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G = C3×D13  order 78 = 2·3·13

Direct product of C3 and D13

direct product, metacyclic, supersoluble, monomial, Z-group, 2-hyperelementary

Aliases: C3×D13, C39⋊2C2, C13⋊3C6, SmallGroup(78,4)

Series: Derived ►Chief ►Lower central ►Upper central

Derived series
C1 — C13 — C3×D13
Chief series
C1 — C13 — C39 — C3×D13
Lower central
C13 — C3×D13
Upper central
C1 — C3

Generators and relations for C3×D13
 G = < a,b,c | a3=b13=c2=1, ab=ba, ac=ca, cbc=b-1 >

C1
13C2
C3
C13
13C6
D13
C39
C3×D13

Character table of C3×D13

 class 123A3B6A6B13A13B13C13D13E13F39A39B39C39D39E39F39G39H39I39J39K39L
 size 113111313222222222222222222
ρ1111111111111111111111111    trivial
ρ21-111-1-1111111111111111111    linear of order 2
ρ311ζ32ζ3ζ32ζ3111111ζ3ζ3ζ3ζ32ζ32ζ32ζ32ζ32ζ32ζ3ζ3ζ3    linear of order 3
ρ41-1ζ3ζ32ζ65ζ6111111ζ32ζ32ζ32ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3ζ32ζ32ζ32    linear of order 6
ρ51-1ζ32ζ3ζ6ζ65111111ζ3ζ3ζ3ζ32ζ32ζ32ζ32ζ32ζ32ζ3ζ3ζ3    linear of order 6
ρ611ζ3ζ32ζ3ζ32111111ζ32ζ32ζ32ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3ζ32ζ32ζ32    linear of order 3
ρ7202200ζ139+ζ134ζ138+ζ135ζ1310+ζ133ζ1311+ζ132ζ137+ζ136ζ1312+ζ13ζ1312+ζ13ζ139+ζ134ζ138+ζ135ζ138+ζ135ζ1310+ζ133ζ1311+ζ132ζ137+ζ136ζ1312+ζ13ζ139+ζ134ζ1310+ζ133ζ1311+ζ132ζ137+ζ136    orthogonal lifted from D13
ρ8202200ζ1312+ζ13ζ1311+ζ132ζ139+ζ134ζ137+ζ136ζ138+ζ135ζ1310+ζ133ζ1310+ζ133ζ1312+ζ13ζ1311+ζ132ζ1311+ζ132ζ139+ζ134ζ137+ζ136ζ138+ζ135ζ1310+ζ133ζ1312+ζ13ζ139+ζ134ζ137+ζ136ζ138+ζ135    orthogonal lifted from D13
ρ9202200ζ138+ζ135ζ1310+ζ133ζ137+ζ136ζ139+ζ134ζ1312+ζ13ζ1311+ζ132ζ1311+ζ132ζ138+ζ135ζ1310+ζ133ζ1310+ζ133ζ137+ζ136ζ139+ζ134ζ1312+ζ13ζ1311+ζ132ζ138+ζ135ζ137+ζ136ζ139+ζ134ζ1312+ζ13    orthogonal lifted from D13
ρ10202200ζ137+ζ136ζ1312+ζ13ζ1311+ζ132ζ1310+ζ133ζ139+ζ134ζ138+ζ135ζ138+ζ135ζ137+ζ136ζ1312+ζ13ζ1312+ζ13ζ1311+ζ132ζ1310+ζ133ζ139+ζ134ζ138+ζ135ζ137+ζ136ζ1311+ζ132ζ1310+ζ133ζ139+ζ134    orthogonal lifted from D13
