metacyclic, supersoluble, monomial, Z-group, 2-hyperelementary
Aliases: C85⋊2C4, C17⋊2F5, D85.2C2, C5⋊2(C17⋊C4), SmallGroup(340,10)
Series: Derived ►Chief ►Lower central ►Upper central
| C85 — C85⋊2C4 |
Generators and relations for C85⋊2C4
G = < a,b | a85=b4=1, bab-1=a72 >
Character table of C85⋊2C4
| class | 1 | 2 | 4A | 4B | 5 | 17A | 17B | 17C | 17D | 85A | 85B | 85C | 85D | 85E | 85F | 85G | 85H | 85I | 85J | 85K | 85L | 85M | 85N | 85O | 85P | |
| size | 1 | 85 | 85 | 85 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | |
| ρ1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | trivial |
| ρ2 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | linear of order 2 |
| ρ3 | 1 | -1 | -i | i | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | linear of order 4 |
| ρ4 | 1 | -1 | i | -i | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | linear of order 4 |
| ρ5 | 4 | 0 | 0 | 0 | -1 | 4 | 4 | 4 | 4 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | orthogonal lifted from F5 |
| ρ6 | 4 | 0 | 0 | 0 | 4 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | orthogonal lifted from C17⋊C4 |
| ρ7 | 4 | 0 | 0 | 0 | 4 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | orthogonal lifted from C17⋊C4 |
| ρ8 | 4 | 0 | 0 | 0 | 4 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | orthogonal lifted from C17⋊C4 |
| ρ9 | 4 | 0 | 0 | 0 | 4 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | orthogonal lifted from C17⋊C4 |
| ρ10 | 4 | 0 | 0 | 0 | -1 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | -ζ53ζ1711+ζ53ζ1710-ζ52ζ1711+ζ52ζ177-ζ5ζ1711+ζ5ζ176-ζ1711 | -ζ54ζ174+ζ54ζ17+ζ52ζ1713-ζ52ζ174+ζ5ζ1716-ζ5ζ174-ζ174 | -ζ54ζ179+ζ54ζ178+ζ53ζ1715-ζ53ζ179-ζ52ζ179+ζ52ζ172-ζ179 | -ζ53ζ1715+ζ53ζ179-ζ52ζ1715+ζ52ζ178-ζ5ζ1715+ζ5ζ172-ζ1715 | -ζ53ζ175+ζ53ζ173+ζ52ζ1714-ζ52ζ175+ζ5ζ1712-ζ5ζ175-ζ175 | ζ54ζ1712-ζ54ζ173+ζ53ζ1714-ζ53ζ173+ζ5ζ175-ζ5ζ173-ζ173 | ζ53ζ178-ζ53ζ172+ζ52ζ179-ζ52ζ172+ζ5ζ1715-ζ5ζ172-ζ172 | -ζ54ζ1715+ζ54ζ179-ζ53ζ1715+ζ53ζ172-ζ5ζ1715+ζ5ζ178-ζ1715 | ζ54ζ1716-ζ54ζ1713-ζ52ζ1713+ζ52ζ174-ζ5ζ1713+ζ5ζ17-ζ1713 | ζ53ζ177-ζ53ζ176+ζ52ζ1710-ζ52ζ176+ζ5ζ1711-ζ5ζ176-ζ176 | -ζ54ζ1716+ζ54ζ1713-ζ53ζ1716+ζ53ζ17-ζ5ζ1716+ζ5ζ174-ζ1716 | -ζ54ζ1714+ζ54ζ173-ζ53ζ1714+ζ53ζ1712-ζ52ζ1714+ζ52ζ175-ζ1714 | -ζ54ζ1711+ζ54ζ1710-ζ53ζ1711+ζ53ζ176-ζ5ζ1711+ζ5ζ177-ζ1711 | -ζ54ζ1710+ζ54ζ177+ζ53ζ1711-ζ53ζ1710-ζ52ζ1710+ζ52ζ176-ζ1710 | ζ54ζ1714-ζ54ζ175+ζ52ζ1712-ζ52ζ175-ζ5ζ175+ζ5ζ173-ζ175 | -ζ54ζ1713+ζ54ζ174+ζ53ζ1716-ζ53ζ1713-ζ52ζ1713+ζ52ζ17-ζ1713 | orthogonal faithful |
