Copied to
clipboard

G = C79⋊C3order 237 = 3·79

The semidirect product of C79 and C3 acting faithfully

metacyclic, supersoluble, monomial, Z-group, 3-hyperelementary

Aliases: C79⋊C3, SmallGroup(237,1)

Series: Derived Chief Lower central Upper central

C1C79 — C79⋊C3
C1C79 — C79⋊C3
C79 — C79⋊C3
C1

Generators and relations for C79⋊C3
 G = < a,b | a79=b3=1, bab-1=a55 >

79C3

Character table of C79⋊C3

 class 13A3B79A79B79C79D79E79F79G79H79I79J79K79L79M79N79O79P79Q79R79S79T79U79V79W79X79Y79Z
 size 1797933333333333333333333333333
ρ111111111111111111111111111111    trivial
ρ21ζ32ζ311111111111111111111111111    linear of order 3
ρ31ζ3ζ3211111111111111111111111111    linear of order 3
ρ4300ζ797479437941ζ79467931792ζ794279197918ζ7969797793ζ79627913794ζ796479507944ζ79387936795ζ79457926798ζ79597914796ζ795779547947ζ797779487933ζ79497921799ζ797679727910ζ795279167911ζ793979287912ζ797179537934ζ793579297915ζ797879567924ζ797579667917ζ797079587930ζ797379657920ζ796179607937ζ793279257922ζ796879637927ζ796779517940ζ7955792379    complex faithful
ρ5300ζ796479507944ζ79597914796ζ795779547947ζ79497921799ζ793979287912ζ797179537934ζ793579297915ζ797879567924ζ794279197918ζ79627913794ζ797379657920ζ796879637927ζ797079587930ζ797779487933ζ79387936795ζ7955792379ζ79457926798ζ797679727910ζ796779517940ζ795279167911ζ796179607937ζ793279257922ζ797579667917ζ79467931792ζ797479437941ζ7969797793    complex faithful
ρ6300ζ797779487933ζ796479507944ζ7955792379ζ797579667917ζ79497921799ζ797379657920ζ79467931792ζ794279197918ζ797179537934ζ7969797793ζ793579297915ζ796779517940ζ79627913794ζ79387936795ζ796879637927ζ796179607937ζ79597914796ζ795779547947ζ797079587930ζ793979287912ζ79457926798ζ797879567924ζ797679727910ζ797479437941ζ795279167911ζ793279257922    complex faithful
ρ7300ζ793279257922ζ7969797793ζ796879637927ζ796479507944ζ79597914796ζ797579667917ζ795779547947ζ793979287912ζ79497921799ζ79467931792ζ797679727910ζ797179537934ζ793579297915ζ797879567924ζ794279197918ζ796779517940ζ79627913794ζ79387936795ζ797379657920ζ79457926798ζ797079587930ζ795279167911ζ797779487933ζ7955792379ζ796179607937ζ797479437941    complex faithful
ρ8300ζ797379657920ζ797179537934ζ7969797793ζ796779517940ζ796879637927ζ796179607937ζ79597914796ζ795779547947ζ7955792379ζ79497921799ζ79457926798ζ797479437941ζ793979287912ζ793579297915ζ79467931792ζ793279257922ζ794279197918ζ79627913794ζ795279167911ζ79387936795ζ797879567924ζ797679727910ζ797079587930ζ796479507944ζ797779487933ζ797579667917    complex faithful
ρ9300ζ79457926798ζ796179607937ζ797579667917ζ795279167911ζ797479437941ζ797879567924ζ797179537934ζ7969797793ζ793279257922ζ796779517940ζ794279197918ζ797779487933ζ796879637927ζ79597914796ζ796479507944ζ797679727910ζ7955792379ζ79497921799ζ79387936795ζ79467931792ζ795779547947ζ79627913794ζ793979287912ζ797379657920ζ793579297915ζ797079587930    complex faithful
ρ10300ζ795779547947ζ797679727910ζ795279167911ζ793579297915ζ797379657920ζ79627913794ζ793279257922ζ796779517940ζ797079587930ζ797779487933ζ7969797793ζ79457926798ζ796479507944ζ7955792379ζ796179607937ζ793979287912ζ797579667917ζ797479437941ζ79597914796ζ797179537934ζ79497921799ζ796879637927ζ79467931792ζ797879567924ζ794279197918ζ79387936795    complex faithful
