direct product, metacyclic, supersoluble, monomial, A-group, 2-hyperelementary
Aliases: C2×C39⋊C4, C78⋊1C4, D26.S3, C26⋊Dic3, D13⋊Dic3, D13.2D6, C6⋊(C13⋊C4), C39⋊2(C2×C4), C13⋊(C2×Dic3), (C3×D13)⋊2C4, (C6×D13).2C2, (C3×D13).2C22, C3⋊2(C2×C13⋊C4), SmallGroup(312,53)
Series: Derived ►Chief ►Lower central ►Upper central
| C39 — C2×C39⋊C4 |
Generators and relations for C2×C39⋊C4
G = < a,b,c | a2=b39=c4=1, ab=ba, ac=ca, cbc-1=b8 >
Character table of C2×C39⋊C4
| class | 1 | 2A | 2B | 2C | 3 | 4A | 4B | 4C | 4D | 6A | 6B | 6C | 13A | 13B | 13C | 26A | 26B | 26C | 39A | 39B | 39C | 39D | 39E | 39F | 78A | 78B | 78C | 78D | 78E | 78F | |
| size | 1 | 1 | 13 | 13 | 2 | 39 | 39 | 39 | 39 | 2 | 26 | 26 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | |
| ρ1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | trivial |
| ρ2 | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | linear of order 2 |
| ρ3 | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | 1 | -1 | 1 | -1 | -1 | 1 | -1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | linear of order 2 |
| ρ4 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | linear of order 2 |
| ρ5 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | -i | i | i | -i | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | linear of order 4 |
| ρ6 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | i | i | -i | -i | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | linear of order 4 |
| ρ7 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | -i | -i | i | i | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | linear of order 4 |
| ρ8 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | i | -i | -i | i | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | linear of order 4 |
| ρ9 | 2 | -2 | 2 | -2 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | -1 | 1 | 2 | 2 | 2 | -2 | -2 | -2 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | orthogonal lifted from D6 |
| ρ10 | 2 | 2 | 2 | 2 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | -1 | -1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | orthogonal lifted from S3 |
| ρ11 | 2 | -2 | -2 | 2 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | -1 | 2 | 2 | 2 | -2 | -2 | -2 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | symplectic lifted from Dic3, Schur index 2 |
