Copied to
clipboard

G = D57order 114 = 2·3·19

Dihedral group

metacyclic, supersoluble, monomial, Z-group, 2-hyperelementary

Aliases: D57, C19⋊S3, C3⋊D19, C571C2, sometimes denoted D114 or Dih57 or Dih114, SmallGroup(114,5)

Series: Derived Chief Lower central Upper central

C1C57 — D57
C1C19C57 — D57
C57 — D57
C1

Generators and relations for D57
 G = < a,b | a57=b2=1, bab=a-1 >

57C2
19S3
3D19

Character table of D57

 class 12319A19B19C19D19E19F19G19H19I57A57B57C57D57E57F57G57H57I57J57K57L57M57N57O57P57Q57R
 size 1572222222222222222222222222222
ρ1111111111111111111111111111111    trivial
ρ21-11111111111111111111111111111    linear of order 2
ρ320-1222222222-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1    orthogonal lifted from S3
ρ4202ζ1910199ζ191819ζ1913196ζ1911198ζ1916193ζ1917192ζ1912197ζ1915194ζ1914195ζ1910199ζ1915194ζ191819ζ1913196ζ1911198ζ1916193ζ1917192ζ1912197ζ1912197ζ1917192ζ1916193ζ1911198ζ1913196ζ191819ζ1915194ζ1910199ζ1914195ζ1914195    orthogonal lifted from D19
ρ5202ζ1916193ζ1913196ζ1917192ζ1910199ζ191819ζ1912197ζ1915194ζ1914195ζ1911198ζ1916193ζ1914195ζ1913196ζ1917192ζ1910199ζ191819ζ1912197ζ1915194ζ1915194ζ1912197ζ191819ζ1910199ζ1917192ζ1913196ζ1914195ζ1916193ζ1911198ζ1911198    orthogonal lifted from D19
ρ6202ζ1913196ζ1912197ζ1915194ζ191819ζ1917192ζ1914195ζ1911198ζ1910199ζ1916193ζ1913196ζ1910199ζ1912197ζ1915194ζ191819ζ1917192ζ1914195ζ1911198ζ1911198ζ1914195ζ1917192ζ191819ζ1915194ζ1912197ζ1910199ζ1913196ζ1916193ζ1916193    orthogonal lifted from D19
ρ7202ζ1912197ζ1914195ζ1911198ζ1917192ζ1915194ζ1910199ζ1916193ζ191819ζ1913196ζ1912197ζ191819ζ1914195ζ1911198ζ1917192ζ1915194ζ1910199ζ1916193ζ1916193ζ1910199ζ1915194ζ1917192ζ1911198ζ1914195ζ191819ζ1912197ζ1913196ζ1913196    orthogonal lifted from D19
ρ8202ζ1915194ζ1911198ζ1910199ζ1912197ζ1914195ζ1916193ζ191819ζ1913196ζ1917192ζ1915194ζ1913196ζ1911198ζ1910199ζ1912197ζ1914195ζ1916193ζ191819ζ191819ζ1916193ζ1914195ζ1912197ζ1910199ζ1911198ζ1913196ζ1915194ζ1917192ζ1917192    orthogonal lifted from D19
ρ9202ζ191819ζ1917192ζ1912197ζ1916193ζ1913196ζ1915194ζ1914195ζ1911198ζ1910199ζ191819ζ1911198ζ1917192ζ1912197ζ1916193ζ1913196ζ1915194ζ1914195ζ1914195ζ1915194ζ1913196ζ1916193ζ1912197ζ1917192ζ1911198ζ191819ζ1910199ζ1910199    orthogonal lifted from D19
ρ10202ζ1911198ζ1916193ζ191819ζ1914195ζ1910199ζ1913196ζ1917192ζ1912197ζ1915194ζ1911198ζ1912197ζ1916193ζ191819ζ1914195ζ1910199ζ1913196ζ1917192ζ1917192ζ1913196ζ1910199ζ1914195ζ191819ζ1916193ζ1912197ζ1911198ζ1915194ζ1915194    orthogonal lifted from D19
