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## G = C2×C39⋊C4order 312 = 23·3·13

### Direct product of C2 and C39⋊C4

Aliases: C2×C39⋊C4, C781C4, D26.S3, C26⋊Dic3, D13⋊Dic3, D13.2D6, C6⋊(C13⋊C4), C392(C2×C4), C13⋊(C2×Dic3), (C3×D13)⋊2C4, (C6×D13).2C2, (C3×D13).2C22, C32(C2×C13⋊C4), SmallGroup(312,53)

Series: Derived Chief Lower central Upper central

 Derived series C1 — C39 — C2×C39⋊C4
 Chief series C1 — C13 — C39 — C3×D13 — C39⋊C4 — C2×C39⋊C4
 Lower central C39 — C2×C39⋊C4
 Upper central C1 — C2

Generators and relations for C2×C39⋊C4
G = < a,b,c | a2=b39=c4=1, ab=ba, ac=ca, cbc-1=b8 >

Character table of C2×C39⋊C4

 class 1 2A 2B 2C 3 4A 4B 4C 4D 6A 6B 6C 13A 13B 13C 26A 26B 26C 39A 39B 39C 39D 39E 39F 78A 78B 78C 78D 78E 78F size 1 1 13 13 2 39 39 39 39 2 26 26 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ρ1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 trivial ρ2 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 linear of order 2 ρ3 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 linear of order 2 ρ4 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 linear of order 2 ρ5 1 -1 -1 1 1 -i i i -i -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 linear of order 4 ρ6 1 1 -1 -1 1 i i -i -i 1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 linear of order 4 ρ7 1 1 -1 -1 1 -i -i i i 1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 linear of order 4 ρ8 1 -1 -1 1 1 i -i -i i -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 linear of order 4 ρ9 2 -2 2 -2 -1 0 0 0 0 1 -1 1 2 2 2 -2 -2 -2 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 orthogonal lifted from D6 ρ10 2 2 2 2 -1 0 0 0 0 -1 -1 -1 2 2 2 2 2 2 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 orthogonal lifted from S3 ρ11 2 -2 -2 2 -1 0 0 0 0 1 1 -1 2 2 2 -2 -2 -2 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 symplectic lifted from Dic3, Schur index 2 ρ12 2 2 -2 -2 -1 0 0 0 0 -1 1 1 2 2 2 2 2 2 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 symplectic lifted from Dic3, Schur index 2 ρ13 4 4 0 0 4 0 0 0 0 4 0 0 ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 orthogonal lifted from C13⋊C4 ρ14 4 -4 0 0 4 0 0 0 0 -4 0 0 ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 -ζ1311-ζ1310-ζ133-ζ132 -ζ139-ζ137-ζ136-ζ134 -ζ1312-ζ138-ζ135-ζ13 ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 -ζ139-ζ137-ζ136-ζ134 -ζ1312-ζ138-ζ135-ζ13 -ζ1312-ζ138-ζ135-ζ13 -ζ1311-ζ1310-ζ133-ζ132 -ζ139-ζ137-ζ136-ζ134 -ζ1311-ζ1310-ζ133-ζ132 orthogonal lifted from C2×C13⋊C4 ρ15 4 4 0 0 4 0 0 0 0 4 0 0 ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 orthogonal lifted from C13⋊C4 ρ16 4 -4 0 0 4 0 0 0 0 -4 0 0 ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 -ζ139-ζ137-ζ136-ζ134 -ζ1312-ζ138-ζ135-ζ13 -ζ1311-ζ1310-ζ133-ζ132 ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 -ζ1312-ζ138-ζ135-ζ13 -ζ1311-ζ1310-ζ133-ζ132 -ζ1311-ζ1310-ζ133-ζ132 -ζ139-ζ137-ζ136-ζ134 -ζ1312-ζ138-ζ135-ζ13 -ζ139-ζ137-ζ136-ζ134 orthogonal lifted from C2×C13⋊C4 ρ17 4 -4 0 0 4 0 0 0 0 -4 0 0 ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 -ζ1312-ζ138-ζ135-ζ13 -ζ1311-ζ1310-ζ133-ζ132 -ζ139-ζ137-ζ136-ζ134 ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 -ζ1311-ζ1310-ζ133-ζ132 -ζ139-ζ137-ζ136-ζ134 -ζ139-ζ137-ζ136-ζ134 -ζ1312-ζ138-ζ135-ζ13 -ζ1311-ζ1310-ζ133-ζ132 -ζ1312-ζ138-ζ135-ζ13 orthogonal lifted from C2×C13⋊C4 ρ18 4 4 0 0 4 0 0 0 0 4 0 0 ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 orthogonal lifted from C13⋊C4 ρ19 4 4 0 0 -2 0 0 0 0 -2 0 0 ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 ζ3ζ139-ζ3ζ137-ζ3ζ136+ζ3ζ134-ζ137-ζ136 -ζ3ζ1311+ζ3ζ1310+ζ3ζ133-ζ3ζ132-ζ1311-ζ132 ζ32ζ139-ζ32ζ137-ζ32ζ136+ζ32ζ134-ζ137-ζ136 -ζ32ζ1312+ζ32ζ138+ζ32ζ135-ζ32ζ13-ζ1312-ζ13 ζ32ζ1312-ζ32ζ138-ζ32ζ135+ζ32ζ13-ζ138-ζ135 ζ3ζ1311-ζ3ζ1310-ζ3ζ133+ζ3ζ132-ζ1310-ζ133 ζ32ζ139-ζ32ζ137-ζ32ζ136+ζ32ζ134-ζ137-ζ136 -ζ32ζ1312+ζ32ζ138+ζ32ζ135-ζ32ζ13-ζ1312-ζ13 ζ32ζ1312-ζ32ζ138-ζ32ζ135+ζ32ζ13-ζ138-ζ135 ζ3ζ1311-ζ3ζ1310-ζ3ζ133+ζ3ζ132-ζ1310-ζ133 ζ3ζ139-ζ3ζ137-ζ3ζ136+ζ3ζ134-ζ137-ζ136 -ζ3ζ1311+ζ3ζ1310+ζ3ζ133-ζ3ζ132-ζ1311-ζ132 complex lifted from C39⋊C4 ρ20 4 4 0 0 -2 0 0 0 0 -2 0 0 ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 ζ32ζ139-ζ32ζ137-ζ32ζ136+ζ32ζ134-ζ137-ζ136 ζ3ζ1311-ζ3ζ1310-ζ3ζ133+ζ3ζ132-ζ1310-ζ133 ζ3ζ139-ζ3ζ137-ζ3ζ136+ζ3ζ134-ζ137-ζ136 ζ32ζ1312-ζ32ζ138-ζ32ζ135+ζ32ζ13-ζ138-ζ135 -ζ32ζ1312+ζ32ζ138+ζ32ζ135-ζ32ζ13-ζ1312-ζ13 -ζ3ζ1311+ζ3ζ1310+ζ3ζ133-ζ3ζ132-ζ1311-ζ132 ζ3ζ139-ζ3ζ137-ζ3ζ136+ζ3ζ134-ζ137-ζ136 ζ32ζ1312-ζ32ζ138-ζ32ζ135+ζ32ζ13-ζ138-ζ135 -ζ32ζ1312+ζ32ζ138+ζ32ζ135-ζ32ζ13-ζ1312-ζ13 -ζ3ζ1311+ζ3ζ1310+ζ3ζ133-ζ3ζ132-ζ1311-ζ132 ζ32ζ139-ζ32ζ137-ζ32ζ136+ζ32ζ134-ζ137-ζ136 ζ3ζ1311-ζ3ζ1310-ζ3ζ133+ζ3ζ132-ζ1310-ζ133 complex lifted from C39⋊C4 ρ21 4 4 0 0 -2 0 0 0 0 -2 0 0 ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 ζ1312+ζ138+ζ135+ζ13 ζ1311+ζ1310+ζ133+ζ132 ζ139+ζ137+ζ136+ζ134 -ζ3ζ1311+ζ3ζ1310+ζ3ζ133-ζ3ζ132-ζ1311-ζ132 -ζ32ζ1312+ζ32ζ138+ζ32ζ135-ζ32ζ13-ζ1312-ζ13 ζ3ζ1311-ζ3ζ1310-ζ3ζ133+ζ3ζ132-ζ1310-ζ133 ζ3ζ139-ζ3ζ137-ζ3ζ136+ζ3ζ134-ζ137-ζ136 ζ32ζ139-ζ32ζ137-ζ32ζ136+ζ32ζ134-ζ137-ζ136 ζ32ζ1312-ζ32ζ138-ζ32ζ135+ζ32ζ13-ζ138-ζ135 ζ3ζ1311-ζ3ζ1310-ζ3ζ133+ζ3ζ132-ζ1310-ζ133 ζ3ζ139-ζ3ζ137-ζ3ζ136+ζ3ζ134-ζ137-ζ136 ζ32ζ139-ζ32ζ137-ζ32ζ136+ζ32ζ134-ζ137-ζ136 ζ32ζ1312-ζ32ζ138-ζ32ζ135+ζ32ζ13-ζ138-ζ135 -ζ3ζ1311+ζ3ζ1310+ζ3ζ133-ζ3ζ132-ζ1311-ζ132 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Smallest permutation representation of C2×C39⋊C4
On 78 points
Generators in S78
(1 61)(2 62)(3 63)(4 64)(5 65)(6 66)(7 67)(8 68)(9 69)(10 70)(11 71)(12 72)(13 73)(14 74)(15 75)(16 76)(17 77)(18 78)(19 40)(20 41)(21 42)(22 43)(23 44)(24 45)(25 46)(26 47)(27 48)(28 49)(29 50)(30 51)(31 52)(32 53)(33 54)(34 55)(35 56)(36 57)(37 58)(38 59)(39 60)
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G:=sub<Sym(78)| (1,61)(2,62)(3,63)(4,64)(5,65)(6,66)(7,67)(8,68)(9,69)(10,70)(11,71)(12,72)(13,73)(14,74)(15,75)(16,76)(17,77)(18,78)(19,40)(20,41)(21,42)(22,43)(23,44)(24,45)(25,46)(26,47)(27,48)(28,49)(29,50)(30,51)(31,52)(32,53)(33,54)(34,55)(35,56)(36,57)(37,58)(38,59)(39,60), (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39)(40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78), (1,61)(2,66,26,69)(3,71,12,77)(4,76,37,46)(5,42,23,54)(6,47,9,62)(7,52,34,70)(8,57,20,78)(10,67,31,55)(11,72,17,63)(13,43,28,40)(14,48)(15,53,39,56)(16,58,25,64)(18,68,36,41)(19,73,22,49)(21,44,33,65)(24,59,30,50)(27,74)(29,45,38,51)(32,60,35,75)>;

