direct product, metacyclic, supersoluble, monomial, A-group
Aliases: C3×D15, C15⋊1C6, C15⋊2S3, C32⋊1D5, C5⋊(C3×S3), C3⋊(C3×D5), (C3×C15)⋊2C2, SmallGroup(90,7)
Series: Derived ►Chief ►Lower central ►Upper central
| C15 — C3×D15 |
Generators and relations for C3×D15
G = < a,b,c | a3=b15=c2=1, ab=ba, ac=ca, cbc=b-1 >
Character table of C3×D15
| class | 1 | 2 | 3A | 3B | 3C | 3D | 3E | 5A | 5B | 6A | 6B | 15A | 15B | 15C | 15D | 15E | 15F | 15G | 15H | 15I | 15J | 15K | 15L | 15M | 15N | 15O | 15P | |
| size | 1 | 15 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 15 | 15 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | |
| ρ1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | trivial |
| ρ2 | 1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | linear of order 2 |
| ρ3 | 1 | 1 | ζ32 | ζ3 | ζ3 | ζ32 | 1 | 1 | 1 | ζ3 | ζ32 | 1 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | 1 | ζ3 | ζ3 | 1 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | 1 | ζ32 | ζ32 | linear of order 3 |
| ρ4 | 1 | -1 | ζ32 | ζ3 | ζ3 | ζ32 | 1 | 1 | 1 | ζ65 | ζ6 | 1 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | 1 | ζ3 | ζ3 | 1 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | 1 | ζ32 | ζ32 | linear of order 6 |
| ρ5 | 1 | 1 | ζ3 | ζ32 | ζ32 | ζ3 | 1 | 1 | 1 | ζ32 | ζ3 | 1 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | 1 | ζ32 | ζ32 | 1 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | 1 | ζ3 | ζ3 | linear of order 3 |
| ρ6 | 1 | -1 | ζ3 | ζ32 | ζ32 | ζ3 | 1 | 1 | 1 | ζ6 | ζ65 | 1 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | 1 | ζ32 | ζ32 | 1 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | 1 | ζ3 | ζ3 | linear of order 6 |
| ρ7 | 2 | 0 | 2 | 2 | -1 | -1 | -1 | 2 | 2 | 0 | 0 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 2 | 2 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 2 | 2 | orthogonal lifted from S3 |
| ρ8 | 2 | 0 | 2 | 2 | -1 | -1 | -1 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | 0 | 0 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | orthogonal lifted from D15 |
| ρ9 | 2 | 0 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | 0 | 0 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | -1-√5/2 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | orthogonal lifted from D5 |
| ρ10 | 2 | 0 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | 0 | 0 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | -1+√5/2 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | orthogonal lifted from D5 |
| ρ11 | 2 | 0 | 2 | 2 | -1 | -1 | -1 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | 0 | 0 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | orthogonal lifted from D15 |