ρ11300ζ797579667917ζ79497921799ζ79467931792ζ797179537934ζ794279197918ζ796779517940ζ79627913794ζ79387936795ζ796879637927ζ79597914796ζ797079587930ζ7955792379ζ79457926798ζ797679727910ζ795779547947ζ797479437941ζ793979287912ζ793579297915ζ796179607937ζ797879567924ζ795279167911ζ797779487933ζ797379657920ζ7969797793ζ793279257922ζ796479507944    complex faithful
ρ12300ζ793579297915ζ797379657920ζ793279257922ζ797079587930ζ796779517940ζ79457926798ζ796479507944ζ7955792379ζ796179607937ζ797579667917ζ79597914796ζ795279167911ζ79497921799ζ79467931792ζ797479437941ζ797879567924ζ797179537934ζ7969797793ζ793979287912ζ796879637927ζ794279197918ζ795779547947ζ79627913794ζ797779487933ζ79387936795ζ797679727910    complex faithful
ρ13300ζ7955792379ζ795779547947ζ793979287912ζ79467931792ζ793579297915ζ7969797793ζ797879567924ζ797079587930ζ79627913794ζ79387936795ζ793279257922ζ79597914796ζ797779487933ζ796179607937ζ79457926798ζ79497921799ζ797679727910ζ795279167911ζ796479507944ζ797379657920ζ797579667917ζ796779517940ζ797479437941ζ794279197918ζ797179537934ζ796879637927    complex faithful
ρ14300ζ796779517940ζ796879637927ζ79597914796ζ7955792379ζ795779547947ζ797479437941ζ793979287912ζ793579297915ζ79467931792ζ794279197918ζ795279167911ζ7969797793ζ797879567924ζ797079587930ζ79627913794ζ796479507944ζ79387936795ζ79457926798ζ793279257922ζ797679727910ζ797779487933ζ797379657920ζ796179607937ζ79497921799ζ797579667917ζ797179537934    complex faithful
ρ15300ζ7969797793ζ79627913794ζ79387936795ζ79597914796ζ79457926798ζ79497921799ζ797679727910ζ795279167911ζ793979287912ζ793579297915ζ797579667917ζ794279197918ζ797379657920ζ793279257922ζ797879567924ζ796879637927ζ797079587930ζ797779487933ζ797179537934ζ796179607937ζ796779517940ζ797479437941ζ796479507944ζ795779547947ζ7955792379ζ79467931792    complex faithful
ρ16300ζ79387936795ζ797779487933ζ796179607937ζ797679727910ζ797579667917ζ793579297915ζ797479437941ζ797179537934ζ797379657920ζ793279257922ζ79467931792ζ797079587930ζ7969797793ζ796879637927ζ796779517940ζ79457926798ζ796479507944ζ7955792379ζ79627913794ζ79497921799ζ79597914796ζ794279197918ζ795779547947ζ795279167911ζ793979287912ζ797879567924    complex faithful
ρ17300ζ796879637927ζ79387936795ζ79457926798ζ795779547947ζ797679727910ζ79467931792ζ795279167911ζ797379657920ζ793579297915ζ797879567924ζ797479437941ζ79627913794ζ793279257922ζ796779517940ζ797079587930ζ79597914796ζ797779487933ζ796179607937ζ7969797793ζ797579667917ζ796479507944ζ797179537934ζ7955792379ζ793979287912ζ79497921799ζ794279197918    complex faithful
ρ18300ζ797179537934ζ794279197918ζ79627913794ζ796879637927ζ79387936795ζ7955792379ζ79457926798ζ797679727910ζ795779547947ζ793979287912ζ796179607937ζ79467931792ζ795279167911ζ797379657920ζ793579297915ζ7969797793ζ797879567924ζ797079587930ζ797479437941ζ797779487933ζ793279257922ζ797579667917ζ796779517940ζ79597914796ζ796479507944ζ79497921799    complex faithful
ρ19300ζ793979287912ζ795279167911ζ797379657920ζ797879567924ζ793279257922ζ79387936795ζ796779517940ζ796479507944ζ797779487933ζ796179607937ζ796879637927ζ797679727910ζ7955792379ζ79497921799ζ797579667917ζ793579297915ζ797479437941ζ797179537934ζ795779547947ζ7969797793ζ79467931792ζ79597914796ζ794279197918ζ797079587930ζ79627913794ζ79457926798    complex faithful
ρ20300ζ794279197918ζ797879567924ζ797079587930ζ79387936795ζ797779487933ζ795779547947ζ796179607937ζ797579667917ζ797679727910ζ795279167911ζ7955792379ζ793579297915ζ797479437941ζ797179537934ζ797379657920ζ79627913794ζ793279257922ζ796779517940ζ79467931792ζ796479507944ζ7969797793ζ79497921799ζ796879637927ζ79457926798ζ79597914796ζ793979287912    complex faithful
