metacyclic, supersoluble, monomial, 3-hyperelementary
Aliases: C63⋊2C3, C21.2C32, C7⋊13- 1+2, C7⋊C9⋊1C3, C9⋊1(C7⋊C3), C3.3(C3×C7⋊C3), (C3×C7⋊C3).1C3, SmallGroup(189,4)
Series: Derived ►Chief ►Lower central ►Upper central
Generators and relations for C63⋊C3
G = < a,b | a63=b3=1, bab-1=a25 >
Character table of C63⋊C3
| class | 1 | 3A | 3B | 3C | 3D | 7A | 7B | 9A | 9B | 9C | 9D | 9E | 9F | 21A | 21B | 21C | 21D | 63A | 63B | 63C | 63D | 63E | 63F | 63G | 63H | 63I | 63J | 63K | 63L | |
| size | 1 | 1 | 1 | 21 | 21 | 3 | 3 | 3 | 3 | 21 | 21 | 21 | 21 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | |
| ρ1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | trivial |
| ρ2 | 1 | 1 | 1 | ζ32 | ζ3 | 1 | 1 | ζ3 | ζ32 | ζ3 | ζ32 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ζ3 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ3 | ζ3 | ζ32 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | linear of order 3 |
| ρ3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ζ3 | ζ32 | ζ32 | ζ3 | ζ3 | ζ32 | 1 | 1 | 1 | 1 | ζ3 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ3 | ζ3 | ζ32 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | linear of order 3 |
| ρ4 | 1 | 1 | 1 | ζ3 | ζ32 | 1 | 1 | ζ3 | ζ32 | 1 | 1 | ζ32 | ζ3 | 1 | 1 | 1 | 1 | ζ3 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ3 | ζ3 | ζ32 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | linear of order 3 |
| ρ5 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ζ32 | ζ3 | ζ3 | ζ32 | ζ32 | ζ3 | 1 | 1 | 1 | 1 | ζ32 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ32 | ζ32 | ζ3 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | linear of order 3 |
| ρ6 | 1 | 1 | 1 | ζ32 | ζ3 | 1 | 1 | 1 | 1 | ζ32 | ζ3 | ζ32 | ζ3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | linear of order 3 |
| ρ7 | 1 | 1 | 1 | ζ3 | ζ32 | 1 | 1 | 1 | 1 | ζ3 | ζ32 | ζ3 | ζ32 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | linear of order 3 |
| ρ8 | 1 | 1 | 1 | ζ3 | ζ32 | 1 | 1 | ζ32 | ζ3 | ζ32 | ζ3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ζ32 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ32 | ζ32 | ζ3 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | linear of order 3 |
