ1715+ζ32ζ172ζ32ζ1716+ζ32ζ17ζ32ζ1713+ζ32ζ174ζ32ζ1710+ζ32ζ177ζ32ζ1714+ζ32ζ173ζ3ζ1714+ζ3ζ173ζ3ζ1711+ζ3ζ176ζ3ζ179+ζ3ζ178ζ3ζ1712+ζ3ζ175ζ3ζ1715+ζ3ζ172ζ3ζ1716+ζ3ζ17ζ3ζ1713+ζ3ζ174ζ3ζ1710+ζ3ζ177ζ32ζ1711+ζ32ζ176ζ32ζ179+ζ32ζ178ζ32ζ1712+ζ32ζ175    complex faithful
ρ1820-1+√-3-1-√-300ζ1715+ζ172ζ179+ζ178ζ1714+ζ173ζ1711+ζ176ζ1712+ζ175ζ1716+ζ17ζ1710+ζ177ζ1713+ζ174ζ32ζ1713+ζ32ζ174ζ32ζ1715+ζ32ζ172ζ32ζ179+ζ32ζ178ζ32ζ1714+ζ32ζ173ζ32ζ1711+ζ32ζ176ζ3ζ1711+ζ3ζ176ζ3ζ1712+ζ3ζ175ζ3ζ1716+ζ3ζ17ζ3ζ1710+ζ3ζ177ζ3ζ1713+ζ3ζ174ζ3ζ1715+ζ3ζ172ζ3ζ179+ζ3ζ178ζ3ζ1714+ζ3ζ173ζ32ζ1712+ζ32ζ175ζ32ζ1716+ζ32ζ17ζ32ζ1710+ζ32ζ177    complex faithful
ρ1920-1+√-3-1-√-300ζ1712+ζ175ζ1714+ζ173ζ1716+ζ17ζ1715+ζ172ζ1713+ζ174ζ1711+ζ176ζ179+ζ178ζ1710+ζ177ζ32ζ1710+ζ32ζ177ζ32ζ1712+ζ32ζ175ζ32ζ1714+ζ32ζ173ζ32ζ1716+ζ32ζ17ζ32ζ1715+ζ32ζ172ζ3ζ1715+ζ3ζ172ζ3ζ1713+ζ3ζ174ζ3ζ1711+ζ3ζ176ζ3ζ179+ζ3ζ178ζ3ζ1710+ζ3ζ177ζ3ζ1712+ζ3ζ175ζ3ζ1714+ζ3ζ173ζ3ζ1716+ζ3ζ17ζ32ζ1713+ζ32ζ174ζ32ζ1711+ζ32ζ176ζ32ζ179+ζ32ζ178    complex faithful
ρ2020-1-√-3-1+√-300ζ1713+ζ174ζ1716+ζ17ζ1711+ζ176ζ1712+ζ175ζ1710+ζ177ζ1715+ζ172ζ1714+ζ173ζ179+ζ178ζ3ζ179+ζ3ζ178ζ3ζ1713+ζ3ζ174ζ3ζ1716+ζ3ζ17ζ3ζ1711+ζ3ζ176ζ3ζ1712+ζ3ζ175ζ32ζ1712+ζ32ζ175ζ32ζ1710+ζ32ζ177ζ32ζ1715+ζ32ζ172ζ32ζ1714+ζ32ζ173ζ32ζ179+ζ32ζ178ζ32ζ1713+ζ32ζ174ζ32ζ1716+ζ32ζ17ζ32ζ1711+ζ32ζ176ζ3ζ1710+ζ3ζ177ζ3ζ1715+ζ3ζ172ζ3ζ1714+ζ3ζ173    complex faithful
ρ2120-1+√-3-1-√-300ζ1710+ζ177ζ1711+ζ176ζ1715+ζ172ζ1713+ζ174ζ179+ζ178ζ1712+ζ175ζ1716+ζ17ζ1714+ζ173ζ32ζ1714+ζ32ζ173ζ32ζ1710+ζ32ζ177ζ32ζ1711+ζ32ζ176ζ32ζ1715+ζ32ζ172ζ32ζ1713+ζ32ζ174ζ3ζ1713+ζ3ζ174ζ3ζ179+ζ3ζ178ζ3ζ1712+ζ3ζ175ζ3ζ1716+ζ3ζ17ζ3ζ1714+ζ3ζ173ζ3ζ1710+ζ3ζ177ζ3ζ1711+ζ3ζ176ζ3ζ1715+ζ3ζ172ζ32ζ179+ζ32ζ178ζ32ζ1712+ζ32ζ175ζ32ζ1716+ζ32ζ17    complex faithful
