Copied to
clipboard

G = C21order 21 = 3·7

Cyclic group

direct product, cyclic, abelian, monomial

Aliases: C21, also denoted Z21, SmallGroup(21,2)

Series: Derived Chief Lower central Upper central

C1 — C21
C1C7 — C21
C1 — C21
C1 — C21

Generators and relations for C21
 G = < a | a21=1 >


Character table of C21

 class 13A3B7A7B7C7D7E7F21A21B21C21D21E21F21G21H21I21J21K21L
 size 111111111111111111111
ρ1111111111111111111111    trivial
ρ21ζ32ζ3111111ζ32ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3ζ32ζ32ζ32ζ32ζ32ζ3    linear of order 3
ρ31ζ3ζ32111111ζ3ζ32ζ32ζ32ζ32ζ32ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3ζ32    linear of order 3
ρ4111ζ73ζ74ζ75ζ76ζ7ζ72ζ76ζ73ζ74ζ75ζ76ζ7ζ7ζ72ζ73ζ74ζ75ζ72    linear of order 7
ρ51ζ32ζ2ζ73ζ74ζ75ζ76ζ7ζ72ζ32ζ76ζ3ζ73ζ3ζ74ζ3ζ75ζ3ζ76ζ3ζ7ζ32ζ7ζ32ζ72ζ32ζ73ζ32ζ74ζ32ζ75ζ3ζ72    linear of order 21 faithful
ρ61ζ2ζ32ζ73ζ74ζ75ζ76ζ7ζ72ζ3ζ76ζ32ζ73ζ32ζ74ζ32ζ75ζ32ζ76ζ32ζ7ζ3ζ7ζ3ζ72ζ3ζ73ζ3ζ74ζ3ζ75ζ32ζ72    linear of order 21 faithful
ρ7111ζ76ζ7ζ73ζ75ζ72ζ74ζ75ζ76ζ7ζ73ζ75ζ72ζ72ζ74ζ76ζ7ζ73ζ74    linear of order 7
ρ81ζ32ζ2ζ76ζ7ζ73ζ75ζ72ζ74ζ32ζ75ζ3ζ76ζ3ζ7ζ3ζ73ζ3ζ75ζ3ζ72ζ32ζ72ζ32ζ74ζ32ζ76ζ32ζ7ζ32ζ73ζ3ζ74    linear of order 21 faithful
ρ91ζ2ζ32ζ76ζ7ζ73ζ75ζ72ζ74ζ3ζ75ζ32ζ76ζ32ζ7ζ32ζ73ζ32ζ75ζ32ζ72ζ3ζ72ζ3ζ74ζ3ζ76ζ3ζ7ζ3ζ73ζ32ζ74    linear of order 21 faithful
ρ10111ζ72ζ75ζ7ζ74ζ73ζ76ζ74ζ72ζ75ζ7ζ74ζ73ζ73ζ76ζ72ζ75ζ7ζ76    linear of order 7
ρ111ζ32ζ2ζ72ζ75ζ7ζ74ζ73ζ76ζ32ζ74ζ3ζ72ζ3ζ75ζ3ζ7ζ3ζ74ζ3ζ73ζ32ζ73ζ32ζ76ζ32ζ72ζ32ζ75ζ32ζ7ζ3ζ76    linear of order 21 faithful
ρ121ζ2ζ32ζ72ζ75ζ7ζ74ζ73ζ76ζ3ζ74ζ32ζ72ζ32ζ75ζ32ζ7ζ32ζ74ζ32ζ73ζ3ζ73ζ3ζ76ζ3ζ72ζ3ζ75ζ3ζ7ζ32ζ76    linear of order 21 faithful
ρ13111ζ75ζ72ζ76ζ73ζ74ζ7ζ73ζ75ζ72ζ76ζ73ζ74ζ74ζ7ζ75ζ72ζ76ζ7    linear of order 7
ρ141ζ32ζ2ζ75ζ72ζ76ζ73ζ74ζ7ζ32ζ73ζ3ζ75ζ3ζ72ζ3ζ76ζ3ζ73ζ3ζ74ζ32ζ74ζ32ζ7ζ32ζ75ζ32ζ72ζ32ζ76ζ3ζ7    linear of order 21 faithful
ρ151ζ2ζ32ζ75ζ72ζ76ζ73ζ74ζ7ζ3ζ73ζ32ζ75ζ32ζ72ζ32ζ76ζ32ζ73ζ32ζ74ζ3ζ74ζ3ζ7ζ3ζ75ζ3ζ72ζ3ζ76ζ32ζ7    linear of order 21 faithful
ρ16111ζ7ζ76ζ74ζ72ζ75ζ73ζ72ζ7ζ76ζ74ζ72ζ75ζ75ζ73ζ7ζ76ζ74ζ73    linear of order 7
ρ171ζ32ζ2ζ7ζ76ζ74ζ72ζ75ζ73ζ32ζ72ζ3ζ7ζ3ζ76ζ3ζ74ζ3ζ72ζ3ζ75ζ32ζ75ζ32ζ73ζ32ζ7ζ32ζ76ζ32ζ74ζ3ζ73    linear of order 21 faithful
ρ181ζ2ζ32ζ7ζ76ζ74ζ72ζ75ζ73ζ3ζ72ζ32ζ7ζ32ζ76ζ32ζ74ζ32ζ72ζ32ζ75ζ3ζ75ζ3ζ73ζ3ζ7ζ3ζ76ζ3ζ74ζ32ζ73    linear of order 21 faithful
ρ19111ζ74ζ73ζ72ζ7ζ76ζ75ζ7ζ74ζ73ζ72ζ7ζ76ζ76ζ75ζ74ζ73ζ72ζ75    linear of order 7
ρ201ζ32ζ2ζ74ζ73ζ72ζ7ζ76ζ75ζ32ζ7ζ3ζ74ζ3ζ73ζ3ζ72ζ3ζ7ζ3ζ76ζ32ζ76ζ32ζ75ζ32ζ74ζ32ζ73ζ32ζ72ζ3ζ75    linear of order 21 faithful
ρ211ζ2ζ32ζ74ζ73ζ72ζ7ζ76ζ75ζ3ζ7ζ32ζ74ζ32ζ73ζ32ζ72ζ32ζ7ζ32ζ76ζ3ζ76ζ3ζ75ζ3ζ74ζ3ζ73ζ3ζ72ζ32ζ75    linear of order 21 faithful

Permutation representations of C21
Regular action on 21 points - transitive group 21T1
Generators in S21
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21)

G:=sub<Sym(21)| (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21)>;

G:=Group( (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21) );

G=PermutationGroup([(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21)])

G:=TransitiveGroup(21,1);

Matrix representation of C21 in GL1(𝔽43) generated by

40
G:=sub<GL(1,GF(43))| [40] >;

C21 in GAP, Magma, Sage, TeX

C_{21}
% in TeX

G:=Group("C21");
// GroupNames label

G:=SmallGroup(21,2);
// by ID

G=gap.SmallGroup(21,2);
# by ID

G:=PCGroup([2,-3,-7]);
// Polycyclic

G:=Group<a|a^21=1>;
// generators/relations

׿
×
𝔽