metacyclic, supersoluble, monomial, Z-group, 2-hyperelementary
Aliases: C65⋊2C4, C13⋊2F5, D65.2C2, C5⋊2(C13⋊C4), SmallGroup(260,10)
Series: Derived ►Chief ►Lower central ►Upper central
| C65 — C65⋊2C4 |
Generators and relations for C65⋊2C4
G = < a,b | a65=b4=1, bab-1=a57 >
Character table of C65⋊2C4
| class | 1 | 2 | 4A | 4B | 5 | 13A | 13B | 13C | 65A | 65B | 65C | 65D | 65E | 65F | 65G | 65H | 65I | 65J | 65K | 65L | |
| size | 1 | 65 | 65 | 65 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | |
| ρ1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | trivial |
| ρ2 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | linear of order 2 |
| ρ3 | 1 | -1 | i | -i | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | linear of order 4 |
| ρ4 | 1 | -1 | -i | i | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | linear of order 4 |
| ρ5 | 4 | 0 | 0 | 0 | -1 | 4 | 4 | 4 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | orthogonal lifted from F5 |
| ρ6 | 4 | 0 | 0 | 0 | 4 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | orthogonal lifted from C13⋊C4 |
| ρ7 | 4 | 0 | 0 | 0 | 4 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | orthogonal lifted from C13⋊C4 |
| ρ8 | 4 | 0 | 0 | 0 | 4 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | orthogonal lifted from C13⋊C4 |
| ρ9 | 4 | 0 | 0 | 0 | -1 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ53ζ139-ζ53ζ137-ζ52ζ137+ζ52ζ134-ζ5ζ137+ζ5ζ136-ζ137 | -ζ53ζ1312+ζ53ζ138-ζ52ζ1312+ζ52ζ135-ζ5ζ1312+ζ5ζ13-ζ1312 | ζ53ζ137-ζ53ζ134+ζ52ζ136-ζ52ζ134+ζ5ζ139-ζ5ζ134-ζ134 | ζ54ζ139-ζ54ζ136+ζ52ζ137-ζ52ζ136-ζ5ζ136+ζ5ζ134-ζ136 | -ζ54ζ138+ζ54ζ13-ζ53ζ138+ζ53ζ135+ζ5ζ1312-ζ5ζ138-ζ138 | -ζ54ζ137+ζ54ζ136-ζ53ζ137+ζ53ζ134+ζ52ζ139-ζ52ζ137-ζ137 | ζ54ζ1311-ζ54ζ132+ζ53ζ133-ζ53ζ132+ζ52ζ1310-ζ52ζ132-ζ132 | -ζ53ζ133+ζ53ζ132+ζ52ζ1311-ζ52ζ133+ζ5ζ1310-ζ5ζ133-ζ133 | ζ54ζ138-ζ54ζ13+ζ52ζ1312-ζ52ζ13+ζ5ζ135-ζ5ζ13-ζ13 | ζ54ζ135-ζ54ζ13+ζ53ζ1312-ζ53ζ13+ζ5ζ138-ζ5ζ13-ζ13 | ζ54ζ1310-ζ54ζ133+ζ53ζ1311-ζ53ζ133-ζ52ζ133+ζ52ζ132-ζ133 | -ζ54ζ1310+ζ54ζ132-ζ52ζ1310+ζ52ζ133+ζ5ζ1311-ζ5ζ1310-ζ1310 | orthogonal faithful |
| ρ10 | 4 | 0 | 0 | 0 | -1 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ54ζ139-ζ54ζ136+ζ52ζ137-ζ52ζ136-ζ5ζ136+ζ5ζ134-ζ136 | ζ54ζ138-ζ54ζ13+ζ52ζ1312-ζ52ζ13+ζ5ζ135-ζ5ζ13-ζ13 | ζ53ζ139-ζ53ζ137-ζ52ζ137+ζ52ζ134-ζ5ζ137+ζ5ζ136-ζ137 | -ζ54ζ137+ζ54ζ136-ζ53ζ137+ζ53ζ134+ζ52ζ139-ζ52ζ137-ζ137 | ζ54ζ135-ζ54ζ13+ζ53ζ1312-ζ53ζ13+ζ5ζ138-ζ5ζ13-ζ13 | ζ53ζ137-ζ53ζ134+ζ52ζ136-ζ52ζ134+ζ5ζ139-ζ5ζ134-ζ134 | -ζ53ζ133+ζ53ζ132+ζ52ζ1311-ζ52ζ133+ζ5ζ1310-ζ5ζ133-ζ133 | -ζ54ζ1310+ζ54ζ132-ζ52ζ1310+ζ52ζ133+ζ5ζ1311-ζ5ζ1310-ζ1310 | -ζ54ζ138+ζ54ζ13-ζ53ζ138+ζ53ζ135+ζ5ζ1312-ζ5ζ138-ζ138 | -ζ53ζ1312+ζ53ζ138-ζ52ζ1312+ζ52ζ135-ζ5ζ1312+ζ5ζ13-ζ1312 | ζ54ζ1311-ζ54ζ132+ζ53ζ133-ζ53ζ132+ζ52ζ1310-ζ52ζ132-ζ132 | ζ54ζ1310-ζ54ζ133+ζ53ζ1311-ζ53ζ133-ζ52ζ133+ζ52ζ132-ζ133 | orthogonal faithful |
| ρ11 | 4 | 0 | 0 | 0 | -1 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ53ζ137-ζ53ζ134+ζ52ζ136-ζ52ζ134+ζ5ζ139-ζ5ζ134-ζ134 | ζ54ζ135-ζ54ζ13+ζ53ζ1312-ζ53ζ13+ζ5ζ138-ζ5ζ13-ζ13 | -ζ54ζ137+ζ54ζ136-ζ53ζ137+ζ53ζ134+ζ52ζ139-ζ52ζ137-ζ137 | ζ53ζ139-ζ53ζ137-ζ52ζ137+ζ52ζ134-ζ5ζ137+ζ5ζ136-ζ137 | ζ54ζ138-ζ54ζ13+ζ52ζ1312-ζ52ζ13+ζ5ζ135-ζ5ζ13-ζ13 | ζ54ζ139-ζ54ζ136+ζ52ζ137-ζ52ζ136-ζ5ζ136+ζ5ζ134-ζ136 | ζ54ζ1310-ζ54ζ133+ζ53ζ1311-ζ53ζ133-ζ52ζ133+ζ52ζ132-ζ133 | ζ54ζ1311-ζ54ζ132+ζ53ζ133-ζ53ζ132+ζ52ζ1310-ζ52ζ132-ζ132 | -ζ53ζ1312+ζ53ζ138-ζ52ζ1312+ζ52ζ135-ζ5ζ1312+ζ5ζ13-ζ1312 | -ζ54ζ138+ζ54ζ13-ζ53ζ138+ζ53ζ135+ζ5ζ1312-ζ5ζ138-ζ138 | -ζ54ζ1310+ζ54ζ132-ζ52ζ1310+ζ52ζ133+ζ5ζ1311-ζ5ζ1310-ζ1310 | -ζ53ζ133+ζ53ζ132+ζ52ζ1311-ζ52ζ133+ζ5ζ1310-ζ5ζ133-ζ133 | orthogonal faithful |