| ρ11 | 4 | 0 | 0 | 0 | -1 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | -ζ54ζ179+ζ54ζ178+ζ53ζ1715-ζ53ζ179-ζ52ζ179+ζ52ζ172-ζ179 | -ζ54ζ1711+ζ54ζ1710-ζ53ζ1711+ζ53ζ176-ζ5ζ1711+ζ5ζ177-ζ1711 | ζ54ζ1712-ζ54ζ173+ζ53ζ1714-ζ53ζ173+ζ5ζ175-ζ5ζ173-ζ173 | ζ54ζ1714-ζ54ζ175+ζ52ζ1712-ζ52ζ175-ζ5ζ175+ζ5ζ173-ζ175 | ζ54ζ1716-ζ54ζ1713-ζ52ζ1713+ζ52ζ174-ζ5ζ1713+ζ5ζ17-ζ1713 | -ζ54ζ174+ζ54ζ17+ζ52ζ1713-ζ52ζ174+ζ5ζ1716-ζ5ζ174-ζ174 | -ζ54ζ1714+ζ54ζ173-ζ53ζ1714+ζ53ζ1712-ζ52ζ1714+ζ52ζ175-ζ1714 | -ζ53ζ175+ζ53ζ173+ζ52ζ1714-ζ52ζ175+ζ5ζ1712-ζ5ζ175-ζ175 | -ζ54ζ1710+ζ54ζ177+ζ53ζ1711-ζ53ζ1710-ζ52ζ1710+ζ52ζ176-ζ1710 | -ζ54ζ1715+ζ54ζ179-ζ53ζ1715+ζ53ζ172-ζ5ζ1715+ζ5ζ178-ζ1715 | -ζ53ζ1711+ζ53ζ1710-ζ52ζ1711+ζ52ζ177-ζ5ζ1711+ζ5ζ176-ζ1711 | -ζ54ζ1716+ζ54ζ1713-ζ53ζ1716+ζ53ζ17-ζ5ζ1716+ζ5ζ174-ζ1716 | -ζ53ζ1715+ζ53ζ179-ζ52ζ1715+ζ52ζ178-ζ5ζ1715+ζ5ζ172-ζ1715 | ζ53ζ178-ζ53ζ172+ζ52ζ179-ζ52ζ172+ζ5ζ1715-ζ5ζ172-ζ172 | -ζ54ζ1713+ζ54ζ174+ζ53ζ1716-ζ53ζ1713-ζ52ζ1713+ζ52ζ17-ζ1713 | ζ53ζ177-ζ53ζ176+ζ52ζ1710-ζ52ζ176+ζ5ζ1711-ζ5ζ176-ζ176 | orthogonal faithful |
| ρ12 | 4 | 0 | 0 | 0 | -1 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | -ζ53ζ1715+ζ53ζ179-ζ52ζ1715+ζ52ζ178-ζ5ζ1715+ζ5ζ172-ζ1715 | ζ53ζ177-ζ53ζ176+ζ52ζ1710-ζ52ζ176+ζ5ζ1711-ζ5ζ176-ζ176 | ζ54ζ1714-ζ54ζ175+ζ52ζ1712-ζ52ζ175-ζ5ζ175+ζ5ζ173-ζ175 | -ζ53ζ175+ζ53ζ173+ζ52ζ1714-ζ52ζ175+ζ5ζ1712-ζ5ζ175-ζ175 | -ζ54ζ1716+ζ54ζ1713-ζ53ζ1716+ζ53ζ17-ζ5ζ1716+ζ5ζ174-ζ1716 | -ζ54ζ1713+ζ54ζ174+ζ53ζ1716-ζ53ζ1713-ζ52ζ1713+ζ52ζ17-ζ1713 | ζ54ζ1712-ζ54ζ173+ζ53ζ1714-ζ53ζ173+ζ5ζ175-ζ5ζ173-ζ173 | -ζ54ζ1714+ζ54ζ173-ζ53ζ1714+ζ53ζ1712-ζ52ζ1714+ζ52ζ175-ζ1714 | -ζ53ζ1711+ζ53ζ1710-ζ52ζ1711+ζ52ζ177-ζ5ζ1711+ζ5ζ176-ζ1711 | ζ53ζ178-ζ53ζ172+ζ52ζ179-ζ52ζ172+ζ5ζ1715-ζ5ζ172-ζ172 | -ζ54ζ1711+ζ54ζ1710-ζ53ζ1711+ζ53ζ176-ζ5ζ1711+ζ5ζ177-ζ1711 | -ζ54ζ174+ζ54ζ17+ζ52ζ1713-ζ52ζ174+ζ5ζ1716-ζ5ζ174-ζ174 | -ζ54ζ1715+ζ54ζ179-ζ53ζ1715+ζ53ζ172-ζ5ζ1715+ζ5ζ178-ζ1715 | -ζ54ζ179+ζ54ζ178+ζ53ζ1715-ζ53ζ179-ζ52ζ179+ζ52ζ172-ζ179 | ζ54ζ1716-ζ54ζ1713-ζ52ζ1713+ζ52ζ174-ζ5ζ1713+ζ5ζ17-ζ1713 | -ζ54ζ1710+ζ54ζ177+ζ53ζ1711-ζ53ζ1710-ζ52ζ1710+ζ52ζ176-ζ1710 | orthogonal faithful |
| ρ13 | 4 | 0 | 0 | 0 | -1 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ54ζ1712-ζ54ζ173+ζ53ζ1714-ζ53ζ173+ζ5ζ175-ζ5ζ173-ζ173 | -ζ53ζ1715+ζ53ζ179-ζ52ζ1715+ζ52ζ178-ζ5ζ1715+ζ5ζ172-ζ1715 | -ζ54ζ174+ζ54ζ17+ζ52ζ1713-ζ52ζ174+ζ5ζ1716-ζ5ζ174-ζ174 | -ζ54ζ1713+ζ54ζ174+ζ53ζ1716-ζ53ζ1713-ζ52ζ1713+ζ52ζ17-ζ1713 | -ζ54ζ1710+ζ54ζ177+ζ53ζ1711-ζ53ζ1710-ζ52ζ1710+ζ52ζ176-ζ1710 | -ζ54ζ1711+ζ54ζ1710-ζ53ζ1711+ζ53ζ176-ζ5ζ1711+ζ5ζ177-ζ1711 | -ζ54ζ1716+ζ54ζ1713-ζ53ζ1716+ζ53ζ17-ζ5ζ1716+ζ5ζ174-ζ1716 | ζ54ζ1716-ζ54ζ1713-ζ52ζ1713+ζ52ζ174-ζ5ζ1713+ζ5ζ17-ζ1713 | ζ53ζ178-ζ53ζ172+ζ52ζ179-ζ52ζ172+ζ5ζ1715-ζ5ζ172-ζ172 | -ζ53ζ175+ζ53ζ173+ζ52ζ1714-ζ52ζ175+ζ5ζ1712-ζ5ζ175-ζ175 | -ζ54ζ179+ζ54ζ178+ζ53ζ1715-ζ53ζ179-ζ52ζ179+ζ52ζ172-ζ179 | -ζ53ζ1711+ζ53ζ1710-ζ52ζ1711+ζ52ζ177-ζ5ζ1711+ζ5ζ176-ζ1711 | ζ54ζ1714-ζ54ζ175+ζ52ζ1712-ζ52ζ175-ζ5ζ175+ζ5ζ173-ζ175 | -ζ54ζ1714+ζ54ζ173-ζ53ζ1714+ζ53ζ1712-ζ52ζ1714+ζ52ζ175-ζ1714 | ζ53ζ177-ζ53ζ176+ζ52ζ1710-ζ52ζ176+ζ5ζ1711-ζ5ζ176-ζ176 | -ζ54ζ1715+ζ54ζ179-ζ53ζ1715+ζ53ζ172-ζ5ζ1715+ζ5ζ178-ζ1715 | orthogonal faithful |
| ρ14 | 4 | 0 | 0 | 0 | -1 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ54ζ1716-ζ54ζ1713-ζ52ζ1713+ζ52ζ174-ζ5ζ1713+ζ5ζ17-ζ1713 | -ζ54ζ1714+ζ54ζ173-ζ53ζ1714+ζ53ζ1712-ζ52ζ1714+ζ52ζ175-ζ1714 | -ζ54ζ1710+ζ54ζ177+ζ53ζ1711-ζ53ζ1710-ζ52ζ1710+ζ52ζ176-ζ1710 | -ζ53ζ1711+ζ53ζ1710-ζ52ζ1711+ζ52ζ177-ζ5ζ1711+ζ5ζ176-ζ1711 | -ζ53ζ1715+ζ53ζ179-ζ52ζ1715+ζ52ζ178-ζ5ζ1715+ζ5ζ172-ζ1715 | ζ53ζ178-ζ53ζ172+ζ52ζ179-ζ52ζ172+ζ5ζ1715-ζ5ζ172-ζ172 | ζ53ζ177-ζ53ζ176+ζ52ζ1710-ζ52ζ176+ζ5ζ1711-ζ5ζ176-ζ176 | -ζ54ζ1711+ζ54ζ1710-ζ53ζ1711+ζ53ζ176-ζ5ζ1711+ζ5ζ177-ζ1711 | ζ54ζ1714-ζ54ζ175+ζ52ζ1712-ζ52ζ175-ζ5ζ175+ζ5ζ173-ζ175 | -ζ54ζ174+ζ54ζ17+ζ52ζ1713-ζ52ζ174+ζ5ζ1716-ζ5ζ174-ζ174 | -ζ53ζ175+ζ53ζ173+ζ52ζ1714-ζ52ζ175+ζ5ζ1712-ζ5ζ175-ζ175 | -ζ54ζ1715+ζ54ζ179-ζ53ζ1715+ζ53ζ172-ζ5ζ1715+ζ5ζ178-ζ1715 | -ζ54ζ1716+ζ54ζ1713-ζ53ζ1716+ζ53ζ17-ζ5ζ1716+ζ5ζ174-ζ1716 | -ζ54ζ1713+ζ54ζ174+ζ53ζ1716-ζ53ζ1713-ζ52ζ1713+ζ52ζ17-ζ1713 | -ζ54ζ179+ζ54ζ178+ζ53ζ1715-ζ53ζ179-ζ52ζ179+ζ52ζ172-ζ179 | ζ54ζ1712-ζ54ζ173+ζ53ζ1714-ζ53ζ173+ζ5ζ175-ζ5ζ173-ζ173 | orthogonal faithful |
| ρ15 | 4 | 0 | 0 | 0 | -1 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | -ζ54ζ1714+ζ54ζ173-ζ53ζ1714+ζ53ζ1712-ζ52ζ1714+ζ52ζ175-ζ1714 | -ζ54ζ179+ζ54ζ178+ζ53ζ1715-ζ53ζ179-ζ52ζ179+ζ52ζ172-ζ179 | -ζ54ζ1716+ζ54ζ1713-ζ53ζ1716+ζ53ζ17-ζ5ζ1716+ζ5ζ174-ζ1716 | -ζ54ζ174+ζ54ζ17+ζ52ζ1713-ζ52ζ174+ζ5ζ1716-ζ5ζ174-ζ174 | ζ53ζ177-ζ53ζ176+ζ52ζ1710-ζ52ζ176+ζ5ζ1711-ζ5ζ176-ζ176 | -ζ53ζ1711+ζ53ζ1710-ζ52ζ1711+ζ52ζ177-ζ5ζ1711+ζ5ζ176-ζ1711 | ζ54ζ1716-ζ54ζ1713-ζ52ζ1713+ζ52ζ174-ζ5ζ1713+ζ5ζ17-ζ1713 | -ζ54ζ1713+ζ54ζ174+ζ53ζ1716-ζ53ζ1713-ζ52ζ1713+ζ52ζ17-ζ1713 | -ζ54ζ1715+ζ54ζ179-ζ53ζ1715+ζ53ζ172-ζ5ζ1715+ζ5ζ178-ζ1715 | ζ54ζ1714-ζ54ζ175+ζ52ζ1712-ζ52ζ175-ζ5ζ175+ζ5ζ173-ζ175 | ζ53ζ178-ζ53ζ172+ζ52ζ179-ζ52ζ172+ζ5ζ1715-ζ5ζ172-ζ172 | -ζ54ζ1710+ζ54ζ177+ζ53ζ1711-ζ53ζ1710-ζ52ζ1710+ζ52ζ176-ζ1710 | ζ54ζ1712-ζ54ζ173+ζ53ζ1714-ζ53ζ173+ζ5ζ175-ζ5ζ173-ζ173 | -ζ53ζ175+ζ53ζ173+ζ52ζ1714-ζ52ζ175+ζ5ζ1712-ζ5ζ175-ζ175 | -ζ54ζ1711+ζ54ζ1710-ζ53ζ1711+ζ53ζ176-ζ5ζ1711+ζ5ζ177-ζ1711 | -ζ53ζ1715+ζ53ζ179-ζ52ζ1715+ζ52ζ178-ζ5ζ1715+ζ5ζ172-ζ1715 | orthogonal faithful |
