Copied to
clipboard

## G = C21.C32order 189 = 33·7

### 5th non-split extension by C21 of C32 acting via C32/C3=C3

Aliases: C21.5C32, C733- 1+2, C7⋊C93C3, C32.(C7⋊C3), (C3×C21).3C3, C3.5(C3×C7⋊C3), SmallGroup(189,7)

Series: Derived Chief Lower central Upper central

 Derived series C1 — C21 — C21.C32
 Chief series C1 — C7 — C21 — C7⋊C9 — C21.C32
 Lower central C7 — C21 — C21.C32
 Upper central C1 — C3 — C32

Generators and relations for C21.C32
G = < a,b,c | a21=c3=1, b3=a7, bab-1=a4, ac=ca, cbc-1=a7b >

Character table of C21.C32

 class 1 3A 3B 3C 3D 7A 7B 9A 9B 9C 9D 9E 9F 21A 21B 21C 21D 21E 21F 21G 21H 21I 21J 21K 21L 21M 21N 21O 21P size 1 1 1 3 3 3 3 21 21 21 21 21 21 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ρ1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 trivial ρ2 1 1 1 1 1 1 1 ζ3 ζ32 ζ32 ζ3 ζ3 ζ32 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 linear of order 3 ρ3 1 1 1 ζ32 ζ3 1 1 1 1 ζ32 ζ32 ζ3 ζ3 ζ32 ζ32 ζ32 1 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 1 1 1 ζ32 ζ32 ζ32 linear of order 3 ρ4 1 1 1 ζ3 ζ32 1 1 ζ3 ζ32 1 ζ32 1 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 1 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 1 1 1 ζ3 ζ3 ζ3 linear of order 3 ρ5 1 1 1 ζ32 ζ3 1 1 ζ32 ζ3 1 ζ3 1 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 1 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 1 1 1 ζ32 ζ32 ζ32 linear of order 3 ρ6 1 1 1 ζ3 ζ32 1 1 ζ32 ζ3 ζ32 1 ζ3 1 ζ3 ζ3 ζ3 1 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 1 1 1 ζ3 ζ3 ζ3 linear of order 3 ρ7 1 1 1 ζ32 ζ3 1 1 ζ3 ζ32 ζ3 1 ζ32 1 ζ32 ζ32 ζ32 1 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 ζ3 1 1 1 ζ32 ζ32 ζ32 linear of order 3 ρ8 1 1 1 ζ3 ζ32 1 1 1 1 ζ3 ζ3 ζ32 ζ32 ζ3 ζ3 ζ3 1 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 ζ32 1 1 1 ζ3 ζ3 ζ3 linear of order 3 ρ9 1 1 1 1 1 1 1 ζ32 ζ3 ζ3 ζ32 ζ32 ζ3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 linear of order 3 ρ10 3 -3+3√-3/2 -3-3√-3/2 0 0 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -3+3√-3/2 0 0 0 0 0 0 -3-3√-3/2 -3-3√-3/2 -3+3√-3/2 0 0 0 complex lifted from 3- 1+2 ρ11 3 -3-3√-3/2 -3+3√-3/2 0 0 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -3-3√-3/2 0 0 0 0 0 0 -3+3√-3/2 -3+3√-3/2 -3-3√-3/2 0 0 0 complex lifted