Copied to
clipboard

G = D51  order 102 = 2·3·17

Dihedral group

metacyclic, supersoluble, monomial, Z-group, 2-hyperelementary

Aliases: D51, C17⋊S3, C3⋊D17, C51⋊1C2, sometimes denoted D102 or Dih51 or Dih102, SmallGroup(102,3)

Series: Derived ►Chief ►Lower central ►Upper central

Derived series
C1 — C51 — D51
Chief series
C1 — C17 — C51 — D51
Lower central
C51 — D51
Upper central
C1

Generators and relations for D51
 G = < a,b | a51=b2=1, bab=a-1 >

C1
51C2
C3
C17
17S3
3D17
C51
D51

Character table of D51

 class 12317A17B17C17D17E17F17G17H51A51B51C51D51E51F51G51H51I51J51K51L51M51N51O51P
 size 1512222222222222222222222222
ρ1111111111111111111111111111    trivial
ρ21-11111111111111111111111111    linear of order 2
ρ320-122222222-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1    orthogonal lifted from S3
ρ4202ζ1711+ζ176ζ1712+ζ175ζ1715+ζ172ζ1716+ζ17ζ1713+ζ174ζ1710+ζ177ζ179+ζ178ζ1714+ζ173ζ1711+ζ176ζ179+ζ178ζ1712+ζ175ζ1715+ζ172ζ1716+ζ17ζ1713+ζ174ζ1710+ζ177ζ1710+ζ177ζ1713+ζ174ζ1716+ζ17ζ1715+ζ172ζ1712+ζ175ζ179+ζ178ζ1711+ζ176ζ1714+ζ173ζ1714+ζ173    orthogonal lifted from D17
ρ5202ζ1712+ζ175ζ1710+ζ177ζ1713+ζ174ζ1715+ζ172ζ179+ζ178ζ1714+ζ173ζ1716+ζ17ζ1711+ζ176ζ1712+ζ175ζ1716+ζ17ζ1710+ζ177ζ1713+ζ174ζ1715+ζ172ζ179+ζ178ζ1714+ζ173ζ1714+ζ173ζ179+ζ178ζ1715+ζ172ζ1713+ζ174ζ1710+ζ177ζ1716+ζ17ζ1712+ζ175ζ1711+ζ176ζ1711+ζ176    orthogonal lifted from D17
ρ6202ζ1714+ζ173ζ1711+ζ176ζ1716+ζ17ζ179+ζ178ζ1715+ζ172ζ1712+ζ175ζ1713+ζ174ζ1710+ζ177ζ1714+ζ173ζ1713+ζ174ζ1711+ζ176ζ1716+ζ17ζ179+ζ178ζ1715+ζ172ζ1712+ζ175ζ1712+ζ175ζ1715+ζ172ζ179+ζ178ζ1716+ζ17ζ1711+ζ176ζ1713+ζ174ζ1714+ζ173ζ1710+ζ177ζ1710+ζ177    orthogonal lifted from D17
