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G = D55order 110 = 2·5·11

Dihedral group

metacyclic, supersoluble, monomial, Z-group, 2-hyperelementary

Aliases: D55, C5⋊D11, C11⋊D5, C551C2, sometimes denoted D110 or Dih55 or Dih110, SmallGroup(110,5)

Series: Derived Chief Lower central Upper central

C1C55 — D55
C1C11C55 — D55
C55 — D55
C1

Generators and relations for D55
 G = < a,b | a55=b2=1, bab=a-1 >

55C2
11D5
5D11

Character table of D55

 class 125A5B11A11B11C11D11E55A55B55C55D55E55F55G55H55I55J55K55L55M55N55O55P55Q55R55S55T
 size 155222222222222222222222222222
ρ111111111111111111111111111111    trivial
ρ21-1111111111111111111111111111    linear of order 2
ρ320-1+5/2-1-5/222222-1-5/2-1-5/2-1-5/2-1-5/2-1-5/2-1-5/2-1-5/2-1-5/2-1-5/2-1+5/2-1+5/2-1+5/2-1+5/2-1+5/2-1+5/2-1+5/2-1+5/2-1+5/2-1+5/2-1-5/2    orthogonal lifted from D5
ρ420-1-5/2-1+5/222222-1+5/2-1+5/2-1+5/2-1+5/2-1+5/2-1+5/2-1+5/2-1+5/2-1+5/2-1-5/2-1-5/2-1-5/2-1-5/2-1-5/2-1-5/2-1-5/2-1-5/2-1-5/2-1-5/2-1+5/2    orthogonal lifted from D5
ρ52022ζ117114ζ111011ζ116115ζ118113ζ119112ζ116115ζ118113ζ111011ζ111011ζ118113ζ116115ζ117114ζ119112ζ119112ζ119112ζ117114ζ116115ζ118113ζ111011ζ111011ζ118113ζ116115ζ117114ζ119112ζ117114    orthogonal lifted from D11
ρ62022ζ116115ζ117114ζ119112ζ111011ζ118113ζ119112ζ111011ζ117114ζ117114ζ111011ζ119112ζ116115ζ118113ζ118113ζ118113ζ116115ζ119112ζ111011ζ117114ζ117114ζ111011ζ119112ζ116115ζ118113ζ116115    orthogonal lifted from D11
ρ72022ζ118113ζ119112ζ111011ζ116115ζ117114ζ111011ζ116115ζ119112ζ119112ζ116115ζ111011ζ118113ζ117114ζ117114ζ117114ζ118113ζ111011ζ116115ζ119112ζ119112ζ116115ζ111011ζ118113ζ117114ζ118113    orthogonal lifted from D11
ρ82022ζ111011ζ118113ζ117114ζ119112ζ116115ζ117114ζ119112ζ118113ζ118113ζ119112ζ117114ζ111011ζ116115ζ116115ζ116115ζ111011ζ117114ζ119112ζ118113ζ118113ζ119112ζ117114ζ111011ζ116115ζ111011    orthogonal lifted from D11
ρ92022ζ119112ζ116115ζ118113ζ117114ζ111011ζ118113ζ117114ζ116115ζ116115ζ117114ζ118113ζ119112ζ111011ζ111011ζ111011ζ119112ζ118113ζ117114ζ116115ζ116115ζ117114ζ118113ζ119112ζ111011ζ119112    orthogonal lifted from D11
