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G = D55  order 110 = 2·5·11

Dihedral group

metacyclic, supersoluble, monomial, Z-group, 2-hyperelementary

Aliases: D55, C5⋊D11, C11⋊D5, C55⋊1C2, sometimes denoted D110 or Dih55 or Dih110, SmallGroup(110,5)

Series: Derived ►Chief ►Lower central ►Upper central

Derived series
C1 — C55 — D55
Chief series
C1 — C11 — C55 — D55
Lower central
C55 — D55
Upper central
C1

Generators and relations for D55
 G = < a,b | a55=b2=1, bab=a-1 >

C1
55C2
C5
C11
11D5
5D11
C55
D55

Character table of D55

 class 125A5B11A11B11C11D11E55A55B55C55D55E55F55G55H55I55J55K55L55M55N55O55P55Q55R55S55T
 size 155222222222222222222222222222
ρ111111111111111111111111111111    trivial
ρ21-1111111111111111111111111111    linear of order 2
ρ320-1+√5/2-1-√5/222222-1-√5/2-1-√5/2-1-√5/2-1-√5/2-1-√5/2-1-√5/2-1-√5/2-1-√5/2-1-√5/2-1+√5/2-1+√5/2-1+√5/2-1+√5/2-1+√5/2-1+√5/2-1+√5/2-1+√5/2-1+√5/2-1+√5/2-1-√5/2    orthogonal lifted from D5
ρ420-1-√5/2-1+√5/222222-1+√5/2-1+√5/2-1+√5/2-1+√5/2-1+√5/2-1+√5/2-1+√5/2-1+√5/2-1+√5/2-1-√5/2-1-√5/2-1-√5/2-1-√5/2-1-√5/2-1-√5/2-1-√5/2-1-√5/2-1-√5/2-1-√5/2-1+√5/2    orthogonal lifted from D5
ρ52022ζ117+ζ114ζ1110+ζ11ζ116+ζ115ζ118+ζ113ζ119+ζ112ζ116+ζ115ζ118+ζ113ζ1110+ζ11ζ1110+ζ11ζ118+ζ113ζ116+ζ115ζ117+ζ114ζ119+ζ112ζ119+ζ112ζ119+ζ112ζ117+ζ114ζ116+ζ115ζ118+ζ113ζ1110+ζ11ζ1110+ζ11ζ118+ζ113ζ116+ζ115ζ117+ζ114ζ119+ζ112ζ117+ζ114    orthogonal lifted from D11
ρ62022ζ116+ζ115ζ117+ζ114ζ119+ζ112ζ1110+ζ11ζ118+ζ113ζ119+ζ112ζ1110+ζ11ζ117+ζ114ζ117+ζ114ζ1110+ζ11ζ119+ζ112ζ116+ζ115ζ118+ζ113ζ118+ζ113ζ118+ζ113ζ116+ζ115ζ119+ζ112ζ1110+ζ11ζ117+ζ114ζ117+ζ114ζ1110+ζ11ζ119+ζ112ζ116+ζ115ζ118+ζ113ζ116+ζ115    orthogonal lifted from D11