ρ7202ζ1715+ζ172ζ1713+ζ174ζ1712+ζ175ζ1711+ζ176ζ1710+ζ177ζ179+ζ178ζ1714+ζ173ζ1716+ζ17ζ1715+ζ172ζ1714+ζ173ζ1713+ζ174ζ1712+ζ175ζ1711+ζ176ζ1710+ζ177ζ179+ζ178ζ179+ζ178ζ1710+ζ177ζ1711+ζ176ζ1712+ζ175ζ1713+ζ174ζ1714+ζ173ζ1715+ζ172ζ1716+ζ17ζ1716+ζ17    orthogonal lifted from D17
ρ8202ζ179+ζ178ζ1716+ζ17ζ1714+ζ173ζ1710+ζ177ζ1711+ζ176ζ1715+ζ172ζ1712+ζ175ζ1713+ζ174ζ179+ζ178ζ1712+ζ175ζ1716+ζ17ζ1714+ζ173ζ1710+ζ177ζ1711+ζ176ζ1715+ζ172ζ1715+ζ172ζ1711+ζ176ζ1710+ζ177ζ1714+ζ173ζ1716+ζ17ζ1712+ζ175ζ179+ζ178ζ1713+ζ174ζ1713+ζ174    orthogonal lifted from D17
ρ9202ζ1713+ζ174ζ179+ζ178ζ1710+ζ177ζ1712+ζ175ζ1714+ζ173ζ1716+ζ17ζ1711+ζ176ζ1715+ζ172ζ1713+ζ174ζ1711+ζ176ζ179+ζ178ζ1710+ζ177ζ1712+ζ175ζ1714+ζ173ζ1716+ζ17ζ1716+ζ17ζ1714+ζ173ζ1712+ζ175ζ1710+ζ177ζ179+ζ178ζ1711+ζ176ζ1713+ζ174ζ1715+ζ172ζ1715+ζ172    orthogonal lifted from D17
ρ10202ζ1710+ζ177ζ1714+ζ173ζ179+ζ178ζ1713+ζ174ζ1716+ζ17ζ1711+ζ176ζ1715+ζ172ζ1712+ζ175ζ1710+ζ177ζ1715+ζ172ζ1714+ζ173ζ179+ζ178ζ1713+ζ174ζ1716+ζ17ζ1711+ζ176ζ1711+ζ176ζ1716+ζ17ζ1713+ζ174ζ179+ζ178ζ1714+ζ173ζ1715+ζ172ζ1710+ζ177ζ1712+ζ175ζ1712+ζ175    orthogonal lifted from D17
ρ11202ζ1716+ζ17ζ1715+ζ172ζ1711+ζ176ζ1714+ζ173ζ1712+ζ175ζ1713+ζ174ζ1710+ζ177ζ179+ζ178ζ1716+ζ17ζ1710+ζ177ζ1715+ζ172ζ1711+ζ176ζ1714+ζ173ζ1712+ζ175ζ1713+ζ174ζ1713+ζ174ζ1712+ζ175ζ1714+ζ173ζ1711+ζ176ζ1715+ζ172ζ1710+ζ177ζ1716+ζ17ζ179+ζ178ζ179+ζ178    orthogonal lifted from D17
ρ1220-1ζ1714+ζ173ζ1711+ζ176ζ1716+ζ17ζ179+ζ178ζ1715+ζ172ζ1712+ζ175ζ1713+ζ174ζ1710+ζ177-ζ3ζ1714+ζ3ζ173-ζ1714ζ3ζ1713-ζ3ζ174-ζ174-ζ3ζ1711+ζ3ζ176-ζ1711-ζ32ζ1716+ζ32ζ17-ζ1716-ζ32ζ179+ζ32ζ178-ζ179ζ32ζ1715-ζ32ζ172-ζ172ζ3ζ1712-ζ3ζ175-ζ175-ζ3ζ1712+ζ3ζ175-ζ1712ζ3ζ1715-ζ3ζ172-ζ172ζ32ζ179-ζ32ζ178-ζ178ζ32ζ1716-ζ32ζ17-ζ17-ζ32ζ1711+ζ32ζ176-ζ1711-ζ3ζ1713+ζ3ζ174-ζ1713ζ3ζ1714-ζ3ζ173-ζ173-ζ3ζ1710+ζ3ζ177-ζ1710-ζ32ζ1710+ζ32ζ177-ζ1710    orthogonal faithful
