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## G = C101⋊C4order 404 = 22·101

### The semidirect product of C101 and C4 acting faithfully

Aliases: C101⋊C4, D101.C2, SmallGroup(404,3)

Series: Derived Chief Lower central Upper central

 Derived series C1 — C101 — C101⋊C4
 Chief series C1 — C101 — D101 — C101⋊C4
 Lower central C101 — C101⋊C4
 Upper central C1

Generators and relations for C101⋊C4
G = < a,b | a101=b4=1, bab-1=a91 >

101C2
101C4

Character table of C101⋊C4

 class 1 2 4A 4B 101A 101B 101C 101D 101E 101F 101G 101H 101I 101J 101K 101L 101M 101N 101O 101P 101Q 101R 101S 101T 101U 101V 101W 101X 101Y size 1 101 101 101 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ρ1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 trivial ρ2 1 1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 linear of order 2 ρ3 1 -1 -i i 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 linear of order 4 ρ4 1 -1 i -i 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 linear of order 4 ρ5 4 0 0 0 ζ10167+ζ10164+ζ10137+ζ10134 ζ10193+ζ10180+ζ10121+ζ1018 ζ10196+ζ10151+ζ10150+ζ1015 ζ10192+ζ10190+ζ10111+ζ1019 ζ10174+ζ10168+ζ10133+ζ10127 ζ10175+ζ10158+ζ10143+ζ10126 ζ101100+ζ10191+ζ10110+ζ101 ζ10195+ζ10160+ζ10141+ζ1016 ζ10183+ζ10179+ζ10122+ζ10118 ζ10177+ζ10163+ζ10138+ζ10124 ζ10166+ζ10154+ζ10147+ζ10135 ζ10194+ζ10170+ζ10131+ζ1017 ζ10186+ζ10152+ζ10149+ζ10115 ζ10165+ζ10157+ζ10144+ζ10136 ζ10199+ζ10181+ζ10120+ζ1012 ζ10197+ζ10161+ζ10140+ζ1014 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Smallest permutation representation of C101⋊C4
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`G:=sub<Sym(101)| (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,101), (2,11,101,92)(3,21,100,82)(4,31,99,72)(5,41,98,62)(6,51,97,52)(7,61,96,42)(8,71,95,32)(9,81,94,22)(10,91,93,12)(13,20,90,83)(14,30,89,73)(15,40,88,63)(16,50,87,53)(17,60,86,43)(18,70,85,33)(19,80,84,23)(24,29,79,74)(25,39,78,64)(26,49,77,54)(27,59,76,44)(28,69,75,34)(35,38,68,65)(36,48,67,55)(37,58,66,45)(46,47,57,56)>;`

`G:=Group( (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,101), (2,11,101,92)(3,21,100,82)(4,31,99,72)(5,41,98,62)(6,51,97,52)(7,61,96,42)(8,71,95,32)(9,81,94,22)(10,91,93,12)(13,20,90,83)(14,30,89,73)(15,40,88,63)(16,50,87,53)(17,60,86,43)(18,70,85,33)(19,80,84,23)(24,29,79,74)(25,39,78,64)(26,49,77,54)(27,59,76,44)(28,69,75,34)(35,38,68,65)(36,48,67,55)(37,58,66,45)(46,47,57,56) );`

`G=PermutationGroup([[(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,101)], [(2,11,101,92),(3,21,100,82),(4,31,99,72),(5,41,98,62),(6,51,97,52),(7,61,96,42),(8,71,95,32),(9,81,94,22),(10,91,93,12),(13,20,90,83),(14,30,89,73),(15,40,88,63),(16,50,87,53),(17,60,86,43),(18,70,85,33),(19,80,84,23),(24,29,79,74),(25,39,78,64),(26,49,77,54),(27,59,76,44),(28,69,75,34),(35,38,68,65),(36,48,67,55),(37,58,66,45),(46,47,57,56)]])`

Matrix representation of C101⋊C4 in GL4(𝔽809) generated by

 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 808 309 772 309
,
 1 0 0 0 681 155 724 329 173 768 706 766 126 322 666 756
`G:=sub<GL(4,GF(809))| [0,0,0,808,1,0,0,309,0,1,0,772,0,0,1,309],[1,681,173,126,0,155,768,322,0,724,706,666,0,329,766,756] >;`

C101⋊C4 in GAP, Magma, Sage, TeX

`C_{101}\rtimes C_4`
`% in TeX`

`G:=Group("C101:C4");`
`// GroupNames label`

`G:=SmallGroup(404,3);`
`// by ID`

`G=gap.SmallGroup(404,3);`
`# by ID`

`G:=PCGroup([3,-2,-2,-101,6,362,1805]);`
`// Polycyclic`

`G:=Group<a,b|a^101=b^4=1,b*a*b^-1=a^91>;`
`// generators/relations`

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׿
×
𝔽