Copied to
clipboard

## G = C3×D13order 78 = 2·3·13

### Direct product of C3 and D13

Aliases: C3×D13, C392C2, C133C6, SmallGroup(78,4)

Series: Derived Chief Lower central Upper central

 Derived series C1 — C13 — C3×D13
 Chief series C1 — C13 — C39 — C3×D13
 Lower central C13 — C3×D13
 Upper central C1 — C3

Generators and relations for C3×D13
G = < a,b,c | a3=b13=c2=1, ab=ba, ac=ca, cbc=b-1 >

Character table of C3×D13

 class 1 2 3A 3B 6A 6B 13A 13B 13C 13D 13E 13F 39A 39B 39C 39D 39E 39F 39G 39H 39I 39J 39K 39L size 1 13 1 1 13 13 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ρ1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 trivial ρ2 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 linear of order 2 ρ3 1 1 ζ32 ζ3 ζ32 ζ3 1 1 1 1 1 1 ζ3 ζ3 ζ3 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ3 ζ3 ζ3 linear of order 3 ρ4 1 -1 ζ3 ζ32 ζ65 ζ6 1 1 1 1 1 1 ζ32 ζ32 ζ32 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ32 ζ32 ζ32 linear of order 6 ρ5 1 -1 ζ32 ζ3 ζ6 ζ65 1 1 1 1 1 1 ζ3 ζ3 ζ3 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ3 ζ3 ζ3 linear of order 6 ρ6 1 1 ζ3 ζ32 ζ3 ζ32 1 1 1 1 1 1 ζ32 ζ32 ζ32 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ32 ζ32 ζ32 linear of order 3 ρ7 2 0 2 2 0 0 ζ139+ζ134 ζ138+ζ135 ζ1310+ζ133 ζ1311+ζ132 ζ137+ζ136 ζ1312+ζ13 ζ1312+ζ13 ζ139+ζ134 ζ138+ζ135 ζ138+ζ135 ζ1310+ζ133 ζ1311+ζ132 ζ137+ζ136 ζ1312+ζ13 ζ139+ζ134 ζ1310+ζ133 ζ1311+ζ132 ζ137+ζ136 orthogonal lifted from D13 ρ8 2 0 2 2 0 0 ζ1312+ζ13 ζ1311+ζ132 ζ139+ζ134 ζ137+ζ136 ζ138+ζ135 ζ1310+ζ133 ζ1310+ζ133 ζ1312+ζ13 ζ1311+ζ132 ζ1311+ζ132 ζ139+ζ134 ζ137+ζ136 ζ138+ζ135 ζ1310+ζ133 ζ1312+ζ13 ζ139+ζ134 ζ137+ζ136 ζ138+ζ135 orthogonal lifted from D13 ρ9 2 0 2 2 0 0 ζ138+ζ135 ζ1310+ζ133 ζ137+ζ136 ζ139+ζ134 ζ1312+ζ13 ζ1311+ζ132 ζ1311+ζ132 ζ138+ζ135 ζ1310+ζ133 ζ1310+ζ133 ζ137+ζ136 ζ139+ζ134 ζ1312+ζ13 ζ1311+ζ132 ζ138+ζ135 ζ137+ζ136 ζ139+ζ134 ζ1312+ζ13 orthogonal lifted from D13 ρ10 2 0 2 2 0 0 ζ137+ζ136 ζ1312+ζ13 ζ1311+ζ132 ζ1310+ζ133 ζ139+ζ134 ζ138+ζ135 ζ138+ζ135 ζ137+ζ136 ζ1312+ζ13 