metacyclic, supersoluble, monomial, Z-group, 2-hyperelementary
Aliases: C75⋊1C4, C25⋊Dic3, D25.S3, C15.1F5, C3⋊(C25⋊C4), C5.(C3⋊F5), (C3×D25).1C2, SmallGroup(300,6)
Series: Derived ►Chief ►Lower central ►Upper central
| C75 — C75⋊C4 |
Generators and relations for C75⋊C4
G = < a,b | a75=b4=1, bab-1=a32 >
Character table of C75⋊C4
| class | 1 | 2 | 3 | 4A | 4B | 5 | 6 | 15A | 15B | 25A | 25B | 25C | 25D | 25E | 75A | 75B | 75C | 75D | 75E | 75F | 75G | 75H | 75I | 75J | |
| size | 1 | 25 | 2 | 75 | 75 | 4 | 50 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | |
| ρ1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | trivial |
| ρ2 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | linear of order 2 |
| ρ3 | 1 | -1 | 1 | i | -i | 1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | linear of order 4 |
| ρ4 | 1 | -1 | 1 | -i | i | 1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | linear of order 4 |
| ρ5 | 2 | 2 | -1 | 0 | 0 | 2 | -1 | -1 | -1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | orthogonal lifted from S3 |
| ρ6 | 2 | -2 | -1 | 0 | 0 | 2 | 1 | -1 | -1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | symplectic lifted from Dic3, Schur index 2 |
| ρ7 | 4 | 0 | 4 | 0 | 0 | 4 | 0 | 4 | 4 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | orthogonal lifted from F5 |
| ρ8 | 4 | 0 | 4 | 0 | 0 | -1 | 0 | -1 | -1 | ζ2524+ζ2518+ζ257+ζ25 | ζ2519+ζ2517+ζ258+ζ256 | ζ2516+ζ2513+ζ2512+ζ259 | ζ2522+ζ2521+ζ254+ζ253 | ζ2523+ζ2514+ζ2511+ζ252 | ζ2516+ζ2513+ζ2512+ζ259 | ζ2516+ζ2513+ζ2512+ζ259 | ζ2523+ζ2514+ζ2511+ζ252 | ζ2519+ζ2517+ζ258+ζ256 | ζ2524+ζ2518+ζ257+ζ25 | ζ2522+ζ2521+ζ254+ζ253 | ζ2519+ζ2517+ζ258+ζ256 | ζ2522+ζ2521+ζ254+ζ253 | ζ2523+ζ2514+ζ2511+ζ252 | ζ2524+ζ2518+ζ257+ζ25 | orthogonal lifted from C25⋊C4 |
