Copied to
clipboard

## G = C3×D11order 66 = 2·3·11

### Direct product of C3 and D11

Aliases: C3×D11, C11⋊C6, C332C2, SmallGroup(66,2)

Series: Derived Chief Lower central Upper central

 Derived series C1 — C11 — C3×D11
 Chief series C1 — C11 — C33 — C3×D11
 Lower central C11 — C3×D11
 Upper central C1 — C3

Generators and relations for C3×D11
G = < a,b,c | a3=b11=c2=1, ab=ba, ac=ca, cbc=b-1 >

Character table of C3×D11

 class 1 2 3A 3B 6A 6B 11A 11B 11C 11D 11E 33A 33B 33C 33D 33E 33F 33G 33H 33I 33J size 1 11 1 1 11 11 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ρ1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 trivial ρ2 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 linear of order 2 ρ3 1 -1 ζ3 ζ32 ζ65 ζ6 1 1 1 1 1 ζ32 ζ32 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ32 ζ32 ζ32 linear of order 6 ρ4 1 -1 ζ32 ζ3 ζ6 ζ65 1 1 1 1 1 ζ3 ζ3 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ3 ζ3 ζ3 linear of order 6 ρ5 1 1 ζ32 ζ3 ζ32 ζ3 1 1 1 1 1 ζ3 ζ3 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ3 ζ3 ζ3 linear of order 3 ρ6 1 1 ζ3 ζ32 ζ3 ζ32 1 1 1 1 1 ζ32 ζ32 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ32 ζ32 ζ32 linear of order 3 ρ7 2 0 2 2 0 0 ζ1110+ζ11 ζ119+ζ112 ζ118+ζ113 ζ117+ζ114 ζ116+ζ115 ζ116+ζ115 ζ1110+ζ11 ζ1110+ζ11 ζ119+ζ112 ζ118+ζ113 ζ117+ζ114 ζ116+ζ115 ζ119+ζ112 ζ118+ζ113 ζ117+ζ114 orthogonal lifted from D11 ρ8 2 0 2 2 0 0 ζ119+ζ112 ζ117+ζ114 ζ116+ζ115 ζ118+ζ113 ζ1110+ζ11 ζ1110+ζ11 ζ119+ζ112 ζ119+ζ112 ζ117+ζ114 ζ116+ζ115 ζ118+ζ113 ζ1110+ζ11 ζ117+ζ114 ζ116+ζ115 ζ118+ζ113 orthogonal lifted from D11 ρ9 2 0 2 2 0 0 ζ117+ζ114 ζ118+ζ113 ζ1110+ζ11 ζ116+ζ115 ζ119+ζ112 ζ119+ζ112 ζ117+ζ114 ζ117+ζ114 ζ118+ζ113 ζ1110+ζ11 ζ116+ζ115 ζ119+ζ112 ζ118+ζ113 ζ1110+ζ11 ζ116+ζ115 orthogonal lifted from D11 ρ10 2 0 2 2 0 0 ζ116+ζ115 ζ1110+ζ11 ζ117+ζ114 ζ119+ζ112 ζ118+ζ113 ζ118+ζ113 ζ116+ζ115 ζ116+ζ115 ζ1110+ζ11 ζ117+ζ114 ζ119+ζ112 ζ118+ζ113 ζ1110+ζ11 ζ117+ζ114 ζ119+ζ112 orthogonal lifted from D11 ρ11 2 0 2 2 0 0 ζ118+ζ113 ζ116+ζ115 ζ119+ζ112 ζ1110+ζ11 ζ117+ζ114 ζ117+ζ114 ζ118+ζ113 ζ118+ζ113 ζ116+ζ115 ζ119+ζ112 ζ1110+ζ11 ζ117+ζ114 ζ116+ζ115 ζ119+ζ112 ζ1110+ζ11 orthogonal lifted from D11 ρ12 2 0 -1+√-3 -1-√-3 0 0 ζ1110+ζ11 ζ119+ζ112 ζ118+ζ113 ζ117+ζ114 ζ116+ζ115 ζ32ζ116+ζ32ζ115 ζ32ζ1110+ζ32ζ11 ζ3ζ1110+ζ3ζ11 ζ3ζ119+ζ3ζ112 