ρ72022ζ118+ζ113ζ119+ζ112ζ1110+ζ11ζ116+ζ115ζ117+ζ114ζ1110+ζ11ζ116+ζ115ζ119+ζ112ζ119+ζ112ζ116+ζ115ζ1110+ζ11ζ118+ζ113ζ117+ζ114ζ117+ζ114ζ117+ζ114ζ118+ζ113ζ1110+ζ11ζ116+ζ115ζ119+ζ112ζ119+ζ112ζ116+ζ115ζ1110+ζ11ζ118+ζ113ζ117+ζ114ζ118+ζ113    orthogonal lifted from D11
ρ82022ζ1110+ζ11ζ118+ζ113ζ117+ζ114ζ119+ζ112ζ116+ζ115ζ117+ζ114ζ119+ζ112ζ118+ζ113ζ118+ζ113ζ119+ζ112ζ117+ζ114ζ1110+ζ11ζ116+ζ115ζ116+ζ115ζ116+ζ115ζ1110+ζ11ζ117+ζ114ζ119+ζ112ζ118+ζ113ζ118+ζ113ζ119+ζ112ζ117+ζ114ζ1110+ζ11ζ116+ζ115ζ1110+ζ11    orthogonal lifted from D11
ρ92022ζ119+ζ112ζ116+ζ115ζ118+ζ113ζ117+ζ114ζ1110+ζ11ζ118+ζ113ζ117+ζ114ζ116+ζ115ζ116+ζ115ζ117+ζ114ζ118+ζ113ζ119+ζ112ζ1110+ζ11ζ1110+ζ11ζ1110+ζ11ζ119+ζ112ζ118+ζ113ζ117+ζ114ζ116+ζ115ζ116+ζ115ζ117+ζ114ζ118+ζ113ζ119+ζ112ζ1110+ζ11ζ119+ζ112    orthogonal lifted from D11
ρ1020-1-√5/2-1+√5/2ζ118+ζ113ζ119+ζ112ζ1110+ζ11ζ116+ζ115ζ117+ζ114ζ54ζ11+ζ5ζ1110ζ54ζ115+ζ5ζ116ζ54ζ119+ζ5ζ112ζ54ζ112+ζ5ζ119ζ54ζ116+ζ5ζ115ζ54ζ1110+ζ5ζ11ζ54ζ113+ζ5ζ118ζ54ζ117+ζ5ζ114ζ54ζ114+ζ5ζ117ζ53ζ114+ζ52ζ117ζ53ζ118+ζ52ζ113ζ53ζ11+ζ52ζ1110ζ53ζ115+ζ52ζ116ζ53ζ119+ζ52ζ112ζ53ζ112+ζ52ζ119ζ53ζ116+ζ52ζ115ζ53ζ1110+ζ52ζ11ζ53ζ113+ζ52ζ118ζ53ζ117+ζ52ζ114ζ54ζ118+ζ5ζ113    orthogonal faithful
ρ1120-1-√5/2-1+√5/2ζ117+ζ114ζ1110+ζ11ζ116+ζ115ζ118+ζ113ζ119+ζ112ζ54ζ115+ζ5ζ116ζ54ζ113+ζ5ζ118ζ54ζ11+ζ5ζ1110ζ54ζ1110+ζ5ζ11ζ54ζ118+ζ5ζ113ζ54ζ116+ζ5ζ115ζ54ζ114+ζ5ζ117ζ54ζ112+ζ5ζ119ζ54ζ119+ζ5ζ112ζ53ζ119+ζ52ζ112ζ53ζ117+ζ52ζ114ζ53ζ115+ζ52ζ116ζ53ζ113+ζ52ζ118ζ53ζ11+ζ52ζ1110ζ53ζ1110+ζ52ζ11ζ53ζ118+ζ52ζ113ζ53ζ116+ζ52ζ115ζ53ζ114+ζ52ζ117ζ53ζ112+ζ52ζ119ζ54ζ117+ζ5ζ114    orthogonal faithful
