Copied to
clipboard

G = C85⋊C4order 340 = 22·5·17

3rd semidirect product of C85 and C4 acting faithfully

metacyclic, supersoluble, monomial, Z-group, 2-hyperelementary

Aliases: C853C4, C17⋊Dic5, D17.D5, C53(C17⋊C4), (C5×D17).1C2, SmallGroup(340,6)

Series: Derived Chief Lower central Upper central

C1C85 — C85⋊C4
C1C17C85C5×D17 — C85⋊C4
C85 — C85⋊C4
C1

Generators and relations for C85⋊C4
 G = < a,b | a85=b4=1, bab-1=a64 >

17C2
85C4
17C10
17Dic5
5C17⋊C4

Character table of C85⋊C4

 class 124A4B5A5B10A10B17A17B17C17D85A85B85C85D85E85F85G85H85I85J85K85L85M85N85O85P
 size 117858522343444444444444444444444
ρ11111111111111111111111111111    trivial
ρ211-1-1111111111111111111111111    linear of order 2
ρ31-1-ii11-1-111111111111111111111    linear of order 4
ρ41-1i-i11-1-111111111111111111111    linear of order 4
ρ52200-1+5/2-1-5/2-1-5/2-1+5/22222-1+5/2-1+5/2-1+5/2-1-5/2-1-5/2-1-5/2-1-5/2-1-5/2-1-5/2-1-5/2-1-5/2-1+5/2-1+5/2-1+5/2-1+5/2-1+5/2    orthogonal lifted from D5
ρ62200-1-5/2-1+5/2-1+5/2-1-5/22222-1-5/2-1-5/2-1-5/2-1+5/2-1+5/2-1+5/2-1+5/2-1+5/2-1+5/2-1+5/2-1+5/2-1-5/2-1-5/2-1-5/2-1-5/2-1-5/2    orthogonal lifted from D5
ρ72-200-1-5/2-1+5/21-5/21+5/22222-1-5/2-1-5/2-1-5/2-1+5/2-1+5/2-1+5/2-1+5/2-1+5/2-1+5/2-1+5/2-1+5/2-1-5/2-1-5/2-1-5/2-1-5/2-1-5/2    symplectic lifted from Dic5, Schur index 2
ρ82-200-1+5/2-1-5/21+5/21-5/22222-1+5/2-1+5/2-1+5/2-1-5/2-1-5/2-1-5/2-1-5/2-1-5/2-1-5/2-1-5/2-1-5/2-1+5/2-1+5/2-1+5/2-1+5/2-1+5/2    symplectic lifted from Dic5, Schur index 2
ρ940004400ζ17111710177176ζ1716171317417ζ1715179178172ζ17141712175173ζ17111710177176ζ1715179178172ζ1716171317417ζ1716171317417ζ1715179178172ζ17141712175173ζ1716171317417ζ17141712175173ζ17111710177176ζ17111710177176ζ1715179178172ζ1715179178172ζ17141712175173ζ1716171317417ζ17141712175173ζ17111710177176    orthogonal lifted from C17⋊C4
ρ1040004400ζ1716171317417ζ17141712175173ζ17111710177176ζ1715179178172ζ1716171317417ζ17111710177176ζ17141712175173ζ17141712175173ζ17111710177176ζ1715179178172ζ17141712175173ζ1715179178172ζ1716171317417ζ1716171317417ζ17111710177176ζ17111710177176ζ1715179178172ζ17141712175173ζ1715179178172ζ1716171317417    orthogonal lifted from C17⋊C4