ζ3ζ118+ζ3ζ113 ζ3ζ117+ζ3ζ114 ζ3ζ116+ζ3ζ115 ζ32ζ119+ζ32ζ112 ζ32ζ118+ζ32ζ113 ζ32ζ117+ζ32ζ114 complex faithful ρ13 2 0 -1-√-3 -1+√-3 0 0 ζ117+ζ114 ζ118+ζ113 ζ1110+ζ11 ζ116+ζ115 ζ119+ζ112 ζ3ζ119+ζ3ζ112 ζ3ζ117+ζ3ζ114 ζ32ζ117+ζ32ζ114 ζ32ζ118+ζ32ζ113 ζ32ζ1110+ζ32ζ11 ζ32ζ116+ζ32ζ115 ζ32ζ119+ζ32ζ112 ζ3ζ118+ζ3ζ113 ζ3ζ1110+ζ3ζ11 ζ3ζ116+ζ3ζ115 complex faithful ρ14 2 0 -1+√-3 -1-√-3 0 0 ζ118+ζ113 ζ116+ζ115 ζ119+ζ112 ζ1110+ζ11 ζ117+ζ114 ζ32ζ117+ζ32ζ114 ζ32ζ118+ζ32ζ113 ζ3ζ118+ζ3ζ113 ζ3ζ116+ζ3ζ115 ζ3ζ119+ζ3ζ112 ζ3ζ1110+ζ3ζ11 ζ3ζ117+ζ3ζ114 ζ32ζ116+ζ32ζ115 ζ32ζ119+ζ32ζ112 ζ32ζ1110+ζ32ζ11 complex faithful ρ15 2 0 -1-√-3 -1+√-3 0 0 ζ119+ζ112 ζ117+ζ114 ζ116+ζ115 ζ118+ζ113 ζ1110+ζ11 ζ3ζ1110+ζ3ζ11 ζ3ζ119+ζ3ζ112 ζ32ζ119+ζ32ζ112 ζ32ζ117+ζ32ζ114 ζ32ζ116+ζ32ζ115 ζ32ζ118+ζ32ζ113 ζ32ζ1110+ζ32ζ11 ζ3ζ117+ζ3ζ114 ζ3ζ116+ζ3ζ115 ζ3ζ118+ζ3ζ113 complex faithful ρ16 2 0 -1-√-3 -1+√-3 0 0 ζ116+ζ115 ζ1110+ζ11 ζ117+ζ114 ζ119+ζ112 ζ118+ζ113 ζ3ζ118+ζ3ζ113 ζ3ζ116+ζ3ζ115 ζ32ζ116+ζ32ζ115 ζ32ζ1110+ζ32ζ11 ζ32ζ117+ζ32ζ114 ζ32ζ119+ζ32ζ112 ζ32ζ118+ζ32ζ113 ζ3ζ1110+ζ3ζ11 ζ3ζ117+ζ3ζ114 ζ3ζ119+ζ3ζ112 complex faithful ρ17 2 0 -1-√-3 -1+√-3 0 0 ζ1110+ζ11 ζ119+ζ112 ζ118+ζ113 ζ117+ζ114 ζ116+ζ115 ζ3ζ116+ζ3ζ115 ζ3ζ1110+ζ3ζ11 ζ32ζ1110+ζ32ζ11 ζ32ζ119+ζ32ζ112 ζ32ζ118+ζ32ζ113 ζ32ζ117+ζ32ζ114 ζ32ζ116+ζ32ζ115 ζ3ζ119+ζ3ζ112 ζ3ζ118+ζ3ζ113 ζ3ζ117+ζ3ζ114 complex faithful ρ18 2 0 -1+√-3 -1-√-3 0 0 ζ119+ζ112 ζ117+ζ114 ζ116+ζ115 ζ118+ζ113 ζ1110+ζ11 ζ32ζ1110+ζ32ζ11 ζ32ζ119+ζ32ζ112 ζ3ζ119+ζ3ζ112 ζ3ζ117+ζ3ζ114 ζ3ζ116+ζ3ζ115 ζ3ζ118+ζ3ζ113 ζ3ζ1110+ζ3ζ11 ζ32ζ117+ζ32ζ114 ζ32ζ116+ζ32ζ115 ζ32ζ118+ζ32ζ113 complex faithful ρ19 2 0 -1+√-3 -1-√-3 0 0 ζ116+ζ115 ζ1110+ζ11 ζ117+ζ114 ζ119+ζ112 ζ118+ζ113 ζ32ζ118+ζ32ζ113 ζ32ζ116+ζ32ζ115 ζ3ζ116+ζ3ζ115 ζ3ζ1110+ζ3ζ11 ζ3ζ117+ζ3ζ114 ζ3ζ119+ζ3ζ112 ζ3ζ118+ζ3ζ113 ζ32ζ1110+ζ32ζ11 ζ32ζ117+ζ32ζ114 ζ32ζ119+ζ32ζ112 complex faithful ρ20 2 0 -1+√-3 -1-√-3 0 0 ζ117+ζ114 ζ118+ζ113 ζ1110+ζ11 ζ116+ζ115 ζ119+ζ112 ζ32ζ119+ζ32ζ112 ζ32ζ117+ζ32ζ114 ζ3ζ117+ζ3ζ114 ζ3ζ118+ζ3ζ113 ζ3ζ1110+ζ3ζ11 ζ3ζ116+ζ3ζ115 ζ3ζ119+ζ3ζ112 ζ32ζ118+ζ32ζ113 ζ32ζ1110+ζ32ζ11 ζ32ζ116+ζ32ζ115 complex faithful ρ21 2 0 -1-√-3 -1+√-3 0 0 ζ118+ζ113 ζ116+ζ115 ζ119+ζ112 ζ1110+ζ11 ζ117+ζ114 ζ3ζ117+ζ3ζ114 ζ3ζ118+ζ3ζ113 ζ32ζ118+ζ32ζ113 ζ32ζ116+ζ32ζ115 ζ32ζ119+ζ32ζ112 ζ32ζ1110+ζ32ζ11 ζ32ζ117+ζ32ζ114 ζ3ζ116+ζ3ζ115 ζ3ζ119+ζ3ζ112 ζ3ζ1110+ζ3ζ11 complex faithful