| ρ9 | 4 | 0 | 4 | 0 | 0 | -1 | 0 | -1 | -1 | ζ2516+ζ2513+ζ2512+ζ259 | ζ2522+ζ2521+ζ254+ζ253 | ζ2519+ζ2517+ζ258+ζ256 | ζ2523+ζ2514+ζ2511+ζ252 | ζ2524+ζ2518+ζ257+ζ25 | ζ2519+ζ2517+ζ258+ζ256 | ζ2519+ζ2517+ζ258+ζ256 | ζ2524+ζ2518+ζ257+ζ25 | ζ2522+ζ2521+ζ254+ζ253 | ζ2516+ζ2513+ζ2512+ζ259 | ζ2523+ζ2514+ζ2511+ζ252 | ζ2522+ζ2521+ζ254+ζ253 | ζ2523+ζ2514+ζ2511+ζ252 | ζ2524+ζ2518+ζ257+ζ25 | ζ2516+ζ2513+ζ2512+ζ259 | orthogonal lifted from C25⋊C4 |
| ρ10 | 4 | 0 | 4 | 0 | 0 | -1 | 0 | -1 | -1 | ζ2522+ζ2521+ζ254+ζ253 | ζ2524+ζ2518+ζ257+ζ25 | ζ2523+ζ2514+ζ2511+ζ252 | ζ2516+ζ2513+ζ2512+ζ259 | ζ2519+ζ2517+ζ258+ζ256 | ζ2523+ζ2514+ζ2511+ζ252 | ζ2523+ζ2514+ζ2511+ζ252 | ζ2519+ζ2517+ζ258+ζ256 | ζ2524+ζ2518+ζ257+ζ25 | ζ2522+ζ2521+ζ254+ζ253 | ζ2516+ζ2513+ζ2512+ζ259 | ζ2524+ζ2518+ζ257+ζ25 | ζ2516+ζ2513+ζ2512+ζ259 | ζ2519+ζ2517+ζ258+ζ256 | ζ2522+ζ2521+ζ254+ζ253 | orthogonal lifted from C25⋊C4 |
| ρ11 | 4 | 0 | 4 | 0 | 0 | -1 | 0 | -1 | -1 | ζ2523+ζ2514+ζ2511+ζ252 | ζ2516+ζ2513+ζ2512+ζ259 | ζ2524+ζ2518+ζ257+ζ25 | ζ2519+ζ2517+ζ258+ζ256 | ζ2522+ζ2521+ζ254+ζ253 | ζ2524+ζ2518+ζ257+ζ25 | ζ2524+ζ2518+ζ257+ζ25 | ζ2522+ζ2521+ζ254+ζ253 | ζ2516+ζ2513+ζ2512+ζ259 | ζ2523+ζ2514+ζ2511+ζ252 | ζ2519+ζ2517+ζ258+ζ256 | ζ2516+ζ2513+ζ2512+ζ259 | ζ2519+ζ2517+ζ258+ζ256 | ζ2522+ζ2521+ζ254+ζ253 | ζ2523+ζ2514+ζ2511+ζ252 | orthogonal lifted from C25⋊C4 |
| ρ12 | 4 | 0 | 4 | 0 | 0 | -1 | 0 | -1 | -1 | ζ2519+ζ2517+ζ258+ζ256 | ζ2523+ζ2514+ζ2511+ζ252 | ζ2522+ζ2521+ζ254+ζ253 | ζ2524+ζ2518+ζ257+ζ25 | ζ2516+ζ2513+ζ2512+ζ259 | ζ2522+ζ2521+ζ254+ζ253 | ζ2522+ζ2521+ζ254+ζ253 | ζ2516+ζ2513+ζ2512+ζ259 | ζ2523+ζ2514+ζ2511+ζ252 | ζ2519+ζ2517+ζ258+ζ256 | ζ2524+ζ2518+ζ257+ζ25 | ζ2523+ζ2514+ζ2511+ζ252 | ζ2524+ζ2518+ζ257+ζ25 | ζ2516+ζ2513+ζ2512+ζ259 | ζ2519+ζ2517+ζ258+ζ256 | orthogonal lifted from C25⋊C4 |
