Copied to
clipboard

G = C2×C37⋊C3order 222 = 2·3·37

Direct product of C2 and C37⋊C3

Aliases: C2×C37⋊C3, C74⋊C3, C372C6, SmallGroup(222,2)

Series: Derived Chief Lower central Upper central

 Derived series C1 — C37 — C2×C37⋊C3
 Chief series C1 — C37 — C37⋊C3 — C2×C37⋊C3
 Lower central C37 — C2×C37⋊C3
 Upper central C1 — C2

Generators and relations for C2×C37⋊C3
G = < a,b,c | a2=b37=c3=1, ab=ba, ac=ca, cbc-1=b10 >

Character table of C2×C37⋊C3

 class 1 2 3A 3B 6A 6B 37A 37B 37C 37D 37E 37F 37G 37H 37I 37J 37K 37L 74A 74B 74C 74D 74E 74F 74G 74H 74I 74J 74K 74L size 1 1 37 37 37 37 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ρ1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 trivial ρ2 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 linear of order 2 ρ3 1 -1 ζ32 ζ3 ζ65 ζ6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 linear of order 6 ρ4 1 1 ζ32 ζ3 ζ3 ζ32 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 linear of order 3 ρ5 1 -1 ζ3 ζ32 ζ6 ζ65 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 linear of order 6 ρ6 1 1 ζ3 ζ32 ζ32 ζ3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 linear of order 3 ρ7 3 3 0 0 0 0 ζ3726+ζ3710+ζ37 ζ3723+ζ378+ζ376 ζ3732+ζ3724+ζ3718 ζ3734+ζ3733+ζ377 ζ3736+ζ3727+ζ3711 ζ3716+ζ3712+ζ379 ζ3731+ζ3729+ζ3714 ζ3720+ζ3715+ζ372 ζ3728+ζ3725+ζ3721 ζ3719+ζ3713+ζ375 ζ3730+ζ374+ζ373 ζ3735+ζ3722+ζ3717 ζ3720+ζ3715+ζ372 ζ3728+ζ3725+ζ3721 ζ3730+ζ374+ζ373 ζ3735+ζ3722+ζ3717 ζ3723+ζ378+ζ376 ζ3732+ζ3724+ζ3718 ζ3734+ζ3733+ζ377 ζ3736+ζ3727+ζ3711 ζ3716+ζ3712+ζ379 ζ3731+ζ3729+ζ3714 ζ3719+ζ3713+ζ375 ζ3726+ζ3710+ζ37 complex lifted from C37⋊C3 ρ8 3 3 0 0 0 0 ζ3720+ζ3715+ζ372 ζ3716+ζ3712+ζ379 ζ3736+ζ3727+ζ3711 ζ3731+ζ3729+ζ3714 ζ3735+ζ3722+ζ3717 ζ3732+ζ3724+ζ3718 ζ3728+ζ3725+ζ3721 ζ3730+ζ374+ζ373 ζ3719+ζ3713+ζ375 ζ3726+ζ3710+ζ37 ζ3723+ζ378+ζ376 ζ3734+ζ3733+ζ377 ζ3730+ζ374+ζ373 ζ3719+ζ3713+ζ375 ζ3723+ζ378+ζ376 ζ3734+ζ3733+ζ377 ζ3716+ζ3712+ζ379 ζ3736+ζ3727+ζ3711 ζ3731+ζ3729+ζ3714 ζ3735+ζ3722+ζ3717 ζ3732+ζ3724+ζ3718 ζ3728+ζ3725+ζ3721 ζ3726+ζ3710+ζ37 