ρ2220-1+√-3-1-√-300ζ1713+ζ174ζ1716+ζ17ζ1711+ζ176ζ1712+ζ175ζ1710+ζ177ζ1715+ζ172ζ1714+ζ173ζ179+ζ178ζ32ζ179+ζ32ζ178ζ32ζ1713+ζ32ζ174ζ32ζ1716+ζ32ζ17ζ32ζ1711+ζ32ζ176ζ32ζ1712+ζ32ζ175ζ3ζ1712+ζ3ζ175ζ3ζ1710+ζ3ζ177ζ3ζ1715+ζ3ζ172ζ3ζ1714+ζ3ζ173ζ3ζ179+ζ3ζ178ζ3ζ1713+ζ3ζ174ζ3ζ1716+ζ3ζ17ζ3ζ1711+ζ3ζ176ζ32ζ1710+ζ32ζ177ζ32ζ1715+ζ32ζ172ζ32ζ1714+ζ32ζ173    complex faithful
ρ2320-1+√-3-1-√-300ζ1711+ζ176ζ1710+ζ177ζ179+ζ178ζ1716+ζ17ζ1715+ζ172ζ1714+ζ173ζ1713+ζ174ζ1712+ζ175ζ32ζ1712+ζ32ζ175ζ32ζ1711+ζ32ζ176ζ32ζ1710+ζ32ζ177ζ32ζ179+ζ32ζ178ζ32ζ1716+ζ32ζ17ζ3ζ1716+ζ3ζ17ζ3ζ1715+ζ3ζ172ζ3ζ1714+ζ3ζ173ζ3ζ1713+ζ3ζ174ζ3ζ1712+ζ3ζ175ζ3ζ1711+ζ3ζ176ζ3ζ1710+ζ3ζ177ζ3ζ179+ζ3ζ178ζ32ζ1715+ζ32ζ172ζ32ζ1714+ζ32ζ173ζ32ζ1713+ζ32ζ174    complex faithful
ρ2420-1-√-3-1+√-300ζ1716+ζ17ζ1713+ζ174ζ1710+ζ177ζ1714+ζ173ζ1711+ζ176ζ179+ζ178ζ1712+ζ175ζ1715+ζ172ζ3ζ1715+ζ3ζ172ζ3ζ1716+ζ3ζ17ζ3ζ1713+ζ3ζ174ζ3ζ1710+ζ3ζ177ζ3ζ1714+ζ3ζ173ζ32ζ1714+ζ32ζ173ζ32ζ1711+ζ32ζ176ζ32ζ179+ζ32ζ178ζ32ζ1712+ζ32ζ175ζ32ζ1715+ζ32ζ172ζ32ζ1716+ζ32ζ17ζ32ζ1713+ζ32ζ174ζ32ζ1710+ζ32ζ177ζ3ζ1711+ζ3ζ176ζ3ζ179+ζ3ζ178ζ3ζ1712+ζ3ζ175    complex faithful
ρ2520-1-√-3-1+√-300ζ1710+ζ177ζ1711+ζ176ζ1715+ζ172ζ1713+ζ174ζ179+ζ178ζ1712+ζ175ζ1716+ζ17ζ1714+ζ173ζ3ζ1714+ζ3ζ173ζ3ζ1710+ζ3ζ177ζ3ζ1711+ζ3ζ176ζ3ζ1715+ζ3ζ172ζ3ζ1713+ζ3ζ174ζ32ζ1713+ζ32ζ174ζ32ζ179+ζ32ζ178ζ32ζ1712+ζ32ζ175ζ32ζ1716+ζ32ζ17ζ32ζ1714+ζ32ζ173ζ32ζ1710+ζ32ζ177ζ32ζ1711+ζ32ζ176ζ32ζ1715+ζ32ζ172ζ3ζ179+ζ3ζ178ζ3ζ1712+ζ3ζ175ζ3ζ1716+ζ3ζ17    complex faithful
