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## G = D57order 114 = 2·3·19

### Dihedral group

Aliases: D57, C19⋊S3, C3⋊D19, C571C2, sometimes denoted D114 or Dih57 or Dih114, SmallGroup(114,5)

Series: Derived Chief Lower central Upper central

 Derived series C1 — C57 — D57
 Chief series C1 — C19 — C57 — D57
 Lower central C57 — D57
 Upper central C1

Generators and relations for D57
G = < a,b | a57=b2=1, bab=a-1 >

57C2
19S3
3D19

Character table of D57

 class 1 2 3 19A 19B 19C 19D 19E 19F 19G 19H 19I 57A 57B 57C 57D 57E 57F 57G 57H 57I 57J 57K 57L 57M 57N 57O 57P 57Q 57R size 1 57 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ρ1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 trivial ρ2 1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 linear of order 2 ρ3 2 0 -1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 orthogonal lifted from S3 ρ4 2 0 2 ζ1910+ζ199 ζ1918+ζ19 ζ1913+ζ196 ζ1911+ζ198 ζ1916+ζ193 ζ1917+ζ192 ζ1912+ζ197 ζ1915+ζ194 ζ1914+ζ195 ζ1910+ζ199 ζ1915+ζ194 ζ1918+ζ19 ζ1913+ζ196 ζ1911+ζ198 ζ1916+ζ193 ζ1917+ζ192 ζ1912+ζ197 ζ1912+ζ197 ζ1917+ζ192 ζ1916+ζ193 ζ1911+ζ198 ζ1913+ζ196 ζ1918+ζ19 ζ1915+ζ194 ζ1910+ζ199 ζ1914+ζ195 ζ1914+ζ195 orthogonal lifted from D19 ρ5 2 0 2 ζ1916+ζ193 ζ1913+ζ196 ζ1917+ζ192 ζ1910+ζ199 ζ1918+ζ19 ζ1912+ζ197 ζ1915+ζ194 ζ1914+ζ195 ζ1911+ζ198 ζ1916+ζ193 ζ1914+ζ195 ζ1913+ζ196 ζ1917+ζ192 ζ1910+ζ199 ζ1918+ζ19 ζ1912+ζ197 ζ1915+ζ194 ζ1915+ζ194 ζ1912+ζ197 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-ζ3ζ1913+ζ3ζ196-ζ1913 -ζ32ζ1915+ζ32ζ194-ζ1915 -ζ3ζ1914+ζ3ζ195-ζ1914 -ζ32ζ1914+ζ32ζ195-ζ1914 -ζ3ζ1915+ζ3ζ194-ζ1915 -ζ32ζ1913+ζ32ζ196-ζ1913 -ζ3ζ1916+ζ3ζ193-ζ1916 -ζ32ζ1912+ζ32ζ197-ζ1912 -ζ3ζ1917+ζ3ζ192-ζ1917 -ζ32ζ1911+ζ32ζ198-ζ1911 -ζ3ζ1918+ζ3ζ19-ζ1918 -ζ32ζ1910+ζ32ζ199-ζ1910 ζ32ζ1910-ζ32ζ199-ζ199 orthogonal faithful ρ24 2 0 -1 ζ1917+ζ192 ζ1915+ζ194 