metacyclic, supersoluble, monomial, Z-group, 2-hyperelementary
Aliases: D57, C19⋊S3, C3⋊D19, C57⋊1C2, sometimes denoted D114 or Dih57 or Dih114, SmallGroup(114,5)
Series: Derived ►Chief ►Lower central ►Upper central
| C57 — D57 |
Generators and relations for D57
G = < a,b | a57=b2=1, bab=a-1 >
Character table of D57
| class | 1 | 2 | 3 | 19A | 19B | 19C | 19D | 19E | 19F | 19G | 19H | 19I | 57A | 57B | 57C | 57D | 57E | 57F | 57G | 57H | 57I | 57J | 57K | 57L | 57M | 57N | 57O | 57P | 57Q | 57R | |
| size | 1 | 57 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | |
| ρ1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | trivial |
| ρ2 | 1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | linear of order 2 |
| ρ3 | 2 | 0 | -1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | orthogonal lifted from S3 |
| ρ4 | 2 | 0 | 2 | ζ1910+ζ199 | ζ1918+ζ19 | ζ1913+ζ196 | ζ1911+ζ198 | ζ1916+ζ193 | ζ1917+ζ192 | ζ1912+ζ197 | ζ1915+ζ194 | ζ1914+ζ195 | ζ1910+ζ199 | ζ1915+ζ194 | ζ1918+ζ19 | ζ1913+ζ196 | ζ1911+ζ198 | ζ1916+ζ193 | ζ1917+ζ192 | ζ1912+ζ197 | ζ1912+ζ197 | ζ1917+ζ192 | ζ1916+ζ193 | ζ1911+ζ198 | ζ1913+ζ196 | ζ1918+ζ19 | ζ1915+ζ194 | ζ1910+ζ199 | ζ1914+ζ195 | ζ1914+ζ195 | orthogonal lifted from D19 |
| ρ5 | 2 | 0 | 2 | ζ1916+ζ193 | ζ1913+ζ196 | ζ1917+ζ192 | ζ1910+ζ199 | ζ1918+ζ19 | ζ1912+ζ197 | ζ1915+ζ194 | ζ1914+ζ195 | ζ1911+ζ198 | ζ1916+ζ193 | ζ1914+ζ195 | ζ1913+ζ196 | ζ1917+ζ192 | ζ1910+ζ199 | ζ1918+ζ19 | ζ1912+ζ197 | ζ1915+ζ194 | ζ1915+ζ194 | ζ1912+ζ197 | ζ1918+ζ19 | ζ1910+ζ199 | ζ1917+ζ192 | ζ1913+ζ196 | ζ1914+ζ195 | ζ1916+ζ193 | ζ1911+ζ198 | ζ1911+ζ198 | orthogonal lifted from D19 |
| ρ6 | 2 | 0 | 2 | ζ1913+ζ196 | ζ1912+ζ197 | ζ1915+ζ194 | ζ1918+ζ19 | ζ1917+ζ192 | ζ1914+ζ195 | ζ1911+ζ198 | ζ1910+ζ199 | ζ1916+ζ193 | ζ1913+ζ196 | ζ1910+ζ199 | ζ1912+ζ197 | ζ1915+ζ194 | ζ1918+ζ19 | ζ1917+ζ192 | ζ1914+ζ195 | ζ1911+ζ198 | ζ1911+ζ198 | ζ1914+ζ195 | ζ1917+ζ192 | ζ1918+ζ19 | ζ1915+ζ194 | ζ1912+ζ197 | ζ1910+ζ199 | ζ1913+ζ196 | ζ1916+ζ193 | ζ1916+ζ193 | orthogonal lifted from D19 |