| ρ12 | 4 | 0 | 0 | 0 | -1 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ54ζ135-ζ54ζ13+ζ53ζ1312-ζ53ζ13+ζ5ζ138-ζ5ζ13-ζ13 | -ζ53ζ133+ζ53ζ132+ζ52ζ1311-ζ52ζ133+ζ5ζ1310-ζ5ζ133-ζ133 | -ζ54ζ138+ζ54ζ13-ζ53ζ138+ζ53ζ135+ζ5ζ1312-ζ5ζ138-ζ138 | -ζ53ζ1312+ζ53ζ138-ζ52ζ1312+ζ52ζ135-ζ5ζ1312+ζ5ζ13-ζ1312 | ζ54ζ1310-ζ54ζ133+ζ53ζ1311-ζ53ζ133-ζ52ζ133+ζ52ζ132-ζ133 | ζ54ζ138-ζ54ζ13+ζ52ζ1312-ζ52ζ13+ζ5ζ135-ζ5ζ13-ζ13 | -ζ54ζ137+ζ54ζ136-ζ53ζ137+ζ53ζ134+ζ52ζ139-ζ52ζ137-ζ137 | ζ53ζ137-ζ53ζ134+ζ52ζ136-ζ52ζ134+ζ5ζ139-ζ5ζ134-ζ134 | -ζ54ζ1310+ζ54ζ132-ζ52ζ1310+ζ52ζ133+ζ5ζ1311-ζ5ζ1310-ζ1310 | ζ54ζ1311-ζ54ζ132+ζ53ζ133-ζ53ζ132+ζ52ζ1310-ζ52ζ132-ζ132 | ζ54ζ139-ζ54ζ136+ζ52ζ137-ζ52ζ136-ζ5ζ136+ζ5ζ134-ζ136 | ζ53ζ139-ζ53ζ137-ζ52ζ137+ζ52ζ134-ζ5ζ137+ζ5ζ136-ζ137 | orthogonal faithful |
| ρ13 | 4 | 0 | 0 | 0 | -1 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | -ζ54ζ138+ζ54ζ13-ζ53ζ138+ζ53ζ135+ζ5ζ1312-ζ5ζ138-ζ138 | ζ54ζ1311-ζ54ζ132+ζ53ζ133-ζ53ζ132+ζ52ζ1310-ζ52ζ132-ζ132 | ζ54ζ138-ζ54ζ13+ζ52ζ1312-ζ52ζ13+ζ5ζ135-ζ5ζ13-ζ13 | ζ54ζ135-ζ54ζ13+ζ53ζ1312-ζ53ζ13+ζ5ζ138-ζ5ζ13-ζ13 | -ζ54ζ1310+ζ54ζ132-ζ52ζ1310+ζ52ζ133+ζ5ζ1311-ζ5ζ1310-ζ1310 | -ζ53ζ1312+ζ53ζ138-ζ52ζ1312+ζ52ζ135-ζ5ζ1312+ζ5ζ13-ζ1312 | ζ54ζ139-ζ54ζ136+ζ52ζ137-ζ52ζ136-ζ5ζ136+ζ5ζ134-ζ136 | -ζ54ζ137+ζ54ζ136-ζ53ζ137+ζ53ζ134+ζ52ζ139-ζ52ζ137-ζ137 | -ζ53ζ133+ζ53ζ132+ζ52ζ1311-ζ52ζ133+ζ5ζ1310-ζ5ζ133-ζ133 | ζ54ζ1310-ζ54ζ133+ζ53ζ1311-ζ53ζ133-ζ52ζ133+ζ52ζ132-ζ133 | ζ53ζ139-ζ53ζ137-ζ52ζ137+ζ52ζ134-ζ5ζ137+ζ5ζ136-ζ137 | ζ53ζ137-ζ53ζ134+ζ52ζ136-ζ52ζ134+ζ5ζ139-ζ5ζ134-ζ134 | orthogonal faithful |