| ρ13 | 4 | 0 | -2 | 0 | 0 | 4 | 0 | -2 | -2 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 1-√-15/2 | 1+√-15/2 | 1+√-15/2 | 1+√-15/2 | 1+√-15/2 | 1+√-15/2 | 1-√-15/2 | 1-√-15/2 | 1-√-15/2 | 1-√-15/2 | complex lifted from C3⋊F5 |
| ρ14 | 4 | 0 | -2 | 0 | 0 | 4 | 0 | -2 | -2 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 1+√-15/2 | 1-√-15/2 | 1-√-15/2 | 1-√-15/2 | 1-√-15/2 | 1-√-15/2 | 1+√-15/2 | 1+√-15/2 | 1+√-15/2 | 1+√-15/2 | complex lifted from C3⋊F5 |
| ρ15 | 4 | 0 | -2 | 0 | 0 | -1 | 0 | 1-√-15/2 | 1+√-15/2 | ζ2523+ζ2514+ζ2511+ζ252 | ζ2516+ζ2513+ζ2512+ζ259 | ζ2524+ζ2518+ζ257+ζ25 | ζ2519+ζ2517+ζ258+ζ256 | ζ2522+ζ2521+ζ254+ζ253 | -ζ32ζ2524+ζ32ζ2518+ζ32ζ257-ζ32ζ25-ζ2524-ζ25 | ζ32ζ2524-ζ32ζ2518-ζ32ζ257+ζ32ζ25-ζ2518-ζ257 | -ζ32ζ2522+ζ32ζ2521+ζ32ζ254-ζ32ζ253-ζ2522-ζ253 | -ζ3ζ2516+ζ3ζ2513+ζ3ζ2512-ζ3ζ259-ζ2516-ζ259 | ζ3ζ2523-ζ3ζ2514-ζ3ζ2511+ζ3ζ252-ζ2514-ζ2511 | -ζ3ζ2519+ζ3ζ2517+ζ3ζ258-ζ3ζ256-ζ2519-ζ256 | ζ3ζ2516-ζ3ζ2513-ζ3ζ2512+ζ3ζ259-ζ2513-ζ2512 | ζ3ζ2519-ζ3ζ2517-ζ3ζ258+ζ3ζ256-ζ2517-ζ258 | ζ32ζ2522-ζ32ζ2521-ζ32ζ254+ζ32ζ253-ζ2521-ζ254 | -ζ3ζ2523+ζ3ζ2514+ζ3ζ2511-ζ3ζ252-ζ2523-ζ252 | complex faithful |
| ρ16 | 4 | 0 | -2 | 0 | 0 | -1 | 0 | 1-√-15/2 | 1+√-15/2 | ζ2524+ζ2518+ζ257+ζ25 | ζ2519+ζ2517+ζ258+ζ256 | ζ2516+ζ2513+ζ2512+ζ259 | ζ2522+ζ2521+ζ254+ζ253 | ζ2523+ζ2514+ζ2511+ζ252 | ζ3ζ2516-ζ3ζ2513-ζ3ζ2512+ζ3ζ259-ζ2513-ζ2512 | -ζ3ζ2516+ζ3ζ2513+ζ3ζ2512-ζ3ζ259-ζ2516-ζ259 | ζ3ζ2523-ζ3ζ2514-ζ3ζ2511+ζ3ζ252-ζ2514-ζ2511 | -ζ3ζ2519+ζ3ζ2517+ζ3ζ258-ζ3ζ256-ζ2519-ζ256 | ζ32ζ2524-ζ32ζ2518-ζ32ζ257+ζ32ζ25-ζ2518-ζ257 | -ζ32ζ2522+ζ32ζ2521+ζ32ζ254-ζ32ζ253-ζ2522-ζ253 | ζ3ζ2519-ζ3ζ2517-ζ3ζ258+ζ3ζ256-ζ2517-ζ258 | ζ32ζ2522-ζ32ζ2521-ζ32ζ254+ζ32ζ253-ζ2521-ζ254 | -ζ3ζ2523+ζ3ζ2514+ζ3ζ2511-ζ3ζ252-ζ2523-ζ252 | -ζ32ζ2524+ζ32ζ2518+ζ32ζ257-ζ32ζ25-ζ2524-ζ25 | complex faithful |