ζ1312+ζ13 ζ1311+ζ132 ζ1310+ζ133 ζ139+ζ134 ζ138+ζ135 ζ137+ζ136 ζ1311+ζ132 ζ1310+ζ133 ζ139+ζ134 orthogonal lifted from D13 ρ11 2 0 2 2 0 0 ζ1310+ζ133 ζ137+ζ136 ζ1312+ζ13 ζ138+ζ135 ζ1311+ζ132 ζ139+ζ134 ζ139+ζ134 ζ1310+ζ133 ζ137+ζ136 ζ137+ζ136 ζ1312+ζ13 ζ138+ζ135 ζ1311+ζ132 ζ139+ζ134 ζ1310+ζ133 ζ1312+ζ13 ζ138+ζ135 ζ1311+ζ132 orthogonal lifted from D13 ρ12 2 0 2 2 0 0 ζ1311+ζ132 ζ139+ζ134 ζ138+ζ135 ζ1312+ζ13 ζ1310+ζ133 ζ137+ζ136 ζ137+ζ136 ζ1311+ζ132 ζ139+ζ134 ζ139+ζ134 ζ138+ζ135 ζ1312+ζ13 ζ1310+ζ133 ζ137+ζ136 ζ1311+ζ132 ζ138+ζ135 ζ1312+ζ13 ζ1310+ζ133 orthogonal lifted from D13 ρ13 2 0 -1+√-3 -1-√-3 0 0 ζ1310+ζ133 ζ137+ζ136 ζ1312+ζ13 ζ138+ζ135 ζ1311+ζ132 ζ139+ζ134 ζ32ζ139+ζ32ζ134 ζ32ζ1310+ζ32ζ133 ζ32ζ137+ζ32ζ136 ζ3ζ137+ζ3ζ136 ζ3ζ1312+ζ3ζ13 ζ3ζ138+ζ3ζ135 ζ3ζ1311+ζ3ζ132 ζ3ζ139+ζ3ζ134 ζ3ζ1310+ζ3ζ133 ζ32ζ1312+ζ32ζ13 ζ32ζ138+ζ32ζ135 ζ32ζ1311+ζ32ζ132 complex faithful ρ14 2 0 -1-√-3 -1+√-3 0 0 ζ139+ζ134 ζ138+ζ135 ζ1310+ζ133 ζ1311+ζ132 ζ137+ζ136 ζ1312+ζ13 ζ3ζ1312+ζ3ζ13 ζ3ζ139+ζ3ζ134 ζ3ζ138+ζ3ζ135 ζ32ζ138+ζ32ζ135 ζ32ζ1310+ζ32ζ133 ζ32ζ1311+ζ32ζ132 ζ32ζ137+ζ32ζ136 ζ32ζ1312+ζ32ζ13 ζ32ζ139+ζ32ζ134 ζ3ζ1310+ζ3ζ133 ζ3ζ1311+ζ3ζ132 ζ3ζ137+ζ3ζ136 complex faithful ρ15 2 0 -1+√-3 -1-√-3 0 0 ζ137+ζ136 ζ1312+ζ13 ζ1311+ζ132 ζ1310+ζ133 ζ139+ζ134 ζ138+ζ135 ζ32ζ138+ζ32ζ135 ζ32ζ137+ζ32ζ136 ζ32ζ1312+ζ32ζ13 ζ3ζ1312+ζ3ζ13 ζ3ζ1311+ζ3ζ132 ζ3ζ1310+ζ3ζ133 ζ3ζ139+ζ3ζ134 ζ3ζ138+ζ3ζ135 ζ3ζ137+ζ3ζ136 ζ32ζ1311+ζ32ζ132 ζ32ζ1310+ζ32ζ133 ζ32ζ139+ζ32ζ134 complex faithful ρ16 2 0 -1+√-3 -1-√-3 0 0 ζ139+ζ134 ζ138+ζ135 ζ1310+ζ133 ζ1311+ζ132 ζ137+ζ136 ζ1312+ζ13 ζ32ζ1312+ζ32ζ13 ζ32ζ139+ζ32ζ134 ζ32ζ138+ζ32ζ135 ζ3ζ138+ζ3ζ135 ζ3ζ1310+ζ3ζ133 ζ3ζ1311+ζ3ζ132 ζ3ζ137+ζ3ζ136 ζ3ζ1312+ζ3ζ13 ζ3ζ139+ζ3ζ134 ζ32ζ1310+ζ32ζ133 ζ32ζ1311+ζ32ζ132 ζ32ζ137+ζ32ζ136 complex faithful ρ17 2 0 -1-√-3 -1+√-3 0 0 ζ1310+ζ133 ζ137+ζ136 ζ1312+ζ13 ζ138+ζ135 ζ1311+ζ132 ζ139+ζ134 ζ3ζ139+ζ3ζ134 ζ3ζ1310+ζ3ζ133 ζ3ζ137+ζ3ζ136 ζ32ζ137+ζ32ζ136 ζ32ζ1312+ζ32ζ13 ζ32ζ138+ζ32ζ135 ζ32ζ1311+ζ32ζ132 ζ32ζ139+ζ32ζ134 ζ32ζ1310+ζ32ζ133 ζ3ζ1312+ζ3ζ13 ζ3ζ138+ζ3ζ135 ζ3ζ1311+ζ3ζ132 complex faithful