| ρ16 | 4 | 0 | 0 | 0 | -1 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ53ζ178-ζ53ζ172+ζ52ζ179-ζ52ζ172+ζ5ζ1715-ζ5ζ172-ζ172 | -ζ53ζ1711+ζ53ζ1710-ζ52ζ1711+ζ52ζ177-ζ5ζ1711+ζ5ζ176-ζ1711 | -ζ54ζ1714+ζ54ζ173-ζ53ζ1714+ζ53ζ1712-ζ52ζ1714+ζ52ζ175-ζ1714 | ζ54ζ1712-ζ54ζ173+ζ53ζ1714-ζ53ζ173+ζ5ζ175-ζ5ζ173-ζ173 | -ζ54ζ1713+ζ54ζ174+ζ53ζ1716-ζ53ζ1713-ζ52ζ1713+ζ52ζ17-ζ1713 | -ζ54ζ1716+ζ54ζ1713-ζ53ζ1716+ζ53ζ17-ζ5ζ1716+ζ5ζ174-ζ1716 | -ζ53ζ175+ζ53ζ173+ζ52ζ1714-ζ52ζ175+ζ5ζ1712-ζ5ζ175-ζ175 | ζ54ζ1714-ζ54ζ175+ζ52ζ1712-ζ52ζ175-ζ5ζ175+ζ5ζ173-ζ175 | ζ53ζ177-ζ53ζ176+ζ52ζ1710-ζ52ζ176+ζ5ζ1711-ζ5ζ176-ζ176 | -ζ53ζ1715+ζ53ζ179-ζ52ζ1715+ζ52ζ178-ζ5ζ1715+ζ5ζ172-ζ1715 | -ζ54ζ1710+ζ54ζ177+ζ53ζ1711-ζ53ζ1710-ζ52ζ1710+ζ52ζ176-ζ1710 | ζ54ζ1716-ζ54ζ1713-ζ52ζ1713+ζ52ζ174-ζ5ζ1713+ζ5ζ17-ζ1713 | -ζ54ζ179+ζ54ζ178+ζ53ζ1715-ζ53ζ179-ζ52ζ179+ζ52ζ172-ζ179 | -ζ54ζ1715+ζ54ζ179-ζ53ζ1715+ζ53ζ172-ζ5ζ1715+ζ5ζ178-ζ1715 | -ζ54ζ174+ζ54ζ17+ζ52ζ1713-ζ52ζ174+ζ5ζ1716-ζ5ζ174-ζ174 | -ζ54ζ1711+ζ54ζ1710-ζ53ζ1711+ζ53ζ176-ζ5ζ1711+ζ5ζ177-ζ1711 | orthogonal faithful |
| ρ17 | 4 | 0 | 0 | 0 | -1 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | -ζ53ζ175+ζ53ζ173+ζ52ζ1714-ζ52ζ175+ζ5ζ1712-ζ5ζ175-ζ175 | ζ53ζ178-ζ53ζ172+ζ52ζ179-ζ52ζ172+ζ5ζ1715-ζ5ζ172-ζ172 | ζ54ζ1716-ζ54ζ1713-ζ52ζ1713+ζ52ζ174-ζ5ζ1713+ζ5ζ17-ζ1713 | -ζ54ζ1716+ζ54ζ1713-ζ53ζ1716+ζ53ζ17-ζ5ζ1716+ζ5ζ174-ζ1716 | -ζ54ζ1711+ζ54ζ1710-ζ53ζ1711+ζ53ζ176-ζ5ζ1711+ζ5ζ177-ζ1711 | -ζ54ζ1710+ζ54ζ177+ζ53ζ1711-ζ53ζ1710-ζ52ζ1710+ζ52ζ176-ζ1710 | -ζ54ζ1713+ζ54ζ174+ζ53ζ1716-ζ53ζ1713-ζ52ζ1713+ζ52ζ17-ζ1713 | -ζ54ζ174+ζ54ζ17+ζ52ζ1713-ζ52ζ174+ζ5ζ1716-ζ5ζ174-ζ174 | -ζ53ζ1715+ζ53ζ179-ζ52ζ1715+ζ52ζ178-ζ5ζ1715+ζ5ζ172-ζ1715 | ζ54ζ1712-ζ54ζ173+ζ53ζ1714-ζ53ζ173+ζ5ζ175-ζ5ζ173-ζ173 | -ζ54ζ1715+ζ54ζ179-ζ53ζ1715+ζ53ζ172-ζ5ζ1715+ζ5ζ178-ζ1715 | ζ53ζ177-ζ53ζ176+ζ52ζ1710-ζ52ζ176+ζ5ζ1711-ζ5ζ176-ζ176 | -ζ54ζ1714+ζ54ζ173-ζ53ζ1714+ζ53ζ1712-ζ52ζ1714+ζ52ζ175-ζ1714 | ζ54ζ1714-ζ54ζ175+ζ52ζ1712-ζ52ζ175-ζ5ζ175+ζ5ζ173-ζ175 | -ζ53ζ1711+ζ53ζ1710-ζ52ζ1711+ζ52ζ177-ζ5ζ1711+ζ5ζ176-ζ1711 | -ζ54ζ179+ζ54ζ178+ζ53ζ1715-ζ53ζ179-ζ52ζ179+ζ52ζ172-ζ179 | orthogonal faithful |
| ρ18 | 4 | 0 | 0 | 0 | -1 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | -ζ54ζ1716+ζ54ζ1713-ζ53ζ1716+ζ53ζ17-ζ5ζ1716+ζ5ζ174-ζ1716 | ζ54ζ1712-ζ54ζ173+ζ53ζ1714-ζ53ζ173+ζ5ζ175-ζ5ζ173-ζ173 | -ζ53ζ1711+ζ53ζ1710-ζ52ζ1711+ζ52ζ177-ζ5ζ1711+ζ5ζ176-ζ1711 | -ζ54ζ1711+ζ54ζ1710-ζ53ζ1711+ζ53ζ176-ζ5ζ1711+ζ5ζ177-ζ1711 | -ζ54ζ1715+ζ54ζ179-ζ53ζ1715+ζ53ζ172-ζ5ζ1715+ζ5ζ178-ζ1715 | -ζ54ζ179+ζ54ζ178+ζ53ζ1715-ζ53ζ179-ζ52ζ179+ζ52ζ172-ζ179 | -ζ54ζ1710+ζ54ζ177+ζ53ζ1711-ζ53ζ1710-ζ52ζ1710+ζ52ζ176-ζ1710 | ζ53ζ177-ζ53ζ176+ζ52ζ1710-ζ52ζ176+ζ5ζ1711-ζ5ζ176-ζ176 | -ζ53ζ175+ζ53ζ173+ζ52ζ1714-ζ52ζ175+ζ5ζ1712-ζ5ζ175-ζ175 | -ζ54ζ1713+ζ54ζ174+ζ53ζ1716-ζ53ζ1713-ζ52ζ1713+ζ52ζ17-ζ1713 | -ζ54ζ1714+ζ54ζ173-ζ53ζ1714+ζ53ζ1712-ζ52ζ1714+ζ52ζ175-ζ1714 | ζ53ζ178-ζ53ζ172+ζ52ζ179-ζ52ζ172+ζ5ζ1715-ζ5ζ172-ζ172 | -ζ54ζ174+ζ54ζ17+ζ52ζ1713-ζ52ζ174+ζ5ζ1716-ζ5ζ174-ζ174 | ζ54ζ1716-ζ54ζ1713-ζ52ζ1713+ζ52ζ174-ζ5ζ1713+ζ5ζ17-ζ1713 | -ζ53ζ1715+ζ53ζ179-ζ52ζ1715+ζ52ζ178-ζ5ζ1715+ζ5ζ172-ζ1715 | ζ54ζ1714-ζ54ζ175+ζ52ζ1712-ζ52ζ175-ζ5ζ175+ζ5ζ173-ζ175 | orthogonal faithful |
| ρ19 | 4 | 0 | 0 | 0 | -1 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | -ζ54ζ174+ζ54ζ17+ζ52ζ1713-ζ52ζ174+ζ5ζ1716-ζ5ζ174-ζ174 | ζ54ζ1714-ζ54ζ175+ζ52ζ1712-ζ52ζ175-ζ5ζ175+ζ5ζ173-ζ175 | -ζ54ζ1711+ζ54ζ1710-ζ53ζ1711+ζ53ζ176-ζ5ζ1711+ζ5ζ177-ζ1711 | ζ53ζ177-ζ53ζ176+ζ52ζ1710-ζ52ζ176+ζ5ζ1711-ζ5ζ176-ζ176 | ζ53ζ178-ζ53ζ172+ζ52ζ179-ζ52ζ172+ζ5ζ1715-ζ5ζ172-ζ172 | -ζ53ζ1715+ζ53ζ179-ζ52ζ1715+ζ52ζ178-ζ5ζ1715+ζ5ζ172-ζ1715 | -ζ53ζ1711+ζ53ζ1710-ζ52ζ1711+ζ52ζ177-ζ5ζ1711+ζ5ζ176-ζ1711 | -ζ54ζ1710+ζ54ζ177+ζ53ζ1711-ζ53ζ1710-ζ52ζ1710+ζ52ζ176-ζ1710 | -ζ54ζ1714+ζ54ζ173-ζ53ζ1714+ζ53ζ1712-ζ52ζ1714+ζ52ζ175-ζ1714 | ζ54ζ1716-ζ54ζ1713-ζ52ζ1713+ζ52ζ174-ζ5ζ1713+ζ5ζ17-ζ1713 | ζ54ζ1712-ζ54ζ173+ζ53ζ1714-ζ53ζ173+ζ5ζ175-ζ5ζ173-ζ173 | -ζ54ζ179+ζ54ζ178+ζ53ζ1715-ζ53ζ179-ζ52ζ179+ζ52ζ172-ζ179 | -ζ54ζ1713+ζ54ζ174+ζ53ζ1716-ζ53ζ1713-ζ52ζ1713+ζ52ζ17-ζ1713 | -ζ54ζ1716+ζ54ζ1713-ζ53ζ1716+ζ53ζ17-ζ5ζ1716+ζ5ζ174-ζ1716 | -ζ54ζ1715+ζ54ζ179-ζ53ζ1715+ζ53ζ172-ζ5ζ1715+ζ5ζ178-ζ1715 | -ζ53ζ175+ζ53ζ173+ζ52ζ1714-ζ52ζ175+ζ5ζ1712-ζ5ζ175-ζ175 | orthogonal faithful |
| ρ20 | 4 | 0 | 0 | 0 | -1 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ53ζ177-ζ53ζ176+ζ52ζ1710-ζ52ζ176+ζ5ζ1711-ζ5ζ176-ζ176 | ζ54ζ1716-ζ54ζ1713-ζ52ζ1713+ζ52ζ174-ζ5ζ1713+ζ5ζ17-ζ1713 | -ζ54ζ1715+ζ54ζ179-ζ53ζ1715+ζ53ζ172-ζ5ζ1715+ζ5ζ178-ζ1715 | ζ53ζ178-ζ53ζ172+ζ52ζ179-ζ52ζ172+ζ5ζ1715-ζ5ζ172-ζ172 | ζ54ζ1712-ζ54ζ173+ζ53ζ1714-ζ53ζ173+ζ5ζ175-ζ5ζ173-ζ173 | -ζ53ζ175+ζ53ζ173+ζ52ζ1714-ζ52ζ175+ζ5ζ1712-ζ5ζ175-ζ175 | -ζ53ζ1715+ζ53ζ179-ζ52ζ1715+ζ52ζ178-ζ5ζ1715+ζ5ζ172-ζ1715 | -ζ54ζ179+ζ54ζ178+ζ53ζ1715-ζ53ζ179-ζ52ζ179+ζ52ζ172-ζ179 | -ζ54ζ174+ζ54ζ17+ζ52ζ1713-ζ52ζ174+ζ5ζ1716-ζ5ζ174-ζ174 | -ζ53ζ1711+ζ53ζ1710-ζ52ζ1711+ζ52ζ177-ζ5ζ1711+ζ5ζ176-ζ1711 | -ζ54ζ1713+ζ54ζ174+ζ53ζ1716-ζ53ζ1713-ζ52ζ1713+ζ52ζ17-ζ1713 | ζ54ζ1714-ζ54ζ175+ζ52ζ1712-ζ52ζ175-ζ5ζ175+ζ5ζ173-ζ175 | -ζ54ζ1710+ζ54ζ177+ζ53ζ1711-ζ53ζ1710-ζ52ζ1710+ζ52ζ176-ζ1710 | -ζ54ζ1711+ζ54ζ1710-ζ53ζ1711+ζ53ζ176-ζ5ζ1711+ζ5ζ177-ζ1711 | -ζ54ζ1714+ζ54ζ173-ζ53ζ1714+ζ53ζ1712-ζ52ζ1714+ζ52ζ175-ζ1714 | -ζ54ζ1716+ζ54ζ1713-ζ53ζ1716+ζ53ζ17-ζ5ζ1716+ζ5ζ174-ζ1716 | orthogonal faithful |