| ρ17 | 4 | 0 | -2 | 0 | 0 | -1 | 0 | 1-√-15/2 | 1+√-15/2 | ζ2522+ζ2521+ζ254+ζ253 | ζ2524+ζ2518+ζ257+ζ25 | ζ2523+ζ2514+ζ2511+ζ252 | ζ2516+ζ2513+ζ2512+ζ259 | ζ2519+ζ2517+ζ258+ζ256 | -ζ3ζ2523+ζ3ζ2514+ζ3ζ2511-ζ3ζ252-ζ2523-ζ252 | ζ3ζ2523-ζ3ζ2514-ζ3ζ2511+ζ3ζ252-ζ2514-ζ2511 | -ζ3ζ2519+ζ3ζ2517+ζ3ζ258-ζ3ζ256-ζ2519-ζ256 | ζ32ζ2524-ζ32ζ2518-ζ32ζ257+ζ32ζ25-ζ2518-ζ257 | -ζ32ζ2522+ζ32ζ2521+ζ32ζ254-ζ32ζ253-ζ2522-ζ253 | -ζ3ζ2516+ζ3ζ2513+ζ3ζ2512-ζ3ζ259-ζ2516-ζ259 | -ζ32ζ2524+ζ32ζ2518+ζ32ζ257-ζ32ζ25-ζ2524-ζ25 | ζ3ζ2516-ζ3ζ2513-ζ3ζ2512+ζ3ζ259-ζ2513-ζ2512 | ζ3ζ2519-ζ3ζ2517-ζ3ζ258+ζ3ζ256-ζ2517-ζ258 | ζ32ζ2522-ζ32ζ2521-ζ32ζ254+ζ32ζ253-ζ2521-ζ254 | complex faithful |
| ρ18 | 4 | 0 | -2 | 0 | 0 | -1 | 0 | 1+√-15/2 | 1-√-15/2 | ζ2524+ζ2518+ζ257+ζ25 | ζ2519+ζ2517+ζ258+ζ256 | ζ2516+ζ2513+ζ2512+ζ259 | ζ2522+ζ2521+ζ254+ζ253 | ζ2523+ζ2514+ζ2511+ζ252 | -ζ3ζ2516+ζ3ζ2513+ζ3ζ2512-ζ3ζ259-ζ2516-ζ259 | ζ3ζ2516-ζ3ζ2513-ζ3ζ2512+ζ3ζ259-ζ2513-ζ2512 | -ζ3ζ2523+ζ3ζ2514+ζ3ζ2511-ζ3ζ252-ζ2523-ζ252 | ζ3ζ2519-ζ3ζ2517-ζ3ζ258+ζ3ζ256-ζ2517-ζ258 | -ζ32ζ2524+ζ32ζ2518+ζ32ζ257-ζ32ζ25-ζ2524-ζ25 | ζ32ζ2522-ζ32ζ2521-ζ32ζ254+ζ32ζ253-ζ2521-ζ254 | -ζ3ζ2519+ζ3ζ2517+ζ3ζ258-ζ3ζ256-ζ2519-ζ256 | -ζ32ζ2522+ζ32ζ2521+ζ32ζ254-ζ32ζ253-ζ2522-ζ253 | ζ3ζ2523-ζ3ζ2514-ζ3ζ2511+ζ3ζ252-ζ2514-ζ2511 | ζ32ζ2524-ζ32ζ2518-ζ32ζ257+ζ32ζ25-ζ2518-ζ257 | complex faithful |
| ρ19 | 4 | 0 | -2 | 0 | 0 | -1 | 0 | 1+√-15/2 | 1-√-15/2 | ζ2522+ζ2521+ζ254+ζ253 | ζ2524+ζ2518+ζ257+ζ25 | ζ2523+ζ2514+ζ2511+ζ252 | ζ2516+ζ2513+ζ2512+ζ259 | ζ2519+ζ2517+ζ258+ζ256 | ζ3ζ2523-ζ3ζ2514-ζ3ζ2511+ζ3ζ252-ζ2514-ζ2511 | -ζ3ζ2523+ζ3ζ2514+ζ3ζ2511-ζ3ζ252-ζ2523-ζ252 | ζ3ζ2519-ζ3ζ2517-ζ3ζ258+ζ3ζ256-ζ2517-ζ258 | -ζ32ζ2524+ζ32ζ2518+ζ32ζ257-ζ32ζ25-ζ2524-ζ25 | ζ32ζ2522-ζ32ζ2521-ζ32ζ254+ζ32ζ253-ζ2521-ζ254 | ζ3ζ2516-ζ3ζ2513-ζ3ζ2512+ζ3ζ259-ζ2513-ζ2512 | ζ32ζ2524-ζ32ζ2518-ζ32ζ257+ζ32ζ25-ζ2518-ζ257 | -ζ3ζ2516+ζ3ζ2513+ζ3ζ2512-ζ3ζ259-ζ2516-ζ259 | -ζ3ζ2519+ζ3ζ2517+ζ3ζ258-ζ3ζ256-ζ2519-ζ256 | -ζ32ζ2522+ζ32ζ2521+ζ32ζ254-ζ32ζ253-ζ2522-ζ253 | complex faithful |