ρ1320-1ζ1716+ζ17ζ1715+ζ172ζ1711+ζ176ζ1714+ζ173ζ1712+ζ175ζ1713+ζ174ζ1710+ζ177ζ179+ζ178-ζ32ζ1716+ζ32ζ17-ζ1716-ζ3ζ1710+ζ3ζ177-ζ1710ζ3ζ1715-ζ3ζ172-ζ172-ζ3ζ1711+ζ3ζ176-ζ1711ζ3ζ1714-ζ3ζ173-ζ173-ζ3ζ1712+ζ3ζ175-ζ1712ζ3ζ1713-ζ3ζ174-ζ174-ζ3ζ1713+ζ3ζ174-ζ1713ζ3ζ1712-ζ3ζ175-ζ175-ζ3ζ1714+ζ3ζ173-ζ1714-ζ32ζ1711+ζ32ζ176-ζ1711ζ32ζ1715-ζ32ζ172-ζ172-ζ32ζ1710+ζ32ζ177-ζ1710ζ32ζ1716-ζ32ζ17-ζ17-ζ32ζ179+ζ32ζ178-ζ179ζ32ζ179-ζ32ζ178-ζ178    orthogonal faithful
ρ1420-1ζ1714+ζ173ζ1711+ζ176ζ1716+ζ17ζ179+ζ178ζ1715+ζ172ζ1712+ζ175ζ1713+ζ174ζ1710+ζ177ζ3ζ1714-ζ3ζ173-ζ173-ζ3ζ1713+ζ3ζ174-ζ1713-ζ32ζ1711+ζ32ζ176-ζ1711ζ32ζ1716-ζ32ζ17-ζ17ζ32ζ179-ζ32ζ178-ζ178ζ3ζ1715-ζ3ζ172-ζ172-ζ3ζ1712+ζ3ζ175-ζ1712ζ3ζ1712-ζ3ζ175-ζ175ζ32ζ1715-ζ32ζ172-ζ172-ζ32ζ179+ζ32ζ178-ζ179-ζ32ζ1716+ζ32ζ17-ζ1716-ζ3ζ1711+ζ3ζ176-ζ1711ζ3ζ1713-ζ3ζ174-ζ174-ζ3ζ1714+ζ3ζ173-ζ1714-ζ32ζ1710+ζ32ζ177-ζ1710-ζ3ζ1710+ζ3ζ177-ζ1710    orthogonal faithful
ρ1520-1ζ1715+ζ172ζ1713+ζ174ζ1712+ζ175ζ1711+ζ176ζ1710+ζ177ζ179+ζ178ζ1714+ζ173ζ1716+ζ17ζ32ζ1715-ζ32ζ172-ζ172-ζ3ζ1714+ζ3ζ173-ζ1714-ζ3ζ1713+ζ3ζ174-ζ1713-ζ3ζ1712+ζ3ζ175-ζ1712-ζ3ζ1711+ζ3ζ176-ζ1711-ζ3ζ1710+ζ3ζ177-ζ1710ζ32ζ179-ζ32ζ178-ζ178-ζ32ζ179+ζ32ζ178-ζ179-ζ32ζ1710+ζ32ζ177-ζ1710-ζ32ζ1711+ζ32ζ176-ζ1711ζ3ζ1712-ζ3ζ175-ζ175ζ3ζ1713-ζ3ζ174-ζ174ζ3ζ1714-ζ3ζ173-ζ173ζ3ζ1715-ζ3ζ172-ζ172-ζ32ζ1716+ζ32ζ17-ζ1716ζ32ζ1716-ζ32ζ17-ζ17    orthogonal faithful
ρ1620-1ζ1716+ζ17ζ1715+ζ172ζ1711+ζ176ζ1714+ζ173ζ1712+ζ175ζ1713+ζ174ζ1710+ζ177ζ179+ζ178ζ32ζ1716-ζ32ζ17-ζ17-ζ32ζ1710+ζ32ζ177-ζ1710ζ32ζ1715-ζ32ζ172-ζ172-ζ32ζ1711+ζ32ζ176-ζ1711-ζ3ζ1714+ζ3ζ173-ζ1714ζ3ζ1712-ζ3ζ175-ζ175-ζ3ζ1713+ζ3ζ174-ζ1713ζ3ζ1713-ζ3ζ174-ζ174-ζ3ζ1712+ζ3ζ175-ζ1712ζ3ζ1714-ζ3ζ173-ζ173-ζ3ζ1711+ζ3ζ176-ζ1711ζ3ζ1715-ζ3ζ172-ζ172-ζ3ζ1710+ζ3ζ177-ζ1710-ζ32ζ1716+ζ32ζ17-ζ1716ζ32ζ179-ζ32ζ178-ζ178-ζ32ζ179+ζ32ζ178-ζ179    orthogonal faithful
