metacyclic, supersoluble, monomial, Z-group, 2-hyperelementary
Aliases: C87⋊1C4, C29⋊Dic3, D29.S3, C3⋊(C29⋊C4), (C3×D29).1C2, SmallGroup(348,6)
Series: Derived ►Chief ►Lower central ►Upper central
| C87 — C87⋊C4 |
Generators and relations for C87⋊C4
G = < a,b | a87=b4=1, bab-1=a41 >
Character table of C87⋊C4
| class | 1 | 2 | 3 | 4A | 4B | 6 | 29A | 29B | 29C | 29D | 29E | 29F | 29G | 87A | 87B | 87C | 87D | 87E | 87F | 87G | 87H | 87I | 87J | 87K | 87L | 87M | 87N | |
| size | 1 | 29 | 2 | 87 | 87 | 58 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | |
| ρ1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | trivial |
| ρ2 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | linear of order 2 |
| ρ3 | 1 | -1 | 1 | i | -i | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | linear of order 4 |
| ρ4 | 1 | -1 | 1 | -i | i | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | linear of order 4 |
| ρ5 | 2 | 2 | -1 | 0 | 0 | -1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | orthogonal lifted from S3 |
| ρ6 | 2 | -2 | -1 | 0 | 0 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | symplectic lifted from Dic3, Schur index 2 |
| ρ7 | 4 | 0 | 4 | 0 | 0 | 0 | ζ2926+ζ2922+ζ297+ζ293 | ζ2921+ζ2920+ζ299+ζ298 | ζ2923+ζ2915+ζ2914+ζ296 | ζ2928+ζ2917+ζ2912+ζ29 | ζ2925+ζ2919+ζ2910+ζ294 | ζ2918+ζ2916+ζ2913+ζ2911 | ζ2927+ζ2924+ζ295+ζ292 | ζ2928+ζ2917+ζ2912+ζ29 | ζ2926+ζ2922+ζ297+ζ293 | ζ2918+ζ2916+ζ2913+ζ2911 | ζ2925+ζ2919+ζ2910+ζ294 | ζ2925+ζ2919+ζ2910+ζ294 | ζ2927+ζ2924+ζ295+ζ292 | ζ2921+ζ2920+ζ299+ζ298 | ζ2923+ζ2915+ζ2914+ζ296 | ζ2921+ζ2920+ζ299+ζ298 | ζ2926+ζ2922+ζ297+ζ293 | ζ2923+ζ2915+ζ2914+ζ296 | ζ2928+ζ2917+ζ2912+ζ29 | ζ2918+ζ2916+ζ2913+ζ2911 | ζ2927+ζ2924+ζ295+ζ292 | orthogonal lifted from C29⋊C4 |
| ρ8 | 4 | 0 | 4 | 0 | 0 | 0 | ζ2923+ζ2915+ζ2914+ζ296 | ζ2918+ζ2916+ζ2913+ζ2911 | ζ2928+ζ2917+ζ2912+ζ29 | ζ2927+ζ2924+ζ295+ζ292 | ζ2921+ζ2920+ζ299+ζ298 | ζ2926+ζ2922+ζ297+ζ293 | ζ2925+ζ2919+ζ2910+ζ294 | ζ2927+ζ2924+ζ295+ζ292 | ζ2923+ζ2915+ζ2914+ζ296 | ζ2926+ζ2922+ζ297+ζ293 | ζ2921+ζ2920+ζ299+ζ298 | ζ2921+ζ2920+ζ299+ζ298 | ζ2925+ζ2919+ζ2910+ζ294 | ζ2918+ζ2916+ζ2913+ζ2911 | ζ2928+ζ2917+ζ2912+ζ29 | ζ2918+ζ2916+ζ2913+ζ2911 | ζ2923+ζ2915+ζ2914+ζ296 | ζ2928+ζ2917+ζ2912+ζ29 | ζ2927+ζ2924+ζ295+ζ292 | ζ2926+ζ2922+ζ297+ζ293 | ζ2925+ζ2919+ζ2910+ζ294 | orthogonal lifted from C29⋊C4 |