ρ21300ζ79597914796ζ79457926798ζ797679727910ζ793979287912ζ795279167911ζ794279197918ζ797379657920ζ793279257922ζ797879567924ζ797079587930ζ797179537934ζ79387936795ζ796779517940ζ796479507944ζ797779487933ζ795779547947ζ796179607937ζ797579667917ζ796879637927ζ797479437941ζ7955792379ζ7969797793ζ79497921799ζ793579297915ζ79467931792ζ79627913794    complex faithful
ρ22300ζ79497921799ζ793979287912ζ793579297915ζ794279197918ζ797879567924ζ796879637927ζ797079587930ζ797779487933ζ79387936795ζ79457926798ζ796779517940ζ795779547947ζ796179607937ζ797579667917ζ797679727910ζ79467931792ζ795279167911ζ797379657920ζ7955792379ζ793279257922ζ797479437941ζ796479507944ζ797179537934ζ79627913794ζ7969797793ζ79597914796    complex faithful
ρ23300ζ79627913794ζ797079587930ζ797779487933ζ79457926798ζ796179607937ζ793979287912ζ797579667917ζ797479437941ζ795279167911ζ797379657920ζ79497921799ζ797879567924ζ797179537934ζ7969797793ζ793279257922ζ79387936795ζ796779517940ζ796479507944ζ794279197918ζ7955792379ζ796879637927ζ79467931792ζ79597914796ζ797679727910ζ795779547947ζ793579297915    complex faithful
ρ24300ζ795279167911ζ797479437941ζ797179537934ζ793279257922ζ7969797793ζ797779487933ζ796879637927ζ79597914796ζ796479507944ζ7955792379ζ79387936795ζ797579667917ζ795779547947ζ793979287912ζ79497921799ζ797379657920ζ79467931792ζ794279197918ζ797679727910ζ79627913794ζ793579297915ζ79457926798ζ797879567924ζ796779517940ζ797079587930ζ796179607937    complex faithful
ρ25300ζ797879567924ζ793279257922ζ796779517940ζ797779487933ζ796479507944ζ797679727910ζ7955792379ζ79497921799ζ797579667917ζ797479437941ζ795779547947ζ797379657920ζ79467931792ζ794279197918ζ797179537934ζ797079587930ζ7969797793ζ796879637927ζ793579297915ζ79597914796ζ79627913794ζ793979287912ζ79387936795ζ796179607937ζ79457926798ζ795279167911    complex faithful
ρ26300ζ797679727910ζ797579667917ζ797479437941ζ797379657920ζ797179537934ζ797079587930ζ7969797793ζ796879637927ζ796779517940ζ796479507944ζ79627913794ζ796179607937ζ79597914796ζ795779547947ζ7955792379ζ795279167911ζ79497921799ζ79467931792ζ79457926798ζ794279197918ζ793979287912ζ79387936795ζ793579297915ζ793279257922ζ797879567924ζ797779487933    complex faithful
ρ27300ζ79467931792ζ793579297915ζ797879567924ζ79627913794ζ797079587930ζ79597914796ζ797779487933ζ796179607937ζ79457926798ζ797679727910ζ796479507944ζ793979287912ζ797579667917ζ797479437941ζ795279167911ζ794279197918ζ797379657920ζ793279257922ζ79497921799ζ796779517940ζ797179537934ζ7955792379ζ7969797793ζ79387936795ζ796879637927ζ795779547947    complex faithful
ρ28300ζ797079587930ζ796779517940ζ796479507944ζ796179607937ζ7955792379ζ795279167911ζ79497921799ζ79467931792ζ797479437941ζ797179537934ζ793979287912ζ793279257922ζ794279197918ζ79627913794ζ7969797793ζ797779487933ζ796879637927ζ79597914796ζ797879567924ζ795779547947ζ79387936795ζ793579297915ζ79457926798ζ797579667917ζ797679727910ζ797379657920    complex faithful
ρ29300ζ796179607937ζ7955792379ζ79497921799ζ797479437941ζ79467931792ζ793279257922ζ794279197918ζ79627913794ζ7969797793ζ796879637927ζ797879567924ζ796479507944ζ79387936795ζ79457926798ζ79597914796ζ797579667917ζ795779547947ζ793979287912ζ797779487933ζ793579297915ζ797679727910ζ797079587930ζ795279167911ζ797179537934ζ797379657920ζ796779517940    complex faithful

