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G = D5×D11  order 220 = 22·5·11

Direct product of D5 and D11

direct product, metabelian, supersoluble, monomial, A-group, 2-hyperelementary

Aliases: D5×D11, D55⋊C2, C5⋊1D22, C55⋊C22, C11⋊1D10, (D5×C11)⋊C2, (C5×D11)⋊C2, SmallGroup(220,11)

Series: Derived ►Chief ►Lower central ►Upper central

Derived series
C1 — C55 — D5×D11
Chief series
C1 — C11 — C55 — C5×D11 — D5×D11
Lower central
C55 — D5×D11
Upper central
C1

Generators and relations for D5×D11
 G = < a,b,c,d | a5=b2=c11=d2=1, bab=a-1, ac=ca, ad=da, bc=cb, bd=db, dcd=c-1 >

C1
5C2
11C2
55C2
C5
C11
55C22
D5
11C10
11D5
D11
5C22
5D11
C55
11D10
5D22
C5×D11
D55
D5×C11
D5×D11

Character table of D5×D11

 class 12A2B2C5A5B10A10B11A11B11C11D11E22A22B22C22D22E55A55B55C55D55E55F55G55H55I55J
 size 1511552222222222210101010104444444444
ρ11111111111111111111111111111    trivial
ρ211-1-111-1-111111111111111111111    linear of order 2
ρ31-1-1111-1-111111-1-1-1-1-11111111111    linear of order 2
ρ41-11-1111111111-1-1-1-1-11111111111    linear of order 2
ρ52020-1-√5/2-1+√5/2-1+√5/2-1-√5/22222200000-1+√5/2-1+√5/2-1+√5/2-1+√5/2-1+√5/2-1-√5/2-1-√5/2-1-√5/2-1-√5/2-1-√5/2    orthogonal lifted from D5
ρ62020-1+√5/2-1-√5/2-1-√5/2-1+√5/22222200000-1-√5/2-1-√5/2-1-√5/2-1-√5/2-1-√5/2-1+√5/2-1+√5/2-1+√5/2-1+√5/2-1+√5/2    orthogonal lifted from D5
ρ720-20-1-√5/2-1+√5/21-√5/21+√5/22222200000-1+√5/2-1+√5/2-1+√5/2-1+√5/2-1+√5/2-1-√5/2-1-√5/2-1-√5/2-1-√5/2-1-√5/2    orthogonal lifted from D10
ρ820-20-1+√5/2-1-√5/21+√5/21-√5/22222200000-1-√5/2-1-√5/2-1-√5/2-1-√5/2-1-√5/2-1+√5/2-1+√5/2-1+√5/2-1+√5/2-1+√5/2    orthogonal lifted from D10