| ρ9 | 1 | 1 | 1 | ζ32 | ζ3 | 1 | 1 | ζ32 | ζ3 | 1 | 1 | ζ3 | ζ32 | 1 | 1 | 1 | 1 | ζ32 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ32 | ζ32 | ζ3 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | linear of order 3 |
| ρ10 | 3 | -3+3√-3/2 | -3-3√-3/2 | 0 | 0 | 3 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -3-3√-3/2 | -3-3√-3/2 | -3+3√-3/2 | -3+3√-3/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | complex lifted from 3- 1+2 |
| ρ11 | 3 | -3-3√-3/2 | -3+3√-3/2 | 0 | 0 | 3 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -3+3√-3/2 | -3+3√-3/2 | -3-3√-3/2 | -3-3√-3/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | complex lifted from 3- 1+2 |
| ρ12 | 3 | 3 | 3 | 0 | 0 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | 3 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -1+√-7/2 | -1+√-7/2 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -1-√-7/2 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | complex lifted from C7⋊C3 |
| ρ13 | 3 | 3 | 3 | 0 | 0 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | 3 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -1-√-7/2 | -1-√-7/2 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -1+√-7/2 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | complex lifted from C7⋊C3 |
| ρ14 | 3 | 3 | 3 | 0 | 0 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -3+3√-3/2 | -3-3√-3/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | complex lifted from C3×C7⋊C3 |
| ρ15 | 3 | 3 | 3 | 0 | 0 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -3-3√-3/2 | -3+3√-3/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | complex lifted from C3×C7⋊C3 |
| ρ16 | 3 | 3 | 3 | 0 | 0 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -3+3√-3/2 | -3-3√-3/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | complex lifted from C3×C7⋊C3 |
| ρ17 | 3 | 3 | 3 | 0 | 0 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -3-3√-3/2 | -3+3√-3/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | complex lifted from C3×C7⋊C3 |
