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## G = C3×D17order 102 = 2·3·17

### Direct product of C3 and D17

Aliases: C3×D17, C17⋊C6, C512C2, SmallGroup(102,2)

Series: Derived Chief Lower central Upper central

 Derived series C1 — C17 — C3×D17
 Chief series C1 — C17 — C51 — C3×D17
 Lower central C17 — C3×D17
 Upper central C1 — C3

Generators and relations for C3×D17
G = < a,b,c | a3=b17=c2=1, ab=ba, ac=ca, cbc=b-1 >

Character table of C3×D17

 class 1 2 3A 3B 6A 6B 17A 17B 17C 17D 17E 17F 17G 17H 51A 51B 51C 51D 51E 51F 51G 51H 51I 51J 51K 51L 51M 51N 51O 51P size 1 17 1 1 17 17 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ρ1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 trivial ρ2 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 linear of order 2 ρ3 1 1 ζ3 ζ32 ζ3 ζ32 1 1 1 1 1 1 1 1 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ32 ζ32 ζ32 linear of order 3 ρ4 1 -1 ζ32 ζ3 ζ6 ζ65 1 1 1 1 1 1 1 1 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ3 ζ3 ζ3 linear of order 6 ρ5 1 -1 ζ3 ζ32 ζ65 ζ6 1 1 1 1 1 1 1 1 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ32 ζ32 ζ32 linear of order 6 ρ6 1 1 ζ32 ζ3 ζ32 ζ3 1 1 1 1 1 1 1 1 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ3 ζ3 ζ3 linear of order 3 ρ7 2 0 2 2 0 0 ζ179+ζ178 ζ1715+ζ172 ζ1712+ζ175 ζ1710+ζ177 ζ1714+ζ173 ζ1713+ζ174 ζ1711+ζ176 ζ1716+ζ17 ζ1716+ζ17 ζ179+ζ178 ζ1715+ζ172 ζ1712+ζ175 ζ1710+ζ177 ζ1710+ζ177 ζ1714+ζ173 ζ1713+ζ174 ζ1711+ζ176 ζ1716+ζ17 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complex faithful ρ25 2 0 -1-√-3 -1+√-3 0 0 ζ1710+ζ177 ζ1711+ζ176 ζ1715+ζ172 ζ1713+ζ174 ζ179+ζ178 ζ1712+ζ175 ζ1716+ζ17 ζ1714+ζ173 ζ3ζ1714+ζ3ζ173 ζ3ζ1710+ζ3ζ177 ζ3ζ1711+ζ3ζ176 ζ3ζ1715+ζ3ζ172 ζ3ζ1713+ζ3ζ174 ζ32ζ1713+ζ32ζ174 ζ32ζ179+ζ32ζ178 ζ32ζ1712+ζ32ζ175 ζ32ζ1716+ζ32ζ17 ζ32ζ1714+ζ32ζ173 ζ32ζ1710+ζ32ζ177 ζ32ζ1711+ζ32ζ176 ζ32ζ1715+ζ32ζ172 ζ3ζ179+ζ3ζ178 ζ3ζ1712+ζ3ζ175 ζ3ζ1716+ζ3ζ17 complex