ρ11202ζ1914195ζ1910199ζ1916193ζ1915194ζ1911198ζ191819ζ1913196ζ1917192ζ1912197ζ1914195ζ1917192ζ1910199ζ1916193ζ1915194ζ1911198ζ191819ζ1913196ζ1913196ζ191819ζ1911198ζ1915194ζ1916193ζ1910199ζ1917192ζ1914195ζ1912197ζ1912197    orthogonal lifted from D19
ρ12202ζ1917192ζ1915194ζ1914195ζ1913196ζ1912197ζ1911198ζ1910199ζ1916193ζ191819ζ1917192ζ1916193ζ1915194ζ1914195ζ1913196ζ1912197ζ1911198ζ1910199ζ1910199ζ1911198ζ1912197ζ1913196ζ1914195ζ1915194ζ1916193ζ1917192ζ191819ζ191819    orthogonal lifted from D19
ρ1320-1ζ1913196ζ1912197ζ1915194ζ191819ζ1917192ζ1914195ζ1911198ζ1910199ζ19161933ζ19133ζ1961913ζ32ζ191032ζ19919932ζ191232ζ197191232ζ191532ζ1941915ζ3ζ19183ζ19193ζ19173ζ19219173ζ19143ζ1951914ζ32ζ191132ζ19819832ζ191132ζ198191132ζ191432ζ1951914ζ3ζ19173ζ1921923ζ19183ζ1919183ζ19153ζ1941915ζ32ζ191232ζ19719732ζ191032ζ199191032ζ191332ζ1961913ζ3ζ19163ζ1931933ζ19163ζ1931916    orthogonal faithful
ρ1420-1ζ1910199ζ191819ζ1913196ζ1911198ζ1916193ζ1917192ζ1912197ζ1915194ζ191419532ζ191032ζ199191032ζ191532ζ19419153ζ19183ζ1919183ζ19133ζ196191332ζ191132ζ1981911ζ3ζ19163ζ1931933ζ19173ζ1921917ζ32ζ191232ζ19719732ζ191232ζ1971912ζ3ζ19173ζ1921923ζ19163ζ1931916ζ32ζ191132ζ19819832ζ191332ζ1961913ζ3ζ19183ζ19193ζ19153ζ1941915ζ32ζ191032ζ19919932ζ191432ζ19519143ζ19143ζ1951914    orthogonal faithful
ρ1520-1ζ1914195ζ1910199ζ1916193ζ1915194ζ1911198ζ191819ζ1913196ζ1917192ζ19121973ζ19143ζ1951914ζ3ζ19173ζ19219232ζ191032ζ19919103ζ19163ζ193191632ζ191532ζ1941915ζ32ζ191132ζ1981983ζ19183ζ19191832ζ191332ζ19619133ζ19133ζ1961913ζ3ζ19183ζ191932ζ191132ζ19819113ζ19153ζ1941915ζ3ζ19163ζ193193ζ32ζ191032ζ1991993ζ19173ζ192191732ζ191432ζ1951914ζ32ζ191232ζ19719732ζ191232ζ1971912    orthogonal faithful
ρ1620-1ζ1916193ζ1913196ζ1917192ζ1910199ζ191819ζ1912197ζ1915194ζ1914195ζ19111983ζ19163ζ193191632ζ191432ζ19519143ζ19133ζ1961913ζ3ζ19173ζ192192ζ32ζ191032ζ1991993ζ19183ζ19191832ζ191232ζ19719123ζ19153ζ194191532ζ191532ζ1941915ζ32ζ191232ζ197197ζ3ζ19183ζ191932ζ191032ζ19919103ζ19173ζ192191732ζ191332ζ19619133ζ19143ζ1951914ζ3ζ19163ζ193193ζ32ζ191132ζ19819832ζ191132ζ1981911    orthogonal faithful
ρ1720-1ζ1912197ζ1914195ζ1911198ζ1917192ζ1915194ζ1910199ζ1916193ζ191819ζ1913196ζ32ζ191232ζ1971973ζ19183ζ19191832ζ191432ζ1951914ζ32ζ191132ζ1981983ζ19173ζ192191732ζ191532ζ1941915ζ32ζ191032ζ1991993ζ19163ζ1931916ζ3ζ19163ζ19319332ζ191032ζ19919103ζ19153ζ1941915ζ3ζ19173ζ19219232ζ191132ζ19819113ζ19143ζ1951914ζ3ζ19183ζ191932ζ191232ζ19719123ζ19133ζ196191332ζ191332ζ1961913    orthogonal faithful
