Copied to
clipboard

G = C3×D17order 102 = 2·3·17

Direct product of C3 and D17

direct product, metacyclic, supersoluble, monomial, Z-group, 2-hyperelementary

Aliases: C3×D17, C17⋊C6, C512C2, SmallGroup(102,2)

Series: Derived Chief Lower central Upper central

C1C17 — C3×D17
C1C17C51 — C3×D17
C17 — C3×D17
C1C3

Generators and relations for C3×D17
 G = < a,b,c | a3=b17=c2=1, ab=ba, ac=ca, cbc=b-1 >

17C2
17C6

Character table of C3×D17

 class 123A3B6A6B17A17B17C17D17E17F17G17H51A51B51C51D51E51F51G51H51I51J51K51L51M51N51O51P
 size 117111717222222222222222222222222
ρ1111111111111111111111111111111    trivial
ρ21-111-1-1111111111111111111111111    linear of order 2
ρ311ζ3ζ32ζ3ζ3211111111ζ32ζ32ζ32ζ32ζ32ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3ζ32ζ32ζ32    linear of order 3
ρ41-1ζ32ζ3ζ6ζ6511111111ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3ζ32ζ32ζ32ζ32ζ32ζ32ζ32ζ32ζ3ζ3ζ3    linear of order 6
ρ51-1ζ3ζ32ζ65ζ611111111ζ32ζ32ζ32ζ32ζ32ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3ζ32ζ32ζ32    linear of order 6
ρ611ζ32ζ3ζ32ζ311111111ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3ζ32ζ32ζ32ζ32ζ32ζ32ζ32ζ32ζ3ζ3ζ3    linear of order 3
ρ7202200ζ179178ζ1715172ζ1712175ζ1710177ζ1714173ζ1713174ζ1711176ζ171617ζ171617ζ179178ζ1715172ζ1712175ζ1710177ζ1710177ζ1714173ζ1713174ζ1711176ζ171617ζ179178ζ1715172ζ1712175ζ1714173ζ1713174ζ1711176    orthogonal lifted from D17
ρ8202200ζ1714173ζ1712175ζ1713174ζ179178ζ171617ζ1710177ζ1715172ζ1711176ζ1711176ζ1714173ζ1712175ζ1713174ζ179178ζ179178ζ171617ζ1710177ζ1715172ζ1711176ζ1714173ζ1712175ζ1713174ζ171617ζ1710177ζ1715172    orthogonal lifted from D17
ρ9202200ζ1712175ζ1714173ζ171617ζ1715172ζ1713174ζ1711176ζ179178ζ1710177ζ1710177ζ1712175ζ1714173ζ171617ζ1715172ζ1715172ζ1713174ζ1711176ζ179178ζ1710177ζ1712175ζ1714173ζ171617ζ1713174ζ1711176ζ179178    orthogonal lifted from D17