ρ2620-1-√-3-1+√-300ζ1715+ζ172ζ179+ζ178ζ1714+ζ173ζ1711+ζ176ζ1712+ζ175ζ1716+ζ17ζ1710+ζ177ζ1713+ζ174ζ3ζ1713+ζ3ζ174ζ3ζ1715+ζ3ζ172ζ3ζ179+ζ3ζ178ζ3ζ1714+ζ3ζ173ζ3ζ1711+ζ3ζ176ζ32ζ1711+ζ32ζ176ζ32ζ1712+ζ32ζ175ζ32ζ1716+ζ32ζ17ζ32ζ1710+ζ32ζ177ζ32ζ1713+ζ32ζ174ζ32ζ1715+ζ32ζ172ζ32ζ179+ζ32ζ178ζ32ζ1714+ζ32ζ173ζ3ζ1712+ζ3ζ175ζ3ζ1716+ζ3ζ17ζ3ζ1710+ζ3ζ177    complex faithful
ρ2720-1-√-3-1+√-300ζ179+ζ178ζ1715+ζ172ζ1712+ζ175ζ1710+ζ177ζ1714+ζ173ζ1713+ζ174ζ1711+ζ176ζ1716+ζ17ζ3ζ1716+ζ3ζ17ζ3ζ179+ζ3ζ178ζ3ζ1715+ζ3ζ172ζ3ζ1712+ζ3ζ175ζ3ζ1710+ζ3ζ177ζ32ζ1710+ζ32ζ177ζ32ζ1714+ζ32ζ173ζ32ζ1713+ζ32ζ174ζ32ζ1711+ζ32ζ176ζ32ζ1716+ζ32ζ17ζ32ζ179+ζ32ζ178ζ32ζ1715+ζ32ζ172ζ32ζ1712+ζ32ζ175ζ3ζ1714+ζ3ζ173ζ3ζ1713+ζ3ζ174ζ3ζ1711+ζ3ζ176    complex faithful
ρ2820-1+√-3-1-√-300ζ179+ζ178ζ1715+ζ172ζ1712+ζ175ζ1710+ζ177ζ1714+ζ173ζ1713+ζ174ζ1711+ζ176ζ1716+ζ17ζ32ζ1716+ζ32ζ17ζ32ζ179+ζ32ζ178ζ32ζ1715+ζ32ζ172ζ32ζ1712+ζ32ζ175ζ32ζ1710+ζ32ζ177ζ3ζ1710+ζ3ζ177ζ3ζ1714+ζ3ζ173ζ3ζ1713+ζ3ζ174ζ3ζ1711+ζ3ζ176ζ3ζ1716+ζ3ζ17ζ3ζ179+ζ3ζ178ζ3ζ1715+ζ3ζ172ζ3ζ1712+ζ3ζ175ζ32ζ1714+ζ32ζ173ζ32ζ1713+ζ32ζ174ζ32ζ1711+ζ32ζ176    complex faithful
ρ2920-1-√-3-1+√-300ζ1711+ζ176ζ1710+ζ177ζ179+ζ178ζ1716+ζ17ζ1715+ζ172ζ1714+ζ173ζ1713+ζ174ζ1712+ζ175ζ3ζ1712+ζ3ζ175ζ3ζ1711+ζ3ζ176ζ3ζ1710+ζ3ζ177ζ3ζ179+ζ3ζ178ζ3ζ1716+ζ3ζ17ζ32ζ1716+ζ32ζ17ζ32ζ1715+ζ32ζ172ζ32ζ1714+ζ32ζ173ζ32ζ1713+ζ32ζ174ζ32ζ1712+ζ32ζ175ζ32ζ1711+ζ32ζ176ζ32ζ1710+ζ32ζ177ζ32ζ179+ζ32ζ178ζ3ζ1715+ζ3ζ172ζ3ζ1714+ζ3ζ173ζ3ζ1713+ζ3ζ174    complex faithful
ρ3020-1-√-3-1+√-300ζ1714+ζ173ζ1712+ζ175ζ1713+ζ174ζ179+ζ178ζ1716+ζ17ζ1710+ζ177ζ1715+ζ172ζ1711+ζ176ζ3ζ1711+ζ3ζ176ζ3ζ1714+ζ3ζ173ζ3ζ1712+ζ3ζ175ζ3ζ1713+ζ3ζ174ζ3ζ179+ζ3ζ178ζ32ζ179+ζ32ζ178ζ32ζ1716+ζ32ζ17ζ32ζ1710+ζ32ζ177ζ32ζ1715+ζ32ζ172ζ32ζ1711+ζ32ζ176ζ32ζ1714+ζ32ζ173ζ32ζ1712+ζ32ζ175ζ32ζ1713+ζ32ζ174ζ3ζ1716+ζ3ζ17ζ3ζ1710+ζ3ζ177ζ3ζ1715+ζ3ζ172    complex faithful