| ρ7 | 2 | 0 | 2 | ζ1912+ζ197 | ζ1914+ζ195 | ζ1911+ζ198 | ζ1917+ζ192 | ζ1915+ζ194 | ζ1910+ζ199 | ζ1916+ζ193 | ζ1918+ζ19 | ζ1913+ζ196 | ζ1912+ζ197 | ζ1918+ζ19 | ζ1914+ζ195 | ζ1911+ζ198 | ζ1917+ζ192 | ζ1915+ζ194 | ζ1910+ζ199 | ζ1916+ζ193 | ζ1916+ζ193 | ζ1910+ζ199 | ζ1915+ζ194 | ζ1917+ζ192 | ζ1911+ζ198 | ζ1914+ζ195 | ζ1918+ζ19 | ζ1912+ζ197 | ζ1913+ζ196 | ζ1913+ζ196 | orthogonal lifted from D19 |
| ρ8 | 2 | 0 | 2 | ζ1915+ζ194 | ζ1911+ζ198 | ζ1910+ζ199 | ζ1912+ζ197 | ζ1914+ζ195 | ζ1916+ζ193 | ζ1918+ζ19 | ζ1913+ζ196 | ζ1917+ζ192 | ζ1915+ζ194 | ζ1913+ζ196 | ζ1911+ζ198 | ζ1910+ζ199 | ζ1912+ζ197 | ζ1914+ζ195 | ζ1916+ζ193 | ζ1918+ζ19 | ζ1918+ζ19 | ζ1916+ζ193 | ζ1914+ζ195 | ζ1912+ζ197 | ζ1910+ζ199 | ζ1911+ζ198 | ζ1913+ζ196 | ζ1915+ζ194 | ζ1917+ζ192 | ζ1917+ζ192 | orthogonal lifted from D19 |
| ρ9 | 2 | 0 | 2 | ζ1918+ζ19 | ζ1917+ζ192 | ζ1912+ζ197 | ζ1916+ζ193 | ζ1913+ζ196 | ζ1915+ζ194 | ζ1914+ζ195 | ζ1911+ζ198 | ζ1910+ζ199 | ζ1918+ζ19 | ζ1911+ζ198 | ζ1917+ζ192 | ζ1912+ζ197 | ζ1916+ζ193 | ζ1913+ζ196 | ζ1915+ζ194 | ζ1914+ζ195 | ζ1914+ζ195 | ζ1915+ζ194 | ζ1913+ζ196 | ζ1916+ζ193 | ζ1912+ζ197 | ζ1917+ζ192 | ζ1911+ζ198 | ζ1918+ζ19 | ζ1910+ζ199 | ζ1910+ζ199 | orthogonal lifted from D19 |
| ρ10 | 2 | 0 | 2 | ζ1911+ζ198 | ζ1916+ζ193 | ζ1918+ζ19 | ζ1914+ζ195 | ζ1910+ζ199 | ζ1913+ζ196 | ζ1917+ζ192 | ζ1912+ζ197 | ζ1915+ζ194 | ζ1911+ζ198 | ζ1912+ζ197 | ζ1916+ζ193 | ζ1918+ζ19 | ζ1914+ζ195 | ζ1910+ζ199 | ζ1913+ζ196 | ζ1917+ζ192 | ζ1917+ζ192 | ζ1913+ζ196 | ζ1910+ζ199 | ζ1914+ζ195 | ζ1918+ζ19 | ζ1916+ζ193 | ζ1912+ζ197 | ζ1911+ζ198 | ζ1915+ζ194 | ζ1915+ζ194 | orthogonal lifted from D19 |
| ρ11 | 2 | 0 | 2 | ζ1914+ζ195 | ζ1910+ζ199 | ζ1916+ζ193 | ζ1915+ζ194 | ζ1911+ζ198 | ζ1918+ζ19 | ζ1913+ζ196 | ζ1917+ζ192 | ζ1912+ζ197 | ζ1914+ζ195 | ζ1917+ζ192 | ζ1910+ζ199 | ζ1916+ζ193 | ζ1915+ζ194 | ζ1911+ζ198 | ζ1918+ζ19 | ζ1913+ζ196 | ζ1913+ζ196 | ζ1918+ζ19 | ζ1911+ζ198 | ζ1915+ζ194 | ζ1916+ζ193 | ζ1910+ζ199 | ζ1917+ζ192 | ζ1914+ζ195 | ζ1912+ζ197 | ζ1912+ζ197 | orthogonal lifted from D19 |
| ρ12 | 2 | 0 | 2 | ζ1917+ζ192 | ζ1915+ζ194 | ζ1914+ζ195 | ζ1913+ζ196 | ζ1912+ζ197 | ζ1911+ζ198 | ζ1910+ζ199 | ζ1916+ζ193 | ζ1918+ζ19 | ζ1917+ζ192 | ζ1916+ζ193 | ζ1915+ζ194 | ζ1914+ζ195 | ζ1913+ζ196 | ζ1912+ζ197 | ζ1911+ζ198 | ζ1910+ζ199 | ζ1910+ζ199 | ζ1911+ζ198 | ζ1912+ζ197 | ζ1913+ζ196 | ζ1914+ζ195 | ζ1915+ζ194 | ζ1916+ζ193 | ζ1917+ζ192 | ζ1918+ζ19 | ζ1918+ζ19 | orthogonal lifted from D19 |