ζ1914+ζ195 ζ1913+ζ196 ζ1912+ζ197 ζ1911+ζ198 ζ1910+ζ199 ζ1916+ζ193 ζ1918+ζ19 ζ3ζ1917-ζ3ζ192-ζ192 ζ3ζ1916-ζ3ζ193-ζ193 -ζ32ζ1915+ζ32ζ194-ζ1915 -ζ32ζ1914+ζ32ζ195-ζ1914 -ζ32ζ1913+ζ32ζ196-ζ1913 -ζ32ζ1912+ζ32ζ197-ζ1912 -ζ32ζ1911+ζ32ζ198-ζ1911 -ζ32ζ1910+ζ32ζ199-ζ1910 ζ32ζ1910-ζ32ζ199-ζ199 ζ32ζ1911-ζ32ζ198-ζ198 ζ32ζ1912-ζ32ζ197-ζ197 -ζ3ζ1913+ζ3ζ196-ζ1913 -ζ3ζ1914+ζ3ζ195-ζ1914 -ζ3ζ1915+ζ3ζ194-ζ1915 -ζ3ζ1916+ζ3ζ193-ζ1916 -ζ3ζ1917+ζ3ζ192-ζ1917 -ζ3ζ1918+ζ3ζ19-ζ1918 ζ3ζ1918-ζ3ζ19-ζ19 orthogonal faithful ρ25 2 0 -1 ζ1911+ζ198 ζ1916+ζ193 ζ1918+ζ19 ζ1914+ζ195 ζ1910+ζ199 ζ1913+ζ196 ζ1917+ζ192 ζ1912+ζ197 ζ1915+ζ194 -ζ32ζ1911+ζ32ζ198-ζ1911 ζ32ζ1912-ζ32ζ197-ζ197 -ζ3ζ1916+ζ3ζ193-ζ1916 ζ3ζ1918-ζ3ζ19-ζ19 -ζ32ζ1914+ζ32ζ195-ζ1914 -ζ32ζ1910+ζ32ζ199-ζ1910 -ζ3ζ1913+ζ3ζ196-ζ1913 -ζ3ζ1917+ζ3ζ192-ζ1917 ζ3ζ1917-ζ3ζ192-ζ192 -ζ32ζ1913+ζ32ζ196-ζ1913 ζ32ζ1910-ζ32ζ199-ζ199 -ζ3ζ1914+ζ3ζ195-ζ1914 -ζ3ζ1918+ζ3ζ19-ζ1918 ζ3ζ1916-ζ3ζ193-ζ193 -ζ32ζ1912+ζ32ζ197-ζ1912 ζ32ζ1911-ζ32ζ198-ζ198 -ζ3ζ1915+ζ3ζ194-ζ1915 -ζ32ζ1915+ζ32ζ194-ζ1915 orthogonal faithful ρ26 2 0 -1 ζ1910+ζ199 ζ1918+ζ19 ζ1913+ζ196 ζ1911+ζ198 ζ1916+ζ193 ζ1917+ζ192 ζ1912+ζ197 ζ1915+ζ194 ζ1914+ζ195 ζ32ζ1910-ζ32ζ199-ζ199 -ζ3ζ1915+ζ3ζ194-ζ1915 ζ3ζ1918-ζ3ζ19-ζ19 -ζ32ζ1913+ζ32ζ196-ζ1913 ζ32ζ1911-ζ32ζ198-ζ198 -ζ3ζ1916+ζ3ζ193-ζ1916 ζ3ζ1917-ζ3ζ192-ζ192 -ζ32ζ1912+ζ32ζ197-ζ1912 ζ32ζ1912-ζ32ζ197-ζ197 -ζ3ζ1917+ζ3ζ192-ζ1917 ζ3ζ1916-ζ3ζ193-ζ193 -ζ32ζ1911+ζ32ζ198-ζ1911 -ζ3ζ1913+ζ3ζ196-ζ1913 -ζ3ζ1918+ζ3ζ19-ζ1918 -ζ32ζ1915+ζ32ζ194-ζ1915 -ζ32ζ1910+ζ32ζ199-ζ1910 -ζ3ζ1914+ζ3ζ195-ζ1914 -ζ32ζ1914+ζ32ζ195-ζ1914 orthogonal faithful ρ27 2 0 -1 ζ1916+ζ193 ζ1913+ζ196 ζ1917+ζ192 ζ1910+ζ199 ζ1918+ζ19 ζ1912+ζ197 ζ1915+ζ194 ζ1914+ζ195 ζ1911+ζ198 ζ3ζ1916-ζ3ζ193-ζ193 -ζ3ζ1914+ζ3ζ195-ζ1914 -ζ32ζ1913+ζ32ζ196-ζ1913 -ζ3ζ1917+ζ3ζ192-ζ1917 -ζ32ζ1910+ζ32ζ199-ζ1910 ζ3ζ1918-ζ3ζ19-ζ19 ζ32ζ1912-ζ32ζ197-ζ197 -ζ32ζ1915+ζ32ζ194-ζ1915 -ζ3ζ1915+ζ3ζ194-ζ1915 -ζ32ζ1912+ζ32ζ197-ζ1912 -ζ3ζ1918+ζ3ζ19-ζ1918 ζ32ζ1910-ζ32ζ199-ζ199 ζ3ζ1917-ζ3ζ192-ζ192 -ζ3ζ1913+ζ3ζ196-ζ1913 -ζ32ζ1914+ζ32ζ195-ζ1914 -ζ3ζ1916+ζ3ζ193-ζ1916 -ζ32ζ1911+ζ32ζ198-ζ1911 ζ32ζ1911-ζ32ζ198-ζ198 orthogonal faithful ρ28 2 0 -1 ζ1917+ζ192 ζ1915+ζ194 ζ1914+ζ195 ζ1913+ζ196 ζ1912+ζ197 ζ1911+ζ198 ζ1910+ζ199 ζ1916+ζ193 ζ1918+ζ19 -ζ3ζ1917+ζ3ζ192-ζ1917 -ζ3ζ1916+ζ3ζ193-ζ1916 -ζ3ζ1915+ζ3ζ194-ζ1915 -ζ3ζ1914+ζ3ζ195-ζ1914 -ζ3ζ1913+ζ3ζ196-ζ1913 ζ32ζ1912-ζ32ζ197-ζ197 ζ32ζ1911-ζ32ζ198-ζ198 ζ32ζ1910-ζ32ζ199-ζ199 -ζ32ζ1910+ζ32ζ199-ζ1910 -ζ32ζ1911+ζ32ζ198-ζ1911 -ζ32ζ1912+ζ32ζ197-ζ1912 -ζ32ζ1913+ζ32ζ196-ζ1913 -ζ32ζ1914+ζ32ζ195-ζ1914 -ζ32ζ1915+ζ32ζ194-ζ1915 ζ3ζ1916-ζ3ζ193-ζ193 ζ3ζ1917-ζ3ζ192-ζ192 ζ3ζ1918-ζ3ζ19-ζ19 -ζ3ζ1918+ζ3ζ19-ζ1918 orthogonal faithful ρ29 2 0 -1 ζ1911+ζ198 ζ1916+ζ193 ζ1918+ζ19 ζ1914+ζ195 ζ1910+ζ199 ζ1913+ζ196 ζ1917+ζ192 ζ1912+ζ197 ζ1915+ζ194 ζ32ζ1911-ζ32ζ198-ζ198 -ζ32ζ1912+ζ32ζ197-ζ1912 ζ3ζ1916-ζ3ζ193-ζ193 -ζ3ζ1918+ζ3ζ19-ζ1918 -ζ3ζ1914+ζ3ζ195-ζ1914 ζ32ζ1910-ζ32ζ199-ζ199 -ζ32ζ1913+ζ32ζ196-ζ1913 ζ3ζ1917-ζ3ζ192-ζ192 -ζ3ζ1917+ζ3ζ192-ζ1917 -ζ3ζ1913+ζ3ζ196-ζ1913 -ζ32ζ1910+ζ32ζ199-ζ1910 -ζ32ζ1914+ζ32ζ195-ζ1914 ζ3ζ1918-ζ3ζ19-ζ19 -ζ3ζ1916+ζ3ζ193-ζ1916 ζ32ζ1912-ζ32ζ197-ζ197 -ζ32ζ1911+ζ32ζ198-ζ1911 -ζ32ζ1915+ζ32ζ194-ζ1915 -ζ3ζ1915+ζ3ζ194-ζ1915 orthogonal faithful ρ30 2 0 -1 ζ1918+ζ19 ζ1917+ζ192 ζ1912+ζ197 ζ1916+ζ193 ζ1913+ζ196 ζ1915+ζ194 ζ1914+ζ195 ζ1911+ζ198 ζ1910+ζ199 -ζ3ζ1918+ζ3ζ19-ζ1918 -ζ32ζ1911+ζ32ζ198-ζ1911 -ζ3ζ1917+ζ3ζ192-ζ1917 -ζ32ζ1912+ζ32ζ197-ζ1912 -ζ3ζ1916+ζ3ζ193-ζ1916 -ζ32ζ1913+ζ32ζ196-ζ1913 -ζ3ζ1915+ζ3ζ194-ζ1915 -ζ32ζ1914+ζ32ζ195-ζ1914 -ζ3ζ1914+ζ3ζ195-ζ1914 -ζ32ζ1915+ζ32ζ194-ζ1915 -ζ3ζ1913+ζ3ζ196-ζ1913 ζ3ζ1916-ζ3ζ193-ζ193 ζ32ζ1912-ζ32ζ197-ζ197 ζ3ζ1917-ζ3ζ192-ζ192 ζ32ζ1911-ζ32ζ198-ζ198 ζ3ζ1918-ζ3ζ19-ζ19 ζ32ζ1910-ζ32ζ199-ζ199 -ζ32ζ1910+ζ32ζ199-ζ1910 orthogonal faithful

