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## G = C30order 30 = 2·3·5

### Cyclic group

Aliases: C30, also denoted Z30, SmallGroup(30,4)

Series: Derived Chief Lower central Upper central

 Derived series C1 — C30
 Chief series C1 — C5 — C15 — C30
 Lower central C1 — C30
 Upper central C1 — C30

Generators and relations for C30
G = < a | a30=1 >

Character table of C30

 class 1 2 3A 3B 5A 5B 5C 5D 6A 6B 10A 10B 10C 10D 15A 15B 15C 15D 15E 15F 15G 15H 30A 30B 30C 30D 30E 30F 30G 30H size 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ρ1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 trivial ρ2 1 -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 linear of order 2 ρ3 1 1 ζ32 ζ3 1 1 1 1 ζ32 ζ3 1 1 1 1 ζ32 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ3 ζ3 ζ3 ζ32 ζ32 ζ32 ζ3 linear of order 3 ρ4 1 -1 ζ32 ζ3 1 1 1 1 ζ6 ζ65 -1 -1 -1 -1 ζ32 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ32 ζ32 ζ32 ζ6 ζ65 ζ65 ζ65 ζ6 ζ6 ζ6 ζ65 linear of order 6 ρ5 1 1 ζ3 ζ32 1 1 1 1 ζ3 ζ32 1 1 1 1 ζ3 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ32 ζ32 ζ32 ζ3 ζ3 ζ3 ζ32 linear of order 3 ρ6 1 -1 ζ3 ζ32 1 1 1 1 ζ65 ζ6 -1 -1 -1 -1 ζ3 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ3 ζ3 ζ3 ζ65 ζ6 ζ6 ζ6 ζ65 ζ65 ζ65 ζ6 linear of order 6 ρ7 1 1 1 1 ζ52 ζ53 ζ54 ζ5 1 1 ζ5 ζ54 ζ52 ζ53 ζ54 ζ52 ζ53 ζ54 ζ5 ζ5 ζ52 ζ53 ζ54 ζ53 ζ54 ζ5 ζ5 ζ52 ζ53 ζ52 linear of order 5 ρ8 1 -1 1 1 ζ52 ζ53 ζ54 ζ5 -1 -1 -ζ5 -ζ54 -ζ52 -ζ53 ζ54 ζ52 ζ53 ζ54 ζ5 ζ5 ζ52 ζ53 -ζ54 -ζ53 -ζ54 -ζ5 -ζ5 -ζ52 -ζ53 -ζ52 linear of order 10 ρ9 1 1 ζ32 ζ3 ζ52 ζ53 ζ54 ζ5 ζ32 ζ3 ζ5 ζ54 ζ52 ζ53 ζ32ζ54 ζ3ζ52 ζ3ζ53 ζ3ζ54 ζ3ζ5 ζ32ζ5 ζ32ζ52 ζ32ζ53 ζ32ζ54 ζ3ζ53 ζ3ζ54 ζ3ζ5 ζ32ζ5 ζ32ζ52 ζ32ζ53 ζ3ζ52 linear of order 15 ρ10 1 -1 ζ32 ζ3 ζ52 ζ53 ζ54 ζ5 ζ6 ζ65 -ζ5 -ζ54 -ζ52 -ζ53 ζ32ζ54 ζ3ζ52 ζ3ζ53 ζ3ζ54 ζ3ζ5 ζ32ζ5 ζ32ζ52 ζ32ζ53 -ζ32ζ54 -ζ3ζ53 -ζ3ζ54 -ζ3ζ5 -ζ32ζ5 -ζ32ζ52 -ζ32ζ53 -ζ3ζ52 linear of order 30 faithful ρ11 1 1 ζ3 ζ32 ζ52 ζ53 ζ54 ζ5 ζ3 ζ32 ζ5 ζ54 ζ52 ζ53 ζ3ζ54 ζ32ζ52 ζ32ζ53 ζ32ζ54 ζ32ζ5 ζ3ζ5 ζ3ζ52 ζ3ζ53 ζ3ζ54 ζ32ζ53 ζ32ζ54 ζ32ζ5 ζ3ζ5 ζ3ζ52 ζ3ζ53 ζ32ζ52 linear of order 15 ρ12 1 -1 ζ3 ζ32 ζ52 ζ53 ζ54 ζ5 ζ65 ζ6 -ζ5 -ζ54 -ζ52 -ζ53 ζ3ζ54 ζ32ζ52 ζ32ζ53 ζ32ζ54 ζ32ζ5 ζ3ζ5 ζ3ζ52 ζ3ζ53 -ζ3ζ54 -ζ32ζ53 -ζ32ζ54 -ζ32ζ5 -ζ3ζ5 -ζ3ζ52 -ζ3ζ53 -ζ32ζ52 linear of order 30 faithful ρ13 1 1 1 1 ζ54 ζ5 ζ53 ζ52 1 1 ζ52 ζ53 ζ54 ζ5 ζ53 ζ54 ζ5 ζ53 ζ52 ζ52 ζ54 ζ5 ζ53 ζ5 ζ53 ζ52 ζ52 ζ54 ζ5 ζ54 linear of order 5 ρ14 1 -1 1 1 ζ54 ζ5 ζ53 ζ52 -1 -1 -ζ52 -ζ53 -ζ54 -ζ5 ζ53 ζ54 ζ5 ζ53 ζ52 ζ52 ζ54 ζ5 -ζ53 -ζ5 -ζ53 -ζ52 -ζ52 -ζ54 -ζ5 -ζ54 linear of order 10 ρ15 1 1 ζ32 ζ3 ζ54 ζ5 ζ53 ζ52 ζ32 ζ3 ζ52 ζ53 ζ54 ζ5 ζ32ζ53 ζ3ζ54 ζ3ζ5 ζ3ζ53 ζ3ζ52 ζ32ζ52 ζ32ζ54 ζ32ζ5 ζ32ζ53 ζ3ζ5 ζ3ζ53 ζ3ζ52 ζ32ζ52 ζ32ζ54 ζ32ζ5 ζ3ζ54 linear of order 15 ρ16 1 -1 ζ32 ζ3 ζ54 ζ5 ζ53 ζ52 ζ6 ζ65 -ζ52 -ζ53 -ζ54 -ζ5 ζ32ζ53 ζ3ζ54 ζ3ζ5 ζ3ζ53 ζ3ζ52 ζ32ζ52 ζ32ζ54 ζ32ζ5 -ζ32ζ53 -ζ3ζ5 -ζ3ζ53 -ζ3ζ52 -ζ32ζ52 -ζ32ζ54 -ζ32ζ5 -ζ3ζ54 linear of order 30 faithful ρ17 1 1 ζ3 ζ32 ζ54 ζ5 ζ53 ζ52 ζ3 ζ32 ζ52 ζ53 ζ54 ζ5 ζ3ζ53 ζ32ζ54 ζ32ζ5 ζ32ζ53 ζ32ζ52 ζ3ζ52 ζ3ζ54 ζ3ζ5 ζ3ζ53 ζ32ζ5 ζ32ζ53 ζ32ζ52 ζ3ζ52 ζ3ζ54 ζ3ζ5 ζ32ζ54 linear of order 15 ρ18 1 -1 ζ3 ζ32 ζ54 ζ5 ζ53 ζ52 ζ65 ζ6 -ζ52 -ζ53 -ζ54 -ζ5 ζ3ζ53 ζ32ζ54 ζ32ζ5 ζ32ζ53 ζ32ζ52 ζ3ζ52 ζ3ζ54 ζ3ζ5 -ζ3ζ53 -ζ32ζ5 -ζ32ζ53 -ζ32ζ52 -ζ3ζ52 -ζ3ζ54 -ζ3ζ5 -ζ32ζ54 linear of order 30 faithful ρ19 1 1 1 1 ζ5 ζ54 ζ52 ζ53 1 1 ζ53 ζ52 ζ5 ζ54 ζ52 ζ5 ζ54 ζ52 ζ53 ζ53 ζ5 ζ54 ζ52 ζ54 ζ52 ζ53 ζ53 ζ5 ζ54 ζ5 linear of order 5 ρ20 1 -1 1 1 ζ5 ζ54 ζ52 ζ53 -1 -1 -ζ53 -ζ52 -ζ5 -ζ54 ζ52 ζ5 ζ54 ζ52 ζ53 ζ53 ζ5 ζ54 -ζ52 -ζ54 -ζ52 -ζ53 -ζ53 -ζ5 -ζ54 -ζ5 linear of order 10 ρ21 1 1 ζ32 ζ3 ζ5 ζ54 ζ52 ζ53 ζ32 ζ3 ζ53 ζ52 ζ5 ζ54 ζ32ζ52 ζ3ζ5 ζ3ζ54 ζ3ζ52 ζ3ζ53 ζ32ζ53 ζ32ζ5 ζ32ζ54 ζ32ζ52 ζ3ζ54 ζ3ζ52 ζ3ζ53 ζ32ζ53 ζ32ζ5 ζ32ζ54 ζ3ζ5 linear of order 15 ρ22 1 -1 ζ32 ζ3 ζ5 ζ54 ζ52 ζ53 ζ6 ζ65 -ζ53 -ζ52 -ζ5 -ζ54 ζ32ζ52 ζ3ζ5 ζ3ζ54 ζ3ζ52 ζ3ζ53 ζ32ζ53 ζ32ζ5 ζ32ζ54 -ζ32ζ52 -ζ3ζ54 -ζ3ζ52 -ζ3ζ53 -ζ32ζ53 -ζ32ζ5 -ζ32ζ54 -ζ3ζ5 linear of order 30 faithful ρ23 1 1 ζ3 ζ32 ζ5 ζ54 ζ52 ζ53 ζ3 ζ32 ζ53 ζ52 ζ5 ζ54 ζ3ζ52 ζ32ζ5 ζ32ζ54 ζ32ζ52 ζ32ζ53 ζ3ζ53 ζ3ζ5 ζ3ζ54 ζ3ζ52 ζ32ζ54 ζ32ζ52 ζ32ζ53 ζ3ζ53 ζ3ζ5 ζ3ζ54 ζ32ζ5 linear of order 15 ρ24 1 -1 ζ3 ζ32 ζ5 ζ54 ζ52 ζ53 ζ65 ζ6 -ζ53 -ζ52 -ζ5 -ζ54 ζ3ζ52 ζ32ζ5 ζ32ζ54 ζ32ζ52 ζ32ζ53 ζ3ζ53 ζ3ζ5 ζ3ζ54 -ζ3ζ52 -ζ32ζ54 -ζ32ζ52 -ζ32ζ53 -ζ3ζ53 -ζ3ζ5 -ζ3ζ54 -ζ32ζ5 linear