| ρ13 | 2 | 0 | -1 | ζ1913+ζ196 | ζ1912+ζ197 | ζ1915+ζ194 | ζ1918+ζ19 | ζ1917+ζ192 | ζ1914+ζ195 | ζ1911+ζ198 | ζ1910+ζ199 | ζ1916+ζ193 | -ζ3ζ1913+ζ3ζ196-ζ1913 | ζ32ζ1910-ζ32ζ199-ζ199 | -ζ32ζ1912+ζ32ζ197-ζ1912 | -ζ32ζ1915+ζ32ζ194-ζ1915 | ζ3ζ1918-ζ3ζ19-ζ19 | -ζ3ζ1917+ζ3ζ192-ζ1917 | -ζ3ζ1914+ζ3ζ195-ζ1914 | ζ32ζ1911-ζ32ζ198-ζ198 | -ζ32ζ1911+ζ32ζ198-ζ1911 | -ζ32ζ1914+ζ32ζ195-ζ1914 | ζ3ζ1917-ζ3ζ192-ζ192 | -ζ3ζ1918+ζ3ζ19-ζ1918 | -ζ3ζ1915+ζ3ζ194-ζ1915 | ζ32ζ1912-ζ32ζ197-ζ197 | -ζ32ζ1910+ζ32ζ199-ζ1910 | -ζ32ζ1913+ζ32ζ196-ζ1913 | ζ3ζ1916-ζ3ζ193-ζ193 | -ζ3ζ1916+ζ3ζ193-ζ1916 | orthogonal faithful |
| ρ14 | 2 | 0 | -1 | ζ1910+ζ199 | ζ1918+ζ19 | ζ1913+ζ196 | ζ1911+ζ198 | ζ1916+ζ193 | ζ1917+ζ192 | ζ1912+ζ197 | ζ1915+ζ194 | ζ1914+ζ195 | -ζ32ζ1910+ζ32ζ199-ζ1910 | -ζ32ζ1915+ζ32ζ194-ζ1915 | -ζ3ζ1918+ζ3ζ19-ζ1918 | -ζ3ζ1913+ζ3ζ196-ζ1913 | -ζ32ζ1911+ζ32ζ198-ζ1911 | ζ3ζ1916-ζ3ζ193-ζ193 | -ζ3ζ1917+ζ3ζ192-ζ1917 | ζ32ζ1912-ζ32ζ197-ζ197 | -ζ32ζ1912+ζ32ζ197-ζ1912 | ζ3ζ1917-ζ3ζ192-ζ192 | -ζ3ζ1916+ζ3ζ193-ζ1916 | ζ32ζ1911-ζ32ζ198-ζ198 | -ζ32ζ1913+ζ32ζ196-ζ1913 | ζ3ζ1918-ζ3ζ19-ζ19 | -ζ3ζ1915+ζ3ζ194-ζ1915 | ζ32ζ1910-ζ32ζ199-ζ199 | -ζ32ζ1914+ζ32ζ195-ζ1914 | -ζ3ζ1914+ζ3ζ195-ζ1914 | orthogonal faithful |
| ρ15 | 2 | 0 | -1 | ζ1914+ζ195 | ζ1910+ζ199 | ζ1916+ζ193 | ζ1915+ζ194 | ζ1911+ζ198 | ζ1918+ζ19 | ζ1913+ζ196 | ζ1917+ζ192 | ζ1912+ζ197 | -ζ3ζ1914+ζ3ζ195-ζ1914 | ζ3ζ1917-ζ3ζ192-ζ192 | -ζ32ζ1910+ζ32ζ199-ζ1910 | -ζ3ζ1916+ζ3ζ193-ζ1916 | -ζ32ζ1915+ζ32ζ194-ζ1915 | ζ32ζ1911-ζ32ζ198-ζ198 | -ζ3ζ1918+ζ3ζ19-ζ1918 | -ζ32ζ1913+ζ32ζ196-ζ1913 | -ζ3ζ1913+ζ3ζ196-ζ1913 | ζ3ζ1918-ζ3ζ19-ζ19 | -ζ32ζ1911+ζ32ζ198-ζ1911 | -ζ3ζ1915+ζ3ζ194-ζ1915 | ζ3ζ1916-ζ3ζ193-ζ193 | ζ32ζ1910-ζ32ζ199-ζ199 | -ζ3ζ1917+ζ3ζ192-ζ1917 | -ζ32ζ1914+ζ32ζ195-ζ1914 | ζ32ζ1912-ζ32ζ197-ζ197 | -ζ32ζ1912+ζ32ζ197-ζ1912 | orthogonal faithful |