ζ3720+ζ3715+ζ372 complex lifted from C37⋊C3 ρ9 3 -3 0 0 0 0 ζ3720+ζ3715+ζ372 ζ3716+ζ3712+ζ379 ζ3736+ζ3727+ζ3711 ζ3731+ζ3729+ζ3714 ζ3735+ζ3722+ζ3717 ζ3732+ζ3724+ζ3718 ζ3728+ζ3725+ζ3721 ζ3730+ζ374+ζ373 ζ3719+ζ3713+ζ375 ζ3726+ζ3710+ζ37 ζ3723+ζ378+ζ376 ζ3734+ζ3733+ζ377 -ζ3730-ζ374-ζ373 -ζ3719-ζ3713-ζ375 -ζ3723-ζ378-ζ376 -ζ3734-ζ3733-ζ377 -ζ3716-ζ3712-ζ379 -ζ3736-ζ3727-ζ3711 -ζ3731-ζ3729-ζ3714 -ζ3735-ζ3722-ζ3717 -ζ3732-ζ3724-ζ3718 -ζ3728-ζ3725-ζ3721 -ζ3726-ζ3710-ζ37 -ζ3720-ζ3715-ζ372 complex faithful ρ10 3 -3 0 0 0 0 ζ3730+ζ374+ζ373 ζ3732+ζ3724+ζ3718 ζ3735+ζ3722+ζ3717 ζ3728+ζ3725+ζ3721 ζ3734+ζ3733+ζ377 ζ3736+ζ3727+ζ3711 ζ3719+ζ3713+ζ375 ζ3723+ζ378+ζ376 ζ3726+ζ3710+ζ37 ζ3720+ζ3715+ζ372 ζ3716+ζ3712+ζ379 ζ3731+ζ3729+ζ3714 -ζ3723-ζ378-ζ376 -ζ3726-ζ3710-ζ37 -ζ3716-ζ3712-ζ379 -ζ3731-ζ3729-ζ3714 -ζ3732-ζ3724-ζ3718 -ζ3735-ζ3722-ζ3717 -ζ3728-ζ3725-ζ3721 -ζ3734-ζ3733-ζ377 -ζ3736-ζ3727-ζ3711 -ζ3719-ζ3713-ζ375 -ζ3720-ζ3715-ζ372 -ζ3730-ζ374-ζ373 complex faithful ρ11 3 3 0 0 0 0 ζ3723+ζ378+ζ376 ζ3736+ζ3727+ζ3711 ζ3734+ζ3733+ζ377 ζ3719+ζ3713+ζ375 ζ3731+ζ3729+ζ3714 ζ3735+ζ3722+ζ3717 ζ3726+ζ3710+ζ37 ζ3716+ζ3712+ζ379 ζ3720+ζ3715+ζ372 ζ3730+ζ374+ζ373 ζ3732+ζ3724+ζ3718 ζ3728+ζ3725+ζ3721 ζ3716+ζ3712+ζ379 ζ3720+ζ3715+ζ372 ζ3732+ζ3724+ζ3718 ζ3728+ζ3725+ζ3721 ζ3736+ζ3727+ζ3711 ζ3734+ζ3733+ζ377 ζ3719+ζ3713+ζ375 ζ3731+ζ3729+ζ3714 ζ3735+ζ3722+ζ3717 ζ3726+ζ3710+ζ37 ζ3730+ζ374+ζ373 ζ3723+ζ378+ζ376 complex lifted from C37⋊C3 ρ12 3 -3 0 0 0 0 ζ3732+ζ3724+ζ3718 ζ3734+ζ3733+ζ377 ζ3728+ζ3725+ζ3721 ζ3720+ζ3715+ζ372 ζ3719+ζ3713+ζ375 ζ3731+ζ3729+ζ3714 ζ3730+ζ374+ζ373 ζ3736+ζ3727+ζ3711 ζ3723+ζ378+ζ376 ζ3716+ζ3712+ζ379 ζ3735+ζ3722+ζ3717 ζ3726+ζ3710+ζ37 -ζ3736-ζ3727-ζ3711 -ζ3723-ζ378-ζ376 -ζ3735-ζ3722-ζ3717 -ζ3726-ζ3710-ζ37 -ζ3734-ζ3733-ζ377 -ζ3728-ζ3725-ζ3721 -ζ3720-ζ3715-ζ372 -ζ3719-ζ3713-ζ375 -ζ3731-ζ3729-ζ3714 -ζ3730-ζ374-ζ373 -ζ3716-ζ3712-ζ379 -ζ3732-ζ3724-ζ3718 complex faithful ρ13 3 -3 0 0 0 0 ζ3723+ζ378+ζ376 ζ3736+ζ3727+ζ3711 ζ3734+ζ3733+ζ377 ζ3719+ζ3713+ζ375 ζ3731+ζ3729+ζ3714 ζ3735+ζ3722+ζ3717 ζ3726+ζ3710+ζ37 