| ρ20 | 4 | 0 | -2 | 0 | 0 | -1 | 0 | 1+√-15/2 | 1-√-15/2 | ζ2519+ζ2517+ζ258+ζ256 | ζ2523+ζ2514+ζ2511+ζ252 | ζ2522+ζ2521+ζ254+ζ253 | ζ2524+ζ2518+ζ257+ζ25 | ζ2516+ζ2513+ζ2512+ζ259 | -ζ32ζ2522+ζ32ζ2521+ζ32ζ254-ζ32ζ253-ζ2522-ζ253 | ζ32ζ2522-ζ32ζ2521-ζ32ζ254+ζ32ζ253-ζ2521-ζ254 | ζ3ζ2516-ζ3ζ2513-ζ3ζ2512+ζ3ζ259-ζ2513-ζ2512 | -ζ3ζ2523+ζ3ζ2514+ζ3ζ2511-ζ3ζ252-ζ2523-ζ252 | ζ3ζ2519-ζ3ζ2517-ζ3ζ258+ζ3ζ256-ζ2517-ζ258 | -ζ32ζ2524+ζ32ζ2518+ζ32ζ257-ζ32ζ25-ζ2524-ζ25 | ζ3ζ2523-ζ3ζ2514-ζ3ζ2511+ζ3ζ252-ζ2514-ζ2511 | ζ32ζ2524-ζ32ζ2518-ζ32ζ257+ζ32ζ25-ζ2518-ζ257 | -ζ3ζ2516+ζ3ζ2513+ζ3ζ2512-ζ3ζ259-ζ2516-ζ259 | -ζ3ζ2519+ζ3ζ2517+ζ3ζ258-ζ3ζ256-ζ2519-ζ256 | complex faithful |
| ρ21 | 4 | 0 | -2 | 0 | 0 | -1 | 0 | 1+√-15/2 | 1-√-15/2 | ζ2523+ζ2514+ζ2511+ζ252 | ζ2516+ζ2513+ζ2512+ζ259 | ζ2524+ζ2518+ζ257+ζ25 | ζ2519+ζ2517+ζ258+ζ256 | ζ2522+ζ2521+ζ254+ζ253 | ζ32ζ2524-ζ32ζ2518-ζ32ζ257+ζ32ζ25-ζ2518-ζ257 | -ζ32ζ2524+ζ32ζ2518+ζ32ζ257-ζ32ζ25-ζ2524-ζ25 | ζ32ζ2522-ζ32ζ2521-ζ32ζ254+ζ32ζ253-ζ2521-ζ254 | ζ3ζ2516-ζ3ζ2513-ζ3ζ2512+ζ3ζ259-ζ2513-ζ2512 | -ζ3ζ2523+ζ3ζ2514+ζ3ζ2511-ζ3ζ252-ζ2523-ζ252 | ζ3ζ2519-ζ3ζ2517-ζ3ζ258+ζ3ζ256-ζ2517-ζ258 | -ζ3ζ2516+ζ3ζ2513+ζ3ζ2512-ζ3ζ259-ζ2516-ζ259 | -ζ3ζ2519+ζ3ζ2517+ζ3ζ258-ζ3ζ256-ζ2519-ζ256 | -ζ32ζ2522+ζ32ζ2521+ζ32ζ254-ζ32ζ253-ζ2522-ζ253 | ζ3ζ2523-ζ3ζ2514-ζ3ζ2511+ζ3ζ252-ζ2514-ζ2511 | complex faithful |
| ρ22 | 4 | 0 | -2 | 0 | 0 | -1 | 0 | 1+√-15/2 | 1-√-15/2 | ζ2516+ζ2513+ζ2512+ζ259 | ζ2522+ζ2521+ζ254+ζ253 | ζ2519+ζ2517+ζ258+ζ256 | ζ2523+ζ2514+ζ2511+ζ252 | ζ2524+ζ2518+ζ257+ζ25 | -ζ3ζ2519+ζ3ζ2517+ζ3ζ258-ζ3ζ256-ζ2519-ζ256 | ζ3ζ2519-ζ3ζ2517-ζ3ζ258+ζ3ζ256-ζ2517-ζ258 | -ζ32ζ2524+ζ32ζ2518+ζ32ζ257-ζ32ζ25-ζ2524-ζ25 | ζ32ζ2522-ζ32ζ2521-ζ32ζ254+ζ32ζ253-ζ2521-ζ254 | ζ3ζ2516-ζ3ζ2513-ζ3ζ2512+ζ3ζ259-ζ2513-ζ2512 | -ζ3ζ2523+ζ3ζ2514+ζ3ζ2511-ζ3ζ252-ζ2523-ζ252 | -ζ32ζ2522+ζ32ζ2521+ζ32ζ254-ζ32ζ253-ζ2522-ζ253 | ζ3ζ2523-ζ3ζ2514-ζ3ζ2511+ζ3ζ252-ζ2514-ζ2511 | ζ32ζ2524-ζ32ζ2518-ζ32ζ257+ζ32ζ25-ζ2518-ζ257 | -ζ3ζ2516+ζ3ζ2513+ζ3ζ2512-ζ3ζ259-ζ2516-ζ259 | complex faithful |