ρ1140004400ζ1715179178172ζ17111710177176ζ17141712175173ζ1716171317417ζ1715179178172ζ17141712175173ζ17111710177176ζ17111710177176ζ17141712175173ζ1716171317417ζ17111710177176ζ1716171317417ζ1715179178172ζ1715179178172ζ17141712175173ζ17141712175173ζ1716171317417ζ17111710177176ζ1716171317417ζ1715179178172    orthogonal lifted from C17⋊C4
ρ1240004400ζ17141712175173ζ1715179178172ζ1716171317417ζ17111710177176ζ17141712175173ζ1716171317417ζ1715179178172ζ1715179178172ζ1716171317417ζ17111710177176ζ1715179178172ζ17111710177176ζ17141712175173ζ17141712175173ζ1716171317417ζ1716171317417ζ17111710177176ζ1715179178172ζ17111710177176ζ17141712175173    orthogonal lifted from C17⋊C4
ρ134000-1-5-1+500ζ1715179178172ζ17111710177176ζ17141712175173ζ1716171317417ζ53ζ17953ζ17852ζ171552ζ172ζ53ζ171453ζ17352ζ171252ζ175ζ53ζ171153ζ17652ζ171052ζ177ζ54ζ171054ζ1775ζ17115ζ176ζ54ζ171454ζ1735ζ17125ζ175ζ54ζ171354ζ1745ζ17165ζ17ζ54ζ171154ζ1765ζ17105ζ177ζ54ζ171654ζ175ζ17135ζ174ζ54ζ17954ζ1785ζ17155ζ172ζ54ζ171554ζ1725ζ1795ζ178ζ54ζ171254ζ1755ζ17145ζ173ζ53ζ171253ζ17552ζ171452ζ173ζ53ζ171653ζ1752ζ171352ζ174ζ53ζ171053ζ17752ζ171152ζ176ζ53ζ171353ζ17452ζ171652ζ17ζ53ζ171553ζ17252ζ17952ζ178    complex faithful
ρ144000-1+5-1-500ζ1715179178172ζ17111710177176ζ17141712175173ζ1716171317417ζ54ζ171554ζ1725ζ1795ζ178ζ54ζ171254ζ1755ζ17145ζ173ζ54ζ171054ζ1775ζ17115ζ176ζ53ζ171053ζ17752ζ171152ζ176ζ53ζ171453ζ17352ζ171252ζ175ζ53ζ171353ζ17452ζ171652ζ17ζ53ζ171153ζ17652ζ171052ζ177ζ53ζ171653ζ1752ζ171352ζ174ζ53ζ17953ζ17852ζ171552ζ172ζ53ζ171553ζ17252ζ17952ζ178ζ53ζ171253ζ17552ζ171452ζ173ζ54ζ171454ζ1735ζ17125ζ175ζ54ζ171354ζ1745ζ17165ζ17ζ54ζ171154ζ1765ζ17105ζ177ζ54ζ171654ζ175ζ17135ζ174ζ54ζ17954ζ1785ζ17155ζ172    complex faithful
ρ154000-1-5-1+500ζ17111710177176ζ1716171317417ζ1715179178172ζ17141712175173ζ53ζ171053ζ17752ζ171152ζ176ζ53ζ17953ζ17852ζ171552ζ172ζ53ζ171653ζ1752ζ171352ζ174ζ54ζ171354ζ1745ζ17165ζ17ζ54ζ17954ζ1785ζ17155ζ172ζ54ζ171254ζ1755ζ17145ζ173ζ54ζ171654ζ175ζ17135ζ174ζ54ζ171454ζ1735ζ17125ζ175ζ54ζ171054ζ1775ζ17115ζ176ζ54ζ171154ζ1765ζ17105ζ177ζ54ζ171554ζ1725ζ1795ζ178ζ53ζ171553ζ17252ζ17952ζ178ζ53ζ171453ζ17352ζ171252ζ175ζ53ζ171353ζ17452ζ171652ζ17ζ53ζ171253ζ17552ζ171452ζ173ζ53ζ171153ζ17652ζ171052ζ177    complex faithful