Smallest permutation representation of C79⋊C3
On 79 points: primitive
Generators in S79
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79)
(2 24 56)(3 47 32)(4 70 8)(5 14 63)(6 37 39)(7 60 15)(9 27 46)(10 50 22)(11 73 77)(12 17 53)(13 40 29)(16 30 36)(18 76 67)(19 20 43)(21 66 74)(23 33 26)(25 79 57)(28 69 64)(31 59 71)(34 49 78)(35 72 54)(38 62 61)(41 52 68)(42 75 44)(45 65 51)(48 55 58)

G:=sub<Sym(79)| (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79), (2,24,56)(3,47,32)(4,70,8)(5,14,63)(6,37,39)(7,60,15)(9,27,46)(10,50,22)(11,73,77)(12,17,53)(13,40,29)(16,30,36)(18,76,67)(19,20,43)(21,66,74)(23,33,26)(25,79,57)(28,69,64)(31,59,71)(34,49,78)(35,72,54)(38,62,61)(41,52,68)(42,75,44)(45,65,51)(48,55,58)>;

G:=Group( (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79), (2,24,56)(3,47,32)(4,70,8)(5,14,63)(6,37,39)(7,60,15)(9,27,46)(10,50,22)(11,73,77)(12,17,53)(13,40,29)(16,30,36)(18,76,67)(19,20,43)(21,66,74)(23,33,26)(25,79,57)(28,69,64)(31,59,71)(34,49,78)(35,72,54)(38,62,61)(41,52,68)(42,75,44)(45,65,51)(48,55,58) );

G=PermutationGroup([(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79)], [(2,24,56),(3,47,32),(4,70,8),(5,14,63),(6,37,39),(7,60,15),(9,27,46),(10,50,22),(11,73,77),(12,17,53),(13,40,29),(16,30,36),(18,76,67),(19,20,43),(21,66,74),(23,33,26),(25,79,57),(28,69,64),(31,59,71),(34,49,78),(35,72,54),(38,62,61),(41,52,68),(42,75,44),(45,65,51),(48,55,58)])

C79⋊C3 is a maximal subgroup of   C79⋊C6

Matrix representation of C79⋊C3 in GL3(𝔽1423) generated by

010
001
1490104
,
100
8591374970
630124648
G:=sub<GL(3,GF(1423))| [0,0,1,1,0,490,0,1,104],[1,859,630,0,1374,1246,0,970,48] >;

C79⋊C3 in GAP, Magma, Sage, TeX

C_{79}\rtimes C_3
% in TeX

G:=Group("C79:C3");
// GroupNames label

G:=SmallGroup(237,1);
// by ID

G=gap.SmallGroup(237,1);
# by ID

G:=PCGroup([2,-3,-79,277]);
// Polycyclic

G:=Group<a,b|a^79=b^3=1,b*a*b^-1=a^55>;
// generators/relations

Export

Subgroup lattice of C79⋊C3 in TeX
Character table of C79⋊C3 in TeX

׿
×
𝔽