| ρ18 | 3 | -3+3√-3/2 | -3-3√-3/2 | 0 | 0 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ96ζ76+ζ96ζ75+ζ96ζ73 | ζ96ζ74+ζ96ζ72+ζ96ζ7 | ζ93ζ74+ζ93ζ72+ζ93ζ7 | ζ93ζ76+ζ93ζ75+ζ93ζ73 | ζ95ζ74-ζ95ζ72-ζ92ζ72+ζ92ζ7 | -ζ97ζ72+ζ97ζ7+ζ94ζ74-ζ94ζ72 | ζ94ζ76-ζ94ζ75-ζ9ζ75+ζ9ζ73 | -ζ94ζ72+ζ94ζ7+ζ9ζ74-ζ9ζ72 | ζ97ζ76-ζ97ζ73+ζ9ζ75-ζ9ζ73 | -ζ97ζ76+ζ97ζ73-ζ94ζ76+ζ94ζ75 | ζ95ζ76-ζ95ζ73+ζ92ζ75-ζ92ζ73 | -ζ95ζ76+ζ95ζ75-ζ92ζ76+ζ92ζ73 | -ζ94ζ74+ζ94ζ72-ζ9ζ74+ζ9ζ7 | ζ98ζ74-ζ98ζ7+ζ92ζ72-ζ92ζ7 | -ζ98ζ74+ζ98ζ7-ζ95ζ74+ζ95ζ72 | ζ98ζ75-ζ98ζ73+ζ92ζ76-ζ92ζ73 | complex faithful |
| ρ19 | 3 | -3-3√-3/2 | -3+3√-3/2 | 0 | 0 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ93ζ76+ζ93ζ75+ζ93ζ73 | ζ93ζ74+ζ93ζ72+ζ93ζ7 | ζ96ζ74+ζ96ζ72+ζ96ζ7 | ζ96ζ76+ζ96ζ75+ζ96ζ73 | -ζ94ζ72+ζ94ζ7+ζ9ζ74-ζ9ζ72 | ζ98ζ74-ζ98ζ7+ζ92ζ72-ζ92ζ7 | -ζ95ζ76+ζ95ζ75-ζ92ζ76+ζ92ζ73 | -ζ98ζ74+ζ98ζ7-ζ95ζ74+ζ95ζ72 | ζ95ζ76-ζ95ζ73+ζ92ζ75-ζ92ζ73 | ζ98ζ75-ζ98ζ73+ζ92ζ76-ζ92ζ73 | -ζ97ζ76+ζ97ζ73-ζ94ζ76+ζ94ζ75 | ζ97ζ76-ζ97ζ73+ζ9ζ75-ζ9ζ73 | ζ95ζ74-ζ95ζ72-ζ92ζ72+ζ92ζ7 | -ζ94ζ74+ζ94ζ72-ζ9ζ74+ζ9ζ7 | -ζ97ζ72+ζ97ζ7+ζ94ζ74-ζ94ζ72 | ζ94ζ76-ζ94ζ75-ζ9ζ75+ζ9ζ73 | complex faithful |
| ρ20 | 3 | -3-3√-3/2 | -3+3√-3/2 | 0 | 0 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ93ζ74+ζ93ζ72+ζ93ζ7 | ζ93ζ76+ζ93ζ75+ζ93ζ73 | ζ96ζ76+ζ96ζ75+ζ96ζ73 | ζ96ζ74+ζ96ζ72+ζ96ζ7 | ζ94ζ76-ζ94ζ75-ζ9ζ75+ζ9ζ73 | ζ95ζ76-ζ95ζ73+ζ92ζ75-ζ92ζ73 | -ζ98ζ74+ζ98ζ7-ζ95ζ74+ζ95ζ72 | -ζ95ζ76+ζ95ζ75-ζ92ζ76+ζ92ζ73 | ζ98ζ74-ζ98ζ7+ζ92ζ72-ζ92ζ7 | ζ95ζ74-ζ95ζ72-ζ92ζ72+ζ92ζ7 | -ζ94ζ74+ζ94ζ72-ζ9ζ74+ζ9ζ7 | -ζ97ζ72+ζ97ζ7+ζ94ζ74-ζ94ζ72 | ζ98ζ75-ζ98ζ73+ζ92ζ76-ζ92ζ73 | -ζ97ζ76+ζ97ζ73-ζ94ζ76+ζ94ζ75 | ζ97ζ76-ζ97ζ73+ζ9ζ75-ζ9ζ73 | -ζ94ζ72+ζ94ζ7+ζ9ζ74-ζ9ζ72 | complex faithful |
| ρ21 | 3 | -3+3√-3/2 | -3-3√-3/2 | 0 | 0 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ96ζ74+ζ96ζ72+ζ96ζ7 | ζ96ζ76+ζ96ζ75+ζ96ζ73 | ζ93ζ76+ζ93ζ75+ζ93ζ73 | ζ93ζ74+ζ93ζ72+ζ93ζ7 | -ζ95ζ76+ζ95ζ75-ζ92ζ76+ζ92ζ73 | -ζ97ζ76+ζ97ζ73-ζ94ζ76+ζ94ζ75 | -ζ97ζ72+ζ97ζ7+ζ94ζ74-ζ94ζ72 | ζ97ζ76-ζ97ζ73+ζ9ζ75-ζ9ζ73 | -ζ94ζ74+ζ94ζ72-ζ9ζ74+ζ9ζ7 | -ζ94ζ72+ζ94ζ7+ζ9ζ74-ζ9ζ72 | ζ95ζ74-ζ95ζ72-ζ92ζ72+ζ92ζ7 | ζ98ζ74-ζ98ζ7+ζ92ζ72-ζ92ζ7 | ζ94ζ76-ζ94ζ75-ζ9ζ75+ζ9ζ73 | ζ98ζ75-ζ98ζ73+ζ92ζ76-ζ92ζ73 | ζ95ζ76-ζ95ζ73+ζ92ζ75-ζ92ζ73 | -ζ98ζ74+ζ98ζ7-ζ95ζ74+ζ95ζ72 | complex faithful |