| ρ9 | 4 | 0 | 4 | 0 | 0 | 0 | ζ2921+ζ2920+ζ299+ζ298 | ζ2927+ζ2924+ζ295+ζ292 | ζ2918+ζ2916+ζ2913+ζ2911 | ζ2926+ζ2922+ζ297+ζ293 | ζ2928+ζ2917+ζ2912+ζ29 | ζ2925+ζ2919+ζ2910+ζ294 | ζ2923+ζ2915+ζ2914+ζ296 | ζ2926+ζ2922+ζ297+ζ293 | ζ2921+ζ2920+ζ299+ζ298 | ζ2925+ζ2919+ζ2910+ζ294 | ζ2928+ζ2917+ζ2912+ζ29 | ζ2928+ζ2917+ζ2912+ζ29 | ζ2923+ζ2915+ζ2914+ζ296 | ζ2927+ζ2924+ζ295+ζ292 | ζ2918+ζ2916+ζ2913+ζ2911 | ζ2927+ζ2924+ζ295+ζ292 | ζ2921+ζ2920+ζ299+ζ298 | ζ2918+ζ2916+ζ2913+ζ2911 | ζ2926+ζ2922+ζ297+ζ293 | ζ2925+ζ2919+ζ2910+ζ294 | ζ2923+ζ2915+ζ2914+ζ296 | orthogonal lifted from C29⋊C4 |
| ρ10 | 4 | 0 | 4 | 0 | 0 | 0 | ζ2925+ζ2919+ζ2910+ζ294 | ζ2928+ζ2917+ζ2912+ζ29 | ζ2921+ζ2920+ζ299+ζ298 | ζ2918+ζ2916+ζ2913+ζ2911 | ζ2923+ζ2915+ζ2914+ζ296 | ζ2927+ζ2924+ζ295+ζ292 | ζ2926+ζ2922+ζ297+ζ293 | ζ2918+ζ2916+ζ2913+ζ2911 | ζ2925+ζ2919+ζ2910+ζ294 | ζ2927+ζ2924+ζ295+ζ292 | ζ2923+ζ2915+ζ2914+ζ296 | ζ2923+ζ2915+ζ2914+ζ296 | ζ2926+ζ2922+ζ297+ζ293 | ζ2928+ζ2917+ζ2912+ζ29 | ζ2921+ζ2920+ζ299+ζ298 | ζ2928+ζ2917+ζ2912+ζ29 | ζ2925+ζ2919+ζ2910+ζ294 | ζ2921+ζ2920+ζ299+ζ298 | ζ2918+ζ2916+ζ2913+ζ2911 | ζ2927+ζ2924+ζ295+ζ292 | ζ2926+ζ2922+ζ297+ζ293 | orthogonal lifted from C29⋊C4 |
| ρ11 | 4 | 0 | 4 | 0 | 0 | 0 | ζ2928+ζ2917+ζ2912+ζ29 | ζ2926+ζ2922+ζ297+ζ293 | ζ2927+ζ2924+ζ295+ζ292 | ζ2925+ζ2919+ζ2910+ζ294 | ζ2918+ζ2916+ζ2913+ζ2911 | ζ2923+ζ2915+ζ2914+ζ296 | ζ2921+ζ2920+ζ299+ζ298 | ζ2925+ζ2919+ζ2910+ζ294 | ζ2928+ζ2917+ζ2912+ζ29 | ζ2923+ζ2915+ζ2914+ζ296 | ζ2918+ζ2916+ζ2913+ζ2911 | ζ2918+ζ2916+ζ2913+ζ2911 | ζ2921+ζ2920+ζ299+ζ298 | ζ2926+ζ2922+ζ297+ζ293 | ζ2927+ζ2924+ζ295+ζ292 | ζ2926+ζ2922+ζ297+ζ293 | ζ2928+ζ2917+ζ2912+ζ29 | ζ2927+ζ2924+ζ295+ζ292 | ζ2925+ζ2919+ζ2910+ζ294 | ζ2923+ζ2915+ζ2914+ζ296 | ζ2921+ζ2920+ζ299+ζ298 | orthogonal lifted from C29⋊C4 |
| ρ12 | 4 | 0 | 4 | 0 | 0 | 0 | ζ2918+ζ2916+ζ2913+ζ2911 | ζ2925+ζ2919+ζ2910+ζ294 | ζ2926+ζ2922+ζ297+ζ293 | ζ2923+ζ2915+ζ2914+ζ296 | ζ2927+ζ2924+ζ295+ζ292 | ζ2921+ζ2920+ζ299+ζ298 | ζ2928+ζ2917+ζ2912+ζ29 | ζ2923+ζ2915+ζ2914+ζ296 | ζ2918+ζ2916+ζ2913+ζ2911 | ζ2921+ζ2920+ζ299+ζ298 | ζ2927+ζ2924+ζ295+ζ292 | ζ2927+ζ2924+ζ295+ζ292 | ζ2928+ζ2917+ζ2912+ζ29 | ζ2925+ζ2919+ζ2910+ζ294 | ζ2926+ζ2922+ζ297+ζ293 | ζ2925+ζ2919+ζ2910+ζ294 | ζ2918+ζ2916+ζ2913+ζ2911 | ζ2926+ζ2922+ζ297+ζ293 | ζ2923+ζ2915+ζ2914+ζ296 | ζ2921+ζ2920+ζ299+ζ298 | ζ2928+ζ2917+ζ2912+ζ29 | orthogonal lifted from C29⋊C4 |