| ρ16 | 2 | 0 | -1 | ζ1916+ζ193 | ζ1913+ζ196 | ζ1917+ζ192 | ζ1910+ζ199 | ζ1918+ζ19 | ζ1912+ζ197 | ζ1915+ζ194 | ζ1914+ζ195 | ζ1911+ζ198 | -ζ3ζ1916+ζ3ζ193-ζ1916 | -ζ32ζ1914+ζ32ζ195-ζ1914 | -ζ3ζ1913+ζ3ζ196-ζ1913 | ζ3ζ1917-ζ3ζ192-ζ192 | ζ32ζ1910-ζ32ζ199-ζ199 | -ζ3ζ1918+ζ3ζ19-ζ1918 | -ζ32ζ1912+ζ32ζ197-ζ1912 | -ζ3ζ1915+ζ3ζ194-ζ1915 | -ζ32ζ1915+ζ32ζ194-ζ1915 | ζ32ζ1912-ζ32ζ197-ζ197 | ζ3ζ1918-ζ3ζ19-ζ19 | -ζ32ζ1910+ζ32ζ199-ζ1910 | -ζ3ζ1917+ζ3ζ192-ζ1917 | -ζ32ζ1913+ζ32ζ196-ζ1913 | -ζ3ζ1914+ζ3ζ195-ζ1914 | ζ3ζ1916-ζ3ζ193-ζ193 | ζ32ζ1911-ζ32ζ198-ζ198 | -ζ32ζ1911+ζ32ζ198-ζ1911 | orthogonal faithful |
| ρ17 | 2 | 0 | -1 | ζ1912+ζ197 | ζ1914+ζ195 | ζ1911+ζ198 | ζ1917+ζ192 | ζ1915+ζ194 | ζ1910+ζ199 | ζ1916+ζ193 | ζ1918+ζ19 | ζ1913+ζ196 | ζ32ζ1912-ζ32ζ197-ζ197 | -ζ3ζ1918+ζ3ζ19-ζ1918 | -ζ32ζ1914+ζ32ζ195-ζ1914 | ζ32ζ1911-ζ32ζ198-ζ198 | -ζ3ζ1917+ζ3ζ192-ζ1917 | -ζ32ζ1915+ζ32ζ194-ζ1915 | ζ32ζ1910-ζ32ζ199-ζ199 | -ζ3ζ1916+ζ3ζ193-ζ1916 | ζ3ζ1916-ζ3ζ193-ζ193 | -ζ32ζ1910+ζ32ζ199-ζ1910 | -ζ3ζ1915+ζ3ζ194-ζ1915 | ζ3ζ1917-ζ3ζ192-ζ192 | -ζ32ζ1911+ζ32ζ198-ζ1911 | -ζ3ζ1914+ζ3ζ195-ζ1914 | ζ3ζ1918-ζ3ζ19-ζ19 | -ζ32ζ1912+ζ32ζ197-ζ1912 | -ζ3ζ1913+ζ3ζ196-ζ1913 | -ζ32ζ1913+ζ32ζ196-ζ1913 | orthogonal faithful |
| ρ18 | 2 | 0 | -1 | ζ1915+ζ194 | ζ1911+ζ198 | ζ1910+ζ199 | ζ1912+ζ197 | ζ1914+ζ195 | ζ1916+ζ193 | ζ1918+ζ19 | ζ1913+ζ196 | ζ1917+ζ192 | -ζ3ζ1915+ζ3ζ194-ζ1915 | -ζ3ζ1913+ζ3ζ196-ζ1913 | ζ32ζ1911-ζ32ζ198-ζ198 | -ζ32ζ1910+ζ32ζ199-ζ1910 | -ζ32ζ1912+ζ32ζ197-ζ1912 | -ζ32ζ1914+ζ32ζ195-ζ1914 | ζ3ζ1916-ζ3ζ193-ζ193 | ζ3ζ1918-ζ3ζ19-ζ19 | -ζ3ζ1918+ζ3ζ19-ζ1918 | -ζ3ζ1916+ζ3ζ193-ζ1916 | -ζ3ζ1914+ζ3ζ195-ζ1914 | ζ32ζ1912-ζ32ζ197-ζ197 | ζ32ζ1910-ζ32ζ199-ζ199 | -ζ32ζ1911+ζ32ζ198-ζ1911 | -ζ32ζ1913+ζ32ζ196-ζ1913 | -ζ32ζ1915+ζ32ζ194-ζ1915 | ζ3ζ1917-ζ3ζ192-ζ192 | -ζ3ζ1917+ζ3ζ192-ζ1917 | orthogonal faithful |
| ρ19 | 2 | 0 | -1 | ζ1913+ζ196 | ζ1912+ζ197 | ζ1915+ζ194 | ζ1918+ζ19 | ζ1917+ζ192 | ζ1914+ζ195 | ζ1911+ζ198 | ζ1910+ζ199 | ζ1916+ζ193 | -ζ32ζ1913+ζ32ζ196-ζ1913 | -ζ32ζ1910+ζ32ζ199-ζ1910 | ζ32ζ1912-ζ32ζ197-ζ197 | -ζ3ζ1915+ζ3ζ194-ζ1915 | -ζ3ζ1918+ζ3ζ19-ζ1918 | ζ3ζ1917-ζ3ζ192-ζ192 | -ζ32ζ1914+ζ32ζ195-ζ1914 | -ζ32ζ1911+ζ32ζ198-ζ1911 | ζ32ζ1911-ζ32ζ198-ζ198 | -ζ3ζ1914+ζ3ζ195-ζ1914 | -ζ3ζ1917+ζ3ζ192-ζ1917 | ζ3ζ1918-ζ3ζ19-ζ19 | -ζ32ζ1915+ζ32ζ194-ζ1915 | -ζ32ζ1912+ζ32ζ197-ζ1912 | ζ32ζ1910-ζ32ζ199-ζ199 | -ζ3ζ1913+ζ3ζ196-ζ1913 | -ζ3ζ1916+ζ3ζ193-ζ1916 | ζ3ζ1916-ζ3ζ193-ζ193 | orthogonal faithful |