ρ1220-1-√5/2-1+√5/2ζ116+ζ115ζ117+ζ114ζ119+ζ112ζ1110+ζ11ζ118+ζ113ζ54ζ112+ζ5ζ119ζ54ζ1110+ζ5ζ11ζ54ζ117+ζ5ζ114ζ54ζ114+ζ5ζ117ζ54ζ11+ζ5ζ1110ζ54ζ119+ζ5ζ112ζ54ζ116+ζ5ζ115ζ54ζ113+ζ5ζ118ζ54ζ118+ζ5ζ113ζ53ζ118+ζ52ζ113ζ53ζ115+ζ52ζ116ζ53ζ112+ζ52ζ119ζ53ζ1110+ζ52ζ11ζ53ζ117+ζ52ζ114ζ53ζ114+ζ52ζ117ζ53ζ11+ζ52ζ1110ζ53ζ119+ζ52ζ112ζ53ζ116+ζ52ζ115ζ53ζ113+ζ52ζ118ζ54ζ115+ζ5ζ116    orthogonal faithful
ρ1320-1-√5/2-1+√5/2ζ119+ζ112ζ116+ζ115ζ118+ζ113ζ117+ζ114ζ1110+ζ11ζ54ζ118+ζ5ζ113ζ54ζ117+ζ5ζ114ζ54ζ116+ζ5ζ115ζ54ζ115+ζ5ζ116ζ54ζ114+ζ5ζ117ζ54ζ113+ζ5ζ118ζ54ζ112+ζ5ζ119ζ54ζ11+ζ5ζ1110ζ54ζ1110+ζ5ζ11ζ53ζ1110+ζ52ζ11ζ53ζ119+ζ52ζ112ζ53ζ118+ζ52ζ113ζ53ζ117+ζ52ζ114ζ53ζ116+ζ52ζ115ζ53ζ115+ζ52ζ116ζ53ζ114+ζ52ζ117ζ53ζ113+ζ52ζ118ζ53ζ112+ζ52ζ119ζ53ζ11+ζ52ζ1110ζ54ζ119+ζ5ζ112    orthogonal faithful
ρ1420-1+√5/2-1-√5/2ζ116+ζ115ζ117+ζ114ζ119+ζ112ζ1110+ζ11ζ118+ζ113ζ53ζ119+ζ52ζ112ζ53ζ11+ζ52ζ1110ζ53ζ114+ζ52ζ117ζ53ζ117+ζ52ζ114ζ53ζ1110+ζ52ζ11ζ53ζ112+ζ52ζ119ζ53ζ115+ζ52ζ116ζ53ζ118+ζ52ζ113ζ53ζ113+ζ52ζ118ζ54ζ118+ζ5ζ113ζ54ζ115+ζ5ζ116ζ54ζ112+ζ5ζ119ζ54ζ1110+ζ5ζ11ζ54ζ117+ζ5ζ114ζ54ζ114+ζ5ζ117ζ54ζ11+ζ5ζ1110ζ54ζ119+ζ5ζ112ζ54ζ116+ζ5ζ115ζ54ζ113+ζ5ζ118ζ53ζ116+ζ52ζ115    orthogonal faithful
ρ1520-1+√5/2-1-√5/2ζ119+ζ112ζ116+ζ115ζ118+ζ113ζ117+ζ114ζ1110+ζ11ζ53ζ113+ζ52ζ118ζ53ζ114+ζ52ζ117ζ53ζ115+ζ52ζ116ζ53ζ116+ζ52ζ115ζ53ζ117+ζ52ζ114ζ53ζ118+ζ52ζ113ζ53ζ119+ζ52ζ112ζ53ζ1110+ζ52ζ11ζ53ζ11+ζ52ζ1110ζ54ζ1110+ζ5ζ11ζ54ζ119+ζ5ζ112ζ54ζ118+ζ5ζ113ζ54ζ117+ζ5ζ114ζ54ζ116+ζ5ζ115ζ54ζ115+ζ5ζ116ζ54ζ114+ζ5ζ117ζ54ζ113+ζ5ζ118ζ54ζ112+ζ5ζ119ζ54ζ11+ζ5ζ1110ζ53ζ112+ζ52ζ119    orthogonal faithful
ρ1620-1+√5/2-1-√5/2ζ117+ζ114ζ1110+ζ11ζ116+ζ115ζ118+ζ113ζ119+ζ112ζ53ζ116+ζ52ζ115ζ53ζ118+ζ52ζ113ζ53ζ1110+ζ52ζ11ζ53ζ11+ζ52ζ1110ζ53ζ113+ζ52ζ118ζ53ζ115+ζ52ζ116ζ53ζ117+ζ52ζ114ζ53ζ119+ζ52ζ112ζ53ζ112+ζ52ζ119ζ54ζ119+ζ5ζ112ζ54ζ117+ζ5ζ114ζ54ζ115+ζ5ζ116ζ54ζ113+ζ5ζ118ζ54ζ11+ζ5ζ1110ζ54ζ1110+ζ5ζ11ζ54ζ118+ζ5ζ113ζ54ζ116+ζ5ζ115ζ54ζ114+ζ5ζ117ζ54ζ112+ζ5ζ119ζ53ζ114+ζ52ζ117    orthogonal faithful