from 3- 1+2 ρ12 3 3 3 3 3 -1+√-7/2 -1-√-7/2 0 0 0 0 0 0 -1+√-7/2 -1-√-7/2 -1-√-7/2 -1+√-7/2 -1+√-7/2 -1+√-7/2 -1-√-7/2 -1+√-7/2 -1-√-7/2 -1-√-7/2 -1+√-7/2 -1-√-7/2 -1-√-7/2 -1+√-7/2 -1+√-7/2 -1-√-7/2 complex lifted from C7⋊C3 ρ13 3 3 3 3 3 -1-√-7/2 -1+√-7/2 0 0 0 0 0 0 -1-√-7/2 -1+√-7/2 -1+√-7/2 -1-√-7/2 -1-√-7/2 -1-√-7/2 -1+√-7/2 -1-√-7/2 -1+√-7/2 -1+√-7/2 -1-√-7/2 -1+√-7/2 -1+√-7/2 -1-√-7/2 -1-√-7/2 -1+√-7/2 complex lifted from C7⋊C3 ρ14 3 -3+3√-3/2 -3-3√-3/2 0 0 -1-√-7/2 -1+√-7/2 0 0 0 0 0 0 ζ3ζ76-ζ3ζ75-ζ75+ζ73 ζ3ζ74-ζ3ζ7+ζ72-ζ7 -ζ3ζ74+ζ3ζ72-ζ74+ζ7 ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 ζ32ζ75-ζ32ζ73+ζ76-ζ73 -ζ32ζ76+ζ32ζ73-ζ76+ζ75 -ζ32ζ72+ζ32ζ7+ζ74-ζ72 ζ32ζ76-ζ32ζ75-ζ75+ζ73 ζ32ζ74-ζ32ζ7+ζ72-ζ7 -ζ32ζ74+ζ32ζ72-ζ74+ζ7 ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 ζ3ζ75-ζ3ζ73+ζ76-ζ73 -ζ3ζ76+ζ3ζ73-ζ76+ζ75 -ζ3ζ72+ζ3ζ7+ζ74-ζ72 complex faithful ρ15 3 -3+3√-3/2 -3-3√-3/2 0 0 -1+√-7/2 -1-√-7/2 0 0 0 0 0 0 -ζ3ζ72+ζ3ζ7+ζ74-ζ72 -ζ3ζ76+ζ3ζ73-ζ76+ζ75 ζ3ζ75-ζ3ζ73+ζ76-ζ73 ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 -ζ32ζ74+ζ32ζ72-ζ74+ζ7 ζ32ζ74-ζ32ζ7+ζ72-ζ7 ζ32ζ76-ζ32ζ75-ζ75+ζ73 -ζ32ζ72+ζ32ζ7+ζ74-ζ72 -ζ32ζ76+ζ32ζ73-ζ76+ζ75 ζ32ζ75-ζ32ζ73+ζ76-ζ73 ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 -ζ3ζ74+ζ3ζ72-ζ74+ζ7 ζ3ζ74-ζ3ζ7+ζ72-ζ7 ζ3ζ76-ζ3ζ75-ζ75+ζ73 complex faithful ρ16 3 3 3 -3+3√-3/2 -3-3√-3/2 -1-√-7/2 -1+√-7/2 0 0 0 0 0 0 ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 -1-√-7/2 ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 -1-√-7/2 -1+√-7/2 -1+√-7/2 ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 complex lifted from C3×C7⋊C3 ρ17 3 -3+3√-3/2 -3-3√-3/2 0 0 -1-√-7/2 -1+√-7/2 0 0 0 0 0 0 ζ3ζ75-ζ3ζ73+ζ76-ζ73 -ζ3ζ72+ζ3ζ7+ζ74-ζ72 ζ3ζ74-ζ3ζ7+ζ72-ζ7 ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 -ζ32ζ76+ζ32ζ73-ζ76+ζ75 ζ32ζ76-ζ32ζ75-ζ75+ζ73 -ζ32ζ74+ζ32ζ72-ζ74+ζ7 ζ32ζ75-ζ32ζ73+ζ76-ζ73 -ζ32ζ72+ζ32ζ7+ζ74-ζ72 ζ32ζ74-ζ32ζ7+ζ72-ζ7 ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 -ζ3ζ76+ζ3ζ73-ζ76+ζ75 ζ3ζ76-ζ3ζ75-ζ75+ζ73 -ζ3ζ74+ζ3ζ72-ζ74+ζ7 complex faithful ρ18 3 -3-3√-3/2 -3+3√-3/2 0 0 -1-√-7/2 -1+√-7/2 0 0 0 0 0 0 -ζ32ζ76+ζ32ζ73-ζ76+ζ75 -ζ32ζ74+ζ32ζ72-ζ74+ζ7 -ζ32ζ72+ζ32ζ7+ζ74-ζ72 ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 ζ3ζ76-ζ3ζ75-ζ75+ζ73 ζ3ζ75-ζ3ζ73+ζ76-ζ73 ζ3ζ74-ζ3ζ7+ζ72-ζ7 -ζ3ζ76+ζ3ζ73-ζ76+ζ75 -ζ3ζ74+ζ3ζ72-ζ74+ζ7 -ζ3ζ72+ζ3ζ7+ζ74-ζ72 ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 ζ32ζ76-ζ32ζ75-ζ75+ζ73 ζ32ζ75-ζ32ζ73+ζ76-ζ73 ζ32ζ74-ζ32ζ7+ζ72-ζ7 complex faithful ρ19 3 -3-3√-3/2 -3+3√-3/2 0 0 -1+√-7/2 -1-√-7/2 0 0 0 0 0 0 ζ32ζ74-ζ32ζ7+ζ72-ζ7 ζ32ζ75-ζ32ζ73+ζ76-ζ73 ζ32ζ76-ζ32ζ75-ζ75+ζ73 ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 -ζ3ζ72+ζ3ζ7+ζ74-ζ72 -ζ3ζ74+ζ3ζ72-ζ74+ζ7 -ζ3ζ76+ζ3ζ73-ζ76+ζ75 ζ3ζ74-ζ3ζ7+ζ72-ζ7 ζ3ζ75-ζ3ζ73+ζ76-ζ73 ζ3ζ76-ζ3ζ75-ζ75+ζ73 ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 -ζ32ζ72+ζ32ζ7+ζ74-ζ72 -ζ32ζ74+ζ32ζ72-ζ74+ζ7 -ζ32ζ76+ζ32ζ73-ζ76+ζ75 complex faithful ρ20 3 3 3 -3-3√-3/2 -3+3√-3/2 -1-√-7/2 -1+√-7/2 0 0 0 0 0 0 ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 -1-√-7/2 ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 -1-√-7/2 -1+√-7/2 -1+√-7/2 ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 complex lifted from C3×C7⋊C3 ρ21 3 -3+3√-3/2 -3-3√-3/2 0 0 -1+√-7/2 -1-√-7/2 0 0 0 0 0 0 -ζ3ζ74+ζ3ζ72-ζ74+ζ7 ζ3ζ76-ζ3ζ75-ζ75+ζ73 -ζ3ζ76+ζ3ζ73-ζ76+ζ75 ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 ζ32ζ74-ζ32ζ7+ζ72-ζ7 -ζ32ζ72+ζ32ζ7+ζ74-ζ72 ζ32ζ75-ζ32ζ73+ζ76-ζ73 -ζ32ζ74+ζ32ζ72-ζ74+ζ7 ζ32ζ76-ζ32ζ75-ζ75+ζ73 -ζ32ζ76+ζ32ζ73-ζ76+ζ75 ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 ζ3ζ74-ζ3ζ7+ζ72-ζ7 -ζ3ζ72+ζ3ζ7+ζ74-ζ72 ζ3ζ75-ζ3ζ73+ζ76-ζ73 complex faithful ρ22 3 -3-3√-3/2 -3+3√-3/2 0 0 -1-√-7/2 -1+√-7/2 0 0 0 0 0 0 ζ32ζ75-ζ32ζ73+ζ76-ζ73 -ζ32ζ72+ζ32ζ7+ζ74-ζ72 ζ32ζ74-ζ32ζ7+ζ72-ζ7 ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 -ζ3ζ76+ζ3ζ73-ζ76+ζ75 ζ3ζ76-ζ3ζ75-ζ75+ζ73 -ζ3ζ74+ζ3ζ72-ζ74+ζ7 ζ3ζ75-ζ3ζ73+ζ76-ζ73 -ζ3ζ72+ζ3ζ7+ζ74-ζ72 ζ3ζ74-ζ3ζ7+ζ72-ζ7 ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 -ζ32ζ76+ζ32ζ73-ζ76+ζ75 ζ32ζ76-ζ32ζ75-ζ75+ζ73 -ζ32ζ74+ζ32ζ72-ζ74+ζ7 complex faithful ρ23 3 -3-3√-3/2 -3+3√-3/2 0 0 -1+√-7/2 -1-√-7/2 0 0 0 0 0 0 -ζ32ζ74+ζ32ζ72-ζ74+ζ7 ζ32ζ76-ζ32ζ75-ζ75+ζ73 -ζ32ζ76+ζ32ζ73-ζ76+ζ75 ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 ζ3ζ74-ζ3ζ7+ζ72-ζ7 -ζ3ζ72+ζ3ζ7+ζ74-ζ72 ζ3ζ75-ζ3ζ73+ζ76-ζ73 -ζ3ζ74+ζ3ζ72-ζ74+ζ7 ζ3ζ76-ζ3ζ75-ζ75+ζ73 -ζ3ζ76+ζ3ζ73-ζ76+ζ75 ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 ζ32ζ74-ζ32ζ7+ζ72-ζ7 -ζ32ζ72+ζ32ζ7+ζ74-ζ72 ζ32ζ75-ζ32ζ73+ζ76-ζ73 complex faithful ρ24 3 -3-3√-3/2 -3+3√-3/2 0 0 -1-√-7/2 -1+√-7/2 