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## G = D53order 106 = 2·53

### Dihedral group

Aliases: D53, C53⋊C2, sometimes denoted D106 or Dih53 or Dih106, SmallGroup(106,1)

Series: Derived Chief Lower central Upper central

 Derived series C1 — C53 — D53
 Chief series C1 — C53 — D53
 Lower central C53 — D53
 Upper central C1

Generators and relations for D53
G = < a,b | a53=b2=1, bab=a-1 >

Character table of D53

 class 1 2 53A 53B 53C 53D 53E 53F 53G 53H 53I 53J 53K 53L 53M 53N 53O 53P 53Q 53R 53S 53T 53U 53V 53W 53X 53Y 53Z size 1 53 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ρ1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 trivial ρ2 1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 linear of order 2 ρ3 2 0 ζ5346+ζ537 ζ5337+ζ5316 ζ5339+ζ5314 ζ5344+ζ539 ζ5332+ζ5321 ζ5351+ζ532 ζ5328+ζ5325 ζ5348+ζ535 ζ5335+ζ5318 ζ5341+ζ5312 ζ5342+ζ5311 ζ5334+ζ5319 ζ5349+ζ534 ζ5327+ζ5326 ζ5350+ζ533 ζ5333+ζ5320 ζ5343+ζ5310 ζ5340+ζ5313 ζ5336+ζ5317 ζ5347+ζ536 ζ5329+ζ5324 ζ5352+ζ53 ζ5331+ζ5322 ζ5345+ζ538 ζ5338+ζ5315 ζ5330+ζ5323 orthogonal faithful ρ4 2 0 ζ5342+ζ5311 ζ5343+ζ5310 ζ5331+ζ5322 ζ5352+ζ53 ζ5333+ζ5320 ζ5341+ζ5312 ζ5344+ζ539 ζ5330+ζ5323 ζ5351+ζ532 ζ5334+ζ5319 ζ5340+ζ5313 ζ5345+ζ538 ζ5329+ζ5324 ζ5350+ζ533 ζ5335+ζ5318 ζ5339+ζ5314 ζ5346+ζ537 ζ5328+ζ5325 ζ5349+ζ534 ζ5336+ζ5317 ζ5338+ζ5315 ζ5347+ζ536 ζ5327+ζ5326 ζ5348+ζ535 ζ5337+ζ5316 ζ5332+ζ5321 orthogonal faithful ρ5 2 0 ζ5344+ζ539 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Smallest permutation representation of D53
On 53 points: primitive
Generators in S53
```(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53)
(1 53)(2 52)(3 51)(4 50)(5 49)(6 48)(7 47)(8 46)(9 45)(10 44)(11 43)(12 42)(13 41)(14 40)(15 39)(16 38)(17 37)(18 36)(19 35)(20 34)(21 33)(22 32)(23 31)(24 30)(25 29)(26 28)```

`G:=sub<Sym(53)| (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53), (1,53)(2,52)(3,51)(4,50)(5,49)(6,48)(7,47)(8,46)(9,45)(10,44)(11,43)(12,42)(13,41)(14,40)(15,39)(16,38)(17,37)(18,36)(19,35)(20,34)(21,33)(22,32)(23,31)(24,30)(25,29)(26,28)>;`

`G:=Group( (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53), (1,53)(2,52)(3,51)(4,50)(5,49)(6,48)(7,47)(8,46)(9,45)(10,44)(11,43)(12,42)(13,41)(14,40)(15,39)(16,38)(17,37)(18,36)(19,35)(20,34)(21,33)(22,32)(23,31)(24,30)(25,29)(26,28) );`

`G=PermutationGroup([(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53)], [(1,53),(2,52),(3,51),(4,50),(5,49),(6,48),(7,47),(8,46),(9,45),(10,44),(11,43),(12,42),(13,41),(14,40),(15,39),(16,38),(17,37),(18,36),(19,35),(20,34),(21,33),(22,32),(23,31),(24,30),(25,29),(26,28)])`

D53 is a maximal subgroup of   C53⋊C4  D159
D53 is a maximal quotient of   Dic53  D159

Matrix representation of D53 in GL2(𝔽107) generated by

 14 106 1 0
,
 14 106 88 93
`G:=sub<GL(2,GF(107))| [14,1,106,0],[14,88,106,93] >;`

D53 in GAP, Magma, Sage, TeX

`D_{53}`
`% in TeX`

`G:=Group("D53");`
`// GroupNames label`

`G:=SmallGroup(106,1);`
`// by ID`

`G=gap.SmallGroup(106,1);`
`# by ID`

`G:=PCGroup([2,-2,-53,417]);`
`// Polycyclic`

`G:=Group<a,b|a^53=b^2=1,b*a*b=a^-1>;`
`// generators/relations`

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׿
×
𝔽