ρ1020-1-5/2-1+5/2ζ118113ζ119112ζ111011ζ116115ζ117114ζ54ζ115ζ1110ζ54ζ1155ζ116ζ54ζ1195ζ112ζ54ζ1125ζ119ζ54ζ1165ζ115ζ54ζ11105ζ11ζ54ζ1135ζ118ζ54ζ1175ζ114ζ54ζ1145ζ117ζ53ζ11452ζ117ζ53ζ11852ζ113ζ53ζ1152ζ1110ζ53ζ11552ζ116ζ53ζ11952ζ112ζ53ζ11252ζ119ζ53ζ11652ζ115ζ53ζ111052ζ11ζ53ζ11352ζ118ζ53ζ11752ζ114ζ54ζ1185ζ113    orthogonal faithful
ρ1120-1-5/2-1+5/2ζ117114ζ111011ζ116115ζ118113ζ119112ζ54ζ1155ζ116ζ54ζ1135ζ118ζ54ζ115ζ1110ζ54ζ11105ζ11ζ54ζ1185ζ113ζ54ζ1165ζ115ζ54ζ1145ζ117ζ54ζ1125ζ119ζ54ζ1195ζ112ζ53ζ11952ζ112ζ53ζ11752ζ114ζ53ζ11552ζ116ζ53ζ11352ζ118ζ53ζ1152ζ1110ζ53ζ111052ζ11ζ53ζ11852ζ113ζ53ζ11652ζ115ζ53ζ11452ζ117ζ53ζ11252ζ119ζ54ζ1175ζ114    orthogonal faithful
ρ1220-1-5/2-1+5/2ζ116115ζ117114ζ119112ζ111011ζ118113ζ54ζ1125ζ119ζ54ζ11105ζ11ζ54ζ1175ζ114ζ54ζ1145ζ117ζ54ζ115ζ1110ζ54ζ1195ζ112ζ54ζ1165ζ115ζ54ζ1135ζ118ζ54ζ1185ζ113ζ53ζ11852ζ113ζ53ζ11552ζ116ζ53ζ11252ζ119ζ53ζ111052ζ11ζ53ζ11752ζ114ζ53ζ11452ζ117ζ53ζ1152ζ1110ζ53ζ11952ζ112ζ53ζ11652ζ115ζ53ζ11352ζ118ζ54ζ1155ζ116    orthogonal faithful
ρ1320-1-5/2-1+5/2ζ119112ζ116115ζ118113ζ117114ζ111011ζ54ζ1185ζ113ζ54ζ1175ζ114ζ54ζ1165ζ115ζ54ζ1155ζ116ζ54ζ1145ζ117ζ54ζ1135ζ118ζ54ζ1125ζ119ζ54ζ115ζ1110ζ54ζ11105ζ11ζ53ζ111052ζ11ζ53ζ11952ζ112ζ53ζ11852ζ113ζ53ζ11752ζ114ζ53ζ11652ζ115ζ53ζ11552ζ116ζ53ζ11452ζ117ζ53ζ11352ζ118ζ53ζ11252ζ119ζ53ζ1152ζ1110ζ54ζ1195ζ112    orthogonal faithful
ρ1420-1+5/2-1-5/2ζ116115ζ117114ζ119112ζ111011ζ118113ζ53ζ11952ζ112ζ53ζ1152ζ1110ζ53ζ11452ζ117ζ53ζ11752ζ114ζ53ζ111052ζ11ζ53ζ11252ζ119ζ53ζ11552ζ116ζ53ζ11852ζ113ζ53ζ11352ζ118ζ54ζ1185ζ113ζ54ζ1155ζ116ζ54ζ1125ζ119ζ54ζ11105ζ11ζ54ζ1175ζ114ζ54ζ1145ζ117ζ54ζ115ζ1110ζ54ζ1195ζ112ζ54ζ1165ζ115ζ54ζ1135ζ118ζ53ζ11652ζ115    orthogonal faithful
ρ1520-1+5/2-1-5/2ζ119112ζ116115ζ118113ζ117114ζ111011ζ53ζ11352ζ118ζ53ζ11452ζ117ζ53ζ11552ζ116ζ53ζ11652ζ115ζ53ζ11752ζ114ζ53ζ11852ζ113ζ53ζ11952ζ112ζ53ζ111052ζ11ζ53ζ1152ζ1110ζ54ζ11105ζ11ζ54ζ1195ζ112ζ54ζ1185ζ113ζ54ζ1175ζ114ζ54ζ1165ζ115ζ54ζ1155ζ116ζ54ζ1145ζ117ζ54ζ1135ζ118ζ54ζ1125ζ119ζ54ζ115ζ1110ζ53ζ11252ζ119    orthogonal faithful
ρ1620-1+5/2-1-5/2ζ117114ζ111011ζ116115ζ118113ζ119112ζ53ζ11652ζ115ζ53ζ11852ζ113ζ53ζ111052ζ11ζ53ζ1152ζ1110ζ53ζ11352ζ118ζ53ζ11552ζ116ζ53ζ11752ζ114ζ53ζ11952ζ112ζ53ζ11252ζ119ζ54ζ1195ζ112ζ54ζ1175ζ114ζ54ζ1155ζ116ζ54ζ1135ζ118ζ54ζ115ζ1110ζ54ζ11105ζ11ζ54ζ1185ζ113ζ54ζ1165ζ115ζ54ζ1145ζ117ζ54ζ1125ζ119ζ53ζ11452ζ117    orthogonal faithful