Smallest permutation representation of C3×D11
On 33 points
Generators in S33
(1 32 21)(2 33 22)(3 23 12)(4 24 13)(5 25 14)(6 26 15)(7 27 16)(8 28 17)(9 29 18)(10 30 19)(11 31 20)
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11)(12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22)(23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33)
(1 11)(2 10)(3 9)(4 8)(5 7)(12 18)(13 17)(14 16)(19 22)(20 21)(23 29)(24 28)(25 27)(30 33)(31 32)

G:=sub<Sym(33)| (1,32,21)(2,33,22)(3,23,12)(4,24,13)(5,25,14)(6,26,15)(7,27,16)(8,28,17)(9,29,18)(10,30,19)(11,31,20), (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11)(12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22)(23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33), (1,11)(2,10)(3,9)(4,8)(5,7)(12,18)(13,17)(14,16)(19,22)(20,21)(23,29)(24,28)(25,27)(30,33)(31,32)>;

G:=Group( (1,32,21)(2,33,22)(3,23,12)(4,24,13)(5,25,14)(6,26,15)(7,27,16)(8,28,17)(9,29,18)(10,30,19)(11,31,20), (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11)(12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22)(23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33), (1,11)(2,10)(3,9)(4,8)(5,7)(12,18)(13,17)(14,16)(19,22)(20,21)(23,29)(24,28)(25,27)(30,33)(31,32) );

G=PermutationGroup([[(1,32,21),(2,33,22),(3,23,12),(4,24,13),(5,25,14),(6,26,15),(7,27,16),(8,28,17),(9,29,18),(10,30,19),(11,31,20)], [(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11),(12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22),(23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33)], [(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),(12,18),(13,17),(14,16),(19,22),(20,21),(23,29),(24,28),(25,27),(30,33),(31,32)]])

C3×D11 is a maximal subgroup of   C11⋊F7
C3×D11 is a maximal quotient of   C11⋊F7

Matrix representation of C3×D11 in GL2(𝔽43) generated by

 36 0 0 36
,
 0 7 6 9
,
 9 42 37 34
G:=sub<GL(2,GF(43))| [36,0,0,36],[0,6,7,9],[9,37,42,34] >;

C3×D11 in GAP, Magma, Sage, TeX

C_3\times D_{11}
% in TeX

G:=Group("C3xD11");
// GroupNames label

G:=SmallGroup(66,2);
// by ID

G=gap.SmallGroup(66,2);
# by ID

G:=PCGroup([3,-2,-3,-11,542]);
// Polycyclic

G:=Group<a,b,c|a^3=b^11=c^2=1,a*b=b*a,a*c=c*a,c*b*c=b^-1>;
// generators/relations

Export

׿
×
𝔽