ρ1820-1ζ1915194ζ1911198ζ1910199ζ1912197ζ1914195ζ1916193ζ191819ζ1913196ζ19171923ζ19153ζ19419153ζ19133ζ1961913ζ32ζ191132ζ19819832ζ191032ζ199191032ζ191232ζ197191232ζ191432ζ1951914ζ3ζ19163ζ193193ζ3ζ19183ζ19193ζ19183ζ1919183ζ19163ζ19319163ζ19143ζ1951914ζ32ζ191232ζ197197ζ32ζ191032ζ19919932ζ191132ζ198191132ζ191332ζ196191332ζ191532ζ1941915ζ3ζ19173ζ1921923ζ19173ζ1921917    orthogonal faithful
ρ1920-1ζ1913196ζ1912197ζ1915194ζ191819ζ1917192ζ1914195ζ1911198ζ1910199ζ191619332ζ191332ζ196191332ζ191032ζ1991910ζ32ζ191232ζ1971973ζ19153ζ19419153ζ19183ζ191918ζ3ζ19173ζ19219232ζ191432ζ195191432ζ191132ζ1981911ζ32ζ191132ζ1981983ζ19143ζ19519143ζ19173ζ1921917ζ3ζ19183ζ191932ζ191532ζ194191532ζ191232ζ1971912ζ32ζ191032ζ1991993ζ19133ζ19619133ζ19163ζ1931916ζ3ζ19163ζ193193    orthogonal faithful
ρ2020-1ζ1915194ζ1911198ζ1910199ζ1912197ζ1914195ζ1916193ζ191819ζ1913196ζ191719232ζ191532ζ194191532ζ191332ζ196191332ζ191132ζ1981911ζ32ζ191032ζ199199ζ32ζ191232ζ1971973ζ19143ζ19519143ζ19163ζ19319163ζ19183ζ191918ζ3ζ19183ζ1919ζ3ζ19163ζ19319332ζ191432ζ195191432ζ191232ζ197191232ζ191032ζ1991910ζ32ζ191132ζ1981983ζ19133ζ19619133ζ19153ζ19419153ζ19173ζ1921917ζ3ζ19173ζ192192    orthogonal faithful
ρ2120-1ζ1912197ζ1914195ζ1911198ζ1917192ζ1915194ζ1910199ζ1916193ζ191819ζ191319632ζ191232ζ1971912ζ3ζ19183ζ19193ζ19143ζ195191432ζ191132ζ1981911ζ3ζ19173ζ1921923ζ19153ζ194191532ζ191032ζ1991910ζ3ζ19163ζ1931933ζ19163ζ1931916ζ32ζ191032ζ19919932ζ191532ζ19419153ζ19173ζ1921917ζ32ζ191132ζ19819832ζ191432ζ19519143ζ19183ζ191918ζ32ζ191232ζ19719732ζ191332ζ19619133ζ19133ζ1961913    orthogonal faithful
ρ2220-1ζ1914195ζ1910199ζ1916193ζ1915194ζ1911198ζ191819ζ1913196ζ1917192ζ191219732ζ191432ζ19519143ζ19173ζ1921917ζ32ζ191032ζ199199ζ3ζ19163ζ1931933ζ19153ζ194191532ζ191132ζ1981911ζ3ζ19183ζ19193ζ19133ζ196191332ζ191332ζ19619133ζ19183ζ191918ζ32ζ191132ζ19819832ζ191532ζ19419153ζ19163ζ193191632ζ191032ζ1991910ζ3ζ19173ζ1921923ζ19143ζ195191432ζ191232ζ1971912ζ32ζ191232ζ197197    orthogonal faithful
ρ2320-1ζ191819ζ1917192ζ1912197ζ1916193ζ1913196ζ1915194ζ1914195ζ1911198ζ1910199ζ3ζ19183ζ1919ζ32ζ191132ζ198198ζ3ζ19173ζ192192ζ32ζ191232ζ197197ζ3ζ19163ζ1931933ζ19133ζ196191332ζ191532ζ19419153ζ19143ζ195191432ζ191432ζ19519143ζ19153ζ194191532ζ191332ζ19619133ζ19163ζ193191632ζ191232ζ19719123ζ19173ζ192191732ζ191132ζ19819113ζ19183ζ19191832ζ191032ζ1991910ζ32ζ191032ζ199199    orthogonal faithful
ρ2420-1ζ1917192ζ1915194ζ1914195ζ1913196ζ1912197ζ1911198ζ1910199ζ1916193ζ191819ζ3ζ19173ζ192192ζ3ζ19163ζ19319332ζ191532ζ194191532ζ191432ζ195191432ζ191332ζ196191332ζ191232ζ197191232ζ191132ζ198191132ζ191032ζ1991910ζ32ζ191032ζ199199ζ32ζ191132ζ198198ζ32ζ191232ζ1971973ζ19133ζ19619133ζ19143ζ19519143ζ19153ζ19419153ζ19163ζ19319163ζ19173ζ19219173ζ19183ζ191918ζ3ζ19183ζ1919    orthogonal faithful