Smallest permutation representation of D57
On 57 points
Generators in S57
```(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57)
(1 57)(2 56)(3 55)(4 54)(5 53)(6 52)(7 51)(8 50)(9 49)(10 48)(11 47)(12 46)(13 45)(14 44)(15 43)(16 42)(17 41)(18 40)(19 39)(20 38)(21 37)(22 36)(23 35)(24 34)(25 33)(26 32)(27 31)(28 30)```

`G:=sub<Sym(57)| (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57), (1,57)(2,56)(3,55)(4,54)(5,53)(6,52)(7,51)(8,50)(9,49)(10,48)(11,47)(12,46)(13,45)(14,44)(15,43)(16,42)(17,41)(18,40)(19,39)(20,38)(21,37)(22,36)(23,35)(24,34)(25,33)(26,32)(27,31)(28,30)>;`

`G:=Group( (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57), (1,57)(2,56)(3,55)(4,54)(5,53)(6,52)(7,51)(8,50)(9,49)(10,48)(11,47)(12,46)(13,45)(14,44)(15,43)(16,42)(17,41)(18,40)(19,39)(20,38)(21,37)(22,36)(23,35)(24,34)(25,33)(26,32)(27,31)(28,30) );`

`G=PermutationGroup([[(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57)], [(1,57),(2,56),(3,55),(4,54),(5,53),(6,52),(7,51),(8,50),(9,49),(10,48),(11,47),(12,46),(13,45),(14,44),(15,43),(16,42),(17,41),(18,40),(19,39),(20,38),(21,37),(22,36),(23,35),(24,34),(25,33),(26,32),(27,31),(28,30)]])`

D57 is a maximal subgroup of   S3×D19  D171  D57⋊C3  C3⋊D57  C19⋊S4
D57 is a maximal quotient of   Dic57  D171  C3⋊D57  C19⋊S4

Matrix representation of D57 in GL2(𝔽229) generated by

 4 35 137 54
,
 25 204 199 204
`G:=sub<GL(2,GF(229))| [4,137,35,54],[25,199,204,204] >;`

D57 in GAP, Magma, Sage, TeX

`D_{57}`
`% in TeX`

`G:=Group("D57");`
`// GroupNames label`

`G:=SmallGroup(114,5);`
`// by ID`

`G=gap.SmallGroup(114,5);`
`# by ID`

`G:=PCGroup([3,-2,-3,-19,25,974]);`
`// Polycyclic`

`G:=Group<a,b|a^57=b^2=1,b*a*b=a^-1>;`
`// generators/relations`

Export

׿
×
𝔽