| ρ14 | 4 | 0 | 0 | 0 | -1 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | -ζ54ζ137+ζ54ζ136-ζ53ζ137+ζ53ζ134+ζ52ζ139-ζ52ζ137-ζ137 | -ζ54ζ138+ζ54ζ13-ζ53ζ138+ζ53ζ135+ζ5ζ1312-ζ5ζ138-ζ138 | ζ54ζ139-ζ54ζ136+ζ52ζ137-ζ52ζ136-ζ5ζ136+ζ5ζ134-ζ136 | ζ53ζ137-ζ53ζ134+ζ52ζ136-ζ52ζ134+ζ5ζ139-ζ5ζ134-ζ134 | -ζ53ζ1312+ζ53ζ138-ζ52ζ1312+ζ52ζ135-ζ5ζ1312+ζ5ζ13-ζ1312 | ζ53ζ139-ζ53ζ137-ζ52ζ137+ζ52ζ134-ζ5ζ137+ζ5ζ136-ζ137 | -ζ54ζ1310+ζ54ζ132-ζ52ζ1310+ζ52ζ133+ζ5ζ1311-ζ5ζ1310-ζ1310 | ζ54ζ1310-ζ54ζ133+ζ53ζ1311-ζ53ζ133-ζ52ζ133+ζ52ζ132-ζ133 | ζ54ζ135-ζ54ζ13+ζ53ζ1312-ζ53ζ13+ζ5ζ138-ζ5ζ13-ζ13 | ζ54ζ138-ζ54ζ13+ζ52ζ1312-ζ52ζ13+ζ5ζ135-ζ5ζ13-ζ13 | -ζ53ζ133+ζ53ζ132+ζ52ζ1311-ζ52ζ133+ζ5ζ1310-ζ5ζ133-ζ133 | ζ54ζ1311-ζ54ζ132+ζ53ζ133-ζ53ζ132+ζ52ζ1310-ζ52ζ132-ζ132 | orthogonal faithful |
| ρ15 | 4 | 0 | 0 | 0 | -1 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ54ζ1311-ζ54ζ132+ζ53ζ133-ζ53ζ132+ζ52ζ1310-ζ52ζ132-ζ132 | ζ53ζ137-ζ53ζ134+ζ52ζ136-ζ52ζ134+ζ5ζ139-ζ5ζ134-ζ134 | ζ54ζ1310-ζ54ζ133+ζ53ζ1311-ζ53ζ133-ζ52ζ133+ζ52ζ132-ζ133 | -ζ53ζ133+ζ53ζ132+ζ52ζ1311-ζ52ζ133+ζ5ζ1310-ζ5ζ133-ζ133 | ζ54ζ139-ζ54ζ136+ζ52ζ137-ζ52ζ136-ζ5ζ136+ζ5ζ134-ζ136 | -ζ54ζ1310+ζ54ζ132-ζ52ζ1310+ζ52ζ133+ζ5ζ1311-ζ5ζ1310-ζ1310 | ζ54ζ138-ζ54ζ13+ζ52ζ1312-ζ52ζ13+ζ5ζ135-ζ5ζ13-ζ13 | -ζ54ζ138+ζ54ζ13-ζ53ζ138+ζ53ζ135+ζ5ζ1312-ζ5ζ138-ζ138 | ζ53ζ139-ζ53ζ137-ζ52ζ137+ζ52ζ134-ζ5ζ137+ζ5ζ136-ζ137 | -ζ54ζ137+ζ54ζ136-ζ53ζ137+ζ53ζ134+ζ52ζ139-ζ52ζ137-ζ137 | -ζ53ζ1312+ζ53ζ138-ζ52ζ1312+ζ52ζ135-ζ5ζ1312+ζ5ζ13-ζ1312 | ζ54ζ135-ζ54ζ13+ζ53ζ1312-ζ53ζ13+ζ5ζ138-ζ5ζ13-ζ13 | orthogonal faithful |
| ρ16 | 4 | 0 | 0 | 0 | -1 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ54ζ138-ζ54ζ13+ζ52ζ1312-ζ52ζ13+ζ5ζ135-ζ5ζ13-ζ13 | ζ54ζ1310-ζ54ζ133+ζ53ζ1311-ζ53ζ133-ζ52ζ133+ζ52ζ132-ζ133 | -ζ53ζ1312+ζ53ζ138-ζ52ζ1312+ζ52ζ135-ζ5ζ1312+ζ5ζ13-ζ1312 | -ζ54ζ138+ζ54ζ13-ζ53ζ138+ζ53ζ135+ζ5ζ1312-ζ5ζ138-ζ138 | -ζ53ζ133+ζ53ζ132+ζ52ζ1311-ζ52ζ133+ζ5ζ1310-ζ5ζ133-ζ133 | ζ54ζ135-ζ54ζ13+ζ53ζ1312-ζ53ζ13+ζ5ζ138-ζ5ζ13-ζ13 | ζ53ζ139-ζ53ζ137-ζ52ζ137+ζ52ζ134-ζ5ζ137+ζ5ζ136-ζ137 | ζ54ζ139-ζ54ζ136+ζ52ζ137-ζ52ζ136-ζ5ζ136+ζ5ζ134-ζ136 | ζ54ζ1311-ζ54ζ132+ζ53ζ133-ζ53ζ132+ζ52ζ1310-ζ52ζ132-ζ132 | -ζ54ζ1310+ζ54ζ132-ζ52ζ1310+ζ52ζ133+ζ5ζ1311-ζ5ζ1310-ζ1310 | ζ53ζ137-ζ53ζ134+ζ52ζ136-ζ52ζ134+ζ5ζ139-ζ5ζ134-ζ134 | -ζ54ζ137+ζ54ζ136-ζ53ζ137+ζ53ζ134+ζ52ζ139-ζ52ζ137-ζ137 | orthogonal faithful |
| ρ17 | 4 | 0 | 0 | 0 | -1 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | -ζ54ζ1310+ζ54ζ132-ζ52ζ1310+ζ52ζ133+ζ5ζ1311-ζ5ζ1310-ζ1310 | ζ54ζ139-ζ54ζ136+ζ52ζ137-ζ52ζ136-ζ5ζ136+ζ5ζ134-ζ136 | -ζ53ζ133+ζ53ζ132+ζ52ζ1311-ζ52ζ133+ζ5ζ1310-ζ5ζ133-ζ133 | ζ54ζ1310-ζ54ζ133+ζ53ζ1311-ζ53ζ133-ζ52ζ133+ζ52ζ132-ζ133 | ζ53ζ137-ζ53ζ134+ζ52ζ136-ζ52ζ134+ζ5ζ139-ζ5ζ134-ζ134 | ζ54ζ1311-ζ54ζ132+ζ53ζ133-ζ53ζ132+ζ52ζ1310-ζ52ζ132-ζ132 | ζ54ζ135-ζ54ζ13+ζ53ζ1312-ζ53ζ13+ζ5ζ138-ζ5ζ13-ζ13 | -ζ53ζ1312+ζ53ζ138-ζ52ζ1312+ζ52ζ135-ζ5ζ1312+ζ5ζ13-ζ1312 | -ζ54ζ137+ζ54ζ136-ζ53ζ137+ζ53ζ134+ζ52ζ139-ζ52ζ137-ζ137 | ζ53ζ139-ζ53ζ137-ζ52ζ137+ζ52ζ134-ζ5ζ137+ζ5ζ136-ζ137 | -ζ54ζ138+ζ54ζ13-ζ53ζ138+ζ53ζ135+ζ5ζ1312-ζ5ζ138-ζ138 | ζ54ζ138-ζ54ζ13+ζ52ζ1312-ζ52ζ13+ζ5ζ135-ζ5ζ13-ζ13 | orthogonal faithful |
| ρ18 | 4 | 0 | 0 | 0 | -1 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | -ζ53ζ1312+ζ53ζ138-ζ52ζ1312+ζ52ζ135-ζ5ζ1312+ζ5ζ13-ζ1312 | -ζ54ζ1310+ζ54ζ132-ζ52ζ1310+ζ52ζ133+ζ5ζ1311-ζ5ζ1310-ζ1310 | ζ54ζ135-ζ54ζ13+ζ53ζ1312-ζ53ζ13+ζ5ζ138-ζ5ζ13-ζ13 | ζ54ζ138-ζ54ζ13+ζ52ζ1312-ζ52ζ13+ζ5ζ135-ζ5ζ13-ζ13 | ζ54ζ1311-ζ54ζ132+ζ53ζ133-ζ53ζ132+ζ52ζ1310-ζ52ζ132-ζ132 | -ζ54ζ138+ζ54ζ13-ζ53ζ138+ζ53ζ135+ζ5ζ1312-ζ5ζ138-ζ138 | ζ53ζ137-ζ53ζ134+ζ52ζ136-ζ52ζ134+ζ5ζ139-ζ5ζ134-ζ134 | ζ53ζ139-ζ53ζ137-ζ52ζ137+ζ52ζ134-ζ5ζ137+ζ5ζ136-ζ137 | ζ54ζ1310-ζ54ζ133+ζ53ζ1311-ζ53ζ133-ζ52ζ133+ζ52ζ132-ζ133 | -ζ53ζ133+ζ53ζ132+ζ52ζ1311-ζ52ζ133+ζ5ζ1310-ζ5ζ133-ζ133 | -ζ54ζ137+ζ54ζ136-ζ53ζ137+ζ53ζ134+ζ52ζ139-ζ52ζ137-ζ137 | ζ54ζ139-ζ54ζ136+ζ52ζ137-ζ52ζ136-ζ5ζ136+ζ5ζ134-ζ136 | orthogonal faithful |