ρ92-2002200ζ116+ζ115ζ118+ζ113ζ119+ζ112ζ117+ζ114ζ1110+ζ11-ζ119-ζ112-ζ117-ζ114-ζ118-ζ113-ζ1110-ζ11-ζ116-ζ115ζ117+ζ114ζ118+ζ113ζ1110+ζ11ζ116+ζ115ζ119+ζ112ζ118+ζ113ζ1110+ζ11ζ116+ζ115ζ119+ζ112ζ117+ζ114    orthogonal lifted from D22
ρ102-2002200ζ117+ζ114ζ119+ζ112ζ116+ζ115ζ1110+ζ11ζ118+ζ113-ζ116-ζ115-ζ1110-ζ11-ζ119-ζ112-ζ118-ζ113-ζ117-ζ114ζ1110+ζ11ζ119+ζ112ζ118+ζ113ζ117+ζ114ζ116+ζ115ζ119+ζ112ζ118+ζ113ζ117+ζ114ζ116+ζ115ζ1110+ζ11    orthogonal lifted from D22
ρ1122002200ζ118+ζ113ζ117+ζ114ζ1110+ζ11ζ119+ζ112ζ116+ζ115ζ1110+ζ11ζ119+ζ112ζ117+ζ114ζ116+ζ115ζ118+ζ113ζ119+ζ112ζ117+ζ114ζ116+ζ115ζ118+ζ113ζ1110+ζ11ζ117+ζ114ζ116+ζ115ζ118+ζ113ζ1110+ζ11ζ119+ζ112    orthogonal lifted from D11
ρ1222002200ζ119+ζ112ζ1110+ζ11ζ118+ζ113ζ116+ζ115ζ117+ζ114ζ118+ζ113ζ116+ζ115ζ1110+ζ11ζ117+ζ114ζ119+ζ112ζ116+ζ115ζ1110+ζ11ζ117+ζ114ζ119+ζ112ζ118+ζ113ζ1110+ζ11ζ117+ζ114ζ119+ζ112ζ118+ζ113ζ116+ζ115    orthogonal lifted from D11
ρ132-2002200ζ1110+ζ11ζ116+ζ115ζ117+ζ114ζ118+ζ113ζ119+ζ112-ζ117-ζ114-ζ118-ζ113-ζ116-ζ115-ζ119-ζ112-ζ1110-ζ11ζ118+ζ113ζ116+ζ115ζ119+ζ112ζ1110+ζ11ζ117+ζ114ζ116+ζ115ζ119+ζ112ζ1110+ζ11ζ117+ζ114ζ118+ζ113    orthogonal lifted from D22
ρ1422002200ζ116+ζ115ζ118+ζ113ζ119+ζ112ζ117+ζ114ζ1110+ζ11ζ119+ζ112ζ117+ζ114ζ118+ζ113ζ1110+ζ11ζ116+ζ115ζ117+ζ114ζ118+ζ113ζ1110+ζ11ζ116+ζ115ζ119+ζ112ζ118+ζ113ζ1110+ζ11ζ116+ζ115ζ119+ζ112ζ117+ζ114    orthogonal lifted from D11
ρ152-2002200ζ118+ζ113ζ117+ζ114ζ1110+ζ11ζ119+ζ112ζ116+ζ115-ζ1110-ζ11-ζ119-ζ112-ζ117-ζ114-ζ116-ζ115-ζ118-ζ113ζ119+ζ112ζ117+ζ114ζ116+ζ115ζ118+ζ113ζ1110+ζ11ζ117+ζ114ζ116+ζ115ζ118+ζ113ζ1110+ζ11ζ119+ζ112    orthogonal lifted from D22