| ρ12 | 2 | 0 | 2 | 2 | -1 | -1 | -1 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | 0 | 0 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | orthogonal lifted from D15 |
| ρ13 | 2 | 0 | 2 | 2 | -1 | -1 | -1 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | 0 | 0 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | orthogonal lifted from D15 |
| ρ14 | 2 | 0 | -1+√-3 | -1-√-3 | ζ6 | ζ65 | -1 | 2 | 2 | 0 | 0 | -1 | ζ65 | ζ65 | ζ65 | ζ65 | -1 | -1-√-3 | -1-√-3 | -1 | ζ6 | ζ6 | ζ6 | ζ6 | -1 | -1+√-3 | -1+√-3 | complex lifted from C3×S3 |
| ρ15 | 2 | 0 | -1-√-3 | -1+√-3 | ζ65 | ζ6 | -1 | 2 | 2 | 0 | 0 | -1 | ζ6 | ζ6 | ζ6 | ζ6 | -1 | -1+√-3 | -1+√-3 | -1 | ζ65 | ζ65 | ζ65 | ζ65 | -1 | -1-√-3 | -1-√-3 | complex lifted from C3×S3 |
| ρ16 | 2 | 0 | -1+√-3 | -1-√-3 | ζ6 | ζ65 | -1 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | 0 | 0 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | ζ32ζ52+ζ53 | ζ32ζ54+ζ5 | ζ32ζ5+ζ54 | ζ32ζ53+ζ52 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | ζ32ζ53+ζ32ζ52 | ζ32ζ54+ζ32ζ5 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | ζ3ζ53+ζ52 | ζ3ζ5+ζ54 | ζ3ζ54+ζ5 | ζ3ζ52+ζ53 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | ζ3ζ53+ζ3ζ52 | ζ3ζ54+ζ3ζ5 | complex faithful |
| ρ17 | 2 | 0 | -1+√-3 | -1-√-3 | -1-√-3 | -1+√-3 | 2 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | 0 | 0 | -1-√5/2 | ζ3ζ54+ζ3ζ5 | ζ3ζ53+ζ3ζ52 | ζ3ζ53+ζ3ζ52 | ζ3ζ54+ζ3ζ5 | -1-√5/2 | ζ32ζ54+ζ32ζ5 | ζ32ζ53+ζ32ζ52 | -1+√5/2 | ζ32ζ54+ζ32ζ5 | ζ32ζ53+ζ32ζ52 | ζ32ζ53+ζ32ζ52 | ζ32ζ54+ζ32ζ5 | -1+√5/2 | ζ3ζ54+ζ3ζ5 | ζ3ζ53+ζ3ζ52 | complex lifted from C3×D5 |
| ρ18 | 2 | 0 | -1-√-3 | -1+√-3 | -1+√-3 | -1-√-3 | 2 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | 0 | 0 | -1+√5/2 | ζ32ζ53+ζ32ζ52 | ζ32ζ54+ζ32ζ5 | ζ32ζ54+ζ32ζ5 | ζ32ζ53+ζ32ζ52 | -1+√5/2 | ζ3ζ53+ζ3ζ52 | ζ3ζ54+ζ3ζ5 | -1-√5/2 | ζ3ζ53+ζ3ζ52 | ζ3ζ54+ζ3ζ5 | ζ3ζ54+ζ3ζ5 | ζ3ζ53+ζ3ζ52 | -1-√5/2 | ζ32ζ53+ζ32ζ52 | ζ32ζ54+ζ32ζ5 | complex lifted from C3×D5 |
| ρ19 | 2 | 0 | -1-√-3 | -1+√-3 | ζ65 | ζ6 | -1 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | 0 | 0 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | ζ3ζ53+ζ52 | ζ3ζ5+ζ54 | ζ3ζ54+ζ5 | ζ3ζ52+ζ53 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | ζ3ζ53+ζ3ζ52 | ζ3ζ54+ζ3ζ5 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | ζ32ζ52+ζ53 | ζ32ζ54+ζ5 | ζ32ζ5+ζ54 | ζ32ζ53+ζ52 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | ζ32ζ53+ζ32ζ52 | ζ32ζ54+ζ32ζ5 | complex faithful |