| ρ21 | 4 | 0 | 0 | 0 | -1 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | -ζ54ζ1711+ζ54ζ1710-ζ53ζ1711+ζ53ζ176-ζ5ζ1711+ζ5ζ177-ζ1711 | -ζ54ζ1713+ζ54ζ174+ζ53ζ1716-ζ53ζ1713-ζ52ζ1713+ζ52ζ17-ζ1713 | -ζ53ζ1715+ζ53ζ179-ζ52ζ1715+ζ52ζ178-ζ5ζ1715+ζ5ζ172-ζ1715 | -ζ54ζ1715+ζ54ζ179-ζ53ζ1715+ζ53ζ172-ζ5ζ1715+ζ5ζ178-ζ1715 | -ζ54ζ1714+ζ54ζ173-ζ53ζ1714+ζ53ζ1712-ζ52ζ1714+ζ52ζ175-ζ1714 | ζ54ζ1714-ζ54ζ175+ζ52ζ1712-ζ52ζ175-ζ5ζ175+ζ5ζ173-ζ175 | -ζ54ζ179+ζ54ζ178+ζ53ζ1715-ζ53ζ179-ζ52ζ179+ζ52ζ172-ζ179 | ζ53ζ178-ζ53ζ172+ζ52ζ179-ζ52ζ172+ζ5ζ1715-ζ5ζ172-ζ172 | -ζ54ζ1716+ζ54ζ1713-ζ53ζ1716+ζ53ζ17-ζ5ζ1716+ζ5ζ174-ζ1716 | -ζ54ζ1710+ζ54ζ177+ζ53ζ1711-ζ53ζ1710-ζ52ζ1710+ζ52ζ176-ζ1710 | -ζ54ζ174+ζ54ζ17+ζ52ζ1713-ζ52ζ174+ζ5ζ1716-ζ5ζ174-ζ174 | ζ54ζ1712-ζ54ζ173+ζ53ζ1714-ζ53ζ173+ζ5ζ175-ζ5ζ173-ζ173 | ζ53ζ177-ζ53ζ176+ζ52ζ1710-ζ52ζ176+ζ5ζ1711-ζ5ζ176-ζ176 | -ζ53ζ1711+ζ53ζ1710-ζ52ζ1711+ζ52ζ177-ζ5ζ1711+ζ5ζ176-ζ1711 | -ζ53ζ175+ζ53ζ173+ζ52ζ1714-ζ52ζ175+ζ5ζ1712-ζ5ζ175-ζ175 | ζ54ζ1716-ζ54ζ1713-ζ52ζ1713+ζ52ζ174-ζ5ζ1713+ζ5ζ17-ζ1713 | orthogonal faithful |
| ρ22 | 4 | 0 | 0 | 0 | -1 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ54ζ1714-ζ54ζ175+ζ52ζ1712-ζ52ζ175-ζ5ζ175+ζ5ζ173-ζ175 | -ζ54ζ1715+ζ54ζ179-ζ53ζ1715+ζ53ζ172-ζ5ζ1715+ζ5ζ178-ζ1715 | -ζ54ζ1713+ζ54ζ174+ζ53ζ1716-ζ53ζ1713-ζ52ζ1713+ζ52ζ17-ζ1713 | ζ54ζ1716-ζ54ζ1713-ζ52ζ1713+ζ52ζ174-ζ5ζ1713+ζ5ζ17-ζ1713 | -ζ53ζ1711+ζ53ζ1710-ζ52ζ1711+ζ52ζ177-ζ5ζ1711+ζ5ζ176-ζ1711 | ζ53ζ177-ζ53ζ176+ζ52ζ1710-ζ52ζ176+ζ5ζ1711-ζ5ζ176-ζ176 | -ζ54ζ174+ζ54ζ17+ζ52ζ1713-ζ52ζ174+ζ5ζ1716-ζ5ζ174-ζ174 | -ζ54ζ1716+ζ54ζ1713-ζ53ζ1716+ζ53ζ17-ζ5ζ1716+ζ5ζ174-ζ1716 | -ζ54ζ179+ζ54ζ178+ζ53ζ1715-ζ53ζ179-ζ52ζ179+ζ52ζ172-ζ179 | -ζ54ζ1714+ζ54ζ173-ζ53ζ1714+ζ53ζ1712-ζ52ζ1714+ζ52ζ175-ζ1714 | -ζ53ζ1715+ζ53ζ179-ζ52ζ1715+ζ52ζ178-ζ5ζ1715+ζ5ζ172-ζ1715 | -ζ54ζ1711+ζ54ζ1710-ζ53ζ1711+ζ53ζ176-ζ5ζ1711+ζ5ζ177-ζ1711 | -ζ53ζ175+ζ53ζ173+ζ52ζ1714-ζ52ζ175+ζ5ζ1712-ζ5ζ175-ζ175 | ζ54ζ1712-ζ54ζ173+ζ53ζ1714-ζ53ζ173+ζ5ζ175-ζ5ζ173-ζ173 | -ζ54ζ1710+ζ54ζ177+ζ53ζ1711-ζ53ζ1710-ζ52ζ1710+ζ52ζ176-ζ1710 | ζ53ζ178-ζ53ζ172+ζ52ζ179-ζ52ζ172+ζ5ζ1715-ζ5ζ172-ζ172 | orthogonal faithful |