| ρ13 | 4 | 0 | 4 | 0 | 0 | 0 | ζ2927+ζ2924+ζ295+ζ292 | ζ2923+ζ2915+ζ2914+ζ296 | ζ2925+ζ2919+ζ2910+ζ294 | ζ2921+ζ2920+ζ299+ζ298 | ζ2926+ζ2922+ζ297+ζ293 | ζ2928+ζ2917+ζ2912+ζ29 | ζ2918+ζ2916+ζ2913+ζ2911 | ζ2921+ζ2920+ζ299+ζ298 | ζ2927+ζ2924+ζ295+ζ292 | ζ2928+ζ2917+ζ2912+ζ29 | ζ2926+ζ2922+ζ297+ζ293 | ζ2926+ζ2922+ζ297+ζ293 | ζ2918+ζ2916+ζ2913+ζ2911 | ζ2923+ζ2915+ζ2914+ζ296 | ζ2925+ζ2919+ζ2910+ζ294 | ζ2923+ζ2915+ζ2914+ζ296 | ζ2927+ζ2924+ζ295+ζ292 | ζ2925+ζ2919+ζ2910+ζ294 | ζ2921+ζ2920+ζ299+ζ298 | ζ2928+ζ2917+ζ2912+ζ29 | ζ2918+ζ2916+ζ2913+ζ2911 | orthogonal lifted from C29⋊C4 |
| ρ14 | 4 | 0 | -2 | 0 | 0 | 0 | ζ2927+ζ2924+ζ295+ζ292 | ζ2923+ζ2915+ζ2914+ζ296 | ζ2925+ζ2919+ζ2910+ζ294 | ζ2921+ζ2920+ζ299+ζ298 | ζ2926+ζ2922+ζ297+ζ293 | ζ2928+ζ2917+ζ2912+ζ29 | ζ2918+ζ2916+ζ2913+ζ2911 | ζ3ζ2921-ζ3ζ2920-ζ3ζ299+ζ3ζ298-ζ2920-ζ299 | ζ3ζ2927-ζ3ζ2924-ζ3ζ295+ζ3ζ292-ζ2924-ζ295 | ζ32ζ2928-ζ32ζ2917-ζ32ζ2912+ζ32ζ29-ζ2917-ζ2912 | -ζ3ζ2926+ζ3ζ2922+ζ3ζ297-ζ3ζ293-ζ2926-ζ293 | ζ3ζ2926-ζ3ζ2922-ζ3ζ297+ζ3ζ293-ζ2922-ζ297 | ζ32ζ2918-ζ32ζ2916-ζ32ζ2913+ζ32ζ2911-ζ2916-ζ2913 | -ζ32ζ2923+ζ32ζ2915+ζ32ζ2914-ζ32ζ296-ζ2923-ζ296 | -ζ32ζ2925+ζ32ζ2919+ζ32ζ2910-ζ32ζ294-ζ2925-ζ294 | ζ32ζ2923-ζ32ζ2915-ζ32ζ2914+ζ32ζ296-ζ2915-ζ2914 | -ζ3ζ2927+ζ3ζ2924+ζ3ζ295-ζ3ζ292-ζ2927-ζ292 | ζ32ζ2925-ζ32ζ2919-ζ32ζ2910+ζ32ζ294-ζ2919-ζ2910 | -ζ3ζ2921+ζ3ζ2920+ζ3ζ299-ζ3ζ298-ζ2921-ζ298 | ζ3ζ2928-ζ3ζ2917-ζ3ζ2912+ζ3ζ29-ζ2917-ζ2912 | -ζ32ζ2918+ζ32ζ2916+ζ32ζ2913-ζ32ζ2911-ζ2918-ζ2911 | complex faithful |
| ρ15 | 4 | 0 | -2 | 0 | 0 | 0 | ζ2918+ζ2916+ζ2913+ζ2911 | ζ2925+ζ2919+ζ2910+ζ294 | ζ2926+ζ2922+ζ297+ζ293 | ζ2923+ζ2915+ζ2914+ζ296 | ζ2927+ζ2924+ζ295+ζ292 | ζ2921+ζ2920+ζ299+ζ298 | ζ2928+ζ2917+ζ2912+ζ29 | -ζ32ζ2923+ζ32ζ2915+ζ32ζ2914-ζ32ζ296-ζ2923-ζ296 | ζ32ζ2918-ζ32ζ2916-ζ32ζ2913+ζ32ζ2911-ζ2916-ζ2913 | -ζ3ζ2921+ζ3ζ2920+ζ3ζ299-ζ3ζ298-ζ2921-ζ298 | ζ3ζ2927-ζ3ζ2924-ζ3ζ295+ζ3ζ292-ζ2924-ζ295 | -ζ3ζ2927+ζ3ζ2924+ζ3ζ295-ζ3ζ292-ζ2927-ζ292 | ζ32ζ2928-ζ32ζ2917-ζ32ζ2912+ζ32ζ29-ζ2917-ζ2912 | ζ32ζ2925-ζ32ζ2919-ζ32ζ2910+ζ32ζ294-ζ2919-ζ2910 | ζ3ζ2926-ζ3ζ2922-ζ3ζ297+ζ3ζ293-ζ2922-ζ297 | -ζ32ζ2925+ζ32ζ2919+ζ32ζ2910-ζ32ζ294-ζ2925-ζ294 | -ζ32ζ2918+ζ32ζ2916+ζ32ζ2913-ζ32ζ2911-ζ2918-ζ2911 | -ζ3ζ2926+ζ3ζ2922+ζ3ζ297-ζ3ζ293-ζ2926-ζ293 | ζ32ζ2923-ζ32ζ2915-ζ32ζ2914+ζ32ζ296-ζ2915-ζ2914 | ζ3ζ2921-ζ3ζ2920-ζ3ζ299+ζ3ζ298-ζ2920-ζ299 | ζ3ζ2928-ζ3ζ2917-ζ3ζ2912+ζ3ζ29-ζ2917-ζ2912 | complex faithful |
| ρ16 | 4 | 0 | -2 | 0 | 0 | 0 | ζ2925+ζ2919+ζ2910+ζ294 | ζ2928+ζ2917+ζ2912+ζ29 | ζ2921+ζ2920+ζ299+ζ298 | ζ2918+ζ2916+ζ2913+ζ2911 | ζ2923+ζ2915+ζ2914+ζ296 | ζ2927+ζ2924+ζ295+ζ292 | ζ2926+ζ2922+ζ297+ζ293 | -ζ32ζ2918+ζ32ζ2916+ζ32ζ2913-ζ32ζ2911-ζ2918-ζ2911 | ζ32ζ2925-ζ32ζ2919-ζ32ζ2910+ζ32ζ294-ζ2919-ζ2910 | ζ3ζ2927-ζ3ζ2924-ζ3ζ295+ζ3ζ292-ζ2924-ζ295 | -ζ32ζ2923+ζ32ζ2915+ζ32ζ2914-ζ32ζ296-ζ2923-ζ296 | ζ32ζ2923-ζ32ζ2915-ζ32ζ2914+ζ32ζ296-ζ2915-ζ2914 | -ζ3ζ2926+ζ3ζ2922+ζ3ζ297-ζ3ζ293-ζ2926-ζ293 | ζ3ζ2928-ζ3ζ2917-ζ3ζ2912+ζ3ζ29-ζ2917-ζ2912 | -ζ3ζ2921+ζ3ζ2920+ζ3ζ299-ζ3ζ298-ζ2921-ζ298 | ζ32ζ2928-ζ32ζ2917-ζ32ζ2912+ζ32ζ29-ζ2917-ζ2912 | -ζ32ζ2925+ζ32ζ2919+ζ32ζ2910-ζ32ζ294-ζ2925-ζ294 | ζ3ζ2921-ζ3ζ2920-ζ3ζ299+ζ3ζ298-ζ2920-ζ299 | ζ32ζ2918-ζ32ζ2916-ζ32ζ2913+ζ32ζ2911-ζ2916-ζ2913 | -ζ3ζ2927+ζ3ζ2924+ζ3ζ295-ζ3ζ292-ζ2927-ζ292 | ζ3ζ2926-ζ3ζ2922-ζ3ζ297+ζ3ζ293-ζ2922-ζ297 | complex faithful |
| ρ17 | 4 | 0 | -2 | 0 | 0 | 0 | ζ2921+ζ2920+ζ299+ζ298 | ζ2927+ζ2924+ζ295+ζ292 | ζ2918+ζ2916+ζ2913+ζ2911 | ζ2926+ζ2922+ζ297+ζ293 | ζ2928+ζ2917+ζ2912+ζ29 | ζ2925+ζ2919+ζ2910+ζ294 | ζ2923+ζ2915+ζ2914+ζ296 | -ζ3ζ2926+ζ3ζ2922+ζ3ζ297-ζ3ζ293-ζ2926-ζ293 | -ζ3ζ2921+ζ3ζ2920+ζ3ζ299-ζ3ζ298-ζ2921-ζ298 | -ζ32ζ2925+ζ32ζ2919+ζ32ζ2910-ζ32ζ294-ζ2925-ζ294 | ζ32ζ2928-ζ32ζ2917-ζ32ζ2912+ζ32ζ29-ζ2917-ζ2912 | ζ3ζ2928-ζ3ζ2917-ζ3ζ2912+ζ3ζ29-ζ2917-ζ2912 | ζ32ζ2923-ζ32ζ2915-ζ32ζ2914+ζ32ζ296-ζ2915-ζ2914 | ζ3ζ2927-ζ3ζ2924-ζ3ζ295+ζ3ζ292-ζ2924-ζ295 | -ζ32ζ2918+ζ32ζ2916+ζ32ζ2913-ζ32ζ2911-ζ2918-ζ2911 | -ζ3ζ2927+ζ3ζ2924+ζ3ζ295-ζ3ζ292-ζ2927-ζ292 | ζ3ζ2921-ζ3ζ2920-ζ3ζ299+ζ3ζ298-ζ2920-ζ299 | ζ32ζ2918-ζ32ζ2916-ζ32ζ2913+ζ32ζ2911-ζ2916-ζ2913 | ζ3ζ2926-ζ3ζ2922-ζ3ζ297+ζ3ζ293-ζ2922-ζ297 | ζ32ζ2925-ζ32ζ2919-ζ32ζ2910+ζ32ζ294-ζ2919-ζ2910 | -ζ32ζ2923+ζ32ζ2915+ζ32ζ2914-ζ32ζ296-ζ2923-ζ296 | complex faithful |
| ρ18 | 4 | 0 | -2 | 0 | 0 | 0 | ζ2928+ζ2917+ζ2912+ζ29 | ζ2926+ζ2922+ζ297+ζ293 | ζ2927+ζ2924+ζ295+ζ292 | ζ2925+ζ2919+ζ2910+ζ294 | ζ2918+ζ2916+ζ2913+ζ2911 | ζ2923+ζ2915+ζ2914+ζ296 | ζ2921+ζ2920+ζ299+ζ298 | -ζ32ζ2925+ζ32ζ2919+ζ32ζ2910-ζ32ζ294-ζ2925-ζ294 | ζ3ζ2928-ζ3ζ2917-ζ3ζ2912+ζ3ζ29-ζ2917-ζ2912 | -ζ32ζ2923+ζ32ζ2915+ζ32ζ2914-ζ32ζ296-ζ2923-ζ296 | -ζ32ζ2918+ζ32ζ2916+ζ32ζ2913-ζ32ζ2911-ζ2918-ζ2911 | ζ32ζ2918-ζ32ζ2916-ζ32ζ2913+ζ32ζ2911-ζ2916-ζ2913 | ζ3ζ2921-ζ3ζ2920-ζ3ζ299+ζ3ζ298-ζ2920-ζ299 | ζ3ζ2926-ζ3ζ2922-ζ3ζ297+ζ3ζ293-ζ2922-ζ297 | ζ3ζ2927-ζ3ζ2924-ζ3ζ295+ζ3ζ292-ζ2924-ζ295 | -ζ3ζ2926+ζ3ζ2922+ζ3ζ297-ζ3ζ293-ζ2926-ζ293 | ζ32ζ2928-ζ32ζ2917-ζ32ζ2912+ζ32ζ29-ζ2917-ζ2912 | -ζ3ζ2927+ζ3ζ2924+ζ3ζ295-ζ3ζ292-ζ2927-ζ292 | ζ32ζ2925-ζ32ζ2919-ζ32ζ2910+ζ32ζ294-ζ2919-ζ2910 | ζ32ζ2923-ζ32ζ2915-ζ32ζ2914+ζ32ζ296-ζ2915-ζ2914 | -ζ3ζ2921+ζ3ζ2920+ζ3ζ299-ζ3ζ298-ζ2921-ζ298 | complex faithful |