| ρ22 | 3 | -3-3√-3/2 | -3+3√-3/2 | 0 | 0 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ93ζ76+ζ93ζ75+ζ93ζ73 | ζ93ζ74+ζ93ζ72+ζ93ζ7 | ζ96ζ74+ζ96ζ72+ζ96ζ7 | ζ96ζ76+ζ96ζ75+ζ96ζ73 | -ζ94ζ74+ζ94ζ72-ζ9ζ74+ζ9ζ7 | -ζ98ζ74+ζ98ζ7-ζ95ζ74+ζ95ζ72 | ζ98ζ75-ζ98ζ73+ζ92ζ76-ζ92ζ73 | ζ95ζ74-ζ95ζ72-ζ92ζ72+ζ92ζ7 | -ζ95ζ76+ζ95ζ75-ζ92ζ76+ζ92ζ73 | ζ95ζ76-ζ95ζ73+ζ92ζ75-ζ92ζ73 | ζ97ζ76-ζ97ζ73+ζ9ζ75-ζ9ζ73 | ζ94ζ76-ζ94ζ75-ζ9ζ75+ζ9ζ73 | ζ98ζ74-ζ98ζ7+ζ92ζ72-ζ92ζ7 | -ζ97ζ72+ζ97ζ7+ζ94ζ74-ζ94ζ72 | -ζ94ζ72+ζ94ζ7+ζ9ζ74-ζ9ζ72 | -ζ97ζ76+ζ97ζ73-ζ94ζ76+ζ94ζ75 | complex faithful |
| ρ23 | 3 | -3-3√-3/2 | -3+3√-3/2 | 0 | 0 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ93ζ74+ζ93ζ72+ζ93ζ7 | ζ93ζ76+ζ93ζ75+ζ93ζ73 | ζ96ζ76+ζ96ζ75+ζ96ζ73 | ζ96ζ74+ζ96ζ72+ζ96ζ7 | ζ97ζ76-ζ97ζ73+ζ9ζ75-ζ9ζ73 | ζ98ζ75-ζ98ζ73+ζ92ζ76-ζ92ζ73 | ζ98ζ74-ζ98ζ7+ζ92ζ72-ζ92ζ7 | ζ95ζ76-ζ95ζ73+ζ92ζ75-ζ92ζ73 | ζ95ζ74-ζ95ζ72-ζ92ζ72+ζ92ζ7 | -ζ98ζ74+ζ98ζ7-ζ95ζ74+ζ95ζ72 | -ζ94ζ72+ζ94ζ7+ζ9ζ74-ζ9ζ72 | -ζ94ζ74+ζ94ζ72-ζ9ζ74+ζ9ζ7 | -ζ95ζ76+ζ95ζ75-ζ92ζ76+ζ92ζ73 | ζ94ζ76-ζ94ζ75-ζ9ζ75+ζ9ζ73 | -ζ97ζ76+ζ97ζ73-ζ94ζ76+ζ94ζ75 | -ζ97ζ72+ζ97ζ7+ζ94ζ74-ζ94ζ72 | complex faithful |
| ρ24 | 3 | -3-3√-3/2 | -3+3√-3/2 | 0 | 0 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ93ζ74+ζ93ζ72+ζ93ζ7 | ζ93ζ76+ζ93ζ75+ζ93ζ73 | ζ96ζ76+ζ96ζ75+ζ96ζ73 | ζ96ζ74+ζ96ζ72+ζ96ζ7 | -ζ97ζ76+ζ97ζ73-ζ94ζ76+ζ94ζ75 | -ζ95ζ76+ζ95ζ75-ζ92ζ76+ζ92ζ73 | ζ95ζ74-ζ95ζ72-ζ92ζ72+ζ92ζ7 | ζ98ζ75-ζ98ζ73+ζ92ζ76-ζ92ζ73 | -ζ98ζ74+ζ98ζ7-ζ95ζ74+ζ95ζ72 | ζ98ζ74-ζ98ζ7+ζ92ζ72-ζ92ζ7 | -ζ97ζ72+ζ97ζ7+ζ94ζ74-ζ94ζ72 | -ζ94ζ72+ζ94ζ7+ζ9ζ74-ζ9ζ72 | ζ95ζ76-ζ95ζ73+ζ92ζ75-ζ92ζ73 | ζ97ζ76-ζ97ζ73+ζ9ζ75-ζ9ζ73 | ζ94ζ76-ζ94ζ75-ζ9ζ75+ζ9ζ73 | -ζ94ζ74+ζ94ζ72-ζ9ζ74+ζ9ζ7 | complex faithful |
| ρ25 | 3 | -3+3√-3/2 | -3-3√-3/2 | 0 | 0 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ96ζ76+ζ96ζ75+ζ96ζ73 | ζ96ζ74+ζ96ζ72+ζ96ζ7 | ζ93ζ74+ζ93ζ72+ζ93ζ7 | ζ93ζ76+ζ93ζ75+ζ93ζ73 | ζ98ζ74-ζ98ζ7+ζ92ζ72-ζ92ζ7 | -ζ94ζ72+ζ94ζ7+ζ9ζ74-ζ9ζ72 | -ζ97ζ76+ζ97ζ73-ζ94ζ76+ζ94ζ75 | -ζ94ζ74+ζ94ζ72-ζ9ζ74+ζ9ζ7 | ζ94ζ76-ζ94ζ75-ζ9ζ75+ζ9ζ73 | ζ97ζ76-ζ97ζ73+ζ9ζ75-ζ9ζ73 | -ζ95ζ76+ζ95ζ75-ζ92ζ76+ζ92ζ73 | ζ98ζ75-ζ98ζ73+ζ92ζ76-ζ92ζ73 | -ζ97ζ72+ζ97ζ7+ζ94ζ74-ζ94ζ72 | -ζ98ζ74+ζ98ζ7-ζ95ζ74+ζ95ζ72 | ζ95ζ74-ζ95ζ72-ζ92ζ72+ζ92ζ7 | ζ95ζ76-ζ95ζ73+ζ92ζ75-ζ92ζ73 | complex faithful |