| ρ12 | 2 | 2 | -2 | -2 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | symplectic lifted from Dic3, Schur index 2 |
| ρ13 | 4 | 4 | 0 | 0 | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4 | 0 | 0 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | orthogonal lifted from C13⋊C4 |
| ρ14 | 4 | -4 | 0 | 0 | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | -4 | 0 | 0 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | -ζ1311-ζ1310-ζ133-ζ132 | -ζ139-ζ137-ζ136-ζ134 | -ζ1312-ζ138-ζ135-ζ13 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | -ζ139-ζ137-ζ136-ζ134 | -ζ1312-ζ138-ζ135-ζ13 | -ζ1312-ζ138-ζ135-ζ13 | -ζ1311-ζ1310-ζ133-ζ132 | -ζ139-ζ137-ζ136-ζ134 | -ζ1311-ζ1310-ζ133-ζ132 | orthogonal lifted from C2×C13⋊C4 |
| ρ15 | 4 | 4 | 0 | 0 | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4 | 0 | 0 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | orthogonal lifted from C13⋊C4 |
| ρ16 | 4 | -4 | 0 | 0 | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | -4 | 0 | 0 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | -ζ139-ζ137-ζ136-ζ134 | -ζ1312-ζ138-ζ135-ζ13 | -ζ1311-ζ1310-ζ133-ζ132 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | -ζ1312-ζ138-ζ135-ζ13 | -ζ1311-ζ1310-ζ133-ζ132 | -ζ1311-ζ1310-ζ133-ζ132 | -ζ139-ζ137-ζ136-ζ134 | -ζ1312-ζ138-ζ135-ζ13 | -ζ139-ζ137-ζ136-ζ134 | orthogonal lifted from C2×C13⋊C4 |
| ρ17 | 4 | -4 | 0 | 0 | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | -4 | 0 | 0 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | -ζ1312-ζ138-ζ135-ζ13 | -ζ1311-ζ1310-ζ133-ζ132 | -ζ139-ζ137-ζ136-ζ134 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | -ζ1311-ζ1310-ζ133-ζ132 | -ζ139-ζ137-ζ136-ζ134 | -ζ139-ζ137-ζ136-ζ134 | -ζ1312-ζ138-ζ135-ζ13 | -ζ1311-ζ1310-ζ133-ζ132 | -ζ1312-ζ138-ζ135-ζ13 | orthogonal lifted from C2×C13⋊C4 |
| ρ18 | 4 | 4 | 0 | 0 | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4 | 0 | 0 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | orthogonal lifted from C13⋊C4 |