ρ18 2 0 -1-√-3 -1+√-3 0 0 ζ137+ζ136 ζ1312+ζ13 ζ1311+ζ132 ζ1310+ζ133 ζ139+ζ134 ζ138+ζ135 ζ3ζ138+ζ3ζ135 ζ3ζ137+ζ3ζ136 ζ3ζ1312+ζ3ζ13 ζ32ζ1312+ζ32ζ13 ζ32ζ1311+ζ32ζ132 ζ32ζ1310+ζ32ζ133 ζ32ζ139+ζ32ζ134 ζ32ζ138+ζ32ζ135 ζ32ζ137+ζ32ζ136 ζ3ζ1311+ζ3ζ132 ζ3ζ1310+ζ3ζ133 ζ3ζ139+ζ3ζ134 complex faithful ρ19 2 0 -1+√-3 -1-√-3 0 0 ζ138+ζ135 ζ1310+ζ133 ζ137+ζ136 ζ139+ζ134 ζ1312+ζ13 ζ1311+ζ132 ζ32ζ1311+ζ32ζ132 ζ32ζ138+ζ32ζ135 ζ32ζ1310+ζ32ζ133 ζ3ζ1310+ζ3ζ133 ζ3ζ137+ζ3ζ136 ζ3ζ139+ζ3ζ134 ζ3ζ1312+ζ3ζ13 ζ3ζ1311+ζ3ζ132 ζ3ζ138+ζ3ζ135 ζ32ζ137+ζ32ζ136 ζ32ζ139+ζ32ζ134 ζ32ζ1312+ζ32ζ13 complex faithful ρ20 2 0 -1-√-3 -1+√-3 0 0 ζ138+ζ135 ζ1310+ζ133 ζ137+ζ136 ζ139+ζ134 ζ1312+ζ13 ζ1311+ζ132 ζ3ζ1311+ζ3ζ132 ζ3ζ138+ζ3ζ135 ζ3ζ1310+ζ3ζ133 ζ32ζ1310+ζ32ζ133 ζ32ζ137+ζ32ζ136 ζ32ζ139+ζ32ζ134 ζ32ζ1312+ζ32ζ13 ζ32ζ1311+ζ32ζ132 ζ32ζ138+ζ32ζ135 ζ3ζ137+ζ3ζ136 ζ3ζ139+ζ3ζ134 ζ3ζ1312+ζ3ζ13 complex faithful ρ21 2 0 -1-√-3 -1+√-3 0 0 ζ1311+ζ132 ζ139+ζ134 ζ138+ζ135 ζ1312+ζ13 ζ1310+ζ133 ζ137+ζ136 ζ3ζ137+ζ3ζ136 ζ3ζ1311+ζ3ζ132 ζ3ζ139+ζ3ζ134 ζ32ζ139+ζ32ζ134 ζ32ζ138+ζ32ζ135 ζ32ζ1312+ζ32ζ13 ζ32ζ1310+ζ32ζ133 ζ32ζ137+ζ32ζ136 ζ32ζ1311+ζ32ζ132 ζ3ζ138+ζ3ζ135 ζ3ζ1312+ζ3ζ13 ζ3ζ1310+ζ3ζ133 complex faithful ρ22 2 0 -1+√-3 -1-√-3 0 0 ζ1311+ζ132 ζ139+ζ134 ζ138+ζ135 ζ1312+ζ13 ζ1310+ζ133 ζ137+ζ136 ζ32ζ137+ζ32ζ136 ζ32ζ1311+ζ32ζ132 ζ32ζ139+ζ32ζ134 ζ3ζ139+ζ3ζ134 ζ3ζ138+ζ3ζ135 ζ3ζ1312+ζ3ζ13 ζ3ζ1310+ζ3ζ133 ζ3ζ137+ζ3ζ136 ζ3ζ1311+ζ3ζ132 ζ32ζ138+ζ32ζ135 ζ32ζ1312+ζ32ζ13 ζ32ζ1310+ζ32ζ133 complex faithful ρ23 2 0 -1+√-3 -1-√-3 0 0 ζ1312+ζ13 ζ1311+ζ132 ζ139+ζ134 ζ137+ζ136 ζ138+ζ135 ζ1310+ζ133 ζ32ζ1310+ζ32ζ133 ζ32ζ1312+ζ32ζ13 ζ32ζ1311+ζ32ζ132 ζ3ζ1311+ζ3ζ132 ζ3ζ139+ζ3ζ134 ζ3ζ137+ζ3ζ136 ζ3ζ138+ζ3ζ135 ζ3ζ1310+ζ3ζ133 ζ3ζ1312+ζ3ζ13 ζ32ζ139+ζ32ζ134 ζ32ζ137+ζ32ζ136 ζ32ζ138+ζ32ζ135 complex faithful ρ24 2 0 -1-√-3 -1+√-3 0 0 ζ1312+ζ13 ζ1311+ζ132 ζ139+ζ134 ζ137+ζ136 ζ138+ζ135 ζ1310+ζ133 ζ3ζ1310+ζ3ζ133 ζ3ζ1312+ζ3ζ13 ζ3ζ1311+ζ3ζ132 ζ32ζ1311+ζ32ζ132 ζ32ζ139+ζ32ζ134 ζ32ζ137+ζ32ζ136 ζ32ζ138+ζ32ζ135 ζ32ζ1310+ζ32ζ133 ζ32ζ1312+ζ32ζ13 ζ3ζ139+ζ3ζ134 ζ3ζ137+ζ3ζ136 ζ3ζ138+ζ3ζ135 complex faithful