faithful ρ26 2 0 -1-√-3 -1+√-3 0 0 ζ1715+ζ172 ζ179+ζ178 ζ1714+ζ173 ζ1711+ζ176 ζ1712+ζ175 ζ1716+ζ17 ζ1710+ζ177 ζ1713+ζ174 ζ3ζ1713+ζ3ζ174 ζ3ζ1715+ζ3ζ172 ζ3ζ179+ζ3ζ178 ζ3ζ1714+ζ3ζ173 ζ3ζ1711+ζ3ζ176 ζ32ζ1711+ζ32ζ176 ζ32ζ1712+ζ32ζ175 ζ32ζ1716+ζ32ζ17 ζ32ζ1710+ζ32ζ177 ζ32ζ1713+ζ32ζ174 ζ32ζ1715+ζ32ζ172 ζ32ζ179+ζ32ζ178 ζ32ζ1714+ζ32ζ173 ζ3ζ1712+ζ3ζ175 ζ3ζ1716+ζ3ζ17 ζ3ζ1710+ζ3ζ177 complex faithful ρ27 2 0 -1-√-3 -1+√-3 0 0 ζ179+ζ178 ζ1715+ζ172 ζ1712+ζ175 ζ1710+ζ177 ζ1714+ζ173 ζ1713+ζ174 ζ1711+ζ176 ζ1716+ζ17 ζ3ζ1716+ζ3ζ17 ζ3ζ179+ζ3ζ178 ζ3ζ1715+ζ3ζ172 ζ3ζ1712+ζ3ζ175 ζ3ζ1710+ζ3ζ177 ζ32ζ1710+ζ32ζ177 ζ32ζ1714+ζ32ζ173 ζ32ζ1713+ζ32ζ174 ζ32ζ1711+ζ32ζ176 ζ32ζ1716+ζ32ζ17 ζ32ζ179+ζ32ζ178 ζ32ζ1715+ζ32ζ172 ζ32ζ1712+ζ32ζ175 ζ3ζ1714+ζ3ζ173 ζ3ζ1713+ζ3ζ174 ζ3ζ1711+ζ3ζ176 complex faithful ρ28 2 0 -1+√-3 -1-√-3 0 0 ζ179+ζ178 ζ1715+ζ172 ζ1712+ζ175 ζ1710+ζ177 ζ1714+ζ173 ζ1713+ζ174 ζ1711+ζ176 ζ1716+ζ17 ζ32ζ1716+ζ32ζ17 ζ32ζ179+ζ32ζ178 ζ32ζ1715+ζ32ζ172 ζ32ζ1712+ζ32ζ175 ζ32ζ1710+ζ32ζ177 ζ3ζ1710+ζ3ζ177 ζ3ζ1714+ζ3ζ173 ζ3ζ1713+ζ3ζ174 ζ3ζ1711+ζ3ζ176 ζ3ζ1716+ζ3ζ17 ζ3ζ179+ζ3ζ178 ζ3ζ1715+ζ3ζ172 ζ3ζ1712+ζ3ζ175 ζ32ζ1714+ζ32ζ173 ζ32ζ1713+ζ32ζ174 ζ32ζ1711+ζ32ζ176 complex faithful ρ29 2 0 -1-√-3 -1+√-3 0 0 ζ1711+ζ176 ζ1710+ζ177 ζ179+ζ178 ζ1716+ζ17 ζ1715+ζ172 ζ1714+ζ173 ζ1713+ζ174 ζ1712+ζ175 ζ3ζ1712+ζ3ζ175 ζ3ζ1711+ζ3ζ176 ζ3ζ1710+ζ3ζ177 ζ3ζ179+ζ3ζ178 ζ3ζ1716+ζ3ζ17 ζ32ζ1716+ζ32ζ17 ζ32ζ1715+ζ32ζ172 ζ32ζ1714+ζ32ζ173 ζ32ζ1713+ζ32ζ174 ζ32ζ1712+ζ32ζ175 ζ32ζ1711+ζ32ζ176 ζ32ζ1710+ζ32ζ177 ζ32ζ179+ζ32ζ178 ζ3ζ1715+ζ3ζ172 ζ3ζ1714+ζ3ζ173 ζ3ζ1713+ζ3ζ174 complex faithful ρ30 2 0 -1-√-3 -1+√-3 0 0 ζ1714+ζ173 ζ1712+ζ175 ζ1713+ζ174 ζ179+ζ178 ζ1716+ζ17 ζ1710+ζ177 ζ1715+ζ172 ζ1711+ζ176 ζ3ζ1711+ζ3ζ176 ζ3ζ1714+ζ3ζ173 ζ3ζ1712+ζ3ζ175 ζ3ζ1713+ζ3ζ174 ζ3ζ179+ζ3ζ178 ζ32ζ179+ζ32ζ178 ζ32ζ1716+ζ32ζ17 ζ32ζ1710+ζ32ζ177 ζ32ζ1715+ζ32ζ172 ζ32ζ1711+ζ32ζ176 ζ32ζ1714+ζ32ζ173 ζ32ζ1712+ζ32ζ175 ζ32ζ1713+ζ32ζ174 ζ3ζ1716+ζ3ζ17 ζ3ζ1710+ζ3ζ177 ζ3ζ1715+ζ3ζ172 complex faithful