| ρ23 | 4 | 0 | -2 | 0 | 0 | -1 | 0 | 1-√-15/2 | 1+√-15/2 | ζ2516+ζ2513+ζ2512+ζ259 | ζ2522+ζ2521+ζ254+ζ253 | ζ2519+ζ2517+ζ258+ζ256 | ζ2523+ζ2514+ζ2511+ζ252 | ζ2524+ζ2518+ζ257+ζ25 | ζ3ζ2519-ζ3ζ2517-ζ3ζ258+ζ3ζ256-ζ2517-ζ258 | -ζ3ζ2519+ζ3ζ2517+ζ3ζ258-ζ3ζ256-ζ2519-ζ256 | ζ32ζ2524-ζ32ζ2518-ζ32ζ257+ζ32ζ25-ζ2518-ζ257 | -ζ32ζ2522+ζ32ζ2521+ζ32ζ254-ζ32ζ253-ζ2522-ζ253 | -ζ3ζ2516+ζ3ζ2513+ζ3ζ2512-ζ3ζ259-ζ2516-ζ259 | ζ3ζ2523-ζ3ζ2514-ζ3ζ2511+ζ3ζ252-ζ2514-ζ2511 | ζ32ζ2522-ζ32ζ2521-ζ32ζ254+ζ32ζ253-ζ2521-ζ254 | -ζ3ζ2523+ζ3ζ2514+ζ3ζ2511-ζ3ζ252-ζ2523-ζ252 | -ζ32ζ2524+ζ32ζ2518+ζ32ζ257-ζ32ζ25-ζ2524-ζ25 | ζ3ζ2516-ζ3ζ2513-ζ3ζ2512+ζ3ζ259-ζ2513-ζ2512 | complex faithful |
| ρ24 | 4 | 0 | -2 | 0 | 0 | -1 | 0 | 1-√-15/2 | 1+√-15/2 | ζ2519+ζ2517+ζ258+ζ256 | ζ2523+ζ2514+ζ2511+ζ252 | ζ2522+ζ2521+ζ254+ζ253 | ζ2524+ζ2518+ζ257+ζ25 | ζ2516+ζ2513+ζ2512+ζ259 | ζ32ζ2522-ζ32ζ2521-ζ32ζ254+ζ32ζ253-ζ2521-ζ254 | -ζ32ζ2522+ζ32ζ2521+ζ32ζ254-ζ32ζ253-ζ2522-ζ253 | -ζ3ζ2516+ζ3ζ2513+ζ3ζ2512-ζ3ζ259-ζ2516-ζ259 | ζ3ζ2523-ζ3ζ2514-ζ3ζ2511+ζ3ζ252-ζ2514-ζ2511 | -ζ3ζ2519+ζ3ζ2517+ζ3ζ258-ζ3ζ256-ζ2519-ζ256 | ζ32ζ2524-ζ32ζ2518-ζ32ζ257+ζ32ζ25-ζ2518-ζ257 | -ζ3ζ2523+ζ3ζ2514+ζ3ζ2511-ζ3ζ252-ζ2523-ζ252 | -ζ32ζ2524+ζ32ζ2518+ζ32ζ257-ζ32ζ25-ζ2524-ζ25 | ζ3ζ2516-ζ3ζ2513-ζ3ζ2512+ζ3ζ259-ζ2513-ζ2512 | ζ3ζ2519-ζ3ζ2517-ζ3ζ258+ζ3ζ256-ζ2517-ζ258 | complex faithful |
►On 75 points
Generators in S75
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75)
(2 69 50 33)(3 62 24 65)(4 55 73 22)(5 48 47 54)(6 41 21 11)(7 34 70 43)(8 27 44 75)(9 20 18 32)(10 13 67 64)(12 74 15 53)(14 60 38 42)(16 46 61 31)(17 39 35 63)(19 25 58 52)(23 72 29 30)(26 51)(28 37 49 40)(36 56 66 71)(45 68 57 59)
