Copied to
clipboard

G = D51order 102 = 2·3·17

Dihedral group

metacyclic, supersoluble, monomial, Z-group, 2-hyperelementary

Aliases: D51, C17⋊S3, C3⋊D17, C511C2, sometimes denoted D102 or Dih51 or Dih102, SmallGroup(102,3)

Series: Derived Chief Lower central Upper central

C1C51 — D51
C1C17C51 — D51
C51 — D51
C1

Generators and relations for D51
 G = < a,b | a51=b2=1, bab=a-1 >

51C2
17S3
3D17

Character table of D51

 class 12317A17B17C17D17E17F17G17H51A51B51C51D51E51F51G51H51I51J51K51L51M51N51O51P
 size 1512222222222222222222222222
ρ1111111111111111111111111111    trivial
ρ21-11111111111111111111111111    linear of order 2
ρ320-122222222-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1    orthogonal lifted from S3
ρ4202ζ1711176ζ1712175ζ1715172ζ171617ζ1713174ζ1710177ζ179178ζ1714173ζ1711176ζ179178ζ1712175ζ1715172ζ171617ζ1713174ζ1710177ζ1710177ζ1713174ζ171617ζ1715172ζ1712175ζ179178ζ1711176ζ1714173ζ1714173    orthogonal lifted from D17
ρ5202ζ1712175ζ1710177ζ1713174ζ1715172ζ179178ζ1714173ζ171617ζ1711176ζ1712175ζ171617ζ1710177ζ1713174ζ1715172ζ179178ζ1714173ζ1714173ζ179178ζ1715172ζ1713174ζ1710177ζ171617ζ1712175ζ1711176ζ1711176    orthogonal lifted from D17
ρ6202ζ1714173ζ1711176ζ171617ζ179178ζ1715172ζ1712175ζ1713174ζ1710177ζ1714173ζ1713174ζ1711176ζ171617ζ179178ζ1715172ζ1712175ζ1712175ζ1715172ζ179178ζ171617ζ1711176ζ1713174ζ1714173ζ1710177ζ1710177    orthogonal lifted from D17
ρ7202ζ1715172ζ1713174ζ1712175ζ1711176ζ1710177ζ179178ζ1714173ζ171617ζ1715172ζ1714173ζ1713174ζ1712175ζ1711176ζ1710177ζ179178ζ179178ζ1710177ζ1711176ζ1712175ζ1713174ζ1714173ζ1715172ζ171617ζ171617    orthogonal lifted from D17
ρ8202ζ179178ζ171617ζ1714173ζ1710177ζ1711176ζ1715172ζ1712175ζ1713174ζ179178ζ1712175ζ171617ζ1714173ζ1710177ζ1711176ζ1715172ζ1715172ζ1711176ζ1710177ζ1714173ζ171617ζ1712175ζ179178ζ1713174ζ1713174    orthogonal lifted from D17
ρ9202ζ1713174ζ179178ζ1710177ζ1712175ζ1714173ζ171617ζ1711176ζ1715172ζ1713174ζ1711176ζ179178ζ1710177ζ1712175ζ1714173ζ171617ζ171617ζ1714173ζ1712175ζ1710177ζ179178ζ1711176ζ1713174ζ1715172ζ1715172    orthogonal lifted from D17
ρ10202ζ1710177ζ1714173ζ179178ζ1713174ζ171617ζ1711176ζ1715172ζ1712175ζ1710177ζ1715172ζ1714173ζ179178ζ1713174ζ171617ζ1711176ζ1711176ζ171617ζ1713174ζ179178ζ1714173ζ1715172ζ1710177ζ1712175ζ1712175    orthogonal lifted from D17
ρ11202ζ171617ζ1715172ζ1711176ζ1714173ζ1712175ζ1713174ζ1710177ζ179178ζ171617ζ1710177ζ1715172ζ1711176ζ1714173ζ1712175ζ1713174ζ1713174ζ1712175ζ1714173ζ1711176ζ1715172ζ1710177ζ171617ζ179178ζ179178    orthogonal lifted from D17