ρ11202200ζ1310+ζ133ζ137+ζ136ζ1312+ζ13ζ138+ζ135ζ1311+ζ132ζ139+ζ134ζ139+ζ134ζ1310+ζ133ζ137+ζ136ζ137+ζ136ζ1312+ζ13ζ138+ζ135ζ1311+ζ132ζ139+ζ134ζ1310+ζ133ζ1312+ζ13ζ138+ζ135ζ1311+ζ132    orthogonal lifted from D13
ρ12202200ζ1311+ζ132ζ139+ζ134ζ138+ζ135ζ1312+ζ13ζ1310+ζ133ζ137+ζ136ζ137+ζ136ζ1311+ζ132ζ139+ζ134ζ139+ζ134ζ138+ζ135ζ1312+ζ13ζ1310+ζ133ζ137+ζ136ζ1311+ζ132ζ138+ζ135ζ1312+ζ13ζ1310+ζ133    orthogonal lifted from D13
ρ1320-1+√-3-1-√-300ζ1310+ζ133ζ137+ζ136ζ1312+ζ13ζ138+ζ135ζ1311+ζ132ζ139+ζ134ζ32ζ139+ζ32ζ134ζ32ζ1310+ζ32ζ133ζ32ζ137+ζ32ζ136ζ3ζ137+ζ3ζ136ζ3ζ1312+ζ3ζ13ζ3ζ138+ζ3ζ135ζ3ζ1311+ζ3ζ132ζ3ζ139+ζ3ζ134ζ3ζ1310+ζ3ζ133ζ32ζ1312+ζ32ζ13ζ32ζ138+ζ32ζ135ζ32ζ1311+ζ32ζ132    complex faithful
ρ1420-1-√-3-1+√-300ζ139+ζ134ζ138+ζ135ζ1310+ζ133ζ1311+ζ132ζ137+ζ136ζ1312+ζ13ζ3ζ1312+ζ3ζ13ζ3ζ139+ζ3ζ134ζ3ζ138+ζ3ζ135ζ32ζ138+ζ32ζ135ζ32ζ1310+ζ32ζ133ζ32ζ1311+ζ32ζ132ζ32ζ137+ζ32ζ136ζ32ζ1312+ζ32ζ13ζ32ζ139+ζ32ζ134ζ3ζ1310+ζ3ζ133ζ3ζ1311+ζ3ζ132ζ3ζ137+ζ3ζ136    complex faithful
ρ1520-1+√-3-1-√-300ζ137+ζ136ζ1312+ζ13ζ1311+ζ132ζ1310+ζ133ζ139+ζ134ζ138+ζ135ζ32ζ138+ζ32ζ135ζ32ζ137+ζ32ζ136ζ32ζ1312+ζ32ζ13ζ3ζ1312+ζ3ζ13ζ3ζ1311+ζ3ζ132ζ3ζ1310+ζ3ζ133ζ3ζ139+ζ3ζ134ζ3ζ138+ζ3ζ135ζ3ζ137+ζ3ζ136ζ32ζ1311+ζ32ζ132ζ32ζ1310+ζ32ζ133ζ32ζ139+ζ32ζ134    complex faithful
ρ1620-1+√-3-1-√-300ζ139+ζ134ζ138+ζ135ζ1310+ζ133ζ1311+ζ132ζ137+ζ136ζ1312+ζ13ζ32ζ1312+ζ32ζ13ζ32ζ139+ζ32ζ134ζ32ζ138+ζ32ζ135ζ3ζ138+ζ3ζ135ζ3ζ1310+ζ3ζ133ζ3ζ1311+ζ3ζ132ζ3ζ137+ζ3ζ136ζ3ζ1312+ζ3ζ13ζ3ζ139+ζ3ζ134ζ32ζ1310+ζ32ζ133ζ32ζ1311+ζ32ζ132ζ32ζ137+ζ32ζ136    complex faithful
ρ1720-1-√-3-1+√-300ζ1310+ζ133ζ137+ζ136ζ1312+ζ13ζ138+ζ135ζ1311+ζ132ζ139+ζ134ζ3ζ139+ζ3ζ134ζ3ζ1310+ζ3ζ133ζ3ζ137+ζ3ζ136ζ32ζ137+ζ32ζ136ζ32ζ1312+ζ32ζ13ζ32ζ138+ζ32ζ135ζ32ζ1311+ζ32ζ132ζ32ζ139+ζ32ζ134ζ32ζ1310+ζ32ζ133ζ3ζ1312+ζ3ζ13ζ3ζ138+ζ3ζ135ζ3ζ1311+ζ3ζ132    complex faithful
