Copied to
clipboard

G = C30order 30 = 2·3·5

Cyclic group

direct product, cyclic, abelian, monomial

Aliases: C30, also denoted Z30, SmallGroup(30,4)

Series: Derived Chief Lower central Upper central

C1 — C30
C1C5C15 — C30
C1 — C30
C1 — C30

Generators and relations for C30
 G = < a | a30=1 >


Character table of C30

 class 123A3B5A5B5C5D6A6B10A10B10C10D15A15B15C15D15E15F15G15H30A30B30C30D30E30F30G30H
 size 111111111111111111111111111111
ρ1111111111111111111111111111111    trivial
ρ21-1111111-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1    linear of order 2
ρ311ζ32ζ31111ζ32ζ31111ζ32ζ3ζ3ζ3ζ3ζ32ζ32ζ32ζ32ζ3ζ3ζ3ζ32ζ32ζ32ζ3    linear of order 3
ρ41-1ζ32ζ31111ζ6ζ65-1-1-1-1ζ32ζ3ζ3ζ3ζ3ζ32ζ32ζ32ζ6ζ65ζ65ζ65ζ6ζ6ζ6ζ65    linear of order 6
ρ511ζ3ζ321111ζ3ζ321111ζ3ζ32ζ32ζ32ζ32ζ3ζ3ζ3ζ3ζ32ζ32ζ32ζ3ζ3ζ3ζ32    linear of order 3
ρ61-1ζ3ζ321111ζ65ζ6-1-1-1-1ζ3ζ32ζ32ζ32ζ32ζ3ζ3ζ3ζ65ζ6ζ6ζ6ζ65ζ65ζ65ζ6    linear of order 6
ρ71111ζ52ζ53ζ54ζ511ζ5ζ54ζ52ζ53ζ54ζ52ζ53ζ54ζ5ζ5ζ52ζ53ζ54ζ53ζ54ζ5ζ5ζ52ζ53ζ52    linear of order 5
ρ81-111ζ52ζ53ζ54ζ5-1-15545253ζ54ζ52ζ53ζ54ζ5ζ5ζ52ζ5354535455525352    linear of order 10
ρ911ζ32ζ2ζ52ζ53ζ54ζ5ζ32ζ2ζ5ζ54ζ52ζ53ζ32ζ54ζ3ζ52ζ3ζ53ζ3ζ54ζ3ζ5ζ32ζ5ζ32ζ52ζ32ζ53ζ32ζ54ζ3ζ53ζ3ζ54ζ3ζ5ζ32ζ5ζ32ζ52ζ32ζ53ζ3ζ52    linear of order 15
ρ101-1ζ32ζ2ζ52ζ53ζ54ζ5ζ6ζ205545253ζ32ζ54ζ3ζ52ζ3ζ53ζ3ζ54ζ3ζ5ζ32ζ5ζ32ζ52ζ32ζ5332ζ543ζ533ζ543ζ532ζ532ζ5232ζ533ζ52    linear of order 30 faithful
ρ1111ζ2ζ32ζ52ζ53ζ54ζ5ζ2ζ32ζ5ζ54ζ52ζ53ζ3ζ54ζ32ζ52ζ32ζ53ζ32ζ54ζ32ζ5ζ3ζ5ζ3ζ52ζ3ζ53ζ3ζ54ζ32ζ53ζ32ζ54ζ32ζ5ζ3ζ5ζ3ζ52ζ3ζ53ζ32ζ52    linear of order 15
ρ121-1ζ2ζ32ζ52ζ53ζ54ζ5ζ20ζ65545253ζ3ζ54ζ32ζ52ζ32ζ53ζ32ζ54ζ32ζ5ζ3ζ5ζ3ζ52ζ3ζ533ζ5432ζ5332ζ5432ζ53ζ53ζ523ζ5332ζ52    linear of order 30 faithful
ρ131111ζ54ζ5ζ53ζ5211ζ52ζ53ζ54ζ5ζ53ζ54ζ5ζ53ζ52ζ52ζ54ζ5ζ53ζ5ζ53ζ52ζ52ζ54ζ5ζ54    linear of order 5
ρ141-111ζ54ζ5ζ53ζ52-1-15253545ζ53ζ54ζ5ζ53ζ52ζ52ζ54ζ553553525254554    linear of order 10
ρ1511ζ32ζ2ζ54ζ5ζ53ζ52ζ32ζ2ζ52ζ53ζ54ζ5ζ32ζ53ζ3ζ54ζ3ζ5ζ3ζ53ζ3ζ52ζ32ζ52ζ32ζ54ζ32ζ5ζ32ζ53ζ3ζ5ζ3ζ53ζ3ζ52ζ32ζ52ζ32ζ54ζ32ζ5ζ3ζ54    linear of order 15
ρ161-1ζ32ζ2ζ54ζ5ζ53ζ52ζ6ζ205253545ζ32ζ53ζ3ζ54ζ3ζ5ζ3ζ53ζ3ζ52ζ32ζ52ζ32ζ54ζ32ζ532ζ533ζ53ζ533ζ5232ζ5232ζ5432ζ53ζ54    linear of order 30 faithful
ρ1711ζ2ζ32ζ54ζ5ζ53ζ52ζ2ζ32ζ52ζ53ζ54ζ5ζ3ζ53ζ32ζ54ζ32ζ5ζ32ζ53ζ32ζ52ζ3ζ52ζ3ζ54ζ3ζ5ζ3ζ53ζ32ζ5ζ32ζ53ζ32ζ52ζ3ζ52ζ3ζ54ζ3ζ5ζ32ζ54    linear of order 15
ρ181-1ζ2ζ32ζ54ζ5ζ53ζ52ζ20ζ65253545ζ3ζ53ζ32ζ54ζ32ζ5ζ32ζ53ζ32ζ52ζ3ζ52ζ3ζ54ζ3ζ53ζ5332ζ532ζ5332ζ523ζ523ζ543ζ532ζ54    linear of order 30 faithful