| ρ20 | 2 | 0 | -1 | ζ1915+ζ194 | ζ1911+ζ198 | ζ1910+ζ199 | ζ1912+ζ197 | ζ1914+ζ195 | ζ1916+ζ193 | ζ1918+ζ19 | ζ1913+ζ196 | ζ1917+ζ192 | -ζ32ζ1915+ζ32ζ194-ζ1915 | -ζ32ζ1913+ζ32ζ196-ζ1913 | -ζ32ζ1911+ζ32ζ198-ζ1911 | ζ32ζ1910-ζ32ζ199-ζ199 | ζ32ζ1912-ζ32ζ197-ζ197 | -ζ3ζ1914+ζ3ζ195-ζ1914 | -ζ3ζ1916+ζ3ζ193-ζ1916 | -ζ3ζ1918+ζ3ζ19-ζ1918 | ζ3ζ1918-ζ3ζ19-ζ19 | ζ3ζ1916-ζ3ζ193-ζ193 | -ζ32ζ1914+ζ32ζ195-ζ1914 | -ζ32ζ1912+ζ32ζ197-ζ1912 | -ζ32ζ1910+ζ32ζ199-ζ1910 | ζ32ζ1911-ζ32ζ198-ζ198 | -ζ3ζ1913+ζ3ζ196-ζ1913 | -ζ3ζ1915+ζ3ζ194-ζ1915 | -ζ3ζ1917+ζ3ζ192-ζ1917 | ζ3ζ1917-ζ3ζ192-ζ192 | orthogonal faithful |
| ρ21 | 2 | 0 | -1 | ζ1912+ζ197 | ζ1914+ζ195 | ζ1911+ζ198 | ζ1917+ζ192 | ζ1915+ζ194 | ζ1910+ζ199 | ζ1916+ζ193 | ζ1918+ζ19 | ζ1913+ζ196 | -ζ32ζ1912+ζ32ζ197-ζ1912 | ζ3ζ1918-ζ3ζ19-ζ19 | -ζ3ζ1914+ζ3ζ195-ζ1914 | -ζ32ζ1911+ζ32ζ198-ζ1911 | ζ3ζ1917-ζ3ζ192-ζ192 | -ζ3ζ1915+ζ3ζ194-ζ1915 | -ζ32ζ1910+ζ32ζ199-ζ1910 | ζ3ζ1916-ζ3ζ193-ζ193 | -ζ3ζ1916+ζ3ζ193-ζ1916 | ζ32ζ1910-ζ32ζ199-ζ199 | -ζ32ζ1915+ζ32ζ194-ζ1915 | -ζ3ζ1917+ζ3ζ192-ζ1917 | ζ32ζ1911-ζ32ζ198-ζ198 | -ζ32ζ1914+ζ32ζ195-ζ1914 | -ζ3ζ1918+ζ3ζ19-ζ1918 | ζ32ζ1912-ζ32ζ197-ζ197 | -ζ32ζ1913+ζ32ζ196-ζ1913 | -ζ3ζ1913+ζ3ζ196-ζ1913 | orthogonal faithful |
| ρ22 | 2 | 0 | -1 | ζ1914+ζ195 | ζ1910+ζ199 | ζ1916+ζ193 | ζ1915+ζ194 | ζ1911+ζ198 | ζ1918+ζ19 | ζ1913+ζ196 | ζ1917+ζ192 | ζ1912+ζ197 | -ζ32ζ1914+ζ32ζ195-ζ1914 | -ζ3ζ1917+ζ3ζ192-ζ1917 | ζ32ζ1910-ζ32ζ199-ζ199 | ζ3ζ1916-ζ3ζ193-ζ193 | -ζ3ζ1915+ζ3ζ194-ζ1915 | -ζ32ζ1911+ζ32ζ198-ζ1911 | ζ3ζ1918-ζ3ζ19-ζ19 | -ζ3ζ1913+ζ3ζ196-ζ1913 | -ζ32ζ1913+ζ32ζ196-ζ1913 | -ζ3ζ1918+ζ3ζ19-ζ1918 | ζ32ζ1911-ζ32ζ198-ζ198 | -ζ32ζ1915+ζ32ζ194-ζ1915 | -ζ3ζ1916+ζ3ζ193-ζ1916 | -ζ32ζ1910+ζ32ζ199-ζ1910 | ζ3ζ1917-ζ3ζ192-ζ192 | -ζ3ζ1914+ζ3ζ195-ζ1914 | -ζ32ζ1912+ζ32ζ197-ζ1912 | ζ32ζ1912-ζ32ζ197-ζ197 | orthogonal faithful |