ρ1720-1ζ1712+ζ175ζ1710+ζ177ζ1713+ζ174ζ1715+ζ172ζ179+ζ178ζ1714+ζ173ζ1716+ζ17ζ1711+ζ176ζ3ζ1712-ζ3ζ175-ζ175ζ32ζ1716-ζ32ζ17-ζ17-ζ3ζ1710+ζ3ζ177-ζ1710ζ3ζ1713-ζ3ζ174-ζ174ζ32ζ1715-ζ32ζ172-ζ172ζ32ζ179-ζ32ζ178-ζ178ζ3ζ1714-ζ3ζ173-ζ173-ζ3ζ1714+ζ3ζ173-ζ1714-ζ32ζ179+ζ32ζ178-ζ179ζ3ζ1715-ζ3ζ172-ζ172-ζ3ζ1713+ζ3ζ174-ζ1713-ζ32ζ1710+ζ32ζ177-ζ1710-ζ32ζ1716+ζ32ζ17-ζ1716-ζ3ζ1712+ζ3ζ175-ζ1712-ζ32ζ1711+ζ32ζ176-ζ1711-ζ3ζ1711+ζ3ζ176-ζ1711    orthogonal faithful
ρ1820-1ζ1711+ζ176ζ1712+ζ175ζ1715+ζ172ζ1716+ζ17ζ1713+ζ174ζ1710+ζ177ζ179+ζ178ζ1714+ζ173-ζ3ζ1711+ζ3ζ176-ζ1711-ζ32ζ179+ζ32ζ178-ζ179ζ3ζ1712-ζ3ζ175-ζ175ζ3ζ1715-ζ3ζ172-ζ172ζ32ζ1716-ζ32ζ17-ζ17-ζ3ζ1713+ζ3ζ174-ζ1713-ζ3ζ1710+ζ3ζ177-ζ1710-ζ32ζ1710+ζ32ζ177-ζ1710ζ3ζ1713-ζ3ζ174-ζ174-ζ32ζ1716+ζ32ζ17-ζ1716ζ32ζ1715-ζ32ζ172-ζ172-ζ3ζ1712+ζ3ζ175-ζ1712ζ32ζ179-ζ32ζ178-ζ178-ζ32ζ1711+ζ32ζ176-ζ1711ζ3ζ1714-ζ3ζ173-ζ173-ζ3ζ1714+ζ3ζ173-ζ1714    orthogonal faithful
ρ1920-1ζ1712+ζ175ζ1710+ζ177ζ1713+ζ174ζ1715+ζ172ζ179+ζ178ζ1714+ζ173ζ1716+ζ17ζ1711+ζ176-ζ3ζ1712+ζ3ζ175-ζ1712-ζ32ζ1716+ζ32ζ17-ζ1716-ζ32ζ1710+ζ32ζ177-ζ1710-ζ3ζ1713+ζ3ζ174-ζ1713ζ3ζ1715-ζ3ζ172-ζ172-ζ32ζ179+ζ32ζ178-ζ179-ζ3ζ1714+ζ3ζ173-ζ1714ζ3ζ1714-ζ3ζ173-ζ173ζ32ζ179-ζ32ζ178-ζ178ζ32ζ1715-ζ32ζ172-ζ172ζ3ζ1713-ζ3ζ174-ζ174-ζ3ζ1710+ζ3ζ177-ζ1710ζ32ζ1716-ζ32ζ17-ζ17ζ3ζ1712-ζ3ζ175-ζ175-ζ3ζ1711+ζ3ζ176-ζ1711-ζ32ζ1711+ζ32ζ176-ζ1711    orthogonal faithful