| ρ26 | 3 | -3-3√-3/2 | -3+3√-3/2 | 0 | 0 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ93ζ76+ζ93ζ75+ζ93ζ73 | ζ93ζ74+ζ93ζ72+ζ93ζ7 | ζ96ζ74+ζ96ζ72+ζ96ζ7 | ζ96ζ76+ζ96ζ75+ζ96ζ73 | -ζ97ζ72+ζ97ζ7+ζ94ζ74-ζ94ζ72 | ζ95ζ74-ζ95ζ72-ζ92ζ72+ζ92ζ7 | ζ95ζ76-ζ95ζ73+ζ92ζ75-ζ92ζ73 | ζ98ζ74-ζ98ζ7+ζ92ζ72-ζ92ζ7 | ζ98ζ75-ζ98ζ73+ζ92ζ76-ζ92ζ73 | -ζ95ζ76+ζ95ζ75-ζ92ζ76+ζ92ζ73 | ζ94ζ76-ζ94ζ75-ζ9ζ75+ζ9ζ73 | -ζ97ζ76+ζ97ζ73-ζ94ζ76+ζ94ζ75 | -ζ98ζ74+ζ98ζ7-ζ95ζ74+ζ95ζ72 | -ζ94ζ72+ζ94ζ7+ζ9ζ74-ζ9ζ72 | -ζ94ζ74+ζ94ζ72-ζ9ζ74+ζ9ζ7 | ζ97ζ76-ζ97ζ73+ζ9ζ75-ζ9ζ73 | complex faithful |
| ρ27 | 3 | -3+3√-3/2 | -3-3√-3/2 | 0 | 0 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ96ζ74+ζ96ζ72+ζ96ζ7 | ζ96ζ76+ζ96ζ75+ζ96ζ73 | ζ93ζ76+ζ93ζ75+ζ93ζ73 | ζ93ζ74+ζ93ζ72+ζ93ζ7 | ζ95ζ76-ζ95ζ73+ζ92ζ75-ζ92ζ73 | ζ94ζ76-ζ94ζ75-ζ9ζ75+ζ9ζ73 | -ζ94ζ74+ζ94ζ72-ζ9ζ74+ζ9ζ7 | -ζ97ζ76+ζ97ζ73-ζ94ζ76+ζ94ζ75 | -ζ94ζ72+ζ94ζ7+ζ9ζ74-ζ9ζ72 | -ζ97ζ72+ζ97ζ7+ζ94ζ74-ζ94ζ72 | -ζ98ζ74+ζ98ζ7-ζ95ζ74+ζ95ζ72 | ζ95ζ74-ζ95ζ72-ζ92ζ72+ζ92ζ7 | ζ97ζ76-ζ97ζ73+ζ9ζ75-ζ9ζ73 | -ζ95ζ76+ζ95ζ75-ζ92ζ76+ζ92ζ73 | ζ98ζ75-ζ98ζ73+ζ92ζ76-ζ92ζ73 | ζ98ζ74-ζ98ζ7+ζ92ζ72-ζ92ζ7 | complex faithful |
| ρ28 | 3 | -3+3√-3/2 | -3-3√-3/2 | 0 | 0 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ96ζ76+ζ96ζ75+ζ96ζ73 | ζ96ζ74+ζ96ζ72+ζ96ζ7 | ζ93ζ74+ζ93ζ72+ζ93ζ7 | ζ93ζ76+ζ93ζ75+ζ93ζ73 | -ζ98ζ74+ζ98ζ7-ζ95ζ74+ζ95ζ72 | -ζ94ζ74+ζ94ζ72-ζ9ζ74+ζ9ζ7 | ζ97ζ76-ζ97ζ73+ζ9ζ75-ζ9ζ73 | -ζ97ζ72+ζ97ζ7+ζ94ζ74-ζ94ζ72 | -ζ97ζ76+ζ97ζ73-ζ94ζ76+ζ94ζ75 | ζ94ζ76-ζ94ζ75-ζ9ζ75+ζ9ζ73 | ζ98ζ75-ζ98ζ73+ζ92ζ76-ζ92ζ73 | ζ95ζ76-ζ95ζ73+ζ92ζ75-ζ92ζ73 | -ζ94ζ72+ζ94ζ7+ζ9ζ74-ζ9ζ72 | ζ95ζ74-ζ95ζ72-ζ92ζ72+ζ92ζ7 | ζ98ζ74-ζ98ζ7+ζ92ζ72-ζ92ζ7 | -ζ95ζ76+ζ95ζ75-ζ92ζ76+ζ92ζ73 | complex faithful |
