Copied to
clipboard

G = C87⋊C4order 348 = 22·3·29

1st semidirect product of C87 and C4 acting faithfully

metacyclic, supersoluble, monomial, Z-group, 2-hyperelementary

Aliases: C871C4, C29⋊Dic3, D29.S3, C3⋊(C29⋊C4), (C3×D29).1C2, SmallGroup(348,6)

Series: Derived Chief Lower central Upper central

C1C87 — C87⋊C4
C1C29C87C3×D29 — C87⋊C4
C87 — C87⋊C4
C1

Generators and relations for C87⋊C4
 G = < a,b | a87=b4=1, bab-1=a41 >

29C2
87C4
29C6
29Dic3
3C29⋊C4

Character table of C87⋊C4

 class 1234A4B629A29B29C29D29E29F29G87A87B87C87D87E87F87G87H87I87J87K87L87M87N
 size 1292878758444444444444444444444
ρ1111111111111111111111111111    trivial
ρ2111-1-11111111111111111111111    linear of order 2
ρ31-11i-i-1111111111111111111111    linear of order 4
ρ41-11-ii-1111111111111111111111    linear of order 4
ρ522-100-12222222-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1    orthogonal lifted from S3
ρ62-2-10012222222-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1    symplectic lifted from Dic3, Schur index 2
ρ7404000ζ29262922297293ζ29212920299298ζ292329152914296ζ29282917291229ζ292529192910294ζ2918291629132911ζ29272924295292ζ29282917291229ζ29262922297293ζ2918291629132911ζ292529192910294ζ292529192910294ζ29272924295292ζ29212920299298ζ292329152914296ζ29212920299298ζ29262922297293ζ292329152914296ζ29282917291229ζ2918291629132911ζ29272924295292    orthogonal lifted from C29⋊C4
ρ8404000ζ292329152914296ζ2918291629132911ζ29282917291229ζ29272924295292ζ29212920299298ζ29262922297293ζ292529192910294ζ29272924295292ζ292329152914296ζ29262922297293ζ29212920299298ζ29212920299298ζ292529192910294ζ2918291629132911ζ29282917291229ζ2918291629132911ζ292329152914296ζ29282917291229ζ29272924295292ζ29262922297293ζ292529192910294    orthogonal lifted from C29⋊C4
ρ9404000ζ29212920299298ζ29272924295292ζ2918291629132911ζ29262922297293ζ29282917291229ζ292529192910294ζ292329152914296ζ29262922297293ζ29212920299298ζ292529192910294ζ29282917291229ζ29282917291229ζ292329152914296ζ29272924295292ζ2918291629132911ζ29272924295292ζ29212920299298ζ2918291629132911ζ29262922297293ζ292529192910294ζ292329152914296    orthogonal lifted from C29⋊C4
ρ10404000ζ292529192910294ζ29282917291229ζ29212920299298ζ2918291629132911ζ292329152914296ζ29272924295292ζ29262922297293ζ2918291629132911ζ292529192910294ζ29272924295292ζ292329152914296ζ292329152914296ζ29262922297293ζ29282917291229ζ29212920299298ζ29282917291229ζ292529192910294ζ29212920299298ζ2918291629132911ζ29272924295292ζ29262922297293    orthogonal lifted from C29⋊C4
ρ11404000ζ29282917291229ζ29262922297293ζ29272924295292ζ292529192910294ζ2918291629132911ζ292329152914296ζ29212920299298ζ292529192910294ζ29282917291229ζ292329152914296ζ2918291629132911ζ2918291629132911ζ29212920299298ζ29262922297293ζ29272924295292ζ29262922297293ζ29282917291229ζ29272924295292ζ292529192910294ζ292329152914296ζ29212920299298    orthogonal lifted from C29⋊C4