ζ3716+ζ3712+ζ379 ζ3720+ζ3715+ζ372 ζ3730+ζ374+ζ373 ζ3732+ζ3724+ζ3718 ζ3728+ζ3725+ζ3721 -ζ3716-ζ3712-ζ379 -ζ3720-ζ3715-ζ372 -ζ3732-ζ3724-ζ3718 -ζ3728-ζ3725-ζ3721 -ζ3736-ζ3727-ζ3711 -ζ3734-ζ3733-ζ377 -ζ3719-ζ3713-ζ375 -ζ3731-ζ3729-ζ3714 -ζ3735-ζ3722-ζ3717 -ζ3726-ζ3710-ζ37 -ζ3730-ζ374-ζ373 -ζ3723-ζ378-ζ376 complex faithful ρ14 3 3 0 0 0 0 ζ3730+ζ374+ζ373 ζ3732+ζ3724+ζ3718 ζ3735+ζ3722+ζ3717 ζ3728+ζ3725+ζ3721 ζ3734+ζ3733+ζ377 ζ3736+ζ3727+ζ3711 ζ3719+ζ3713+ζ375 ζ3723+ζ378+ζ376 ζ3726+ζ3710+ζ37 ζ3720+ζ3715+ζ372 ζ3716+ζ3712+ζ379 ζ3731+ζ3729+ζ3714 ζ3723+ζ378+ζ376 ζ3726+ζ3710+ζ37 ζ3716+ζ3712+ζ379 ζ3731+ζ3729+ζ3714 ζ3732+ζ3724+ζ3718 ζ3735+ζ3722+ζ3717 ζ3728+ζ3725+ζ3721 ζ3734+ζ3733+ζ377 ζ3736+ζ3727+ζ3711 ζ3719+ζ3713+ζ375 ζ3720+ζ3715+ζ372 ζ3730+ζ374+ζ373 complex lifted from C37⋊C3 ρ15 3 3 0 0 0 0 ζ3734+ζ3733+ζ377 ζ3719+ζ3713+ζ375 ζ3720+ζ3715+ζ372 ζ3716+ζ3712+ζ379 ζ3730+ζ374+ζ373 ζ3726+ζ3710+ζ37 ζ3732+ζ3724+ζ3718 ζ3731+ζ3729+ζ3714 ζ3736+ζ3727+ζ3711 ζ3735+ζ3722+ζ3717 ζ3728+ζ3725+ζ3721 ζ3723+ζ378+ζ376 ζ3731+ζ3729+ζ3714 ζ3736+ζ3727+ζ3711 ζ3728+ζ3725+ζ3721 ζ3723+ζ378+ζ376 ζ3719+ζ3713+ζ375 ζ3720+ζ3715+ζ372 ζ3716+ζ3712+ζ379 ζ3730+ζ374+ζ373 ζ3726+ζ3710+ζ37 ζ3732+ζ3724+ζ3718 ζ3735+ζ3722+ζ3717 ζ3734+ζ3733+ζ377 complex lifted from C37⋊C3 ρ16 3 3 0 0 0 0 ζ3719+ζ3713+ζ375 ζ3730+ζ374+ζ373 ζ3716+ζ3712+ζ379 ζ3735+ζ3722+ζ3717 ζ3732+ζ3724+ζ3718 ζ3723+ζ378+ζ376 ζ3734+ζ3733+ζ377 ζ3726+ζ3710+ζ37 ζ3731+ζ3729+ζ3714 ζ3728+ζ3725+ζ3721 ζ3720+ζ3715+ζ372 ζ3736+ζ3727+ζ3711 ζ3726+ζ3710+ζ37 ζ3731+ζ3729+ζ3714 ζ3720+ζ3715+ζ372 ζ3736+ζ3727+ζ3711 ζ3730+ζ374+ζ373 ζ3716+ζ3712+ζ379 ζ3735+ζ3722+ζ3717 ζ3732+ζ3724+ζ3718 ζ3723+ζ378+ζ376 ζ3734+ζ3733+ζ377 ζ3728+ζ3725+ζ3721 ζ3719+ζ3713+ζ375 complex lifted from C37⋊C3 ρ17 3 3 0 0 0 0 ζ3728+ζ3725+ζ3721 ζ3720+ζ3715+ζ372 ζ3723+ζ378+ζ376 ζ3736+ζ3727+ζ3711 ζ3716+ζ3712+ζ379 ζ3730+ζ374+ζ373 ζ3735+ζ3722+ζ3717 ζ3719+ζ3713+ζ375 ζ3734+ζ3733+ζ377 ζ3731+ζ3729+ζ3714 ζ3726+ζ3710+ζ37 ζ3732+ζ3724+ζ3718 ζ3719+ζ3713+ζ375 ζ3734+ζ3733+ζ377 ζ3726+ζ3710+ζ37 ζ3732+ζ3724+ζ3718 ζ3720+ζ3715+ζ372 ζ3723+ζ378+ζ376 ζ3736+ζ3727+ζ3711 