ρ2020-1ζ179+ζ178ζ1716+ζ17ζ1714+ζ173ζ1710+ζ177ζ1711+ζ176ζ1715+ζ172ζ1712+ζ175ζ1713+ζ174ζ32ζ179-ζ32ζ178-ζ178ζ3ζ1712-ζ3ζ175-ζ175-ζ32ζ1716+ζ32ζ17-ζ1716-ζ3ζ1714+ζ3ζ173-ζ1714-ζ3ζ1710+ζ3ζ177-ζ1710-ζ32ζ1711+ζ32ζ176-ζ1711ζ3ζ1715-ζ3ζ172-ζ172ζ32ζ1715-ζ32ζ172-ζ172-ζ3ζ1711+ζ3ζ176-ζ1711-ζ32ζ1710+ζ32ζ177-ζ1710ζ3ζ1714-ζ3ζ173-ζ173ζ32ζ1716-ζ32ζ17-ζ17-ζ3ζ1712+ζ3ζ175-ζ1712-ζ32ζ179+ζ32ζ178-ζ179ζ3ζ1713-ζ3ζ174-ζ174-ζ3ζ1713+ζ3ζ174-ζ1713    orthogonal faithful
ρ2120-1ζ1713+ζ174ζ179+ζ178ζ1710+ζ177ζ1712+ζ175ζ1714+ζ173ζ1716+ζ17ζ1711+ζ176ζ1715+ζ172ζ3ζ1713-ζ3ζ174-ζ174-ζ32ζ1711+ζ32ζ176-ζ1711-ζ32ζ179+ζ32ζ178-ζ179-ζ3ζ1710+ζ3ζ177-ζ1710-ζ3ζ1712+ζ3ζ175-ζ1712-ζ3ζ1714+ζ3ζ173-ζ1714ζ32ζ1716-ζ32ζ17-ζ17-ζ32ζ1716+ζ32ζ17-ζ1716ζ3ζ1714-ζ3ζ173-ζ173ζ3ζ1712-ζ3ζ175-ζ175-ζ32ζ1710+ζ32ζ177-ζ1710ζ32ζ179-ζ32ζ178-ζ178-ζ3ζ1711+ζ3ζ176-ζ1711-ζ3ζ1713+ζ3ζ174-ζ1713ζ32ζ1715-ζ32ζ172-ζ172ζ3ζ1715-ζ3ζ172-ζ172    orthogonal faithful
ρ2220-1ζ1715+ζ172ζ1713+ζ174ζ1712+ζ175ζ1711+ζ176ζ1710+ζ177ζ179+ζ178ζ1714+ζ173ζ1716+ζ17ζ3ζ1715-ζ3ζ172-ζ172ζ3ζ1714-ζ3ζ173-ζ173ζ3ζ1713-ζ3ζ174-ζ174ζ3ζ1712-ζ3ζ175-ζ175-ζ32ζ1711+ζ32ζ176-ζ1711-ζ32ζ1710+ζ32ζ177-ζ1710-ζ32ζ179+ζ32ζ178-ζ179ζ32ζ179-ζ32ζ178-ζ178-ζ3ζ1710+ζ3ζ177-ζ1710-ζ3ζ1711+ζ3ζ176-ζ1711-ζ3ζ1712+ζ3ζ175-ζ1712-ζ3ζ1713+ζ3ζ174-ζ1713-ζ3ζ1714+ζ3ζ173-ζ1714ζ32ζ1715-ζ32ζ172-ζ172ζ32ζ1716-ζ32ζ17-ζ17-ζ32ζ1716+ζ32ζ17-ζ1716    orthogonal faithful
ρ2320-1ζ1710+ζ177ζ1714+ζ173ζ179+ζ178ζ1713+ζ174ζ1716+ζ17ζ1711+ζ176ζ1715+ζ172ζ1712+ζ175-ζ3ζ1710+ζ3ζ177-ζ1710ζ32ζ1715-ζ32ζ172-ζ172ζ3ζ1714-ζ3ζ173-ζ173-ζ32ζ179+ζ32ζ178-ζ179-ζ3ζ1713+ζ3ζ174-ζ1713-ζ32ζ1716+ζ32ζ17-ζ1716-ζ32ζ1711+ζ32ζ176-ζ1711-ζ3ζ1711+ζ3ζ176-ζ1711ζ32ζ1716-ζ32ζ17-ζ17ζ3ζ1713-ζ3ζ174-ζ174ζ32ζ179-ζ32ζ178-ζ178-ζ3ζ1714+ζ3ζ173-ζ1714ζ3ζ1715-ζ3ζ172-ζ172-ζ32ζ1710+ζ32ζ177-ζ1710-ζ3ζ1712+ζ3ζ175-ζ1712ζ3ζ1712-ζ3ζ175-ζ175    orthogonal faithful