ρ164000-1+5-1-500ζ17141712175173ζ1715179178172ζ1716171317417ζ17111710177176ζ54ζ171254ζ1755ζ17145ζ173ζ54ζ171354ζ1745ζ17165ζ17ζ54ζ17954ζ1785ζ17155ζ172ζ53ζ17953ζ17852ζ171552ζ172ζ53ζ171653ζ1752ζ171352ζ174ζ53ζ171053ζ17752ζ171152ζ176ζ53ζ171553ζ17252ζ17952ζ178ζ53ζ171153ζ17652ζ171052ζ177ζ53ζ171453ζ17352ζ171252ζ175ζ53ζ171253ζ17552ζ171452ζ173ζ53ζ171353ζ17452ζ171652ζ17ζ54ζ171654ζ175ζ17135ζ174ζ54ζ171054ζ1775ζ17115ζ176ζ54ζ171554ζ1725ζ1795ζ178ζ54ζ171154ζ1765ζ17105ζ177ζ54ζ171454ζ1735ζ17125ζ175    complex faithful
ρ174000-1+5-1-500ζ17111710177176ζ1716171317417ζ1715179178172ζ17141712175173ζ54ζ171054ζ1775ζ17115ζ176ζ54ζ17954ζ1785ζ17155ζ172ζ54ζ171654ζ175ζ17135ζ174ζ53ζ171653ζ1752ζ171352ζ174ζ53ζ171553ζ17252ζ17952ζ178ζ53ζ171453ζ17352ζ171252ζ175ζ53ζ171353ζ17452ζ171652ζ17ζ53ζ171253ζ17552ζ171452ζ173ζ53ζ171153ζ17652ζ171052ζ177ζ53ζ171053ζ17752ζ171152ζ176ζ53ζ17953ζ17852ζ171552ζ172ζ54ζ171554ζ1725ζ1795ζ178ζ54ζ171454ζ1735ζ17125ζ175ζ54ζ171354ζ1745ζ17165ζ17ζ54ζ171254ζ1755ζ17145ζ173ζ54ζ171154ζ1765ζ17105ζ177    complex faithful
ρ184000-1-5-1+500ζ17141712175173ζ1715179178172ζ1716171317417ζ17111710177176ζ53ζ171253ζ17552ζ171452ζ173ζ53ζ171353ζ17452ζ171652ζ17ζ53ζ17953ζ17852ζ171552ζ172ζ54ζ171554ζ1725ζ1795ζ178ζ54ζ171354ζ1745ζ17165ζ17ζ54ζ171154ζ1765ζ17105ζ177ζ54ζ17954ζ1785ζ17155ζ172ζ54ζ171054ζ1775ζ17115ζ176ζ54ζ171254ζ1755ζ17145ζ173ζ54ζ171454ζ1735ζ17125ζ175ζ54ζ171654ζ175ζ17135ζ174ζ53ζ171653ζ1752ζ171352ζ174ζ53ζ171053ζ17752ζ171152ζ176ζ53ζ171553ζ17252ζ17952ζ178ζ53ζ171153ζ17652ζ171052ζ177ζ53ζ171453ζ17352ζ171252ζ175    complex faithful
ρ194000-1+5-1-500ζ17111710177176ζ1716171317417ζ1715179178172ζ17141712175173ζ54ζ171154ζ1765ζ17105ζ177ζ54ζ171554ζ1725ζ1795ζ178ζ54ζ171354ζ1745ζ17165ζ17ζ53ζ171353ζ17452ζ171652ζ17ζ53ζ17953ζ17852ζ171552ζ172ζ53ζ171253ζ17552ζ171452ζ173ζ53ζ171653ζ1752ζ171352ζ174ζ53ζ171453ζ17352ζ171252ζ175ζ53ζ171053ζ17752ζ171152ζ176ζ53ζ171153ζ17652ζ171052ζ177ζ53ζ171553ζ17252ζ17952ζ178ζ54ζ17954ζ1785ζ17155ζ172ζ54ζ171254ζ1755ζ17145ζ173ζ54ζ171654ζ175ζ17135ζ174ζ54ζ171454ζ1735ζ17125ζ175ζ54ζ171054ζ1775ζ17115ζ176    complex faithful