| ρ19 | 4 | 4 | 0 | 0 | -2 | 0 | 0 | 0 | 0 | -2 | 0 | 0 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ3ζ139-ζ3ζ137-ζ3ζ136+ζ3ζ134-ζ137-ζ136 | -ζ3ζ1311+ζ3ζ1310+ζ3ζ133-ζ3ζ132-ζ1311-ζ132 | ζ32ζ139-ζ32ζ137-ζ32ζ136+ζ32ζ134-ζ137-ζ136 | -ζ32ζ1312+ζ32ζ138+ζ32ζ135-ζ32ζ13-ζ1312-ζ13 | ζ32ζ1312-ζ32ζ138-ζ32ζ135+ζ32ζ13-ζ138-ζ135 | ζ3ζ1311-ζ3ζ1310-ζ3ζ133+ζ3ζ132-ζ1310-ζ133 | ζ32ζ139-ζ32ζ137-ζ32ζ136+ζ32ζ134-ζ137-ζ136 | -ζ32ζ1312+ζ32ζ138+ζ32ζ135-ζ32ζ13-ζ1312-ζ13 | ζ32ζ1312-ζ32ζ138-ζ32ζ135+ζ32ζ13-ζ138-ζ135 | ζ3ζ1311-ζ3ζ1310-ζ3ζ133+ζ3ζ132-ζ1310-ζ133 | ζ3ζ139-ζ3ζ137-ζ3ζ136+ζ3ζ134-ζ137-ζ136 | -ζ3ζ1311+ζ3ζ1310+ζ3ζ133-ζ3ζ132-ζ1311-ζ132 | complex lifted from C39⋊C4 |
| ρ20 | 4 | 4 | 0 | 0 | -2 | 0 | 0 | 0 | 0 | -2 | 0 | 0 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ32ζ139-ζ32ζ137-ζ32ζ136+ζ32ζ134-ζ137-ζ136 | ζ3ζ1311-ζ3ζ1310-ζ3ζ133+ζ3ζ132-ζ1310-ζ133 | ζ3ζ139-ζ3ζ137-ζ3ζ136+ζ3ζ134-ζ137-ζ136 | ζ32ζ1312-ζ32ζ138-ζ32ζ135+ζ32ζ13-ζ138-ζ135 | -ζ32ζ1312+ζ32ζ138+ζ32ζ135-ζ32ζ13-ζ1312-ζ13 | -ζ3ζ1311+ζ3ζ1310+ζ3ζ133-ζ3ζ132-ζ1311-ζ132 | ζ3ζ139-ζ3ζ137-ζ3ζ136+ζ3ζ134-ζ137-ζ136 | ζ32ζ1312-ζ32ζ138-ζ32ζ135+ζ32ζ13-ζ138-ζ135 | -ζ32ζ1312+ζ32ζ138+ζ32ζ135-ζ32ζ13-ζ1312-ζ13 | -ζ3ζ1311+ζ3ζ1310+ζ3ζ133-ζ3ζ132-ζ1311-ζ132 | ζ32ζ139-ζ32ζ137-ζ32ζ136+ζ32ζ134-ζ137-ζ136 | ζ3ζ1311-ζ3ζ1310-ζ3ζ133+ζ3ζ132-ζ1310-ζ133 | complex lifted from C39⋊C4 |
| ρ21 | 4 | 4 | 0 | 0 | -2 | 0 | 0 | 0 | 0 | -2 | 0 | 0 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | -ζ3ζ1311+ζ3ζ1310+ζ3ζ133-ζ3ζ132-ζ1311-ζ132 | -ζ32ζ1312+ζ32ζ138+ζ32ζ135-ζ32ζ13-ζ1312-ζ13 | ζ3ζ1311-ζ3ζ1310-ζ3ζ133+ζ3ζ132-ζ1310-ζ133 | ζ3ζ139-ζ3ζ137-ζ3ζ136+ζ3ζ134-ζ137-ζ136 | ζ32ζ139-ζ32ζ137-ζ32ζ136+ζ32ζ134-ζ137-ζ136 | ζ32ζ1312-ζ32ζ138-ζ32ζ135+ζ32ζ13-ζ138-ζ135 | ζ3ζ1311-ζ3ζ1310-ζ3ζ133+ζ3ζ132-ζ1310-ζ133 | ζ3ζ139-ζ3ζ137-ζ3ζ136+ζ3ζ134-ζ137-ζ136 | ζ32ζ139-ζ32ζ137-ζ32ζ136+ζ32ζ134-ζ137-ζ136 | ζ32ζ1312-ζ32ζ138-ζ32ζ135+ζ32ζ13-ζ138-ζ135 | -ζ3ζ1311+ζ3ζ1310+ζ3ζ133-ζ3ζ132-ζ1311-ζ132 | -ζ32ζ1312+ζ32ζ138+ζ32ζ135-ζ32ζ13-ζ1312-ζ13 | complex lifted from C39⋊C4 |
| ρ22 | 4 | -4 | 0 | 0 | -2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | -ζ139-ζ137-ζ136-ζ134 | -ζ1312-ζ138-ζ135-ζ13 | -ζ1311-ζ1310-ζ133-ζ132 | -ζ32ζ1312+ζ32ζ138+ζ32ζ135-ζ32ζ13-ζ1312-ζ13 | ζ3ζ139-ζ3ζ137-ζ3ζ136+ζ3ζ134-ζ137-ζ136 | ζ32ζ1312-ζ32ζ138-ζ32ζ135+ζ32ζ13-ζ138-ζ135 | -ζ3ζ1311+ζ3ζ1310+ζ3ζ133-ζ3ζ132-ζ1311-ζ132 | ζ3ζ1311-ζ3ζ1310-ζ3ζ133+ζ3ζ132-ζ1310-ζ133 | ζ32ζ139-ζ32ζ137-ζ32ζ136+ζ32ζ134-ζ137-ζ136 | ζ3ζ1312-ζ3ζ138-ζ3ζ135+ζ3ζ13+ζ1312+ζ13 | ζ3ζ1311-ζ3ζ1310-ζ3ζ133+ζ3ζ132+ζ1311+ζ132 | ζ32ζ1311-ζ32ζ1310-ζ32ζ133+ζ32ζ132+ζ1311+ζ132 | -ζ32ζ139+ζ32ζ137+ζ32ζ136-ζ32ζ134+ζ137+ζ136 | -ζ3ζ1312+ζ3ζ138+ζ3ζ135-ζ3ζ13+ζ138+ζ135 | ζ32ζ139-ζ32ζ137-ζ32ζ136+ζ32ζ134+ζ139+ζ134 | complex faithful |