Smallest permutation representation of C3×D17
►On 51 points
Generators in S51
(1 41 19)(2 42 20)(3 43 21)(4 44 22)(5 45 23)(6 46 24)(7 47 25)(8 48 26)(9 49 27)(10 50 28)(11 51 29)(12 35 30)(13 36 31)(14 37 32)(15 38 33)(16 39 34)(17 40 18)

(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17)(18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34)(35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51)

(1 17)(2 16)(3 15)(4 14)(5 13)(6 12)(7 11)(8 10)(18 19)(20 34)(21 33)(22 32)(23 31)(24 30)(25 29)(26 28)(35 46)(36 45)(37 44)(38 43)(39 42)(40 41)(47 51)(48 50)
 
G:=sub<Sym(51)| (1,41,19)(2,42,20)(3,43,21)(4,44,22)(5,45,23)(6,46,24)(7,47,25)(8,48,26)(9,49,27)(10,50,28)(11,51,29)(12,35,30)(13,36,31)(14,37,32)(15,38,33)(16,39,34)(17,40,18), (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17)(18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34)(35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51), (1,17)(2,16)(3,15)(4,14)(5,13)(6,12)(7,11)(8,10)(18,19)(20,34)(21,33)(22,32)(23,31)(24,30)(25,29)(26,28)(35,46)(36,45)(37,44)(38,43)(39,42)(40,41)(47,51)(48,50)>;
 
G:=Group( (1,41,19)(2,42,20)(3,43,21)(4,44,22)(5,45,23)(6,46,24)(7,47,25)(8,48,26)(9,49,27)(10,50,28)(11,51,29)(12,35,30)(13,36,31)(14,37,32)(15,38,33)(16,39,34)(17,40,18), (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17)(18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34)(35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51), (1,17)(2,16)(3,15)(4,14)(5,13)(6,12)(7,11)(8,10)(18,19)(20,34)(21,33)(22,32)(23,31)(24,30)(25,29)(26,28)(35,46)(36,45)(37,44)(38,43)(39,42)(40,41)(47,51)(48,50) );
 
G=PermutationGroup([[(1,41,19),(2,42,20),(3,43,21),(4,44,22),(5,45,23),(6,46,24),(7,47,25),(8,48,26),(9,49,27),(10,50,28),(11,51,29),(12,35,30),(13,36,31),(14,37,32),(15,38,33),(16,39,34),(17,40,18)], [(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17),(18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34),(35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51)], [(1,17),(2,16),(3,15),(4,14),(5,13),(6,12),(7,11),(8,10),(18,19),(20,34),(21,33),(22,32),(23,31),(24,30),(25,29),(26,28),(35,46),(36,45),(37,44),(38,43),(39,42),(40,41),(47,51),(48,50)]])
 

C3×D17 is a maximal subgroup of   C51⋊C4

Matrix representation of C3×D17 ►in GL3(𝔽103) generated by

4600
010
001
,
100
0781
09087
,
10200
09068
04613
G:=sub<GL(3,GF(103))| [46,0,0,0,1,0,0,0,1],[1,0,0,0,78,90,0,1,87],[102,0,0,0,90,46,0,68,13] >;
 

C3×D17 in GAP, Magma, Sage, TeX 

C_3\times D_{17}
 
% in TeX
 
G:=Group("C3xD17");
 
// GroupNames label
 
G:=SmallGroup(102,2);
 
// by ID
 
G=gap.SmallGroup(102,2);
 
# by ID
 
G:=PCGroup([3,-2,-3,-17,866]);
 
// Polycyclic
 
G:=Group<a,b,c|a^3=b^17=c^2=1,a*b=b*a,a*c=c*a,c*b*c=b^-1>;
 
// generators/relations
 

Export

Subgroup lattice of C3×D17 in TeX
Character table of C3×D17 in TeX

׿
×
⋊
ℤ
𝔽
○
≀
ℚ
◁