| ρ19 | 4 | 0 | -2 | 0 | 0 | 0 | ζ2928+ζ2917+ζ2912+ζ29 | ζ2926+ζ2922+ζ297+ζ293 | ζ2927+ζ2924+ζ295+ζ292 | ζ2925+ζ2919+ζ2910+ζ294 | ζ2918+ζ2916+ζ2913+ζ2911 | ζ2923+ζ2915+ζ2914+ζ296 | ζ2921+ζ2920+ζ299+ζ298 | ζ32ζ2925-ζ32ζ2919-ζ32ζ2910+ζ32ζ294-ζ2919-ζ2910 | ζ32ζ2928-ζ32ζ2917-ζ32ζ2912+ζ32ζ29-ζ2917-ζ2912 | ζ32ζ2923-ζ32ζ2915-ζ32ζ2914+ζ32ζ296-ζ2915-ζ2914 | ζ32ζ2918-ζ32ζ2916-ζ32ζ2913+ζ32ζ2911-ζ2916-ζ2913 | -ζ32ζ2918+ζ32ζ2916+ζ32ζ2913-ζ32ζ2911-ζ2918-ζ2911 | -ζ3ζ2921+ζ3ζ2920+ζ3ζ299-ζ3ζ298-ζ2921-ζ298 | -ζ3ζ2926+ζ3ζ2922+ζ3ζ297-ζ3ζ293-ζ2926-ζ293 | -ζ3ζ2927+ζ3ζ2924+ζ3ζ295-ζ3ζ292-ζ2927-ζ292 | ζ3ζ2926-ζ3ζ2922-ζ3ζ297+ζ3ζ293-ζ2922-ζ297 | ζ3ζ2928-ζ3ζ2917-ζ3ζ2912+ζ3ζ29-ζ2917-ζ2912 | ζ3ζ2927-ζ3ζ2924-ζ3ζ295+ζ3ζ292-ζ2924-ζ295 | -ζ32ζ2925+ζ32ζ2919+ζ32ζ2910-ζ32ζ294-ζ2925-ζ294 | -ζ32ζ2923+ζ32ζ2915+ζ32ζ2914-ζ32ζ296-ζ2923-ζ296 | ζ3ζ2921-ζ3ζ2920-ζ3ζ299+ζ3ζ298-ζ2920-ζ299 | complex faithful |
| ρ20 | 4 | 0 | -2 | 0 | 0 | 0 | ζ2921+ζ2920+ζ299+ζ298 | ζ2927+ζ2924+ζ295+ζ292 | ζ2918+ζ2916+ζ2913+ζ2911 | ζ2926+ζ2922+ζ297+ζ293 | ζ2928+ζ2917+ζ2912+ζ29 | ζ2925+ζ2919+ζ2910+ζ294 | ζ2923+ζ2915+ζ2914+ζ296 | ζ3ζ2926-ζ3ζ2922-ζ3ζ297+ζ3ζ293-ζ2922-ζ297 | ζ3ζ2921-ζ3ζ2920-ζ3ζ299+ζ3ζ298-ζ2920-ζ299 | ζ32ζ2925-ζ32ζ2919-ζ32ζ2910+ζ32ζ294-ζ2919-ζ2910 | ζ3ζ2928-ζ3ζ2917-ζ3ζ2912+ζ3ζ29-ζ2917-ζ2912 | ζ32ζ2928-ζ32ζ2917-ζ32ζ2912+ζ32ζ29-ζ2917-ζ2912 | -ζ32ζ2923+ζ32ζ2915+ζ32ζ2914-ζ32ζ296-ζ2923-ζ296 | -ζ3ζ2927+ζ3ζ2924+ζ3ζ295-ζ3ζ292-ζ2927-ζ292 | ζ32ζ2918-ζ32ζ2916-ζ32ζ2913+ζ32ζ2911-ζ2916-ζ2913 | ζ3ζ2927-ζ3ζ2924-ζ3ζ295+ζ3ζ292-ζ2924-ζ295 | -ζ3ζ2921+ζ3ζ2920+ζ3ζ299-ζ3ζ298-ζ2921-ζ298 | -ζ32ζ2918+ζ32ζ2916+ζ32ζ2913-ζ32ζ2911-ζ2918-ζ2911 | -ζ3ζ2926+ζ3ζ2922+ζ3ζ297-ζ3ζ293-ζ2926-ζ293 | -ζ32ζ2925+ζ32ζ2919+ζ32ζ2910-ζ32ζ294-ζ2925-ζ294 | ζ32ζ2923-ζ32ζ2915-ζ32ζ2914+ζ32ζ296-ζ2915-ζ2914 | complex faithful |
| ρ21 | 4 | 0 | -2 | 0 | 0 | 0 | ζ2925+ζ2919+ζ2910+ζ294 | ζ2928+ζ2917+ζ2912+ζ29 | ζ2921+ζ2920+ζ299+ζ298 | ζ2918+ζ2916+ζ2913+ζ2911 | ζ2923+ζ2915+ζ2914+ζ296 | ζ2927+ζ2924+ζ295+ζ292 | ζ2926+ζ2922+ζ297+ζ293 | ζ32ζ2918-ζ32ζ2916-ζ32ζ2913+ζ32ζ2911-ζ2916-ζ2913 | -ζ32ζ2925+ζ32ζ2919+ζ32ζ2910-ζ32ζ294-ζ2925-ζ294 | -ζ3ζ2927+ζ3ζ2924+ζ3ζ295-ζ3ζ292-ζ2927-ζ292 | ζ32ζ2923-ζ32ζ2915-ζ32ζ2914+ζ32ζ296-ζ2915-ζ2914 | -ζ32ζ2923+ζ32ζ2915+ζ32ζ2914-ζ32ζ296-ζ2923-ζ296 | ζ3ζ2926-ζ3ζ2922-ζ3ζ297+ζ3ζ293-ζ2922-ζ297 | ζ32ζ2928-ζ32ζ2917-ζ32ζ2912+ζ32ζ29-ζ2917-ζ2912 | ζ3ζ2921-ζ3ζ2920-ζ3ζ299+ζ3ζ298-ζ2920-ζ299 | ζ3ζ2928-ζ3ζ2917-ζ3ζ2912+ζ3ζ29-ζ2917-ζ2912 | ζ32ζ2925-ζ32ζ2919-ζ32ζ2910+ζ32ζ294-ζ2919-ζ2910 | -ζ3ζ2921+ζ3ζ2920+ζ3ζ299-ζ3ζ298-ζ2921-ζ298 | -ζ32ζ2918+ζ32ζ2916+ζ32ζ2913-ζ32ζ2911-ζ2918-ζ2911 | ζ3ζ2927-ζ3ζ2924-ζ3ζ295+ζ3ζ292-ζ2924-ζ295 | -ζ3ζ2926+ζ3ζ2922+ζ3ζ297-ζ3ζ293-ζ2926-ζ293 | complex faithful |