| ρ20 | 2 | 0 | -1-√-3 | -1+√-3 | ζ65 | ζ6 | -1 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | 0 | 0 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | ζ3ζ54+ζ5 | ζ3ζ53+ζ52 | ζ3ζ52+ζ53 | ζ3ζ5+ζ54 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | ζ3ζ54+ζ3ζ5 | ζ3ζ53+ζ3ζ52 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | ζ32ζ5+ζ54 | ζ32ζ52+ζ53 | ζ32ζ53+ζ52 | ζ32ζ54+ζ5 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | ζ32ζ54+ζ32ζ5 | ζ32ζ53+ζ32ζ52 | complex faithful |
| ρ21 | 2 | 0 | -1-√-3 | -1+√-3 | ζ65 | ζ6 | -1 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | 0 | 0 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | ζ3ζ5+ζ54 | ζ3ζ52+ζ53 | ζ3ζ53+ζ52 | ζ3ζ54+ζ5 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | ζ3ζ54+ζ3ζ5 | ζ3ζ53+ζ3ζ52 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | ζ32ζ54+ζ5 | ζ32ζ53+ζ52 | ζ32ζ52+ζ53 | ζ32ζ5+ζ54 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | ζ32ζ54+ζ32ζ5 | ζ32ζ53+ζ32ζ52 | complex faithful |
| ρ22 | 2 | 0 | -1+√-3 | -1-√-3 | ζ6 | ζ65 | -1 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | 0 | 0 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | ζ32ζ5+ζ54 | ζ32ζ52+ζ53 | ζ32ζ53+ζ52 | ζ32ζ54+ζ5 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | ζ32ζ54+ζ32ζ5 | ζ32ζ53+ζ32ζ52 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | ζ3ζ54+ζ5 | ζ3ζ53+ζ52 | ζ3ζ52+ζ53 | ζ3ζ5+ζ54 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | ζ3ζ54+ζ3ζ5 | ζ3ζ53+ζ3ζ52 | complex faithful |
| ρ23 | 2 | 0 | -1+√-3 | -1-√-3 | ζ6 | ζ65 | -1 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | 0 | 0 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | ζ32ζ54+ζ5 | ζ32ζ53+ζ52 | ζ32ζ52+ζ53 | ζ32ζ5+ζ54 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | ζ32ζ54+ζ32ζ5 | ζ32ζ53+ζ32ζ52 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | ζ3ζ5+ζ54 | ζ3ζ52+ζ53 | ζ3ζ53+ζ52 | ζ3ζ54+ζ5 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | ζ3ζ54+ζ3ζ5 | ζ3ζ53+ζ3ζ52 | complex faithful |
| ρ24 | 2 | 0 | -1-√-3 | -1+√-3 | ζ65 | ζ6 | -1 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | 0 | 0 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | ζ3ζ52+ζ53 | ζ3ζ54+ζ5 | ζ3ζ5+ζ54 | ζ3ζ53+ζ52 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | ζ3ζ53+ζ3ζ52 | ζ3ζ54+ζ3ζ5 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | ζ32ζ53+ζ52 | ζ32ζ5+ζ54 | ζ32ζ54+ζ5 | ζ32ζ52+ζ53 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | ζ32ζ53+ζ32ζ52 | ζ32ζ54+ζ32ζ5 | complex faithful |
| ρ25 | 2 | 0 | -1+√-3 | -1-√-3 | ζ6 | ζ65 | -1 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | 0 | 0 | -ζ3ζ54+ζ3ζ5-ζ54 | ζ32ζ53+ζ52 | ζ32ζ5+ζ54 | ζ32ζ54+ζ5 | ζ32ζ52+ζ53 | -ζ32ζ54+ζ32ζ5-ζ54 | ζ32ζ53+ζ32ζ52 | ζ32ζ54+ζ32ζ5 | -ζ3ζ53+ζ3ζ52-ζ53 | ζ3ζ52+ζ53 | ζ3ζ54+ζ5 | ζ3ζ5+ζ54 | ζ3ζ53+ζ52 | ζ3ζ53-ζ3ζ52-ζ52 | ζ3ζ53+ζ3ζ52 | ζ3ζ54+ζ3ζ5 | complex faithful |