ρ1720-1+5/2-1-5/2ζ117114ζ111011ζ116115ζ118113ζ119112ζ53ζ11552ζ116ζ53ζ11352ζ118ζ53ζ1152ζ1110ζ53ζ111052ζ11ζ53ζ11852ζ113ζ53ζ11652ζ115ζ53ζ11452ζ117ζ53ζ11252ζ119ζ53ζ11952ζ112ζ54ζ1125ζ119ζ54ζ1145ζ117ζ54ζ1165ζ115ζ54ζ1185ζ113ζ54ζ11105ζ11ζ54ζ115ζ1110ζ54ζ1135ζ118ζ54ζ1155ζ116ζ54ζ1175ζ114ζ54ζ1195ζ112ζ53ζ11752ζ114    orthogonal faithful
ρ1820-1+5/2-1-5/2ζ118113ζ119112ζ111011ζ116115ζ117114ζ53ζ111052ζ11ζ53ζ11652ζ115ζ53ζ11252ζ119ζ53ζ11952ζ112ζ53ζ11552ζ116ζ53ζ1152ζ1110ζ53ζ11852ζ113ζ53ζ11452ζ117ζ53ζ11752ζ114ζ54ζ1145ζ117ζ54ζ1185ζ113ζ54ζ115ζ1110ζ54ζ1155ζ116ζ54ζ1195ζ112ζ54ζ1125ζ119ζ54ζ1165ζ115ζ54ζ11105ζ11ζ54ζ1135ζ118ζ54ζ1175ζ114ζ53ζ11352ζ118    orthogonal faithful
ρ1920-1+5/2-1-5/2ζ119112ζ116115ζ118113ζ117114ζ111011ζ53ζ11852ζ113ζ53ζ11752ζ114ζ53ζ11652ζ115ζ53ζ11552ζ116ζ53ζ11452ζ117ζ53ζ11352ζ118ζ53ζ11252ζ119ζ53ζ1152ζ1110ζ53ζ111052ζ11ζ54ζ115ζ1110ζ54ζ1125ζ119ζ54ζ1135ζ118ζ54ζ1145ζ117ζ54ζ1155ζ116ζ54ζ1165ζ115ζ54ζ1175ζ114ζ54ζ1185ζ113ζ54ζ1195ζ112ζ54ζ11105ζ11ζ53ζ11952ζ112    orthogonal faithful
ρ2020-1-5/2-1+5/2ζ111011ζ118113ζ117114ζ119112ζ116115ζ54ζ1175ζ114ζ54ζ1125ζ119ζ54ζ1185ζ113ζ54ζ1135ζ118ζ54ζ1195ζ112ζ54ζ1145ζ117ζ54ζ11105ζ11ζ54ζ1155ζ116ζ54ζ1165ζ115ζ53ζ11652ζ115ζ53ζ1152ζ1110ζ53ζ11752ζ114ζ53ζ11252ζ119ζ53ζ11852ζ113ζ53ζ11352ζ118ζ53ζ11952ζ112ζ53ζ11452ζ117ζ53ζ111052ζ11ζ53ζ11552ζ116ζ54ζ115ζ1110    orthogonal faithful
ρ2120-1-5/2-1+5/2ζ118113ζ119112ζ111011ζ116115ζ117114ζ54ζ11105ζ11ζ54ζ1165ζ115ζ54ζ1125ζ119ζ54ζ1195ζ112ζ54ζ1155ζ116ζ54ζ115ζ1110ζ54ζ1185ζ113ζ54ζ1145ζ117ζ54ζ1175ζ114ζ53ζ11752ζ114ζ53ζ11352ζ118ζ53ζ111052ζ11ζ53ζ11652ζ115ζ53ζ11252ζ119ζ53ζ11952ζ112ζ53ζ11552ζ116ζ53ζ1152ζ1110ζ53ζ11852ζ113ζ53ζ11452ζ117ζ54ζ1135ζ118    orthogonal faithful
ρ2220-1+5/2-1-5/2ζ111011ζ118113ζ117114ζ119112ζ116115ζ53ζ11752ζ114ζ53ζ11252ζ119ζ53ζ11852ζ113ζ53ζ11352ζ118ζ53ζ11952ζ112ζ53ζ11452ζ117ζ53ζ111052ζ11ζ53ζ11552ζ116ζ53ζ11652ζ115ζ54ζ1155ζ116ζ54ζ11105ζ11ζ54ζ1145ζ117ζ54ζ1195ζ112ζ54ζ1135ζ118ζ54ζ1185ζ113ζ54ζ1125ζ119ζ54ζ1175ζ114ζ54ζ115ζ1110ζ54ζ1165ζ115ζ53ζ1152ζ1110    orthogonal faithful