Smallest permutation representation of C3×D13
On 39 points
Generators in S39
(1 30 23)(2 31 24)(3 32 25)(4 33 26)(5 34 14)(6 35 15)(7 36 16)(8 37 17)(9 38 18)(10 39 19)(11 27 20)(12 28 21)(13 29 22)
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13)(14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26)(27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39)
(1 13)(2 12)(3 11)(4 10)(5 9)(6 8)(14 18)(15 17)(19 26)(20 25)(21 24)(22 23)(27 32)(28 31)(29 30)(33 39)(34 38)(35 37)

G:=sub<Sym(39)| (1,30,23)(2,31,24)(3,32,25)(4,33,26)(5,34,14)(6,35,15)(7,36,16)(8,37,17)(9,38,18)(10,39,19)(11,27,20)(12,28,21)(13,29,22), (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13)(14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26)(27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39), (1,13)(2,12)(3,11)(4,10)(5,9)(6,8)(14,18)(15,17)(19,26)(20,25)(21,24)(22,23)(27,32)(28,31)(29,30)(33,39)(34,38)(35,37)>;

G:=Group( (1,30,23)(2,31,24)(3,32,25)(4,33,26)(5,34,14)(6,35,15)(7,36,16)(8,37,17)(9,38,18)(10,39,19)(11,27,20)(12,28,21)(13,29,22), (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13)(14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26)(27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39), (1,13)(2,12)(3,11)(4,10)(5,9)(6,8)(14,18)(15,17)(19,26)(20,25)(21,24)(22,23)(27,32)(28,31)(29,30)(33,39)(34,38)(35,37) );

G=PermutationGroup([[(1,30,23),(2,31,24),(3,32,25),(4,33,26),(5,34,14),(6,35,15),(7,36,16),(8,37,17),(9,38,18),(10,39,19),(11,27,20),(12,28,21),(13,29,22)], [(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13),(14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26),(27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39)], [(1,13),(2,12),(3,11),(4,10),(5,9),(6,8),(14,18),(15,17),(19,26),(20,25),(21,24),(22,23),(27,32),(28,31),(29,30),(33,39),(34,38),(35,37)]])

C3×D13 is a maximal subgroup of   C39⋊C4  C13⋊C18

Matrix representation of C3×D13 in GL2(𝔽79) generated by

 23 0 0 23
,
 40 1 78 0
,
 0 1 1 0
G:=sub<GL(2,GF(79))| [23,0,0,23],[40,78,1,0],[0,1,1,0] >;

C3×D13 in GAP, Magma, Sage, TeX

C_3\times D_{13}
% in TeX

G:=Group("C3xD13");
// GroupNames label

G:=SmallGroup(78,4);
// by ID

G=gap.SmallGroup(78,4);
# by ID

G:=PCGroup([3,-2,-3,-13,650]);
// Polycyclic

G:=Group<a,b,c|a^3=b^13=c^2=1,a*b=b*a,a*c=c*a,c*b*c=b^-1>;
// generators/relations

Export

׿
×
𝔽