| ρ23 | 2 | 0 | -1 | ζ1918+ζ19 | ζ1917+ζ192 | ζ1912+ζ197 | ζ1916+ζ193 | ζ1913+ζ196 | ζ1915+ζ194 | ζ1914+ζ195 | ζ1911+ζ198 | ζ1910+ζ199 | ζ3ζ1918-ζ3ζ19-ζ19 | ζ32ζ1911-ζ32ζ198-ζ198 | ζ3ζ1917-ζ3ζ192-ζ192 | ζ32ζ1912-ζ32ζ197-ζ197 | ζ3ζ1916-ζ3ζ193-ζ193 | -ζ3ζ1913+ζ3ζ196-ζ1913 | -ζ32ζ1915+ζ32ζ194-ζ1915 | -ζ3ζ1914+ζ3ζ195-ζ1914 | -ζ32ζ1914+ζ32ζ195-ζ1914 | -ζ3ζ1915+ζ3ζ194-ζ1915 | -ζ32ζ1913+ζ32ζ196-ζ1913 | -ζ3ζ1916+ζ3ζ193-ζ1916 | -ζ32ζ1912+ζ32ζ197-ζ1912 | -ζ3ζ1917+ζ3ζ192-ζ1917 | -ζ32ζ1911+ζ32ζ198-ζ1911 | -ζ3ζ1918+ζ3ζ19-ζ1918 | -ζ32ζ1910+ζ32ζ199-ζ1910 | ζ32ζ1910-ζ32ζ199-ζ199 | orthogonal faithful |
| ρ24 | 2 | 0 | -1 | ζ1917+ζ192 | ζ1915+ζ194 | ζ1914+ζ195 | ζ1913+ζ196 | ζ1912+ζ197 | ζ1911+ζ198 | ζ1910+ζ199 | ζ1916+ζ193 | ζ1918+ζ19 | ζ3ζ1917-ζ3ζ192-ζ192 | ζ3ζ1916-ζ3ζ193-ζ193 | -ζ32ζ1915+ζ32ζ194-ζ1915 | -ζ32ζ1914+ζ32ζ195-ζ1914 | -ζ32ζ1913+ζ32ζ196-ζ1913 | -ζ32ζ1912+ζ32ζ197-ζ1912 | -ζ32ζ1911+ζ32ζ198-ζ1911 | -ζ32ζ1910+ζ32ζ199-ζ1910 | ζ32ζ1910-ζ32ζ199-ζ199 | ζ32ζ1911-ζ32ζ198-ζ198 | ζ32ζ1912-ζ32ζ197-ζ197 | -ζ3ζ1913+ζ3ζ196-ζ1913 | -ζ3ζ1914+ζ3ζ195-ζ1914 | -ζ3ζ1915+ζ3ζ194-ζ1915 | -ζ3ζ1916+ζ3ζ193-ζ1916 | -ζ3ζ1917+ζ3ζ192-ζ1917 | -ζ3ζ1918+ζ3ζ19-ζ1918 | ζ3ζ1918-ζ3ζ19-ζ19 | orthogonal faithful |
| ρ25 | 2 | 0 | -1 | ζ1911+ζ198 | ζ1916+ζ193 | ζ1918+ζ19 | ζ1914+ζ195 | ζ1910+ζ199 | ζ1913+ζ196 | ζ1917+ζ192 | ζ1912+ζ197 | ζ1915+ζ194 | -ζ32ζ1911+ζ32ζ198-ζ1911 | ζ32ζ1912-ζ32ζ197-ζ197 | -ζ3ζ1916+ζ3ζ193-ζ1916 | ζ3ζ1918-ζ3ζ19-ζ19 | -ζ32ζ1914+ζ32ζ195-ζ1914 | -ζ32ζ1910+ζ32ζ199-ζ1910 | -ζ3ζ1913+ζ3ζ196-ζ1913 | -ζ3ζ1917+ζ3ζ192-ζ1917 | ζ3ζ1917-ζ3ζ192-ζ192 | -ζ32ζ1913+ζ32ζ196-ζ1913 | ζ32ζ1910-ζ32ζ199-ζ199 | -ζ3ζ1914+ζ3ζ195-ζ1914 | -ζ3ζ1918+ζ3ζ19-ζ1918 | ζ3ζ1916-ζ3ζ193-ζ193 | -ζ32ζ1912+ζ32ζ197-ζ1912 | ζ32ζ1911-ζ32ζ198-ζ198 | -ζ3ζ1915+ζ3ζ194-ζ1915 | -ζ32ζ1915+ζ32ζ194-ζ1915 | orthogonal faithful |
| ρ26 | 2 | 0 | -1 | ζ1910+ζ199 | ζ1918+ζ19 | ζ1913+ζ196 | ζ1911+ζ198 | ζ1916+ζ193 | ζ1917+ζ192 | ζ1912+ζ197 | ζ1915+ζ194 | ζ1914+ζ195 | ζ32ζ1910-ζ32ζ199-ζ199 | -ζ3ζ1915+ζ3ζ194-ζ1915 | ζ3ζ1918-ζ3ζ19-ζ19 | -ζ32ζ1913+ζ32ζ196-ζ1913 | ζ32ζ1911-ζ32ζ198-ζ198 | -ζ3ζ1916+ζ3ζ193-ζ1916 | ζ3ζ1917-ζ3ζ192-ζ192 | -ζ32ζ1912+ζ32ζ197-ζ1912 | ζ32ζ1912-ζ32ζ197-ζ197 | -ζ3ζ1917+ζ3ζ192-ζ1917 | ζ3ζ1916-ζ3ζ193-ζ193 | -ζ32ζ1911+ζ32ζ198-ζ1911 | -ζ3ζ1913+ζ3ζ196-ζ1913 | -ζ3ζ1918+ζ3ζ19-ζ1918 | -ζ32ζ1915+ζ32ζ194-ζ1915 | -ζ32ζ1910+ζ32ζ199-ζ1910 | -ζ3ζ1914+ζ3ζ195-ζ1914 | -ζ32ζ1914+ζ32ζ195-ζ1914 | orthogonal faithful |