ρ1622002200ζ117+ζ114ζ119+ζ112ζ116+ζ115ζ1110+ζ11ζ118+ζ113ζ116+ζ115ζ1110+ζ11ζ119+ζ112ζ118+ζ113ζ117+ζ114ζ1110+ζ11ζ119+ζ112ζ118+ζ113ζ117+ζ114ζ116+ζ115ζ119+ζ112ζ118+ζ113ζ117+ζ114ζ116+ζ115ζ1110+ζ11    orthogonal lifted from D11
ρ1722002200ζ1110+ζ11ζ116+ζ115ζ117+ζ114ζ118+ζ113ζ119+ζ112ζ117+ζ114ζ118+ζ113ζ116+ζ115ζ119+ζ112ζ1110+ζ11ζ118+ζ113ζ116+ζ115ζ119+ζ112ζ1110+ζ11ζ117+ζ114ζ116+ζ115ζ119+ζ112ζ1110+ζ11ζ117+ζ114ζ118+ζ113    orthogonal lifted from D11
ρ182-2002200ζ119+ζ112ζ1110+ζ11ζ118+ζ113ζ116+ζ115ζ117+ζ114-ζ118-ζ113-ζ116-ζ115-ζ1110-ζ11-ζ117-ζ114-ζ119-ζ112ζ116+ζ115ζ1110+ζ11ζ117+ζ114ζ119+ζ112ζ118+ζ113ζ1110+ζ11ζ117+ζ114ζ119+ζ112ζ118+ζ113ζ116+ζ115    orthogonal lifted from D22
ρ194000-1+√5-1-√5002ζ119+2ζ1122ζ1110+2ζ112ζ118+2ζ1132ζ116+2ζ1152ζ117+2ζ11400000ζ53ζ116+ζ53ζ115+ζ52ζ116+ζ52ζ115ζ53ζ1110+ζ53ζ11+ζ52ζ1110+ζ52ζ11ζ53ζ117+ζ53ζ114+ζ52ζ117+ζ52ζ114ζ53ζ119+ζ53ζ112+ζ52ζ119+ζ52ζ112ζ53ζ118+ζ53ζ113+ζ52ζ118+ζ52ζ113ζ54ζ1110+ζ54ζ11+ζ5ζ1110+ζ5ζ11ζ54ζ117+ζ54ζ114+ζ5ζ117+ζ5ζ114ζ54ζ119+ζ54ζ112+ζ5ζ119+ζ5ζ112ζ54ζ118+ζ54ζ113+ζ5ζ118+ζ5ζ113ζ54ζ116+ζ54ζ115+ζ5ζ116+ζ5ζ115    orthogonal faithful
ρ204000-1+√5-1-√5002ζ117+2ζ1142ζ119+2ζ1122ζ116+2ζ1152ζ1110+2ζ112ζ118+2ζ11300000ζ53ζ1110+ζ53ζ11+ζ52ζ1110+ζ52ζ11ζ53ζ119+ζ53ζ112+ζ52ζ119+ζ52ζ112ζ53ζ118+ζ53ζ113+ζ52ζ118+ζ52ζ113ζ53ζ117+ζ53ζ114+ζ52ζ117+ζ52ζ114ζ53ζ116+ζ53ζ115+ζ52ζ116+ζ52ζ115ζ54ζ119+ζ54ζ112+ζ5ζ119+ζ5ζ112ζ54ζ118+ζ54ζ113+ζ5ζ118+ζ5ζ113ζ54ζ117+ζ54ζ114+ζ5ζ117+ζ5ζ114ζ54ζ116+ζ54ζ115+ζ5ζ116+ζ5ζ115ζ54ζ1110+ζ54ζ11+ζ5ζ1110+ζ5ζ11    orthogonal faithful