ρ12404000ζ2918291629132911ζ292529192910294ζ29262922297293ζ292329152914296ζ29272924295292ζ29212920299298ζ29282917291229ζ292329152914296ζ2918291629132911ζ29212920299298ζ29272924295292ζ29272924295292ζ29282917291229ζ292529192910294ζ29262922297293ζ292529192910294ζ2918291629132911ζ29262922297293ζ292329152914296ζ29212920299298ζ29282917291229    orthogonal lifted from C29⋊C4
ρ13404000ζ29272924295292ζ292329152914296ζ292529192910294ζ29212920299298ζ29262922297293ζ29282917291229ζ2918291629132911ζ29212920299298ζ29272924295292ζ29282917291229ζ29262922297293ζ29262922297293ζ2918291629132911ζ292329152914296ζ292529192910294ζ292329152914296ζ29272924295292ζ292529192910294ζ29212920299298ζ29282917291229ζ2918291629132911    orthogonal lifted from C29⋊C4
ρ1440-2000ζ29272924295292ζ292329152914296ζ292529192910294ζ29212920299298ζ29262922297293ζ29282917291229ζ2918291629132911ζ3ζ29213ζ29203ζ2993ζ2982920299ζ3ζ29273ζ29243ζ2953ζ2922924295ζ32ζ292832ζ291732ζ291232ζ29291729123ζ29263ζ29223ζ2973ζ2932926293ζ3ζ29263ζ29223ζ2973ζ2932922297ζ32ζ291832ζ291632ζ291332ζ29112916291332ζ292332ζ291532ζ291432ζ296292329632ζ292532ζ291932ζ291032ζ2942925294ζ32ζ292332ζ291532ζ291432ζ296291529143ζ29273ζ29243ζ2953ζ2922927292ζ32ζ292532ζ291932ζ291032ζ294291929103ζ29213ζ29203ζ2993ζ2982921298ζ3ζ29283ζ29173ζ29123ζ292917291232ζ291832ζ291632ζ291332ζ291129182911    complex faithful
ρ1540-2000ζ2918291629132911ζ292529192910294ζ29262922297293ζ292329152914296ζ29272924295292ζ29212920299298ζ2928291729122932ζ292332ζ291532ζ291432ζ2962923296ζ32ζ291832ζ291632ζ291332ζ2911291629133ζ29213ζ29203ζ2993ζ2982921298ζ3ζ29273ζ29243ζ2953ζ29229242953ζ29273ζ29243ζ2953ζ2922927292ζ32ζ292832ζ291732ζ291232ζ2929172912ζ32ζ292532ζ291932ζ291032ζ29429192910ζ3ζ29263ζ29223ζ2973ζ293292229732ζ292532ζ291932ζ291032ζ294292529432ζ291832ζ291632ζ291332ζ2911291829113ζ29263ζ29223ζ2973ζ2932926293ζ32ζ292332ζ291532ζ291432ζ29629152914ζ3ζ29213ζ29203ζ2993ζ2982920299ζ3ζ29283ζ29173ζ29123ζ2929172912    complex faithful
ρ1640-2000ζ292529192910294ζ29282917291229ζ29212920299298ζ2918291629132911ζ292329152914296ζ29272924295292ζ2926292229729332ζ291832ζ291632ζ291332ζ291129182911ζ32ζ292532ζ291932ζ291032ζ29429192910ζ3ζ29273ζ29243ζ2953ζ292292429532ζ292332ζ291532ζ291432ζ2962923296ζ32ζ292332ζ291532ζ291432ζ296291529143ζ29263ζ29223ζ2973ζ2932926293ζ3ζ29283ζ29173ζ29123ζ29291729123ζ29213ζ29203ζ2993ζ2982921298ζ32ζ292832ζ291732ζ291232ζ292917291232ζ292532ζ291932ζ291032ζ2942925294ζ3ζ29213ζ29203ζ2993ζ2982920299ζ32ζ291832ζ291632ζ291332ζ2911291629133ζ29273ζ29243ζ2953ζ2922927292ζ3ζ29263ζ29223ζ2973ζ2932922297    complex faithful
ρ1740-2000ζ29212920299298ζ29272924295292ζ2918291629132911ζ29262922297293ζ29282917291229ζ292529192910294ζ2923291529142963ζ29263ζ29223ζ2973ζ29329262933ζ29213ζ29203ζ2993ζ298292129832ζ292532ζ291932ζ291032ζ2942925294ζ32ζ292832ζ291732ζ291232ζ2929172912ζ3ζ29283ζ29173ζ29123ζ2929172912ζ32ζ292332ζ291532ζ291432ζ29629152914ζ3ζ29273ζ29243ζ2953ζ292292429532ζ291832ζ291632ζ291332ζ2911291829113ζ29273ζ29243ζ2953ζ2922927292ζ3ζ29213ζ29203ζ2993ζ2982920299ζ32ζ291832ζ291632ζ291332ζ291129162913ζ3ζ29263ζ29223ζ2973ζ2932922297ζ32ζ292532ζ291932ζ291032ζ2942919291032ζ292332ζ291532ζ291432ζ2962923296    complex faithful