| ρ22 | 4 | 0 | -2 | 0 | 0 | 0 | ζ2926+ζ2922+ζ297+ζ293 | ζ2921+ζ2920+ζ299+ζ298 | ζ2923+ζ2915+ζ2914+ζ296 | ζ2928+ζ2917+ζ2912+ζ29 | ζ2925+ζ2919+ζ2910+ζ294 | ζ2918+ζ2916+ζ2913+ζ2911 | ζ2927+ζ2924+ζ295+ζ292 | ζ3ζ2928-ζ3ζ2917-ζ3ζ2912+ζ3ζ29-ζ2917-ζ2912 | -ζ3ζ2926+ζ3ζ2922+ζ3ζ297-ζ3ζ293-ζ2926-ζ293 | ζ32ζ2918-ζ32ζ2916-ζ32ζ2913+ζ32ζ2911-ζ2916-ζ2913 | ζ32ζ2925-ζ32ζ2919-ζ32ζ2910+ζ32ζ294-ζ2919-ζ2910 | -ζ32ζ2925+ζ32ζ2919+ζ32ζ2910-ζ32ζ294-ζ2925-ζ294 | ζ3ζ2927-ζ3ζ2924-ζ3ζ295+ζ3ζ292-ζ2924-ζ295 | ζ3ζ2921-ζ3ζ2920-ζ3ζ299+ζ3ζ298-ζ2920-ζ299 | ζ32ζ2923-ζ32ζ2915-ζ32ζ2914+ζ32ζ296-ζ2915-ζ2914 | -ζ3ζ2921+ζ3ζ2920+ζ3ζ299-ζ3ζ298-ζ2921-ζ298 | ζ3ζ2926-ζ3ζ2922-ζ3ζ297+ζ3ζ293-ζ2922-ζ297 | -ζ32ζ2923+ζ32ζ2915+ζ32ζ2914-ζ32ζ296-ζ2923-ζ296 | ζ32ζ2928-ζ32ζ2917-ζ32ζ2912+ζ32ζ29-ζ2917-ζ2912 | -ζ32ζ2918+ζ32ζ2916+ζ32ζ2913-ζ32ζ2911-ζ2918-ζ2911 | -ζ3ζ2927+ζ3ζ2924+ζ3ζ295-ζ3ζ292-ζ2927-ζ292 | complex faithful |
| ρ23 | 4 | 0 | -2 | 0 | 0 | 0 | ζ2923+ζ2915+ζ2914+ζ296 | ζ2918+ζ2916+ζ2913+ζ2911 | ζ2928+ζ2917+ζ2912+ζ29 | ζ2927+ζ2924+ζ295+ζ292 | ζ2921+ζ2920+ζ299+ζ298 | ζ2926+ζ2922+ζ297+ζ293 | ζ2925+ζ2919+ζ2910+ζ294 | -ζ3ζ2927+ζ3ζ2924+ζ3ζ295-ζ3ζ292-ζ2927-ζ292 | -ζ32ζ2923+ζ32ζ2915+ζ32ζ2914-ζ32ζ296-ζ2923-ζ296 | -ζ3ζ2926+ζ3ζ2922+ζ3ζ297-ζ3ζ293-ζ2926-ζ293 | ζ3ζ2921-ζ3ζ2920-ζ3ζ299+ζ3ζ298-ζ2920-ζ299 | -ζ3ζ2921+ζ3ζ2920+ζ3ζ299-ζ3ζ298-ζ2921-ζ298 | ζ32ζ2925-ζ32ζ2919-ζ32ζ2910+ζ32ζ294-ζ2919-ζ2910 | -ζ32ζ2918+ζ32ζ2916+ζ32ζ2913-ζ32ζ2911-ζ2918-ζ2911 | ζ32ζ2928-ζ32ζ2917-ζ32ζ2912+ζ32ζ29-ζ2917-ζ2912 | ζ32ζ2918-ζ32ζ2916-ζ32ζ2913+ζ32ζ2911-ζ2916-ζ2913 | ζ32ζ2923-ζ32ζ2915-ζ32ζ2914+ζ32ζ296-ζ2915-ζ2914 | ζ3ζ2928-ζ3ζ2917-ζ3ζ2912+ζ3ζ29-ζ2917-ζ2912 | ζ3ζ2927-ζ3ζ2924-ζ3ζ295+ζ3ζ292-ζ2924-ζ295 | ζ3ζ2926-ζ3ζ2922-ζ3ζ297+ζ3ζ293-ζ2922-ζ297 | -ζ32ζ2925+ζ32ζ2919+ζ32ζ2910-ζ32ζ294-ζ2925-ζ294 | complex faithful |
| ρ24 | 4 | 0 | -2 | 0 | 0 | 0 | ζ2923+ζ2915+ζ2914+ζ296 | ζ2918+ζ2916+ζ2913+ζ2911 | ζ2928+ζ2917+ζ2912+ζ29 | ζ2927+ζ2924+ζ295+ζ292 | ζ2921+ζ2920+ζ299+ζ298 | ζ2926+ζ2922+ζ297+ζ293 | ζ2925+ζ2919+ζ2910+ζ294 | ζ3ζ2927-ζ3ζ2924-ζ3ζ295+ζ3ζ292-ζ2924-ζ295 | ζ32ζ2923-ζ32ζ2915-ζ32ζ2914+ζ32ζ296-ζ2915-ζ2914 | ζ3ζ2926-ζ3ζ2922-ζ3ζ297+ζ3ζ293-ζ2922-ζ297 | -ζ3ζ2921+ζ3ζ2920+ζ3ζ299-ζ3ζ298-ζ2921-ζ298 | ζ3ζ2921-ζ3ζ2920-ζ3ζ299+ζ3ζ298-ζ2920-ζ299 | -ζ32ζ2925+ζ32ζ2919+ζ32ζ2910-ζ32ζ294-ζ2925-ζ294 | ζ32ζ2918-ζ32ζ2916-ζ32ζ2913+ζ32ζ2911-ζ2916-ζ2913 | ζ3ζ2928-ζ3ζ2917-ζ3ζ2912+ζ3ζ29-ζ2917-ζ2912 | -ζ32ζ2918+ζ32ζ2916+ζ32ζ2913-ζ32ζ2911-ζ2918-ζ2911 | -ζ32ζ2923+ζ32ζ2915+ζ32ζ2914-ζ32ζ296-ζ2923-ζ296 | ζ32ζ2928-ζ32ζ2917-ζ32ζ2912+ζ32ζ29-ζ2917-ζ2912 | -ζ3ζ2927+ζ3ζ2924+ζ3ζ295-ζ3ζ292-ζ2927-ζ292 | -ζ3ζ2926+ζ3ζ2922+ζ3ζ297-ζ3ζ293-ζ2926-ζ293 | ζ32ζ2925-ζ32ζ2919-ζ32ζ2910+ζ32ζ294-ζ2919-ζ2910 | complex faithful |