ρ1720-1+√5/2-1-√5/2ζ117+ζ114ζ1110+ζ11ζ116+ζ115ζ118+ζ113ζ119+ζ112ζ53ζ115+ζ52ζ116ζ53ζ113+ζ52ζ118ζ53ζ11+ζ52ζ1110ζ53ζ1110+ζ52ζ11ζ53ζ118+ζ52ζ113ζ53ζ116+ζ52ζ115ζ53ζ114+ζ52ζ117ζ53ζ112+ζ52ζ119ζ53ζ119+ζ52ζ112ζ54ζ112+ζ5ζ119ζ54ζ114+ζ5ζ117ζ54ζ116+ζ5ζ115ζ54ζ118+ζ5ζ113ζ54ζ1110+ζ5ζ11ζ54ζ11+ζ5ζ1110ζ54ζ113+ζ5ζ118ζ54ζ115+ζ5ζ116ζ54ζ117+ζ5ζ114ζ54ζ119+ζ5ζ112ζ53ζ117+ζ52ζ114    orthogonal faithful
ρ1820-1+√5/2-1-√5/2ζ118+ζ113ζ119+ζ112ζ1110+ζ11ζ116+ζ115ζ117+ζ114ζ53ζ1110+ζ52ζ11ζ53ζ116+ζ52ζ115ζ53ζ112+ζ52ζ119ζ53ζ119+ζ52ζ112ζ53ζ115+ζ52ζ116ζ53ζ11+ζ52ζ1110ζ53ζ118+ζ52ζ113ζ53ζ114+ζ52ζ117ζ53ζ117+ζ52ζ114ζ54ζ114+ζ5ζ117ζ54ζ118+ζ5ζ113ζ54ζ11+ζ5ζ1110ζ54ζ115+ζ5ζ116ζ54ζ119+ζ5ζ112ζ54ζ112+ζ5ζ119ζ54ζ116+ζ5ζ115ζ54ζ1110+ζ5ζ11ζ54ζ113+ζ5ζ118ζ54ζ117+ζ5ζ114ζ53ζ113+ζ52ζ118    orthogonal faithful
ρ1920-1+√5/2-1-√5/2ζ119+ζ112ζ116+ζ115ζ118+ζ113ζ117+ζ114ζ1110+ζ11ζ53ζ118+ζ52ζ113ζ53ζ117+ζ52ζ114ζ53ζ116+ζ52ζ115ζ53ζ115+ζ52ζ116ζ53ζ114+ζ52ζ117ζ53ζ113+ζ52ζ118ζ53ζ112+ζ52ζ119ζ53ζ11+ζ52ζ1110ζ53ζ1110+ζ52ζ11ζ54ζ11+ζ5ζ1110ζ54ζ112+ζ5ζ119ζ54ζ113+ζ5ζ118ζ54ζ114+ζ5ζ117ζ54ζ115+ζ5ζ116ζ54ζ116+ζ5ζ115ζ54ζ117+ζ5ζ114ζ54ζ118+ζ5ζ113ζ54ζ119+ζ5ζ112ζ54ζ1110+ζ5ζ11ζ53ζ119+ζ52ζ112    orthogonal faithful
ρ2020-1-√5/2-1+√5/2ζ1110+ζ11ζ118+ζ113ζ117+ζ114ζ119+ζ112ζ116+ζ115ζ54ζ117+ζ5ζ114ζ54ζ112+ζ5ζ119ζ54ζ118+ζ5ζ113ζ54ζ113+ζ5ζ118ζ54ζ119+ζ5ζ112ζ54ζ114+ζ5ζ117ζ54ζ1110+ζ5ζ11ζ54ζ115+ζ5ζ116ζ54ζ116+ζ5ζ115ζ53ζ116+ζ52ζ115ζ53ζ11+ζ52ζ1110ζ53ζ117+ζ52ζ114ζ53ζ112+ζ52ζ119ζ53ζ118+ζ52ζ113ζ53ζ113+ζ52ζ118ζ53ζ119+ζ52ζ112ζ53ζ114+ζ52ζ117ζ53ζ1110+ζ52ζ11ζ53ζ115+ζ52ζ116ζ54ζ11+ζ5ζ1110    orthogonal faithful