ρ1840-2000ζ29282917291229ζ29262922297293ζ29272924295292ζ292529192910294ζ2918291629132911ζ292329152914296ζ2921292029929832ζ292532ζ291932ζ291032ζ2942925294ζ3ζ29283ζ29173ζ29123ζ292917291232ζ292332ζ291532ζ291432ζ296292329632ζ291832ζ291632ζ291332ζ291129182911ζ32ζ291832ζ291632ζ291332ζ291129162913ζ3ζ29213ζ29203ζ2993ζ2982920299ζ3ζ29263ζ29223ζ2973ζ2932922297ζ3ζ29273ζ29243ζ2953ζ29229242953ζ29263ζ29223ζ2973ζ2932926293ζ32ζ292832ζ291732ζ291232ζ29291729123ζ29273ζ29243ζ2953ζ2922927292ζ32ζ292532ζ291932ζ291032ζ29429192910ζ32ζ292332ζ291532ζ291432ζ296291529143ζ29213ζ29203ζ2993ζ2982921298    complex faithful
ρ1940-2000ζ29282917291229ζ29262922297293ζ29272924295292ζ292529192910294ζ2918291629132911ζ292329152914296ζ29212920299298ζ32ζ292532ζ291932ζ291032ζ29429192910ζ32ζ292832ζ291732ζ291232ζ2929172912ζ32ζ292332ζ291532ζ291432ζ29629152914ζ32ζ291832ζ291632ζ291332ζ29112916291332ζ291832ζ291632ζ291332ζ2911291829113ζ29213ζ29203ζ2993ζ29829212983ζ29263ζ29223ζ2973ζ29329262933ζ29273ζ29243ζ2953ζ2922927292ζ3ζ29263ζ29223ζ2973ζ2932922297ζ3ζ29283ζ29173ζ29123ζ2929172912ζ3ζ29273ζ29243ζ2953ζ292292429532ζ292532ζ291932ζ291032ζ294292529432ζ292332ζ291532ζ291432ζ2962923296ζ3ζ29213ζ29203ζ2993ζ2982920299    complex faithful
ρ2040-2000ζ29212920299298ζ29272924295292ζ2918291629132911ζ29262922297293ζ29282917291229ζ292529192910294ζ292329152914296ζ3ζ29263ζ29223ζ2973ζ2932922297ζ3ζ29213ζ29203ζ2993ζ2982920299ζ32ζ292532ζ291932ζ291032ζ29429192910ζ3ζ29283ζ29173ζ29123ζ2929172912ζ32ζ292832ζ291732ζ291232ζ292917291232ζ292332ζ291532ζ291432ζ29629232963ζ29273ζ29243ζ2953ζ2922927292ζ32ζ291832ζ291632ζ291332ζ291129162913ζ3ζ29273ζ29243ζ2953ζ29229242953ζ29213ζ29203ζ2993ζ298292129832ζ291832ζ291632ζ291332ζ2911291829113ζ29263ζ29223ζ2973ζ293292629332ζ292532ζ291932ζ291032ζ2942925294ζ32ζ292332ζ291532ζ291432ζ29629152914    complex faithful
ρ2140-2000ζ292529192910294ζ29282917291229ζ29212920299298ζ2918291629132911ζ292329152914296ζ29272924295292ζ29262922297293ζ32ζ291832ζ291632ζ291332ζ29112916291332ζ292532ζ291932ζ291032ζ29429252943ζ29273ζ29243ζ2953ζ2922927292ζ32ζ292332ζ291532ζ291432ζ2962915291432ζ292332ζ291532ζ291432ζ2962923296ζ3ζ29263ζ29223ζ2973ζ2932922297ζ32ζ292832ζ291732ζ291232ζ2929172912ζ3ζ29213ζ29203ζ2993ζ2982920299ζ3ζ29283ζ29173ζ29123ζ2929172912ζ32ζ292532ζ291932ζ291032ζ294291929103ζ29213ζ29203ζ2993ζ298292129832ζ291832ζ291632ζ291332ζ291129182911ζ3ζ29273ζ29243ζ2953ζ29229242953ζ29263ζ29223ζ2973ζ2932926293    complex faithful
ρ2240-2000ζ29262922297293ζ29212920299298ζ292329152914296ζ29282917291229ζ292529192910294ζ2918291629132911ζ29272924295292ζ3ζ29283ζ29173ζ29123ζ29291729123ζ29263ζ29223ζ2973ζ2932926293ζ32ζ291832ζ291632ζ291332ζ291129162913ζ32ζ292532ζ291932ζ291032ζ2942919291032ζ292532ζ291932ζ291032ζ2942925294ζ3ζ29273ζ29243ζ2953ζ2922924295ζ3ζ29213ζ29203ζ2993ζ2982920299ζ32ζ292332ζ291532ζ291432ζ296291529143ζ29213ζ29203ζ2993ζ2982921298ζ3ζ29263ζ29223ζ2973ζ293292229732ζ292332ζ291532ζ291432ζ2962923296ζ32ζ292832ζ291732ζ291232ζ292917291232ζ291832ζ291632ζ291332ζ2911291829113ζ29273ζ29243ζ2953ζ2922927292    complex faithful