| ρ23 | 4 | 4 | 0 | 0 | -2 | 0 | 0 | 0 | 0 | -2 | 0 | 0 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ3ζ1311-ζ3ζ1310-ζ3ζ133+ζ3ζ132-ζ1310-ζ133 | ζ32ζ1312-ζ32ζ138-ζ32ζ135+ζ32ζ13-ζ138-ζ135 | -ζ3ζ1311+ζ3ζ1310+ζ3ζ133-ζ3ζ132-ζ1311-ζ132 | ζ32ζ139-ζ32ζ137-ζ32ζ136+ζ32ζ134-ζ137-ζ136 | ζ3ζ139-ζ3ζ137-ζ3ζ136+ζ3ζ134-ζ137-ζ136 | -ζ32ζ1312+ζ32ζ138+ζ32ζ135-ζ32ζ13-ζ1312-ζ13 | -ζ3ζ1311+ζ3ζ1310+ζ3ζ133-ζ3ζ132-ζ1311-ζ132 | ζ32ζ139-ζ32ζ137-ζ32ζ136+ζ32ζ134-ζ137-ζ136 | ζ3ζ139-ζ3ζ137-ζ3ζ136+ζ3ζ134-ζ137-ζ136 | -ζ32ζ1312+ζ32ζ138+ζ32ζ135-ζ32ζ13-ζ1312-ζ13 | ζ3ζ1311-ζ3ζ1310-ζ3ζ133+ζ3ζ132-ζ1310-ζ133 | ζ32ζ1312-ζ32ζ138-ζ32ζ135+ζ32ζ13-ζ138-ζ135 | complex lifted from C39⋊C4 |
| ρ24 | 4 | -4 | 0 | 0 | -2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | -ζ1311-ζ1310-ζ133-ζ132 | -ζ139-ζ137-ζ136-ζ134 | -ζ1312-ζ138-ζ135-ζ13 | ζ3ζ139-ζ3ζ137-ζ3ζ136+ζ3ζ134-ζ137-ζ136 | -ζ3ζ1311+ζ3ζ1310+ζ3ζ133-ζ3ζ132-ζ1311-ζ132 | ζ32ζ139-ζ32ζ137-ζ32ζ136+ζ32ζ134-ζ137-ζ136 | -ζ32ζ1312+ζ32ζ138+ζ32ζ135-ζ32ζ13-ζ1312-ζ13 | ζ32ζ1312-ζ32ζ138-ζ32ζ135+ζ32ζ13-ζ138-ζ135 | ζ3ζ1311-ζ3ζ1310-ζ3ζ133+ζ3ζ132-ζ1310-ζ133 | -ζ32ζ139+ζ32ζ137+ζ32ζ136-ζ32ζ134+ζ137+ζ136 | -ζ3ζ1312+ζ3ζ138+ζ3ζ135-ζ3ζ13+ζ138+ζ135 | ζ3ζ1312-ζ3ζ138-ζ3ζ135+ζ3ζ13+ζ1312+ζ13 | ζ32ζ1311-ζ32ζ1310-ζ32ζ133+ζ32ζ132+ζ1311+ζ132 | ζ32ζ139-ζ32ζ137-ζ32ζ136+ζ32ζ134+ζ139+ζ134 | ζ3ζ1311-ζ3ζ1310-ζ3ζ133+ζ3ζ132+ζ1311+ζ132 | complex faithful |
| ρ25 | 4 | -4 | 0 | 0 | -2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | -ζ139-ζ137-ζ136-ζ134 | -ζ1312-ζ138-ζ135-ζ13 | -ζ1311-ζ1310-ζ133-ζ132 | ζ32ζ1312-ζ32ζ138-ζ32ζ135+ζ32ζ13-ζ138-ζ135 | ζ32ζ139-ζ32ζ137-ζ32ζ136+ζ32ζ134-ζ137-ζ136 | -ζ32ζ1312+ζ32ζ138+ζ32ζ135-ζ32ζ13-ζ1312-ζ13 | ζ3ζ1311-ζ3ζ1310-ζ3ζ133+ζ3ζ132-ζ1310-ζ133 | -ζ3ζ1311+ζ3ζ1310+ζ3ζ133-ζ3ζ132-ζ1311-ζ132 | ζ3ζ139-ζ3ζ137-ζ3ζ136+ζ3ζ134-ζ137-ζ136 | -ζ3ζ1312+ζ3ζ138+ζ3ζ135-ζ3ζ13+ζ138+ζ135 | ζ32ζ1311-ζ32ζ1310-ζ32ζ133+ζ32ζ132+ζ1311+ζ132 | ζ3ζ1311-ζ3ζ1310-ζ3ζ133+ζ3ζ132+ζ1311+ζ132 | ζ32ζ139-ζ32ζ137-ζ32ζ136+ζ32ζ134+ζ139+ζ134 | ζ3ζ1312-ζ3ζ138-ζ3ζ135+ζ3ζ13+ζ1312+ζ13 | -ζ32ζ139+ζ32ζ137+ζ32ζ136-ζ32ζ134+ζ137+ζ136 | complex faithful |