ρ2120-1-√5/2-1+√5/2ζ118+ζ113ζ119+ζ112ζ1110+ζ11ζ116+ζ115ζ117+ζ114ζ54ζ1110+ζ5ζ11ζ54ζ116+ζ5ζ115ζ54ζ112+ζ5ζ119ζ54ζ119+ζ5ζ112ζ54ζ115+ζ5ζ116ζ54ζ11+ζ5ζ1110ζ54ζ118+ζ5ζ113ζ54ζ114+ζ5ζ117ζ54ζ117+ζ5ζ114ζ53ζ117+ζ52ζ114ζ53ζ113+ζ52ζ118ζ53ζ1110+ζ52ζ11ζ53ζ116+ζ52ζ115ζ53ζ112+ζ52ζ119ζ53ζ119+ζ52ζ112ζ53ζ115+ζ52ζ116ζ53ζ11+ζ52ζ1110ζ53ζ118+ζ52ζ113ζ53ζ114+ζ52ζ117ζ54ζ113+ζ5ζ118    orthogonal faithful
ρ2220-1+√5/2-1-√5/2ζ1110+ζ11ζ118+ζ113ζ117+ζ114ζ119+ζ112ζ116+ζ115ζ53ζ117+ζ52ζ114ζ53ζ112+ζ52ζ119ζ53ζ118+ζ52ζ113ζ53ζ113+ζ52ζ118ζ53ζ119+ζ52ζ112ζ53ζ114+ζ52ζ117ζ53ζ1110+ζ52ζ11ζ53ζ115+ζ52ζ116ζ53ζ116+ζ52ζ115ζ54ζ115+ζ5ζ116ζ54ζ1110+ζ5ζ11ζ54ζ114+ζ5ζ117ζ54ζ119+ζ5ζ112ζ54ζ113+ζ5ζ118ζ54ζ118+ζ5ζ113ζ54ζ112+ζ5ζ119ζ54ζ117+ζ5ζ114ζ54ζ11+ζ5ζ1110ζ54ζ116+ζ5ζ115ζ53ζ11+ζ52ζ1110    orthogonal faithful
ρ2320-1-√5/2-1+√5/2ζ116+ζ115ζ117+ζ114ζ119+ζ112ζ1110+ζ11ζ118+ζ113ζ54ζ119+ζ5ζ112ζ54ζ11+ζ5ζ1110ζ54ζ114+ζ5ζ117ζ54ζ117+ζ5ζ114ζ54ζ1110+ζ5ζ11ζ54ζ112+ζ5ζ119ζ54ζ115+ζ5ζ116ζ54ζ118+ζ5ζ113ζ54ζ113+ζ5ζ118ζ53ζ113+ζ52ζ118ζ53ζ116+ζ52ζ115ζ53ζ119+ζ52ζ112ζ53ζ11+ζ52ζ1110ζ53ζ114+ζ52ζ117ζ53ζ117+ζ52ζ114ζ53ζ1110+ζ52ζ11ζ53ζ112+ζ52ζ119ζ53ζ115+ζ52ζ116ζ53ζ118+ζ52ζ113ζ54ζ116+ζ5ζ115    orthogonal faithful
ρ2420-1-√5/2-1+√5/2ζ119+ζ112ζ116+ζ115ζ118+ζ113ζ117+ζ114ζ1110+ζ11ζ54ζ113+ζ5ζ118ζ54ζ114+ζ5ζ117ζ54ζ115+ζ5ζ116ζ54ζ116+ζ5ζ115ζ54ζ117+ζ5ζ114ζ54ζ118+ζ5ζ113ζ54ζ119+ζ5ζ112ζ54ζ1110+ζ5ζ11ζ54ζ11+ζ5ζ1110ζ53ζ11+ζ52ζ1110ζ53ζ112+ζ52ζ119ζ53ζ113+ζ52ζ118ζ53ζ114+ζ52ζ117ζ53ζ115+ζ52ζ116ζ53ζ116+ζ52ζ115ζ53ζ117+ζ52ζ114ζ53ζ118+ζ52ζ113ζ53ζ119+ζ52ζ112ζ53ζ1110+ζ52ζ11ζ54ζ112+ζ5ζ119    orthogonal faithful
ρ2520-1+√5/2-1-√5/2ζ116+ζ115ζ117+ζ114ζ119+ζ112ζ1110+ζ11ζ118+ζ113ζ53ζ112+ζ52ζ119ζ53ζ1110+ζ52ζ11ζ53ζ117+ζ52ζ114ζ53ζ114+ζ52ζ117ζ53ζ11+ζ52ζ1110ζ53ζ119+ζ52ζ112ζ53ζ116+ζ52ζ115ζ53ζ113+ζ52ζ118ζ53ζ118+ζ52ζ113ζ54ζ113+ζ5ζ118ζ54ζ116+ζ5ζ115ζ54ζ119+ζ5ζ112ζ54ζ11+ζ5ζ1110ζ54ζ114+ζ5ζ117ζ54ζ117+ζ5ζ114ζ54ζ1110+ζ5ζ11ζ54ζ112+ζ5ζ119ζ54ζ115+ζ5ζ116ζ54ζ118+ζ5ζ113ζ53ζ115+ζ52ζ116    orthogonal faithful