Smallest permutation representation of C3×D17
On 51 points
Generators in S51
(1 41 19)(2 42 20)(3 43 21)(4 44 22)(5 45 23)(6 46 24)(7 47 25)(8 48 26)(9 49 27)(10 50 28)(11 51 29)(12 35 30)(13 36 31)(14 37 32)(15 38 33)(16 39 34)(17 40 18)
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17)(18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34)(35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51)
(1 17)(2 16)(3 15)(4 14)(5 13)(6 12)(7 11)(8 10)(18 19)(20 34)(21 33)(22 32)(23 31)(24 30)(25 29)(26 28)(35 46)(36 45)(37 44)(38 43)(39 42)(40 41)(47 51)(48 50)

G:=sub<Sym(51)| (1,41,19)(2,42,20)(3,43,21)(4,44,22)(5,45,23)(6,46,24)(7,47,25)(8,48,26)(9,49,27)(10,50,28)(11,51,29)(12,35,30)(13,36,31)(14,37,32)(15,38,33)(16,39,34)(17,40,18), (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17)(18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34)(35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51), (1,17)(2,16)(3,15)(4,14)(5,13)(6,12)(7,11)(8,10)(18,19)(20,34)(21,33)(22,32)(23,31)(24,30)(25,29)(26,28)(35,46)(36,45)(37,44)(38,43)(39,42)(40,41)(47,51)(48,50)>;

G:=Group( (1,41,19)(2,42,20)(3,43,21)(4,44,22)(5,45,23)(6,46,24)(7,47,25)(8,48,26)(9,49,27)(10,50,28)(11,51,29)(12,35,30)(13,36,31)(14,37,32)(15,38,33)(16,39,34)(17,40,18), (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17)(18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34)(35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51), (1,17)(2,16)(3,15)(4,14)(5,13)(6,12)(7,11)(8,10)(18,19)(20,34)(21,33)(22,32)(23,31)(24,30)(25,29)(26,28)(35,46)(36,45)(37,44)(38,43)(39,42)(40,41)(47,51)(48,50) );

G=PermutationGroup([[(1,41,19),(2,42,20),(3,43,21),(4,44,22),(5,45,23),(6,46,24),(7,47,25),(8,48,26),(9,49,27),(10,50,28),(11,51,29),(12,35,30),(13,36,31),(14,37,32),(15,38,33),(16,39,34),(17,40,18)], [(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17),(18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34),(35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51)], [(1,17),(2,16),(3,15),(4,14),(5,13),(6,12),(7,11),(8,10),(18,19),(20,34),(21,33),(22,32),(23,31),(24,30),(25,29),(26,28),(35,46),(36,45),(37,44),(38,43),(39,42),(40,41),(47,51),(48,50)]])

C3×D17 is a maximal subgroup of   C51⋊C4

Matrix representation of C3×D17 in GL3(𝔽103) generated by

 46 0 0 0 1 0 0 0 1
,
 1 0 0 0 78 1 0 90 87
,
 102 0 0 0 90 68 0 46 13
G:=sub<GL(3,GF(103))| [46,0,0,0,1,0,0,0,1],[1,0,0,0,78,90,0,1,87],[102,0,0,0,90,46,0,68,13] >;

C3×D17 in GAP, Magma, Sage, TeX

C_3\times D_{17}
% in TeX

G:=Group("C3xD17");
// GroupNames label

G:=SmallGroup(102,2);
// by ID

G=gap.SmallGroup(102,2);
# by ID

G:=PCGroup([3,-2,-3,-17,866]);
// Polycyclic

G:=Group<a,b,c|a^3=b^17=c^2=1,a*b=b*a,a*c=c*a,c*b*c=b^-1>;
// generators/relations

Export

׿
×
𝔽