| ρ27 | 2 | 0 | -1 | ζ1916+ζ193 | ζ1913+ζ196 | ζ1917+ζ192 | ζ1910+ζ199 | ζ1918+ζ19 | ζ1912+ζ197 | ζ1915+ζ194 | ζ1914+ζ195 | ζ1911+ζ198 | ζ3ζ1916-ζ3ζ193-ζ193 | -ζ3ζ1914+ζ3ζ195-ζ1914 | -ζ32ζ1913+ζ32ζ196-ζ1913 | -ζ3ζ1917+ζ3ζ192-ζ1917 | -ζ32ζ1910+ζ32ζ199-ζ1910 | ζ3ζ1918-ζ3ζ19-ζ19 | ζ32ζ1912-ζ32ζ197-ζ197 | -ζ32ζ1915+ζ32ζ194-ζ1915 | -ζ3ζ1915+ζ3ζ194-ζ1915 | -ζ32ζ1912+ζ32ζ197-ζ1912 | -ζ3ζ1918+ζ3ζ19-ζ1918 | ζ32ζ1910-ζ32ζ199-ζ199 | ζ3ζ1917-ζ3ζ192-ζ192 | -ζ3ζ1913+ζ3ζ196-ζ1913 | -ζ32ζ1914+ζ32ζ195-ζ1914 | -ζ3ζ1916+ζ3ζ193-ζ1916 | -ζ32ζ1911+ζ32ζ198-ζ1911 | ζ32ζ1911-ζ32ζ198-ζ198 | orthogonal faithful |
| ρ28 | 2 | 0 | -1 | ζ1917+ζ192 | ζ1915+ζ194 | ζ1914+ζ195 | ζ1913+ζ196 | ζ1912+ζ197 | ζ1911+ζ198 | ζ1910+ζ199 | ζ1916+ζ193 | ζ1918+ζ19 | -ζ3ζ1917+ζ3ζ192-ζ1917 | -ζ3ζ1916+ζ3ζ193-ζ1916 | -ζ3ζ1915+ζ3ζ194-ζ1915 | -ζ3ζ1914+ζ3ζ195-ζ1914 | -ζ3ζ1913+ζ3ζ196-ζ1913 | ζ32ζ1912-ζ32ζ197-ζ197 | ζ32ζ1911-ζ32ζ198-ζ198 | ζ32ζ1910-ζ32ζ199-ζ199 | -ζ32ζ1910+ζ32ζ199-ζ1910 | -ζ32ζ1911+ζ32ζ198-ζ1911 | -ζ32ζ1912+ζ32ζ197-ζ1912 | -ζ32ζ1913+ζ32ζ196-ζ1913 | -ζ32ζ1914+ζ32ζ195-ζ1914 | -ζ32ζ1915+ζ32ζ194-ζ1915 | ζ3ζ1916-ζ3ζ193-ζ193 | ζ3ζ1917-ζ3ζ192-ζ192 | ζ3ζ1918-ζ3ζ19-ζ19 | -ζ3ζ1918+ζ3ζ19-ζ1918 | orthogonal faithful |
| ρ29 | 2 | 0 | -1 | ζ1911+ζ198 | ζ1916+ζ193 | ζ1918+ζ19 | ζ1914+ζ195 | ζ1910+ζ199 | ζ1913+ζ196 | ζ1917+ζ192 | ζ1912+ζ197 | ζ1915+ζ194 | ζ32ζ1911-ζ32ζ198-ζ198 | -ζ32ζ1912+ζ32ζ197-ζ1912 | ζ3ζ1916-ζ3ζ193-ζ193 | -ζ3ζ1918+ζ3ζ19-ζ1918 | -ζ3ζ1914+ζ3ζ195-ζ1914 | ζ32ζ1910-ζ32ζ199-ζ199 | -ζ32ζ1913+ζ32ζ196-ζ1913 | ζ3ζ1917-ζ3ζ192-ζ192 | -ζ3ζ1917+ζ3ζ192-ζ1917 | -ζ3ζ1913+ζ3ζ196-ζ1913 | -ζ32ζ1910+ζ32ζ199-ζ1910 | -ζ32ζ1914+ζ32ζ195-ζ1914 | ζ3ζ1918-ζ3ζ19-ζ19 | -ζ3ζ1916+ζ3ζ193-ζ1916 | ζ32ζ1912-ζ32ζ197-ζ197 | -ζ32ζ1911+ζ32ζ198-ζ1911 | -ζ32ζ1915+ζ32ζ194-ζ1915 | -ζ3ζ1915+ζ3ζ194-ζ1915 | orthogonal faithful |