| ρ25 | 4 | 0 | -2 | 0 | 0 | 0 | ζ2918+ζ2916+ζ2913+ζ2911 | ζ2925+ζ2919+ζ2910+ζ294 | ζ2926+ζ2922+ζ297+ζ293 | ζ2923+ζ2915+ζ2914+ζ296 | ζ2927+ζ2924+ζ295+ζ292 | ζ2921+ζ2920+ζ299+ζ298 | ζ2928+ζ2917+ζ2912+ζ29 | ζ32ζ2923-ζ32ζ2915-ζ32ζ2914+ζ32ζ296-ζ2915-ζ2914 | -ζ32ζ2918+ζ32ζ2916+ζ32ζ2913-ζ32ζ2911-ζ2918-ζ2911 | ζ3ζ2921-ζ3ζ2920-ζ3ζ299+ζ3ζ298-ζ2920-ζ299 | -ζ3ζ2927+ζ3ζ2924+ζ3ζ295-ζ3ζ292-ζ2927-ζ292 | ζ3ζ2927-ζ3ζ2924-ζ3ζ295+ζ3ζ292-ζ2924-ζ295 | ζ3ζ2928-ζ3ζ2917-ζ3ζ2912+ζ3ζ29-ζ2917-ζ2912 | -ζ32ζ2925+ζ32ζ2919+ζ32ζ2910-ζ32ζ294-ζ2925-ζ294 | -ζ3ζ2926+ζ3ζ2922+ζ3ζ297-ζ3ζ293-ζ2926-ζ293 | ζ32ζ2925-ζ32ζ2919-ζ32ζ2910+ζ32ζ294-ζ2919-ζ2910 | ζ32ζ2918-ζ32ζ2916-ζ32ζ2913+ζ32ζ2911-ζ2916-ζ2913 | ζ3ζ2926-ζ3ζ2922-ζ3ζ297+ζ3ζ293-ζ2922-ζ297 | -ζ32ζ2923+ζ32ζ2915+ζ32ζ2914-ζ32ζ296-ζ2923-ζ296 | -ζ3ζ2921+ζ3ζ2920+ζ3ζ299-ζ3ζ298-ζ2921-ζ298 | ζ32ζ2928-ζ32ζ2917-ζ32ζ2912+ζ32ζ29-ζ2917-ζ2912 | complex faithful |
| ρ26 | 4 | 0 | -2 | 0 | 0 | 0 | ζ2927+ζ2924+ζ295+ζ292 | ζ2923+ζ2915+ζ2914+ζ296 | ζ2925+ζ2919+ζ2910+ζ294 | ζ2921+ζ2920+ζ299+ζ298 | ζ2926+ζ2922+ζ297+ζ293 | ζ2928+ζ2917+ζ2912+ζ29 | ζ2918+ζ2916+ζ2913+ζ2911 | -ζ3ζ2921+ζ3ζ2920+ζ3ζ299-ζ3ζ298-ζ2921-ζ298 | -ζ3ζ2927+ζ3ζ2924+ζ3ζ295-ζ3ζ292-ζ2927-ζ292 | ζ3ζ2928-ζ3ζ2917-ζ3ζ2912+ζ3ζ29-ζ2917-ζ2912 | ζ3ζ2926-ζ3ζ2922-ζ3ζ297+ζ3ζ293-ζ2922-ζ297 | -ζ3ζ2926+ζ3ζ2922+ζ3ζ297-ζ3ζ293-ζ2926-ζ293 | -ζ32ζ2918+ζ32ζ2916+ζ32ζ2913-ζ32ζ2911-ζ2918-ζ2911 | ζ32ζ2923-ζ32ζ2915-ζ32ζ2914+ζ32ζ296-ζ2915-ζ2914 | ζ32ζ2925-ζ32ζ2919-ζ32ζ2910+ζ32ζ294-ζ2919-ζ2910 | -ζ32ζ2923+ζ32ζ2915+ζ32ζ2914-ζ32ζ296-ζ2923-ζ296 | ζ3ζ2927-ζ3ζ2924-ζ3ζ295+ζ3ζ292-ζ2924-ζ295 | -ζ32ζ2925+ζ32ζ2919+ζ32ζ2910-ζ32ζ294-ζ2925-ζ294 | ζ3ζ2921-ζ3ζ2920-ζ3ζ299+ζ3ζ298-ζ2920-ζ299 | ζ32ζ2928-ζ32ζ2917-ζ32ζ2912+ζ32ζ29-ζ2917-ζ2912 | ζ32ζ2918-ζ32ζ2916-ζ32ζ2913+ζ32ζ2911-ζ2916-ζ2913 | complex faithful |
| ρ27 | 4 | 0 | -2 | 0 | 0 | 0 | ζ2926+ζ2922+ζ297+ζ293 | ζ2921+ζ2920+ζ299+ζ298 | ζ2923+ζ2915+ζ2914+ζ296 | ζ2928+ζ2917+ζ2912+ζ29 | ζ2925+ζ2919+ζ2910+ζ294 | ζ2918+ζ2916+ζ2913+ζ2911 | ζ2927+ζ2924+ζ295+ζ292 | ζ32ζ2928-ζ32ζ2917-ζ32ζ2912+ζ32ζ29-ζ2917-ζ2912 | ζ3ζ2926-ζ3ζ2922-ζ3ζ297+ζ3ζ293-ζ2922-ζ297 | -ζ32ζ2918+ζ32ζ2916+ζ32ζ2913-ζ32ζ2911-ζ2918-ζ2911 | -ζ32ζ2925+ζ32ζ2919+ζ32ζ2910-ζ32ζ294-ζ2925-ζ294 | ζ32ζ2925-ζ32ζ2919-ζ32ζ2910+ζ32ζ294-ζ2919-ζ2910 | -ζ3ζ2927+ζ3ζ2924+ζ3ζ295-ζ3ζ292-ζ2927-ζ292 | -ζ3ζ2921+ζ3ζ2920+ζ3ζ299-ζ3ζ298-ζ2921-ζ298 | -ζ32ζ2923+ζ32ζ2915+ζ32ζ2914-ζ32ζ296-ζ2923-ζ296 | ζ3ζ2921-ζ3ζ2920-ζ3ζ299+ζ3ζ298-ζ2920-ζ299 | -ζ3ζ2926+ζ3ζ2922+ζ3ζ297-ζ3ζ293-ζ2926-ζ293 | ζ32ζ2923-ζ32ζ2915-ζ32ζ2914+ζ32ζ296-ζ2915-ζ2914 | ζ3ζ2928-ζ3ζ2917-ζ3ζ2912+ζ3ζ29-ζ2917-ζ2912 | ζ32ζ2918-ζ32ζ2916-ζ32ζ2913+ζ32ζ2911-ζ2916-ζ2913 | ζ3ζ2927-ζ3ζ2924-ζ3ζ295+ζ3ζ292-ζ2924-ζ295 | complex faithful |