G:=Group( (1,61)(2,62)(3,63)(4,64)(5,65)(6,66)(7,67)(8,68)(9,69)(10,70)(11,71)(12,72)(13,73)(14,74)(15,75)(16,76)(17,77)(18,78)(19,40)(20,41)(21,42)(22,43)(23,44)(24,45)(25,46)(26,47)(27,48)(28,49)(29,50)(30,51)(31,52)(32,53)(33,54)(34,55)(35,56)(36,57)(37,58)(38,59)(39,60), (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39)(40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78), (1,61)(2,66,26,69)(3,71,12,77)(4,76,37,46)(5,42,23,54)(6,47,9,62)(7,52,34,70)(8,57,20,78)(10,67,31,55)(11,72,17,63)(13,43,28,40)(14,48)(15,53,39,56)(16,58,25,64)(18,68,36,41)(19,73,22,49)(21,44,33,65)(24,59,30,50)(27,74)(29,45,38,51)(32,60,35,75) );

G=PermutationGroup([[(1,61),(2,62),(3,63),(4,64),(5,65),(6,66),(7,67),(8,68),(9,69),(10,70),(11,71),(12,72),(13,73),(14,74),(15,75),(16,76),(17,77),(18,78),(19,40),(20,41),(21,42),(22,43),(23,44),(24,45),(25,46),(26,47),(27,48),(28,49),(29,50),(30,51),(31,52),(32,53),(33,54),(34,55),(35,56),(36,57),(37,58),(38,59),(39,60)], [(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39),(40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78)], [(1,61),(2,66,26,69),(3,71,12,77),(4,76,37,46),(5,42,23,54),(6,47,9,62),(7,52,34,70),(8,57,20,78),(10,67,31,55),(11,72,17,63),(13,43,28,40),(14,48),(15,53,39,56),(16,58,25,64),(18,68,36,41),(19,73,22,49),(21,44,33,65),(24,59,30,50),(27,74),(29,45,38,51),(32,60,35,75)]])

Matrix representation of C2×C39⋊C4 in GL4(𝔽5) generated by

 4 0 0 0 0 4 0 0 0 0 4 0 0 0 0 4
,
 2 4 0 2 0 0 1 3 3 2 0 1 4 3 0 1
,
 4 0 0 0 0 0 0 1 0 4 0 1 0 0 4 1
G:=sub<GL(4,GF(5))| [4,0,0,0,0,4,0,0,0,0,4,0,0,0,0,4],[2,0,3,4,4,0,2,3,0,1,0,0,2,3,1,1],[4,0,0,0,0,0,4,0,0,0,0,4,0,1,1,1] >;

C2×C39⋊C4 in GAP, Magma, Sage, TeX

C_2\times C_{39}\rtimes C_4
% in TeX

G:=Group("C2xC39:C4");
// GroupNames label

G:=SmallGroup(312,53);
// by ID

G=gap.SmallGroup(312,53);
# by ID

G:=PCGroup([5,-2,-2,-2,-3,-13,20,323,3004,1814]);
// Polycyclic

G:=Group<a,b,c|a^2=b^39=c^4=1,a*b=b*a,a*c=c*a,c*b*c^-1=b^8>;
// generators/relations

Export

׿
×
𝔽