| ρ19 | 4 | 0 | 0 | 0 | -1 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | -ζ53ζ133+ζ53ζ132+ζ52ζ1311-ζ52ζ133+ζ5ζ1310-ζ5ζ133-ζ133 | ζ53ζ139-ζ53ζ137-ζ52ζ137+ζ52ζ134-ζ5ζ137+ζ5ζ136-ζ137 | ζ54ζ1311-ζ54ζ132+ζ53ζ133-ζ53ζ132+ζ52ζ1310-ζ52ζ132-ζ132 | -ζ54ζ1310+ζ54ζ132-ζ52ζ1310+ζ52ζ133+ζ5ζ1311-ζ5ζ1310-ζ1310 | -ζ54ζ137+ζ54ζ136-ζ53ζ137+ζ53ζ134+ζ52ζ139-ζ52ζ137-ζ137 | ζ54ζ1310-ζ54ζ133+ζ53ζ1311-ζ53ζ133-ζ52ζ133+ζ52ζ132-ζ133 | -ζ54ζ138+ζ54ζ13-ζ53ζ138+ζ53ζ135+ζ5ζ1312-ζ5ζ138-ζ138 | ζ54ζ135-ζ54ζ13+ζ53ζ1312-ζ53ζ13+ζ5ζ138-ζ5ζ13-ζ13 | ζ54ζ139-ζ54ζ136+ζ52ζ137-ζ52ζ136-ζ5ζ136+ζ5ζ134-ζ136 | ζ53ζ137-ζ53ζ134+ζ52ζ136-ζ52ζ134+ζ5ζ139-ζ5ζ134-ζ134 | ζ54ζ138-ζ54ζ13+ζ52ζ1312-ζ52ζ13+ζ5ζ135-ζ5ζ13-ζ13 | -ζ53ζ1312+ζ53ζ138-ζ52ζ1312+ζ52ζ135-ζ5ζ1312+ζ5ζ13-ζ1312 | orthogonal faithful |
| ρ20 | 4 | 0 | 0 | 0 | -1 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ54ζ1310-ζ54ζ133+ζ53ζ1311-ζ53ζ133-ζ52ζ133+ζ52ζ132-ζ133 | -ζ54ζ137+ζ54ζ136-ζ53ζ137+ζ53ζ134+ζ52ζ139-ζ52ζ137-ζ137 | -ζ54ζ1310+ζ54ζ132-ζ52ζ1310+ζ52ζ133+ζ5ζ1311-ζ5ζ1310-ζ1310 | ζ54ζ1311-ζ54ζ132+ζ53ζ133-ζ53ζ132+ζ52ζ1310-ζ52ζ132-ζ132 | ζ53ζ139-ζ53ζ137-ζ52ζ137+ζ52ζ134-ζ5ζ137+ζ5ζ136-ζ137 | -ζ53ζ133+ζ53ζ132+ζ52ζ1311-ζ52ζ133+ζ5ζ1310-ζ5ζ133-ζ133 | -ζ53ζ1312+ζ53ζ138-ζ52ζ1312+ζ52ζ135-ζ5ζ1312+ζ5ζ13-ζ1312 | ζ54ζ138-ζ54ζ13+ζ52ζ1312-ζ52ζ13+ζ5ζ135-ζ5ζ13-ζ13 | ζ53ζ137-ζ53ζ134+ζ52ζ136-ζ52ζ134+ζ5ζ139-ζ5ζ134-ζ134 | ζ54ζ139-ζ54ζ136+ζ52ζ137-ζ52ζ136-ζ5ζ136+ζ5ζ134-ζ136 | ζ54ζ135-ζ54ζ13+ζ53ζ1312-ζ53ζ13+ζ5ζ138-ζ5ζ13-ζ13 | -ζ54ζ138+ζ54ζ13-ζ53ζ138+ζ53ζ135+ζ5ζ1312-ζ5ζ138-ζ138 | orthogonal faithful |
►On 65 points
Generators in S65
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65)
(2 9 65 58)(3 17 64 50)(4 25 63 42)(5 33 62 34)(6 41 61 26)(7 49 60 18)(8 57 59 10)(11 16 56 51)(12 24 55 43)(13 32 54 35)(14 40 53 27)(15 48 52 19)(20 23 47 44)(21 31 46 36)(22 39 45 28)(29 30 38 37)