ζ3716+ζ3712+ζ379 ζ3730+ζ374+ζ373 ζ3735+ζ3722+ζ3717 ζ3731+ζ3729+ζ3714 ζ3728+ζ3725+ζ3721 complex lifted from C37⋊C3 ρ18 3 3 0 0 0 0 ζ3716+ζ3712+ζ379 ζ3735+ζ3722+ζ3717 ζ3731+ζ3729+ζ3714 ζ3726+ζ3710+ζ37 ζ3728+ζ3725+ζ3721 ζ3734+ζ3733+ζ377 ζ3720+ζ3715+ζ372 ζ3732+ζ3724+ζ3718 ζ3730+ζ374+ζ373 ζ3723+ζ378+ζ376 ζ3736+ζ3727+ζ3711 ζ3719+ζ3713+ζ375 ζ3732+ζ3724+ζ3718 ζ3730+ζ374+ζ373 ζ3736+ζ3727+ζ3711 ζ3719+ζ3713+ζ375 ζ3735+ζ3722+ζ3717 ζ3731+ζ3729+ζ3714 ζ3726+ζ3710+ζ37 ζ3728+ζ3725+ζ3721 ζ3734+ζ3733+ζ377 ζ3720+ζ3715+ζ372 ζ3723+ζ378+ζ376 ζ3716+ζ3712+ζ379 complex lifted from C37⋊C3 ρ19 3 -3 0 0 0 0 ζ3736+ζ3727+ζ3711 ζ3731+ζ3729+ζ3714 ζ3719+ζ3713+ζ375 ζ3730+ζ374+ζ373 ζ3726+ζ3710+ζ37 ζ3728+ζ3725+ζ3721 ζ3723+ζ378+ζ376 ζ3735+ζ3722+ζ3717 ζ3716+ζ3712+ζ379 ζ3732+ζ3724+ζ3718 ζ3734+ζ3733+ζ377 ζ3720+ζ3715+ζ372 -ζ3735-ζ3722-ζ3717 -ζ3716-ζ3712-ζ379 -ζ3734-ζ3733-ζ377 -ζ3720-ζ3715-ζ372 -ζ3731-ζ3729-ζ3714 -ζ3719-ζ3713-ζ375 -ζ3730-ζ374-ζ373 -ζ3726-ζ3710-ζ37 -ζ3728-ζ3725-ζ3721 -ζ3723-ζ378-ζ376 -ζ3732-ζ3724-ζ3718 -ζ3736-ζ3727-ζ3711 complex faithful ρ20 3 -3 0 0 0 0 ζ3728+ζ3725+ζ3721 ζ3720+ζ3715+ζ372 ζ3723+ζ378+ζ376 ζ3736+ζ3727+ζ3711 ζ3716+ζ3712+ζ379 ζ3730+ζ374+ζ373 ζ3735+ζ3722+ζ3717 ζ3719+ζ3713+ζ375 ζ3734+ζ3733+ζ377 ζ3731+ζ3729+ζ3714 ζ3726+ζ3710+ζ37 ζ3732+ζ3724+ζ3718 -ζ3719-ζ3713-ζ375 -ζ3734-ζ3733-ζ377 -ζ3726-ζ3710-ζ37 -ζ3732-ζ3724-ζ3718 -ζ3720-ζ3715-ζ372 -ζ3723-ζ378-ζ376 -ζ3736-ζ3727-ζ3711 -ζ3716-ζ3712-ζ379 -ζ3730-ζ374-ζ373 -ζ3735-ζ3722-ζ3717 -ζ3731-ζ3729-ζ3714 -ζ3728-ζ3725-ζ3721 complex faithful ρ21 3 -3 0 0 0 0 ζ3735+ζ3722+ζ3717 ζ3728+ζ3725+ζ3721 ζ3726+ζ3710+ζ37 ζ3723+ζ378+ζ376 ζ3720+ζ3715+ζ372 ζ3719+ζ3713+ζ375 ζ3716+ζ3712+ζ379 ζ3734+ζ3733+ζ377 ζ3732+ζ3724+ζ3718 ζ3736+ζ3727+ζ3711 ζ3731+ζ3729+ζ3714 ζ3730+ζ374+ζ373 -ζ3734-ζ3733-ζ377 -ζ3732-ζ3724-ζ3718 -ζ3731-ζ3729-ζ3714 -ζ3730-ζ374-ζ373 -ζ3728-ζ3725-ζ3721 -ζ3726-ζ3710-ζ37 -ζ3723-ζ378-ζ376 -ζ3720-ζ3715-ζ372 -ζ3719-ζ3713-ζ375 -ζ3716-ζ3712-ζ379 -ζ3736-ζ3727-ζ3711 -ζ3735-ζ3722-ζ3717 complex faithful ρ22 3 3 0 0 0 0 ζ3731+ζ3729+ζ3714 ζ3726+ζ3710+ζ37 ζ3730+ζ374+ζ373 