| ρ29 | 3 | -3+3√-3/2 | -3-3√-3/2 | 0 | 0 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ96ζ74+ζ96ζ72+ζ96ζ7 | ζ96ζ76+ζ96ζ75+ζ96ζ73 | ζ93ζ76+ζ93ζ75+ζ93ζ73 | ζ93ζ74+ζ93ζ72+ζ93ζ7 | ζ98ζ75-ζ98ζ73+ζ92ζ76-ζ92ζ73 | ζ97ζ76-ζ97ζ73+ζ9ζ75-ζ9ζ73 | -ζ94ζ72+ζ94ζ7+ζ9ζ74-ζ9ζ72 | ζ94ζ76-ζ94ζ75-ζ9ζ75+ζ9ζ73 | -ζ97ζ72+ζ97ζ7+ζ94ζ74-ζ94ζ72 | -ζ94ζ74+ζ94ζ72-ζ9ζ74+ζ9ζ7 | ζ98ζ74-ζ98ζ7+ζ92ζ72-ζ92ζ7 | -ζ98ζ74+ζ98ζ7-ζ95ζ74+ζ95ζ72 | -ζ97ζ76+ζ97ζ73-ζ94ζ76+ζ94ζ75 | ζ95ζ76-ζ95ζ73+ζ92ζ75-ζ92ζ73 | -ζ95ζ76+ζ95ζ75-ζ92ζ76+ζ92ζ73 | ζ95ζ74-ζ95ζ72-ζ92ζ72+ζ92ζ7 | complex faithful |
►On 63 points
Generators in S63
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63)
(2 59 26)(3 54 51)(4 49 13)(5 44 38)(6 39 63)(7 34 25)(8 29 50)(9 24 12)(10 19 37)(11 14 62)(15 57 36)(16 52 61)(17 47 23)(18 42 48)(20 32 35)(21 27 60)(28 55 46)(30 45 33)(31 40 58)(41 53 56)
G:=sub<Sym(63)| (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63), (2,59,26)(3,54,51)(4,49,13)(5,44,38)(6,39,63)(7,34,25)(8,29,50)(9,24,12)(10,19,37)(11,14,62)(15,57,36)(16,52,61)(17,47,23)(18,42,48)(20,32,35)(21,27,60)(28,55,46)(30,45,33)(31,40,58)(41,53,56)>;
G:=Group( (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63), (2,59,26)(3,54,51)(4,49,13)(5,44,38)(6,39,63)(7,34,25)(8,29,50)(9,24,12)(10,19,37)(11,14,62)(15,57,36)(16,52,61)(17,47,23)(18,42,48)(20,32,35)(21,27,60)(28,55,46)(30,45,33)(31,40,58)(41,53,56) );
G=PermutationGroup([[(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63)], [(2,59,26),(3,54,51),(4,49,13),(5,44,38),(6,39,63),(7,34,25),(8,29,50),(9,24,12),(10,19,37),(11,14,62),(15,57,36),(16,52,61),(17,47,23),(18,42,48),(20,32,35),(21,27,60),(28,55,46),(30,45,33),(31,40,58),(41,53,56)]])
C63⋊C3 is a maximal subgroup of
C9⋊4F7 C63⋊6C6 C9⋊2F7
Matrix representation of C63⋊C3 ►in GL3(𝔽127) generated by
| 126 | 90 | 72 |
| 72 | 66 | 85 |
| 85 | 107 | 16 |
| 107 | 0 | 0 |
| 79 | 20 | 20 |
| 0 | 107 | 0 |
G:=sub<GL(3,GF(127))| [126,72,85,90,66,107,72,85,16],[107,79,0,0,20,107,0,20,0] >;
C63⋊C3 in GAP, Magma, Sage, TeX
C_{63}\rtimes C_3 % in TeX
G:=Group("C63:C3"); // GroupNames label
G:=SmallGroup(189,4);
// by ID
G=gap.SmallGroup(189,4);
# by ID
G:=PCGroup([4,-3,-3,-3,-7,97,29,867]);
// Polycyclic
G:=Group<a,b|a^63=b^3=1,b*a*b^-1=a^25>;
// generators/relations
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Subgroup lattice of C63⋊C3 in TeX
Character table of C63⋊C3 in TeX