ρ2340-2000ζ292329152914296ζ2918291629132911ζ29282917291229ζ29272924295292ζ29212920299298ζ29262922297293ζ2925291929102943ζ29273ζ29243ζ2953ζ292292729232ζ292332ζ291532ζ291432ζ29629232963ζ29263ζ29223ζ2973ζ2932926293ζ3ζ29213ζ29203ζ2993ζ29829202993ζ29213ζ29203ζ2993ζ2982921298ζ32ζ292532ζ291932ζ291032ζ2942919291032ζ291832ζ291632ζ291332ζ291129182911ζ32ζ292832ζ291732ζ291232ζ2929172912ζ32ζ291832ζ291632ζ291332ζ291129162913ζ32ζ292332ζ291532ζ291432ζ29629152914ζ3ζ29283ζ29173ζ29123ζ2929172912ζ3ζ29273ζ29243ζ2953ζ2922924295ζ3ζ29263ζ29223ζ2973ζ293292229732ζ292532ζ291932ζ291032ζ2942925294    complex faithful
ρ2440-2000ζ292329152914296ζ2918291629132911ζ29282917291229ζ29272924295292ζ29212920299298ζ29262922297293ζ292529192910294ζ3ζ29273ζ29243ζ2953ζ2922924295ζ32ζ292332ζ291532ζ291432ζ29629152914ζ3ζ29263ζ29223ζ2973ζ29329222973ζ29213ζ29203ζ2993ζ2982921298ζ3ζ29213ζ29203ζ2993ζ298292029932ζ292532ζ291932ζ291032ζ2942925294ζ32ζ291832ζ291632ζ291332ζ291129162913ζ3ζ29283ζ29173ζ29123ζ292917291232ζ291832ζ291632ζ291332ζ29112918291132ζ292332ζ291532ζ291432ζ2962923296ζ32ζ292832ζ291732ζ291232ζ29291729123ζ29273ζ29243ζ2953ζ29229272923ζ29263ζ29223ζ2973ζ2932926293ζ32ζ292532ζ291932ζ291032ζ29429192910    complex faithful
ρ2540-2000ζ2918291629132911ζ292529192910294ζ29262922297293ζ292329152914296ζ29272924295292ζ29212920299298ζ29282917291229ζ32ζ292332ζ291532ζ291432ζ2962915291432ζ291832ζ291632ζ291332ζ291129182911ζ3ζ29213ζ29203ζ2993ζ29829202993ζ29273ζ29243ζ2953ζ2922927292ζ3ζ29273ζ29243ζ2953ζ2922924295ζ3ζ29283ζ29173ζ29123ζ292917291232ζ292532ζ291932ζ291032ζ29429252943ζ29263ζ29223ζ2973ζ2932926293ζ32ζ292532ζ291932ζ291032ζ29429192910ζ32ζ291832ζ291632ζ291332ζ291129162913ζ3ζ29263ζ29223ζ2973ζ293292229732ζ292332ζ291532ζ291432ζ29629232963ζ29213ζ29203ζ2993ζ2982921298ζ32ζ292832ζ291732ζ291232ζ2929172912    complex faithful
ρ2640-2000ζ29272924295292ζ292329152914296ζ292529192910294ζ29212920299298ζ29262922297293ζ29282917291229ζ29182916291329113ζ29213ζ29203ζ2993ζ29829212983ζ29273ζ29243ζ2953ζ2922927292ζ3ζ29283ζ29173ζ29123ζ2929172912ζ3ζ29263ζ29223ζ2973ζ29329222973ζ29263ζ29223ζ2973ζ293292629332ζ291832ζ291632ζ291332ζ291129182911ζ32ζ292332ζ291532ζ291432ζ29629152914ζ32ζ292532ζ291932ζ291032ζ2942919291032ζ292332ζ291532ζ291432ζ2962923296ζ3ζ29273ζ29243ζ2953ζ292292429532ζ292532ζ291932ζ291032ζ2942925294ζ3ζ29213ζ29203ζ2993ζ2982920299ζ32ζ292832ζ291732ζ291232ζ2929172912ζ32ζ291832ζ291632ζ291332ζ291129162913    complex faithful
ρ2740-2000ζ29262922297293ζ29212920299298ζ292329152914296ζ29282917291229ζ292529192910294ζ2918291629132911ζ29272924295292ζ32ζ292832ζ291732ζ291232ζ2929172912ζ3ζ29263ζ29223ζ2973ζ293292229732ζ291832ζ291632ζ291332ζ29112918291132ζ292532ζ291932ζ291032ζ2942925294ζ32ζ292532ζ291932ζ291032ζ294291929103ζ29273ζ29243ζ2953ζ29229272923ζ29213ζ29203ζ2993ζ298292129832ζ292332ζ291532ζ291432ζ2962923296ζ3ζ29213ζ29203ζ2993ζ29829202993ζ29263ζ29223ζ2973ζ2932926293ζ32ζ292332ζ291532ζ291432ζ29629152914ζ3ζ29283ζ29173ζ29123ζ2929172912ζ32ζ291832ζ291632ζ291332ζ291129162913ζ3ζ29273ζ29243ζ2953ζ2922924295    complex faithful