ρ2520-1ζ1911198ζ1916193ζ191819ζ1914195ζ1910199ζ1913196ζ1917192ζ1912197ζ191519432ζ191132ζ1981911ζ32ζ191232ζ1971973ζ19163ζ1931916ζ3ζ19183ζ191932ζ191432ζ195191432ζ191032ζ19919103ζ19133ζ19619133ζ19173ζ1921917ζ3ζ19173ζ19219232ζ191332ζ1961913ζ32ζ191032ζ1991993ζ19143ζ19519143ζ19183ζ191918ζ3ζ19163ζ19319332ζ191232ζ1971912ζ32ζ191132ζ1981983ζ19153ζ194191532ζ191532ζ1941915    orthogonal faithful
ρ2620-1ζ1910199ζ191819ζ1913196ζ1911198ζ1916193ζ1917192ζ1912197ζ1915194ζ1914195ζ32ζ191032ζ1991993ζ19153ζ1941915ζ3ζ19183ζ191932ζ191332ζ1961913ζ32ζ191132ζ1981983ζ19163ζ1931916ζ3ζ19173ζ19219232ζ191232ζ1971912ζ32ζ191232ζ1971973ζ19173ζ1921917ζ3ζ19163ζ19319332ζ191132ζ19819113ζ19133ζ19619133ζ19183ζ19191832ζ191532ζ194191532ζ191032ζ19919103ζ19143ζ195191432ζ191432ζ1951914    orthogonal faithful
ρ2720-1ζ1916193ζ1913196ζ1917192ζ1910199ζ191819ζ1912197ζ1915194ζ1914195ζ1911198ζ3ζ19163ζ1931933ζ19143ζ195191432ζ191332ζ19619133ζ19173ζ192191732ζ191032ζ1991910ζ3ζ19183ζ1919ζ32ζ191232ζ19719732ζ191532ζ19419153ζ19153ζ194191532ζ191232ζ19719123ζ19183ζ191918ζ32ζ191032ζ199199ζ3ζ19173ζ1921923ζ19133ζ196191332ζ191432ζ19519143ζ19163ζ193191632ζ191132ζ1981911ζ32ζ191132ζ198198    orthogonal faithful
ρ2820-1ζ1917192ζ1915194ζ1914195ζ1913196ζ1912197ζ1911198ζ1910199ζ1916193ζ1918193ζ19173ζ19219173ζ19163ζ19319163ζ19153ζ19419153ζ19143ζ19519143ζ19133ζ1961913ζ32ζ191232ζ197197ζ32ζ191132ζ198198ζ32ζ191032ζ19919932ζ191032ζ199191032ζ191132ζ198191132ζ191232ζ197191232ζ191332ζ196191332ζ191432ζ195191432ζ191532ζ1941915ζ3ζ19163ζ193193ζ3ζ19173ζ192192ζ3ζ19183ζ19193ζ19183ζ191918    orthogonal faithful
ρ2920-1ζ1911198ζ1916193ζ191819ζ1914195ζ1910199ζ1913196ζ1917192ζ1912197ζ1915194ζ32ζ191132ζ19819832ζ191232ζ1971912ζ3ζ19163ζ1931933ζ19183ζ1919183ζ19143ζ1951914ζ32ζ191032ζ19919932ζ191332ζ1961913ζ3ζ19173ζ1921923ζ19173ζ19219173ζ19133ζ196191332ζ191032ζ199191032ζ191432ζ1951914ζ3ζ19183ζ19193ζ19163ζ1931916ζ32ζ191232ζ19719732ζ191132ζ198191132ζ191532ζ19419153ζ19153ζ1941915    orthogonal faithful
ρ3020-1ζ191819ζ1917192ζ1912197ζ1916193ζ1913196ζ1915194ζ1914195ζ1911198ζ19101993ζ19183ζ19191832ζ191132ζ19819113ζ19173ζ192191732ζ191232ζ19719123ζ19163ζ193191632ζ191332ζ19619133ζ19153ζ194191532ζ191432ζ19519143ζ19143ζ195191432ζ191532ζ19419153ζ19133ζ1961913ζ3ζ19163ζ193193ζ32ζ191232ζ197197ζ3ζ19173ζ192192ζ32ζ191132ζ198198ζ3ζ19183ζ1919ζ32ζ191032ζ19919932ζ191032ζ1991910    orthogonal faithful