ρ204000-1+5-1-500ζ1716171317417ζ17141712175173ζ17111710177176ζ1715179178172ζ54ζ171654ζ175ζ17135ζ174ζ54ζ171154ζ1765ζ17105ζ177ζ54ζ171254ζ1755ζ17145ζ173ζ53ζ171253ζ17552ζ171452ζ173ζ53ζ171053ζ17752ζ171152ζ176ζ53ζ171553ζ17252ζ17952ζ178ζ53ζ171453ζ17352ζ171252ζ175ζ53ζ17953ζ17852ζ171552ζ172ζ53ζ171353ζ17452ζ171652ζ17ζ53ζ171653ζ1752ζ171352ζ174ζ53ζ171153ζ17652ζ171052ζ177ζ54ζ171054ζ1775ζ17115ζ176ζ54ζ171554ζ1725ζ1795ζ178ζ54ζ171454ζ1735ζ17125ζ175ζ54ζ17954ζ1785ζ17155ζ172ζ54ζ171354ζ1745ζ17165ζ17    complex faithful
ρ214000-1+5-1-500ζ1716171317417ζ17141712175173ζ17111710177176ζ1715179178172ζ54ζ171354ζ1745ζ17165ζ17ζ54ζ171054ζ1775ζ17115ζ176ζ54ζ171454ζ1735ζ17125ζ175ζ53ζ171453ζ17352ζ171252ζ175ζ53ζ171153ζ17652ζ171052ζ177ζ53ζ17953ζ17852ζ171552ζ172ζ53ζ171253ζ17552ζ171452ζ173ζ53ζ171553ζ17252ζ17952ζ178ζ53ζ171653ζ1752ζ171352ζ174ζ53ζ171353ζ17452ζ171652ζ17ζ53ζ171053ζ17752ζ171152ζ176ζ54ζ171154ζ1765ζ17105ζ177ζ54ζ17954ζ1785ζ17155ζ172ζ54ζ171254ζ1755ζ17145ζ173ζ54ζ171554ζ1725ζ1795ζ178ζ54ζ171654ζ175ζ17135ζ174    complex faithful
ρ224000-1-5-1+500ζ1716171317417ζ17141712175173ζ17111710177176ζ1715179178172ζ53ζ171353ζ17452ζ171652ζ17ζ53ζ171053ζ17752ζ171152ζ176ζ53ζ171453ζ17352ζ171252ζ175ζ54ζ171254ζ1755ζ17145ζ173ζ54ζ171054ζ1775ζ17115ζ176ζ54ζ171554ζ1725ζ1795ζ178ζ54ζ171454ζ1735ζ17125ζ175ζ54ζ17954ζ1785ζ17155ζ172ζ54ζ171354ζ1745ζ17165ζ17ζ54ζ171654ζ175ζ17135ζ174ζ54ζ171154ζ1765ζ17105ζ177ζ53ζ171153ζ17652ζ171052ζ177ζ53ζ17953ζ17852ζ171552ζ172ζ53ζ171253ζ17552ζ171452ζ173ζ53ζ171553ζ17252ζ17952ζ178ζ53ζ171653ζ1752ζ171352ζ174    complex faithful
ρ234000-1-5-1+500ζ1715179178172ζ17111710177176ζ17141712175173ζ1716171317417ζ53ζ171553ζ17252ζ17952ζ178ζ53ζ171253ζ17552ζ171452ζ173ζ53ζ171053ζ17752ζ171152ζ176ζ54ζ171154ζ1765ζ17105ζ177ζ54ζ171254ζ1755ζ17145ζ173ζ54ζ171654ζ175ζ17135ζ174ζ54ζ171054ζ1775ζ17115ζ176ζ54ζ171354ζ1745ζ17165ζ17ζ54ζ171554ζ1725ζ1795ζ178ζ54ζ17954ζ1785ζ17155ζ172ζ54ζ171454ζ1735ζ17125ζ175ζ53ζ171453ζ17352ζ171252ζ175ζ53ζ171353ζ17452ζ171652ζ17ζ53ζ171153ζ17652ζ171052ζ177ζ53ζ171653ζ1752ζ171352ζ174ζ53ζ17953ζ17852ζ171552ζ172    complex faithful
ρ244000-1+5-1-500ζ17141712175173ζ1715179178172ζ1716171317417ζ17111710177176ζ54ζ171454ζ1735ζ17125ζ175ζ54ζ171654ζ175ζ17135ζ174ζ54ζ171554ζ1725ζ1795ζ178ζ53ζ171553ζ17252ζ17952ζ178ζ53ζ171353ζ17452ζ171652ζ17ζ53ζ171153ζ17652ζ171052ζ177ζ53ζ17953ζ17852ζ171552ζ172ζ53ζ171053ζ17752ζ171152ζ176ζ53ζ171253ζ17552ζ171452ζ173ζ53ζ171453ζ17352ζ171252ζ175ζ53ζ171653ζ1752ζ171352ζ174ζ54ζ171354ζ1745ζ17165ζ17ζ54ζ171154ζ1765ζ17105ζ177ζ54ζ17954ζ1785ζ17155ζ172ζ54ζ171054ζ1775ζ17115ζ176ζ54ζ171254ζ1755ζ17145ζ173    complex faithful