ζ3732+ζ3724+ζ3718 ζ3723+ζ378+ζ376 ζ3720+ζ3715+ζ372 ζ3736+ζ3727+ζ3711 ζ3728+ζ3725+ζ3721 ζ3735+ζ3722+ζ3717 ζ3734+ζ3733+ζ377 ζ3719+ζ3713+ζ375 ζ3716+ζ3712+ζ379 ζ3728+ζ3725+ζ3721 ζ3735+ζ3722+ζ3717 ζ3719+ζ3713+ζ375 ζ3716+ζ3712+ζ379 ζ3726+ζ3710+ζ37 ζ3730+ζ374+ζ373 ζ3732+ζ3724+ζ3718 ζ3723+ζ378+ζ376 ζ3720+ζ3715+ζ372 ζ3736+ζ3727+ζ3711 ζ3734+ζ3733+ζ377 ζ3731+ζ3729+ζ3714 complex lifted from C37⋊C3 ρ23 3 -3 0 0 0 0 ζ3731+ζ3729+ζ3714 ζ3726+ζ3710+ζ37 ζ3730+ζ374+ζ373 ζ3732+ζ3724+ζ3718 ζ3723+ζ378+ζ376 ζ3720+ζ3715+ζ372 ζ3736+ζ3727+ζ3711 ζ3728+ζ3725+ζ3721 ζ3735+ζ3722+ζ3717 ζ3734+ζ3733+ζ377 ζ3719+ζ3713+ζ375 ζ3716+ζ3712+ζ379 -ζ3728-ζ3725-ζ3721 -ζ3735-ζ3722-ζ3717 -ζ3719-ζ3713-ζ375 -ζ3716-ζ3712-ζ379 -ζ3726-ζ3710-ζ37 -ζ3730-ζ374-ζ373 -ζ3732-ζ3724-ζ3718 -ζ3723-ζ378-ζ376 -ζ3720-ζ3715-ζ372 -ζ3736-ζ3727-ζ3711 -ζ3734-ζ3733-ζ377 -ζ3731-ζ3729-ζ3714 complex faithful ρ24 3 3 0 0 0 0 ζ3735+ζ3722+ζ3717 ζ3728+ζ3725+ζ3721 ζ3726+ζ3710+ζ37 ζ3723+ζ378+ζ376 ζ3720+ζ3715+ζ372 ζ3719+ζ3713+ζ375 ζ3716+ζ3712+ζ379 ζ3734+ζ3733+ζ377 ζ3732+ζ3724+ζ3718 ζ3736+ζ3727+ζ3711 ζ3731+ζ3729+ζ3714 ζ3730+ζ374+ζ373 ζ3734+ζ3733+ζ377 ζ3732+ζ3724+ζ3718 ζ3731+ζ3729+ζ3714 ζ3730+ζ374+ζ373 ζ3728+ζ3725+ζ3721 ζ3726+ζ3710+ζ37 ζ3723+ζ378+ζ376 ζ3720+ζ3715+ζ372 ζ3719+ζ3713+ζ375 ζ3716+ζ3712+ζ379 ζ3736+ζ3727+ζ3711 ζ3735+ζ3722+ζ3717 complex lifted from C37⋊C3 ρ25 3 -3 0 0 0 0 ζ3726+ζ3710+ζ37 ζ3723+ζ378+ζ376 ζ3732+ζ3724+ζ3718 ζ3734+ζ3733+ζ377 ζ3736+ζ3727+ζ3711 ζ3716+ζ3712+ζ379 ζ3731+ζ3729+ζ3714 ζ3720+ζ3715+ζ372 ζ3728+ζ3725+ζ3721 ζ3719+ζ3713+ζ375 ζ3730+ζ374+ζ373 ζ3735+ζ3722+ζ3717 -ζ3720-ζ3715-ζ372 -ζ3728-ζ3725-ζ3721 -ζ3730-ζ374-ζ373 -ζ3735-ζ3722-ζ3717 -ζ3723-ζ378-ζ376 -ζ3732-ζ3724-ζ3718 -ζ3734-ζ3733-ζ377 -ζ3736-ζ3727-ζ3711 -ζ3716-ζ3712-ζ379 -ζ3731-ζ3729-ζ3714 -ζ3719-ζ3713-ζ375 -ζ3726-ζ3710-ζ37 complex faithful ρ26 3 -3 0 0 0 0 ζ3734+ζ3733+ζ377 ζ3719+ζ3713+ζ375 ζ3720+ζ3715+ζ372 ζ3716+ζ3712+ζ379 ζ3730+ζ374+ζ373 ζ3726+ζ3710+ζ37 ζ3732+ζ3724+ζ3718 ζ3731+ζ3729+ζ3714 ζ3736+ζ3727+ζ3711 ζ3735+ζ3722+ζ3717 ζ3728+ζ3725+ζ3721 ζ3723+ζ378+ζ376 -ζ3731-ζ3729-ζ3714 -ζ3736-ζ3727-ζ3711 -ζ3728-ζ3725-ζ3721 -ζ3723-ζ378-ζ376 -ζ3719-ζ3713-ζ375 -ζ3720-ζ3715-ζ372 -ζ3716-ζ3712-ζ379 -ζ3730-ζ374-ζ373 -ζ3726-ζ3710-ζ37 -ζ3732-ζ3724-ζ3718 -ζ3735-ζ3722-ζ3717 -ζ3734-ζ3733-ζ377 complex faithful ρ27 3 -3 0 0 0 0 ζ3716+ζ3712+ζ379 ζ3735+ζ3722+ζ3717 ζ3731+ζ3729+ζ3714 ζ3726+ζ3710+ζ37 ζ3728+ζ3725+ζ3721 ζ3734+ζ3733+ζ377 ζ3720+ζ3715+ζ372 ζ3732+ζ3724+ζ3718 ζ3730+ζ374+ζ373 ζ3723+ζ378+ζ376 ζ3736+ζ3727+ζ3711 ζ3719+ζ3713+ζ375 -ζ3732-ζ3724-ζ3718 -ζ3730-ζ374-ζ373 -ζ3736-ζ3727-ζ3711 -ζ3719-ζ3713-ζ375 -ζ3735-ζ3722-ζ3717 -ζ3731-ζ3729-ζ3714 -ζ3726-ζ3710-ζ37 -ζ3728-ζ3725-ζ3721 -ζ3734-ζ3733-ζ377 -ζ3720-ζ3715-ζ372 -ζ3723-ζ378-ζ376 -ζ3716-ζ3712-ζ379 complex faithful ρ28 3 -3 0 0 0 0 ζ3719+ζ3713+ζ375 ζ3730+ζ374+ζ373 ζ3716+ζ3712+ζ379 ζ3735+ζ3722+ζ3717 ζ3732+ζ3724+ζ3718 ζ3723+ζ378+ζ376 ζ3734+ζ3733+ζ377 ζ3726+ζ3710+ζ37 ζ3731+ζ3729+ζ3714 ζ3728+ζ3725+ζ3721 ζ3720+ζ3715+ζ372 ζ3736+ζ3727+ζ3711 -ζ3726-ζ3710-ζ37 -ζ3731-ζ3729-ζ3714 -ζ3720-ζ3715-ζ372 -ζ3736-ζ3727-ζ3711 -ζ3730-ζ374-ζ373 -ζ3716-ζ3712-ζ379 -ζ3735-ζ3722-ζ3717 -ζ3732-ζ3724-ζ3718 -ζ3723-ζ378-ζ376 -ζ3734-ζ3733-ζ377 -ζ3728-ζ3725-ζ3721 -ζ3719-ζ3713-ζ375 complex faithful ρ29 3 3 0 0 0 0 ζ3736+ζ3727+ζ3711 ζ3731+ζ3729+ζ3714 ζ3719+ζ3713+ζ375 ζ3730+ζ374+ζ373 ζ3726+ζ3710+ζ37 ζ3728+ζ3725+ζ3721 ζ3723+ζ378+ζ376 ζ3735+ζ3722+ζ3717 ζ3716+ζ3712+ζ379 ζ3732+ζ3724+ζ3718 ζ3734+ζ3733+ζ377 ζ3720+ζ3715+ζ372 ζ3735+ζ3722+ζ3717 ζ3716+ζ3712+ζ379 ζ3734+ζ3733+ζ377 ζ3720+ζ3715+ζ372 ζ3731+ζ3729+ζ3714 ζ3719+ζ3713+ζ375 ζ3730+ζ374+ζ373 ζ3726+ζ3710+ζ37 ζ3728+ζ3725+ζ3721 ζ3723+ζ378+ζ376 ζ3732+ζ3724+ζ3718 ζ3736+ζ3727+ζ3711 complex lifted from C37⋊C3 ρ30 3 3 0 0 0 0 ζ3732+ζ3724+ζ3718 ζ3734+ζ3733+ζ377 ζ3728+ζ3725+ζ3721 ζ3720+ζ3715+ζ372 ζ3719+ζ3713+ζ375 ζ3731+ζ3729+ζ3714 ζ3730+ζ374+ζ373 ζ3736+ζ3727+ζ3711 ζ3723+ζ378+ζ376 ζ3716+ζ3712+ζ379 ζ3735+ζ3722+ζ3717 ζ3726+ζ3710+ζ37 ζ3736+ζ3727+ζ3711 ζ3723+ζ378+ζ376 ζ3735+ζ3722+ζ3717 ζ3726+ζ3710+ζ37 ζ3734+ζ3733+ζ377 ζ3728+ζ3725+ζ3721 ζ3720+ζ3715+ζ372 ζ3719+ζ3713+ζ375 ζ3731+ζ3729+ζ3714 ζ3730+ζ374+ζ373 ζ3716+ζ3712+ζ379 ζ3732+ζ3724+ζ3718 complex lifted from C37⋊C3