Smallest permutation representation of C87⋊C4
On 87 points
Generators in S87
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87)
(2 18 29 42)(3 35 57 83)(4 52 85 37)(5 69 26 78)(6 86 54 32)(7 16 82 73)(8 33 23 27)(9 50 51 68)(10 67 79 22)(11 84 20 63)(12 14 48 17)(13 31 76 58)(15 65 45 53)(19 46 70 43)(21 80 39 38)(24 44 36 74)(25 61 64 28)(30 59)(34 40 55 49)(41 72 77 75)(47 87 71 60)(56 66 62 81)

G:=sub<Sym(87)| (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87), (2,18,29,42)(3,35,57,83)(4,52,85,37)(5,69,26,78)(6,86,54,32)(7,16,82,73)(8,33,23,27)(9,50,51,68)(10,67,79,22)(11,84,20,63)(12,14,48,17)(13,31,76,58)(15,65,45,53)(19,46,70,43)(21,80,39,38)(24,44,36,74)(25,61,64,28)(30,59)(34,40,55,49)(41,72,77,75)(47,87,71,60)(56,66,62,81)>;

G:=Group( (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87), (2,18,29,42)(3,35,57,83)(4,52,85,37)(5,69,26,78)(6,86,54,32)(7,16,82,73)(8,33,23,27)(9,50,51,68)(10,67,79,22)(11,84,20,63)(12,14,48,17)(13,31,76,58)(15,65,45,53)(19,46,70,43)(21,80,39,38)(24,44,36,74)(25,61,64,28)(30,59)(34,40,55,49)(41,72,77,75)(47,87,71,60)(56,66,62,81) );

G=PermutationGroup([(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87)], [(2,18,29,42),(3,35,57,83),(4,52,85,37),(5,69,26,78),(6,86,54,32),(7,16,82,73),(8,33,23,27),(9,50,51,68),(10,67,79,22),(11,84,20,63),(12,14,48,17),(13,31,76,58),(15,65,45,53),(19,46,70,43),(21,80,39,38),(24,44,36,74),(25,61,64,28),(30,59),(34,40,55,49),(41,72,77,75),(47,87,71,60),(56,66,62,81)])

Matrix representation of C87⋊C4 in GL4(𝔽349) generated by

1105847290
59692576
34375102273
76246132
,
1000
58188320139
29924824787
130203182262
G:=sub<GL(4,GF(349))| [110,59,343,76,58,69,75,24,47,257,102,6,290,6,273,132],[1,58,299,130,0,188,248,203,0,320,247,182,0,139,87,262] >;

C87⋊C4 in GAP, Magma, Sage, TeX

C_{87}\rtimes C_4
% in TeX

G:=Group("C87:C4");
// GroupNames label

G:=SmallGroup(348,6);
// by ID

G=gap.SmallGroup(348,6);
# by ID

G:=PCGroup([4,-2,-2,-3,-29,8,98,3267,2695]);
// Polycyclic

G:=Group<a,b|a^87=b^4=1,b*a*b^-1=a^41>;
// generators/relations

Export

Subgroup lattice of C87⋊C4 in TeX
Character table of C87⋊C4 in TeX

׿
×
𝔽