ρ214000-1-√5-1+√5002ζ118+2ζ1132ζ117+2ζ1142ζ1110+2ζ112ζ119+2ζ1122ζ116+2ζ11500000ζ54ζ119+ζ54ζ112+ζ5ζ119+ζ5ζ112ζ54ζ117+ζ54ζ114+ζ5ζ117+ζ5ζ114ζ54ζ116+ζ54ζ115+ζ5ζ116+ζ5ζ115ζ54ζ118+ζ54ζ113+ζ5ζ118+ζ5ζ113ζ54ζ1110+ζ54ζ11+ζ5ζ1110+ζ5ζ11ζ53ζ117+ζ53ζ114+ζ52ζ117+ζ52ζ114ζ53ζ116+ζ53ζ115+ζ52ζ116+ζ52ζ115ζ53ζ118+ζ53ζ113+ζ52ζ118+ζ52ζ113ζ53ζ1110+ζ53ζ11+ζ52ζ1110+ζ52ζ11ζ53ζ119+ζ53ζ112+ζ52ζ119+ζ52ζ112    orthogonal faithful
ρ224000-1-√5-1+√5002ζ1110+2ζ112ζ116+2ζ1152ζ117+2ζ1142ζ118+2ζ1132ζ119+2ζ11200000ζ54ζ118+ζ54ζ113+ζ5ζ118+ζ5ζ113ζ54ζ116+ζ54ζ115+ζ5ζ116+ζ5ζ115ζ54ζ119+ζ54ζ112+ζ5ζ119+ζ5ζ112ζ54ζ1110+ζ54ζ11+ζ5ζ1110+ζ5ζ11ζ54ζ117+ζ54ζ114+ζ5ζ117+ζ5ζ114ζ53ζ116+ζ53ζ115+ζ52ζ116+ζ52ζ115ζ53ζ119+ζ53ζ112+ζ52ζ119+ζ52ζ112ζ53ζ1110+ζ53ζ11+ζ52ζ1110+ζ52ζ11ζ53ζ117+ζ53ζ114+ζ52ζ117+ζ52ζ114ζ53ζ118+ζ53ζ113+ζ52ζ118+ζ52ζ113    orthogonal faithful
ρ234000-1+√5-1-√5002ζ1110+2ζ112ζ116+2ζ1152ζ117+2ζ1142ζ118+2ζ1132ζ119+2ζ11200000ζ53ζ118+ζ53ζ113+ζ52ζ118+ζ52ζ113ζ53ζ116+ζ53ζ115+ζ52ζ116+ζ52ζ115ζ53ζ119+ζ53ζ112+ζ52ζ119+ζ52ζ112ζ53ζ1110+ζ53ζ11+ζ52ζ1110+ζ52ζ11ζ53ζ117+ζ53ζ114+ζ52ζ117+ζ52ζ114ζ54ζ116+ζ54ζ115+ζ5ζ116+ζ5ζ115ζ54ζ119+ζ54ζ112+ζ5ζ119+ζ5ζ112ζ54ζ1110+ζ54ζ11+ζ5ζ1110+ζ5ζ11ζ54ζ117+ζ54ζ114+ζ5ζ117+ζ5ζ114ζ54ζ118+ζ54ζ113+ζ5ζ118+ζ5ζ113    orthogonal faithful
ρ244000-1-√5-1+√5002ζ117+2ζ1142ζ119+2ζ1122ζ116+2ζ1152ζ1110+2ζ112ζ118+2ζ11300000ζ54ζ1110+ζ54ζ11+ζ5ζ1110+ζ5ζ11ζ54ζ119+ζ54ζ112+ζ5ζ119+ζ5ζ112ζ54ζ118+ζ54ζ113+ζ5ζ118+ζ5ζ113ζ54ζ117+ζ54ζ114+ζ5ζ117+ζ5ζ114ζ54ζ116+ζ54ζ115+ζ5ζ116+ζ5ζ115ζ53ζ119+ζ53ζ112+ζ52ζ119+ζ52ζ112ζ53ζ118+ζ53ζ113+ζ52ζ118+ζ52ζ113ζ53ζ117+ζ53ζ114+ζ52ζ117+ζ52ζ114ζ53ζ116+ζ53ζ115+ζ52ζ116+ζ52ζ115ζ53ζ1110+ζ53ζ11+ζ52ζ1110+ζ52ζ11    orthogonal faithful