| ρ26 | 4 | 4 | 0 | 0 | -2 | 0 | 0 | 0 | 0 | -2 | 0 | 0 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ32ζ1312-ζ32ζ138-ζ32ζ135+ζ32ζ13-ζ138-ζ135 | ζ32ζ139-ζ32ζ137-ζ32ζ136+ζ32ζ134-ζ137-ζ136 | -ζ32ζ1312+ζ32ζ138+ζ32ζ135-ζ32ζ13-ζ1312-ζ13 | ζ3ζ1311-ζ3ζ1310-ζ3ζ133+ζ3ζ132-ζ1310-ζ133 | -ζ3ζ1311+ζ3ζ1310+ζ3ζ133-ζ3ζ132-ζ1311-ζ132 | ζ3ζ139-ζ3ζ137-ζ3ζ136+ζ3ζ134-ζ137-ζ136 | -ζ32ζ1312+ζ32ζ138+ζ32ζ135-ζ32ζ13-ζ1312-ζ13 | ζ3ζ1311-ζ3ζ1310-ζ3ζ133+ζ3ζ132-ζ1310-ζ133 | -ζ3ζ1311+ζ3ζ1310+ζ3ζ133-ζ3ζ132-ζ1311-ζ132 | ζ3ζ139-ζ3ζ137-ζ3ζ136+ζ3ζ134-ζ137-ζ136 | ζ32ζ1312-ζ32ζ138-ζ32ζ135+ζ32ζ13-ζ138-ζ135 | ζ32ζ139-ζ32ζ137-ζ32ζ136+ζ32ζ134-ζ137-ζ136 | complex lifted from C39⋊C4 |
| ρ27 | 4 | 4 | 0 | 0 | -2 | 0 | 0 | 0 | 0 | -2 | 0 | 0 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | -ζ32ζ1312+ζ32ζ138+ζ32ζ135-ζ32ζ13-ζ1312-ζ13 | ζ3ζ139-ζ3ζ137-ζ3ζ136+ζ3ζ134-ζ137-ζ136 | ζ32ζ1312-ζ32ζ138-ζ32ζ135+ζ32ζ13-ζ138-ζ135 | -ζ3ζ1311+ζ3ζ1310+ζ3ζ133-ζ3ζ132-ζ1311-ζ132 | ζ3ζ1311-ζ3ζ1310-ζ3ζ133+ζ3ζ132-ζ1310-ζ133 | ζ32ζ139-ζ32ζ137-ζ32ζ136+ζ32ζ134-ζ137-ζ136 | ζ32ζ1312-ζ32ζ138-ζ32ζ135+ζ32ζ13-ζ138-ζ135 | -ζ3ζ1311+ζ3ζ1310+ζ3ζ133-ζ3ζ132-ζ1311-ζ132 | ζ3ζ1311-ζ3ζ1310-ζ3ζ133+ζ3ζ132-ζ1310-ζ133 | ζ32ζ139-ζ32ζ137-ζ32ζ136+ζ32ζ134-ζ137-ζ136 | -ζ32ζ1312+ζ32ζ138+ζ32ζ135-ζ32ζ13-ζ1312-ζ13 | ζ3ζ139-ζ3ζ137-ζ3ζ136+ζ3ζ134-ζ137-ζ136 | complex lifted from C39⋊C4 |
| ρ28 | 4 | -4 | 0 | 0 | -2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | -ζ1311-ζ1310-ζ133-ζ132 | -ζ139-ζ137-ζ136-ζ134 | -ζ1312-ζ138-ζ135-ζ13 | ζ32ζ139-ζ32ζ137-ζ32ζ136+ζ32ζ134-ζ137-ζ136 | ζ3ζ1311-ζ3ζ1310-ζ3ζ133+ζ3ζ132-ζ1310-ζ133 | ζ3ζ139-ζ3ζ137-ζ3ζ136+ζ3ζ134-ζ137-ζ136 | ζ32ζ1312-ζ32ζ138-ζ32ζ135+ζ32ζ13-ζ138-ζ135 | -ζ32ζ1312+ζ32ζ138+ζ32ζ135-ζ32ζ13-ζ1312-ζ13 | -ζ3ζ1311+ζ3ζ1310+ζ3ζ133-ζ3ζ132-ζ1311-ζ132 | ζ32ζ139-ζ32ζ137-ζ32ζ136+ζ32ζ134+ζ139+ζ134 | ζ3ζ1312-ζ3ζ138-ζ3ζ135+ζ3ζ13+ζ1312+ζ13 | -ζ3ζ1312+ζ3ζ138+ζ3ζ135-ζ3ζ13+ζ138+ζ135 | ζ3ζ1311-ζ3ζ1310-ζ3ζ133+ζ3ζ132+ζ1311+ζ132 | -ζ32ζ139+ζ32ζ137+ζ32ζ136-ζ32ζ134+ζ137+ζ136 | ζ32ζ1311-ζ32ζ1310-ζ32ζ133+ζ32ζ132+ζ1311+ζ132 | complex faithful |