Smallest permutation representation of D57
On 57 points
Generators in S57
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57)
(1 57)(2 56)(3 55)(4 54)(5 53)(6 52)(7 51)(8 50)(9 49)(10 48)(11 47)(12 46)(13 45)(14 44)(15 43)(16 42)(17 41)(18 40)(19 39)(20 38)(21 37)(22 36)(23 35)(24 34)(25 33)(26 32)(27 31)(28 30)

G:=sub<Sym(57)| (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57), (1,57)(2,56)(3,55)(4,54)(5,53)(6,52)(7,51)(8,50)(9,49)(10,48)(11,47)(12,46)(13,45)(14,44)(15,43)(16,42)(17,41)(18,40)(19,39)(20,38)(21,37)(22,36)(23,35)(24,34)(25,33)(26,32)(27,31)(28,30)>;

G:=Group( (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57), (1,57)(2,56)(3,55)(4,54)(5,53)(6,52)(7,51)(8,50)(9,49)(10,48)(11,47)(12,46)(13,45)(14,44)(15,43)(16,42)(17,41)(18,40)(19,39)(20,38)(21,37)(22,36)(23,35)(24,34)(25,33)(26,32)(27,31)(28,30) );

G=PermutationGroup([(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57)], [(1,57),(2,56),(3,55),(4,54),(5,53),(6,52),(7,51),(8,50),(9,49),(10,48),(11,47),(12,46),(13,45),(14,44),(15,43),(16,42),(17,41),(18,40),(19,39),(20,38),(21,37),(22,36),(23,35),(24,34),(25,33),(26,32),(27,31),(28,30)])

D57 is a maximal subgroup of   S3×D19  D171  D57⋊C3  C3⋊D57  C19⋊S4
D57 is a maximal quotient of   Dic57  D171  C3⋊D57  C19⋊S4

Matrix representation of D57 in GL2(𝔽229) generated by

435
13754
,
25204
199204
G:=sub<GL(2,GF(229))| [4,137,35,54],[25,199,204,204] >;

D57 in GAP, Magma, Sage, TeX

D_{57}
% in TeX

G:=Group("D57");
// GroupNames label

G:=SmallGroup(114,5);
// by ID

G=gap.SmallGroup(114,5);
# by ID

G:=PCGroup([3,-2,-3,-19,25,974]);
// Polycyclic

G:=Group<a,b|a^57=b^2=1,b*a*b=a^-1>;
// generators/relations

Export

Subgroup lattice of D57 in TeX
Character table of D57 in TeX

׿
×
𝔽