ρ191111ζ5ζ54ζ52ζ5311ζ53ζ52ζ5ζ54ζ52ζ5ζ54ζ52ζ53ζ53ζ5ζ54ζ52ζ54ζ52ζ53ζ53ζ5ζ54ζ5    linear of order 5
ρ201-111ζ5ζ54ζ52ζ53-1-15352554ζ52ζ5ζ54ζ52ζ53ζ53ζ5ζ5452545253535545    linear of order 10
ρ2111ζ32ζ2ζ5ζ54ζ52ζ53ζ32ζ2ζ53ζ52ζ5ζ54ζ32ζ52ζ3ζ5ζ3ζ54ζ3ζ52ζ3ζ53ζ32ζ53ζ32ζ5ζ32ζ54ζ32ζ52ζ3ζ54ζ3ζ52ζ3ζ53ζ32ζ53ζ32ζ5ζ32ζ54ζ3ζ5    linear of order 15
ρ221-1ζ32ζ2ζ5ζ54ζ52ζ53ζ6ζ205352554ζ32ζ52ζ3ζ5ζ3ζ54ζ3ζ52ζ3ζ53ζ32ζ53ζ32ζ5ζ32ζ5432ζ523ζ543ζ523ζ5332ζ5332ζ532ζ543ζ5    linear of order 30 faithful
ρ2311ζ2ζ32ζ5ζ54ζ52ζ53ζ2ζ32ζ53ζ52ζ5ζ54ζ3ζ52ζ32ζ5ζ32ζ54ζ32ζ52ζ32ζ53ζ3ζ53ζ3ζ5ζ3ζ54ζ3ζ52ζ32ζ54ζ32ζ52ζ32ζ53ζ3ζ53ζ3ζ5ζ3ζ54ζ32ζ5    linear of order 15
ρ241-1ζ2ζ32ζ5ζ54ζ52ζ53ζ20ζ65352554ζ3ζ52ζ32ζ5ζ32ζ54ζ32ζ52ζ32ζ53ζ3ζ53ζ3ζ5ζ3ζ543ζ5232ζ5432ζ5232ζ533ζ533ζ53ζ5432ζ5    linear of order 30 faithful
ρ251111ζ53ζ52ζ5ζ5411ζ54ζ5ζ53ζ52ζ5ζ53ζ52ζ5ζ54ζ54ζ53ζ52ζ5ζ52ζ5ζ54ζ54ζ53ζ52ζ53    linear of order 5
ρ261-111ζ53ζ52ζ5ζ54-1-15455352ζ5ζ53ζ52ζ5ζ54ζ54ζ53ζ5255255454535253    linear of order 10
ρ2711ζ32ζ2ζ53ζ52ζ5ζ54ζ32ζ2ζ54ζ5ζ53ζ52ζ32ζ5ζ3ζ53ζ3ζ52ζ3ζ5ζ3ζ54ζ32ζ54ζ32ζ53ζ32ζ52ζ32ζ5ζ3ζ52ζ3ζ5ζ3ζ54ζ32ζ54ζ32ζ53ζ32ζ52ζ3ζ53    linear of order 15
ρ281-1ζ32ζ2ζ53ζ52ζ5ζ54ζ6ζ205455352ζ32ζ5ζ3ζ53ζ3ζ52ζ3ζ5ζ3ζ54ζ32ζ54ζ32ζ53ζ32ζ5232ζ53ζ523ζ53ζ5432ζ5432ζ5332ζ523ζ53    linear of order 30 faithful
ρ2911ζ2ζ32ζ53ζ52ζ5ζ54ζ2ζ32ζ54ζ5ζ53ζ52ζ3ζ5ζ32ζ53ζ32ζ52ζ32ζ5ζ32ζ54ζ3ζ54ζ3ζ53ζ3ζ52ζ3ζ5ζ32ζ52ζ32ζ5ζ32ζ54ζ3ζ54ζ3ζ53ζ3ζ52ζ32ζ53    linear of order 15
ρ301-1ζ2ζ32ζ53ζ52ζ5ζ54ζ20ζ65455352ζ3ζ5ζ32ζ53ζ32ζ52ζ32ζ5ζ32ζ54ζ3ζ54ζ3ζ53ζ3ζ523ζ532ζ5232ζ532ζ543ζ543ζ533ζ5232ζ53    linear of order 30 faithful

Permutation representations of C30
Regular action on 30 points - transitive group 30T1
Generators in S30
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30)

G:=sub<Sym(30)| (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30)>;

G:=Group( (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30) );

G=PermutationGroup([(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30)])

G:=TransitiveGroup(30,1);

Polynomial with Galois group C30 over ℚ
actionf(x)Disc(f)
30T1x30+x29+x28+x27+x26+x25+x24+x23+x22+x21+x20+x19+x18+x17+x16+x15+x14+x13+x12+x11+x10+x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1-3129

Matrix representation of C30 in GL2(𝔽11) generated by

06
43
G:=sub<GL(2,GF(11))| [0,4,6,3] >;

C30 in GAP, Magma, Sage, TeX

C_{30}
% in TeX

G:=Group("C30");
// GroupNames label

G:=SmallGroup(30,4);
// by ID

G=gap.SmallGroup(30,4);
# by ID

G:=PCGroup([3,-2,-3,-5]);
// Polycyclic

G:=Group<a|a^30=1>;
// generators/relations

׿
×
𝔽