ρ254000-1+5-1-500ζ1715179178172ζ17111710177176ζ17141712175173ζ1716171317417ζ54ζ17954ζ1785ζ17155ζ172ζ54ζ171454ζ1735ζ17125ζ175ζ54ζ171154ζ1765ζ17105ζ177ζ53ζ171153ζ17652ζ171052ζ177ζ53ζ171253ζ17552ζ171452ζ173ζ53ζ171653ζ1752ζ171352ζ174ζ53ζ171053ζ17752ζ171152ζ176ζ53ζ171353ζ17452ζ171652ζ17ζ53ζ171553ζ17252ζ17952ζ178ζ53ζ17953ζ17852ζ171552ζ172ζ53ζ171453ζ17352ζ171252ζ175ζ54ζ171254ζ1755ζ17145ζ173ζ54ζ171654ζ175ζ17135ζ174ζ54ζ171054ζ1775ζ17115ζ176ζ54ζ171354ζ1745ζ17165ζ17ζ54ζ171554ζ1725ζ1795ζ178    complex faithful
ρ264000-1-5-1+500ζ17111710177176ζ1716171317417ζ1715179178172ζ17141712175173ζ53ζ171153ζ17652ζ171052ζ177ζ53ζ171553ζ17252ζ17952ζ178ζ53ζ171353ζ17452ζ171652ζ17ζ54ζ171654ζ175ζ17135ζ174ζ54ζ171554ζ1725ζ1795ζ178ζ54ζ171454ζ1735ζ17125ζ175ζ54ζ171354ζ1745ζ17165ζ17ζ54ζ171254ζ1755ζ17145ζ173ζ54ζ171154ζ1765ζ17105ζ177ζ54ζ171054ζ1775ζ17115ζ176ζ54ζ17954ζ1785ζ17155ζ172ζ53ζ17953ζ17852ζ171552ζ172ζ53ζ171253ζ17552ζ171452ζ173ζ53ζ171653ζ1752ζ171352ζ174ζ53ζ171453ζ17352ζ171252ζ175ζ53ζ171053ζ17752ζ171152ζ176    complex faithful
ρ274000-1-5-1+500ζ17141712175173ζ1715179178172ζ1716171317417ζ17111710177176ζ53ζ171453ζ17352ζ171252ζ175ζ53ζ171653ζ1752ζ171352ζ174ζ53ζ171553ζ17252ζ17952ζ178ζ54ζ17954ζ1785ζ17155ζ172ζ54ζ171654ζ175ζ17135ζ174ζ54ζ171054ζ1775ζ17115ζ176ζ54ζ171554ζ1725ζ1795ζ178ζ54ζ171154ζ1765ζ17105ζ177ζ54ζ171454ζ1735ζ17125ζ175ζ54ζ171254ζ1755ζ17145ζ173ζ54ζ171354ζ1745ζ17165ζ17ζ53ζ171353ζ17452ζ171652ζ17ζ53ζ171153ζ17652ζ171052ζ177ζ53ζ17953ζ17852ζ171552ζ172ζ53ζ171053ζ17752ζ171152ζ176ζ53ζ171253ζ17552ζ171452ζ173    complex faithful
ρ284000-1-5-1+500ζ1716171317417ζ17141712175173ζ17111710177176ζ1715179178172ζ53ζ171653ζ1752ζ171352ζ174ζ53ζ171153ζ17652ζ171052ζ177ζ53ζ171253ζ17552ζ171452ζ173ζ54ζ171454ζ1735ζ17125ζ175ζ54ζ171154ζ1765ζ17105ζ177ζ54ζ17954ζ1785ζ17155ζ172ζ54ζ171254ζ1755ζ17145ζ173ζ54ζ171554ζ1725ζ1795ζ178ζ54ζ171654ζ175ζ17135ζ174ζ54ζ171354ζ1745ζ17165ζ17ζ54ζ171054ζ1775ζ17115ζ176ζ53ζ171053ζ17752ζ171152ζ176ζ53ζ171553ζ17252ζ17952ζ178ζ53ζ171453ζ17352ζ171252ζ175ζ53ζ17953ζ17852ζ171552ζ172ζ53ζ171353ζ17452ζ171652ζ17    complex faithful