| ρ30 | 2 | 0 | -1 | ζ1918+ζ19 | ζ1917+ζ192 | ζ1912+ζ197 | ζ1916+ζ193 | ζ1913+ζ196 | ζ1915+ζ194 | ζ1914+ζ195 | ζ1911+ζ198 | ζ1910+ζ199 | -ζ3ζ1918+ζ3ζ19-ζ1918 | -ζ32ζ1911+ζ32ζ198-ζ1911 | -ζ3ζ1917+ζ3ζ192-ζ1917 | -ζ32ζ1912+ζ32ζ197-ζ1912 | -ζ3ζ1916+ζ3ζ193-ζ1916 | -ζ32ζ1913+ζ32ζ196-ζ1913 | -ζ3ζ1915+ζ3ζ194-ζ1915 | -ζ32ζ1914+ζ32ζ195-ζ1914 | -ζ3ζ1914+ζ3ζ195-ζ1914 | -ζ32ζ1915+ζ32ζ194-ζ1915 | -ζ3ζ1913+ζ3ζ196-ζ1913 | ζ3ζ1916-ζ3ζ193-ζ193 | ζ32ζ1912-ζ32ζ197-ζ197 | ζ3ζ1917-ζ3ζ192-ζ192 | ζ32ζ1911-ζ32ζ198-ζ198 | ζ3ζ1918-ζ3ζ19-ζ19 | ζ32ζ1910-ζ32ζ199-ζ199 | -ζ32ζ1910+ζ32ζ199-ζ1910 | orthogonal faithful |
►On 57 points
Generators in S57
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57)
(1 57)(2 56)(3 55)(4 54)(5 53)(6 52)(7 51)(8 50)(9 49)(10 48)(11 47)(12 46)(13 45)(14 44)(15 43)(16 42)(17 41)(18 40)(19 39)(20 38)(21 37)(22 36)(23 35)(24 34)(25 33)(26 32)(27 31)(28 30)
G:=sub<Sym(57)| (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57), (1,57)(2,56)(3,55)(4,54)(5,53)(6,52)(7,51)(8,50)(9,49)(10,48)(11,47)(12,46)(13,45)(14,44)(15,43)(16,42)(17,41)(18,40)(19,39)(20,38)(21,37)(22,36)(23,35)(24,34)(25,33)(26,32)(27,31)(28,30)>;
G:=Group( (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57), (1,57)(2,56)(3,55)(4,54)(5,53)(6,52)(7,51)(8,50)(9,49)(10,48)(11,47)(12,46)(13,45)(14,44)(15,43)(16,42)(17,41)(18,40)(19,39)(20,38)(21,37)(22,36)(23,35)(24,34)(25,33)(26,32)(27,31)(28,30) );
G=PermutationGroup([[(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57)], [(1,57),(2,56),(3,55),(4,54),(5,53),(6,52),(7,51),(8,50),(9,49),(10,48),(11,47),(12,46),(13,45),(14,44),(15,43),(16,42),(17,41),(18,40),(19,39),(20,38),(21,37),(22,36),(23,35),(24,34),(25,33),(26,32),(27,31),(28,30)]])
D57 is a maximal subgroup of
S3×D19 D171 D57⋊C3 C3⋊D57 C19⋊S4
D57 is a maximal quotient of Dic57 D171 C3⋊D57 C19⋊S4
Matrix representation of D57 ►in GL2(𝔽229) generated by
| 4 | 35 |
| 137 | 54 |
| 25 | 204 |
| 199 | 204 |
G:=sub<GL(2,GF(229))| [4,137,35,54],[25,199,204,204] >;
D57 in GAP, Magma, Sage, TeX
D_{57} % in TeX
G:=Group("D57"); // GroupNames label
G:=SmallGroup(114,5);
// by ID
G=gap.SmallGroup(114,5);
# by ID
G:=PCGroup([3,-2,-3,-19,25,974]);
// Polycyclic
G:=Group<a,b|a^57=b^2=1,b*a*b=a^-1>;
// generators/relations
Export
Subgroup lattice of D57 in TeX
Character table of D57 in TeX