| ρ29 | 4 | -4 | 0 | 0 | -2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | -ζ1312-ζ138-ζ135-ζ13 | -ζ1311-ζ1310-ζ133-ζ132 | -ζ139-ζ137-ζ136-ζ134 | -ζ3ζ1311+ζ3ζ1310+ζ3ζ133-ζ3ζ132-ζ1311-ζ132 | -ζ32ζ1312+ζ32ζ138+ζ32ζ135-ζ32ζ13-ζ1312-ζ13 | ζ3ζ1311-ζ3ζ1310-ζ3ζ133+ζ3ζ132-ζ1310-ζ133 | ζ3ζ139-ζ3ζ137-ζ3ζ136+ζ3ζ134-ζ137-ζ136 | ζ32ζ139-ζ32ζ137-ζ32ζ136+ζ32ζ134-ζ137-ζ136 | ζ32ζ1312-ζ32ζ138-ζ32ζ135+ζ32ζ13-ζ138-ζ135 | ζ32ζ1311-ζ32ζ1310-ζ32ζ133+ζ32ζ132+ζ1311+ζ132 | ζ32ζ139-ζ32ζ137-ζ32ζ136+ζ32ζ134+ζ139+ζ134 | -ζ32ζ139+ζ32ζ137+ζ32ζ136-ζ32ζ134+ζ137+ζ136 | ζ3ζ1312-ζ3ζ138-ζ3ζ135+ζ3ζ13+ζ1312+ζ13 | ζ3ζ1311-ζ3ζ1310-ζ3ζ133+ζ3ζ132+ζ1311+ζ132 | -ζ3ζ1312+ζ3ζ138+ζ3ζ135-ζ3ζ13+ζ138+ζ135 | complex faithful |
| ρ30 | 4 | -4 | 0 | 0 | -2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 | ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 | ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 | ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 | -ζ1312-ζ138-ζ135-ζ13 | -ζ1311-ζ1310-ζ133-ζ132 | -ζ139-ζ137-ζ136-ζ134 | ζ3ζ1311-ζ3ζ1310-ζ3ζ133+ζ3ζ132-ζ1310-ζ133 | ζ32ζ1312-ζ32ζ138-ζ32ζ135+ζ32ζ13-ζ138-ζ135 | -ζ3ζ1311+ζ3ζ1310+ζ3ζ133-ζ3ζ132-ζ1311-ζ132 | ζ32ζ139-ζ32ζ137-ζ32ζ136+ζ32ζ134-ζ137-ζ136 | ζ3ζ139-ζ3ζ137-ζ3ζ136+ζ3ζ134-ζ137-ζ136 | -ζ32ζ1312+ζ32ζ138+ζ32ζ135-ζ32ζ13-ζ1312-ζ13 | ζ3ζ1311-ζ3ζ1310-ζ3ζ133+ζ3ζ132+ζ1311+ζ132 | -ζ32ζ139+ζ32ζ137+ζ32ζ136-ζ32ζ134+ζ137+ζ136 | ζ32ζ139-ζ32ζ137-ζ32ζ136+ζ32ζ134+ζ139+ζ134 | -ζ3ζ1312+ζ3ζ138+ζ3ζ135-ζ3ζ13+ζ138+ζ135 | ζ32ζ1311-ζ32ζ1310-ζ32ζ133+ζ32ζ132+ζ1311+ζ132 | ζ3ζ1312-ζ3ζ138-ζ3ζ135+ζ3ζ13+ζ1312+ζ13 | complex faithful |
►On 78 points
Generators in S78
(1 61)(2 62)(3 63)(4 64)(5 65)(6 66)(7 67)(8 68)(9 69)(10 70)(11 71)(12 72)(13 73)(14 74)(15 75)(16 76)(17 77)(18 78)(19 40)(20 41)(21 42)(22 43)(23 44)(24 45)(25 46)(26 47)(27 48)(28 49)(29 50)(30 51)(31 52)(32 53)(33 54)(34 55)(35 56)(36 57)(37 58)(38 59)(39 60)
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(1 61)(2 66 26 69)(3 71 12 77)(4 76 37 46)(5 42 23 54)(6 47 9 62)(7 52 34 70)(8 57 20 78)(10 67 31 55)(11 72 17 63)(13 43 28 40)(14 48)(15 53 39 56)(16 58 25 64)(18 68 36 41)(19 73 22 49)(21 44 33 65)(24 59 30 50)(27 74)(29 45 38 51)(32 60 35 75)
G:=sub<Sym(78)| (1,61)(2,62)(3,63)(4,64)(5,65)(6,66)(7,67)(8,68)(9,69)(10,70)(11,71)(12,72)(13,73)(14,74)(15,75)(16,76)(17,77)(18,78)(19,40)(20,41)(21,42)(22,43)(23,44)(24,45)(25,46)(26,47)(27,48)(28,49)(29,50)(30,51)(31,52)(32,53)(33,54)(34,55)(35,56)(36,57)(37,58)(38,59)(39,60), (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39)(40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78), (1,61)(2,66,26,69)(3,71,12,77)(4,76,37,46)(5,42,23,54)(6,47,9,62)(7,52,34,70)(8,57,20,78)(10,67,31,55)(11,72,17,63)(13,43,28,40)(14,48)(15,53,39,56)(16,58,25,64)(18,68,36,41)(19,73,22,49)(21,44,33,65)(24,59,30,50)(27,74)(29,45,38,51)(32,60,35,75)>;