| ρ23 | 4 | 0 | 0 | 0 | -1 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | -ζ54ζ1713+ζ54ζ174+ζ53ζ1716-ζ53ζ1713-ζ52ζ1713+ζ52ζ17-ζ1713 | -ζ53ζ175+ζ53ζ173+ζ52ζ1714-ζ52ζ175+ζ5ζ1712-ζ5ζ175-ζ175 | ζ53ζ177-ζ53ζ176+ζ52ζ1710-ζ52ζ176+ζ5ζ1711-ζ5ζ176-ζ176 | -ζ54ζ1710+ζ54ζ177+ζ53ζ1711-ζ53ζ1710-ζ52ζ1710+ζ52ζ176-ζ1710 | -ζ54ζ179+ζ54ζ178+ζ53ζ1715-ζ53ζ179-ζ52ζ179+ζ52ζ172-ζ179 | -ζ54ζ1715+ζ54ζ179-ζ53ζ1715+ζ53ζ172-ζ5ζ1715+ζ5ζ178-ζ1715 | -ζ54ζ1711+ζ54ζ1710-ζ53ζ1711+ζ53ζ176-ζ5ζ1711+ζ5ζ177-ζ1711 | -ζ53ζ1711+ζ53ζ1710-ζ52ζ1711+ζ52ζ177-ζ5ζ1711+ζ5ζ176-ζ1711 | ζ54ζ1712-ζ54ζ173+ζ53ζ1714-ζ53ζ173+ζ5ζ175-ζ5ζ173-ζ173 | -ζ54ζ1716+ζ54ζ1713-ζ53ζ1716+ζ53ζ17-ζ5ζ1716+ζ5ζ174-ζ1716 | ζ54ζ1714-ζ54ζ175+ζ52ζ1712-ζ52ζ175-ζ5ζ175+ζ5ζ173-ζ175 | -ζ53ζ1715+ζ53ζ179-ζ52ζ1715+ζ52ζ178-ζ5ζ1715+ζ5ζ172-ζ1715 | ζ54ζ1716-ζ54ζ1713-ζ52ζ1713+ζ52ζ174-ζ5ζ1713+ζ5ζ17-ζ1713 | -ζ54ζ174+ζ54ζ17+ζ52ζ1713-ζ52ζ174+ζ5ζ1716-ζ5ζ174-ζ174 | ζ53ζ178-ζ53ζ172+ζ52ζ179-ζ52ζ172+ζ5ζ1715-ζ5ζ172-ζ172 | -ζ54ζ1714+ζ54ζ173-ζ53ζ1714+ζ53ζ1712-ζ52ζ1714+ζ52ζ175-ζ1714 | orthogonal faithful |
| ρ24 | 4 | 0 | 0 | 0 | -1 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | -ζ54ζ1715+ζ54ζ179-ζ53ζ1715+ζ53ζ172-ζ5ζ1715+ζ5ζ178-ζ1715 | -ζ54ζ1710+ζ54ζ177+ζ53ζ1711-ζ53ζ1710-ζ52ζ1710+ζ52ζ176-ζ1710 | -ζ53ζ175+ζ53ζ173+ζ52ζ1714-ζ52ζ175+ζ5ζ1712-ζ5ζ175-ζ175 | -ζ54ζ1714+ζ54ζ173-ζ53ζ1714+ζ53ζ1712-ζ52ζ1714+ζ52ζ175-ζ1714 | -ζ54ζ174+ζ54ζ17+ζ52ζ1713-ζ52ζ174+ζ5ζ1716-ζ5ζ174-ζ174 | ζ54ζ1716-ζ54ζ1713-ζ52ζ1713+ζ52ζ174-ζ5ζ1713+ζ5ζ17-ζ1713 | ζ54ζ1714-ζ54ζ175+ζ52ζ1712-ζ52ζ175-ζ5ζ175+ζ5ζ173-ζ175 | ζ54ζ1712-ζ54ζ173+ζ53ζ1714-ζ53ζ173+ζ5ζ175-ζ5ζ173-ζ173 | -ζ54ζ1711+ζ54ζ1710-ζ53ζ1711+ζ53ζ176-ζ5ζ1711+ζ5ζ177-ζ1711 | -ζ54ζ179+ζ54ζ178+ζ53ζ1715-ζ53ζ179-ζ52ζ179+ζ52ζ172-ζ179 | ζ53ζ177-ζ53ζ176+ζ52ζ1710-ζ52ζ176+ζ5ζ1711-ζ5ζ176-ζ176 | -ζ54ζ1713+ζ54ζ174+ζ53ζ1716-ζ53ζ1713-ζ52ζ1713+ζ52ζ17-ζ1713 | ζ53ζ178-ζ53ζ172+ζ52ζ179-ζ52ζ172+ζ5ζ1715-ζ5ζ172-ζ172 | -ζ53ζ1715+ζ53ζ179-ζ52ζ1715+ζ52ζ178-ζ5ζ1715+ζ5ζ172-ζ1715 | -ζ54ζ1716+ζ54ζ1713-ζ53ζ1716+ζ53ζ17-ζ5ζ1716+ζ5ζ174-ζ1716 | -ζ53ζ1711+ζ53ζ1710-ζ52ζ1711+ζ52ζ177-ζ5ζ1711+ζ5ζ176-ζ1711 | orthogonal faithful |
| ρ25 | 4 | 0 | 0 | 0 | -1 | ζ1715+ζ179+ζ178+ζ172 | ζ1711+ζ1710+ζ177+ζ176 | ζ1714+ζ1712+ζ175+ζ173 | ζ1716+ζ1713+ζ174+ζ17 | -ζ54ζ1710+ζ54ζ177+ζ53ζ1711-ζ53ζ1710-ζ52ζ1710+ζ52ζ176-ζ1710 | -ζ54ζ1716+ζ54ζ1713-ζ53ζ1716+ζ53ζ17-ζ5ζ1716+ζ5ζ174-ζ1716 | ζ53ζ178-ζ53ζ172+ζ52ζ179-ζ52ζ172+ζ5ζ1715-ζ5ζ172-ζ172 | -ζ54ζ179+ζ54ζ178+ζ53ζ1715-ζ53ζ179-ζ52ζ179+ζ52ζ172-ζ179 | ζ54ζ1714-ζ54ζ175+ζ52ζ1712-ζ52ζ175-ζ5ζ175+ζ5ζ173-ζ175 | -ζ54ζ1714+ζ54ζ173-ζ53ζ1714+ζ53ζ1712-ζ52ζ1714+ζ52ζ175-ζ1714 | -ζ54ζ1715+ζ54ζ179-ζ53ζ1715+ζ53ζ172-ζ5ζ1715+ζ5ζ178-ζ1715 | -ζ53ζ1715+ζ53ζ179-ζ52ζ1715+ζ52ζ178-ζ5ζ1715+ζ5ζ172-ζ1715 | -ζ54ζ1713+ζ54ζ174+ζ53ζ1716-ζ53ζ1713-ζ52ζ1713+ζ52ζ17-ζ1713 | -ζ54ζ1711+ζ54ζ1710-ζ53ζ1711+ζ53ζ176-ζ5ζ1711+ζ5ζ177-ζ1711 | ζ54ζ1716-ζ54ζ1713-ζ52ζ1713+ζ52ζ174-ζ5ζ1713+ζ5ζ17-ζ1713 | -ζ53ζ175+ζ53ζ173+ζ52ζ1714-ζ52ζ175+ζ5ζ1712-ζ5ζ175-ζ175 | -ζ53ζ1711+ζ53ζ1710-ζ52ζ1711+ζ52ζ177-ζ5ζ1711+ζ5ζ176-ζ1711 | ζ53ζ177-ζ53ζ176+ζ52ζ1710-ζ52ζ176+ζ5ζ1711-ζ5ζ176-ζ176 | ζ54ζ1712-ζ54ζ173+ζ53ζ1714-ζ53ζ173+ζ5ζ175-ζ5ζ173-ζ173 | -ζ54ζ174+ζ54ζ17+ζ52ζ1713-ζ52ζ174+ζ5ζ1716-ζ5ζ174-ζ174 | orthogonal faithful |