ρ10202200ζ1710177ζ1711176ζ1715172ζ1713174ζ179178ζ1712175ζ171617ζ1714173ζ1714173ζ1710177ζ1711176ζ1715172ζ1713174ζ1713174ζ179178ζ1712175ζ171617ζ1714173ζ1710177ζ1711176ζ1715172ζ179178ζ1712175ζ171617    orthogonal lifted from D17
ρ11202200ζ1713174ζ171617ζ1711176ζ1712175ζ1710177ζ1715172ζ1714173ζ179178ζ179178ζ1713174ζ171617ζ1711176ζ1712175ζ1712175ζ1710177ζ1715172ζ1714173ζ179178ζ1713174ζ171617ζ1711176ζ1710177ζ1715172ζ1714173    orthogonal lifted from D17
ρ12202200ζ1711176ζ1710177ζ179178ζ171617ζ1715172ζ1714173ζ1713174ζ1712175ζ1712175ζ1711176ζ1710177ζ179178ζ171617ζ171617ζ1715172ζ1714173ζ1713174ζ1712175ζ1711176ζ1710177ζ179178ζ1715172ζ1714173ζ1713174    orthogonal lifted from D17
ρ13202200ζ171617ζ1713174ζ1710177ζ1714173ζ1711176ζ179178ζ1712175ζ1715172ζ1715172ζ171617ζ1713174ζ1710177ζ1714173ζ1714173ζ1711176ζ179178ζ1712175ζ1715172ζ171617ζ1713174ζ1710177ζ1711176ζ179178ζ1712175    orthogonal lifted from D17
ρ14202200ζ1715172ζ179178ζ1714173ζ1711176ζ1712175ζ171617ζ1710177ζ1713174ζ1713174ζ1715172ζ179178ζ1714173ζ1711176ζ1711176ζ1712175ζ171617ζ1710177ζ1713174ζ1715172ζ179178ζ1714173ζ1712175ζ171617ζ1710177    orthogonal lifted from D17
ρ1520-1+-3-1--300ζ1714173ζ1712175ζ1713174ζ179178ζ171617ζ1710177ζ1715172ζ1711176ζ32ζ171132ζ176ζ32ζ171432ζ173ζ32ζ171232ζ175ζ32ζ171332ζ174ζ32ζ17932ζ178ζ3ζ1793ζ178ζ3ζ17163ζ17ζ3ζ17103ζ177ζ3ζ17153ζ172ζ3ζ17113ζ176ζ3ζ17143ζ173ζ3ζ17123ζ175ζ3ζ17133ζ174ζ32ζ171632ζ17ζ32ζ171032ζ177ζ32ζ171532ζ172    complex faithful
ρ1620-1--3-1+-300ζ1712175ζ1714173ζ171617ζ1715172ζ1713174ζ1711176ζ179178ζ1710177ζ3ζ17103ζ177ζ3ζ17123ζ175ζ3ζ17143ζ173ζ3ζ17163ζ17ζ3ζ17153ζ172ζ32ζ171532ζ172ζ32ζ171332ζ174ζ32ζ171132ζ176ζ32ζ17932ζ178ζ32ζ171032ζ177ζ32ζ171232ζ175ζ32ζ171432ζ173ζ32ζ171632ζ17ζ3ζ17133ζ174ζ3ζ17113ζ176ζ3ζ1793ζ178    complex faithful
ρ1720-1+-3-1--300ζ171617ζ1713174ζ1710177ζ1714173ζ1711176ζ179178ζ1712175ζ1715172ζ32ζ171532ζ172ζ32ζ171632ζ17ζ32ζ171332ζ174ζ32ζ171032ζ177ζ32ζ171432ζ173ζ3ζ17143ζ173ζ3ζ17113ζ176ζ3ζ1793ζ178ζ3ζ17123ζ175ζ3ζ17153ζ172ζ3ζ17163ζ17ζ3ζ17133ζ174ζ3ζ17103ζ177ζ32ζ171132ζ176ζ32ζ17932ζ178ζ32ζ171232ζ175    complex faithful
