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## G = D33order 66 = 2·3·11

### Dihedral group

Aliases: D33, C11⋊S3, C3⋊D11, C331C2, sometimes denoted D66 or Dih33 or Dih66, SmallGroup(66,3)

Series: Derived Chief Lower central Upper central

 Derived series C1 — C33 — D33
 Chief series C1 — C11 — C33 — D33
 Lower central C33 — D33
 Upper central C1

Generators and relations for D33
G = < a,b | a33=b2=1, bab=a-1 >

33C2
11S3
3D11

Character table of D33

 class 1 2 3 11A 11B 11C 11D 11E 33A 33B 33C 33D 33E 33F 33G 33H 33I 33J size 1 33 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ρ1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 trivial ρ2 1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 linear of order 2 ρ3 2 0 -1 2 2 2 2 2 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 orthogonal lifted from S3 ρ4 2 0 2 ζ119+ζ112 ζ117+ζ114 ζ116+ζ115 ζ118+ζ113 ζ1110+ζ11 ζ119+ζ112 ζ118+ζ113 ζ117+ζ114 ζ116+ζ115 ζ116+ζ115 ζ117+ζ114 ζ118+ζ113 ζ119+ζ112 ζ1110+ζ11 ζ1110+ζ11 orthogonal lifted from D11 ρ5 2 0 2 ζ118+ζ113 ζ116+ζ115 ζ119+ζ112 ζ1110+ζ11 ζ117+ζ114 ζ118+ζ113 ζ1110+ζ11 ζ116+ζ115 ζ119+ζ112 ζ119+ζ112 ζ116+ζ115 ζ1110+ζ11 ζ118+ζ113 ζ117+ζ114 ζ117+ζ114 orthogonal lifted from D11 ρ6 2 0 2 ζ1110+ζ11 ζ119+ζ112 ζ118+ζ113 ζ117+ζ114 ζ116+ζ115 ζ1110+ζ11 ζ117+ζ114 ζ119+ζ112 ζ118+ζ113 ζ118+ζ113 ζ119+ζ112 ζ117+ζ114 ζ1110+ζ11 ζ116+ζ115 ζ116+ζ115 orthogonal lifted from D11 ρ7 2 0 2 ζ116+ζ115 ζ1110+ζ11 ζ117+ζ114 ζ119+ζ112 ζ118+ζ113 ζ116+ζ115 ζ119+ζ112 ζ1110+ζ11 ζ117+ζ114 ζ117+ζ114 ζ1110+ζ11 ζ119+ζ112 ζ116+ζ115 ζ118+ζ113 ζ118+ζ113 orthogonal lifted from D11 ρ8 2 0 2 ζ117+ζ114 ζ118+ζ113 ζ1110+ζ11 ζ116+ζ115 ζ119+ζ112 ζ117+ζ114 ζ116+ζ115 ζ118+ζ113 ζ1110+ζ11 ζ1110+ζ11 ζ118+ζ113 ζ116+ζ115 ζ117+ζ114 ζ119+ζ112 ζ119+ζ112 orthogonal lifted from D11 ρ9 2 0 -1 ζ119+ζ112 ζ117+ζ114 ζ116+ζ115 ζ118+ζ113 ζ1110+ζ11 -ζ3ζ119+ζ3ζ112-ζ119 -ζ3ζ118+ζ3ζ113-ζ118 -ζ3ζ117+ζ3ζ114-ζ117 ζ32ζ116-ζ32ζ115-ζ115 -ζ32ζ116+ζ32ζ115-ζ116 -ζ32ζ117+ζ32ζ114-ζ117 ζ3ζ118-ζ3ζ113-ζ113 ζ3ζ119-ζ3ζ112-ζ112 ζ3ζ1110-ζ3ζ11-ζ11 ζ32ζ1110-ζ32ζ11-ζ11 orthogonal faithful ρ10 2 0 -1 ζ118+ζ113 ζ116+ζ115 ζ119+ζ112 ζ1110+ζ11 ζ117+ζ114 ζ3ζ118-ζ3ζ113-ζ113 ζ32ζ1110-ζ32ζ11-ζ11 ζ32ζ116-ζ32ζ115-ζ115 ζ3ζ119-ζ3ζ112-ζ112 -ζ3ζ119+ζ3ζ112-ζ119 -ζ32ζ116+ζ32ζ115-ζ116 ζ3ζ1110-ζ3ζ11-ζ11 -ζ3ζ118+ζ3ζ113-ζ118 -ζ32ζ117+ζ32ζ114-ζ117 -ζ3ζ117+ζ3ζ114-ζ117 orthogonal faithful ρ11 2 0 -1 ζ1110+ζ11 ζ119+ζ112 ζ118+ζ113 ζ117+ζ114 ζ116+ζ115 ζ32ζ1110-ζ32ζ11-ζ11 -ζ32ζ117+ζ32ζ114-ζ117 -ζ3ζ119+ζ3ζ112-ζ119 ζ3ζ118-ζ3ζ113-ζ113 -ζ3ζ118+ζ3ζ113-ζ118 ζ3ζ119-ζ3ζ112-ζ112 -ζ3ζ117+ζ3ζ114-ζ117 ζ3ζ1110-ζ3ζ11-ζ11 ζ32ζ116-ζ32ζ115-ζ115 -ζ32ζ116+ζ32ζ115-ζ116 orthogonal faithful ρ12 2 0 -1 ζ117+ζ114 ζ118+ζ113 ζ1110+ζ11 ζ116+ζ115 ζ119+ζ112 -ζ32ζ117+ζ32ζ114-ζ117 ζ32ζ116-ζ32ζ115-ζ115 -ζ3ζ118+ζ3ζ113-ζ118 ζ32ζ1110-ζ32ζ11-ζ11 ζ3ζ1110-ζ3ζ11-ζ11 ζ3ζ118-ζ3ζ113-ζ113 -ζ32ζ116+ζ32ζ115-ζ116 -ζ3ζ117+ζ3ζ114-ζ117 -ζ3ζ119+ζ3ζ112-ζ119 ζ3ζ119-ζ3ζ112-ζ112 orthogonal faithful ρ13 2 0 -1 ζ119+ζ112 ζ117+ζ114 ζ116+ζ115 ζ118+ζ113 ζ1110+ζ11 ζ3ζ119-ζ3ζ112-ζ112 ζ3ζ118-ζ3ζ113-ζ113 -ζ32ζ117+ζ32ζ114-ζ117 -ζ32ζ116+ζ32ζ115-ζ116 ζ32ζ116-ζ32ζ115-ζ115 -ζ3ζ117+ζ3ζ114-ζ117 -ζ3ζ118+ζ3ζ113-ζ118 -ζ3ζ119+ζ3ζ112-ζ119 ζ32ζ1110-ζ32ζ11-ζ11 ζ3ζ1110-ζ3ζ11-ζ11 orthogonal faithful ρ14 2 0 -1 ζ117+ζ114 ζ118+ζ113 ζ1110+ζ11 ζ116+ζ115 ζ119+ζ112 -ζ3ζ117+ζ3ζ114-ζ117 -ζ32ζ116+ζ32ζ115-ζ116 ζ3ζ118-ζ3ζ113-ζ113 ζ3ζ1110-ζ3ζ11-ζ11 ζ32ζ1110-ζ32ζ11-ζ11 -ζ3ζ118+ζ3ζ113-ζ118 ζ32ζ116-ζ32ζ115-ζ115 -ζ32ζ117+ζ32ζ114-ζ117 ζ3ζ119-ζ3ζ112-ζ112 -ζ3ζ119+ζ3ζ112-ζ119 orthogonal faithful ρ15 2 0 -1 ζ1110+ζ11 ζ119+ζ112 ζ118+ζ113 ζ117+ζ114 ζ116+ζ115 ζ3ζ1110-ζ3ζ11-ζ11 -ζ3ζ117+ζ3ζ114-ζ117 ζ3ζ119-ζ3ζ112-ζ112 -ζ3ζ118+ζ3ζ113-ζ118 ζ3ζ118-ζ3ζ113-ζ113 -ζ3ζ119+ζ3ζ112-ζ119 -ζ32ζ117+ζ32ζ114-ζ117 ζ32ζ1110-ζ32ζ11-ζ11 -ζ32ζ116+ζ32ζ115-ζ116 ζ32ζ116-ζ32ζ115-ζ115 orthogonal faithful ρ16 2 0 -1 ζ116+ζ115 ζ1110+ζ11 ζ117+ζ114 ζ119+ζ112 ζ118+ζ113 ζ32ζ116-ζ32ζ115-ζ115 -ζ3ζ119+ζ3ζ112-ζ119 ζ3ζ1110-ζ3ζ11-ζ11 -ζ32ζ117+ζ32ζ114-ζ117 -ζ3ζ117+ζ3ζ114-ζ117 ζ32ζ1110-ζ32ζ11-ζ11 ζ3ζ119-ζ3ζ112-ζ112 -ζ32ζ116+ζ32ζ115-ζ116 -ζ3ζ118+ζ3ζ113-ζ118 ζ3ζ118-ζ3ζ113-ζ113 orthogonal faithful ρ17 2 0 -1 ζ118+ζ113 ζ116+ζ115 ζ119+ζ112 ζ1110+ζ11 ζ117+ζ114 -ζ3ζ118+ζ3ζ113-ζ118 ζ3ζ1110-ζ3ζ11-ζ11 -ζ32ζ116+ζ32ζ115-ζ116 -ζ3ζ119+ζ3ζ112-ζ119 ζ3ζ119-ζ3ζ112-ζ112 ζ32ζ116-ζ32ζ115-ζ115 ζ32ζ1110-ζ32ζ11-ζ11 ζ3ζ118-ζ3ζ113-ζ113 -ζ3ζ117+ζ3ζ114-ζ117 -ζ32ζ117+ζ32ζ114-ζ117 orthogonal faithful ρ18 2 0 -1 ζ116+ζ115 ζ1110+ζ11 ζ117+ζ114 ζ119+ζ112 ζ118+ζ113 -ζ32ζ116+ζ32ζ115-ζ116 ζ3ζ119-ζ3ζ112-ζ112 ζ32ζ1110-ζ32ζ11-ζ11 -ζ3ζ117+ζ3ζ114-ζ117 -ζ32ζ117+ζ32ζ114-ζ117 ζ3ζ1110-ζ3ζ11-ζ11 -ζ3ζ119+ζ3ζ112-ζ119 ζ32ζ116-ζ32ζ115-ζ115 ζ3ζ118-ζ3ζ113-ζ113 -ζ3ζ118+ζ3ζ113-ζ118 orthogonal faithful