G:=sub<Sym(75)| (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75), (2,69,50,33)(3,62,24,65)(4,55,73,22)(5,48,47,54)(6,41,21,11)(7,34,70,43)(8,27,44,75)(9,20,18,32)(10,13,67,64)(12,74,15,53)(14,60,38,42)(16,46,61,31)(17,39,35,63)(19,25,58,52)(23,72,29,30)(26,51)(28,37,49,40)(36,56,66,71)(45,68,57,59)>;
G:=Group( (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75), (2,69,50,33)(3,62,24,65)(4,55,73,22)(5,48,47,54)(6,41,21,11)(7,34,70,43)(8,27,44,75)(9,20,18,32)(10,13,67,64)(12,74,15,53)(14,60,38,42)(16,46,61,31)(17,39,35,63)(19,25,58,52)(23,72,29,30)(26,51)(28,37,49,40)(36,56,66,71)(45,68,57,59) );
G=PermutationGroup([[(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75)], [(2,69,50,33),(3,62,24,65),(4,55,73,22),(5,48,47,54),(6,41,21,11),(7,34,70,43),(8,27,44,75),(9,20,18,32),(10,13,67,64),(12,74,15,53),(14,60,38,42),(16,46,61,31),(17,39,35,63),(19,25,58,52),(23,72,29,30),(26,51),(28,37,49,40),(36,56,66,71),(45,68,57,59)]])
Matrix representation of C75⋊C4 ►in GL4(𝔽601) generated by
| 251 | 515 | 20 | 308 |
| 359 | 165 | 535 | 328 |
| 66 | 273 | 185 | 242 |
| 86 | 581 | 293 | 493 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
G:=sub<GL(4,GF(601))| [251,359,66,86,515,165,273,581,20,535,185,293,308,328,242,493],[0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0] >;
C75⋊C4 in GAP, Magma, Sage, TeX
C_{75}\rtimes C_4 % in TeX
G:=Group("C75:C4"); // GroupNames label
G:=SmallGroup(300,6);
// by ID
G=gap.SmallGroup(300,6);
# by ID
G:=PCGroup([5,-2,-2,-3,-5,-5,10,122,1923,2288,218,4504,3009]);
// Polycyclic
G:=Group<a,b|a^75=b^4=1,b*a*b^-1=a^32>;
// generators/relations
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Subgroup lattice of C75⋊C4 in TeX
Character table of C75⋊C4 in TeX