ρ1820-1+-3-1--300ζ1715172ζ179178ζ1714173ζ1711176ζ1712175ζ171617ζ1710177ζ1713174ζ32ζ171332ζ174ζ32ζ171532ζ172ζ32ζ17932ζ178ζ32ζ171432ζ173ζ32ζ171132ζ176ζ3ζ17113ζ176ζ3ζ17123ζ175ζ3ζ17163ζ17ζ3ζ17103ζ177ζ3ζ17133ζ174ζ3ζ17153ζ172ζ3ζ1793ζ178ζ3ζ17143ζ173ζ32ζ171232ζ175ζ32ζ171632ζ17ζ32ζ171032ζ177    complex faithful
ρ1920-1+-3-1--300ζ1712175ζ1714173ζ171617ζ1715172ζ1713174ζ1711176ζ179178ζ1710177ζ32ζ171032ζ177ζ32ζ171232ζ175ζ32ζ171432ζ173ζ32ζ171632ζ17ζ32ζ171532ζ172ζ3ζ17153ζ172ζ3ζ17133ζ174ζ3ζ17113ζ176ζ3ζ1793ζ178ζ3ζ17103ζ177ζ3ζ17123ζ175ζ3ζ17143ζ173ζ3ζ17163ζ17ζ32ζ171332ζ174ζ32ζ171132ζ176ζ32ζ17932ζ178    complex faithful
ρ2020-1--3-1+-300ζ1713174ζ171617ζ1711176ζ1712175ζ1710177ζ1715172ζ1714173ζ179178ζ3ζ1793ζ178ζ3ζ17133ζ174ζ3ζ17163ζ17ζ3ζ17113ζ176ζ3ζ17123ζ175ζ32ζ171232ζ175ζ32ζ171032ζ177ζ32ζ171532ζ172ζ32ζ171432ζ173ζ32ζ17932ζ178ζ32ζ171332ζ174ζ32ζ171632ζ17ζ32ζ171132ζ176ζ3ζ17103ζ177ζ3ζ17153ζ172ζ3ζ17143ζ173    complex faithful
ρ2120-1+-3-1--300ζ1710177ζ1711176ζ1715172ζ1713174ζ179178ζ1712175ζ171617ζ1714173ζ32ζ171432ζ173ζ32ζ171032ζ177ζ32ζ171132ζ176ζ32ζ171532ζ172ζ32ζ171332ζ174ζ3ζ17133ζ174ζ3ζ1793ζ178ζ3ζ17123ζ175ζ3ζ17163ζ17ζ3ζ17143ζ173ζ3ζ17103ζ177ζ3ζ17113ζ176ζ3ζ17153ζ172ζ32ζ17932ζ178ζ32ζ171232ζ175ζ32ζ171632ζ17    complex faithful
ρ2220-1+-3-1--300ζ1713174ζ171617ζ1711176ζ1712175ζ1710177ζ1715172ζ1714173ζ179178ζ32ζ17932ζ178ζ32ζ171332ζ174ζ32ζ171632ζ17ζ32ζ171132ζ176ζ32ζ171232ζ175ζ3ζ17123ζ175ζ3ζ17103ζ177ζ3ζ17153ζ172ζ3ζ17143ζ173ζ3ζ1793ζ178ζ3ζ17133ζ174ζ3ζ17163ζ17ζ3ζ17113ζ176ζ32ζ171032ζ177ζ32ζ171532ζ172ζ32ζ171432ζ173    complex faithful
ρ2320-1+-3-1--300ζ1711176ζ1710177ζ179178ζ171617ζ1715172ζ1714173ζ1713174ζ1712175ζ32ζ171232ζ175ζ32ζ171132ζ176ζ32ζ171032ζ177ζ32ζ17932ζ178ζ32ζ171632ζ17ζ3ζ17163ζ17ζ3ζ17153ζ172ζ3ζ17143ζ173ζ3ζ17133ζ174ζ3ζ17123ζ175ζ3ζ17113ζ176ζ3ζ17103ζ177ζ3ζ1793ζ178ζ32ζ171532ζ172ζ32ζ171432ζ173ζ32ζ171332ζ174    complex faithful
ρ2420-1--3-1+-300ζ171617ζ1713174ζ1710177ζ1714173ζ1711176ζ179178ζ1712175ζ1715172ζ3ζ17153ζ172ζ3ζ17163ζ17ζ3ζ17133ζ174ζ3ζ17103ζ177ζ3ζ17143ζ173ζ32ζ171432ζ173ζ32ζ171132ζ176ζ32ζ17932ζ178ζ32ζ171232ζ175ζ32ζ171532ζ172ζ32ζ171632ζ17ζ32ζ171332ζ174ζ32ζ171032ζ177ζ3ζ17113ζ176ζ3ζ1793ζ178ζ3ζ17123ζ175    complex faithful