ρ2420-1ζ1710+ζ177ζ1714+ζ173ζ179+ζ178ζ1713+ζ174ζ1716+ζ17ζ1711+ζ176ζ1715+ζ172ζ1712+ζ175-ζ32ζ1710+ζ32ζ177-ζ1710ζ3ζ1715-ζ3ζ172-ζ172-ζ3ζ1714+ζ3ζ173-ζ1714ζ32ζ179-ζ32ζ178-ζ178ζ3ζ1713-ζ3ζ174-ζ174ζ32ζ1716-ζ32ζ17-ζ17-ζ3ζ1711+ζ3ζ176-ζ1711-ζ32ζ1711+ζ32ζ176-ζ1711-ζ32ζ1716+ζ32ζ17-ζ1716-ζ3ζ1713+ζ3ζ174-ζ1713-ζ32ζ179+ζ32ζ178-ζ179ζ3ζ1714-ζ3ζ173-ζ173ζ32ζ1715-ζ32ζ172-ζ172-ζ3ζ1710+ζ3ζ177-ζ1710ζ3ζ1712-ζ3ζ175-ζ175-ζ3ζ1712+ζ3ζ175-ζ1712    orthogonal faithful
ρ2520-1ζ1711+ζ176ζ1712+ζ175ζ1715+ζ172ζ1716+ζ17ζ1713+ζ174ζ1710+ζ177ζ179+ζ178ζ1714+ζ173-ζ32ζ1711+ζ32ζ176-ζ1711ζ32ζ179-ζ32ζ178-ζ178-ζ3ζ1712+ζ3ζ175-ζ1712ζ32ζ1715-ζ32ζ172-ζ172-ζ32ζ1716+ζ32ζ17-ζ1716ζ3ζ1713-ζ3ζ174-ζ174-ζ32ζ1710+ζ32ζ177-ζ1710-ζ3ζ1710+ζ3ζ177-ζ1710-ζ3ζ1713+ζ3ζ174-ζ1713ζ32ζ1716-ζ32ζ17-ζ17ζ3ζ1715-ζ3ζ172-ζ172ζ3ζ1712-ζ3ζ175-ζ175-ζ32ζ179+ζ32ζ178-ζ179-ζ3ζ1711+ζ3ζ176-ζ1711-ζ3ζ1714+ζ3ζ173-ζ1714ζ3ζ1714-ζ3ζ173-ζ173    orthogonal faithful
ρ2620-1ζ179+ζ178ζ1716+ζ17ζ1714+ζ173ζ1710+ζ177ζ1711+ζ176ζ1715+ζ172ζ1712+ζ175ζ1713+ζ174-ζ32ζ179+ζ32ζ178-ζ179-ζ3ζ1712+ζ3ζ175-ζ1712ζ32ζ1716-ζ32ζ17-ζ17ζ3ζ1714-ζ3ζ173-ζ173-ζ32ζ1710+ζ32ζ177-ζ1710-ζ3ζ1711+ζ3ζ176-ζ1711ζ32ζ1715-ζ32ζ172-ζ172ζ3ζ1715-ζ3ζ172-ζ172-ζ32ζ1711+ζ32ζ176-ζ1711-ζ3ζ1710+ζ3ζ177-ζ1710-ζ3ζ1714+ζ3ζ173-ζ1714-ζ32ζ1716+ζ32ζ17-ζ1716ζ3ζ1712-ζ3ζ175-ζ175ζ32ζ179-ζ32ζ178-ζ178-ζ3ζ1713+ζ3ζ174-ζ1713ζ3ζ1713-ζ3ζ174-ζ174    orthogonal faithful
ρ2720-1ζ1713+ζ174ζ179+ζ178ζ1710+ζ177ζ1712+ζ175ζ1714+ζ173ζ1716+ζ17ζ1711+ζ176ζ1715+ζ172-ζ3ζ1713+ζ3ζ174-ζ1713-ζ3ζ1711+ζ3ζ176-ζ1711ζ32ζ179-ζ32ζ178-ζ178-ζ32ζ1710+ζ32ζ177-ζ1710ζ3ζ1712-ζ3ζ175-ζ175ζ3ζ1714-ζ3ζ173-ζ173-ζ32ζ1716+ζ32ζ17-ζ1716ζ32ζ1716-ζ32ζ17-ζ17-ζ3ζ1714+ζ3ζ173-ζ1714-ζ3ζ1712+ζ3ζ175-ζ1712-ζ3ζ1710+ζ3ζ177-ζ1710-ζ32ζ179+ζ32ζ178-ζ179-ζ32ζ1711+ζ32ζ176-ζ1711ζ3ζ1713-ζ3ζ174-ζ174ζ3ζ1715-ζ3ζ172-ζ172ζ32ζ1715-ζ32ζ172-ζ172    orthogonal faithful