0 0 0 0 0 0 ζ32ζ76-ζ32ζ75-ζ75+ζ73 ζ32ζ74-ζ32ζ7+ζ72-ζ7 -ζ32ζ74+ζ32ζ72-ζ74+ζ7 ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 ζ3ζ75-ζ3ζ73+ζ76-ζ73 -ζ3ζ76+ζ3ζ73-ζ76+ζ75 -ζ3ζ72+ζ3ζ7+ζ74-ζ72 ζ3ζ76-ζ3ζ75-ζ75+ζ73 ζ3ζ74-ζ3ζ7+ζ72-ζ7 -ζ3ζ74+ζ3ζ72-ζ74+ζ7 ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 ζ32ζ75-ζ32ζ73+ζ76-ζ73 -ζ32ζ76+ζ32ζ73-ζ76+ζ75 -ζ32ζ72+ζ32ζ7+ζ74-ζ72 complex faithful ρ25 3 -3+3√-3/2 -3-3√-3/2 0 0 -1-√-7/2 -1+√-7/2 0 0 0 0 0 0 -ζ3ζ76+ζ3ζ73-ζ76+ζ75 -ζ3ζ74+ζ3ζ72-ζ74+ζ7 -ζ3ζ72+ζ3ζ7+ζ74-ζ72 ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 ζ32ζ76-ζ32ζ75-ζ75+ζ73 ζ32ζ75-ζ32ζ73+ζ76-ζ73 ζ32ζ74-ζ32ζ7+ζ72-ζ7 -ζ32ζ76+ζ32ζ73-ζ76+ζ75 -ζ32ζ74+ζ32ζ72-ζ74+ζ7 -ζ32ζ72+ζ32ζ7+ζ74-ζ72 ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 ζ3ζ76-ζ3ζ75-ζ75+ζ73 ζ3ζ75-ζ3ζ73+ζ76-ζ73 ζ3ζ74-ζ3ζ7+ζ72-ζ7 complex faithful ρ26 3 3 3 -3+3√-3/2 -3-3√-3/2 -1+√-7/2 -1-√-7/2 0 0 0 0 0 0 ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 -1+√-7/2 ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 -1+√-7/2 -1-√-7/2 -1-√-7/2 ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 complex lifted from C3×C7⋊C3 ρ27 3 -3-3√-3/2 -3+3√-3/2 0 0 -1+√-7/2 -1-√-7/2 0 0 0 0 0 0 -ζ32ζ72+ζ32ζ7+ζ74-ζ72 -ζ32ζ76+ζ32ζ73-ζ76+ζ75 ζ32ζ75-ζ32ζ73+ζ76-ζ73 ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 -ζ3ζ74+ζ3ζ72-ζ74+ζ7 ζ3ζ74-ζ3ζ7+ζ72-ζ7 ζ3ζ76-ζ3ζ75-ζ75+ζ73 -ζ3ζ72+ζ3ζ7+ζ74-ζ72 -ζ3ζ76+ζ3ζ73-ζ76+ζ75 ζ3ζ75-ζ3ζ73+ζ76-ζ73 ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 -ζ32ζ74+ζ32ζ72-ζ74+ζ7 ζ32ζ74-ζ32ζ7+ζ72-ζ7 ζ32ζ76-ζ32ζ75-ζ75+ζ73 complex faithful ρ28 3 3 3 -3-3√-3/2 -3+3√-3/2 -1+√-7/2 -1-√-7/2 0 0 0 0 0 0 ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 -1+√-7/2 ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 -1+√-7/2 -1-√-7/2 -1-√-7/2 ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 complex lifted from C3×C7⋊C3 ρ29 3 -3+3√-3/2 -3-3√-3/2 0 0 -1+√-7/2 -1-√-7/2 0 0 0 0 0 0 ζ3ζ74-ζ3ζ7+ζ72-ζ7 ζ3ζ75-ζ3ζ73+ζ76-ζ73 ζ3ζ76-ζ3ζ75-ζ75+ζ73 ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 -ζ32ζ72+ζ32ζ7+ζ74-ζ72 -ζ32ζ74+ζ32ζ72-ζ74+ζ7 -ζ32ζ76+ζ32ζ73-ζ76+ζ75 ζ32ζ74-ζ32ζ7+ζ72-ζ7 ζ32ζ75-ζ32ζ73+ζ76-ζ73 ζ32ζ76-ζ32ζ75-ζ75+ζ73 ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 -ζ3ζ72+ζ3ζ7+ζ74-ζ72 -ζ3ζ74+ζ3ζ72-ζ74+ζ7 -ζ3ζ76+ζ3ζ73-ζ76+ζ75 complex faithful