ρ2520-1--3-1+-300ζ1710177ζ1711176ζ1715172ζ1713174ζ179178ζ1712175ζ171617ζ1714173ζ3ζ17143ζ173ζ3ζ17103ζ177ζ3ζ17113ζ176ζ3ζ17153ζ172ζ3ζ17133ζ174ζ32ζ171332ζ174ζ32ζ17932ζ178ζ32ζ171232ζ175ζ32ζ171632ζ17ζ32ζ171432ζ173ζ32ζ171032ζ177ζ32ζ171132ζ176ζ32ζ171532ζ172ζ3ζ1793ζ178ζ3ζ17123ζ175ζ3ζ17163ζ17    complex faithful
ρ2620-1--3-1+-300ζ1715172ζ179178ζ1714173ζ1711176ζ1712175ζ171617ζ1710177ζ1713174ζ3ζ17133ζ174ζ3ζ17153ζ172ζ3ζ1793ζ178ζ3ζ17143ζ173ζ3ζ17113ζ176ζ32ζ171132ζ176ζ32ζ171232ζ175ζ32ζ171632ζ17ζ32ζ171032ζ177ζ32ζ171332ζ174ζ32ζ171532ζ172ζ32ζ17932ζ178ζ32ζ171432ζ173ζ3ζ17123ζ175ζ3ζ17163ζ17ζ3ζ17103ζ177    complex faithful
ρ2720-1--3-1+-300ζ179178ζ1715172ζ1712175ζ1710177ζ1714173ζ1713174ζ1711176ζ171617ζ3ζ17163ζ17ζ3ζ1793ζ178ζ3ζ17153ζ172ζ3ζ17123ζ175ζ3ζ17103ζ177ζ32ζ171032ζ177ζ32ζ171432ζ173ζ32ζ171332ζ174ζ32ζ171132ζ176ζ32ζ171632ζ17ζ32ζ17932ζ178ζ32ζ171532ζ172ζ32ζ171232ζ175ζ3ζ17143ζ173ζ3ζ17133ζ174ζ3ζ17113ζ176    complex faithful
ρ2820-1+-3-1--300ζ179178ζ1715172ζ1712175ζ1710177ζ1714173ζ1713174ζ1711176ζ171617ζ32ζ171632ζ17ζ32ζ17932ζ178ζ32ζ171532ζ172ζ32ζ171232ζ175ζ32ζ171032ζ177ζ3ζ17103ζ177ζ3ζ17143ζ173ζ3ζ17133ζ174ζ3ζ17113ζ176ζ3ζ17163ζ17ζ3ζ1793ζ178ζ3ζ17153ζ172ζ3ζ17123ζ175ζ32ζ171432ζ173ζ32ζ171332ζ174ζ32ζ171132ζ176    complex faithful
ρ2920-1--3-1+-300ζ1711176ζ1710177ζ179178ζ171617ζ1715172ζ1714173ζ1713174ζ1712175ζ3ζ17123ζ175ζ3ζ17113ζ176ζ3ζ17103ζ177ζ3ζ1793ζ178ζ3ζ17163ζ17ζ32ζ171632ζ17ζ32ζ171532ζ172ζ32ζ171432ζ173ζ32ζ171332ζ174ζ32ζ171232ζ175ζ32ζ171132ζ176ζ32ζ171032ζ177ζ32ζ17932ζ178ζ3ζ17153ζ172ζ3ζ17143ζ173ζ3ζ17133ζ174    complex faithful
ρ3020-1--3-1+-300ζ1714173ζ1712175ζ1713174ζ179178ζ171617ζ1710177ζ1715172ζ1711176ζ3ζ17113ζ176ζ3ζ17143ζ173ζ3ζ17123ζ175ζ3ζ17133ζ174ζ3ζ1793ζ178ζ32ζ17932ζ178ζ32ζ171632ζ17ζ32ζ171032ζ177ζ32ζ171532ζ172ζ32ζ171132ζ176ζ32ζ171432ζ173ζ32ζ171232ζ175ζ32ζ171332ζ174ζ3ζ17163ζ17ζ3ζ17103ζ177ζ3ζ17153ζ172    complex faithful