►On 85 points
Generators in S85
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85)
(2 14 85 73)(3 27 84 60)(4 40 83 47)(5 53 82 34)(6 66 81 21)(7 79 80 8)(9 20 78 67)(10 33 77 54)(11 46 76 41)(12 59 75 28)(13 72 74 15)(16 26 71 61)(17 39 70 48)(18 52 69 35)(19 65 68 22)(23 32 64 55)(24 45 63 42)(25 58 62 29)(30 38 57 49)(31 51 56 36)(37 44 50 43)
G:=sub<Sym(85)| (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85), (2,14,85,73)(3,27,84,60)(4,40,83,47)(5,53,82,34)(6,66,81,21)(7,79,80,8)(9,20,78,67)(10,33,77,54)(11,46,76,41)(12,59,75,28)(13,72,74,15)(16,26,71,61)(17,39,70,48)(18,52,69,35)(19,65,68,22)(23,32,64,55)(24,45,63,42)(25,58,62,29)(30,38,57,49)(31,51,56,36)(37,44,50,43)>;
G:=Group( (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85), (2,14,85,73)(3,27,84,60)(4,40,83,47)(5,53,82,34)(6,66,81,21)(7,79,80,8)(9,20,78,67)(10,33,77,54)(11,46,76,41)(12,59,75,28)(13,72,74,15)(16,26,71,61)(17,39,70,48)(18,52,69,35)(19,65,68,22)(23,32,64,55)(24,45,63,42)(25,58,62,29)(30,38,57,49)(31,51,56,36)(37,44,50,43) );
G=PermutationGroup([[(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85)], [(2,14,85,73),(3,27,84,60),(4,40,83,47),(5,53,82,34),(6,66,81,21),(7,79,80,8),(9,20,78,67),(10,33,77,54),(11,46,76,41),(12,59,75,28),(13,72,74,15),(16,26,71,61),(17,39,70,48),(18,52,69,35),(19,65,68,22),(23,32,64,55),(24,45,63,42),(25,58,62,29),(30,38,57,49),(31,51,56,36),(37,44,50,43)]])
Matrix representation of C85⋊2C4 ►in GL4(𝔽1021) generated by
| 877 | 849 | 983 | 871 |
| 150 | 78 | 903 | 184 |
| 837 | 817 | 461 | 549 |
| 472 | 147 | 456 | 792 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1020 | 897 | 163 | 897 |
| 1020 | 1 | 124 | 857 |
| 857 | 124 | 1 | 1020 |
G:=sub<GL(4,GF(1021))| [877,150,837,472,849,78,817,147,983,903,461,456,871,184,549,792],[1,1020,1020,857,0,897,1,124,0,163,124,1,0,897,857,1020] >;
C85⋊2C4 in GAP, Magma, Sage, TeX
C_{85}\rtimes_2C_4 % in TeX
G:=Group("C85:2C4"); // GroupNames label
G:=SmallGroup(340,10);
// by ID
G=gap.SmallGroup(340,10);
# by ID
G:=PCGroup([4,-2,-2,-5,-17,8,146,102,4163,2567]);
// Polycyclic
G:=Group<a,b|a^85=b^4=1,b*a*b^-1=a^72>;
// generators/relations
Export
Subgroup lattice of C85⋊2C4 in TeX
Character table of C85⋊2C4 in TeX