Smallest permutation representation of C21.C32
On 63 points
Generators in S63
```(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21)(22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42)(43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63)
(1 57 39 8 43 25 15 50 32)(2 52 22 9 59 29 16 45 36)(3 47 26 10 54 33 17 61 40)(4 63 30 11 49 37 18 56 23)(5 58 34 12 44 41 19 51 27)(6 53 38 13 60 24 20 46 31)(7 48 42 14 55 28 21 62 35)
(22 29 36)(23 30 37)(24 31 38)(25 32 39)(26 33 40)(27 34 41)(28 35 42)(43 57 50)(44 58 51)(45 59 52)(46 60 53)(47 61 54)(48 62 55)(49 63 56)```

`G:=sub<Sym(63)| (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21)(22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42)(43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63), (1,57,39,8,43,25,15,50,32)(2,52,22,9,59,29,16,45,36)(3,47,26,10,54,33,17,61,40)(4,63,30,11,49,37,18,56,23)(5,58,34,12,44,41,19,51,27)(6,53,38,13,60,24,20,46,31)(7,48,42,14,55,28,21,62,35), (22,29,36)(23,30,37)(24,31,38)(25,32,39)(26,33,40)(27,34,41)(28,35,42)(43,57,50)(44,58,51)(45,59,52)(46,60,53)(47,61,54)(48,62,55)(49,63,56)>;`

`G:=Group( (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21)(22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42)(43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63), (1,57,39,8,43,25,15,50,32)(2,52,22,9,59,29,16,45,36)(3,47,26,10,54,33,17,61,40)(4,63,30,11,49,37,18,56,23)(5,58,34,12,44,41,19,51,27)(6,53,38,13,60,24,20,46,31)(7,48,42,14,55,28,21,62,35), (22,29,36)(23,30,37)(24,31,38)(25,32,39)(26,33,40)(27,34,41)(28,35,42)(43,57,50)(44,58,51)(45,59,52)(46,60,53)(47,61,54)(48,62,55)(49,63,56) );`

`G=PermutationGroup([[(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21),(22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42),(43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63)], [(1,57,39,8,43,25,15,50,32),(2,52,22,9,59,29,16,45,36),(3,47,26,10,54,33,17,61,40),(4,63,30,11,49,37,18,56,23),(5,58,34,12,44,41,19,51,27),(6,53,38,13,60,24,20,46,31),(7,48,42,14,55,28,21,62,35)], [(22,29,36),(23,30,37),(24,31,38),(25,32,39),(26,33,40),(27,34,41),(28,35,42),(43,57,50),(44,58,51),(45,59,52),(46,60,53),(47,61,54),(48,62,55),(49,63,56)]])`

C21.C32 is a maximal subgroup of   C32.F7

Matrix representation of C21.C32 in GL3(𝔽127) generated by

 25 0 0 97 73 0 11 0 100
,
 84 18 0 1 43 1 2 38 0
,
 1 0 0 84 19 0 2 0 107
`G:=sub<GL(3,GF(127))| [25,97,11,0,73,0,0,0,100],[84,1,2,18,43,38,0,1,0],[1,84,2,0,19,0,0,0,107] >;`

C21.C32 in GAP, Magma, Sage, TeX

`C_{21}.C_3^2`
`% in TeX`

`G:=Group("C21.C3^2");`
`// GroupNames label`

`G:=SmallGroup(189,7);`
`// by ID`

`G=gap.SmallGroup(189,7);`
`# by ID`

`G:=PCGroup([4,-3,-3,-3,-7,36,97,867]);`
`// Polycyclic`

`G:=Group<a,b,c|a^21=c^3=1,b^3=a^7,b*a*b^-1=a^4,a*c=c*a,c*b*c^-1=a^7*b>;`
`// generators/relations`

Export

׿
×
𝔽