G:=Group( (1,61)(2,62)(3,63)(4,64)(5,65)(6,66)(7,67)(8,68)(9,69)(10,70)(11,71)(12,72)(13,73)(14,74)(15,75)(16,76)(17,77)(18,78)(19,40)(20,41)(21,42)(22,43)(23,44)(24,45)(25,46)(26,47)(27,48)(28,49)(29,50)(30,51)(31,52)(32,53)(33,54)(34,55)(35,56)(36,57)(37,58)(38,59)(39,60), (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39)(40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78), (1,61)(2,66,26,69)(3,71,12,77)(4,76,37,46)(5,42,23,54)(6,47,9,62)(7,52,34,70)(8,57,20,78)(10,67,31,55)(11,72,17,63)(13,43,28,40)(14,48)(15,53,39,56)(16,58,25,64)(18,68,36,41)(19,73,22,49)(21,44,33,65)(24,59,30,50)(27,74)(29,45,38,51)(32,60,35,75) );
G=PermutationGroup([[(1,61),(2,62),(3,63),(4,64),(5,65),(6,66),(7,67),(8,68),(9,69),(10,70),(11,71),(12,72),(13,73),(14,74),(15,75),(16,76),(17,77),(18,78),(19,40),(20,41),(21,42),(22,43),(23,44),(24,45),(25,46),(26,47),(27,48),(28,49),(29,50),(30,51),(31,52),(32,53),(33,54),(34,55),(35,56),(36,57),(37,58),(38,59),(39,60)], [(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39),(40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78)], [(1,61),(2,66,26,69),(3,71,12,77),(4,76,37,46),(5,42,23,54),(6,47,9,62),(7,52,34,70),(8,57,20,78),(10,67,31,55),(11,72,17,63),(13,43,28,40),(14,48),(15,53,39,56),(16,58,25,64),(18,68,36,41),(19,73,22,49),(21,44,33,65),(24,59,30,50),(27,74),(29,45,38,51),(32,60,35,75)]])
Matrix representation of C2×C39⋊C4 ►in GL4(𝔽5) generated by
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G:=sub<GL(4,GF(5))| [4,0,0,0,0,4,0,0,0,0,4,0,0,0,0,4],[2,0,3,4,4,0,2,3,0,1,0,0,2,3,1,1],[4,0,0,0,0,0,4,0,0,0,0,4,0,1,1,1] >;
C2×C39⋊C4 in GAP, Magma, Sage, TeX
C_2\times C_{39}\rtimes C_4 % in TeX
G:=Group("C2xC39:C4"); // GroupNames label
G:=SmallGroup(312,53);
// by ID
G=gap.SmallGroup(312,53);
# by ID
G:=PCGroup([5,-2,-2,-2,-3,-13,20,323,3004,1814]);
// Polycyclic
G:=Group<a,b,c|a^2=b^39=c^4=1,a*b=b*a,a*c=c*a,c*b*c^-1=b^8>;
// generators/relations
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Subgroup lattice of C2×C39⋊C4 in TeX
Character table of C2×C39⋊C4 in TeX