ρ2620-1-√5/2-1+√5/2ζ1110+ζ11ζ118+ζ113ζ117+ζ114ζ119+ζ112ζ116+ζ115ζ54ζ114+ζ5ζ117ζ54ζ119+ζ5ζ112ζ54ζ113+ζ5ζ118ζ54ζ118+ζ5ζ113ζ54ζ112+ζ5ζ119ζ54ζ117+ζ5ζ114ζ54ζ11+ζ5ζ1110ζ54ζ116+ζ5ζ115ζ54ζ115+ζ5ζ116ζ53ζ115+ζ52ζ116ζ53ζ1110+ζ52ζ11ζ53ζ114+ζ52ζ117ζ53ζ119+ζ52ζ112ζ53ζ113+ζ52ζ118ζ53ζ118+ζ52ζ113ζ53ζ112+ζ52ζ119ζ53ζ117+ζ52ζ114ζ53ζ11+ζ52ζ1110ζ53ζ116+ζ52ζ115ζ54ζ1110+ζ5ζ11    orthogonal faithful
ρ2720-1+√5/2-1-√5/2ζ1110+ζ11ζ118+ζ113ζ117+ζ114ζ119+ζ112ζ116+ζ115ζ53ζ114+ζ52ζ117ζ53ζ119+ζ52ζ112ζ53ζ113+ζ52ζ118ζ53ζ118+ζ52ζ113ζ53ζ112+ζ52ζ119ζ53ζ117+ζ52ζ114ζ53ζ11+ζ52ζ1110ζ53ζ116+ζ52ζ115ζ53ζ115+ζ52ζ116ζ54ζ116+ζ5ζ115ζ54ζ11+ζ5ζ1110ζ54ζ117+ζ5ζ114ζ54ζ112+ζ5ζ119ζ54ζ118+ζ5ζ113ζ54ζ113+ζ5ζ118ζ54ζ119+ζ5ζ112ζ54ζ114+ζ5ζ117ζ54ζ1110+ζ5ζ11ζ54ζ115+ζ5ζ116ζ53ζ1110+ζ52ζ11    orthogonal faithful
ρ2820-1+√5/2-1-√5/2ζ118+ζ113ζ119+ζ112ζ1110+ζ11ζ116+ζ115ζ117+ζ114ζ53ζ11+ζ52ζ1110ζ53ζ115+ζ52ζ116ζ53ζ119+ζ52ζ112ζ53ζ112+ζ52ζ119ζ53ζ116+ζ52ζ115ζ53ζ1110+ζ52ζ11ζ53ζ113+ζ52ζ118ζ53ζ117+ζ52ζ114ζ53ζ114+ζ52ζ117ζ54ζ117+ζ5ζ114ζ54ζ113+ζ5ζ118ζ54ζ1110+ζ5ζ11ζ54ζ116+ζ5ζ115ζ54ζ112+ζ5ζ119ζ54ζ119+ζ5ζ112ζ54ζ115+ζ5ζ116ζ54ζ11+ζ5ζ1110ζ54ζ118+ζ5ζ113ζ54ζ114+ζ5ζ117ζ53ζ118+ζ52ζ113    orthogonal faithful
ρ2920-1-√5/2-1+√5/2ζ117+ζ114ζ1110+ζ11ζ116+ζ115ζ118+ζ113ζ119+ζ112ζ54ζ116+ζ5ζ115ζ54ζ118+ζ5ζ113ζ54ζ1110+ζ5ζ11ζ54ζ11+ζ5ζ1110ζ54ζ113+ζ5ζ118ζ54ζ115+ζ5ζ116ζ54ζ117+ζ5ζ114ζ54ζ119+ζ5ζ112ζ54ζ112+ζ5ζ119ζ53ζ112+ζ52ζ119ζ53ζ114+ζ52ζ117ζ53ζ116+ζ52ζ115ζ53ζ118+ζ52ζ113ζ53ζ1110+ζ52ζ11ζ53ζ11+ζ52ζ1110ζ53ζ113+ζ52ζ118ζ53ζ115+ζ52ζ116ζ53ζ117+ζ52ζ114ζ53ζ119+ζ52ζ112ζ54ζ114+ζ5ζ117    orthogonal faithful