ρ1220-1ζ1714173ζ1711176ζ171617ζ179178ζ1715172ζ1712175ζ1713174ζ17101773ζ17143ζ1731714ζ3ζ17133ζ1741743ζ17113ζ176171132ζ171632ζ17171632ζ17932ζ178179ζ32ζ171532ζ172172ζ3ζ17123ζ1751753ζ17123ζ1751712ζ3ζ17153ζ172172ζ32ζ17932ζ178178ζ32ζ171632ζ171732ζ171132ζ17617113ζ17133ζ1741713ζ3ζ17143ζ1731733ζ17103ζ177171032ζ171032ζ1771710    orthogonal faithful
ρ1320-1ζ171617ζ1715172ζ1711176ζ1714173ζ1712175ζ1713174ζ1710177ζ17917832ζ171632ζ1717163ζ17103ζ1771710ζ3ζ17153ζ1721723ζ17113ζ1761711ζ3ζ17143ζ1731733ζ17123ζ1751712ζ3ζ17133ζ1741743ζ17133ζ1741713ζ3ζ17123ζ1751753ζ17143ζ173171432ζ171132ζ1761711ζ32ζ171532ζ17217232ζ171032ζ1771710ζ32ζ171632ζ171732ζ17932ζ178179ζ32ζ17932ζ178178    orthogonal faithful
ρ1420-1ζ1714173ζ1711176ζ171617ζ179178ζ1715172ζ1712175ζ1713174ζ1710177ζ3ζ17143ζ1731733ζ17133ζ174171332ζ171132ζ1761711ζ32ζ171632ζ1717ζ32ζ17932ζ178178ζ3ζ17153ζ1721723ζ17123ζ1751712ζ3ζ17123ζ175175ζ32ζ171532ζ17217232ζ17932ζ17817932ζ171632ζ1717163ζ17113ζ1761711ζ3ζ17133ζ1741743ζ17143ζ173171432ζ171032ζ17717103ζ17103ζ1771710    orthogonal faithful
ρ1520-1ζ1715172ζ1713174ζ1712175ζ1711176ζ1710177ζ179178ζ1714173ζ171617ζ32ζ171532ζ1721723ζ17143ζ17317143ζ17133ζ17417133ζ17123ζ17517123ζ17113ζ17617113ζ17103ζ1771710ζ32ζ17932ζ17817832ζ17932ζ17817932ζ171032ζ177171032ζ171132ζ1761711ζ3ζ17123ζ175175ζ3ζ17133ζ174174ζ3ζ17143ζ173173ζ3ζ17153ζ17217232ζ171632ζ171716ζ32ζ171632ζ1717    orthogonal faithful
ρ1620-1ζ171617ζ1715172ζ1711176ζ1714173ζ1712175ζ1713174ζ1710177ζ179178ζ32ζ171632ζ171732ζ171032ζ1771710ζ32ζ171532ζ17217232ζ171132ζ17617113ζ17143ζ1731714ζ3ζ17123ζ1751753ζ17133ζ1741713ζ3ζ17133ζ1741743ζ17123ζ1751712ζ3ζ17143ζ1731733ζ17113ζ1761711ζ3ζ17153ζ1721723ζ17103ζ177171032ζ171632ζ171716ζ32ζ17932ζ17817832ζ17932ζ178179    orthogonal faithful
ρ1720-1ζ1712175ζ1710177ζ1713174ζ1715172ζ179178ζ1714173ζ171617ζ1711176ζ3ζ17123ζ175175ζ32ζ171632ζ17173ζ17103ζ1771710ζ3ζ17133ζ174174ζ32ζ171532ζ172172ζ32ζ17932ζ178178ζ3ζ17143ζ1731733ζ17143ζ173171432ζ17932ζ178179ζ3ζ17153ζ1721723ζ17133ζ174171332ζ171032ζ177171032ζ171632ζ1717163ζ17123ζ175171232ζ171132ζ17617113ζ17113ζ1761711    orthogonal faithful
ρ1820-1ζ1711176ζ1712175ζ1715172ζ171617ζ1713174ζ1710177ζ179178ζ17141733ζ17113ζ176171132ζ17932ζ178179ζ3ζ17123ζ175175ζ3ζ17153ζ172172ζ32ζ171632ζ17173ζ17133ζ17417133ζ17103ζ177171032ζ171032ζ1771710ζ3ζ17133ζ17417432ζ171632ζ171716ζ32ζ171532ζ1721723ζ17123ζ1751712ζ32ζ17932ζ17817832ζ171132ζ1761711ζ3ζ17143ζ1731733ζ17143ζ1731714    orthogonal faithful
ρ1920-1ζ1712175ζ1710177ζ1713174ζ1715172ζ179178ζ1714173ζ171617ζ17111763ζ17123ζ175171232ζ171632ζ17171632ζ171032ζ17717103ζ17133ζ1741713ζ3ζ17153ζ17217232ζ17932ζ1781793ζ17143ζ1731714ζ3ζ17143ζ173173ζ32ζ17932ζ178178ζ32ζ171532ζ172172ζ3ζ17133ζ1741743ζ17103ζ1771710ζ32ζ171632ζ1717ζ3ζ17123ζ1751753ζ17113ζ176171132ζ171132ζ1761711    orthogonal faithful