G:=sub<Sym(65)| (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65), (2,9,65,58)(3,17,64,50)(4,25,63,42)(5,33,62,34)(6,41,61,26)(7,49,60,18)(8,57,59,10)(11,16,56,51)(12,24,55,43)(13,32,54,35)(14,40,53,27)(15,48,52,19)(20,23,47,44)(21,31,46,36)(22,39,45,28)(29,30,38,37)>;
G:=Group( (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65), (2,9,65,58)(3,17,64,50)(4,25,63,42)(5,33,62,34)(6,41,61,26)(7,49,60,18)(8,57,59,10)(11,16,56,51)(12,24,55,43)(13,32,54,35)(14,40,53,27)(15,48,52,19)(20,23,47,44)(21,31,46,36)(22,39,45,28)(29,30,38,37) );
G=PermutationGroup([[(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65)], [(2,9,65,58),(3,17,64,50),(4,25,63,42),(5,33,62,34),(6,41,61,26),(7,49,60,18),(8,57,59,10),(11,16,56,51),(12,24,55,43),(13,32,54,35),(14,40,53,27),(15,48,52,19),(20,23,47,44),(21,31,46,36),(22,39,45,28),(29,30,38,37)]])
Matrix representation of C65⋊2C4 ►in GL4(𝔽521) generated by
| 293 | 214 | 86 | 404 |
| 117 | 494 | 81 | 287 |
| 234 | 519 | 228 | 483 |
| 38 | 326 | 173 | 320 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 496 | 103 | 472 | 497 |
| 393 | 49 | 417 | 24 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
G:=sub<GL(4,GF(521))| [293,117,234,38,214,494,519,326,86,81,228,173,404,287,483,320],[1,496,393,0,0,103,49,0,0,472,417,1,0,497,24,0] >;
C65⋊2C4 in GAP, Magma, Sage, TeX
C_{65}\rtimes_2C_4 % in TeX
G:=Group("C65:2C4"); // GroupNames label
G:=SmallGroup(260,10);
// by ID
G=gap.SmallGroup(260,10);
# by ID
G:=PCGroup([4,-2,-2,-5,-13,8,146,102,2563,1927]);
// Polycyclic
G:=Group<a,b|a^65=b^4=1,b*a*b^-1=a^57>;
// generators/relations
Export
Subgroup lattice of C65⋊2C4 in TeX
Character table of C65⋊2C4 in TeX