Smallest permutation representation of D55
►On 55 points
Generators in S55
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55)

(1 55)(2 54)(3 53)(4 52)(5 51)(6 50)(7 49)(8 48)(9 47)(10 46)(11 45)(12 44)(13 43)(14 42)(15 41)(16 40)(17 39)(18 38)(19 37)(20 36)(21 35)(22 34)(23 33)(24 32)(25 31)(26 30)(27 29)
 
G:=sub<Sym(55)| (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55), (1,55)(2,54)(3,53)(4,52)(5,51)(6,50)(7,49)(8,48)(9,47)(10,46)(11,45)(12,44)(13,43)(14,42)(15,41)(16,40)(17,39)(18,38)(19,37)(20,36)(21,35)(22,34)(23,33)(24,32)(25,31)(26,30)(27,29)>;
 
G:=Group( (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55), (1,55)(2,54)(3,53)(4,52)(5,51)(6,50)(7,49)(8,48)(9,47)(10,46)(11,45)(12,44)(13,43)(14,42)(15,41)(16,40)(17,39)(18,38)(19,37)(20,36)(21,35)(22,34)(23,33)(24,32)(25,31)(26,30)(27,29) );
 
G=PermutationGroup([[(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55)], [(1,55),(2,54),(3,53),(4,52),(5,51),(6,50),(7,49),(8,48),(9,47),(10,46),(11,45),(12,44),(13,43),(14,42),(15,41),(16,40),(17,39),(18,38),(19,37),(20,36),(21,35),(22,34),(23,33),(24,32),(25,31),(26,30),(27,29)]])
 

D55 is a maximal subgroup of   D5×D11  D165
D55 is a maximal quotient of   Dic55  D165

Matrix representation of D55 ►in GL2(𝔽331) generated by

134168
163276
,
134168
100197
G:=sub<GL(2,GF(331))| [134,163,168,276],[134,100,168,197] >;
 

D55 in GAP, Magma, Sage, TeX 

D_{55}
 
% in TeX
 
G:=Group("D55");
 
// GroupNames label
 
G:=SmallGroup(110,5);
 
// by ID
 
G=gap.SmallGroup(110,5);
 
# by ID
 
G:=PCGroup([3,-2,-5,-11,49,902]);
 
// Polycyclic
 
G:=Group<a,b|a^55=b^2=1,b*a*b=a^-1>;
 
// generators/relations
 

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Subgroup lattice of D55 in TeX
Character table of D55 in TeX

׿
×
⋊
ℤ
𝔽
○
≀
ℚ
◁