ρ1820-1-√-3-1+√-300ζ137+ζ136ζ1312+ζ13ζ1311+ζ132ζ1310+ζ133ζ139+ζ134ζ138+ζ135ζ3ζ138+ζ3ζ135ζ3ζ137+ζ3ζ136ζ3ζ1312+ζ3ζ13ζ32ζ1312+ζ32ζ13ζ32ζ1311+ζ32ζ132ζ32ζ1310+ζ32ζ133ζ32ζ139+ζ32ζ134ζ32ζ138+ζ32ζ135ζ32ζ137+ζ32ζ136ζ3ζ1311+ζ3ζ132ζ3ζ1310+ζ3ζ133ζ3ζ139+ζ3ζ134    complex faithful
ρ1920-1+√-3-1-√-300ζ138+ζ135ζ1310+ζ133ζ137+ζ136ζ139+ζ134ζ1312+ζ13ζ1311+ζ132ζ32ζ1311+ζ32ζ132ζ32ζ138+ζ32ζ135ζ32ζ1310+ζ32ζ133ζ3ζ1310+ζ3ζ133ζ3ζ137+ζ3ζ136ζ3ζ139+ζ3ζ134ζ3ζ1312+ζ3ζ13ζ3ζ1311+ζ3ζ132ζ3ζ138+ζ3ζ135ζ32ζ137+ζ32ζ136ζ32ζ139+ζ32ζ134ζ32ζ1312+ζ32ζ13    complex faithful
ρ2020-1-√-3-1+√-300ζ138+ζ135ζ1310+ζ133ζ137+ζ136ζ139+ζ134ζ1312+ζ13ζ1311+ζ132ζ3ζ1311+ζ3ζ132ζ3ζ138+ζ3ζ135ζ3ζ1310+ζ3ζ133ζ32ζ1310+ζ32ζ133ζ32ζ137+ζ32ζ136ζ32ζ139+ζ32ζ134ζ32ζ1312+ζ32ζ13ζ32ζ1311+ζ32ζ132ζ32ζ138+ζ32ζ135ζ3ζ137+ζ3ζ136ζ3ζ139+ζ3ζ134ζ3ζ1312+ζ3ζ13    complex faithful
ρ2120-1-√-3-1+√-300ζ1311+ζ132ζ139+ζ134ζ138+ζ135ζ1312+ζ13ζ1310+ζ133ζ137+ζ136ζ3ζ137+ζ3ζ136ζ3ζ1311+ζ3ζ132ζ3ζ139+ζ3ζ134ζ32ζ139+ζ32ζ134ζ32ζ138+ζ32ζ135ζ32ζ1312+ζ32ζ13ζ32ζ1310+ζ32ζ133ζ32ζ137+ζ32ζ136ζ32ζ1311+ζ32ζ132ζ3ζ138+ζ3ζ135ζ3ζ1312+ζ3ζ13ζ3ζ1310+ζ3ζ133    complex faithful
ρ2220-1+√-3-1-√-300ζ1311+ζ132ζ139+ζ134ζ138+ζ135ζ1312+ζ13ζ1310+ζ133ζ137+ζ136ζ32ζ137+ζ32ζ136ζ32ζ1311+ζ32ζ132ζ32ζ139+ζ32ζ134ζ3ζ139+ζ3ζ134ζ3ζ138+ζ3ζ135ζ3ζ1312+ζ3ζ13ζ3ζ1310+ζ3ζ133ζ3ζ137+ζ3ζ136ζ3ζ1311+ζ3ζ132ζ32ζ138+ζ32ζ135ζ32ζ1312+ζ32ζ13ζ32ζ1310+ζ32ζ133    complex faithful
ρ2320-1+√-3-1-√-300ζ1312+ζ13ζ1311+ζ132ζ139+ζ134ζ137+ζ136ζ138+ζ135ζ1310+ζ133ζ32ζ1310+ζ32ζ133ζ32ζ1312+ζ32ζ13ζ32ζ1311+ζ32ζ132ζ3ζ1311+ζ3ζ132ζ3ζ139+ζ3ζ134ζ3ζ137+ζ3ζ136ζ3ζ138+ζ3ζ135ζ3ζ1310+ζ3ζ133ζ3ζ1312+ζ3ζ13ζ32ζ139+ζ32ζ134ζ32ζ137+ζ32ζ136ζ32ζ138+ζ32ζ135    complex faithful
ρ2420-1-√-3-1+√-300ζ1312+ζ13ζ1311+ζ132ζ139+ζ134ζ137+ζ136ζ138+ζ135ζ1310+ζ133ζ3ζ1310+ζ3ζ133ζ3ζ1312+ζ3ζ13ζ3ζ1311+ζ3ζ132ζ32ζ1311+ζ32ζ132ζ32ζ139+ζ32ζ134ζ32ζ137+ζ32ζ136ζ32ζ138+ζ32ζ135ζ32ζ1310+ζ32ζ133ζ32ζ1312+ζ32ζ13ζ3ζ139+ζ3ζ134ζ3ζ137+ζ3ζ136ζ3ζ138+ζ3ζ135    complex faithful