ρ254000-1-√5-1+√5002ζ119+2ζ1122ζ1110+2ζ112ζ118+2ζ1132ζ116+2ζ1152ζ117+2ζ11400000ζ54ζ116+ζ54ζ115+ζ5ζ116+ζ5ζ115ζ54ζ1110+ζ54ζ11+ζ5ζ1110+ζ5ζ11ζ54ζ117+ζ54ζ114+ζ5ζ117+ζ5ζ114ζ54ζ119+ζ54ζ112+ζ5ζ119+ζ5ζ112ζ54ζ118+ζ54ζ113+ζ5ζ118+ζ5ζ113ζ53ζ1110+ζ53ζ11+ζ52ζ1110+ζ52ζ11ζ53ζ117+ζ53ζ114+ζ52ζ117+ζ52ζ114ζ53ζ119+ζ53ζ112+ζ52ζ119+ζ52ζ112ζ53ζ118+ζ53ζ113+ζ52ζ118+ζ52ζ113ζ53ζ116+ζ53ζ115+ζ52ζ116+ζ52ζ115    orthogonal faithful
ρ264000-1-√5-1+√5002ζ116+2ζ1152ζ118+2ζ1132ζ119+2ζ1122ζ117+2ζ1142ζ1110+2ζ1100000ζ54ζ117+ζ54ζ114+ζ5ζ117+ζ5ζ114ζ54ζ118+ζ54ζ113+ζ5ζ118+ζ5ζ113ζ54ζ1110+ζ54ζ11+ζ5ζ1110+ζ5ζ11ζ54ζ116+ζ54ζ115+ζ5ζ116+ζ5ζ115ζ54ζ119+ζ54ζ112+ζ5ζ119+ζ5ζ112ζ53ζ118+ζ53ζ113+ζ52ζ118+ζ52ζ113ζ53ζ1110+ζ53ζ11+ζ52ζ1110+ζ52ζ11ζ53ζ116+ζ53ζ115+ζ52ζ116+ζ52ζ115ζ53ζ119+ζ53ζ112+ζ52ζ119+ζ52ζ112ζ53ζ117+ζ53ζ114+ζ52ζ117+ζ52ζ114    orthogonal faithful
ρ274000-1+√5-1-√5002ζ118+2ζ1132ζ117+2ζ1142ζ1110+2ζ112ζ119+2ζ1122ζ116+2ζ11500000ζ53ζ119+ζ53ζ112+ζ52ζ119+ζ52ζ112ζ53ζ117+ζ53ζ114+ζ52ζ117+ζ52ζ114ζ53ζ116+ζ53ζ115+ζ52ζ116+ζ52ζ115ζ53ζ118+ζ53ζ113+ζ52ζ118+ζ52ζ113ζ53ζ1110+ζ53ζ11+ζ52ζ1110+ζ52ζ11ζ54ζ117+ζ54ζ114+ζ5ζ117+ζ5ζ114ζ54ζ116+ζ54ζ115+ζ5ζ116+ζ5ζ115ζ54ζ118+ζ54ζ113+ζ5ζ118+ζ5ζ113ζ54ζ1110+ζ54ζ11+ζ5ζ1110+ζ5ζ11ζ54ζ119+ζ54ζ112+ζ5ζ119+ζ5ζ112    orthogonal faithful
ρ284000-1+√5-1-√5002ζ116+2ζ1152ζ118+2ζ1132ζ119+2ζ1122ζ117+2ζ1142ζ1110+2ζ1100000ζ53ζ117+ζ53ζ114+ζ52ζ117+ζ52ζ114ζ53ζ118+ζ53ζ113+ζ52ζ118+ζ52ζ113ζ53ζ1110+ζ53ζ11+ζ52ζ1110+ζ52ζ11ζ53ζ116+ζ53ζ115+ζ52ζ116+ζ52ζ115ζ53ζ119+ζ53ζ112+ζ52ζ119+ζ52ζ112ζ54ζ118+ζ54ζ113+ζ5ζ118+ζ5ζ113ζ54ζ1110+ζ54ζ11+ζ5ζ1110+ζ5ζ11ζ54ζ116+ζ54ζ115+ζ5ζ116+ζ5ζ115ζ54ζ119+ζ54ζ112+ζ5ζ119+ζ5ζ112ζ54ζ117+ζ54ζ114+ζ5ζ117+ζ5ζ114    orthogonal faithful