Smallest permutation representation of C3×D17
On 51 points
Generators in S51
(1 50 31)(2 51 32)(3 35 33)(4 36 34)(5 37 18)(6 38 19)(7 39 20)(8 40 21)(9 41 22)(10 42 23)(11 43 24)(12 44 25)(13 45 26)(14 46 27)(15 47 28)(16 48 29)(17 49 30)
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17)(18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34)(35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51)
(1 17)(2 16)(3 15)(4 14)(5 13)(6 12)(7 11)(8 10)(18 26)(19 25)(20 24)(21 23)(27 34)(28 33)(29 32)(30 31)(35 47)(36 46)(37 45)(38 44)(39 43)(40 42)(48 51)(49 50)

G:=sub<Sym(51)| (1,50,31)(2,51,32)(3,35,33)(4,36,34)(5,37,18)(6,38,19)(7,39,20)(8,40,21)(9,41,22)(10,42,23)(11,43,24)(12,44,25)(13,45,26)(14,46,27)(15,47,28)(16,48,29)(17,49,30), (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17)(18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34)(35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51), (1,17)(2,16)(3,15)(4,14)(5,13)(6,12)(7,11)(8,10)(18,26)(19,25)(20,24)(21,23)(27,34)(28,33)(29,32)(30,31)(35,47)(36,46)(37,45)(38,44)(39,43)(40,42)(48,51)(49,50)>;

G:=Group( (1,50,31)(2,51,32)(3,35,33)(4,36,34)(5,37,18)(6,38,19)(7,39,20)(8,40,21)(9,41,22)(10,42,23)(11,43,24)(12,44,25)(13,45,26)(14,46,27)(15,47,28)(16,48,29)(17,49,30), (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17)(18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34)(35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51), (1,17)(2,16)(3,15)(4,14)(5,13)(6,12)(7,11)(8,10)(18,26)(19,25)(20,24)(21,23)(27,34)(28,33)(29,32)(30,31)(35,47)(36,46)(37,45)(38,44)(39,43)(40,42)(48,51)(49,50) );

G=PermutationGroup([(1,50,31),(2,51,32),(3,35,33),(4,36,34),(5,37,18),(6,38,19),(7,39,20),(8,40,21),(9,41,22),(10,42,23),(11,43,24),(12,44,25),(13,45,26),(14,46,27),(15,47,28),(16,48,29),(17,49,30)], [(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17),(18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34),(35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51)], [(1,17),(2,16),(3,15),(4,14),(5,13),(6,12),(7,11),(8,10),(18,26),(19,25),(20,24),(21,23),(27,34),(28,33),(29,32),(30,31),(35,47),(36,46),(37,45),(38,44),(39,43),(40,42),(48,51),(49,50)])

C3×D17 is a maximal subgroup of   C51⋊C4

Matrix representation of C3×D17 in GL3(𝔽103) generated by

4600
010
001
,
100
0781
09087
,
10200
09068
04613
G:=sub<GL(3,GF(103))| [46,0,0,0,1,0,0,0,1],[1,0,0,0,78,90,0,1,87],[102,0,0,0,90,46,0,68,13] >;

C3×D17 in GAP, Magma, Sage, TeX

C_3\times D_{17}
% in TeX

G:=Group("C3xD17");
// GroupNames label

G:=SmallGroup(102,2);
// by ID

G=gap.SmallGroup(102,2);
# by ID

G:=PCGroup([3,-2,-3,-17,866]);
// Polycyclic

G:=Group<a,b,c|a^3=b^17=c^2=1,a*b=b*a,a*c=c*a,c*b*c=b^-1>;
// generators/relations

Export

Subgroup lattice of C3×D17 in TeX
Character table of C3×D17 in TeX

׿
×
𝔽