Smallest permutation representation of C85⋊C4
On 85 points
Generators in S85
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85)
(2 5 17 65)(3 9 33 44)(4 13 49 23)(6 21 81 66)(7 25 12 45)(8 29 28 24)(10 37 60 67)(11 41 76 46)(14 53 39 68)(15 57 55 47)(16 61 71 26)(18 69)(19 73 34 48)(20 77 50 27)(22 85 82 70)(30 32 40 72)(31 36 56 51)(35 52)(38 64 83 74)(42 80 62 75)(43 84 78 54)(58 59 63 79)

G:=sub<Sym(85)| (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85), (2,5,17,65)(3,9,33,44)(4,13,49,23)(6,21,81,66)(7,25,12,45)(8,29,28,24)(10,37,60,67)(11,41,76,46)(14,53,39,68)(15,57,55,47)(16,61,71,26)(18,69)(19,73,34,48)(20,77,50,27)(22,85,82,70)(30,32,40,72)(31,36,56,51)(35,52)(38,64,83,74)(42,80,62,75)(43,84,78,54)(58,59,63,79)>;

G:=Group( (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85), (2,5,17,65)(3,9,33,44)(4,13,49,23)(6,21,81,66)(7,25,12,45)(8,29,28,24)(10,37,60,67)(11,41,76,46)(14,53,39,68)(15,57,55,47)(16,61,71,26)(18,69)(19,73,34,48)(20,77,50,27)(22,85,82,70)(30,32,40,72)(31,36,56,51)(35,52)(38,64,83,74)(42,80,62,75)(43,84,78,54)(58,59,63,79) );

G=PermutationGroup([(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85)], [(2,5,17,65),(3,9,33,44),(4,13,49,23),(6,21,81,66),(7,25,12,45),(8,29,28,24),(10,37,60,67),(11,41,76,46),(14,53,39,68),(15,57,55,47),(16,61,71,26),(18,69),(19,73,34,48),(20,77,50,27),(22,85,82,70),(30,32,40,72),(31,36,56,51),(35,52),(38,64,83,74),(42,80,62,75),(43,84,78,54),(58,59,63,79)])

Matrix representation of C85⋊C4 in GL4(𝔽1021) generated by

530491582725
550419898782
5509101201
530439296320
,
110201020923
03871634
0976341
03879231020
G:=sub<GL(4,GF(1021))| [530,550,550,530,491,419,910,439,582,898,120,296,725,782,1,320],[1,0,0,0,1020,387,97,387,1020,1,634,923,923,634,1,1020] >;

C85⋊C4 in GAP, Magma, Sage, TeX

C_{85}\rtimes C_4
% in TeX

G:=Group("C85:C4");
// GroupNames label

G:=SmallGroup(340,6);
// by ID

G=gap.SmallGroup(340,6);
# by ID

G:=PCGroup([4,-2,-2,-5,-17,8,194,1283,2567]);
// Polycyclic

G:=Group<a,b|a^85=b^4=1,b*a*b^-1=a^64>;
// generators/relations

Export

Subgroup lattice of C85⋊C4 in TeX
Character table of C85⋊C4 in TeX

׿
×
𝔽