►On 87 points
Generators in S87
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87)
(2 18 29 42)(3 35 57 83)(4 52 85 37)(5 69 26 78)(6 86 54 32)(7 16 82 73)(8 33 23 27)(9 50 51 68)(10 67 79 22)(11 84 20 63)(12 14 48 17)(13 31 76 58)(15 65 45 53)(19 46 70 43)(21 80 39 38)(24 44 36 74)(25 61 64 28)(30 59)(34 40 55 49)(41 72 77 75)(47 87 71 60)(56 66 62 81)
G:=sub<Sym(87)| (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87), (2,18,29,42)(3,35,57,83)(4,52,85,37)(5,69,26,78)(6,86,54,32)(7,16,82,73)(8,33,23,27)(9,50,51,68)(10,67,79,22)(11,84,20,63)(12,14,48,17)(13,31,76,58)(15,65,45,53)(19,46,70,43)(21,80,39,38)(24,44,36,74)(25,61,64,28)(30,59)(34,40,55,49)(41,72,77,75)(47,87,71,60)(56,66,62,81)>;
G:=Group( (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87), (2,18,29,42)(3,35,57,83)(4,52,85,37)(5,69,26,78)(6,86,54,32)(7,16,82,73)(8,33,23,27)(9,50,51,68)(10,67,79,22)(11,84,20,63)(12,14,48,17)(13,31,76,58)(15,65,45,53)(19,46,70,43)(21,80,39,38)(24,44,36,74)(25,61,64,28)(30,59)(34,40,55,49)(41,72,77,75)(47,87,71,60)(56,66,62,81) );
G=PermutationGroup([[(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87)], [(2,18,29,42),(3,35,57,83),(4,52,85,37),(5,69,26,78),(6,86,54,32),(7,16,82,73),(8,33,23,27),(9,50,51,68),(10,67,79,22),(11,84,20,63),(12,14,48,17),(13,31,76,58),(15,65,45,53),(19,46,70,43),(21,80,39,38),(24,44,36,74),(25,61,64,28),(30,59),(34,40,55,49),(41,72,77,75),(47,87,71,60),(56,66,62,81)]])
Matrix representation of C87⋊C4 ►in GL4(𝔽349) generated by
| 110 | 58 | 47 | 290 |
| 59 | 69 | 257 | 6 |
| 343 | 75 | 102 | 273 |
| 76 | 24 | 6 | 132 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 58 | 188 | 320 | 139 |
| 299 | 248 | 247 | 87 |
| 130 | 203 | 182 | 262 |
G:=sub<GL(4,GF(349))| [110,59,343,76,58,69,75,24,47,257,102,6,290,6,273,132],[1,58,299,130,0,188,248,203,0,320,247,182,0,139,87,262] >;
C87⋊C4 in GAP, Magma, Sage, TeX
C_{87}\rtimes C_4 % in TeX
G:=Group("C87:C4"); // GroupNames label
G:=SmallGroup(348,6);
// by ID
G=gap.SmallGroup(348,6);
# by ID
G:=PCGroup([4,-2,-2,-3,-29,8,98,3267,2695]);
// Polycyclic
G:=Group<a,b|a^87=b^4=1,b*a*b^-1=a^41>;
// generators/relations
Export
Subgroup lattice of C87⋊C4 in TeX
Character table of C87⋊C4 in TeX