ρ2020-1ζ179178ζ171617ζ1714173ζ1710177ζ1711176ζ1715172ζ1712175ζ1713174ζ32ζ17932ζ178178ζ3ζ17123ζ17517532ζ171632ζ1717163ζ17143ζ17317143ζ17103ζ177171032ζ171132ζ1761711ζ3ζ17153ζ172172ζ32ζ171532ζ1721723ζ17113ζ176171132ζ171032ζ1771710ζ3ζ17143ζ173173ζ32ζ171632ζ17173ζ17123ζ175171232ζ17932ζ178179ζ3ζ17133ζ1741743ζ17133ζ1741713    orthogonal faithful
ρ2120-1ζ1713174ζ179178ζ1710177ζ1712175ζ1714173ζ171617ζ1711176ζ1715172ζ3ζ17133ζ17417432ζ171132ζ176171132ζ17932ζ1781793ζ17103ζ17717103ζ17123ζ17517123ζ17143ζ1731714ζ32ζ171632ζ171732ζ171632ζ171716ζ3ζ17143ζ173173ζ3ζ17123ζ17517532ζ171032ζ1771710ζ32ζ17932ζ1781783ζ17113ζ17617113ζ17133ζ1741713ζ32ζ171532ζ172172ζ3ζ17153ζ172172    orthogonal faithful
ρ2220-1ζ1715172ζ1713174ζ1712175ζ1711176ζ1710177ζ179178ζ1714173ζ171617ζ3ζ17153ζ172172ζ3ζ17143ζ173173ζ3ζ17133ζ174174ζ3ζ17123ζ17517532ζ171132ζ176171132ζ171032ζ177171032ζ17932ζ178179ζ32ζ17932ζ1781783ζ17103ζ17717103ζ17113ζ17617113ζ17123ζ17517123ζ17133ζ17417133ζ17143ζ1731714ζ32ζ171532ζ172172ζ32ζ171632ζ171732ζ171632ζ171716    orthogonal faithful
ρ2320-1ζ1710177ζ1714173ζ179178ζ1713174ζ171617ζ1711176ζ1715172ζ17121753ζ17103ζ1771710ζ32ζ171532ζ172172ζ3ζ17143ζ17317332ζ17932ζ1781793ζ17133ζ174171332ζ171632ζ17171632ζ171132ζ17617113ζ17113ζ1761711ζ32ζ171632ζ1717ζ3ζ17133ζ174174ζ32ζ17932ζ1781783ζ17143ζ1731714ζ3ζ17153ζ17217232ζ171032ζ17717103ζ17123ζ1751712ζ3ζ17123ζ175175    orthogonal faithful
ρ2420-1ζ1710177ζ1714173ζ179178ζ1713174ζ171617ζ1711176ζ1715172ζ171217532ζ171032ζ1771710ζ3ζ17153ζ1721723ζ17143ζ1731714ζ32ζ17932ζ178178ζ3ζ17133ζ174174ζ32ζ171632ζ17173ζ17113ζ176171132ζ171132ζ176171132ζ171632ζ1717163ζ17133ζ174171332ζ17932ζ178179ζ3ζ17143ζ173173ζ32ζ171532ζ1721723ζ17103ζ1771710ζ3ζ17123ζ1751753ζ17123ζ1751712    orthogonal faithful
ρ2520-1ζ1711176ζ1712175ζ1715172ζ171617ζ1713174ζ1710177ζ179178ζ171417332ζ171132ζ1761711ζ32ζ17932ζ1781783ζ17123ζ1751712ζ32ζ171532ζ17217232ζ171632ζ171716ζ3ζ17133ζ17417432ζ171032ζ17717103ζ17103ζ17717103ζ17133ζ1741713ζ32ζ171632ζ1717ζ3ζ17153ζ172172ζ3ζ17123ζ17517532ζ17932ζ1781793ζ17113ζ17617113ζ17143ζ1731714ζ3ζ17143ζ173173    orthogonal faithful
ρ2620-1ζ179178ζ171617ζ1714173ζ1710177ζ1711176ζ1715172ζ1712175ζ171317432ζ17932ζ1781793ζ17123ζ1751712ζ32ζ171632ζ1717ζ3ζ17143ζ17317332ζ171032ζ17717103ζ17113ζ1761711ζ32ζ171532ζ172172ζ3ζ17153ζ17217232ζ171132ζ17617113ζ17103ζ17717103ζ17143ζ173171432ζ171632ζ171716ζ3ζ17123ζ175175ζ32ζ17932ζ1781783ζ17133ζ1741713ζ3ζ17133ζ174174    orthogonal faithful
ρ2720-1ζ1713174ζ179178ζ1710177ζ1712175ζ1714173ζ171617ζ1711176ζ17151723ζ17133ζ17417133ζ17113ζ1761711ζ32ζ17932ζ17817832ζ171032ζ1771710ζ3ζ17123ζ175175ζ3ζ17143ζ17317332ζ171632ζ171716ζ32ζ171632ζ17173ζ17143ζ17317143ζ17123ζ17517123ζ17103ζ177171032ζ17932ζ17817932ζ171132ζ1761711ζ3ζ17133ζ174174ζ3ζ17153ζ172172ζ32ζ171532ζ172172    orthogonal faithful