Smallest permutation representation of C2×C37⋊C3
On 74 points
Generators in S74
(1 38)(2 39)(3 40)(4 41)(5 42)(6 43)(7 44)(8 45)(9 46)(10 47)(11 48)(12 49)(13 50)(14 51)(15 52)(16 53)(17 54)(18 55)(19 56)(20 57)(21 58)(22 59)(23 60)(24 61)(25 62)(26 63)(27 64)(28 65)(29 66)(30 67)(31 68)(32 69)(33 70)(34 71)(35 72)(36 73)(37 74)
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37)(38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74)
(2 27 11)(3 16 21)(4 5 31)(6 20 14)(7 9 24)(8 35 34)(10 13 17)(12 28 37)(15 32 30)(18 36 23)(19 25 33)(22 29 26)(39 64 48)(40 53 58)(41 42 68)(43 57 51)(44 46 61)(45 72 71)(47 50 54)(49 65 74)(52 69 67)(55 73 60)(56 62 70)(59 66 63)

G:=sub<Sym(74)| (1,38)(2,39)(3,40)(4,41)(5,42)(6,43)(7,44)(8,45)(9,46)(10,47)(11,48)(12,49)(13,50)(14,51)(15,52)(16,53)(17,54)(18,55)(19,56)(20,57)(21,58)(22,59)(23,60)(24,61)(25,62)(26,63)(27,64)(28,65)(29,66)(30,67)(31,68)(32,69)(33,70)(34,71)(35,72)(36,73)(37,74), (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37)(38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74), (2,27,11)(3,16,21)(4,5,31)(6,20,14)(7,9,24)(8,35,34)(10,13,17)(12,28,37)(15,32,30)(18,36,23)(19,25,33)(22,29,26)(39,64,48)(40,53,58)(41,42,68)(43,57,51)(44,46,61)(45,72,71)(47,50,54)(49,65,74)(52,69,67)(55,73,60)(56,62,70)(59,66,63)>;