of order 30 faithful ρ25 1 1 1 1 ζ53 ζ52 ζ5 ζ54 1 1 ζ54 ζ5 ζ53 ζ52 ζ5 ζ53 ζ52 ζ5 ζ54 ζ54 ζ53 ζ52 ζ5 ζ52 ζ5 ζ54 ζ54 ζ53 ζ52 ζ53 linear of order 5 ρ26 1 -1 1 1 ζ53 ζ52 ζ5 ζ54 -1 -1 -ζ54 -ζ5 -ζ53 -ζ52 ζ5 ζ53 ζ52 ζ5 ζ54 ζ54 ζ53 ζ52 -ζ5 -ζ52 -ζ5 -ζ54 -ζ54 -ζ53 -ζ52 -ζ53 linear of order 10 ρ27 1 1 ζ32 ζ3 ζ53 ζ52 ζ5 ζ54 ζ32 ζ3 ζ54 ζ5 ζ53 ζ52 ζ32ζ5 ζ3ζ53 ζ3ζ52 ζ3ζ5 ζ3ζ54 ζ32ζ54 ζ32ζ53 ζ32ζ52 ζ32ζ5 ζ3ζ52 ζ3ζ5 ζ3ζ54 ζ32ζ54 ζ32ζ53 ζ32ζ52 ζ3ζ53 linear of order 15 ρ28 1 -1 ζ32 ζ3 ζ53 ζ52 ζ5 ζ54 ζ6 ζ65 -ζ54 -ζ5 -ζ53 -ζ52 ζ32ζ5 ζ3ζ53 ζ3ζ52 ζ3ζ5 ζ3ζ54 ζ32ζ54 ζ32ζ53 ζ32ζ52 -ζ32ζ5 -ζ3ζ52 -ζ3ζ5 -ζ3ζ54 -ζ32ζ54 -ζ32ζ53 -ζ32ζ52 -ζ3ζ53 linear of order 30 faithful ρ29 1 1 ζ3 ζ32 ζ53 ζ52 ζ5 ζ54 ζ3 ζ32 ζ54 ζ5 ζ53 ζ52 ζ3ζ5 ζ32ζ53 ζ32ζ52 ζ32ζ5 ζ32ζ54 ζ3ζ54 ζ3ζ53 ζ3ζ52 ζ3ζ5 ζ32ζ52 ζ32ζ5 ζ32ζ54 ζ3ζ54 ζ3ζ53 ζ3ζ52 ζ32ζ53 linear of order 15 ρ30 1 -1 ζ3 ζ32 ζ53 ζ52 ζ5 ζ54 ζ65 ζ6 -ζ54 -ζ5 -ζ53 -ζ52 ζ3ζ5 ζ32ζ53 ζ32ζ52 ζ32ζ5 ζ32ζ54 ζ3ζ54 ζ3ζ53 ζ3ζ52 -ζ3ζ5 -ζ32ζ52 -ζ32ζ5 -ζ32ζ54 -ζ3ζ54 -ζ3ζ53 -ζ3ζ52 -ζ32ζ53 linear of order 30 faithful

Permutation representations of C30
Regular action on 30 points - transitive group 30T1
Generators in S30
`(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30)`

`G:=sub<Sym(30)| (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30)>;`

`G:=Group( (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30) );`

`G=PermutationGroup([[(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30)]])`

`G:=TransitiveGroup(30,1);`

C30 is a maximal subgroup of   Dic15

Polynomial with Galois group C30 over ℚ
actionf(x)Disc(f)
30T1x30+x29+x28+x27+x26+x25+x24+x23+x22+x21+x20+x19+x18+x17+x16+x15+x14+x13+x12+x11+x10+x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1-3129

Matrix representation of C30 in GL2(𝔽11) generated by

 0 6 4 3
`G:=sub<GL(2,GF(11))| [0,4,6,3] >;`

C30 in GAP, Magma, Sage, TeX

`C_{30}`
`% in TeX`

`G:=Group("C30");`
`// GroupNames label`

`G:=SmallGroup(30,4);`
`// by ID`

`G=gap.SmallGroup(30,4);`
`# by ID`

`G:=PCGroup([3,-2,-3,-5]);`
`// Polycyclic`

`G:=Group<a|a^30=1>;`
`// generators/relations`

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׿
×
𝔽