| ρ26 | 2 | 0 | -1-√-3 | -1+√-3 | -1+√-3 | -1-√-3 | 2 | -1-√5/2 | -1+√5/2 | 0 | 0 | -1-√5/2 | ζ32ζ54+ζ32ζ5 | ζ32ζ53+ζ32ζ52 | ζ32ζ53+ζ32ζ52 | ζ32ζ54+ζ32ζ5 | -1-√5/2 | ζ3ζ54+ζ3ζ5 | ζ3ζ53+ζ3ζ52 | -1+√5/2 | ζ3ζ54+ζ3ζ5 | ζ3ζ53+ζ3ζ52 | ζ3ζ53+ζ3ζ52 | ζ3ζ54+ζ3ζ5 | -1+√5/2 | ζ32ζ54+ζ32ζ5 | ζ32ζ53+ζ32ζ52 | complex lifted from C3×D5 |
| ρ27 | 2 | 0 | -1+√-3 | -1-√-3 | -1-√-3 | -1+√-3 | 2 | -1+√5/2 | -1-√5/2 | 0 | 0 | -1+√5/2 | ζ3ζ53+ζ3ζ52 | ζ3ζ54+ζ3ζ5 | ζ3ζ54+ζ3ζ5 | ζ3ζ53+ζ3ζ52 | -1+√5/2 | ζ32ζ53+ζ32ζ52 | ζ32ζ54+ζ32ζ5 | -1-√5/2 | ζ32ζ53+ζ32ζ52 | ζ32ζ54+ζ32ζ5 | ζ32ζ54+ζ32ζ5 | ζ32ζ53+ζ32ζ52 | -1-√5/2 | ζ3ζ53+ζ3ζ52 | ζ3ζ54+ζ3ζ5 | complex lifted from C3×D5 |
►On 30 points - transitive group 30T16
Generators in S30
(1 6 11)(2 7 12)(3 8 13)(4 9 14)(5 10 15)(16 26 21)(17 27 22)(18 28 23)(19 29 24)(20 30 25)
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15)(16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30)
(1 27)(2 26)(3 25)(4 24)(5 23)(6 22)(7 21)(8 20)(9 19)(10 18)(11 17)(12 16)(13 30)(14 29)(15 28)
G:=sub<Sym(30)| (1,6,11)(2,7,12)(3,8,13)(4,9,14)(5,10,15)(16,26,21)(17,27,22)(18,28,23)(19,29,24)(20,30,25), (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15)(16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30), (1,27)(2,26)(3,25)(4,24)(5,23)(6,22)(7,21)(8,20)(9,19)(10,18)(11,17)(12,16)(13,30)(14,29)(15,28)>;
G:=Group( (1,6,11)(2,7,12)(3,8,13)(4,9,14)(5,10,15)(16,26,21)(17,27,22)(18,28,23)(19,29,24)(20,30,25), (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15)(16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30), (1,27)(2,26)(3,25)(4,24)(5,23)(6,22)(7,21)(8,20)(9,19)(10,18)(11,17)(12,16)(13,30)(14,29)(15,28) );
G=PermutationGroup([[(1,6,11),(2,7,12),(3,8,13),(4,9,14),(5,10,15),(16,26,21),(17,27,22),(18,28,23),(19,29,24),(20,30,25)], [(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15),(16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30)], [(1,27),(2,26),(3,25),(4,24),(5,23),(6,22),(7,21),(8,20),(9,19),(10,18),(11,17),(12,16),(13,30),(14,29),(15,28)]])
G:=TransitiveGroup(30,16);
C3×D15 is a maximal subgroup of
C3×S3×D5 D15⋊S3 He3⋊D5 D45⋊C3 C32⋊D15
C3×D15 is a maximal quotient of He3⋊D5 D45⋊C3
Matrix representation of C3×D15 ►in GL2(𝔽31) generated by
| 5 | 0 |
| 0 | 5 |
| 19 | 0 |
| 9 | 18 |
| 13 | 2 |
| 9 | 18 |
G:=sub<GL(2,GF(31))| [5,0,0,5],[19,9,0,18],[13,9,2,18] >;
C3×D15 in GAP, Magma, Sage, TeX
C_3\times D_{15} % in TeX
G:=Group("C3xD15"); // GroupNames label
G:=SmallGroup(90,7);
// by ID
G=gap.SmallGroup(90,7);
# by ID
G:=PCGroup([4,-2,-3,-3,-5,146,1155]);
// Polycyclic
G:=Group<a,b,c|a^3=b^15=c^2=1,a*b=b*a,a*c=c*a,c*b*c=b^-1>;
// generators/relations
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Subgroup lattice of C3×D15 in TeX
Character table of C3×D15 in TeX