G:=Group( (1,38)(2,39)(3,40)(4,41)(5,42)(6,43)(7,44)(8,45)(9,46)(10,47)(11,48)(12,49)(13,50)(14,51)(15,52)(16,53)(17,54)(18,55)(19,56)(20,57)(21,58)(22,59)(23,60)(24,61)(25,62)(26,63)(27,64)(28,65)(29,66)(30,67)(31,68)(32,69)(33,70)(34,71)(35,72)(36,73)(37,74), (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37)(38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74), (2,27,11)(3,16,21)(4,5,31)(6,20,14)(7,9,24)(8,35,34)(10,13,17)(12,28,37)(15,32,30)(18,36,23)(19,25,33)(22,29,26)(39,64,48)(40,53,58)(41,42,68)(43,57,51)(44,46,61)(45,72,71)(47,50,54)(49,65,74)(52,69,67)(55,73,60)(56,62,70)(59,66,63) );

G=PermutationGroup([[(1,38),(2,39),(3,40),(4,41),(5,42),(6,43),(7,44),(8,45),(9,46),(10,47),(11,48),(12,49),(13,50),(14,51),(15,52),(16,53),(17,54),(18,55),(19,56),(20,57),(21,58),(22,59),(23,60),(24,61),(25,62),(26,63),(27,64),(28,65),(29,66),(30,67),(31,68),(32,69),(33,70),(34,71),(35,72),(36,73),(37,74)], [(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37),(38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74)], [(2,27,11),(3,16,21),(4,5,31),(6,20,14),(7,9,24),(8,35,34),(10,13,17),(12,28,37),(15,32,30),(18,36,23),(19,25,33),(22,29,26),(39,64,48),(40,53,58),(41,42,68),(43,57,51),(44,46,61),(45,72,71),(47,50,54),(49,65,74),(52,69,67),(55,73,60),(56,62,70),(59,66,63)]])

C2×C37⋊C3 is a maximal subgroup of   C74.C6

Matrix representation of C2×C37⋊C3 in GL4(𝔽223) generated by

 222 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
,
 1 0 0 0 0 124 202 1 0 1 0 0 0 0 1 0
,
 39 0 0 0 0 1 0 0 0 68 173 38 0 151 47 49
G:=sub<GL(4,GF(223))| [222,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1],[1,0,0,0,0,124,1,0,0,202,0,1,0,1,0,0],[39,0,0,0,0,1,68,151,0,0,173,47,0,0,38,49] >;

C2×C37⋊C3 in GAP, Magma, Sage, TeX

C_2\times C_{37}\rtimes C_3
% in TeX

G:=Group("C2xC37:C3");
// GroupNames label

G:=SmallGroup(222,2);
// by ID

G=gap.SmallGroup(222,2);
# by ID

G:=PCGroup([3,-2,-3,-37,707]);
// Polycyclic

G:=Group<a,b,c|a^2=b^37=c^3=1,a*b=b*a,a*c=c*a,c*b*c^-1=b^10>;
// generators/relations

Export

׿
×
𝔽