Copied to
clipboard

G = C3×C9  order 27 = 33

Abelian group of type [3,9]

direct product, p-group, abelian, monomial

Aliases: C3×C9, SmallGroup(27,2)

Series: Derived ►Chief ►Lower central ►Upper central ►Jennings

Derived series
C1 — C3×C9
Chief series
C1 — C3 — C32 — C3×C9
Lower central
C1 — C3×C9
Upper central
C1 — C3×C9
Jennings
C1 — C3 — C3 — C3×C9

Generators and relations for C3×C9
 G = < a,b | a3=b9=1, ab=ba >

C1
C3
C3
C3
C3
C9
C9
C9
C32
C3×C9

Character table of C3×C9

 class 13A3B3C3D3E3F3G3H9A9B9C9D9E9F9G9H9I9J9K9L9M9N9O9P9Q9R
 size 111111111111111111111111111
ρ1111111111111111111111111111    trivial
ρ21ζ32ζ3211ζ3ζ3ζ3ζ321ζ3ζ321ζ3ζ3211ζ3ζ3ζ32ζ3211ζ3ζ3ζ32ζ32    linear of order 3
ρ31ζ3ζ311ζ32ζ32ζ32ζ31ζ32ζ31ζ32ζ311ζ32ζ32ζ3ζ311ζ32ζ32ζ3ζ3    linear of order 3
ρ41ζ31ζ3ζ32ζ3ζ321ζ32ζ9ζ9ζ9ζ92ζ92ζ92ζ94ζ97ζ94ζ97ζ94ζ97ζ95ζ98ζ95ζ98ζ95ζ98    linear of order 9
ρ511ζ32ζ3ζ32ζ321ζ3ζ3ζ9ζ94ζ97ζ92ζ95ζ98ζ94ζ97ζ97ζ9ζ9ζ94ζ95ζ98ζ98ζ92ζ92ζ95    linear of order 9
ρ61ζ32ζ3ζ3ζ321ζ3ζ321ζ9ζ97ζ94ζ92ζ98ζ95ζ94ζ97ζ9ζ94ζ97ζ9ζ95ζ98ζ92ζ95ζ98ζ92    linear of order 9
ρ71ζ321ζ32ζ3ζ32ζ31ζ3ζ92ζ92ζ92ζ94ζ94ζ94ζ98ζ95ζ98ζ95ζ98ζ95ζ9ζ97ζ9ζ97ζ9ζ97    linear of order 9
ρ81ζ3ζ32ζ32ζ31ζ32ζ31ζ92ζ95ζ98ζ94ζ97ζ9ζ98ζ95ζ92ζ98ζ95ζ92ζ9ζ97ζ94ζ9ζ97ζ94    linear of order 9
ρ911ζ3ζ32ζ3ζ31ζ32ζ32ζ92ζ98ζ95ζ94ζ9ζ97ζ98ζ95ζ95ζ92ζ92ζ98ζ9ζ97ζ97ζ94ζ94ζ9    linear of order 9
ρ10111111111ζ3ζ3ζ3ζ32ζ32ζ32ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3ζ32ζ32ζ32ζ32ζ32ζ32    linear of order 3
ρ111ζ32ζ3211ζ3ζ3ζ3ζ32ζ3ζ321ζ321ζ3ζ3ζ3ζ32ζ3211ζ32ζ3211ζ3ζ3    linear of order 3
ρ121ζ3ζ311ζ32ζ32ζ32ζ3ζ31ζ32ζ32ζ31ζ3ζ311ζ32ζ32ζ32ζ32ζ3ζ311    linear of order 3
ρ131ζ31ζ3ζ32ζ3ζ321ζ32ζ94ζ94ζ94ζ98ζ98ζ98ζ97ζ9ζ97ζ9ζ97ζ9ζ92ζ95ζ92ζ95ζ92ζ95    linear of order 9
ρ1411ζ32ζ3ζ32ζ321ζ3ζ3ζ94ζ97ζ9ζ98ζ92ζ95ζ97ζ9ζ9ζ94ζ94ζ97ζ92ζ95ζ95ζ98ζ98ζ92    linear of order 9
ρ151ζ32ζ3ζ3ζ321ζ3ζ321ζ94ζ9ζ97ζ98ζ95ζ92ζ97ζ9ζ94ζ97ζ9ζ94ζ92ζ95ζ98ζ92ζ95ζ98    linear of order 9
ρ161ζ321ζ32ζ3ζ32ζ31ζ3ζ95ζ95ζ95ζ9ζ9ζ9ζ92ζ98ζ92ζ98ζ92ζ98ζ97ζ94ζ97ζ94ζ97ζ94    linear of order 9
ρ171ζ3ζ32ζ32ζ31ζ32ζ31ζ95ζ98ζ92ζ9ζ94ζ97ζ92ζ98ζ95ζ92ζ98ζ95ζ97ζ94ζ9ζ97ζ94ζ9    linear of order 9
ρ1811ζ3ζ32ζ3ζ31ζ32ζ32ζ95ζ92ζ98ζ9ζ97ζ94ζ92ζ98ζ98ζ95ζ95ζ92ζ97ζ94ζ94ζ9ζ9ζ97    linear of order 9
ρ19111111111ζ32ζ32ζ32ζ3ζ3ζ3ζ32ζ32ζ32ζ32ζ32ζ32ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3    linear of order 3
ρ201ζ32ζ3211ζ3ζ3ζ3ζ32ζ321ζ3ζ3ζ321ζ32ζ3211ζ3ζ3ζ3ζ3ζ32ζ3211    linear of order 3
ρ211ζ3ζ311ζ32ζ32ζ32ζ3ζ32ζ31ζ31ζ32ζ32ζ32ζ3ζ311ζ3ζ311ζ32ζ32    linear of order 3
ρ221ζ31ζ3ζ32ζ3ζ321ζ32ζ97ζ97ζ97ζ95ζ95ζ95ζ9ζ94ζ9ζ94ζ9ζ94ζ98ζ92ζ98ζ92ζ98ζ92    linear of order 9
ρ2311ζ32ζ3ζ32ζ321ζ3ζ3ζ97ζ9ζ94ζ95ζ98ζ92ζ9ζ94ζ94ζ97ζ97ζ9ζ98ζ92ζ92ζ95ζ95ζ98    linear of order 9
ρ241ζ32ζ3ζ3ζ321ζ3ζ321ζ97ζ94ζ9ζ95ζ92ζ98ζ9ζ94ζ97ζ9ζ94ζ97ζ98ζ92ζ95ζ98ζ92ζ95    linear of order 9
ρ251ζ321ζ32ζ3ζ32ζ31ζ3ζ98ζ98ζ98ζ97ζ97ζ97ζ95ζ92ζ95ζ92ζ95ζ92ζ94ζ9ζ94ζ9ζ94ζ9    linear of order 9
ρ261ζ3ζ32ζ32ζ31ζ32ζ31ζ98ζ92ζ95ζ97ζ9ζ94ζ95ζ92ζ98ζ95ζ92ζ98ζ94ζ9ζ97ζ94ζ9ζ97    linear of order 9
ρ2711ζ3ζ32ζ3ζ31ζ32ζ32ζ98ζ95ζ92ζ97ζ94ζ9ζ95ζ92ζ92ζ98ζ98ζ95ζ94ζ9ζ9ζ97ζ97ζ94    linear of order 9