ρ2320-1-5/2-1+5/2ζ116115ζ117114ζ119112ζ111011ζ118113ζ54ζ1195ζ112ζ54ζ115ζ1110ζ54ζ1145ζ117ζ54ζ1175ζ114ζ54ζ11105ζ11ζ54ζ1125ζ119ζ54ζ1155ζ116ζ54ζ1185ζ113ζ54ζ1135ζ118ζ53ζ11352ζ118ζ53ζ11652ζ115ζ53ζ11952ζ112ζ53ζ1152ζ1110ζ53ζ11452ζ117ζ53ζ11752ζ114ζ53ζ111052ζ11ζ53ζ11252ζ119ζ53ζ11552ζ116ζ53ζ11852ζ113ζ54ζ1165ζ115    orthogonal faithful
ρ2420-1-5/2-1+5/2ζ119112ζ116115ζ118113ζ117114ζ111011ζ54ζ1135ζ118ζ54ζ1145ζ117ζ54ζ1155ζ116ζ54ζ1165ζ115ζ54ζ1175ζ114ζ54ζ1185ζ113ζ54ζ1195ζ112ζ54ζ11105ζ11ζ54ζ115ζ1110ζ53ζ1152ζ1110ζ53ζ11252ζ119ζ53ζ11352ζ118ζ53ζ11452ζ117ζ53ζ11552ζ116ζ53ζ11652ζ115ζ53ζ11752ζ114ζ53ζ11852ζ113ζ53ζ11952ζ112ζ53ζ111052ζ11ζ54ζ1125ζ119    orthogonal faithful
ρ2520-1+5/2-1-5/2ζ116115ζ117114ζ119112ζ111011ζ118113ζ53ζ11252ζ119ζ53ζ111052ζ11ζ53ζ11752ζ114ζ53ζ11452ζ117ζ53ζ1152ζ1110ζ53ζ11952ζ112ζ53ζ11652ζ115ζ53ζ11352ζ118ζ53ζ11852ζ113ζ54ζ1135ζ118ζ54ζ1165ζ115ζ54ζ1195ζ112ζ54ζ115ζ1110ζ54ζ1145ζ117ζ54ζ1175ζ114ζ54ζ11105ζ11ζ54ζ1125ζ119ζ54ζ1155ζ116ζ54ζ1185ζ113ζ53ζ11552ζ116    orthogonal faithful
ρ2620-1-5/2-1+5/2ζ111011ζ118113ζ117114ζ119112ζ116115ζ54ζ1145ζ117ζ54ζ1195ζ112ζ54ζ1135ζ118ζ54ζ1185ζ113ζ54ζ1125ζ119ζ54ζ1175ζ114ζ54ζ115ζ1110ζ54ζ1165ζ115ζ54ζ1155ζ116ζ53ζ11552ζ116ζ53ζ111052ζ11ζ53ζ11452ζ117ζ53ζ11952ζ112ζ53ζ11352ζ118ζ53ζ11852ζ113ζ53ζ11252ζ119ζ53ζ11752ζ114ζ53ζ1152ζ1110ζ53ζ11652ζ115ζ54ζ11105ζ11    orthogonal faithful
ρ2720-1+5/2-1-5/2ζ111011ζ118113ζ117114ζ119112ζ116115ζ53ζ11452ζ117ζ53ζ11952ζ112ζ53ζ11352ζ118ζ53ζ11852ζ113ζ53ζ11252ζ119ζ53ζ11752ζ114ζ53ζ1152ζ1110ζ53ζ11652ζ115ζ53ζ11552ζ116ζ54ζ1165ζ115ζ54ζ115ζ1110ζ54ζ1175ζ114ζ54ζ1125ζ119ζ54ζ1185ζ113ζ54ζ1135ζ118ζ54ζ1195ζ112ζ54ζ1145ζ117ζ54ζ11105ζ11ζ54ζ1155ζ116ζ53ζ111052ζ11    orthogonal faithful
ρ2820-1+5/2-1-5/2ζ118113ζ119112ζ111011ζ116115ζ117114ζ53ζ1152ζ1110ζ53ζ11552ζ116ζ53ζ11952ζ112ζ53ζ11252ζ119ζ53ζ11652ζ115ζ53ζ111052ζ11ζ53ζ11352ζ118ζ53ζ11752ζ114ζ53ζ11452ζ117ζ54ζ1175ζ114ζ54ζ1135ζ118ζ54ζ11105ζ11ζ54ζ1165ζ115ζ54ζ1125ζ119ζ54ζ1195ζ112ζ54ζ1155ζ116ζ54ζ115ζ1110ζ54ζ1185ζ113ζ54ζ1145ζ117ζ53ζ11852ζ113    orthogonal faithful
ρ2920-1-5/2-1+5/2ζ117114ζ111011ζ116115ζ118113ζ119112ζ54ζ1165ζ115ζ54ζ1185ζ113ζ54ζ11105ζ11ζ54ζ115ζ1110ζ54ζ1135ζ118ζ54ζ1155ζ116ζ54ζ1175ζ114ζ54ζ1195ζ112ζ54ζ1125ζ119ζ53ζ11252ζ119ζ53ζ11452ζ117ζ53ζ11652ζ115ζ53ζ11852ζ113ζ53ζ111052ζ11ζ53ζ1152ζ1110ζ53ζ11352ζ118ζ53ζ11552ζ116ζ53ζ11752ζ114ζ53ζ11952ζ112ζ54ζ1145ζ117    orthogonal faithful