Smallest permutation representation of D51
On 51 points
Generators in S51
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51)
(1 51)(2 50)(3 49)(4 48)(5 47)(6 46)(7 45)(8 44)(9 43)(10 42)(11 41)(12 40)(13 39)(14 38)(15 37)(16 36)(17 35)(18 34)(19 33)(20 32)(21 31)(22 30)(23 29)(24 28)(25 27)

G:=sub<Sym(51)| (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51), (1,51)(2,50)(3,49)(4,48)(5,47)(6,46)(7,45)(8,44)(9,43)(10,42)(11,41)(12,40)(13,39)(14,38)(15,37)(16,36)(17,35)(18,34)(19,33)(20,32)(21,31)(22,30)(23,29)(24,28)(25,27)>;

G:=Group( (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51), (1,51)(2,50)(3,49)(4,48)(5,47)(6,46)(7,45)(8,44)(9,43)(10,42)(11,41)(12,40)(13,39)(14,38)(15,37)(16,36)(17,35)(18,34)(19,33)(20,32)(21,31)(22,30)(23,29)(24,28)(25,27) );

G=PermutationGroup([(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51)], [(1,51),(2,50),(3,49),(4,48),(5,47),(6,46),(7,45),(8,44),(9,43),(10,42),(11,41),(12,40),(13,39),(14,38),(15,37),(16,36),(17,35),(18,34),(19,33),(20,32),(21,31),(22,30),(23,29),(24,28),(25,27)])

D51 is a maximal subgroup of   S3×D17  D153  C3⋊D51  C17⋊S4
D51 is a maximal quotient of   Dic51  D153  C3⋊D51  C17⋊S4

Matrix representation of D51 in GL2(𝔽103) generated by

5921
4160
,
210
10101
G:=sub<GL(2,GF(103))| [59,41,21,60],[2,10,10,101] >;

D51 in GAP, Magma, Sage, TeX

D_{51}
% in TeX

G:=Group("D51");
// GroupNames label

G:=SmallGroup(102,3);
// by ID

G=gap.SmallGroup(102,3);
# by ID

G:=PCGroup([3,-2,-3,-17,25,866]);
// Polycyclic

G:=Group<a,b|a^51=b^2=1,b*a*b=a^-1>;
// generators/relations

Export

Subgroup lattice of D51 in TeX
Character table of D51 in TeX

׿
×
𝔽