Smallest permutation representation of D51
►On 51 points
Generators in S51
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51)

(1 51)(2 50)(3 49)(4 48)(5 47)(6 46)(7 45)(8 44)(9 43)(10 42)(11 41)(12 40)(13 39)(14 38)(15 37)(16 36)(17 35)(18 34)(19 33)(20 32)(21 31)(22 30)(23 29)(24 28)(25 27)
 
G:=sub<Sym(51)| (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51), (1,51)(2,50)(3,49)(4,48)(5,47)(6,46)(7,45)(8,44)(9,43)(10,42)(11,41)(12,40)(13,39)(14,38)(15,37)(16,36)(17,35)(18,34)(19,33)(20,32)(21,31)(22,30)(23,29)(24,28)(25,27)>;
 
G:=Group( (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51), (1,51)(2,50)(3,49)(4,48)(5,47)(6,46)(7,45)(8,44)(9,43)(10,42)(11,41)(12,40)(13,39)(14,38)(15,37)(16,36)(17,35)(18,34)(19,33)(20,32)(21,31)(22,30)(23,29)(24,28)(25,27) );
 
G=PermutationGroup([[(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51)], [(1,51),(2,50),(3,49),(4,48),(5,47),(6,46),(7,45),(8,44),(9,43),(10,42),(11,41),(12,40),(13,39),(14,38),(15,37),(16,36),(17,35),(18,34),(19,33),(20,32),(21,31),(22,30),(23,29),(24,28),(25,27)]])
 

D51 is a maximal subgroup of   S3×D17  D153  C3⋊D51  C17⋊S4
D51 is a maximal quotient of   Dic51  D153  C3⋊D51  C17⋊S4

Matrix representation of D51 ►in GL2(𝔽103) generated by

5921
4160
,
210
10101
G:=sub<GL(2,GF(103))| [59,41,21,60],[2,10,10,101] >;
 

D51 in GAP, Magma, Sage, TeX 

D_{51}
 
% in TeX
 
G:=Group("D51");
 
// GroupNames label
 
G:=SmallGroup(102,3);
 
// by ID
 
G=gap.SmallGroup(102,3);
 
# by ID
 
G:=PCGroup([3,-2,-3,-17,25,866]);
 
// Polycyclic
 
G:=Group<a,b|a^51=b^2=1,b*a*b=a^-1>;
 
// generators/relations
 

Export

Subgroup lattice of D51 in TeX
Character table of D51 in TeX

׿
×
⋊
ℤ
𝔽
○
≀
ℚ
◁