Smallest permutation representation of C3×D13
►On 39 points
Generators in S39
(1 30 23)(2 31 24)(3 32 25)(4 33 26)(5 34 14)(6 35 15)(7 36 16)(8 37 17)(9 38 18)(10 39 19)(11 27 20)(12 28 21)(13 29 22)

(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13)(14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26)(27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39)

(1 13)(2 12)(3 11)(4 10)(5 9)(6 8)(14 18)(15 17)(19 26)(20 25)(21 24)(22 23)(27 32)(28 31)(29 30)(33 39)(34 38)(35 37)
 
G:=sub<Sym(39)| (1,30,23)(2,31,24)(3,32,25)(4,33,26)(5,34,14)(6,35,15)(7,36,16)(8,37,17)(9,38,18)(10,39,19)(11,27,20)(12,28,21)(13,29,22), (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13)(14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26)(27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39), (1,13)(2,12)(3,11)(4,10)(5,9)(6,8)(14,18)(15,17)(19,26)(20,25)(21,24)(22,23)(27,32)(28,31)(29,30)(33,39)(34,38)(35,37)>;
 
G:=Group( (1,30,23)(2,31,24)(3,32,25)(4,33,26)(5,34,14)(6,35,15)(7,36,16)(8,37,17)(9,38,18)(10,39,19)(11,27,20)(12,28,21)(13,29,22), (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13)(14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26)(27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39), (1,13)(2,12)(3,11)(4,10)(5,9)(6,8)(14,18)(15,17)(19,26)(20,25)(21,24)(22,23)(27,32)(28,31)(29,30)(33,39)(34,38)(35,37) );
 
G=PermutationGroup([[(1,30,23),(2,31,24),(3,32,25),(4,33,26),(5,34,14),(6,35,15),(7,36,16),(8,37,17),(9,38,18),(10,39,19),(11,27,20),(12,28,21),(13,29,22)], [(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13),(14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26),(27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39)], [(1,13),(2,12),(3,11),(4,10),(5,9),(6,8),(14,18),(15,17),(19,26),(20,25),(21,24),(22,23),(27,32),(28,31),(29,30),(33,39),(34,38),(35,37)]])
 

C3×D13 is a maximal subgroup of   C39⋊C4  C13⋊C18

Matrix representation of C3×D13 ►in GL2(𝔽79) generated by

230
023
,
401
780
,
01
10
G:=sub<GL(2,GF(79))| [23,0,0,23],[40,78,1,0],[0,1,1,0] >;
 

C3×D13 in GAP, Magma, Sage, TeX 

C_3\times D_{13}
 
% in TeX
 
G:=Group("C3xD13");
 
// GroupNames label
 
G:=SmallGroup(78,4);
 
// by ID
 
G=gap.SmallGroup(78,4);
 
# by ID
 
G:=PCGroup([3,-2,-3,-13,650]);
 
// Polycyclic
 
G:=Group<a,b,c|a^3=b^13=c^2=1,a*b=b*a,a*c=c*a,c*b*c=b^-1>;
 
// generators/relations
 

Export

Subgroup lattice of C3×D13 in TeX
Character table of C3×D13 in TeX

׿
×
⋊
ℤ
𝔽
○
≀
ℚ
◁