Smallest permutation representation of D55
On 55 points
Generators in S55
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55)
(1 55)(2 54)(3 53)(4 52)(5 51)(6 50)(7 49)(8 48)(9 47)(10 46)(11 45)(12 44)(13 43)(14 42)(15 41)(16 40)(17 39)(18 38)(19 37)(20 36)(21 35)(22 34)(23 33)(24 32)(25 31)(26 30)(27 29)

G:=sub<Sym(55)| (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55), (1,55)(2,54)(3,53)(4,52)(5,51)(6,50)(7,49)(8,48)(9,47)(10,46)(11,45)(12,44)(13,43)(14,42)(15,41)(16,40)(17,39)(18,38)(19,37)(20,36)(21,35)(22,34)(23,33)(24,32)(25,31)(26,30)(27,29)>;

G:=Group( (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55), (1,55)(2,54)(3,53)(4,52)(5,51)(6,50)(7,49)(8,48)(9,47)(10,46)(11,45)(12,44)(13,43)(14,42)(15,41)(16,40)(17,39)(18,38)(19,37)(20,36)(21,35)(22,34)(23,33)(24,32)(25,31)(26,30)(27,29) );

G=PermutationGroup([(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55)], [(1,55),(2,54),(3,53),(4,52),(5,51),(6,50),(7,49),(8,48),(9,47),(10,46),(11,45),(12,44),(13,43),(14,42),(15,41),(16,40),(17,39),(18,38),(19,37),(20,36),(21,35),(22,34),(23,33),(24,32),(25,31),(26,30),(27,29)])

D55 is a maximal subgroup of   D5×D11  D165
D55 is a maximal quotient of   Dic55  D165

Matrix representation of D55 in GL2(𝔽331) generated by

134168
163276
,
134168
100197
G:=sub<GL(2,GF(331))| [134,163,168,276],[134,100,168,197] >;

D55 in GAP, Magma, Sage, TeX

D_{55}
% in TeX

G:=Group("D55");
// GroupNames label

G:=SmallGroup(110,5);
// by ID

G=gap.SmallGroup(110,5);
# by ID

G:=PCGroup([3,-2,-5,-11,49,902]);
// Polycyclic

G:=Group<a,b|a^55=b^2=1,b*a*b=a^-1>;
// generators/relations

Export

Subgroup lattice of D55 in TeX
Character table of D55 in TeX

׿
×
𝔽