Smallest permutation representation of D33
On 33 points
Generators in S33
```(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33)
(1 33)(2 32)(3 31)(4 30)(5 29)(6 28)(7 27)(8 26)(9 25)(10 24)(11 23)(12 22)(13 21)(14 20)(15 19)(16 18)```

`G:=sub<Sym(33)| (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33), (1,33)(2,32)(3,31)(4,30)(5,29)(6,28)(7,27)(8,26)(9,25)(10,24)(11,23)(12,22)(13,21)(14,20)(15,19)(16,18)>;`

`G:=Group( (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33), (1,33)(2,32)(3,31)(4,30)(5,29)(6,28)(7,27)(8,26)(9,25)(10,24)(11,23)(12,22)(13,21)(14,20)(15,19)(16,18) );`

`G=PermutationGroup([(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33)], [(1,33),(2,32),(3,31),(4,30),(5,29),(6,28),(7,27),(8,26),(9,25),(10,24),(11,23),(12,22),(13,21),(14,20),(15,19),(16,18)])`

D33 is a maximal subgroup of   S3×D11  D99  C3⋊D33  C11⋊S4  C3⋊F11  D165  D231
D33 is a maximal quotient of   Dic33  D99  C3⋊D33  C11⋊S4  D165  D231

Matrix representation of D33 in GL2(𝔽67) generated by

 32 42 33 58
,
 1 15 0 66
`G:=sub<GL(2,GF(67))| [32,33,42,58],[1,0,15,66] >;`

D33 in GAP, Magma, Sage, TeX

`D_{33}`
`% in TeX`

`G:=Group("D33");`
`// GroupNames label`

`G:=SmallGroup(66,3);`
`// by ID`

`G=gap.SmallGroup(66,3);`
`# by ID`

`G:=PCGroup([3,-2,-3,-11,25,542]);`
`// Polycyclic`

`G:=Group<a,b|a^33=b^2=1,b*a*b=a^-1>;`
`// generators/relations`

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𝔽