Permutation representations of C3×C9
►Regular action on 27 points - transitive group 27T2
Generators in S27
(1 23 18)(2 24 10)(3 25 11)(4 26 12)(5 27 13)(6 19 14)(7 20 15)(8 21 16)(9 22 17)

(1 2 3 4 5 6 7 8 9)(10 11 12 13 14 15 16 17 18)(19 20 21 22 23 24 25 26 27)
 
G:=sub<Sym(27)| (1,23,18)(2,24,10)(3,25,11)(4,26,12)(5,27,13)(6,19,14)(7,20,15)(8,21,16)(9,22,17), (1,2,3,4,5,6,7,8,9)(10,11,12,13,14,15,16,17,18)(19,20,21,22,23,24,25,26,27)>;
 
G:=Group( (1,23,18)(2,24,10)(3,25,11)(4,26,12)(5,27,13)(6,19,14)(7,20,15)(8,21,16)(9,22,17), (1,2,3,4,5,6,7,8,9)(10,11,12,13,14,15,16,17,18)(19,20,21,22,23,24,25,26,27) );
 
G=PermutationGroup([[(1,23,18),(2,24,10),(3,25,11),(4,26,12),(5,27,13),(6,19,14),(7,20,15),(8,21,16),(9,22,17)], [(1,2,3,4,5,6,7,8,9),(10,11,12,13,14,15,16,17,18),(19,20,21,22,23,24,25,26,27)]])
 
G:=TransitiveGroup(27,2);
 

C3×C9 is a maximal subgroup of
 C9⋊S3  C32⋊C9  C9⋊C9  C27⋊C3  He3.C3  He3⋊C3  C3.He3  C9○He3
C3×C9 is a maximal quotient of
 C32⋊C9  C9⋊C9  C27⋊C3

Matrix representation of C3×C9 ►in GL2(𝔽19) generated by

10
07
,
160
017
G:=sub<GL(2,GF(19))| [1,0,0,7],[16,0,0,17] >;
 

C3×C9 in GAP, Magma, Sage, TeX 

C_3\times C_9
 
% in TeX
 
G:=Group("C3xC9");
 
// GroupNames label
 
G:=SmallGroup(27,2);
 
// by ID
 
G=gap.SmallGroup(27,2);
 
# by ID
 
G:=PCGroup([3,-3,3,-3,27]);
 
// Polycyclic
 
G:=Group<a,b|a^3=b^9=1,a*b=b*a>;
 
// generators/relations
 

Export

Subgroup lattice of C3×C9 in TeX
Character table of C3×C9 in TeX

׿
×
⋊
ℤ
𝔽
○
≀
ℚ
◁