Smallest permutation representation of D5×D11
►On 55 points
Generators in S55
(1 54 43 32 21)(2 55 44 33 22)(3 45 34 23 12)(4 46 35 24 13)(5 47 36 25 14)(6 48 37 26 15)(7 49 38 27 16)(8 50 39 28 17)(9 51 40 29 18)(10 52 41 30 19)(11 53 42 31 20)

(1 21)(2 22)(3 12)(4 13)(5 14)(6 15)(7 16)(8 17)(9 18)(10 19)(11 20)(23 45)(24 46)(25 47)(26 48)(27 49)(28 50)(29 51)(30 52)(31 53)(32 54)(33 55)

(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11)(12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22)(23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33)(34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44)(45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55)

(1 11)(2 10)(3 9)(4 8)(5 7)(12 18)(13 17)(14 16)(19 22)(20 21)(23 29)(24 28)(25 27)(30 33)(31 32)(34 40)(35 39)(36 38)(41 44)(42 43)(45 51)(46 50)(47 49)(52 55)(53 54)
 
G:=sub<Sym(55)| (1,54,43,32,21)(2,55,44,33,22)(3,45,34,23,12)(4,46,35,24,13)(5,47,36,25,14)(6,48,37,26,15)(7,49,38,27,16)(8,50,39,28,17)(9,51,40,29,18)(10,52,41,30,19)(11,53,42,31,20), (1,21)(2,22)(3,12)(4,13)(5,14)(6,15)(7,16)(8,17)(9,18)(10,19)(11,20)(23,45)(24,46)(25,47)(26,48)(27,49)(28,50)(29,51)(30,52)(31,53)(32,54)(33,55), (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11)(12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22)(23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33)(34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44)(45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55), (1,11)(2,10)(3,9)(4,8)(5,7)(12,18)(13,17)(14,16)(19,22)(20,21)(23,29)(24,28)(25,27)(30,33)(31,32)(34,40)(35,39)(36,38)(41,44)(42,43)(45,51)(46,50)(47,49)(52,55)(53,54)>;
 
G:=Group( (1,54,43,32,21)(2,55,44,33,22)(3,45,34,23,12)(4,46,35,24,13)(5,47,36,25,14)(6,48,37,26,15)(7,49,38,27,16)(8,50,39,28,17)(9,51,40,29,18)(10,52,41,30,19)(11,53,42,31,20), (1,21)(2,22)(3,12)(4,13)(5,14)(6,15)(7,16)(8,17)(9,18)(10,19)(11,20)(23,45)(24,46)(25,47)(26,48)(27,49)(28,50)(29,51)(30,52)(31,53)(32,54)(33,55), (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11)(12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22)(23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33)(34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44)(45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55), (1,11)(2,10)(3,9)(4,8)(5,7)(12,18)(13,17)(14,16)(19,22)(20,21)(23,29)(24,28)(25,27)(30,33)(31,32)(34,40)(35,39)(36,38)(41,44)(42,43)(45,51)(46,50)(47,49)(52,55)(53,54) );
 
G=PermutationGroup([[(1,54,43,32,21),(2,55,44,33,22),(3,45,34,23,12),(4,46,35,24,13),(5,47,36,25,14),(6,48,37,26,15),(7,49,38,27,16),(8,50,39,28,17),(9,51,40,29,18),(10,52,41,30,19),(11,53,42,31,20)], [(1,21),(2,22),(3,12),(4,13),(5,14),(6,15),(7,16),(8,17),(9,18),(10,19),(11,20),(23,45),(24,46),(25,47),(26,48),(27,49),(28,50),(29,51),(30,52),(31,53),(32,54),(33,55)], [(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11),(12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22),(23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33),(34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44),(45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55)], [(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),(12,18),(13,17),(14,16),(19,22),(20,21),(23,29),(24,28),(25,27),(30,33),(31,32),(34,40),(35,39),(36,38),(41,44),(42,43),(45,51),(46,50),(47,49),(52,55),(53,54)]])
 

D5×D11 is a maximal quotient of   D55⋊2C4  C55⋊D4  C5⋊D44  C11⋊D20  C55⋊Q8

Matrix representation of D5×D11 ►in GL4(𝔽331) generated by

1000
0100
003301
00213117
,
330000
033000
003300
002131
,
0100
33015900
0010
0001
,
0100
1000
0010
0001
G:=sub<GL(4,GF(331))| [1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,330,213,0,0,1,117],[330,0,0,0,0,330,0,0,0,0,330,213,0,0,0,1],[0,330,0,0,1,159,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1],[0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1] >;
 

D5×D11 in GAP, Magma, Sage, TeX 

D_5\times D_{11}
 
% in TeX
 
G:=Group("D5xD11");
 
// GroupNames label
 
G:=SmallGroup(220,11);
 
// by ID
 
G=gap.SmallGroup(220,11);
 
# by ID
 
G:=PCGroup([4,-2,-2,-5,-11,102,3203]);
 
// Polycyclic
 
G:=Group<a,b,c,d|a^5=b^2=c^11=d^2=1,b*a*b=a^-1,a*c=c*a,a*d=d*a,b*c=c*b,b*d=d*b,d*c*d=c^-1>;
 
// generators/relations
 

Export

Subgroup lattice of D5×D11 in TeX
Character table of D5×D11 in TeX

׿
×
⋊
ℤ
𝔽
○
≀
ℚ
◁